K1.14 电路系统的s域分析方法
拉普拉斯变换在电路分析中的应用S域分析法
60 K1 2. 4 ( s j 3)(s j 3) s 4 K2 K3 60 2127 ( s 4)(s j 3) s j 3 60 2 127 ( s 4)(s j 3) s j 3
i(t ) [2.4e4t 4 cos(3t 127)] (t )
Us s/R I ( s ) H ( s )U ( s ) s s 1 / RC
K1
U S C Us , K2 RC 1 R(1 RC )
16
网络函数的性质
如果N为线性时不变网络，则：
17
§12-5 线性时不变电路的叠加公式
S域下的叠加原理：
Xm(s)为施加于电路的第m个外施独立电压或电流 源激励的拉氏变换；Hem为s的函数，表明第m个 外施激励及其响应的关系，即网络函数；λ(0-)为 电路内部第n个状态变量在t=0时之值，即uc(0-)或 者iL(0-)的值，Hin为s的函数，表明第n个内部初始 状态等效电源及其响应的关系。
(3) I ( s ) K3 K1 K2 ( s 4) ( s j 3) ( s j 3)
i (t ) L1[ I ( s)] (2.4e 4t 2127e j 3t 2 127e j 3t ) (t ) (2.4e 4t 2e j (3t 127) 2e j 3t 127 ) (t ) [2.4e 4t 4 cos(3t 127)] (t )
作业
下册P222 12-7，12-12，12-18
20
动态电路的相量分析法和 s域分析法
第十二章
拉普拉斯变换在电路分析中的应用 （ S域分析法）
1
§12-1 拉普拉斯变换及其几个基本性质
信号与系统连续系统的s域分析
h (t , s )
t h ( t , s ) 对t积分
h (t , s )
st
ln [ h ( t , s )] s t
h (t , s ) e
F (s)
0
f (t )e
st
dt
26
单边拉氏变换已考虑了初始条件
L
f (t ) F ( s )
d f (t ) L S F ( s ) f (0 ) dt
• 对有始信号而言
s t F s L f t f t e dt b 0 σ j 1 1 F f t L Fb s σ j 2 π j
se d s
s t
21
二、单边拉氏变换
st
dt
1 s
e
st
0
1 s
2.e
α t
e
st
dt
e
α s t
3.单位冲激信号
L t
α s
0
1 α s
σ
α
0
t e
st
dt 1
0 σ σ 0 的信号成为指数阶信号
；
2.有界的非周期信号的拉氏变换一定存在
3 . lim t e
t n t
0
0
4 . lim e
t
t
2
t
e
t
0
α
长快，找不到收敛坐标 ，
5.e
等信号比指数函数增
信号与系统 第五章 连续系统的s域分析
Fb(+j)= ℱ[ f(t) e-t]=
f (t) e t e j t d t
f (t) e ( j )t d t
相应的傅里叶逆变换 为
f(t) e-t=
1
2
Fb (
j) e j
td
f (t) 1
2
Fb (
j ) e( j )t d
令s = + j,d =ds/j，有
第5-3页
n1
f(n)(t) ←→ snF(s) – s n1m f (m) (0 ) m0
若f(t)为因果信号，则f(n)(t) ←→ snF(s)
例1:(n)(t) ←→?
例2: d [cos2t (t)] ?
dt
例3: d [cos2t] ?
dt
第5-19页
■
信号与系统 电子教案
5.2 拉普拉斯变换性质
例1:已知因果信号f(t)的象函数F(s)=
s s2 1
求e-tf(3t-2)的象函数。
解：e-tf(3t-2) ←→
s 1
2 (s1)
e3
(s 1)2 9
例2:f(t)=cos(2t–π/4) ←→ F(s)= ?
