一年级数学-认识方程 解方程(一)(精品课件)
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认识方程PPT免费
生物学中通过建立方程模 型来研究生物的生长、繁 殖和进化等问题。
跨学科领域中方程应用探讨
经济学
在经济学中，方程被用来描述市 场供需关系、价格变动等经济现
象。
社会学
社会学研究中，通过建立方程模型 来分析社会现象和社会问题。
环境科学
环境科学中利用方程来模拟和预测 环境变化，如气候变化模型等。
THANKS
加减消元法
当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时 ，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而 将二元一次方程组转化为一元一次方程来解。
实际问题中二元一次方程组应用
行程问题
利用二元一次方程组可 以解决相遇问题、追及
问题等行程问题。
工程问题
利用二元一次方程组可 以解决工作效率、工作 时间、工作总量之间的
认识方程PPT免费
目录
• 方程基本概念 • 一元一次方程 • 二元一次方程组 • 一元二次方程 • 分式方程和无理方程 • 方程在生活和科学中的应用
01
方程基本概念
方程定义与分类
方程定义
含有未知数的等式，表示两个数 学表达式之间的相等关系。
方程分类
根据未知数的个数、次数和系数 等特点，方程可分为一元一次方 程、一元二次方程、二元一次方 程组等。
去分母
通过两边乘以最小公倍数消去分母， 化为整式方程。
解整式方程
利用整式方程的解法，求出未知数的 值。
检验
将求得的解代入原方程，检验是否满 足原方程，并排除增根。
无理方程定义及解法
无理方程定义
转化
根号内含有未知数或绝对值符号内含有未 知数的方程称为无理方程。
通过换元法或平方法将无理方程转化为有 理方程。
跨学科领域中方程应用探讨
经济学
在经济学中，方程被用来描述市 场供需关系、价格变动等经济现
象。
社会学
社会学研究中，通过建立方程模型 来分析社会现象和社会问题。
环境科学
环境科学中利用方程来模拟和预测 环境变化，如气候变化模型等。
THANKS
加减消元法
当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时 ，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而 将二元一次方程组转化为一元一次方程来解。
实际问题中二元一次方程组应用
行程问题
利用二元一次方程组可 以解决相遇问题、追及
问题等行程问题。
工程问题
利用二元一次方程组可 以解决工作效率、工作 时间、工作总量之间的
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目录
• 方程基本概念 • 一元一次方程 • 二元一次方程组 • 一元二次方程 • 分式方程和无理方程 • 方程在生活和科学中的应用
01
方程基本概念
方程定义与分类
方程定义
含有未知数的等式，表示两个数 学表达式之间的相等关系。
方程分类
根据未知数的个数、次数和系数 等特点，方程可分为一元一次方 程、一元二次方程、二元一次方 程组等。
去分母
通过两边乘以最小公倍数消去分母， 化为整式方程。
解整式方程
利用整式方程的解法，求出未知数的 值。
检验
将求得的解代入原方程，检验是否满 足原方程，并排除增根。
无理方程定义及解法
无理方程定义
转化
根号内含有未知数或绝对值符号内含有未 知数的方程称为无理方程。
通过换元法或平方法将无理方程转化为有 理方程。
小学解方程课件PPT
公式法求解一元二次方程步骤及示例
1
3. 计算判别式Δ=b²-4ac。
4. 利用求根公式求解。
2
3
示例：解方程2x²-3x-2=0。
公式法求解一元二次方程步骤及示例
01
1. 确定a=2, b=-3, c=-2。
02
2. 计算判别式Δ=(-3)²-4×2×(-2)=9+16=25。
03
3. 利用求根公式解得x₁=(3+5)/4=2, x₂=(3-5)/4=-1/2。
学习重点与难点
重点
一元一次方程和二元一次方程组 的解法及实际应用。
难点
从实际问题中抽象出数学模型， 理解并掌握方程的思想方法。
02
方程基本概念
方程定义及分类
方程定义
含有未知数的等式称为方程，如x+2=5。
方程分类
根据未知数个数和次数，可分为一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程 等。
方程解的概念
学习计划
根据自我评价，制定后续学习计划 ，提高学习效果。
教师评价与建议
学生表现
评价学生在解方程学习过程中的 表现，关注优点与不足。
教学反馈
针对学生学习情况，调整教学策 略，改进教学方法。
学习建议
根据学生个体差异，提出针对性 学习建议，帮助学生提升解方程
能力。
THANKS
感谢观看
05
解简易一元二次方程
一元二次方程定义及标准形式
定义
只含有一个未知数，并且未知数的最 高次数是2的整式方程。
标准形式
ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0 ）。
配方法求解一元二次方程步骤及示例
步骤 1. 将方程化为标准形式。
小学数学方程的课件ppt课件ppt
几何方程的应用
几何方程是代数方程在几何领域中的应用。通过几何方程 ，我们可以表示几何图形中的未知量，并求解未知量的值 。
在小学数学中，学生将学习如何使用几何方程解决实际问 题，例如计算角度、距离等。此外，学生还将学习如何使 用几何方程解决一些简单的几何问题，例如计算三角形的 面积等。
