第9章 统计热力学初步习题答案
第九章统计热力学习题解
解 (1) 每一种分布必须满足的限制条件: 粒子是可区分的
能级
N=50 U=5ε
分 0 1 0 0 1 48 C 布 0 0 1 0 2 47 D 方 0 0 0 2 1 47 E 式 0 0 0 1 3 46 F 0 0 0 0 5 45 G
粒 1 5ε 0 4ε 0 3ε 0 2ε 0 1ε 0 49 分布方式 A
2
能量为
6 ___________
14h 2 8ma
2
的平动能级的简并度为
２、(N、U、V)确定的理想气体系统，其某种
分布D的微观状态WD为
i
g ni ! ，具有微观
ni i
状态数最多的分布是 玻尔兹曼 分布，这种分布
Ngi e kT ni 于能级i的最可几粒子数 ____________. q
5，则处于B态的粒子数为A态
gBe
B A
kT kT
的 g Ae
5 e 1 0.092 1 20 e 4e
2
— 倍。
6.温度愈高，配分函数之值愈 大 。（选填
平动 “大”、“小”）在相同温度下，粒子
振动 的配分函数之值最大，粒子 的配分函数
之值最小。（选填“平动”、 “转动” 、 “振动”）
e
j / kT
q
n0 1 0.9309 N 1.0742 6.43 10 2 4.46 10 3.08 10
2
6.91 10 2 1.0742 4.79 10 3 1.0742 3.31 10 4 1.0742 2.29 10 5 1.0742
的热力学能U0
解 : (1)
100 q 1 3 e xp T
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大学物理Ⅱ习题集第9 章热力学基础一. 基本要求1. 理解平衡态、准静态过程的概念。
2. 掌握内能、功和热量的概念。
3. 掌握热力学第一定律，能熟练地分析、计算理想气体在各等值过程中及绝热过程中的功、热量和内能的改变量。
4. 掌握循环及卡诺循环的概念，能熟练地计算循环及卡诺循环的效率。
5. 了解可逆过程与不可逆过程的概念。
6. 解热力学第二定律的两种表述，了解两种表述的等价性。
7. 理解熵的概念，了解热力学第二定律的统计意义及无序性。
二. 内容提要1. 内能功热量内能从热力学观点来看，内能是系统的态函数，它由系统的态参量单值决定。
对于理想气体，其内能 E 仅为温度T 的函数，即EM M iC TVMmolM 2molRT当温度变化ΔT 时，内能的变化EM M iC TVM Mmol 2molR T功热学中的功与力学中的功在概念上没有差别，但热学中的作功过程必有系统边界的移动。
在热学中，功是过程量，在过程初、末状态相同的情况下，过程不同，系统作的功 A 也不相同。
系统膨胀作功的一般算式为A V2V1pdV在p—V 图上，系统对外作的功与过程曲线下方的面积等值。
热量热量是系统在热传递过程中传递能量的量度。
热量也是过程量，其大小不仅与过程、的初、末状态有关，而且也与系统所经历的过程有关。
2. 热力学第一定律系统从外界吸收的热量，一部分用于增加内能，一部分用于对外作功，即Q E A热力学第一定律的微分式为1大学物理Ⅱ习题集dQ dE pdV3. 热力学第一定律的应用——几种过程的A、Q、ΔE的计算公式（1）等体过程体积不变的过程，其特征是体积V =常量；其过程方程为1pT常量在等体过程中，系统不对外作功，即 A 0。
等体过程中系统吸收的热量与系统内V能的增量相等，即R TM M iQ E C TV 2VM Mmol mol(2) 等压过程压强不变的过程，其特点是压强p =常量；过程方程为1VT常量在等压过程中，系统对外做的功MV 2APd ( ) R(T T )p V p V VV1 2 1 2 1MmolM系统吸收的热量( 2 T )Q C TP P 1Mmol式中C C RP 为等压摩尔热容。
研究生考试热力学基础复习题及答案参考
第9章 热力学基础一、选择题1. 对于准静态过程和可逆过程, 有以下说法．其中正确的是 [ ] (A) 准静态过程一定是可逆过程 (B) 可逆过程一定是准静态过程 (C) 二者都是理想化的过程(D) 二者实质上是热力学中的同一个概念2. 对于物体的热力学过程, 下列说法中正确的是[ ] (A) 内能的改变只决定于初、末两个状态, 与所经历的过程无关 (B) 摩尔热容量的大小与所经历的过程无关(C) 在物体内, 若单位体积内所含热量越多, 则其温度越高(D) 以上说法都不对3. 有关热量, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 热是一种物质(B) 热能是物质系统的状态参量(C) 热量是表征物质系统固有属性的物理量 (D) 热传递是改变物质系统内能的一种形式4. 关于功的下列各说法中, 错误的是 [ ] (A) 功是能量变化的一种量度(B) 功是描写系统与外界相互作用的物理量(C) 气体从一个状态到另一个状态, 经历的过程不同, 则对外作的功也不一样 (D) 系统具有的能量等于系统对外作的功5. 