解cos(2t–π/4) =cos(2t)cos(π/4) + sin(2t)sin (π/4)
s2
2 0
sin0t = (ej0t– e-j0t )/2j ←→
0
s2
2 0
第5-10页
■
信号与系统 电子教案
5.1 拉普拉斯变换
4、周期信号fT(t)
FT (s)
0
fT
(t) est d t
T 0
fT (t) est d t
信号与系统第四章拉普拉斯变换连续时间系统的s域分析
1
IC s sC
1 s
vC
0
VC s
1
C
iC (1) (0
)
1 C
0
iC
(
)
d
vC (0 )
电容元件的s模型
22
第
四．延时（时域平移） 页
若L f (t) F(s)，则
证明：
L f (t t0 )u(t t0 ) F (s)est0
L
f (t t0 )u(t t0 )
0
f (t t0 )u(t t0 )estd t
t0
f
(t
t0
) e std
t
令 τ t t0，则有t t0,d t d τ, 代入上式
L
f (t t0 )u(t t0 )
若L f ( at b )u( at b )
1
F
s
e
s
b a
a 0,b 0
a a
26
第
七．初值 页
若f (t)及 d f (t) 可以进行拉氏变换，且f (t) F (s),则 dt
lim
t 0
f (t)
考虑到实际信号都是有起因信号：
所以
F s f t es td t 0
采用0系统, 相应的单边拉氏变换为
F s
L f t
0
f te s td t
f
t
L1F s
1 2π
j
σ j
σ j
F se s
信号与系统第五章连续系统的s域分析V4.
结论：
1、对于双边拉普拉斯变换而言，F(s)和收敛域 一起，可以唯一地确定f(t)。即：
2、不同的信号可以有相同的F(s)，但他们的收敛
域不同；不同信号如果有相同的收敛域，则他们的
F(s) 必然不同！
三、单边拉普拉斯变换
通常遇到的信号都有初始时刻，不妨设其初始时
刻为0。这样，t<0时，f(t)=0。从而拉氏变换式写为:
s 1
f
(1) (0 )
f
(n) (t)
(
t )n
f
(x)dx
1 sn
F(s)
n m1
1 s nm1
f
(m) (0 )
例: t2(t) ←→?
t
0 (x) d x t (t)
t 0
2
(x) d x
t x (x) d x t 2 (t)
0
2
t 2 (t) 2
s3
教材第225页例5.2-8。
8 e 2 s 2s 2
(1 e2s 2s e2s )
2 e2s s2
(1 e2s
2s e2s )
三 时移性质（Time Shifting）:
若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>0, 且有实常数t0>0 ,
则f(t-t0)(t-t0) ←→ e-st0F(s) , Re[s]>0
与尺度变换相结合：则：
1 1
s2 s 1
,
ROC : 1
X 2 (s)
1 , s 1
ROC : 1
而 x1(t) x2(t) t 1 ROC为整个S平面
注：当 R与1 无R2交集时，表明 不X (存s)在。
二 尺度变换（Time Scaling）
信号与系统-第四章-系统s域分析
F ( )
0
f (t ) e jt d t
信号f(t)乘以衰减因子 e t ，满足绝对可积条件， 傅氏变换可求： t j t f (t ) e ( j )t d t
f (t ) e e
9
第四章 连续时间系统的s域分析
周期信号的拉氏变换
fT f1 (t ) f1 (t T ) f1 (t 2T )
FT (s) F1 (s) F1 (s)e-sT F1 (s)e-2sT F1 (s)(1 e-sT e-2sT )
1 F1 ( s ) 1 e -sT
3. 第一种情况：单阶实数极点
A( s ) F ( s) ( s p1 )( s p2 )( s pn )
p1 , p2 , p3 pn为不同的实数根 (m<n)
kn k1 k2 F ( s) s p1 s p2 s pn
《信号与线性系统》
12
第四章 连续时间系统的s域分析
例：(1) (t )
0 a
