相关系数的计算
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
称为方差，此时，j=k。从左上角到右下角，共有三种j=k 的组合，在这三种情况下，影响投资组合标准差的是三种
证为是各券j证的2。券方对自差于身。矩的当阵方j对=差k角。时线，位相置关上系的数投是资1组，合并，且其 协j 方差k 就变
8
协方差比方差更重要
影响证券组合的标准差不仅取决于单个证券 的标准差，而且还取决于证券之间的协方差。
协方差 Covi,j i,j E(ri ri )(rj rj)
=-0.0026
相关系数
i, j
i,j i j
0.0026 0.1484 0.0872
=-0.2010
6
（4）协方差与相关系数的关系
i, j i, j i j
相关系数在-1至+1间取值。 当相关系数为1时，表示一种证券报酬率的增长总
等，投资者均有完全相同的主观估计。 • 所有的资产均可被完全细分，拥有充分的流动性且没有交易成本。 • 没有税金。 • 所有投资者均为价格接受者。即任何一个投资者的买卖行为都不会对
股标价格产生影响。
12
课堂问题
问题四： 贝塔系数用来某种股票的风险，我们是否
可以根据股票的贝塔系数来判断风险，并 进行投资呢？
E(r) rf (E(rm ) rf )
资本资产定价模型的假设条件
• 所有投资者均追求单期财富的期望效用最大化，并以各备选组合的期 望收益和标准差为基础进行组合选择。
• 所有投资者均可以无风险利率无限制的借入或贷出资金。 • 所有投资者拥有同样预期，即对所有资产收益的均值、方差和协方差
协方差与相关性：先计算协方差，再求相关系数
协方差公式：
Covi,j i,j E(ri ri )(rj rj)
相关系数公式：
i, j
i,j i j
3
课堂例题
例3：I,J公司各种情况下的收益预测及其概率
经济状况 发生概率 ri
rj
萧条
0.10
-15%
10%
衰退
0.20
概率后的 离差乘积
-0.00134
衰退 0.20 -0.085 0.14 -0.0119 -0.00238
正常 0.50 0.015 -0.08 -0.0012 -0.0006
繁荣 0.20 0.215 0.04 0.0086 0.00172
合计 1
协方差 i, j -0.0026
5
两个公司的协方差与相关系数计算
10%
20%
正常
0.50
20%
-2%
繁荣
0.20
40%
10%
合计
1.00
期望收益 0.185 期望收益0.06
标准差 i0.1484 标准差 j 0.0872
4
两公司收益率离差计算表
经济状 发生概
况
率
萧条 0.10
I公司收益 J公司收益 收益率离 率离差 率离差 差的乘积
-0.335 0.04 -0.0134
14
度量一项资产风险的指标是贝他系数，用希腊
字母 表示。
股票β系数的大小取决于： 该股票与整个股票市场的相关性； 它自身的标准差； 整个市场的标准差。
是与另一种证券报酬率的增长成比例，反之亦然。 多数证券之间的相关系数多为小于1的正值。
7
（5）多个证券组合的协方差矩阵
当m为3时，即多种证券组合时，其可能的配对组合的协方 差矩阵如下所示
1,1
1, 2
1,3
2,1
2,2
2,3
3,1
3,2
3,3
左上角的组合（1，1）是 1与 1之积，即标准差的平方，
=0.016
组合的标准差为0.126。小于两证券加权平均的标准差0.16。
本例启示：只要两种证券之间的相关系数小于1，证券组合 报酬率的标准差就小于各种证券报酬率标准差的加权平均 数。
11
3 CAPM法中的贝塔系数求解
资产定价模型认为一个公司普通股期望的收益率
E(r)与其市场风险β之间的关系为：
13Fra Baidu bibliotek
β ，β到底是多少？
目前公开渠道查找β包括：
yahoo! CNN Money Wall Street Research Net(www.wsrn.com)。
