相对论简介力学
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K0粒子的固有寿命应为
t0 t 1 2 4.5 1010 3.0 1010 s 5.02 1016 1 s 16 8.99 10
t 0 t 表明固有时间间隔最短.
第十二章 相对论简介
§12.3 相对论的速度变换
设坐标系S 相对于坐标系S 以速度 u 沿 x 轴正向 运动, 则对于S系而言：
[解] 子速率已达0.995c,非常接近
光速,应用相对论.但为了与经典观 点比较,先按经典的时空观求解,按
非相对论时空观，时间是绝对的,
因而 子运动时和静止的半衰期相 同,即亦为0 . 子降落时间为 t =1981/0. 995c
第十二章 相对论简介
n n0et
ln2 / 0
第十二章 相对论简介
目
§12.1 §12.2 §12.3 §12.4 §12.5 §12.6
录
狭义相对论的历史背景 洛伦兹变换 相对论的速度变换 相对论的动量和能量 广义相对性原理 引力场与弯曲时空
第十二章 相对论简介
教学重点难点
重点：洛伦兹变换和质能关系定律
难点：狭义相对论的时空观。
第十二章 相对论简介
麦克斯韦方程不具备伽利略变换的不变性. 以太是否存在？
第十二章 相对论简介
（二） 菲索与迈克耳孙——莫雷实验
1.菲索实验（流水对光速影响实验） M O M
S
B B I v
M
由经典理论,由B处分成的两束光回至B处时间差为
1 1 Δt 2l ( c / n ) kv ( c / n ) kv
经典力学是建立在绝对时空观的基之上. 爱因斯坦建立了相对论时空观.
第十二章 相对论简介
§12.2 洛伦兹变换
（一） 狭义相对论的基本假设 （二） 洛伦兹变换 （三） 洛伦兹变换蕴含的时空观 （四） 尺缩钟慢的实验检验
第十二章 相对论简介
§12.2 洛伦兹变换
（一） 狭义相对论的基本假设
1. 相对性原理 物理定律在所有惯性系中都是同形的，因此各
n n0 e
(ln 2 1 2 / 0 ) t
2 (ln 2 1 （0.995） / 2.2106 )1981/ 0.995c
563 e
415
第十二章 相对论简介 此结果与实验基本符合. 再从与子一起运动的参考系研究.此参考系中子静
止,故其半衰期仍为 0 ;但因“动尺缩短”,山的高度
t1 Δt t 2
在S上看，二事件发生于t1和t2，相隔
u u 2 ) ( t1 2 ) Δt t 2 t1 ( t 2 c c
第十二章 相对论简介
t1 ) (t 2
Δt
t1 t2 1 2
②
不同时
Δx 0 Δt 0 Δt ＝0
即只有在S中同时同地点的事件，在S 中才是同时的. u Δt ＝0 ③ Δt 2 Δx c
即在S系中不同时刻，不同地点的两事件，在S 中有
可能同时. ④对于有因果关系的两个事件，时间顺序不会颠倒.
第十二章 相对论简介 2.运动的杆缩短 静长度(固有长度)——相对观察者静止时的长度 l0. 当棒相对观察者以 u 运动时，观测长度 l=? 设棒与S 系固定, u为x方向, 棒相对于S 的长度为
l
2l
Δt t1 t2
l v2 c c2
第十二章 相对论简介 将干涉仪转90，得
2l v 2Δt c c2
条纹的移动. 实验结果：无条纹的移动.
2
时间差的改变，对应光程差的改变，从而引起干涉
迈克耳孙－莫雷实验否定了“以太”的存在.
第十二章 相对论简介
（三） 关于相对性原理的思考
§12.1 狭义相对论的历史背景
（一） 麦克斯韦方程建立引起的问题 （二） 菲索与迈克耳孙—莫雷实验 （三） 关于相对性原理的思考
第十二章 相对论简介
§12.1 狭义相对论的历史背景
（一） 麦克斯韦方程建立引起的问题
1865年麦克斯韦预言了电磁波的存在. 机械波的传播介质是弹性连续介质.