(2) tu(t ) (3) t neat u(t ) (4) sinω0t u(t )
4
《信号与线性系统》
第四章 连续时间系统的s域分析
三 常见信号的拉氏变换
1、冲激信号 2、阶跃信号
L st0
(t ) 1
(t t0 ) e
4、正幂信号
t
1 j t F j e d 2π
两边同乘以 e t： f t
3．拉氏变换对 F s L f t f t e s t d t 0
第五章 S域分析
• 这样，频域的傅里叶变换就推广到了 复频域的拉普拉斯变换。
第4-5页
§5.1 拉普拉斯变换
一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换 二、收敛域 三、因果信号的单边拉氏变换与傅里叶变换的关系
第4-6页
一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换
• 频谱函数
• 存在问题
F (j ) f (t ) e jt d t
令 s j ,则
Fb ( s)
d
ds j
,得
双边拉普拉斯变换对
f (t )e st d t
1 f (t ) 2
Fb ( j ) e ( j )t d
Fb ( s) 称为 f (t )
的双边拉普拉斯变换（或象函数） f (t ) 称为 Fb ( s) 的双边拉普拉斯逆变换（或原函数）
第五章 连续系统的S域分析
电子与信息工程学院
连续系统的S域分析 目 录
5.1 5.2 5.4 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的性质 复频域分析
5.3 拉普拉斯逆变换
电子与信息工程学院
第4-2页
目 录
5.1
拉普拉斯变换
电子与信息工程学院
第4-3页
引言
上一章的频域分析是以虚指数信号ejωt为基本信号。
时域卷积定理 复频域（s域）卷积定理
f1 (t ) f 2 (t ) 2 j 1
c j c j
则 f1(t)*f2(t) ←→ F1(s)F2(s)
F1 ( ) F2 ( s ) d
(t ) f (t ) d F (s) ds
d n F ( s) d sn
jω
可见，对于反因果信号，仅当 Re[s]=<时，其拉氏变换存在。 收敛域如图所示。
第4章拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析
第4章拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析第4章拉普拉斯变换、连续时间系统的s 域分析4.1 基本要求1. 深刻理解拉普拉斯变换的定义、收敛域的概念；2. 熟练掌握拉普拉斯变换的性质、卷积定理的意义和它们的运用；3. 能根据时域电路模型画出s 域等效电路模型，并求其冲激响应、零输入响应、零状态响应和全响应；4. 能根据系统函数的零、极点分布情况分析、判断系统的时域与频域特性；5. 理解全通网络、最小相移网络的概念以及拉普拉斯变换与傅立叶变换的关系；6. 会判断系统的稳定性。
4.2 公式摘要1. 拉氏变换、傅氏变换和算子符号之间的区别和联系（1）拉氏变换法在求解问题时能够把初始条件的作用计入，而算子符号则不能。
但是拉氏变换不能反映出零输入响应，可能会丢失一些固有频率，而算子符号则不会。
（2）傅氏变换为时域到频域变换，ω只能描述振荡重复频率；拉氏变换为时域到复频域变换，s 不仅能描述振荡，也能反映振荡幅度的衰减或增长速率。
（3）拉氏变换收敛域坐标00σ>则对应傅立叶不存在；收敛坐标00σ<则对应傅立叶变换只需将s 用j ω替换即可；收敛坐标00σ=，则不能简单地用j ω替换s 得到对应的傅立叶变换，除此之外还将出现冲激项。
2. 利用拉氏变换性质求拉氏变换（1）单边拉氏变换收敛域形式为Re[]s a >，极点在a 左边。
（2）利用延时定理求解拉氏变换适用于00()()f t t u t t --且00t >。
利用尺度变换求解拉氏变换适用于()f at 且0a >。
（3）利用时域微积分特性求解单边拉氏变换需要注意起始值(0)f-和积分值01(0)()f f d ττ----∞=?。
必须理解采用0-的原因是需要把0t =处可能有的冲激考虑在内。
（4）注意单边拉氏变换的卷积定理要求参与卷积的信号为因果信号。
