人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组 章末检测

人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组章末检测

建议时间:90分钟分值:120分

一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的)

1.不等式-x+2≥0的解集为()

A.x≥-2

B.x≤-2

C.x≥2

D.x≤2

2.下列说法中正确的是()

A.x=4是不等式2x>-8的一个解

B.x=-4是不等式2x>-8的解集

C.不等式2x>-8的解集是x>4

D.不等式2x>-8的解集是x<-4

3.若a

A.a-1

B.2a<2b

C.-a

3>-b

3

D.a2

4.把不等式x≤-2的解集在数轴上表示出来,正确的是()

5.不等式5x-3<3x+5的最大整数解是()

A.4

B.3

C.6

D.7

6.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是()

A.3,4

B.4,5

C.3,4,5

D.不存在

7.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队预计在2020—2021赛季全部32场比赛中最少得到48分,才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场,要达到目标,x应满足的不等式是()

A .2x+(32-x )≥48

B .2x -(32-x )≥48

C .2x+(32-x )≤48

D .2x ≥48

8.若方程组{x +2y =1+m,2x +y =3

中未知数x ,y 满足x+y>0,则m 的取值范围是 ( ) A .m<-4 B .m ≤-4 C .m>-4 D .m ≥-4

9.如果不等式组{

x <5,x ≥m 有解,那么m 的取值范围是 ( ) A .m>5 B .m<5

C .m ≥5

D .m ≤5 10.如果关于x 的不等式组{2x -a ≥0,3x -b ≤0

的整数解仅有2,3,那么适合这个不等式组的整数a ,b 组成的有序数对(a ,b )共有 ( )

A .3个

B .4个

C .5个

D .6个

二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)

11.x 的35与12的差小于6,用不等式表示为 .

12.对一个实数x 按图所示的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88?”为一次操作,若操作只进行一次就停止,则x 的取值范围是 .

13.若式子6−3x 5的值不大于零,则x 的取值范围是 .

14.若关于x 的不等式3m -2x<5的解集是x>2,则实数m 的值为 .

15.已知点M (1-2m ,m -1)在第四象限,则m 的取值范围是 .

16.对于实数x ,我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3.若[x+38]=5,则x

的最小值是 .

三、解答题(本题共7小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(8分)求不等式52x -1>3x 的解集,并判断x=-√2是不是这个不等式的解.

18.(8分)解不等式组{

x -2<1,4x +5>x +2,

并把它的解集在数轴上表示出来.

19.(10分)已知关于x ,y 的方程组{x +y =a +3,x -y =3a -1

的解是一对正数. (1)求a 的取值范围;

(2)化简:|2a+1|+|a -2|.

20.(10分)为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A ,B 两种型号家用净水器160台,A 型号家用净水器的进价是150元/台,B 型号家用净水器的进价是350元/台,购进两种型号的家用净水器共用去了36000元.

(1)求A,B两种型号家用净水器各购进了多少台;

(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍,且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元,求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.(注:毛利润=售价-进价)

21.(10分)已知实数x,y满足2x+3y=1.

(1)用含有x的式子表示y;

(2)若实数y满足y>1,求x的取值范围;

(3)若实数x,y满足x>-1,y≥-1

,且2x-3y=k,求k的取值范围.

2

22.(12分)某地教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习,预订宾馆住宿时,有住宿条件相同的甲、乙两家宾馆供选择,其收费标准均为每人每天120元,并且各自推出不同的优惠方案.甲宾馆是35人以内(含35人)的按标准收费,超过35人的,超出部分按九折收费;

乙宾馆是45人以内(含45人)的按标准收费,超过45人的,超出部分按八折收费.如果你是这个部门的负责人,你会选择哪家宾馆?

23.(14分)已知点A(a,3),点B(b,6),点C(5,c),AC⊥x轴,CB⊥y轴,点B在第二象限的角平分线上.

(1)写出A,B,C三点的坐标;

(2)求三角形ABC的面积;

(3)若P为线段OB上一动点,当三角形BCP的面积大于12且小于16时,求点P的横坐标的取值范围.

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.D

5.B

6.A 解析： 根据题意,得{x -1≥2,3x -7<8,

解得3≤x<5,则x 的整数值是3,4.

7.A

8.C 解析： 两式相加,得3x+3y=4+m ,故x+y=4+m 3.因为x+y>0,所以4+m 3>0,解得m>-4.

9.B 解析： ∵不等式组{x <5,x ≥m

有解,∵m ≤x<5,∵m<5. 10.D 解析： 解不等式2x -a ≥0,得x ≥a 2,

解不等式3x -b ≤0,得x ≤b 3,

∵不等式组的解集为a 2≤x ≤b 3.

∵不等式组的整数解仅有2,3,

∵1

解得2

又∵a ,b 为整数,∵a=3,4,b=9,10,11,

∵适合这个不等式组的整数a ,b 组成的有序数对(a ,b )共有6个.

11.35x -12<6

12.x>49 解析： 该操作程序相当于是按照2x -10来运算的,若操作只进行一次就停止,则2x -10>88,解得x>49.

13.x ≥2 14.3

15.m<12 解析： 因为点M 在第四象限,

所以{1−2m >0,m -1<0,

解得m<12. 16.37 解析： 因为[

x+38]=5, 所以5≤x+38<6,