电磁波的传播介质？——以太(Aether)
27
n 563 e
(ln 2 / 2106 )1981/ 0.995c
即仅有27个 子到达海平面,与实验结果不合. 现在运用相对论研究.首先以地球为参考系, 子运动 时间仍为 t =1981/0.995c.但因动钟变慢,运动的 介子 的半衰期应为
0 / 1 2
u Δt ( Δt 2 Δx ) c
u u ( t 2 2 x2 ) ( t1 2 x1 ) c c
第十二章 相对论简介
讨论：
①若 Δt 0 Δx 0 （S上同时不同地点的两事件）
u u Δt 2 Δx 2 ( x2 x1 ) 0 c c
成为 1981 1 0.9952 m 故得
(ln 2 / 2.2106 )1981 10.9952 / 0.995c
n n0 e
415
与前面结果相同.
Hale Waihona Puke Baidu
第十二章 相对论简介 [例题2] 如图表示气泡室中一些
e
e
基本粒子的轨迹. 其中描写一 介
子与质子相碰产生其他粒子，图 中 K+ 即碰撞处。我们仅考虑它们 之中的K0粒子.它经d=110-1m 的 距离便衰变为两个具有相反电荷 的 介子.若 K0的速度为 v=2.24108m/s,试求其固有寿命.
第十二章 相对论简介
vx u v' x u 1 2 vx c
1 v' y vy u 1 2 vx c
2
v x u vx u 1 2 v x c
1 vy v y u 1 2 v x c
2
1 v' z vz u 1 2 vx c
c c v
(可测) (已知) (推知)
第十二章 相对论简介 M1 S
*
G
T 干涉条纹
M2
地球相对以太的速度 （公转速度）
v
光沿①(GM2)往返一次的时间为
2 2l 1 l l 2 l v ( ) t1 (1 2 ) 2 2 c 1 v / c cv cv c c
第十二章 相对论简介
u t (t 2 x ) c dt d u (1 u v ) ( t 2 x ) 2 x c dt dt c
1 dt dt 1 u v 2 x c
2
代入（12.3.1）式中得
vx u v' x u 1 2 vx c
x 2 y 2 z 2 t c
x2 y2 z2 c 2t 2 0
第十二章 相对论简介
根据相对性原理知 ，新的时空关系必须是线
性的，这样才能保证在S系的匀速直线运动，在S 系也是匀速直线运动，可推导得
时空坐标的洛伦兹变换
其中
x ( x ut ) y y z z u t (t 2 x ) c
个惯性系中都是等价的，不存在特殊的绝对惯性系. 或：物理定律在所有惯性系中具有数学形式不 变性，即协变性. 2. 光速不变原理 所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有 相同的值c .
c 2.99792458 108 m s 1
第十二章 相对论简介
（二） 洛伦兹变换
洛伦兹变换——新的时空变换关系,该变换满足： （1）光速不变原理和狭义相对性原理; （2）当物体运动速率远小于真空中的光速时，新 的变换关系能使伽利略变换重新成立. S S y y u y S O O z z x x z O
第十二章 相对论简介 k为曳引系数, 0<k<1 水速v <<c
Δt 4kvn l / c
2
2
菲索实验认为以太被部分拖动. 对于空气可认为不被曳引. 2.迈克孙—莫雷实验 设计初想: 测出地球相对于以太的运动速度. 基本原理： 光相对绝对参照系 c, 光相对运动系(地球) c, 运动系(地)相对绝对系v , 利用干涉条纹移动测 c .
1
x ( x ut ) y y z z u t ( t 2 x ) c
时空坐标的洛伦兹逆变换
1 u2 c 2
u c
第十二章 相对论简介 说明: (1)若 u >c， 无意义。|u| c 光速是物体运动的极限速度.
(2)
t t 时间与运动有关，与空间有关.
洛伽利略变换.
(3) 若 |u|<<c, 1, 0
第十二章 相对论简介
（三） 洛伦兹变换蕴含的时空观
1.同时的相对性
S中 : 两件事 ( x1 , t1 ), ( x2 , t 2 ) Δt t 2 t1 Δx x2 x1
t1 S中 : Δt ' t 2
2
1 vz v z u 1 2 v x c
2
正变换
逆变换
第十二章 相对论简介
若火箭 u 0.9c,
则v x
v v y 0, v x 0.9c, z 0
v x u 0.9c 0.9c uv x 1 0.9 0.9 1 2 c
0.9945 c c
第十二章 相对论简介
v c c
2往
v c
M1
c
2 l
c2 v2
c2 v2
v
2返
G 2 1 T l
c-v
c+v 1
M2
光沿②往返一次的时间为
2 2 l v t2 (1 2 ) 2 2 2 2 2 2 c c v c v c v 2c
l
l 0 x 2 x1
y S z x
y S
u
x 2
x
z
x1
在S上观察，必须同时测出棒各端点坐标，
l x2 x1 ( x2 x1 ) l 0 x 2 x1
l
第十二章 相对论简介
l l0 1 2
对给定的杆,在相对于它静止的坐标系中，长度最大. 注意：长度的缩短是相对的. 3.运动的时钟变慢 设在S 系中同一地点x=处发生二个事件的时间间隔为
1 2 Δt
即运动时大于固有时，或说运动的时钟变慢了.