通过对比贝塔值发现：
亚马逊公司，在线报告的β值是3.32，价值线估
计值1.95。 雅虎，在线报告为3.78，价值线为2.05。 可口可乐， 在线报告0.033，价值线为0.3 。
往往跑输大盘，你怎么看这件事情？
1
（3）证券相关系数的计算
两种证券组合报酬率概率分布的标准差是：
p
Var(组合)
Qi2 i2
2QiQ jij
Q2j
2 j
Qj是第j 种证券在投资总额中的比例；
Qi是第i种证券在投资总额中的比例；
ij是第j 种证券与第i种证券报酬率的协方差。
2
随着证券组合中证券个数的增加，协方差项 比方差项更重要。
随着组合中证券个数的增加，证券的斜方差 数量增长的很快，对投资组合风险的影响会 更大。
9
课堂例题
例4：假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%。B证 券的预期报酬率为18%，标准差是20%。现等比例投资于两 种证券，即各占50%。
该组合的预期报酬率为： 10%×0.50＋18%×0.50=14%
情况1：如果两种证券的相关系数等于1，没有任何抵消作 用，两者的协方差为0.024，则该组合的方差为：
（0.5×0.50×0.122 + 2×0.5×0.5×0.024 + 0.5×0.5×0.22 ） =0.0256
该组合的标准差为0.16。 等于两证券的加权平均数0.32/2=16
课堂问题
各种股票之间不可能完全正相关，也不可能完全 负相关，所以不同股票的投资组合可以降低风险， 但又不能完全消除风险。股票的种类越多，风险 越小。
问题二： 在投资组合中，增加股票的种类，会降低风险，
但是同时会增加成本并降低收益，你怎么认为？ 问题三： 目前我国的基金大多使用投资组合，但是基金却
10
情况2：如果两种证券的预期相关系数是0.2，两者的协方差为 0.0048，组合的标准差会小于加权平均的标准差，其方差为：
p
Var(组合)
Qi2
2 i
2QiQ jij
Q2j
2 j
（0.5×0.50×0.122 + 2×0.5×0.5×0.0048 + 0.5×0.5×0.22 ）
证为是各券j证的2。券方对自差于身。矩的当阵方j对=差k角。时线，位相置关上系的数投是资1组，合并，且其 协j 方差k 就变
8
协方差比方差更重要
影响证券组合的标准差不仅取决于单个证券 的标准差，而且还取决于证券之间的协方差。
协方差 Covi,j i,j E(ri ri )(rj rj)
=-0.0026
相关系数
i, j
i,j i j
0.0026 0.1484 0.0872
=-0.2010
6
（4）协方差与相关系数的关系
i, j i, j i j
相关系数在-1至+1间取值。 当相关系数为1时，表示一种证券报酬率的增长总
等，投资者均有完全相同的主观估计。 • 所有的资产均可被完全细分，拥有充分的流动性且没有交易成本。 • 没有税金。 • 所有投资者均为价格接受者。即任何一个投资者的买卖行为都不会对
股标价格产生影响。
12
课堂问题
问题四： 贝塔系数用来某种股票的风险，我们是否
可以根据股票的贝塔系数来判断风险，并 进行投资呢？
E(r) rf (E(rm ) rf )
资本资产定价模型的假设条件
• 所有投资者均追求单期财富的期望效用最大化，并以各备选组合的期 望收益和标准差为基础进行组合选择。
• 所有投资者均可以无风险利率无限制的借入或贷出资金。 • 所有投资者拥有同样预期，即对所有资产收益的均值、方差和协方差
协方差与相关性：先计算协方差，再求相关系数
协方差公式：
Covi,j i,j E(ri ri )(rj rj)
相关系数公式：
i, j
i,j i j
3
课堂例题
例3：I,J公司各种情况下的收益预测及其概率
经济状况 发生概率 ri
rj
萧条
0.10
-15%
10%
衰退
0.20
概率后的 离差乘积
-0.00134
衰退 0.20 -0.085 0.14 -0.0119 -0.00238