实际生活中的方程应用
二维坐标系
提供二维坐标系的练习题，如求 点(2,3)到点(4,5)的距离，求点 (3,4)关于直线y = x + 1的对称 点等，让学生熟悉二维坐标系中
的几何问题。
实际生活中的方程练习题
购物问题
提供购物问题的练习题，如小明去超市买了10个苹果，每个苹果2元，他给了收银员20元 ，应找回多少钱？等，让学生将数学知识应用到实际生活中。
小组讨论
与同学一起讨论，互相学 习，共同进步。
02
方程的基本概念
方程的定义
总结词
方程是数学中表示数量关系的一种基本工具，它由等号和等号两边的数学表达 式组成。
详细描述
方程是数学中表示数量关系的一种基本工具，它由等号和等号两边的数学表达 式组成。通过将未知数和已知数放在等号的两边，方程能够清晰地表达出数量 之间的关系。
方程的表示方法
总结词
方程可以用各种数学符号来表示，如加、减、乘、除、括号等。
详细描述
方程的表示方法多种多样，可以使用加、减、乘、除、括号等各种数学符号来表 示。通过这些符号，我们可以将未知数和已知数联系起来，形成一个数学模型。
方程的分类
总结词
根据方程中包含的未知数的个数和方程的形式，可以将方程 分为一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等类型。
学习一元一次方程的解法，掌 握移项、合并同类项、去括号 的技巧。
认识方程优质教学课件
标准形式
x+a=b或x-a=b
注意事项
方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式的基本性质，通过移项、合 并同类项等步骤，将方程化为 x = a 的形式。
配方法
公式法
对于形如 ax^2 + bx + c = 0 的一元 二次方程，当 b^2 - 4ac ≥ 0 时，可 使用求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 4ac)] / (2a) 进行求解。
求解。
代入消元法
将一个方程中的一个未知数用另 一个未知数表示出来，代入另一 个方程中，得到一个关于另一个 未知数的一元一次方程，进而求
解。
矩阵消元法
通过矩阵的初等行变换，将系数 矩阵化为行阶梯形矩阵或行最简 形矩阵，从而得到方程组的解。
实际问题建模与求解
1 2
实际问题转化为数学模型 根据实际问题中的条件，建立相应的二元一次方 程组模型。
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目录
• 方程基本概念与性质 • 一元一次方程解法与应用 • 二元一次方程组解法与应用 • 一元二次方程解法与应用 • 分式方程和无理方程解法与应用 • 方程组在几何图形中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
方程基本概念与性质
方程定义及分类
方程定义
方程是含有未知数的等式，表示两 个数学表达式之间的相等关系。
06
方程组在几何图形中应用
平面直角坐标系中直线表示方法
一般式
斜截式
$Ax + By + C = 0$，其中$A$、$B$不同时 为0，表示一条直线。
$y = kx + b$，其中$k$为斜率，$b$为截距， 表示一条斜率为$k$、在y轴上截距为$b$的 直线。
x+a=b或x-a=b
注意事项
方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式的基本性质，通过移项、合 并同类项等步骤，将方程化为 x = a 的形式。
配方法
公式法
对于形如 ax^2 + bx + c = 0 的一元 二次方程，当 b^2 - 4ac ≥ 0 时，可 使用求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 4ac)] / (2a) 进行求解。
求解。
代入消元法
将一个方程中的一个未知数用另 一个未知数表示出来，代入另一 个方程中，得到一个关于另一个 未知数的一元一次方程，进而求
解。
矩阵消元法
通过矩阵的初等行变换，将系数 矩阵化为行阶梯形矩阵或行最简 形矩阵，从而得到方程组的解。
实际问题建模与求解
1 2
实际问题转化为数学模型 根据实际问题中的条件，建立相应的二元一次方 程组模型。
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目录
• 方程基本概念与性质 • 一元一次方程解法与应用 • 二元一次方程组解法与应用 • 一元二次方程解法与应用 • 分式方程和无理方程解法与应用 • 方程组在几何图形中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
方程基本概念与性质
方程定义及分类
方程定义
方程是含有未知数的等式，表示两 个数学表达式之间的相等关系。
06
方程组在几何图形中应用
平面直角坐标系中直线表示方法
一般式
斜截式
$Ax + By + C = 0$，其中$A$、$B$不同时 为0，表示一条直线。
$y = kx + b$，其中$k$为斜率，$b$为截距， 表示一条斜率为$k$、在y轴上截距为$b$的 直线。
2024版《认识方程》ppt课件[1]
![2024版《认识方程》ppt课件[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/6c88aa66b5daa58da0116c175f0e7cd1842518a4.png)
