初中数学函数之平面直角坐标系难题汇编附答案解析

初中数学函数之平面直角坐标系难题汇编附答案解析

一、选择题

1．下列说法中，正确的是（）

A．点P（3，2）到x轴距离是3

B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点

C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上

D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号

【答案】D

【解析】

【分析】

根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．

【详解】

A、点P（3，2）到x轴距离是2，此选项错误；

B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示不同的点，此选项错误；

C、若y＝0，则点M（x，y）在x轴上，此选项错误；

D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确；

故选D．

【点睛】

本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．

2．若点P(x，y)在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是( )

A．(-2，3) B．(-2，-3) C．(2，-3) D．(2，3)

【答案】B

【解析】【分析】根据点P到x轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或-3，到y轴的距离为2，那么它的横坐标是2或-2，再根据点P所处的象限即可确定点P的坐标．

【详解】∵点P到x轴的距离为3，

∴点的纵坐标是3或-3，

∵点P到y轴的距离为2，

∴点的横坐标是2或-2，

又∵点P在第三象限，

∴点P的坐标为：（-2，-3），

故选B.

【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．

3．下列说法正确的是（）

A ．相等的角是对顶角

B ．在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直

C ．点P(2，﹣3)在第四象限

D ．一个数的算术平方根一定是正数

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得出答案．

【详解】

解：A 、相等的角是对顶角，错误；

B 、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故此选项错误；

C 、点P （2，﹣3）在第四象限，正确；

D 、一个数的算术平方根一定是正数或零，故此选项错误．

故选：C ．

此题主要考查了坐标与图形的性质、对顶角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．

4．如果点P (),3m 在第二象限，那么点Q ()3,m -在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】

根据第二象限的横坐标小于零可得m 的取值范围，进而判定Q 点象限.

【详解】

解：由点P (),3m 在第二象限可得m ＜0，再由-3＜0和m ＜0可知Q 点在第三象限， 故选择C.

【点睛】

本题考查了各象限内坐标的符号特征.

5．如果点P （3x+9，12x ﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

解：由点P（3x+9，

1

2x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，得：

390

1

20

2

x

x

+

⎧

⎪

⎨

-

⎪⎩

＞

＜

．

解得：﹣3＜x＜4，在数轴上表示为：

故选C．

6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方

向排列，如()()(

)()()()

1,02,02,11,11,22,2

，，，，，······根据这个规律，第2019个点的纵坐标为()

A．5B．6C．7D．8

【答案】B

【解析】

【分析】

观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．

【详解】

解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，

例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，

右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，

右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，

右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，

…

右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，

∵452＝2025，45是奇数，

∴第2025个点是（45，0），

第2019个点是（45，6），

所以，第2019个点的纵坐标为6．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．

7．已知点() ,3A a 、点()3, B b -关于y 轴对称，点(),P a b --在第( )象限

A ．一

B ．二

C ．三

D ．四

【答案】C

【解析】

【分析】

根据点A 、点B 关于y 轴对称，求出a ，b 的值，然后根据象限点的符号特点即可解答.

【详解】

∵点() ,3A a 、点()3, B b -关于y 轴对称，

∴a=3，b=3，

∴点P 的坐标为()3, 3 --，

∴点P 在第三象限，

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性质.

8．在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60︒的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为2个单位长度/秒，点在弧线上的速度为23

π个单位长度/秒，则2019秒时，点P 的坐标是（ ）

A ．()2019,0

B ．(3

C ．(2019,3-

D ．()2018,0

【答案】C

【解析】

【分析】 如图，过半径OA 的端点A 作AB x ⊥轴于点B ，设第n 秒运动到点n P （n 为自然数），根据锐角三角函数和扇形的弧长公式求得

414+34+442(41

3),(42,0),(43,3),(44,0)n n n n P n P n P n P n +++++-+，根据