（5）务必注意：对信号作各种操作后，会对收敛域有影响。
3. 求双边拉氏变换及其收敛域（1）反因果信号2()()()f t f t u t =-的双边拉氏变换求解时需将它的积分区间通过变量替换为0到正无穷，以便判断收敛域范围。
用LT法分析电路S域模型教学课件
25 3
e 3t u (t )
*方法二：s域模型
R, L, C元件的时域关系：
(1)vR (t) RiR (t)
(2)vL (t)
L
ห้องสมุดไป่ตู้
diL (t) dt
(3)vC
(t )
1 C
t
iC
(
)d
s域模型一：
(1)VR (s) RIR (s)
(2)VL (s) L[sI L (s) iL (0 )]
(s
j ) R(s)
s j0
Em H 0e j0 2j
k j0
(s
j ) R(s)
s j0
Em H 0e j0 2j
稳态响应rss
(s)
Em H 0 2j
e e j(0t0 )
j (0t 0 )
EmH0 sin(0t 0 )
对比e(t) Em sin 0t 幅度改变 相位偏移
H (0 ) H0e j0
H(s)的极点
暂态响应
j轴或右半平面--自由响应
属于稳态响应 左半平面----强迫响应属于
E(s)的极点
暂态响应
j轴或右半平面--强迫响应
属于稳态响应
4.8 由系统函数零极点分布决 定频响特性
什么是系统频响特性？ 不同频率的正弦激励下系统的稳态 响应.一般为复数，可表示为：
H () H () e j()
转移导纳 转移电压比
电流
电流
转移电流比
*冲激响应与系统函数：
H (s) h(t )est dt
0
h(t )
1
j
H (s)est ds
2j j
h(t ) H (s)
信号与系统的S域分析
三、常用信号的拉普拉斯变换
3. (t ),
0
( n)
(t )
st
L[ (t )] (t )e dt 1
' 0 st
Re(s) , 即整个s平面
d st L[ (t )] ' (t )e dt (e ) t 0 s ds
1
F(s)为单位带宽内各谐波的合成振幅，是密度函数。 S 是复 数，称为复频率，F(s)称复频谱。 F(j)是频谱密度函数，简称频谱。
如果仅考虑信号加入之后 t≧0 的情况，就成为单边拉氏变换 (下式为正变换式，其反变换式与双边拉氏反变换式相同) ：
LT [ f (t )] F ( s) f (t )e st dt
7 信号与系统的S域分析 p 10
lim f (t )e
t
s t
0 ,s s 0
二、单边拉普拉斯变换及其存在的条件
拉氏变换与单边拉氏变换存在的充分条件
lim f (t )e s t 0
t
,s s 0
右半平面 收敛域（ROC）
左半平面
虚部Hale Waihona Puke jS平面s0
s
实部
s0 称绝对收敛坐标，s s0 称收敛条件(仅针对实部Re(s)而言)。
7 信号与系统的S域分析 p 14
三、常用信号的拉普拉斯变换
1. 指数型函数 e t u(t)
cos 0 t u (t )
LT
正弦型信号
e
j 0 t
1 1 1 s ( ) 2 2 2 s j0 s j0 s 0
e 2
j 0 t
u (t )
连续系统的s域分析
5.2 拉普拉斯变换性质
5.2 拉普拉斯变换性质
0、引言
利用常用信号的拉普拉斯变换对和拉普拉斯变换 的性质，可以求解复杂信号的拉氏变换和反变换。
常用信号的拉普拉斯变换对 f(t) ←→ F(s)
(t) ←→1 (t) ←→ 1/s
t n (t )
n! s n 1
第第44--1166页页
■
sin0t = (ej0t–e-j0t )/2j ←→
0 s 2 02
第第44--1133页页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电电子子教教案案
5.1 拉普拉斯变换
4、周期信号fT(t)
FT
(s)
0
fT
(t)
est
d
t
T
0
fT
(t)
est
d
t
2T
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电电子子教教案案
5.2 拉普拉斯变换性质
常用信号的拉普拉斯变换对（续） f(t) ←→ F(s)
