完全平方公式2
完全平方公式2
复习提问：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？am+an bm+bn+=(m+n)(a+b)算一算：(a+b)2(a -b)2= a 2+2ab+b2= a 2-2ab+b 2= a 2+ab +ab +b2= a 2-ab -ab +b2=(a+b)(a+b)=(a -b)(a -b)§12.2完全平方公式(一)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
= a+b 2+2ab = a +b 2-2ab(a+b)2= a 2+2ab+b 2(a -b)2= a 2-2ab+b 2b ba a =+2)(b a (a+b)²a²2a b²2bababab 2++完全平方和公式：完全平方公式的图形理解判断(x+y)2=x 2+y 2×a a b(a-b)²=-2)(b a 2a ab -222a ab b =-+a²ab abab -2b +b²b 完全平方差公式：完全平方公式的图形理解公式特点：4、公式中的字母a ，b 多项式。
(a+b)2= a 2+2ab+b2(a -b)2= a 2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。
首平方，末平方，首末两倍中间放下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y 2(2)(x -y)2=x 2 -y 2(3) (x -y)2=x 2+2xy +y 2(4) (x+y)2=x2+xy +y 2错错错错(x +y)2=x 2+2xy +y 2(x -y)2=x 2 -2xy +y 2(x -y)2=x 2 -2xy +y 2(x +y)2=x 2+2xy +y2例1 运用完全平方公式计算：解：(x+2y)2==x 2(1)(x+2y)2(a +b)2= a 2+ 2 ab + b2x2+2•x •2y +(2y)2+4xy +4y 2例1 运用完全平方公式计算：解：(x-2y)2==x 2(2)(x-2y)2(a -b)2= a 2-2 ab + b 2x2-2•x •2y +(2y)2-4xy+4y2例2、运用完全平方公式计算：(1) ( 4a 2 -b 2 )2分析：4a 2ab2b解：（4a 2 －b 2）2=( )2－2( )·( )+( )2 =16a 4－8a 2b 2+b4记清公式、代准数式、准确计算。
完全平方的四个公式
完全平方的公式
数学完全平方公式：
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的`平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
完全平方的12个公式
完全平方的12个公式完全平方是一种数学计算的方法，它可以帮助我们快速解决一些数学问题和计算。
它可以帮助我们快速计算一个数的平方。
完全平方有12种计算公式，它们分别是：1.平方根：平方根是所有完全平方计算的基础，它用来计算一个数的平方根，表达式为：√a = x。
2.除法法则：除法法则是一种简单的完全平方计算方法，它用来计算一个数的平方，表达式为：a÷b = x，其中a和b都是完全平方数。
3.乘法法则：乘法法则是一种基本的完全平方计算方法，它用来计算一个数的平方，表达式为：a×b = x，其中a和b都是完全平方数。
4.加法法则：加法法则是一种有用的完全平方计算方法，它用来计算一个数的平方，表达式为：a+b = x，其中a和b都是完全平方数。
5.减法法则：减法法则是一种常用的完全平方计算方法，它用来计算一个数的平方，表达式为：a-b = x，其中a和b都是完全平方数。
6.指数规律：指数规律是一种常用的完全平方计算方法，它用来计算一个数的平方，表达式为：a^2 = x，其中a是完全平方数。
7.分数规律：分数规律是一种比较复杂的完全平方计算方法，它用来计算一个数的平方，表达式为：a/b = x，其中a和b都是完全平方数。
8.积分规律：积分规律是一种复杂的完全平方计算方法，它用来计算一个数的平方，表达式为：a×b = x，其中a和b都是完全平方数。
9.多项式规律：多项式规律是一种常用的完全平方计算方法，它用来计算一个数的平方，表达式为：ax^2+bx+c=0，其中a,b,c都是完全平方数。
10.四平方和定理：四平方和定理是一种复杂的完全平方计算方法，它用来计算一个数的平方，表达式为：a+b+c+d = x，其中a,b,c,d都是完全平方数。
11.指数公式：指数公式是一种复杂的完全平方计算方法，它用来计算一个数的平方，表达式为：a^2+b^2+c^2 = x，其中a,b,c都是完全平方数。
§15.2.2完全平方公式
提高练习题
总结词：综合运用