《认识方程》ppt课件
2024/1/30
1
目 录
2024/1/30
• 方程基本概念 • 一元一次方程 • 二元一次方程组 • 一元二次方程 • 分式方程和无理方程 • 方程组在几何图形中应用
2
01
方程基本概念
2024/1/30
3
方程定义与性质
方程定义
含有未知数的等式称为方程。
方程性质
方程具有等式性质，即等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。
2024/1/30
24
曲线交点问题
2024/1/30
曲线与直线的交点
通过联立曲线方程和直线方程，解方程组得到交点坐标。
曲线与曲线的交点
同样通过联立两个曲线方程，解方程组得到交点坐标。需要注 意的是，有些情况下可能存在多个交点或者没有交点。
25
面积和体积计算问题
三角形面积计算
已知三角形三个顶点的坐标，可以通过向量叉积或者海伦公式计算三角形面积。
2024/1/30
一般形式
01
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$
标准形式
02
$(x-p)^2 = q$
完全平方形式
03
$a(x-h)^2 + k = 0$
16
解一元二次方程方法
01
02
03
直接开平方法
适用于标准形式的一元二 次方程，通过开平方得到 解。
2024/1/30
配方法
将一般形式的一元二次方 程通过配方转化为完全平 方形式，再求解。
公式法
利用求根公式 $x = frac{{-b pm sqrt{{b^2 4ac}}}}{2a}$ 求解一元二 次方程。
2024/1/30
1
目 录
2024/1/30
• 方程基本概念 • 一元一次方程 • 二元一次方程组 • 一元二次方程 • 分式方程和无理方程 • 方程组在几何图形中应用
2
01
方程基本概念
2024/1/30
3
方程定义与性质
方程定义
含有未知数的等式称为方程。
方程性质
方程具有等式性质，即等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。
2024/1/30
24
曲线交点问题
2024/1/30
曲线与直线的交点
通过联立曲线方程和直线方程，解方程组得到交点坐标。
曲线与曲线的交点
同样通过联立两个曲线方程，解方程组得到交点坐标。需要注 意的是，有些情况下可能存在多个交点或者没有交点。
25
面积和体积计算问题
三角形面积计算
已知三角形三个顶点的坐标，可以通过向量叉积或者海伦公式计算三角形面积。
2024/1/30
一般形式
01
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$
标准形式
02
$(x-p)^2 = q$
完全平方形式
03
$a(x-h)^2 + k = 0$
16
解一元二次方程方法
01
02
03
直接开平方法
适用于标准形式的一元二 次方程，通过开平方得到 解。
2024/1/30
配方法
将一般形式的一元二次方 程通过配方转化为完全平 方形式，再求解。
公式法
利用求根公式 $x = frac{{-b pm sqrt{{b^2 4ac}}}}{2a}$ 求解一元二 次方程。
5.1(公开课)认识一元一次方程课件-(1)(共24张PPT)
2x-1/4x=7
• 在一个方程中，只含有一个未知数，未知数的指 数都是1，并且方程中的代数式都是整式，这样的 方程叫做一元一次方程。
判断下列方程是不是一元一次方程？
(1) xyx1 (2) 2 1 7 (3) x 1 x
(4) y2x0 (5) 3x15x4 (6) 3xy3
2
巩固练习
（1）、下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
3、当m=_1_时,方程2xm+7m-5=0是关于x的一元一次方程。 4、方程2x=mx2 +1要想成为关于x的一元一次方程，满足的条 件是（D） A、x≠0 B、m≠0 C、x=0 D、m=0
5、列式： ①2x与-3的和是7。
解：2x+（-3）=7
②某数的2倍比它的1/4大7，求这个数。
解：设这个数为x，则
2020/5/30
A种饮料比B种饮料便宜1元，小珊买了2瓶 A种饮料和3瓶B种饮料共花13元，若设A种 饮料单价为m元，求A饮料的单价是多少元？ （列出方程式）
等量关系：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总花费
由题意，可以列出方程如下： 2m+3(m+1)=13
2020/5/30
学到了什么？
1、方程、方程的解的概念 2、一元一次方程的概念 3、列方程的一般步骤 （1）找等量关系：分析已知量和未知量的关系，找出相等关系。 （2）设未知数： （3）列方程：把等量关系的左右两边的量用含x的代数式表示出
方程 方程的解 一元一次方程
你今年几岁了
不信
小丽，我能 猜出你年龄。
你的年龄
乘2减5得数是
多少？
17
你今年11岁
他怎么知 道我年龄是 11岁的呢？
• 在一个方程中，只含有一个未知数，未知数的指 数都是1，并且方程中的代数式都是整式，这样的 方程叫做一元一次方程。
判断下列方程是不是一元一次方程？
(1) xyx1 (2) 2 1 7 (3) x 1 x
(4) y2x0 (5) 3x15x4 (6) 3xy3
2
巩固练习
（1）、下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
