初二数学高频错题集(含答案)

数学八年级高频错题集
一、选择题（本大题共 1 小题，共3.0 分）
1.下列四个不等式：（1）ac＞bc；（2）-ma＜mb；（3）ac2＞bc2 4 a1
定能推出a＞b 的有（）；（）＞，一
b
A.1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）
2.如果直线y=-2x+b 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则b 的值为．
3. 已知x+1=√13，那么x-1= ．
x x
4.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边
上一点，连接AE，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点
B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′的长为
．
5.已知4y2+my+1 是完全平方式，则常数m 的值是．
6.如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，
腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC，AB 边于E，F 点，
若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则
△CDM 周长的最小值为．
7.如图，在平面直角坐标系中，
边长为1 的正方形OA1B1C1 的
两边在坐标轴上，以它的对角线
OB1 为边作正方形OB1B2C2，
再以正方形OB1B2C2 的对角
线OB2 为边作正方形OB2B3C3，
以此类推…、则正方形
OB2015B2016C2016 的顶点B2016 的坐标是．
三、解答题（本大题共 3 小题，共24.0 分）
8.如图，矩形ABCD 中AB=12cm，BC=6cm，点P 沿
AB 边从点A 开始向点B 以2cm╱s 的速度移动，点Q
沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm╱s 的速度移动，
如果点P，Q 同时出发，用t（s）表示移动时间
（0≤t≤6）．那么：
（1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC 的面积，说明是否与t 的大小有关．
9.如图1，点A 是线段BC 上一点，△ABD，△AEC 都是等边三角形，BE 交AD 于点
M，CD 交AE 于N．
（1）求证：BE=DC；
（2）求证：△AMN 是等边三角形；
（3）将△ACE 绕点A 按顺时针方向旋转90°，其它条件不变，在图2 中补出符合要求的图形，并判断（1）、（2）两小题结论是否仍然成立，并加以证明．
10.若多项式x2+ax+8 和多项式x2-3x+b 相乘的积中不含x3 项且含x 项的系数是-3，求a
和b 的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：
在（1）中，当c＜0 时，则有a＜b，故不能推出a＞b，
在（2）中，当m＞0 时，则有-a＜b，即a＞-b，故不能推出a＞b，
在（3）中，由于c2＞0，则有a＞b，故能推出a＞b，
在（4）中，当b＜0 时，则有a＜b，故不能推出a＞b，
综上可知一定能推出a＞b 的只有（3），
故选A．
根据不等式的性质逐个判断即可求得答案．
本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0 的数或因式时，需要确定该数或因式的正负．
2.【答案】±6
【解析】
解：当x=0 时，y=b，
当y=0 时，
则根据三角形的面积公式，
解得b=±6 ．
故答案为±6 ．
先求出直线y=-2x+b 与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式列出关于b 的方程，求出b 的值即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出函数与x 轴、y 轴的交点是解题的关键．
3.【答案】±3
【解析】
解：∵x+ ，
∴（x+）2=13，
∴x2++2=13，
∴x2+=11，
∴x2+-2=（x-）2=9，
∴x-=±3 ．
故答案为：±3 ．
直接利用完全平方公式得出=11，进而得出的值．
此题主要考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式是解题关键．
4.【答案】2 或√10
【解析】
【分析】
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得
∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD 边上时，如答图2 所示．此时ABEB′为正方形．
【解答】
解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1 所示．
连结AC，在Rt△ABC 中，AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∵∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，
∴CB′=5-3=2；
②当点B′落在AD 边上时，如答图2 所
示．此时ABEB′为正方形，
∴B'E=AB=3，
∴CE=4-3=1，
∴Rt△B'CE 中．
综上所述，BE 的长为2
．故答案为2．
5.【答案】±4
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征确定出m 的值即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【解答】
解：∵4y2+my+1 是完全平方式，
∴m=±4 ，
故答案为±4
6.【答案】10
【解析】
解：连接AD，
∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•A D=×4×AD=16 ，解得AD=8，