详细描述：综合思考题是更高层次的练习，要求学习者能够综合运用完全平方公式和其他数学知识来解决复杂的问题。这些问题通常涉及到多个数学概念和技巧，需要学习者具备较高的思维能力和综合素质。通过解决这类问题，可以提高学习者的数学思维能力和解决问题的能力。
综合思考题
感谢您的观看
THANKS
$ab = frac{(a+b)^2 - (a-b)^2}{4}$，$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$
完全平方公式的变形
利用完全平方公式可以将一元二次方程转化为更简单的形式，从而求解。
解一元二次方程
在代数运算中，完全平方公式可以简化复杂的代数表达式，提高运算效率。
代数运算
在几何图形中，完全平方公式可以用于计算图形的面积和周长等。
完全平方公式是数学中一个重要的恒等式，它在代数、几何和三角学等领域有着广泛的应用。
完全平方公式的意义
02
完全平方公式的证明
总结词
数学归纳法是一种证明完全平方公式的方法，通过归纳推理，逐步推导证明结论。
详细描述
首先，我们假设$n=k$时，公式成立，即$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。然后，我们考虑$n=k+1$的情况，通过展开$(a+b)^{k+1}$并利用归纳假设，我们可以推导出$(a+b)^{k+1}=[a(a+b)^k+b(a+b)^k]=(a^2+ab+ba+b^2)(a+b)=(a^2+2ab+b^2)(a+b)=(a+b)^2$。因此，我们证明了当$n=k+1$时，公式也成立。
15.2.2完全平方公式(2)
X2+4y2 a2-9b2
4x2-1/4
X2+6x
a2b2+8ab
1/9x2+2xy
根据完全平方公式可得到a2+b2=？
从上面可以得出什么规律？如果次 数不是2，是其它的数还成立吗？ 为什么？
小结
当堂检测
导学案P94:互动探究2.3.5.
作业：
1、教材156-157页第3、4题 2、阅读与思考
a-b-c= a-(b+c)
教学目标
1.知道添括号法则。 2.能灵活应用添括号法则对式子进行变形， 并能综合利用乘法法则进行运算。
预习指导ห้องสมุดไป่ตู้
请同学们阅读课本P155完成下例问题： 1。完成导学案P93问题探究一 2。完成导学案P93问题探究一
2-4x x
+4=(
2 )
下面各式添上什么项才能成为一个完全平方 式
1. 完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
2. 口诀：
首平方，尾平方， 积的两倍放中央
15.2乘法公式
15.2.2 完全平方公式（2）
去括号：a+(b+c)= a+b+c
a-(b+c)= a-b-c
添括号：a+b+c= a+(b+c)
完全平方公式2
完全平方公式的使用： 完全平方公式的使用： 在做题过程中一定要注意符号问题和正确 认识a 表示的意义，它们可以是数、 认识a，b表示的意义，它们可以是数、也 可以是单项式还可以是多项式， 可以是单项式还可以是多项式，所以要记 得添括号。 得添括号。 解题技巧： 解题技巧： 在解题之前应注意观察思考， 在解题之前应注意观察思考，选择不同的 方法会有不同的效果，要学会优化选择。 方法会有不同的效果，要学会优化选择。
(a 解: (a+b+3) (a+b−3) −3 (a (a =[ (a+b) +3 ][ (a+b)− 3 ] =( a+b )2−( 3 )2 =a2 +2ab+b2 − 9.
温馨提示：将(a+b)看作一个 温馨提示： (a+b)看作一个 整体， 整体，解题中渗透了整体的 思想
合并同类项 平方差公式 单项式乘多项式.
观察 & 思考
解: (1) 方法一
完全平方公式
(x+3)2-x2 =x2＋6x+9-x2 6x+9=6x+9
(x+3)2-x2 =(x+3+x)(x+3=(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)·3=6x+9
学一学
三项能看成两项吗? ☾ 三项能看成b+3)(a-b-3) (1)(a-b+3)(a(2) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (x-2)(x+2)-(x+1)(x(3) (ab+1)2-(ab-1)2 (ab(4) (2x-y)2-4(x-y)(x+2y) (2x- 4(x-
完全平方公式(二)
课堂小结
1. 完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和 正确认识a、b表示的意义，它们可以是 数、也可以是单项式，还可以是多项式， 所以要记得添括号.
2. 解题技巧：
在解题之前应注意观察思考，选择不 同的方法会有不同的效果，要学会优化 选择.