e at ( t )
1
s a
t n e at (t )
n! ( s a ) n 1
cos( t)(t)
s2
s 2
sin( t )(t )
在这一章将通过把频域中的傅里叶变换推广到复频
域来解决这些问题。 本章引入复频率 s = σ+jω,以复指数函数est为基本
信号，任意信号可分解为不同复频率的复指数分量之 和。这里用于系统分析的独立变量是复频率 s ，故称为s 域分析。所采用的数学工具为拉普拉斯变换。
第第44--22页页
第四章拉普拉斯变换及S域分析
求解s域方程。 ，得到时域解答。
二．微分方程的拉氏变换
我们采用0-系统求解瞬态电路，简便起见，只要知 道起始状态，就可以利用元件值和元件的起始状态， 求出元件的s域模型。
三．利用元件的s域模型分析电路
1.电路元件的s域模型
·电阻元件的s域模型
·电感元件的s域模型
Zl1(s)I1(s) Zll (s)Il (s) Vl (s)
系统函数求响应
则其矩阵形式为V ZI 或 I Z 1V
第k个回路电流
Ik
(s)
jk
Vj (s)
网络函数H (s)
Ykj (s)
Ik (s) Vj (s)
jk
其中为Z 方阵的行列式，称回路分析行列式或特征方程式；
E1 R1
E2 R2
1 s
s
1 1
IL (s)
IL0 (s)
E1 sR1
E2 sR2
E1 R1
E2 R2
1 s1
L1 iL (t)
E2 R2
E1 R1
E2 R2
e
t
u(t)
第六节
系统函数 （网络函数）H(s)
系统函数 1.定义
系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比
部分分式展开法
设F1 (s)
A( s ) D(s)
则F (s) F1(s) (s p1)k
分解
(s
K11 p1
)k
(s
K1i p1 )k i1
K1k s p1
部分分式展开法
其中K1i
(i
1 1)!
d i1 dsi1
F1(s) s p1
第四章拉普拉斯变换及s域分析详解
F[ f (t)e t ] f (t)e te jtdt f (t)e( j)tdt F ( j)
令s j,则上式为
Fb (s)
f (t)est dt
2015.10
安徽工程大学机电学院信息工程系
5
第四章 拉普拉斯变换及s域分析
4 单边拉普拉斯变换
由于在实际问题中所遇到的大部分信号都是因果的， 即f(t)=0(t<0)
t
收敛区为s平面的右半平面。
2015.10
安徽工程大学机电学院信息工程系
10
第四章 拉普拉斯变换及s域分析
常见函数的拉式 变换如右，这6对 变换对需牢记
u(t) 1 s
(t) ห้องสมุดไป่ตู้1
et 1
s
tn
n! s n 1
sin t
s2
2
cos t
s2
s
2
t
1 s2
2015.10
安徽工程大学机电学院信息工程系
定义单边拉式正变换为 F (s) f (t)estdt 0－
说明：
①s是复参量，s j, F(s)是以s为自变量的复变函数 ②积分下线定为0 ，包括了 (t)，从而无需计算0-到0+的跳变
③拉氏正反变换的简记形式 F (s) L[ f (t)] 或 f (t) F (s) f (t) L1[F (s)] 或 F (s) f (t)
新得到的信号满足绝对可积条件，因此其傅里叶 变换存在。
2015.10
安徽工程大学机电学院信息工程系
4
第四章 拉普拉斯变换及s域分析
3 引出拉普拉斯变换
由前述可知
lim f (t)e t ( 为实数)容易收敛。
实验四连续系统的s域分析研究