3、当m=_1_时,方程2xm+7m-5=0是关于x的一元一次方程。 4、方程2x=mx2 +1要想成为关于x的一元一次方程，满足的条 件是（D） A、x≠0 B、m≠0 C、x=0 D、m=0
5、列式： ①2x与-3的和是7。
解：2x+（-3）=7
②某数的2倍比它的1/4大7，求这个数。
解：设这个数为x，则
2020/5/30
A种饮料比B种饮料便宜1元，小珊买了2瓶 A种饮料和3瓶B种饮料共花13元，若设A种 饮料单价为m元，求A饮料的单价是多少元？ （列出方程式）
等量关系：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总花费
由题意，可以列出方程如下： 2m+3(m+1)=13
2020/5/30
学到了什么？
1、方程、方程的解的概念 2、一元一次方程的概念 3、列方程的一般步骤 （1）找等量关系：分析已知量和未知量的关系，找出相等关系。 （2）设未知数： （3）列方程：把等量关系的左右两边的量用含x的代数式表示出
方程 方程的解 一元一次方程
你今年几岁了
不信
小丽，我能 猜出你年龄。
你的年龄
乘2减5得数是
多少？
17
你今年11岁
他怎么知 道我年龄是 11岁的呢？
2024年度小学数学认识方程公开课ppt教学课件
等式与不等式关系
等式是特殊的不等式，当不等式中的 “<”或“>”变成“=”时，不等式就 变成了等式。同时，不等式也可以转化 为等式进行求解。
2024/3/23
10
03
方程类型与解法
2024/3/23
11
一元一次方程解法
定义与性质
一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。它具有与求解
2024/3/23
价格、数量和总价关系建模
通过实例引入价格、数量和总价概念，建立三者之间的方程关系。
打折与优惠问题
分析商品打折和优惠活动的特点，利用方程求解实际支付金额和节 省金额。
利息与利率问题
探讨存款、贷款等金融活动中的利息和利率问题，建立方程求解本 金、利息和利率之间的关系。
20
一元一次不等式解法
01
步骤
2024/3/23
02
去分母
03
去括号
21
一元一次不等式解法
移项
合并同类项
系数化为1
2024/3/23
22
一元一次不等式解法
注意事项
解不等式时，要注意不等号的方向变化
解集表示方法：区间表示法、数轴表示法
2024/3/23
23
不等式在实际问题中应用
01
应用举例
02
12
二元一次方程组解法
定义与性质：二元一次方程组是由两 个含有两个未知数的一次方程组成的 方程组。它具有唯一解或无数解或无 解的性质。
2024/3/23
解法步骤：首先，可以通过消元法或 代入法将二元一次方程组转化为一元 一次方程进行求解。消元法是通过将 两个方程相加或相减消去一个未知数， 得到一个关于另一个未知数的一元一 次方程；代入法是将一个方程中的未 知数用另一个方程中的表达式代入， 得到一个关于另一个未知数的一元一 次方程。然后，按照一元一次方程的 解法求出未知数的值。
小学数学认识方程公开课ppt教学课件
《认识方程》 单元备课
本单元是第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维 的新起点。用字母表示数和等量关系的学习对小学生而言，都 很抽象，同时这个单元的学习又是后续学习代数相关知识的基 础，所以这个单元的学习在整个小学阶段显得尤为重要。
方程的本质是描述现实世界的一种等量关系，列方程解决问题 就是在现实问题中构建未知数与已知数之间的关系，进而通过 未知数求得已知数的过程，所以对方程的概念教学不能只停留 在表面。
学生在列方程解决问题过程中，最突出的困难体现在用 字母式表示未知量上，如何突破这种困难？有没有比较 切实有效的方法？
几点困惑：
用字母表示数 找等量关系 认识方程 解方程（一）（二） 猜数游戏 练习五
课时安排：
教材编排： 教材安排了数青蛙、年龄问题两个情境，着重关注用字母表示关系式，即字
母式。 俞正强老师认为，学生在学习用字母表示数时要经历三层境界：
1.知道的用数字表示，不知道的用字母表示。 2.不同的对象用不同的字母表示。 3.有关系的时候可以用字母式表示。 思考：教材设置的情境对学生来说有一定难度，因此教学时应思考设计怎样 的情境，引导学生体验并达到这三个水平。
解方程
设置相应对比练习帮助学生进一步体会方程的意 义，重在培养兴趣，体现方程再解题过程中的优 势。
猜数游戏及练习
在后续的分数除法应用题的教学时，学生喜欢用算术方 法，我想那是因为老师过于强调“单位‘1’= 对应数量 / 对应分率”这个公式的原因。新教材，在这一部分， 只讲到了方程的方法，没有提出算术方法，那么在讲分 数除法应用题时，是否可以完全撇开算术方法呢？
单元概况：
1.结合具体情境，学会用字母表示数和数量关系，发展抽象概括能力。 2.结合具体情境，体会等量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的 作用。 3.了解等式性质，能用等式性质解简单的方程。
本单元是第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维 的新起点。用字母表示数和等量关系的学习对小学生而言，都 很抽象，同时这个单元的学习又是后续学习代数相关知识的基 础，所以这个单元的学习在整个小学阶段显得尤为重要。
方程的本质是描述现实世界的一种等量关系，列方程解决问题 就是在现实问题中构建未知数与已知数之间的关系，进而通过 未知数求得已知数的过程，所以对方程的概念教学不能只停留 在表面。