第十二章 相对论简介
（四） 尺缩钟慢的实验检验
[例题1] 有文献报道在高为1981m的山顶上测得563个 子进入大气层,在海平面测得408个.示意如图12.5. 已知 子下降速率为0.995c，c表示真空中光速.试解释上述测 得结果.
c/nv 1 nv / c c cn ( ) 1 v / nc 1 v / nc n
dx vx , dt 则对于S 系而言： dx v , x dt
从vx讨论
dy vy , dt dy v y , dt
dz vz dt dz v z dt
dx 1 dt dt v (v x u ) (12.3.1) x dt dt dt 1 2
K K
π 0
π π
π
e
π
第十二章 相对论简介 [解] 粒子的速率已达2.24108m/s ,达光速70%以上, 应当用相对论计算.题中d和v显然是实验室中测得 的.从实验室测得的粒子运动的时间间隔为
d 1 101 10 t s 4 . 5 10 s 8 v 2.24 10
菲涅尔研究介质对其中光速的影响实验结果
c c kv n
k 11/ n
2
第十二章 相对论简介
c [例题] 试用相对论证明 c kv n
k 1 1 / n2
[解] 按折射率与光速关系,光在静止介质中的光速
为c/n .又因介质运动和光传播同方向或相反,由洛
伦兹速度变换,得
u
y S z
O
x
x
t t 0、x x 0, 发光
第十二章 相对论简介
对于S系而言，其波面(波前)到达(x，y，z)处所需
时间为：
t
x2 y2 z2 c
x 2 y 2 z 2 c 2t 2 0
对于S 系而言，其波面（波前）到达 ( x , y , z ) 处所需时间，根据光速不变原理得
t0 t 1 2 4.5 1010 3.0 1010 s 5.02 1016 1 s 16 8.99 10
t 0 t 表明固有时间间隔最短.
第十二章 相对论简介
§12.3 相对论的速度变换
设坐标系S 相对于坐标系S 以速度 u 沿 x 轴正向 运动, 则对于S系而言：
[解] 子速率已达0.995c,非常接近
光速,应用相对论.但为了与经典观 点比较,先按经典的时空观求解,按
非相对论时空观，时间是绝对的,
因而 子运动时和静止的半衰期相 同,即亦为0 . 子降落时间为 t =1981/0. 995c
第十二章 相对论简介
n n0et
ln2 / 0
第十二章 相对论简介
目
§12.1 §12.2 §12.3 §12.4 §12.5 §12.6
录
狭义相对论的历史背景 洛伦兹变换 相对论的速度变换 相对论的动量和能量 广义相对性原理 引力场与弯曲时空
第十二章 相对论简介
教学重点难点
重点：洛伦兹变换和质能关系定律
难点：狭义相对论的时空观。
第十二章 相对论简介
麦克斯韦方程不具备伽利略变换的不变性. 以太是否存在？
第十二章 相对论简介
（二） 菲索与迈克耳孙——莫雷实验
1.菲索实验（流水对光速影响实验） M O M
S
B B I v
M
由经典理论,由B处分成的两束光回至B处时间差为
1 1 Δt 2l ( c / n ) kv ( c / n ) kv
经典力学是建立在绝对时空观的基之上. 爱因斯坦建立了相对论时空观.