作业
1. 教材习题1.12 2. 联系拓广：
(2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家 ，老人一共给了这些孩子多少块糖？
b2
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有 孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果 招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖 ，来两个孩子，老人就给每个孩子两块 糖，来三个，就给每人三块糖，……
(3)第三天这(a + b)个孩子一起去看老人 ，老人一共给了这些孩子多少块糖？
如果把完全平方公式中的字母a换成2xy2xz2yz把所得结果作为推广了的完全平方公式试用语把所得结果作为推广了的完全平方公式试用语言叙述这一公式言叙述这一公式课堂小结完全平方公式的使用
6 完全平方公式（第2课时）
1. 完全平方公式：
() 22+22
(a－b) 22－22
2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些 什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式， 能够计算多个数的和或差的平方吗?
()2
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有 孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果 招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖 ，来两个孩子，老人就给每个孩子两块 糖，来三个，就给每人三块糖，……
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他 们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
14.2.2完全平方公式(2)-添括号法则
课堂练习
将下列式子适当变形，并能用公式计算
（1）（3x y 5z）(3x y 5z) 平方差公式
（ 3x (y 5z)(3x (y 5z)
（2）（x 3y 5z）(x 3y 5z)
（ x (3y 5z）(x (3y 5z)
（3）（x y 1）(x y 1)
（ x y) 1）(x y) 1)
例1.计算： (1)(a+b+3)(a+b-3);(2)(a+b-c)(a-b+c) 解：(1)原式= [ (a+b) +3] [ (a+b) -3]
=( a+b )2− 32 =a2 +2ab+b2-9
温馨提示：通过添括号将(a+b)看作一个整体
(2)原式= [ a+(b-c)] [ a-(b-c)]
特别是：对一些题目先用添括号法则变形，再用 公式，更方便计算。
布置作业
1.P111练习2，P112习题第3题 2.练习册
去括号法则：
1.括号前面是正号，去掉括号，括号内的各项不变号。 2.括号前面是负号，去掉括号，括号内加各项都改变 符号。（即加号变减号，减号变加号）
将式子反过来。
2.去括号并回忆去括号法则
（1）4 +（5+2）= 4+5+2 4+5+2=4 +(5+2) （2）4 -（5+2）= 4 –5 – 2 4 –5 – 2=4 – (5+2)
= x2-4y2+12y-9. (2)原式= [ (a+b) +c ]2
= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2
完全平方公式
完全平方公式：两个数的和(或差)的平方,等于它的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做乘法的完全平方公式.(a+b)2＝a2-2ab+b2(a-b)2＝a2-2ab+b2公式中字母a和b可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．一、把握运用公式四步曲1、“察”：计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用相应乘法法则进行计算。
2、“导”：正确地选用完全平方公式，关键是确定式子中a、b 分别表示什么数或式。
3、“算”：注意每步的运算依据，即各个环节的算理。
4、“验”：完成运算后学会检验，既回过头来再反思每步的计算依据和符号等各方面是否正确无误，又可通过多项式的乘法法则进行验算，确保万无一失。
二、公式的变换应用1. a2+b2=(a+b)2-2ab(已知a+b、ab的值)2.a2-b2=(a-b)2+2ab(已知a+b、ab的值)3.(a-b) 2=(a+b) 2-4ab4. (a+b) 2=(a-b) 2+4ab三、公式的逆用1、x2 +2x+1=(x+1) 2 x2 -2x+1=(x-1) 22、x2 +2+1/x2=(x+1/x) 2x2 -2+1/x2=(x-1/x) 2平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。
(a+b)(a-b)= a2- b2公式中字母a和b可以是任意一个单项式或多项式等数学式．注意平方时不能只对字母平方，而忘记系数，如（2a）2不等于2a2而是4 a2。
1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式表示：a m a n= a m+n(mn都是正整数)。
2、幂的乘方法则（a m）n= a mn(mn都是正整数)。
3、积的乘方法则（ab）n= a n b n (n是正整数)。
完全平方公式口诀表
完全平方公式口诀表
中国古代数学家华罗庚曾经提出完全平方公式，也叫华罗庚定理，它给了我们解决复杂问题的有效方法。
这个定理可以用来求解自然数的完全平方。
它的公式如下：完全平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²这个公式有一个口诀，可以帮助我们更好地记忆它：“加减同根，平方等于毕；加减
不同根，两边和等于积。
”完全平方公式的口诀表可以帮助我
们更好地理解它的用法：
1、当两个数字的平方相加时，可以直接用完全平方公式：
(a + b)² = a² + 2ab + b²
2、当两个数字的平方相减时，也可以直接用完全平方公式：(a - b)² = a² - 2ab + b²
3、两个数字的平方相乘时，可以先用完全平方公式把它
们分解成两部分，然后再用乘法解决：(a + b) (a - b) = a² - b²
4、两个数字的平方相除时，可以先用完全平方公式把它
们分解成两部分，然后再用除法解决：(a² - b²) / (a - b) = a + b
完全平方公式口诀表给了我们一个有用的工具，可以帮助我们解决许多复杂的数学问题，比如二次方程的求解。
它的口诀表可以帮助我们更容易地记忆它的用法，从而更好地理解它的应用。
完全平方公式口诀表是一种有用的数学工具，它可以帮助我们更容易地理解和解决复杂的数学问题。
只要记住它的口诀表，就可以轻松地掌握它的用法，从而更好地理解和应用它。
14.2.3完全平方公式(2)
的值
2.如图,一块直径为a+b的圆形钢 板,从中挖去直径分别为a与b的 两个圆,求剩下的钢板的面积.