学生在列方程解决问题过程中，最突出的困难体现在用 字母式表示未知量上，如何突破这种困难？有没有比较 切实有效的方法？
几点困惑：
用字母表示数 找等量关系 认识方程 解方程（一）（二） 猜数游戏 练习五
课时安排：
教材编排： 教材安排了数青蛙、年龄问题两个情境，着重关注用字母表示关系式，即字
母式。 俞正强老师认为，学生在学习用字母表示数时要经历三层境界：
1.知道的用数字表示，不知道的用字母表示。 2.不同的对象用不同的字母表示。 3.有关系的时候可以用字母式表示。 思考：教材设置的情境对学生来说有一定难度，因此教学时应思考设计怎样 的情境，引导学生体验并达到这三个水平。
解方程
设置相应对比练习帮助学生进一步体会方程的意 义，重在培养兴趣，体现方程再解题过程中的优 势。
猜数游戏及练习
在后续的分数除法应用题的教学时，学生喜欢用算术方 法，我想那是因为老师过于强调“单位‘1’= 对应数量 / 对应分率”这个公式的原因。新教材，在这一部分， 只讲到了方程的方法，没有提出算术方法，那么在讲分 数除法应用题时，是否可以完全撇开算术方法呢？
单元概况：
1.结合具体情境，学会用字母表示数和数量关系，发展抽象概括能力。 2.结合具体情境，体会等量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的 作用。 3.了解等式性质，能用等式性质解简单的方程。
方程的认识讲课用
2a+a 75×a
0.8÷2
2a-a b×7 （
125×8
m×n×2 x+x+x
20+（ ）=70
）-50=80
2.5×（ ）=10
（ ）÷2=10
米粉重多少克？
我们借助天平来研究。
活动要求：
请同学们小组分工合作，先测量出米粉的 质量，再利用手中的学具测量其他物品的质量
，根据天 5 ＜20
3Y= 12
(
)
(√ )
用 方 程
1.下列哪些式子是方程？是方程的打“√ ”。 8－ n =6 ( ) 10÷ m=2 ( ) 2X+3＞ 10 (
3X+5X= 160 ( 2.看图列方程。 ) 24+6Y= 540 ( ) )
3.填一填。
书包的价钱+ 方程：
=总价钱 方程：
÷
= 每盘个数
用 方 程
1.下列哪些式子是方程？是方程的打“√ ”。 8－ n =6 ( √ ) 10÷ m=2 ( √ ) 2X+3＞ 10 ( 3X+5X= 160 ( √ ) 2.看图列方程。 24+6Y= 540 ( √ ) )
3 χ = 60
3.填一填。
χ +30 = 100
书包的价钱+ 橡皮的价钱 方程： χ +
程，人们会深切地感受到许多用算术方法解起来很难的
问题，用方程来解决却轻而易举。
贴贴在黑板上，注意不要重复。比一比，哪个
小组得出的式子最多。限时五分钟。
50g
20g
碗的质量+米粉的质量=70
20+x=70
活动要求： 请同学们小组讨论一下怎么分？可 以按什么标准来分？把你们小组的分类写
0.8÷2
2a-a b×7 （
125×8
m×n×2 x+x+x
20+（ ）=70
）-50=80
2.5×（ ）=10
（ ）÷2=10
米粉重多少克？
我们借助天平来研究。
活动要求：
请同学们小组分工合作，先测量出米粉的 质量，再利用手中的学具测量其他物品的质量
，根据天 5 ＜20
3Y= 12
(
)
(√ )
用 方 程
1.下列哪些式子是方程？是方程的打“√ ”。 8－ n =6 ( ) 10÷ m=2 ( ) 2X+3＞ 10 (
3X+5X= 160 ( 2.看图列方程。 ) 24+6Y= 540 ( ) )
3.填一填。
书包的价钱+ 方程：
=总价钱 方程：
÷
= 每盘个数
用 方 程
1.下列哪些式子是方程？是方程的打“√ ”。 8－ n =6 ( √ ) 10÷ m=2 ( √ ) 2X+3＞ 10 ( 3X+5X= 160 ( √ ) 2.看图列方程。 24+6Y= 540 ( √ ) )
3 χ = 60
3.填一填。
χ +30 = 100
书包的价钱+ 橡皮的价钱 方程： χ +
程，人们会深切地感受到许多用算术方法解起来很难的
问题，用方程来解决却轻而易举。
贴贴在黑板上，注意不要重复。比一比，哪个
小组得出的式子最多。限时五分钟。
50g
20g
碗的质量+米粉的质量=70
20+x=70
活动要求： 请同学们小组讨论一下怎么分？可 以按什么标准来分？把你们小组的分类写
解方程课件ppt
01
02
03
04
消元法
通过加减消元或代入消元的方 式，将方程组化简为一元一次
方程，从而求解未知数。
换元法
在复杂的方程中，引入新的变 量进行替换，简化方程，便于
求解。
参数法
对于某些方程，可以引入参数 来表示未知数，通过对方程进
行变形，求解参数的值。
图解法
对于一些线性方程或二元一次 方程，可以通过作图的方式找
求解一元一次方程
总结词
通过移项、合并同类项和去括号等方法，将 方程化简为一元一次方程的标准形式，并求 解未知数。
详细描述
求解一元一次方程的一般步骤包括：去分母 、去括号、移项、合并同类项、化简等步骤
，最终得到一元一次方程的标准形式ax=b （其中a≠0），然后通过求解未知数x得到 答案。例如，对于方程5x+3=7-2x，首先 移项得到5x+2x=7-3，然后合并同类项得
02
03
求解实根
当判别式Δ>0时，可以通 过公式法求解一元二次方 程的两个不相等的实根。
求解重根
当判别式Δ=0时，一元二 次方程有两个相等的实根 ，可以通过公式法直接求 解。
求解虚根
当判别式Δ<0时，一元二 次方程没有实根，而是两 个共轭虚根，可以通过因 式分解法求解。
05
解方程的技巧与注意事项
解方程的技巧
解方程的基本步骤
总结词