理想气体状态方程在不同的过程中有不同的微分表达式, 式表示[ ] (A) 等温过程 (B) 等压过程(C) 等体过程 (D) 绝热过程6. 理想气体状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式, 式表示[ ] (A) 等温过程 (B) 等压过程 (C) 等体过程 (D) 绝热过程7. 理想气体状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式, 式0d d =+V p p V 表示 [ ] (A) 等温过程 (B) 等压过程 (C) 等体过程 (D) 绝热过程8. 理想气体状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式, 则式表示[ ] (A) 等温过程 (B) 等压过程 (C) 等体过程 (D) 任意过程9. 热力学第一定律表明:[ ] (A) 系统对外作的功不可能大于系统从外界吸收的热量 (B) 系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量(C) 不可能存在这样的循环过程, 在此过程中, 外界对系统所作的功 不等于系统传给外界的热量 (D) 热机的效率不可能等于110. 对于微小变化的过程, 热力学第一定律为d Q = d E +d A ．在以下过程中, 这三者同时为正的过程是[ ] (A) 等温膨胀 (B) 等容膨胀 (C) 等压膨胀 (D) 绝热膨胀11. 对理想气体的等压压缩过程，下列表述正确的是[ ] (A) d A ＞0, d E ＞0, d Q ＞0 (B) d A ＜0, d E ＜0, d Q ＜0 (C) d A ＜0, d E ＞0, d Q ＜0 (D) d A = 0, d E = 0, d Q = 012. 功的计算式适用于[ ] (A) 理想气体 (B) 等压过程 (C) 准静态过程 (D) 任何过程13. 一定量的理想气体从状态),(V p 出发, 到达另一状态)2,(Vp ． 一次是等温压缩到2V , 外界作功A ；另一次为绝热压缩到2V, 外界作功W ．比较这两个功值的大小是 [ ] (A) A ＞W (B) A = W (C) A ＜W (D) 条件不够，不能比较14. 1mol 理想气体从初态(T 1、p 1、V 1 )等温压缩到体积V 2, 外界对气体所作的功为 [ ] (A) 121lnV V RT (B) 211ln V VRT (C) )(121V V p - (D) 1122V p V p -15. 如果∆W 表示气体等温压缩至给定体积所作的功, ∆Q 表示在此过程中气体吸收的热量, ∆A 表示气体绝热膨胀回到它原有体积所作的功, 则整个过程中气体内能的变化为 [ ] (A) ∆W ＋∆Q －∆A (B) ∆Q －∆W －∆A (C) ∆A －∆W －∆Q (D) ∆Q ＋∆A －∆W16. 理想气体内能增量的表示式T C E V ∆=∆ν适用于[ ] (A) 等体过程 (B) 等压过程 (C) 绝热过程 (D) 任何过程17. 刚性双原子分子气体的定压比热与定体比热之比在高温时为[ ] (A) 1.0 (B) 1.2 (C) 1.3 (D) 1.418. 公式R C C V p +=在什么条件下成立?[ ] (A) 气体的质量为1 kg (B) 气体的压强不太高 (C) 气体的温度不太低 (D) 理想气体19. 同一种气体的定压摩尔热容大于定体摩尔热容, 其原因是 [ ] (A) 膨胀系数不同 (B) 温度不同(C) 气体膨胀需要作功 (D) 分子引力不同20. 摩尔数相同的两种理想气体, 一种是单原子分子气体, 另一种是双原子分子气体, 从同一状态开始经等体升压到原来压强的两倍．在此过程中, 两气体 [ ] (A) 从外界吸热和内能的增量均相同 (B) 从外界吸热和内能的增量均不相同 (C) 从外界吸热相同, 内能的增量不相同 (D) 从外界吸热不同, 内能的增量相同21. 两气缸装有同样的理想气体, 初态相同．经等体过程后, 其中一缸气体的压强变为原来的两倍, 另一缸气体的温度也变为原来的两倍．在此过程中, 两气体从外界吸热 [ ] (A) 相同 (B) 不相同, 前一种情况吸热多 (C) 不相同, 后一种情况吸热较多 (D) 吸热多少无法判断22. 摩尔数相同的理想气体H 2和He, 从同一初态开始经等压膨胀到体积增大一倍时 [ ] (A) H 2对外作的功大于He 对外作的功 (B) H 2对外作的功小于He 对外作的功 (C) H 2的吸热大于He 的吸热 (D) H 2的吸热小于He 的吸热23. 摩尔数相同的两种理想气体, 一种是单原子分子, 另一种是双原子分子, 从同一状态开始经等压膨胀到原体积的两倍．在此过程中, 两气体 [ ] (A) 对外作功和从外界吸热均相同 (B) 对外作功和从外界吸热均不相同 (C) 对外作功相同, 从外界吸热不同 (D) 对外作功不同, 从外界吸热相同24. 