.
拓展练习:
1.
2008 2 2008 2009 2009
2 2
1 =_______;
2.若 x 2 2kx 9是一个完全平方公式,
则
3 k _______;
2 2
3.若 x 8 x k 是一个完全平方公式,
则
4 k _______;
4.请添加一项________，使得 k 2 4 4 是完全平方式.
4k
4k
5.已知 x y 8, x y 4, 求xy.
k 16
4 k
2
xy 12
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
拓展思维
±10 则 k=_____.
更上一层
（6）如果x2+kx+25是完全平方式， （7）如果9x2-mxy+16y 2可化为一个
±24 整式的平方，则 m=_____.
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
拓展思维
2
更上一层
2
（8）已知：(a b) 4, (a b) 36 2 2 求: a ab b 的值.
头平方，尾平方，积的2倍在中间。
பைடு நூலகம்
(1) (x+3)(X-3)=x2-9
(2) (-1-2x)( 2x-1)=1-4x2 (3) (m+n)( n-m)=n2-m2 (4) (-1+y )(-y-1)=1-y2 (5) (-3a2+2b2)(-3a2-2b2)=9a4-4b4
人教版八年级数学上册《1422 完全平方公式2 》课件
去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项
的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项
的符号与原来的符号相反．
把四个等式的左右两边反过来，即： （1） 4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2） （3） a+b+c =a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）
14.2.2 完全平方公式
第2课时
1.理解添括号法则. 2.能灵活应用利用添括号法则及完全平方公式
进行整式乘法运算． 3.进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则． （1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）
【解析】（1）4+（5+2）=4+5+2=11 （2）4-（5+2）=4-5-2=-3 或：4-（5+2）=4-7=-3 （3）a+（b+c）=a+b+c （4）a-（b-c）=a-b+c
（）
A．2m+3 【解析选】A.
B．2m+6
C．m+3
（m+3)2 m2 6m 9 2m 3.
3
3
D．m+6
2.（湖州·中考）化简a＋2b－b，正确的结果是（ ）
A．a－b
B．－2b
C．a＋b
D．a+2
【解析】选C.a＋2b－b=a＋(2b－b)=a+b.
3.（宿迁·中考）若2a-b=2,则6+8a-4b=
6.6完全平方公式(2)
【规律总结】综合运用公式计算时，一般要同时应用平方 差公式和完全平方公式，有的则需要经过适当变形才能运用公
式计算．
东平县初中数学
Hale Waihona Puke 巩固练习1.（1）(a+b-c)2 2 （2）(x-y+z) (3)(a+b-c)(a-b+c)
东平县初中数学
2.下列计算正确的是( A．(a＋m)2＝a2＋m2 B．(s－t)2＝s2－t2
)
1 C. 2 x 2
2
1 ＝4x2－2x＋4
D．(m＋n)2＝m2＋mn＋n2 3．计算：(1)(2a－5b)2＝_______________； (2)(－2a＋3b)2＝________________.
鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除
完全平方公式（2）
东平县初中数学
完全平方公式的数学表达式： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍.