∵EF 是线段AB 的垂直平分线，
∴点B 关于直线EF 的对称点为点A，
∴AD 的长为CM+MD 的最小值，
∴△CDM 的周长最短BC=8+×4=8+2=10 ．
故答案为：10．
连接AD，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AB 的垂直平分线可知，点B 关于直线EF 的对称点为点A，故AD 的长为BM+MD 的最小值，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解
答此题的关键．
7.【答案】（21008，0）
【解析】
解：∵正方形OA1B1C1 边长为1，
∴OB1=，
∵正方形OB1B2C2 是正方形OA1B1C1 的对角线OB1 为边，
∴OB2=2，
∴B2 点坐标为（0，2），
同理可知，
∴B3 点坐标为（-2，2），
同理可知OB4=4，B4 点坐标为（-4，0），
B5 点坐标为（-4，-4），B6 点坐标为（0，-8），
B7（8，-8），B8（16，0）B9（16，16），B10（0，
32），
由规律可以发现，每经过8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来倍，
∵2016÷8=252
∴B2016 的纵横坐标符号与点B8 的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，
∴B2016 的坐标为（21008，
0）．故答案为：（21008，0）．
首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9 的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2016 的坐标．
本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键
是由点坐标的规律发现每经过8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号
相同，每次正方形的边长变为原来倍．
8.【答案】解：（1）∵点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm╱s 的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm╱s 的速度移动，
∴AP=2t，AQ=AD-DQ=6-t，
∵△QAP 为等腰直角三角形，
∴AP=AQ，
∴2t=6-t，
解得t=2，
∴t=2s 时，△QAP 为等腰直角三角形；
（2）四边形QAPC 的面积=12×6 -1×12 •t-1×6 •（12-2t）=36，
2 2
所以，四边形QAPC 的面积与t 无关．
【解析】
（1）表示出AP、AQ，然后根据等腰直角三角形两直角边相等列方程求解即可；（2）根据四边形QAPC 的面积等于矩形的面积减去Rt△CDQ 和Rt△BCP 的面
积列式整理即可得解．
本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定，四边形的面积，熟记性质是解题的关键．
9.【答案】证明：（1）∵△ABD，△AEC 都是等边三角形，
∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAC=∠BAE，
AB = AD
在△ABE 和△ADC 中，{∠BAE = ∠DAC，
AE = AC
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE=DC；
（2）由（1）证得：△ABE≌△ADC，
∴∠ABE=∠ADC．
AB = AD
在△ABM 和△ADN 中，{∠ABM = ∠ADN，
∠BAM = ∠DAN
∴△ABM≌△ADN（ASA），
∴AM=AN．
∵∠DAE=60°，
∴△AMN 是等边三角形；
（3）∵△ABD，△AEC 都是等边三角形，
∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAC=∠BAE，
AB = AD
在△ABE 和△ADC 中，{∠BAE = ∠DAC，
AE = AC
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE=DC，∠ABE=∠ADC，
∵∠BAC=90°
∴∠MAN＞90°，
∵∠MAN≠60°，
∴△AMN 不是等边三角形，
∴（1）的结论成立，（2）的结论不成立．
【解析】
本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质．
（1）根据等边三角形的性质得到AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，则
∠DAC=∠BAE，根据“SAS”可判断△ABE≌△ADC，则BE=DC；
（2）由△ABE≌△ADC 得到∠ABE=∠ADC，根据“AAS”可判断△ABM≌△ADN （ASA），则AM=AN；∠DAE=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△AMN 是等边三角形．
（3）判定结论1 是否正确，也是通过证明△ABE≌△ADC 求得．这两个三角形中AB=AD，AE=AC，∠BAE 和∠CAD 都是60°+ ∠ACB，因此两三角形就全等，BE=CD，结论1 正确．
将△ACE 绕点A 按顺时针方向旋转90°，则∠DAC＞90°，因此三角形AMN 绝对不可能是等边三角形．
10.【答案】解：∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2-（-ab+24）x+8b，又∵不含x3 项且含x 项的系数是-3，
a− 3 = 0
∴{，
−ab + 24 = 3
a = 3
解得{ ．
b = 7
【解析】
多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据结果中不含x3 项且含x 项的系数是-3，建立关于a，b 等式，即可求出．
本题考查了多项式乘以多项式，根据不含x3 项且含x 项的系数是-3 列式求解a、b 的值是解题的关键．。