第十二章 相对论简介
§12.2 洛伦兹变换
（一） 狭义相对论的基本假设 （二） 洛伦兹变换 （三） 洛伦兹变换蕴含的时空观 （四） 尺缩钟慢的实验检验
第十二章 相对论简介
§12.2 洛伦兹变换
（一） 狭义相对论的基本假设
1. 相对性原理 物理定律在所有惯性系中都是同形的，因此各
n n0 e
(ln 2 1 2 / 0 ) t
2 (ln 2 1 （0.995） / 2.2106 )1981/ 0.995c
563 e
415
第十二章 相对论简介 此结果与实验基本符合. 再从与子一起运动的参考系研究.此参考系中子静
止,故其半衰期仍为 0 ;但因“动尺缩短”,山的高度
t1 Δt t 2
在S上看，二事件发生于t1和t2，相隔
u u 2 ) ( t1 2 ) Δt t 2 t1 ( t 2 c c
第十二章 相对论简介
t1 ) (t 2
Δt
t1 t2 1 2
②
不同时
Δx 0 Δt 0 Δt ＝0
即只有在S中同时同地点的事件，在S 中才是同时的. u Δt ＝0 ③ Δt 2 Δx c
即在S系中不同时刻，不同地点的两事件，在S 中有
可能同时. ④对于有因果关系的两个事件，时间顺序不会颠倒.
第十二章 相对论简介 2.运动的杆缩短 静长度(固有长度)——相对观察者静止时的长度 l0. 当棒相对观察者以 u 运动时，观测长度 l=? 设棒与S 系固定, u为x方向, 棒相对于S 的长度为
l
2l
Δt t1 t2
l v2 c c2
第十二章 相对论简介 将干涉仪转90，得
2l v 2Δt c c2
条纹的移动. 实验结果：无条纹的移动.
2
时间差的改变，对应光程差的改变，从而引起干涉
迈克耳孙－莫雷实验否定了“以太”的存在.
第十二章 相对论简介
（三） 关于相对性原理的思考
§12.1 狭义相对论的历史背景
（一） 麦克斯韦方程建立引起的问题 （二） 菲索与迈克耳孙—莫雷实验 （三） 关于相对性原理的思考
第十二章 相对论简介
§12.1 狭义相对论的历史背景
（一） 麦克斯韦方程建立引起的问题
1865年麦克斯韦预言了电磁波的存在. 机械波的传播介质是弹性连续介质.
电磁波的传播介质？——以太(Aether)
27
n 563 e
(ln 2 / 2106 )1981/ 0.995c
即仅有27个 子到达海平面,与实验结果不合. 现在运用相对论研究.首先以地球为参考系, 子运动 时间仍为 t =1981/0.995c.但因动钟变慢,运动的 介子 的半衰期应为
0 / 1 2
u Δt ( Δt 2 Δx ) c
u u ( t 2 2 x2 ) ( t1 2 x1 ) c c
第十二章 相对论简介
讨论：
①若 Δt 0 Δx 0 （S上同时不同地点的两事件）
u u Δt 2 Δx 2 ( x2 x1 ) 0 c c
成为 1981 1 0.9952 m 故得
(ln 2 / 2.2106 )1981 10.9952 / 0.995c
n n0 e
415
与前面结果相同.
Hale Waihona Puke Baidu
第十二章 相对论简介 [例题2] 如图表示气泡室中一些
e
e
基本粒子的轨迹. 其中描写一 介
子与质子相碰产生其他粒子，图 中 K+ 即碰撞处。我们仅考虑它们 之中的K0粒子.它经d=110-1m 的 距离便衰变为两个具有相反电荷 的 介子.若 K0的速度为 v=2.24108m/s,试求其固有寿命.
第十二章 相对论简介
vx u v' x u 1 2 vx c
1 v' y vy u 1 2 vx c
2
v x u vx u 1 2 v x c
1 vy v y u 1 2 v x c
2
1 v' z vz u 1 2 vx c
c c v
(可测) (已知) (推知)
第十二章 相对论简介 M1 S
*
G
T 干涉条纹
M2
地球相对以太的速度 （公转速度）
v
光沿①(GM2)往返一次的时间为
2 2l 1 l l 2 l v ( ) t1 (1 2 ) 2 2 c 1 v / c cv cv c c
第十二章 相对论简介
u t (t 2 x ) c dt d u (1 u v ) ( t 2 x ) 2 x c dt dt c
1 dt dt 1 u v 2 x c
2
代入（12.3.1）式中得
vx u v' x u 1 2 vx c
x 2 y 2 z 2 t c
x2 y2 z2 c 2t 2 0
第十二章 相对论简介
根据相对性原理知 ，新的时空关系必须是线
性的，这样才能保证在S系的匀速直线运动，在S 系也是匀速直线运动，可推导得
时空坐标的洛伦兹变换
其中
x ( x ut ) y y z z u t (t 2 x ) c
个惯性系中都是等价的，不存在特殊的绝对惯性系. 或：物理定律在所有惯性系中具有数学形式不 变性，即协变性. 2. 光速不变原理 所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有 相同的值c .