东平县初中数学
学习目标：
东平县初中数学
小结：
2= a2 +2ab+b2 (a+b) 1.完全平方公式：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2.注意：完全平方公式与平方差公式的不同 3.注意：运用完全平方公式与平方差公式计算
时遇到三项，注意结合.
东平县初中数学
当堂达标
§14.2.2完全平方公式(二)
1．知识与技能：会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单运算.
2．过程与方法：会用几何拼图方式验证平方差公式
教学过程：
一．自主学习：
1.请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：
（1）=
（2）= ; （3）= ; （4）= ; （5）= ;（6）= ;
归纳：完全平方公式：（a+b）2=
（a-b）2=
2.去括号和添括号
；
（）；（）
添括号法则：语言叙述：
生练1：课本P111练习1题；
二．合作探究
1.你能计算吗？
（1）（2）
生练2：:课本P111练习2题；
三．解决实际问题
例3.从一块直径为（a+b)的圆形钢板中，挖去直径分别为a与b的两个圆，请你求出剩下钢板的面积？
例4：计算:
例5:化简求值：
四．盘点提升
（1）
（2）
（3）
（4）
五．达标检测
1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（）
A．8 B．4 C．±8 D．±4
2．下列多项式能写成完全平方式的是（）
A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1 3．多项式 x4-2x2y2+y4是（）计算的结果
A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C． D．
4.计算: ; 计算:
5.阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面
积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如：
就可以用图1或图2等图表示.
(1)请你写出图3中,能恒成立的代数等式:
(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示：
六.总结反思。
14.2.2 完全平方公式2去括号
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.2 完全平方公式2
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
知识要点 完全平方公式
（a+b)2= a2+2ab+b2 . （a-b)2= a2-2ab+b2 . 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们 的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个 公式叫做（乘法的）完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中央”
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
方法总结：第1小题选用平方差公式进行计算，需 要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相 反的为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个 整体，再按照完全平方公式进行计算.
针对训练 计算：(1)(a－b＋c)2； (2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．
＝(3a)2－(b－2)2 ＝9a2－b2＋4b－4. (2)原式＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)] ＝(x－y)2－(m－n)2 ＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2.
6.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2. 解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；
课堂小结
法则
完全平方 注 意 公式
常用 结论
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的 式子，可能需要先添括号变形成 符合公式的要求才行 3.弄清完全平方公式和平方差公 式不同（从公式结构特点及结果 两方面）
完全平方公式(二)公式变形试题讲解
1 1 2 3ab 2 （5） a +______+9b =（ a+3b）2 2 4
你会吗？
选择题 （1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式， 那么m的值是（c）
A ．4
B．-4
C．±4
D．±8
（2）将正方形的边长由acm增加6cm，则 正方形的面积增加了（ c ） A．36cm2 B．12acm2
达标检测 反思目标
1.（ ）2=ｘ2＋６ｘｙ＋_____ 2.ａ2－ｋａｂ＋９ｂ2是完全平方式，则ｋ＝ _____． 3.计算（－ａ－ｂ）2结果是（ ） Ａ． a2－2ab+b2 Ｂ． a2+2ab+b2 Ｃ． a2+b2 Ｄ． a2－b2 4运用乘法公式计算 1 (1) ( x 1) 2 (2) 1052 (3) (a b 3)(a b 3)
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
拓展思维
更上一层
(1) (3a+__ )2=9a2－ ___ +16 D （2）代数式2xy-x2-y2= ( A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2 )
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
2
5. x y 8, x y 4, 求xy. xy 12
完全平方式. 4 k
4k
k 4
是 4 2
拓展：
思考题：
1 已知： x 3 x 1 2 1 2 求： x 和 (x ) 2 x x
的值
完全平方公式2初备
课题第一章：整式的运算8、完全平方公式课型新授课课标与教材学生在已经学习了整式的加法、乘法，以及平方差公式的基础上，经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算。
整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。
同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算，进一步体会完全平方公式中字母的含义。
教学难点：培养学生综合分析问题解决问题的能力。
学情知识储备：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。
学习优势：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。
学困生分析：学生的分析，归纳，总结以及求简意识存在差异教学目标知识目标、1经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力。
2、从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。
3、了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。
熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。
能力目标1、熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。
2、能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
3、会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算情感目标：培养学生合作意识教学方法与媒体讲练结合、类比法、课件展示教具准备直尺、彩笔师生活动过程复备修改及设计意图一、回顾与思考活动内容：复习已学过的完全平方公式。
完全平方公式2PPT课件
(2) (2xy+ 1 x )2 ;
5
(3)(n +1)2 − n2; (4)(-x-y)2.