实验四连续系统地s 域分析030840502赵丽伟一、实验目地（1）熟悉拉氏变换.（2）掌握系统响应s 域求法.（3）熟悉系统地频率响应.二、实验原理连续LTI 系统，在s 域可以用系统函数H(s)描述，其实质是系统冲激响应h(t)地拉氏变换.)()()(s A s B s H = （1） 拉氏逆变换若H(s)地极点分别为p1,…,pn ，则H(s)可表示为∑=+-+⋅⋅⋅+-+-=M m m m n n s c p s r p s r p s r s H 02211)( 由此可以方便地求出其拉氏逆变换（即对应地时间域信号）.（2）s 域求响应变换到s 域，系统响应等于激励信号与系统函数相乘)()()(s H s E s R =（3）系统地频率响应如果系统函数H(s)地收敛域包含虚轴，则令s=j ω，得到系统地频率响应H(j ω).三、验证性实验已知系统)(9)(3)(8)(6)()1()1()2(t e t e t r t r t r +=++，其系统函数为8693)(2+++=s s s s H . （1） 求零、极点.程序：clear;b=[3,9]; %分子多项式系数a=[1,6,8]; %分母多项式系数zs=roots(b);ps=roots(a);figure('Position',[100,100,400,200]);plot(real(zs),imag(zs),'go',real(ps),imag(ps),'rx'); %这里go 代表绿色圆圈同理 rx 代表红色小叉grid;legend('zero','pole'); 命名-4-3.5-3-2.5-2（2） 求冲激响应h(t)程序：clear;b=[3,9]; %分子多项式系数a=[1,6,8]; %分母多项式系数[r,p,k]=residue(b,a)运行结果：r =1.5000 %第一个留数1.5000 %第二个留数p =-4 %第一个极点-2 %第二个极点k =[]则t t e e t h s s s H 245.15.1)(25.145.1)(--+=+++=（3） e(t)=u(t)时，求零状态响应s s s s s E s H s R st u L s E 8693)()()(1)]([)(23+++====程序：clear;b=[3,9]; %分子多项式系数a=[1,6,8,0]; %分母多项式系数[r,p,k]=residue(b,a); %求留数、极点t=0:0.1:10;f=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t);plot(t,f);024681000.51信号稳定后大于1，被放大了（4） 求频率响应H(j ω).程序：b=[3 9]; %分子多项式地系数向量a=[1 6 8]; %分母多项式地系数向量w=0:0.01:100; %生成角频率w 地矢量h=freqs(b,a,w);figure('Position',[100,100,400,300]);subplot(2,1,1),plot(w,abs(h)); %画幅频特性title('abs(H(jw))');grid onsubplot(2,1,2),plot(w,angle(h)); %画相频特性title('angle(H(jw))');grid on020*********00.511.5abs(H(jw))020*********-2-1angle(H(jw))四、设计性实验已知系统)()()()1()2(t e t r t r =+，当e(t)=cos(t)u(t)时，写出其系统函数，利用拉氏变换求系统地零状态响应. H(s)=ss +21E(s)=12+s s R(s)= s s +21*12+s s =1123+++s s s clear;b=[1];a=[1,1,1,1];[r,p,k]=residue(b,a);t=0:0.1:10; f=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t);figure('Position',[100,100,400,300]);plot(t,f);grid;0246810-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.8输入为正弦信号，输出同样为正弦信号.输出地信号在幅度上有所衰减，相位地变化是改变了π/2.五、实验要求1．运行验证性实验，观察记录结果.2．完成设计性实验，在实验报告上记录程序和结果.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures,and design. Copyright is personal ownership.RTCrp。
14电路的S域分析
换一个说法：
激励e(t) —— 输入