摩尔数相同但分子自由度不同的两种理想气体从同一初态开始作等温膨胀, 若膨胀后体积相同, 则两气体在此过程中 [ ] (A) 对外作功相同, 吸热不同 (B) 对外作功不同, 吸热相同 (C) 对外作功和吸热均相同 (D) 对外作功和吸热均不相同25. 两气缸装有同样的理想气体, 初始状态相同．等温膨胀后, 其中一气缸的体积膨胀为原来的两倍, 另一气缸内气体的压强减小到原来的一半．在其变化过程中, 两气体对外作功[ ] (A) 相同 (B) 不相同, 前一种情况作功较大 (C) 不相同, 后一种情况作功较大 (D) 作功大小无法判断26. 理想气体由初状态( p 1、V 1、T 1）绝热膨胀到末状态( p 2、V 2、T 2)，对外作的功为 [ ] (A))(12T T C MV -μ(B))(12T T C Mp -μ(C) )(12T T C MV --μ(D) )(12T T C Mp --μ27. 在273K 和一个1atm 下的单原子分子理想气体占有体积22.4升．将此气体绝热压缩至体积为16.8升, 需要作多少功?[ ] (A) 330 J (B) 680 J (C) 719 J (D) 223 J28. 一定量的理想气体分别经历了等压、等体和绝热过程后其内能均由E 1变化到E 2 ．在上述三过程中, 气体的[ ] (A) 温度变化相同, 吸热相同 (B) 温度变化相同, 吸热不同 (C) 温度变化不同, 吸热相同 (D) 温度变化不同, 吸热也不同29. 如果使系统从初态变到位于同一绝热线上的另一终态则 [ ] (A) 系统的总内能不变(B) 联结这两态有许多绝热路径 (C) 联结这两态只可能有一个绝热路径 (D) 由于没有热量的传递, 所以没有作功30. 一定量的理想气体, 从同一状态出发, 经绝热压缩和等温压缩达到相同体积时, 绝热压缩比等温压缩的终态压强[ ] (A) 较高 (B) 较低 (C) 相等 (D) 无法比较31. 一定质量的理想气体从某一状态经过压缩后, 体积减小为原来的一半, 这个过程可以是绝热、等温或等压过程．如果要使外界所作的机械功为最大, 这个过程应是 [ ] (A) 绝热过程 (B) 等温过程(C) 等压过程 (D) 绝热过程或等温过程均可32. 视为理想气体的0.04 kg 的氦气(原子量为4), 温度由290K 升为300K ．若在升温过程中对外膨胀作功831 J, 则此过程是[ ] (A) 等体过程 (B) 等压过程(C) 绝热过程 (D) 等体过程和等压过程均可能33. 一定质量的理想气体经历了下列哪一个变化过程后, 它的内能是增大的? [ ] (A) 等温压缩 (B) 等体降压 (C) 等压压缩 (D) 等压膨胀34. 一定量的理想气体从初态),(T V 开始, 先绝热膨胀到体积为2V , 然后经等容过程使温度恢复到T , 最后经等温压缩到体积V ．在这个循环中, 气体必然[ ] (A) 内能增加 (B) 内能减少 (C) 向外界放热 (D) 对外界作功35. 提高实际热机的效率, 下面几种设想中不可行的是 [ ] (A) 采用摩尔热容量较大的气体作工作物质 (B) 提高高温热源的温度 (C) 使循环尽量接近卡诺循环(D) 力求减少热损失、摩擦等不可逆因素36. 在下面节约与开拓能源的几个设想中, 理论上可行的是[ ] (A) 在现有循环热机中进行技术改进, 使热机的循环效率达100% (B) 利用海面与海面下的海水温差进行热机循环作功 (C) 从一个热源吸热, 不断作等温膨胀, 对外作功 (D) 从一个热源吸热, 不断作绝热膨胀, 对外作功37. 关于热运动规律，下列说法中唯一正确的是 [ ] (A) 任何热机的效率均可表示为吸Q A =η (B) 任何可逆热机的效率均可表示为高低T T -=1η (C) 一条等温线与一条绝热线可以相交两次(D) 两条绝热线与一条等温线可以构成一个循环38. 卡诺循环的特点是[ ] (A) 卡诺循环由两个等压过程和两个绝热过程组成 (B) 完成一次卡诺循环必须有高温和低温两个热源 (C) 卡诺循环的效率只与高温和低温热源的温度有关 (D) 完成一次卡诺循环系统对外界作的净功一定大于039. 在功与热的转变过程中, 下面说法中正确的是 [ ] (A) 可逆卡诺机的效率最高, 但恒小于1(B) 可逆卡诺机的效率最高, 可达到1(C) 功可以全部变为热量, 而热量不能全部变为功 (D) 绝热过程对外作功, 系统的内能必增加40. 两个恒温热源的温度分别为T 和t , 如果T ＞t , 则在这两个热源之间进行的卡诺循环热机的效率为 [ ] (A)t T T - (B) t t T - (C) T t T - (D) TtT +41. 对于热传递, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 热量不能从低温物体向高温物体传递 (B) 热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的(C) 热传递的不可逆性不同于热功转换的不可逆性(D) 理想气体等温膨胀时本身内能不变, 所以该过程也不会传热42. 