三角函数复习

三角函数复习

主要内容：角的概念的推广、弧度制、三角函数的概念、三角函数线、同角三角函数关系。

一、基本概念、基本公式：

1．任意角的概念：正角、负角、零角的概念；象限角和区间角的表示方法； 所有与角α终边相同的角（连同α）组成的集合为 。

2．弧度制:1= rad ,1rad = 度；弧长公式 ；扇形面积公式 3．任意角三角函数的定义:设α是任意大小的角，),(y x P 是α终边上(除顶点外)的任意一点，),(y x P 点到原点O 的距离为)0(22>+=

y x r ，

则=αsin ；=αcos ；=αtan ；=αcot ；

=αsec ；=αcsc ； 3

4．同角三角函数的基本关系式：

（1）平方关系： ； （2）商数关系： ； （3）倒数关系： 。 5．诱导公式（一）： 。

二．例题分析：

1．已知集合{=A 第一象限角}，{=B 锐角}，{=C 小于90的角}，下列四个命题： ①C B A == ②C A ⊂ ③A C ⊂ ④A

C B =，其中正确命题的个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2．若α是第一象限角，则下面各角中第四象限角的是 （ ）

A ．90α-

B ．90α+

C ．360α-

D ．180α+

3．利用单位圆写出符合下列条件的角x

（1）1

sin 2

x >-

，则x ∈ 。 （2）tan 3x >，则x ∈ 。

4．写出所有终边在直线y =上的角的集合，并指出上述集合中介于180-和180之间的角。

5．已知sin cos 0αα⋅<，sin tan 0αα⋅<，那么,2,902

α

αα-分别是第几象限角？

6．已知圆上的一段弧等于该圆的内接正方形的边长，求这段弧所对的圆周角的弧度数。

7．（1）已知角α的终边经过点(4,3)P -，求2sin cos αα+的值。

（2）已知角α的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，求2sin cos αα+的值。

8．（1）已知1sin cos 2

αα+=

求①33sin cos αα+ ②44

sin cos αα+

（2）已知tan 2α=，求①

② 22sin 3sin cos ααα-

三、课后作业：

1．下列命题中，正确的是（ ）

A ．若cos 0α<，则α是第二或第三象限角

B ．若αβ>，则cos cos αβ<

C ．若sin sin αβ=，则α与β的终边相同

D ．α是第三象限的充要条件是：sin cos 0αα>且cot cos 0αα<

2．α是第二象限角，(P x 为其终边上一点，cos 4

x α=

，则sin α的值为（ ）

A B C D ．

3．设角α是第二象限的角，且|cos

|cos

22αα

=-，则角2

α

-

是（ ）

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

4．已知角α的终边经过点(39,2)a a -+，且cos 0,sin 0αα≤>，则a 的取值范围 。 5．在ABC ∆，若cos tan cot 0A B C ⋅⋅<，则这个三角形的形状是 。 6．已知：1

sin cos 5

αα+=，且0180α<<，求tan α的值。

7．求证：

22sin cos 1sin cos 1cot 1tan θθ

θθθθ

+=-++

8．根据下列条件求cos ,tan αα的值： （1）已知5sin ()132πααπ=<< （2）已知5

sin 13

α=- （3）已知sin (0||1)m m α=<<

9．化简：（1）222222sin sin sin sin cos cos θαθαθα+-+ （2

（3θ是第三象限角） （4）45cos 35sin 35sin 45cos θθ

θθ

-++

-+

10．已知sin α和cos α是方程210x kx k -++=的两实数根，求函数24

k

y x kx =+-的值域。

11．设α是第三象限角，问是否存在这样的实数m ，使得sin ,cos αα是关于x 的方程

286210x mx m +++=的两个根？若存在，请求出实数m ；若不存在，说明理由。