c 2.99792458 108 m s 1
第十二章 相对论简介
（二） 洛伦兹变换
洛伦兹变换——新的时空变换关系,该变换满足： （1）光速不变原理和狭义相对性原理; （2）当物体运动速率远小于真空中的光速时，新 的变换关系能使伽利略变换重新成立. S S y y u y S O O z z x x z O
第十二章 相对论简介 k为曳引系数, 0<k<1 水速v <<c
Δt 4kvn l / c
2
2
菲索实验认为以太被部分拖动. 对于空气可认为不被曳引. 2.迈克孙—莫雷实验 设计初想: 测出地球相对于以太的运动速度. 基本原理： 光相对绝对参照系 c, 光相对运动系(地球) c, 运动系(地)相对绝对系v , 利用干涉条纹移动测 c .
1
x ( x ut ) y y z z u t ( t 2 x ) c
时空坐标的洛伦兹逆变换
1 u2 c 2
u c
第十二章 相对论简介 说明: (1)若 u >c， 无意义。|u| c 光速是物体运动的极限速度.
(2)
t t 时间与运动有关，与空间有关.
洛伽利略变换.
(3) 若 |u|<<c, 1, 0
第十二章 相对论简介
（三） 洛伦兹变换蕴含的时空观
1.同时的相对性
S中 : 两件事 ( x1 , t1 ), ( x2 , t 2 ) Δt t 2 t1 Δx x2 x1
t1 S中 : Δt ' t 2
2
1 vz v z u 1 2 v x c
2
正变换
逆变换
第十二章 相对论简介
若火箭 u 0.9c,
则v x
v v y 0, v x 0.9c, z 0
v x u 0.9c 0.9c uv x 1 0.9 0.9 1 2 c
0.9945 c c
第十二章 相对论简介
v c c
2往
v c
M1
c
2 l
c2 v2
c2 v2
v
2返
G 2 1 T l
c-v
c+v 1
M2
光沿②往返一次的时间为
2 2 l v t2 (1 2 ) 2 2 2 2 2 2 c c v c v c v 2c
l
l 0 x 2 x1
y S z x
y S
u
x 2
x
z
x1
在S上观察，必须同时测出棒各端点坐标，
l x2 x1 ( x2 x1 ) l 0 x 2 x1
l
第十二章 相对论简介
l l0 1 2
对给定的杆,在相对于它静止的坐标系中，长度最大. 注意：长度的缩短是相对的. 3.运动的时钟变慢 设在S 系中同一地点x=处发生二个事件的时间间隔为
1 2 Δt
即运动时大于固有时，或说运动的时钟变慢了.
第十二章 相对论简介
（四） 尺缩钟慢的实验检验
[例题1] 有文献报道在高为1981m的山顶上测得563个 子进入大气层,在海平面测得408个.示意如图12.5. 已知 子下降速率为0.995c，c表示真空中光速.试解释上述测 得结果.
c/nv 1 nv / c c cn ( ) 1 v / nc 1 v / nc n
dx vx , dt 则对于S 系而言： dx v , x dt
从vx讨论
dy vy , dt dy v y , dt
dz vz dt dz v z dt
dx 1 dt dt v (v x u ) (12.3.1) x dt dt dt 1 2
K K
π 0
π π
π
e
π
第十二章 相对论简介 [解] 粒子的速率已达2.24108m/s ,达光速70%以上, 应当用相对论计算.题中d和v显然是实验室中测得 的.从实验室测得的粒子运动的时间间隔为
d 1 101 10 t s 4 . 5 10 s 8 v 2.24 10
菲涅尔研究介质对其中光速的影响实验结果
c c kv n
k 11/ n
2
第十二章 相对论简介
c [例题] 试用相对论证明 c kv n
k 1 1 / n2
[解] 按折射率与光速关系,光在静止介质中的光速
为c/n .又因介质运动和光传播同方向或相反,由洛
伦兹速度变换,得
u
y S z
O
x
x
t t 0、x x 0, 发光
第十二章 相对论简介
对于S系而言，其波面(波前)到达(x，y，z)处所需
时间为：
t
x2 y2 z2 c
x 2 y 2 z 2 c 2t 2 0
对于S 系而言，其波面（波前）到达 ( x , y , z ) 处所需时间，根据光速不变原理得