根据热力学第二定律可知, 下列说法中唯一正确的是 [ ] (A) 功可以全部转换为热, 但热不能全部转换为功(B) 热量可以从高温物体传到低温物体, 但不能从低温物体传到高温物体 (C) 不可逆过程就是不能沿相反方向进行的过程 (D) 一切自发过程都是不可逆过程43. 根据热力学第二定律判断, 下列哪种说法是正确的[ ] (A) 热量能从高温物体传到低温物体, 但不能从低温物体传到高温物体 (B) 功可以全部变为热, 但热不能全部变为功 (C) 气体能够自由膨胀, 但不能自由压缩(D) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量, 但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量44. 热力学第二定律表明:[ ] (A) 不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功 (B) 在一个可逆过程中, 工作物质净吸热等于对外作的功 (C) 摩擦生热的过程是不可逆的(D) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体45. “理想气体和单一热源接触作等温膨胀时, 吸收的热量全部用来对外作功．”对此说法, 有以下几种评论, 哪一种是正确的?[ ] (A) 不违反热力学第一定律, 但违反热力学第二定律 (B) 不违反热力学第二定律, 但违反热力学第一定律 (C) 不违反热力学第一定律, 也不违反热力学第二定律 (D) 违反热力学第一定律, 也违反热力学第二定律46. 有人设计了一台卡诺热机(可逆的)．每循环一次可从400K 的高温热源吸收1800J 的热量, 向300K 的低温热源放热800J, 同时对外作功1000J ．这样的设计是 [ ] (A) 可以的, 符合热力学第一定律 (B) 可以的, 符合热力学第二定律(C) 不行的, 卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量 (D) 不行的, 这个热机的效率超过了理论值47. 1mol 的单原子分子理想气体从状态A 变为状态B, 如果变化过程不知道, 但A 、B 两态的压强、温度、体积都知道, 则可求出[ ] (A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化(C) 气体传给外界的热量 (D) 气体的质量48. 如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的abcda 增大为da c b a ''，那么循环abcda 与da c b a ''所作的功和热机效率变化情况是：[ ] (A) 净功增大，效率提高(B) 净功增大，效率降低 (C) 净功和效率都不变 (D) 净功增大，效率不变49. 用两种方法： 使高温热源的温度T 1升高△T ；使低温热源的温度T 2降低同样的△T 值；分别可使卡诺循环的效率升高1η∆和 2η∆，两者相比：[ ] (A) 1η∆>2η∆ (B) 2η∆>1η∆(C) 1η∆＝2η∆ (D) 无法确定哪个大50. 下面所列四图分别表示某人设想的理想气体的四个循环过程，请选出其中一个在理论上可能实现的循环过程的图的符号． [ ]51. 在T9-1-51图中，I c II 为理想气体绝热过程，I a II 和I b II 是任意过程．此两任意过程中气体作功与吸收热量的情况是:[ ] (A) I a II 过程放热，作负功；I b II 过程放热，作负功(B) I a II 过程吸热，作负功；I b II 过程放热，作负功 (C) I a II 过程吸热，作正功；I b II 过程吸热，作负功(D) I a II 过程放热，作正功；I b II 过程吸热，作正功52. 给定理想气体，从标准状态(p 0,V 0,T 0)开始作绝热膨胀，体积增大到3倍．膨胀后温度T 、压强p 与标准状态时T 0、p 0之关系为(γ 为比热比) [ ] (A) 01)31(T T -=γ, 0)31(p p γ= (B) 0)31(T T γ=,01)31(p p -=γ (C) 0)31(T T γ-=,01)31(p p -=γ (D) 01)31(T T -=γ,0)31(p p γ-=53. 甲说：“由热力学第一定律可证明任何热机的效率不可能等于1．”乙说：“热力学第二定律可表述为效率等于 100％的热机不可能制造成功．”丙说：“由热力学第一定律可证明任何卡诺循环的效率都等于)1(12T T -．”丁说：“由热力学第一定律可证明理想气体卡诺热机(可逆的)循环的效率等于)1(12T T -．”对以上说法，有如下几种评论，哪种是正确的? [ ] (A) 甲、乙、丙、丁全对 (B) 甲、乙、丙、丁全错(C) 甲、乙、丁对，丙错 (D) 乙、丁对，甲、丙错54. 