函数的图像定义域与值域

知识归纳和梳理：
一、函数图像的变换法则
由函数y f ( x )的图像变换到以下函数图像的法则
1) y f ( x)法则：关于y 轴对称
2) y
f (x)法则：关于x 轴对称
3) y f ( x)
法则：关于原点对称
4)
y(x)
法则：右边不变，左侧去掉，左边和右边对称
5)
y f(x)
法则：上面不变，下面的图像对折上去
6)
y(x a)(a0)
法则：左右
7) y(x) b(b0)法则：上下
二、函数的定义域求法
一般函数的定义域求法：
1. y n f (x) (n 为偶数) 则f(x) 0 11
2. y 则f(x) 0 特别y (n为偶数)则f (x) 0
f(x) n f (x)
抽象函数的定义域求法：
1. 若y f (x)的定义域为D ，则y f (g ( x))必须满足g(x) D .
2.若y f (g ( x))的定义域为D，则y f (x)的定义域即为y g(x)在D内的值域。

三、函数的值域求法(初级) :
1、利用基本初等函数的值域；
2、配方法(二次函数或可转化为二次函数的函数)；
3、部分分式法、判别式法(分式函数)
4、换元法(无理函数)
第六讲函数的图像、定义域与值域
1
x 2 3x 4
典型例题】：
例 1. 画出下列函数的图像
4) y x 2 2x 3
5) y x 1 2x 2
例 2. 求下列函数的定义域
1) y 1 x x 3
1) y
1 x2
2) y
2x 6 x1
3) y x 2 2 x 3
经典练习 1： 画出下列函数的图像 （ 1） y
1
x1
2) y
x x1
3) y 2x 3 x 1
2) f (x)
经典练习2：
已知函数1
y 2的定义域为R, 求实数m 的取值范围；mx2 6mx m 8
例 3.(1)已知函数f (x) 的定义域为2,5 ，求f (2x 3) 的定义域。

(2) 已知函数f (2x 1) 的定义域为2,5 ，求f(x) 的定义域。

经典练习3：
1. 已知函数g( x)的定义域为1,3，求g(x 2) g(2x)的定义域
2.已知函数f (2x 1)的定义域为2,5 ，求f (x 2)的定义域。

2
x 2 2x 3
(4) f (x) 2x 1 x 3
经典练习 4：
1．求下列函数的值域
(1) f (x) 2x 2 x 1 x 3, 1
例 4． 求下列函数的值域 (1) f (x)
x 2 1 x 3
2x 11 3 x 6
2
(2) f (x) x 2 4x 1
x 0,5
5) y
2x 3 x2
6) y 1 2x x
(3) f (x)
2) f (x) x 0,4
3) y x 1 (x 2)24) y 2x 1 4x (5)求函数f (x) 2x2 4x 2a2在区间[a,a 1] 上的最小值
【巩固练习】：
一、基础训练题：
3
1. 函数y=
1 1 x
的定义域为( )
A(－，1] B(-，0)(0,1] C ( 2. 下列函数中值域是R＋的是 ( )
A y=2x+1 (x>0)
B y=x2
C y=
，0) (0,1)D[1,+
)
12
2 D y=
x
2
1x
3.已知函数f(2x 3)的定义域2,5 ，分别求函数f(x)、f(3x 1)、2f(x 1) f (2x)的定义域。

②y x2 4x 1,x [3,4] ；
③y x2 4x 1,x [0,1] ；④y x2 4x 1,x [0,5]
、能力提高题：
1. 作出函数y x 2(x 1) 的图像
2．函数f（x）2x 5的值域是{y| y 0}
x3
A.（-∞，3）∪（3，+∞）
57
C. ,
22
3．函数y 2 x 4x的值域是（
A.[-2 ，2]
B.[1 ，2]
{y| y 4}，则f (x)的定义域为( )
B. 5,33,7
22
57,
D.（ , ）
22
)
C.[0 ，
2] D.[ 2, 2]
4.求下列函数的值域：
4．函数y x
2
1的值域是( x
2
1
① y x 24x 1；
5. 求下列函数的值域
1) f (x) x2 2ax a 1 x 3,1
课后作
业：
1.求下列函数的定义
域：
1) y 2x
2x 2 3x 2
2) y x23 5 x2
3) f x 1；4) f x
2
x 3x 4 x12
2
2. 已知函数f (x) 2x22ax a 1, 若x [ 1,1], 记函数的最大值为g(a),写出g(a)的解析式.。