￡ 输出 ￡ r ( t ) R( s ) H ( s) ￡ 输入 ￡ e( t ) E ( s )
网络函数H(s)也称 为输入输出之间的传递函数（转移函数）。
例 电流源激励，分别求以电容电压和电流为响应的网络函数。
iS
R
iC
C
+
K1 K 21 K 22 I1 ( s ) s s 200 ( s 200)2
K1 F (s)s
s0
5( S 2 700 S 40000) S 2 400 S 2002
s 200
S 0
5
K 22 F ( s )( s 200 )2
1500
拉氏变换法求解电路过渡过程的步骤：
电路微分方程
拉氏变换
像函数的代数方程
解微分方程
代数运算
时域全响应
拉普拉斯反变换
响应的像函数
时域分析
频域分析
14.1~14.3 拉氏变换与性质
1、拉氏变换与反变换
F ( s ) ￡ f ( t ) f ( t )e st dt 0 1 c j 1 st f ( t ) ￡ F ( s ) F ( s ) e ds c j 2 j
二、电路元件的运算模型 1、电阻的运算模型
i(t )
电阻的运算电路
电阻的运算阻抗和 运算导纳：
R
I ( s)
R
u( t ) u( t ) Ri ( t )
U ( s)
U ( s ) RI ( s ) Z R ( s ) I ( s )
Z R ( s) R YR ( s ) G
第五章(1) 连续系统S域分析
(t ) eσt = 0 (σ > σ0 ) lim f t →∞
t →∞
σ0是满足 lim f (t ) eσt = 0
的最小
σ 值.
例如: 例如:
e3tε(t )
e2tε(t )
lime3t eσt = 0 Re[s] = σ > σ0 = 3
t→∞
t→∞
lime2t eσt = 0
t→∞
Re[s] = σ > σ0 = 2
ε(t ) limε(t )eσt = 0
t ε(t )
n
Re[s] = σ > σ0 = 0
lim t e
t→∞
n σt
=0
Re[s] = σ > σ0 = 0
而
e ε(t ) ,t ε (t )
t2
t
增长比任何指数阶都快,所以不存在拉氏变换. 增长比任何指数阶都快,所以不存在拉氏变换.
另外,要注意还有一类信号: 另外,要注意还有一类信号:时限信号
= te ε (t )
dt < ∞
σ >0
∫0
∞
t e
满足绝对可积的条件. 满足绝对可积的条件.
满足绝对可积条件, 假设 f (t )eσt 满足绝对可积条件,则
[ f (t )e
σ t
] = ∫ f (t )e
∞ ∞ ∞ ∞
∞
σ t jω t
e
dt
收敛
= ∫ f (t )e
Fb (σ + jω) =
在频域分析中, 为基本信号, 在频域分析中,我们以 e jω t 为基本信号, 在复频域分析中, 为基本信号, 在复频域分析中,我们以 e s t 为基本信号, 其中 s = σ + jω 复数
s域和z域分析【精选】
n1 n1
0,n2 0,n2
0时,0 0时,0
z z
n1 0,n2 0时,0 z
j Im[ z ]
Re[ z ]
(2)右边序列：只在n n1 区间内，有非零的有限值的序列
X (z) x(n)zn nn1
n1 n
六、连续时间信号与系统的 s域分析
1.熟练掌握单边Laplace变换及其基本性质和Laplace 反变换。 2.掌握用单边Laplace求解连续系统响应的零输入响应 和零状态响应。 3.重点掌握系统的传输函数，及系统函数与系统特性 （频响特性、因果性、稳定性）的关系。
(一)单边拉普拉斯变换的定义：
N
k 0
ak
zkY
(z)
M r0
br
zr
X
(z)
1 mr
x(m) z m
如果x(n)为因果序列，则
N
M
ak zkY (z) br zr X (z)
k 0
圆外为
收敛域 jIm[z]
n1 0,收敛域包含z ,即 z Rx1
n1
0,收敛域不包含z
,即Rx1
z
Re[ z ]
(3)左边序列：只在 n n2区间内，有非零的有限值的序列
n2
X (z) x(n)zn
n n2
n
圆内为收敛域， 若n2>0则不包
括z=0点
j Im[ z ]
Re[ z ]
(4)双边序列：在 n 区间内，有非 x(n)zn