正常 0.50 0.015 -0.08 -0.0012 -0.0006
繁荣 0.20 0.215 0.04 0.0086 0.00172
合计 1
协方差 i, j -0.0026
5
两个公司的协方差与相关系数计算
10%
20%
正常
0.50
20%
-2%
繁荣
0.20
40%
10%
合计
1.00
期望收益 0.185 期望收益0.06
标准差 i0.1484 标准差 j 0.0872
4
两公司收益率离差计算表
经济状 发生概
况
率
萧条 0.10
I公司收益 J公司收益 收益率离 率离差 率离差 差的乘积
-0.335 0.04 -0.0134
14
度量一项资产风险的指标是贝他系数，用希腊
字母 表示。
股票β系数的大小取决于： 该股票与整个股票市场的相关性； 它自身的标准差； 整个市场的标准差。
是与另一种证券报酬率的增长成比例，反之亦然。 多数证券之间的相关系数多为小于1的正值。
7
（5）多个证券组合的协方差矩阵
当m为3时，即多种证券组合时，其可能的配对组合的协方 差矩阵如下所示
1,1
1, 2
1,3
2,1
2,2
2,3
3,1
3,2
3,3
左上角的组合（1，1）是 1与 1之积，即标准差的平方，
=0.016
组合的标准差为0.126。小于两证券加权平均的标准差0.16。
本例启示：只要两种证券之间的相关系数小于1，证券组合 报酬率的标准差就小于各种证券报酬率标准差的加权平均 数。
11
3 CAPM法中的贝塔系数求解
资产定价模型认为一个公司普通股期望的收益率
E(r)与其市场风险β之间的关系为：
13Fra Baidu bibliotek
β ，β到底是多少？
目前公开渠道查找β包括：
yahoo! CNN Money Wall Street Research Net(www.wsrn.com)。
通过对比贝塔值发现：
亚马逊公司，在线报告的β值是3.32，价值线估
计值1.95。 雅虎，在线报告为3.78，价值线为2.05。 可口可乐， 在线报告0.033，价值线为0.3 。
往往跑输大盘，你怎么看这件事情？
1
（3）证券相关系数的计算
两种证券组合报酬率概率分布的标准差是：
p
Var(组合)
Qi2 i2
2QiQ jij
Q2j
2 j
Qj是第j 种证券在投资总额中的比例；
Qi是第i种证券在投资总额中的比例；
ij是第j 种证券与第i种证券报酬率的协方差。
2
随着证券组合中证券个数的增加，协方差项 比方差项更重要。
随着组合中证券个数的增加，证券的斜方差 数量增长的很快，对投资组合风险的影响会 更大。
9
课堂例题
例4：假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%。B证 券的预期报酬率为18%，标准差是20%。现等比例投资于两 种证券，即各占50%。
该组合的预期报酬率为： 10%×0.50＋18%×0.50=14%
情况1：如果两种证券的相关系数等于1，没有任何抵消作 用，两者的协方差为0.024，则该组合的方差为：
（0.5×0.50×0.122 + 2×0.5×0.5×0.024 + 0.5×0.5×0.22 ） =0.0256
该组合的标准差为0.16。 等于两证券的加权平均数0.32/2=16
课堂问题
各种股票之间不可能完全正相关，也不可能完全 负相关，所以不同股票的投资组合可以降低风险， 但又不能完全消除风险。股票的种类越多，风险 越小。
问题二： 在投资组合中，增加股票的种类，会降低风险，
但是同时会增加成本并降低收益，你怎么认为？ 问题三： 目前我国的基金大多使用投资组合，但是基金却
10
情况2：如果两种证券的预期相关系数是0.2，两者的协方差为 0.0048，组合的标准差会小于加权平均的标准差，其方差为：
p
Var(组合)
Qi2
2 i
2QiQ jij
Q2j
2 j
（0.5×0.50×0.122 + 2×0.5×0.5×0.0048 + 0.5×0.5×0.22 ）