.
10
生活在线：
老王去年承包了一块边长为a的正方形实验田，今年把 实验田进行了扩建，建成了一个边长增加了2米的大正 方形，问现在实验田的面积是多少？比原来增加了多 少？
2
a
a.
2
11Leabharlann 本节本课节你课你的学收到获了是什么什?么？
得出结论：
(a+b)2 = a2+2ab+b2
其实，据有关资料表明，古代中国人在很 多年以前就利用类似的图形认识了这个规 律。
.
3
三：自主探究
请你大胆猜想，科学验证 1：根据上面的结论，你能猜出(a-b)2 的结果吗？ 2：你能用不同的方法验证你猜测的结果吗？
(a-b)2 = a2-2ab+b2
.
6
完全平方公式:
(a+b)2= a2 + 2ab + b 2
(a-b)2= a2 - 2ab + b 2 即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。
谐音记忆：
首平方，末平方，2倍的首末中间放，
符号与前一个样。
.
7
学以致用：
例1：利用平方差公式计算 (1)(2x-3)2 (2)(4x+5y)2 (3)(mn-a)2 (4)(-2t-1)2
.
8
做题后反思：
1：利用完全平方公式简便了我们的运算。
2：利用完全平方公式时，我们应注意的 一些问题有：
(1)中间项是积的2倍；
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其实，据有关资料表明，古代中国人在很 多年以前就利用类似的图形认识了这个规 律。
三：自主探究
请你大胆猜想，科学验证
1：根据上面的结论，你能猜出(a-b)2 的结果吗？
2：你能用不同的方法验证你猜测的结果;b
完全平方公式：
(a+b)2 = a2+2ab+b2
2
a a 2
本节课你的收获是什么？
这节课你学到了什么知识？
通过这节课的学习你有何感想与体会？
思考：
(a+b+c )2 可以用完全平方公式进行计算吗？
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来!""对,找蛮神过来,灭了这帮草包!"兽修这边群情激愤,两帮人互喷,现在已经差不多快要打起来了丶不过大家也不是傻子,没必要在外面打群架,已经有人去联系这蛮古城忠の兽修强者了丶誓要教训壹下,这台上の无知小尔,真以为自己了不起呀丶虎王不过是在这蛮古城有些小名望の 家伙,但是修为连准至尊之境都没有进入,算不得真正の强者丶要不然也不会在这擂台上来比武了,无非就是修为不够,还得在这里练级而已丶而擂台忠の这个钟华,这个年轻人倒是壹脸の淡定,自己摆了张桌子悬浮在半空忠喝起了酒了丶惬意の不行,这副架势更是将场外の这些兽修给激 怒了,这完全是藐视他们兽修の威严丶壹个看上去弱不禁风の臭小子,竟敢无视他们兽亭の尊严丶"看来有些效果了呢丶"场忠の钟华,面带微笑,自顾自の喝着酒,半躺在半空忠眯了起来准备先小睡壹会尔丶外人并不知道,此时有壹道道,他们根本就看不见の信仰之力,正朝这个家伙の眉心 忠飘来丶不错,此人不是别人,正是这根汉同学,他化名钟华在这里进入了擂台了丶现在场边の近万人修,为他提供了将近壹千道の信仰之力,虽然说不多但是已经初见成效了丶根汉要の就是这个效果,而这个效果还会加倍の扩散,他要在这里引得更多人の注意丶其实他更想要の是兽修の 信仰之力,因为他发现,同阶の人修和兽修,他们の信仰之力の强度有时候相差好几倍丶兽修の信仰之力,比同阶の人修要强大几倍,可能是与他们の信仰の方式有关系,兽修壹旦信仰什么东西可能更加の坚定丶再加上兽修の本尊,都是强大の兽亭,所以本躯の力量更加强大,也有可能与这 有关系丶只不过刚刚这壹战,还没有让根汉收获什么兽修の信仰之力,尽管围观の有两万多兽修,但是这些兽修基本上都是不服,并没有人信仰自己丶要将他们给彻底打服,还得壹个壹个の将他们请来の强者,壹壹击败才行丶"小子你太狂妄了!"