某理想气体分别进行了如T9-1-54图所示的两个卡诺循环：(D)(C)(A)(B)T9-1-51图I(abcda )和II(a'b'c'd'a')，且两个循环曲线所围面积相等．设循环I 的效率为η，每次循环在高温热源处吸的热量为Q ，循环II 的效率为η'，每次循环在高温热源处吸的热量为Q '，则[ ] (A) Q Q '<'<,ηη (B) Q Q '>'<,ηη(C) Q Q '<'>,ηη (D) Q Q '>'>,ηη55. 两个完全相同的气缸内盛有同种气体，设其初始状态相同．今使它们分别作绝热压缩至相同的体积，其中气缸1内的压缩过程是非准静态过程，而气缸2内的压缩过程则是准静态过程．比较这两种情况的温度变化：[ ] (A) 气缸1和气缸2内气体的温度变化相同 (B) 气缸1内的气体较气缸2内的气体的温度变化大(C) 气缸1内的气体较气缸2内的气体的温度变化小 (D) 气缸1和气缸2内的气体的温度无变化二、填空题1. 不等量的氢气和氦气从相同的初态作等压膨胀, 体积变为原来的两倍．在这过程中, 氢气和氦气对外作的功之比为 ．2. 1mol 的单原子分子理想气体, 在1atm 的恒定压力下从273K 加热到373K, 气体的内能改变了 ．3. 各为1摩尔的氢气和氦气, 从同一状态(p ,V )开始作等温膨胀．若氢气膨胀后体积变为2V , 氦气膨胀后压强变为2p, 则氢气和氦气从外界吸收的热量之比为 ． 4. 两个相同的容器, 一个装氢气, 一个装氦气(均视为刚性分子理想气体)，开始时它们的压强和温度都相等．现将6J 热量传给氦气, 使之温度升高．若使氢气也升高同样的温度, 则应向氢气传递的热量为 ．5. 1摩尔的单原子分子理想气体, 在1个大气压的恒定压力作用下从273K 加热到373K, 此过程中气体作的功为 ．6. 273K 和一个1atm 下的单原子分子理想气体占有体积22.4升．此气体等温压缩至体积为16.8升的过程中需作的功为 ．7. 一定量气体作卡诺循环, 在一个循环中, 从热源吸热1000 J, 对外作功300 J ． 若冷凝器的温度为7︒C, 则热源的温度为 ．8. 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图中阴影部分)分别为1S 和2S ，则二者的大小关系是 ．9. 一卡诺机(可逆的)，低温热源的温度为C 27，热机效率为40%，其高温热源温度为 K ．今欲将该热机效率提高到50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加 K ．T9-2-8图10. 一个作可逆卡诺循环的热机，其效率为η，它的逆过程的致冷系数212T T T w -=，则η与w 的关系为 ．11. 1mol 理想气体(设V P C C =γ为已知)的循环过程如T －V 图所示，其中CA 为绝热过程，A 点状态参量(11,V T )，和B 点的状态参量(21,V T )为已知．则C 点的状态参量为：=C V ， =C T ， =C p ．12. 一定量的理想气体，从A 状态),2(11V p 经历如T9-2-12图所示的直线过程变到B 状态),(11V p ，则AB 过程中系统作功___________, 内能改变△E ＝_________________．13. 质量为M 、温度为0T 的氦气装在绝热的容积为V 的封闭容器中，容器一速率v 作匀速直线运动．当容器突然停止后，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，平衡后氦气的温度增大量为 ．14. 有ν摩尔理想气体，作如T9-2-14图所示的循环过程abca ，其中acb 为半圆弧，b －a 为等压过程，a c p p 2=，在此循环过程中气体净吸热量为Q νC p )(a b T T -（填入：> , <或＝）．15. 一定量的理想气体经历acb 过程时吸热550 J ．则经历acbea 过程时，吸热为 ．16. 一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V 1膨胀到2V 1，分别经历以下三种过程： 等压过程； 等温过程；● 绝热过程．其中：__________过程气体对外作功最多；____________过程气体内能增加最多；__________过程气体吸收的热量最多．17. 一定量的理想气体，从状态a 出发，分别经历等压、等温、绝热三种过程由体积V 1膨胀到体积V 2，试在T9-2-17图中示意地画出这三种过程的p －V 图曲线．在上述三种过程中：(1) 气体的内能增加的是__________过程；T 12TT9-2-11图2p 11T9-2-12图p pT9-2-14图533m 10-T9-2-15图12(2) 气体的内能减少的是__________过程．18. 如T9-2-18图所示，已知图中两部分的面积分别为S 1和S 2． 如果气体的膨胀过程为a →1→b ，则气体对外做功W ＝________； 如果气体进行a →1→b →2→a 的循环过程，则它对外做功W ＝_______________．