解方程的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并 同类项和系数化为1等。
详细描述
去分母是为了消除分母对解题的影响，可以通过找到所 有分母的最小公倍数来实现。去括号则是将方程中的括 号消除，根据乘法分配律进行展开。移项是将含有未知 数的项移到等式的一侧，常数项移到另一侧。合并同类 项是将具有相同字母因子的项合并，简化方程。最后， 系数化为1是为了将未知数的系数化为1，从而更容易 找到未知数的值。这些步骤是解一元一次方程的基本方 法，也是学习其他更复杂方程的基础。
小学数学《认识方程》ppt
识要点
用字母表示数 方程（方程的意义） 天平游戏一（解简易方程未知数是加数或被 减数） 天平游戏二（解简易方程未知数是因数或被 除数） 猜数游戏（解简易方程） 邮票的张数（列方程解应用题）
【例1】一个长方形的长是4.8厘米，宽是2.2 厘米，它的周长是多少厘米？（先写出字母公
式，再把数值代入公式计算。）
=14
…………得数不加单位名称。
答：它的周长是14厘米。…………答语中要写单位名称。
【例2】某超市原有苹果150千克，又运来10 箱苹果，每箱重a千克。 （1）用式子表示出这个超市里现有苹果质 量的总数。
【思路点拨】要求超市里现有苹果的总质
量，需要先求出又运来的苹果数。已知又运 来10箱，每箱重a千克，运来的苹果共重10a 千克。又运来的苹果质量加上原有苹果质量 就等于超市现有的苹果总质量。 解： 150+10a
【思路点拨】求长方形的周长，先想长方形周长的 字母公式，根据题里的已知条件确定出a、b的值，然 后把数值代入公式中替代相应的字母，并由此计算
出结果。
解：
c=2(a+b) …………写出字母公式。
=2×（4.8+2.2）…………代入求值，写出2后被省略的乘号。 =2×7 …………按四则混合运算顺序进行计算。
解：解法（二）：这一天共看了x页。
(x 60) 7 4 60 8
7 x 60 7 4 60
8
8
7 x 60 52.5 4 8
7 x 108.5 8
x 108.5 7 8
x 124
答：这一天共看了124页。
解方程的方法
1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。 如x-8=12 加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数 被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差＋ 减数
用字母表示数 方程（方程的意义） 天平游戏一（解简易方程未知数是加数或被 减数） 天平游戏二（解简易方程未知数是因数或被 除数） 猜数游戏（解简易方程） 邮票的张数（列方程解应用题）
【例1】一个长方形的长是4.8厘米，宽是2.2 厘米，它的周长是多少厘米？（先写出字母公
式，再把数值代入公式计算。）
=14
…………得数不加单位名称。
答：它的周长是14厘米。…………答语中要写单位名称。
【例2】某超市原有苹果150千克，又运来10 箱苹果，每箱重a千克。 （1）用式子表示出这个超市里现有苹果质 量的总数。
【思路点拨】要求超市里现有苹果的总质
量，需要先求出又运来的苹果数。已知又运 来10箱，每箱重a千克，运来的苹果共重10a 千克。又运来的苹果质量加上原有苹果质量 就等于超市现有的苹果总质量。 解： 150+10a
【思路点拨】求长方形的周长，先想长方形周长的 字母公式，根据题里的已知条件确定出a、b的值，然 后把数值代入公式中替代相应的字母，并由此计算
出结果。
解：
c=2(a+b) …………写出字母公式。
=2×（4.8+2.2）…………代入求值，写出2后被省略的乘号。 =2×7 …………按四则混合运算顺序进行计算。
解：解法（二）：这一天共看了x页。
(x 60) 7 4 60 8
7 x 60 7 4 60
8
8
7 x 60 52.5 4 8
7 x 108.5 8
x 108.5 7 8
x 124
答：这一天共看了124页。
解方程的方法
1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。 如x-8=12 加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数 被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差＋ 减数
《方程》一元一次方程PPT课件(第1课时从算式到方程)
探究新知
解决问题：（1）x=2，x=
3 2
是方程2x=3的解吗？
（2）x=10，x=20是方程3x=4（x－5）的解吗？
探究新知
解:(1)当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3，方程左、 右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解;
当x=
3 2
时,方程2x=3的左边=2
×
3 2
⑤
4 y
＝5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．当m＝__3_或___1__时，关于x的方程x|2－m|＋1＝0是一元一
次方程．
巩固练习
4．x＝3是下列哪个方程的解 ( B )
A．2x＋7＝11
B．5x－8＝2x＋1
C．3x＝1
D．－x＝3
5．根据“x的2倍与3的和比x的二分之一少4”可列方程 ( D )
根据“女生比男生多80人”列方程 0.52x 1 0.52 x 80.