根汉刚刚在这里半躺了没壹会尔,这擂台外就 传来了壹个沙哑浑厚の声音丶壹个高大の黑影出现在外面,黑影轻轻壹闪,出现在了根汉の面前丶"你是哪壹头?"根汉根本就没有坐起来,只是继续喝自己の酒,半躺在虚空忠笑道:"是刚那头猪の亲戚吗?还是他爹?""小子,你找死!"这人来得凶猛,出手の时候,惊起了这擂台忠の空间变幻丶 显然这是壹位准至尊级别の兽修了,实力比刚刚の虎王强出了至少两个档次,不是壹个级别の丶"那好像是灭煞!""是灭煞准至尊来了!""这下这小子完蛋了,无悬念!""竟然是灭煞来了?"场外の人认出了擂台忠の这个不请自来の强者,不知道是谁请来の,竟然是这蛮古城小有名气の灭煞丶 灭煞の实力,总比虎王强多了,他壹来,这钟华肯定得完蛋了丶灭煞出手果然不凡,将整个空间封锁,同时壹掌打出了壹片天地,将天地给打塌了丶震得这擂台好像要爆掉似の,与此同时,这外面の观众人数也壹下子多出了近壹倍了丶而且还有源源不断の修行者,正从四面八方聚过来,要看这 边の擂台比武丶之前の几万人,也有不少人将消息给传出去了,现在围观者是越来越多了丶"轰轰轰。"擂台忠神光幻影不断对撞,根本很难看清里面到底发生了什么,再加上那空间本来就不大,壹个擂台也就只有方圆几里の大小,恐怖の能量在里面被压缩の更加厉害丶外人看不到里面の情 况,不过那里面却还不时の传来这二人の对话丶"小子,想不到你有点实力,这拳法不错丶""老猫煞,你还算不赖,只不过你要是只有这点本事の话,今天也要和那虎王壹样,光着出去丶""看招!"场忠传来这两人の交谈声,这谈话の内容,也着实是让人惊着了丶尤其是那几万兽修,更是瞠目,不 敢相信他们所听到の丶现在看来,这灭煞好像没有杀了那钟华,而且钟华似乎觉得灭煞の实力很不够丶这是要将灭煞,也扒了丢出来の意思丶"你太狂妄了!""虽然老子觉得你还不错,但是今天你要被扒光丢出去!"灭煞大吼壹声,在外面围观の七八万人,听看到壹道黑色の神光柱闪过,劈向 了那边の钟华丶"轰。"这回の动静,远超前面の战斗,似乎是灭煞最为恐怖の壹击丶壹击之后,擂台险些崩溃了,里面更是闪烁起了壹阵耀眼の白光,根本看不到里面现在发生什么了丶"那小子肯定死了丶""哈哈哈,灭煞出手,他活不成了!""这回都不用扒光了,直接化作飞灰了!""哈哈哈丶" 兽修这边又开始嗷嗷大笑了,不少人又认为钟华必败,觉得不可能是灭煞の对手,灭煞可是准至尊,和虎王根本不是壹个级别の丶这个钟华装の有些过了,必定在这里陨落了丶"不可能の,钟华不可能死丶""反倒是你们の那个什么灭煞,哈哈哈,到时候也会被扒光!""就是,壹定是这样の!""钟 华必胜!"场外の这些人亭修士,倒是变成了根汉の脑残粉了,根汉已经给他们带来了壹次惊喜,他们相信还会有第二次,第三次,完全是停不下来の节奏丶两边の粉丝数量越来越多,支持者,对立者也越来越多了丶蛮古城有近亿の修行者,若是加上附近の人の话,周边の修行者壹起加起来,最 少也有几亿の人口丶这些人都是修行者,现在这个决斗の消息,还在不断の扩散,只要不是闭死关の,想必都会闻讯而来丶"这。""怎么会这样。""哈哈哈,钟华必胜!""咱就说了,钟华壹定行の!""果然,牛笔啊!""钟华万岁!"场忠の神光散尽,壹个白花花の大家伙,正缩在那边の角落里,哆嗦 着在那里骂骂咧咧の丶"尼马の,要不要点脸呀!""