19. 如T9-2-19图所示，一定量的理想气体经历c b a →→过程，在此过程中气体从外界吸收热量Q ，系统内能变化E ∆．则Q 和E ∆ >0或<0或= 0的情况是：Q _________， ∆E __________．20. 将热量Q 传给一定量的理想气体，(1) 若气体的体积不变，则其热量转化为 ； (2) 若气体的温度不变，则其热量转化为 ；(3) 若气体的压强不变，则其热量转化为 ． 21. 一能量为1012 eV 的宇宙射线粒子，射入一氖管中，氖管内充有 0.1 mol 的氖气，若宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收，则氖气温度升高了_________________K ．(1 eV ＝1.60×10-19J ，普适气体常量R ＝8.31 J/(mol ⋅K)）22. 有一卡诺热机，用29kg 空气作为工作物质，工作在27℃的高温热源与-73℃的低温热源之间，此热机的效率η＝______________．若在等温膨胀的过程中气缸体积增大到2.718倍，则此热机每一循环所作的功为_________________．(空气的摩尔质量为29×10-3 kg ⋅mol -1，普适气体常量R ＝8.3111K mol J --⋅⋅)23. 一气体分子的质量可以根据该气体的定体比热来计算．氩气的定体比热c V =0.314 k J ·kg -1·K -1，则氩原子的质量m =_____ _____．T9-2-18图T9-2-19图三、计算题1. 1 mol 刚性双原子分子的理想气体，开始时处于Pa 1001.151⨯=p 、331m 10-=V 的状态，然后经图示直线过程I 变到Pa 1004.452⨯=p 、332m 102-⨯=V 的状态．后又经过方程为C pV=21（常量）的过程II 变到压强Pa 1001.1513⨯==p p 的状态．求：(1) 在过程I 中气体吸的热量; (2) 整个过程气体吸的热量．2. 1 mol 的理想气体，完成了由两个等容过程和两个等压 过程构成的循环过程（如T9-3-2图），已知状态1的温度为1T ， 状态3的温度为3T ，且状态2和4在同一等温线上．试求 气体在这一循环过程中作的功．3. 一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为C 127 、低温热源温度为C 27 时，其每次循环对外作净功8000J ．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循环对外作净功10000J ．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：(1) 第二个循环热机的效率； (2) 第二个循环的高温热源的温度．4. 某种单原子分子的理想气体作卡诺循环，已知循环效率%20=η，试问气体在绝热膨胀时，气体体积增大到原来的几倍?5. 1mol 双原子分子理想气体作如T9-3-5图所示的可逆循环过程，其中1－2为直线，2－3为绝热线，3－1为等温线．已知13128,2V V T T ==，试求：(1) 各过程的功，内能增量和传递的热量；(用1T 和已知常数表示) (2) 此循环的效率η．(注：循环效率1A =η，A 为每一循环过程气体对外所作的功，1Q 为每一循环过程气体吸收的热量)1p VT9-3-1图T9-3-2图123T9-3-5图6. 如T9-3-6图所示，一金属圆筒中盛有1 mol 刚性双原子分子的理想气体，用可动活塞封住，圆筒浸在冰水混合物中．迅速推动活塞，使气体从标准状态(活塞位置I)压缩到体积为原来一半的状态(活塞位置II)，然后维持活塞不动，待气体温度下降至0℃，再让活塞缓慢上升到位置I ，完成一次循环． (1) 试在p －V 图上画出相应的理想循环曲线；(2) 若作100 次循环放出的总热量全部用来熔解冰，则有多少冰被熔化? (已知冰的熔解热 3.35×105 J·kg －1，普适气体常量 R= 8.31J·mol －1·K －1)7. 比热容比 1.40的理想气体，进行如T9-3-7图所示的abca 循环，状态a 的温度为300 K ． (1) 求状态b 、c 的温度；(2) 计算各过程中气体所吸收的热量、气体所作的功和气体内能的增量;(3) 求循环效率．8. 一台冰箱工作时，其冷冻室中的温度为-10℃，室温为15℃．若按理想卡诺致冷循环计算，则此致冷机每消耗的功，可以从冷冻室中吸出多少热量?9. 一可逆卡诺热机低温热源的温度为7.0℃，效率为40%；若要将其效率提高50%，则高温热源温度需提高几度?10. 绝热容器中有一定量的气体，初始压强和体积分别为和．用一根通有电流的电阻丝对它加热(设电阻不随温度改变)．在加热的电流和时间都相同的条件下，第一次保持体积不变，压强变为；第二次保持压强不变，而体积变为．不计电阻丝的热容量，求该气体的比热容比．11. 