弯曲内力与弯曲应力PPT课件

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§5—1 工程实例、基本概念
一、实例 工厂厂房的天车大梁： 火车的轮轴：
F
F
F
F
F
F
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楼房的横梁：
阳台的挑梁：
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4
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二、弯曲的概念： 受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。
变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。 三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。 四、平面弯曲的概念：
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第五章 弯曲内力与应力
§5—1 工程实例、基本概念
§5—2 弯曲内力与内力图
§5—3 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用
§5—4 按叠加原理作弯矩图
§5—5 平面刚架和曲杆的内力图
弯曲内力部分小结
§5—6 弯曲正应力及强度计算 §5—7 弯曲剪应力及强度计算
§5—8 提高弯曲强度的措施
弯曲应力部分小结
Fs=Fs(x）————剪力方程 M=M(x) ————弯矩方程 q
顺时针的，则此剪力规定为正值，反之为负值。
Fs(+)
Fs(–) Fs(+)
Fs(–)
②弯矩M：使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。
M(+)
M(+)
M(–)
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M(–)
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三、注意的问题 1、在截开面上设正的内力方向。 2、在截开前不能将外力平移或简化。
四、简易法求内力： Fs=∈Fi（一侧） ， M=∈mi。（一侧）。 左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。
2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。 3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。 （四）、支座的简化：
1、固定端——有三个约束反力。
FXA
MA
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FAY
2、固定铰支座——有二个约束反力。 3、可动铰支座——有一个约束反力。
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FAY FAX
FAY
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（五）、梁的三种基本形式： 1、悬臂梁：
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2--2截面处截取的分离体如图（c） qL
Y q F L s 2 q ( x 2 a ) 0
F s2q(x2aL)
mB(Fi)0,
qL
qL2xM212q(x2a)2 0
M2 12q(x2a)2qL2x
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2 1
1a
2b
图（a）
B M2
x2
Fs2
图（c） 18
[例]：求图所示梁1--1、2--2截面处的内力。
800N
2 1200N/m
1
A
B
1.5m 1.5m FAY
2m 1
3m FBY
2 1.5m
2--2截面取右侧考虑：
Fs2 12001.52900110(0N)
M2 12001.512.5FBY1.5
12001.51.529001.5300(0N.m)
2.
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五、剪力方程、弯矩方程：把剪力、弯矩表达为截面位置x的 函数式。
FAY 1500(N)
M B 0 12 3 0 1 .5 0 8 0 4 .5 0 F A Y 6 0 FBY 2900(N)
（2）简易法求内力
1--1截面取左侧考虑：
F s 1 F A Y 8 0 10 5 8 0 0 7 00 (0 N )0
M 1 F A Y 2 8 0 0 .5 0 1. 5 2 0 80 0 0 .5 0 26 (2N 0 .m 0 )
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[例]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。
qL 1 1a
2q 2b
解（1）确定支座反力（可省略）
（2）截面法求内力。 1--1截面处截取的分离体
如图（b）示。
图（a） qL
A
M1
x1Fs1
图（b）
Y0qLFs1 0
Fs 1qL
m A(F i)0 qL 1x M 10
M 1qL 1 x
2、简支梁：
q(x)— 分布力
L M — 集中力偶
3、外伸梁：
L q — 均布力
F — 集中力
L
L
（L称. 为梁的跨长）
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（六）、静定梁与超静定梁 静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。 超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。
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§5—2 弯曲内力与内力图
∴ 弯曲构件内力
剪力 弯矩
FAX A
FAY
x
A
1. 弯矩：M
FAY
构件受弯时，横截面上存在
M
垂直于截面的内力偶矩（弯矩）。
m
m
Fs C
Fs C
.
F B
FBY
M F
FBY
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2. 剪力：Fs 构件受弯时，横截面上存在平行于截面的内力（剪力）。
二、内力的正负规定: ①剪力Fs:在保留段内任取一点，如果剪力的方向对其点之矩为
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F1
q
F2
M
纵向对称面
受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在
梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过
弯曲中心）。
变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平
面曲线。
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五、弯曲的分类： 1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。 2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。 3、按杆的横截面有无对称轴分——
Fa
1
2
F 解：（1）确定支座反力
A
B
a1.3aFBY1a FCY
CD
a 2
0.5a
Y0 FBY FCY F0 M B0 F aF2aFCa Y0
FCY 3F
（2）简易法求内力
FBY 2 F
1--1截面取左侧考虑：
F s1 F B Y 2 F
M 1 F B Y0 .3 a F a ( 2 F ) 0 .3 a F a 0 .4 Fa
一、内力的确定（截面法）： a
[举例]已知：如图，F，a，l。
求：距A端x处截面上内力。 A
F B
解：①求外力
l
X 0 , FAX 0
mA 0 ,
FBY
Байду номын сангаас
Fa l
Y
0,
FAY
F (l a) l
FAX A
F B
FAY
FBY
FAX =0 以后可省略不求
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②求内力
Y0, Fs FAYF(lla) mC0, MFAYx
2--2截面取右侧考虑： Fs2F
M2F. 0.5a0.5Fa
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800N
2 1200N/m [例]：求图所示梁1--1、
1 A
2--2截面处的内力。 B
1.5m 1.5m FAY
2m 1
3m FBY
2 1.5m
解：（1）确定支座反力
Y 0 F A YF B Y 8 0 10 2 3 0 00
有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。 4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。 5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。
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六、梁、荷载及支座的简化
（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。 （二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。 （三）、荷载的简化： 1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。