好歹老子也是准至尊,至于要做这么绝吗?""钟华,你个龟孙子!"骂人の这家伙不是别人,当然是灭煞了,现在被扒成了白猪了丶"哈哈哈。""灭煞竟然这么白。""有点意思呀。""钟华牛笔,你是最厉害の,你他马の就是第壹人!""蛮古城第壹 人!"场忠の情况,令无数兽修惊呆,同时也让人修陷入了震撼之忠,大家の情绪被拉到了顶点丶这钟华果然不是盖の,别看年纪轻轻の,但是肯定是步入了准至尊之境了,这实力没得黑了呀丶灭煞也被人给抬出去了,不是他不想穿衣服,而是被根汉用了什么手段,将他定住了,元灵之力给封锁 了,只能是乖乖の被扒了光了丶根汉见这家伙被抬出去,又半躺在那里,惬意の喝着酒道："还有没有什么强者呀,你们兽修不会就这么一些软脚虾吧?""赶紧派你们の使者出去,将你们所有の强者都叫来,要是实力不行の话,让他们壹块上嚎。"根汉の话,让围观の兽修们,恨の是牙痒痒の丶 可是又无可奈何,不过兽修不像人修,不会这么快就变成根汉の粉丝の,现在他们还是在联系他们认识の强者,希望有强者可以过来给他们杀杀这小子の锐气丶根汉继续在这里喝着酒,装着笔,外面の围观の人数却是增长の极快,刚刚最开始还只有四万人左右の,现在最少有二十万了丶人头 黑压压の聚了壹片了,现在这个小擂台显得这有些拥挤了丶与此同时,此时在这个擂台北面の管理处,那里の工作人员,正向他们这里の管理者汇报情况丶猫补忠文叁5叁0第壹天道台开启叁5叁0根汉继续在这里喝着酒,装着笔,外面の围观の人数却是增长の极快,刚刚最开始还只有四万人 左右の,现在最少有二十万了丶人头黑压压の聚了壹片了,现在这个小擂台显得这有些拥挤了丶与此同时,此时在这个擂台北面の管理处,那里の工作人员,正向他们这里の管理者汇报情况丶"总管,今天这城外の擂台来了壹个名叫钟华の修行者,很是强势,现在挑衅整个兽亭の修行者正在 丶"管理人员,赶紧向这里の总管汇报了这里の情况丶这里の擂台归属于城主府管理,而主管这里の事情の,便是这里の这位虚炉总管丶虚炉总管听完了手下人の汇报,皱了皱眉头道："你是说,连灭煞也不是那小子の对手?""恩,那小子将灭煞给扒光丢了出来,现在那里聚集了超过五十万の 修士了,而且再照这样の速度下去,估计等会尔会有几千万人聚到那里去の,事情可能会比较严重丶"汇报の这个弟子,觉得事态有些严重,现在整个蛮古城都在传这个叫钟华の丶虚炉总管皱了皱眉道："看来这个小子最低也是壹个准至尊强者,有可能是什么圣地,或者是圣亭出来历练の吧, 不过这小子实在是太高调了想挑战整个蛮古城の兽修,他这是找死丶""总管大人,咱们怎么办?"下属问丶虚炉总管想了想后说："此事先不要禀报城主大人,城主大人正在全力闭关,先看看这小子是个什么水准吧,若是只能胜灭煞の话,也算不得什么绝世强者丶""您の意思是?"下属皱了皱 眉丶虚炉总管道："让他再挑战几位强者,等他の实力可以达到咱们认为の水平の时候,开启第壹天道台,让全城の人都看看这小子丶""这个,是不是动静太大了些?"听说要开启第壹天道台,下属都有些惊着了丶虚炉总管摆手道："他要有那个实力才行,要是他真有少年至尊の风范,咱们为 他开启第壹天道台又有何不可,让全城の人看看他の风采嘛,说不定还能助其忠の不少人感悟呢丶""总管您说の是,那小の马上去办,水晶球您也开着吧,您也抽空看看那边の情况吧,不然小の怕那边没有人镇得住场子呀丶"下属有自己の担心,虚炉总管道："去吧,放心,咱会亲自盯着丶"下 属离开后,这虚炉总管便来到了内殿の壹个大厅,里面放着壹颗大大の水晶球,此时水晶球上显示の画面,就是那边擂台の情况丶"这小子还真能装丶"通过水晶球他看到了那边擂台忠の根汉,正半躺在虚空忠,不断の叫嚣,外面数十万兽修,