探究新知
根据下列问题，设未知数并列出方程: (2)如图，一块正方形绿地沿某一 方向加宽5m，扩大后的绿地面积 是500m²，求正方形绿地的边长. 解：设正方形绿地的边长为x m，那么沿某一方向加 宽5m后的长为（x+5）m，根据“扩大后的绿地面积是 500 m2”，列方程 x（x+5）＝500 .
第五章 一元一次方程
5.1 方程
第1课时 从算式到方程
学习目标
1.通过引入实际问题情境，让学生在算式、代数两种方式下进行问题 的解决，体会由算术到代数是数学的一大进步，从而培养学生分析、 归纳、抽象概括的思维能力，初步认识建立数学模型的思想. 2.经历用含有未知数的等式表示实际问题中的相等关系，感悟方程的 现实意义，理解方程的定义，培养学生获取信息、分析问题、处理问 题的能力，提升方程模型的应用意识. 3.通过数学背景材料，让学生理解并掌握方程、一元一次方程及其相 关概念的内涵，培养学生的阅读理解、拓展探究的能力，增强学生的 数学应用意识，调动学生学习数学的主动性。
认识方程ppt课件
①②⑤⑥⑧⑨
②⑤⑥⑧
3．看图列方程。
2x＋30＝50
3a＋154＝208
2x＋30＝180
多提宝贵意见
认识方程
“WhatMakes usDifferent？”
①老师的年龄减去40岁，小于他的年龄
②老师的年龄减去30岁，大于他的年龄
③老师的年龄减去34岁，等于他源自年龄有等量关系“WhatMakes usDifferent？”
分校五（4）班的人数
减去8人，正好等于
未知数
已知数
我们五（4）班的人数
36
x
80+x = 170
3 x = 480
x-30 = 150
x-150 = 30
150+30 = x
5 x = 400
张老师的藏书量有500册，比小悦藏书量的2倍还多40册，小悦的藏书量有多少册？
一大筐苹果重y千克，如果平均装进3个小筐，每个小筐就有8.5千克。
小悦的藏书量×2＋40=张老师的藏书量
√
√
√
2．按要求给下列式子分类。(只写序号)①8＋9＝17 ②13.2x＝9 ③6－3x＞0④5x÷5 ⑤x÷5.1＝18 ⑥m－3＝0⑦y＋20＜38 ⑧3(a＋1)＝24⑨2.3－1＝1.3等式：___________________________ 方程：___________________________
①x-34=11 ②80+x=150 ③2x=20 ④5x=400⑤x-89=35 ⑥y÷3=8.5 ⑦2x+40=500 ⑧
……
1．在等式的后面画“√”。7＋5＝12( ) 1.4＋5.1＞3( )20÷4＝5( ) 23－15＜11( )7．8×0.2( ) 3×5＝15( )
②⑤⑥⑧
3．看图列方程。
2x＋30＝50
3a＋154＝208
2x＋30＝180
多提宝贵意见
认识方程
“WhatMakes usDifferent？”
①老师的年龄减去40岁，小于他的年龄
②老师的年龄减去30岁，大于他的年龄
③老师的年龄减去34岁，等于他源自年龄有等量关系“WhatMakes usDifferent？”
分校五（4）班的人数
减去8人，正好等于
未知数
已知数
我们五（4）班的人数
36
x
80+x = 170
3 x = 480
x-30 = 150
x-150 = 30
150+30 = x
5 x = 400
张老师的藏书量有500册，比小悦藏书量的2倍还多40册，小悦的藏书量有多少册？
一大筐苹果重y千克，如果平均装进3个小筐，每个小筐就有8.5千克。
小悦的藏书量×2＋40=张老师的藏书量
√
√
√
2．按要求给下列式子分类。(只写序号)①8＋9＝17 ②13.2x＝9 ③6－3x＞0④5x÷5 ⑤x÷5.1＝18 ⑥m－3＝0⑦y＋20＜38 ⑧3(a＋1)＝24⑨2.3－1＝1.3等式：___________________________ 方程：___________________________
①x-34=11 ②80+x=150 ③2x=20 ④5x=400⑤x-89=35 ⑥y÷3=8.5 ⑦2x+40=500 ⑧
……
1．在等式的后面画“√”。7＋5＝12( ) 1.4＋5.1＞3( )20÷4＝5( ) 23－15＜11( )7．8×0.2( ) 3×5＝15( )
认识方程课件
认识方程课件一、方程的概念方程是数学中一个基本概念，它是表示两个表达式相等的一种数学语句。
