二次根式知识点总结及解析

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ） A ．916916+=+ B ．2222-=

C ．()

2

23

6

=

D ．

1515533

==

2．下列各式成立的是（ ） A ．2(3)3-=

B ．633-=

C ．222

()33

-

=- D ．2332-

=

3．下列算式：（1）257+=

；（2）5x 2x 3x -=；（3）

8+50

2

=4257+=；（4）33a 27a 63a +=，其中正确的是（ ） A ．（1）和（3） B ．（2）和（4）

C ．（3）和（4）

D ．（1）和（4）

4．下列各式计算正确的是（ ）

A ．532-=

B ．1236⨯=

C ．3232+=

D ．222()-=-

5．下列运算正确的是（ ） A ．32-=﹣6 B ．311

82

-=-

C ．4=±2

D ．25×32=510

6．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b

a b

+-的值为( ) A ．2

B ．±2

C ．2

D ．±2

7．下列计算不正确的是 （ ）

A ．35525-=

B ．236⨯=

C 77

4=

D 363693=+==

8．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A 0.1

B 19

C 8

D 1

4

4

9．若式子

2

2

(1)

m m +-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2

B ．m ＞﹣2且m ≠1

C ．m ≥﹣2

D ．m ≥﹣2且m ≠1

10．下列运算错误的是（ ）

A B

2 C ．

D 1=二、填空题

11．若m

m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____．

12．已知a ，b 是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对． 13．能力拓展：

1A =

2A =；3:A =；

4A =________．

…n A ：________．

()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空．

()2比较大小1A 和2A

()3

-

14．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11

22

n x n -<+≤，则()f x n =z ．

如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，

试解决下列问题：

①f =z __________；②f =z __________；

+

=__________．

15．实数a 、b 10-b 4-b-2=+，则22a b +的最大值为_________．

16．化简：

17．已知1＜x ＜2，1

7

1

x x +

=-_____．

18．若a 、b 为实数，且b +4，则a+b ＝_____．

19．n 的最小值为___

20．已知x ，y ，则x 2＋xy ＋y 2的值为______． 三、解答题

21．观察下列各式子，并回答下面问题．

（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．

【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析． 【分析】

（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；

（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可． 【详解】

解：（1 该式子一定是二次根式，

因为n 为正整数，2

(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式

（2

15=16=，

∴1516<

<.

15和16之间． 【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．

22．阅读材料，回答问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式

a =

，

)

111

=

1

1互为有理化因式．

（1

）1的有理化因式是；

（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：

==

2

4

====

进行分母有理化．

（3）利用所需知识判断：若a=

，2

b=a b

，的关系是．

（4

）直接写结果：)1

=

．【答案】（1）1；（2

）7-；（3）互为相反数；（4）2019

【分析】

（1

）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；

（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；

（3

）将a

=

（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．

【详解】

解：（1

）∵()()

1111

=，

∴1

的有理化因式是1；

（2

2

243

7

43

--

==-

-

（

3

）∵

2

a===，2

b=-，

∴a和b互为相反数；