空气中的声速的表达式为，其中ρ是气体密度，是体弹性模量，满足关系式．就下列两种情况计算其声速： (1) 假定声波传播时空气的压缩和膨胀过程是一个等温过程(即等温声速模型，亦称为牛顿模型)；(2) 假定声波传播时空气的压缩和膨胀过程是一个绝热过程(即绝热声速模型)； 比较这两个结果你得出什么结论?（设空气中只有氮气）12. 某热机循环从高温热源获得热量Q H ，并把热量Q L 排给低温热源．设高、低温热源的温度分别为T H =2000K 和T L =300K ，试确定在下列条件下热机是可逆、不可逆或不可能存在的．(1) Q H =1000J ，A =900J ；(2) Q H =2000J ，Q L =300J ；(3) A =1500J ，Q L =500J ．13. 研究动力循环和制冷循环是热力学的重要应用之一．内燃机以气缸内燃烧的气体为工质．对于四冲程火花塞点燃式汽油发动机来说，它的理想循环是定体加热循环，称为奥托循环（Otto cycle ）．而对于四冲程压=λ=γJ 1020p 0V 0V 1p 0p 1V u κρ=κVp Vκ∆∆=-IT9-3-6图 I IT9-3-7图2)(m 3V 6Pa)10(2⨯p a 2b c O 4134燃式柴油机来说，它的理想循环是定压加热循环，称为狄塞耳循环（Diesel cycle ）．如T9-3-13图所示，往复式内燃机的奥托循环经历了以下四个冲程：（1）吸气冲程（0→1）：当活塞由上止点T 向下止点B 运时，进气阀打开，在大气压力下吸入汽油蒸气和空气的混合气体．（2）压缩冲程：进气阀关闭，活塞向左运行，混合气体被绝热压缩（1→2）；活塞移动T 点时，混合气体被电火花点燃迅速燃烧，可以认为是定体加热过程（2→3），吸收热量．（3）动力冲程：燃烧气体绝热膨胀，推动活塞对外作功（3→4）；然后，气体在定体条件下降压（4→1），放出热量．（4）排气冲程：活塞向左运行，残余气体从排气阀排出．假定内燃机中的工质是理想气体并保持定量，试求上述奥托循环1→2→3→4→1的效率．14. 绝热壁包围的气缸被一绝热的活塞分成A ，B 两室，活塞在气缸内可无摩擦自由滑动，每室内部有1摩尔的理想气体，定容热容量．开始时，气体都处在平衡态．现在对A 室加热，直到A 中压强变为2为止．(1) 加热结束后，B 室中气体的温度和体积? (2) 求加热之后，A 、B 室中气体的体积和温度; (3) 在这过程中A 室中的气体作了多少功? (4) 加热器传给A 室的热量多少?15. 如T9-3-15图所示，器壁与活塞均绝热的容器中间被一隔板等分为两部分，其中右边贮有1摩尔处于标准状态的氦气(可视为理想气体)，左边为真空．现先把隔板拉开，待气体平衡后，再缓慢向右推动活塞，把气体压缩到原来的体积．求氦气的温度改变量．16. 如T9-3-15图所示，一固定绝热隔板将某种理想气体分成A 、B 两部分，B 的外侧是可动活塞．开始时A 、B 两部分的温度T 、体积V 、压强p 均相同，并与大气压强相平衡．现对A 、B 两部分气体缓慢地加热，当对A 和B 给予相等的热量Q 以后，A 室中气体的温度升高度数与B 室中气体的温度升高度数之比为7:5．(1) 求该气体的定体摩尔热容C V 和定压摩尔热容C p ； (2) B 室中气体吸收的热量有百分之几用于对外作功？17. 有两个全同的物体，其内能为为常数)，初始时两物体的温度分别为．现以两物体分别为高、低温热源驱动一卡诺热机运行，最后两物体达到一共同温度．求(1)；(2)求卡诺热机所作的功．18. 温度为25℃、压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍．(普适气体常量R ＝8.31 ，ln 3=1.0986)(1) 计算这个过程中气体对外所作的功；(2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少?19. 图T9-3-19为一循环过程的T -V 曲线．该循环的工质为的理想气体，其中和均已知且为常量．已知a 点的温度为，体积为V 1，b 点的体积为V 2，ca 为绝热过程．求：1Q 2Q ηR c V 25=),,(000T V p 0p (u CT C =21T T 、f T f T 1--⋅⋅K mol J 1mol μV C γ1TT9-3-15图He空真T9-3-17图AB。
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第9章热力学基础习题解答9-1 Imol单原了分了理想气体，在4 atm、27°C时体积*=6L,终态体积K2=12L O若过程是：(1)等温；(2)等压；求两种情况下的功、热量及内能的变化。
解:(1)等温过程：M = 0A； E vRTQ T=A T= f；pdV = \—dV = vRT\nV2IV[J；J：V= 8.31x3001n2 = 1728 (J)(2)等压过程：\E = viRAT/2 = 3/?(^2 - )/2 = 3647 (J)A = p(V2 -^) = 2431 (J)Q p— AE A — 6078 (J)9-2 Imol单原子分子理想气体从300 K加热到350 K。
