将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠

1将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；

（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．

2．如图，ABCD 是矩形，cm AD cm AB 3,4==，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，连结DE 。四边形ACDE 是什么图形？为什么？它的面积是多少？周长呢？

3. 如图，已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BC 、BE 、CE 的中点.

（1）求证：△ABE ≌△DCE

（2）四边形EGFH 是什么特殊四边形？并证明你的结论．

（3）连接EF ,当四边形EGFH 是正方形时，线段EF 与BC 有什么关系？请说明理由.

4如图，在直角梯形ABCD 中，,8,24,90,//0cm AB cm AD B BC AD ===∠ cm BC 26=，动点P 从A 开始沿AD 边向D 以s cm /1的速度运动；动点Q 从点C 开始沿CB 边向B 以s cm /3的速度运动。P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts 。

（1）当t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？

（2）当t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？

（3）当t 为何值时，四边形PQCD 为直角梯形？

5、某市从今年1月1日起调整居民用水每立方米的价格，每立方米价格上涨13，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月份的水费是30元，已知小丽家今年5月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市去年和今年居民用水每立方米的价格各是多少？

6.如图，AD ∥FE ，点B 、C 在AD 上，∠1＝∠2，BF ＝BC

⑴求证：四边形BCEF 是菱形

⑵若AB ＝BC ＝CD ，求证：△ACF ≌△BDE

7.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB 所在的直线上建一图书室，该社区有两所学校所在的位置在点C 和点D 处，CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，已知AB = 25km ，CA = 15 km ，DB = 10km ，试问：图书室E 应该建在距点A 多少km 处，才能使它到两所学校的距离相等?

8．如图，在平面直角坐标系中，点P (),x y 是第一象限直线6y x =-+上的点，点A ()5,0，

O 是坐标原点，△PAO 的面积为s .

⑴求s 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围；

⑵探究：当P 点运动到什么位置时△PAO 的面积为10.

9、如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处以每小时40km 的速度向

北偏东︒60的BP 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域。

（1）A 城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？

10．（本题12分）如图①，直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点.

OA 、OB 的长度分别为a 和b ，且满足2220a ab b -+=.

⑴判断△AOB 的形状.

⑵如图②，正比例函数(0)y kx k =<的图象与直线AB 交于点Q ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=9，BN=4，求MN 的长.

①