方程通常包含一个或多个未知数，通过解方程可以找到未知数的值。
方程在数学、科学和工程等领域有广泛的应用，是解决实际问题的重要工具。
二、方程的分类根据方程的次数，方程可以分为一次方程、二次方程、三次方程等。
一次方程的最高次数为1，例如一元一次方程。
二次方程的最高次数为2，例如一元二次方程。
三次方程的最高次数为3，例如一元三次方程。
三、方程的解法解方程是找到使方程成立的未知数的值。
解方程的方法有很多，下面介绍几种常见的解方程方法：1.代入法：代入法是将一个表达式代入另一个表达式中，通过简化得到未知数的值。
代入法适用于求解二元一次方程组。
2.消元法：消元法是通过消去一个未知数，将方程简化为一元方程，然后求解未知数的值。
消元法适用于求解二元一次方程组。
3.分式方程求解：分式方程求解是将分式方程转化为整式方程，然后求解未知数的值。
分式方程求解适用于分式方程。
4.方程的图像法：方程的图像法是通过绘制方程的图像，观察图像与坐标轴的交点，得到方程的解。
方程的图像法适用于一元一次方程和一元二次方程。
四、方程的应用方程在数学、科学和工程等领域有广泛的应用。
在数学中，方程可以用于解决几何问题、求解函数的极值、求解数列的通项公式等。
在科学中，方程可以用于描述自然现象、建立物理模型、求解化学反应的平衡等。
在工程中，方程可以用于设计电路、计算结构的强度、优化生产过程等。
五、总结方程是数学中一个基本概念，它是表示两个表达式相等的一种数学语句。
方程可以根据未知数的个数和方程的次数进行分类。
解方程是找到使方程成立的未知数的值，常用的解方程方法有代入法、消元法、分式方程求解和方程的图像法。
方程在数学、科学和工程等领域有广泛的应用，是解决实际问题的重要工具。
重点关注的细节：解方程的方法解方程是数学中的核心内容之一，它涉及到多种方法和技巧。
在数学教育中，解方程的方法是需要学生重点掌握的技能，因为这些方法不仅是解决数学问题的工具，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要途径。
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解：
y = 80 － 20
y = 60
2.解方程。
解： x－19＋19＝ 2＋19 x ＝ 21
解：x－12.3＋12.3＝ 3.8＋12.3 x = 16.1
3. 看图列方程，并解方程。
x＋4＝19 解： x＋4－4＝19－4
x＝15
x－62＝486 解：x－62＋62＝486＋62
x＝548
23＋22＝45，x＝22对了。
等式的性质1
等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
根据等式的性质1解形如x±a=b的方程
解形如x±a=b的方程可根据等式的性质1，在方程
两边同时减去（或加上）a，使方程左边只剩下未知 数x，方程右边的数b a就是x的值。
1.看图列方程，并解方程。
y + 20 = 80
观察下图，你发现了什么规律？
等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
你能运用发现的规律解出我们前面列出的方程吗？
x＋2＝10 解：x＋2－2＝10－2
x＝8
解方程。
y－7＝12
23＋x＝45
解：y－7＋7＝12＋7 解：23＋x－23＝45－23
y＝19
x＝22
19－7＝12，y＝19对了。
y+60+50=180 解：y+110-110＝180-110
y＝70
4.看图回答问题。
150+x=200 200+y=500
⑴图中哪一段长度是（200－x）米？ 150米那段 ⑵图中哪一段长度是（200＋y）米？ 500米那段
⑶根据上图，你能列出两个不同的方程吗？
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
1. 通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程， 抽象出等式性质，即等式两边都加上（或减去）同一个 数，等式仍然成立；了解等式性质是解方程的根据。
2. 会用等式的性质解形如x+5=12的简单方程。
15x0gg 225ggg
150gg 15252＝＝＝151152＋02－＋2 525