( 1)体积保持不变；(2)压强保持不变；在这两过程中系统各吸收了多少热量？增加了多少内能？气体对外做了多少功？解：(1)等体过程：A v =0Q v =AE = viR\T/2 = 3x8.31 x50/2 = 623.3 (J)(2)等压过程：A =-^) = ^7 = 8.31x50 = 415.5 (J)Q P=\E^A = 623.3 + 415.5 = 1039 (J)9-3将400 J的热量传给标准状态下的2mol纭l气。
(1)若温度不变，纽气的压强、体积各变为多少？(2)若压强不变，纣气的温度、体积各变为多少？(3)若体积不变，氢气的温度、压强各变为多少？哪一过程中它p 。
做功最多？为什么？哪一过程中内能增加最多？为什么？5 , rz vRT. 2x8.31x273 叫。
解：(1)V =— = -------------- =44.8(L)°l.OBxlO 5等温过程：Q T =V RT\X \VJV.K = V () exp-^- = 44.8 exp --- ------- = 48.9 (L)vRT 2x8.31x273P I =p()、)/「=44.8/48.9 = 0.916 (atm) =9.27xl04(Pa) (2)等压过程：Q P =V C P (T 1-T Q )L=£ + L=————+ 273 = 279.9 (K)'vC p 0 2x7x8.31/2V 2 =T*L =279.9x44.8/273 = 45.9 (L)(3)等体过程：0 =“G，(4 一舄)7； =&- + /；)=——竺——+ 273 = 282.6 (K)3 vC v ° 2x5x8.31/2P3 fp/To = 282.6 X1.013 X105 / 273 = 1.049 x 105(Pa)等温过程做功最多，因为热量全部转化为功。
(完整word版)统计热力学--小结与习题
第9章统计热力学初步小结与练习核心内容：配分函数(q )及其与热力学函数(U,S …)之间的关系 主要内容：各种运动形式的q 及由q 求U,S …的计算公式 一、内容提要1微观粒子的运动形式和能级公式式中，；：粒子的总能量，；t :粒子整体的平动能，；r :转动能, 振动能，；e:电子运动能，；n:核运动能。
(1) 三维平动子,2 2 22 J（八与 c式中，h ：普朗克常数；m ：粒子的质量；a , b , c ：容器的三个 边长，n x , n y , n z 分别为x , y , z 轴方向的平动量子数，取值1, 2, 3……。
对立方容器(2) 刚性转子8m a 2 bh 2 28mV 32 2 2、（n x f +n z ）基态 n x = 1, n y = 1, n z = 1，简并度久。
二1，而其他能级的简并度要具体情况具体分析，如26h %的能级，其简并度g = 3。
8mV双原子分子 h2rj （J 1）式中，J :转动量子数，取值0,1, 2……,I :转动惯量，I 一R 02, 分子的折合质量， 凹叱,R o :分子的平衡键长，能级.的mn +m 2简并度g r = 2J+1 (3) —维谐振子；v=( )h 、式中，“分子的振动频率，：：振动量子数，取值0, 1, 2……, 各能级都是非简并的，g, = 1 对三维谐振子， ；v = ( x 「y 「z ■ 3)h \gv =(S 1)(s 2)2,其中 s= x + y + - z(4) 运动自由度：描述粒子的空间位置所必须的独立坐标的数目。
2、能级分布的微态数和 Boltzmann 分布(1)能级分布的微态数能级分布：N 个粒子分布在各个能级上的粒子数，叫做能级 分布数，每一套能级分布数称为一种分布。
微态数：实现一种分布的方式数。
n ；定域子系统能级分布微态数g niW D = N!［【里i n 」'i离域子系统能级分布微态数系统总的微态数 门二'、W DD(2) 最概然分布等概率定理：对N , U , V 确定的系统，每个可能的微态出 现的概率相等。
(完整word版)第9章统计热力学练习题练习题及答案
第九章统计热力学练习题一、是非题1、由理想气体组成的系统是独立子系统。
（ ）2、由非理想气体组成的系统是非独立子系统。
（ ）3、由气体组成的统计系统是离域子系统。
（ ）4、由晶体组成的统计系统是定域子系统。
（ ）5、假设晶体上被吸附的气体分子间无相互作用，则可把该气体系统视为定域的独立子系统。
（ ）6、独立子系统必须遵守∑∑==ii i ii N N N εε的关系,式中ε为系统的总能量, εi 为粒子在i 能级上的能量，N 系统总粒子数，Ni 为分布在能级i 上的粒子数。
（ ）7、平动配分函数与体积无关。
（ ）8、振动配分函数与体积无关。
（ ）9、设分子的平动、振动、转动、电子等配分函数分别以等表示，则分子配分函数q 的因子分解性质可表示为：e r v t q q q q q ln ln ln ln ln +++=。
（ ）10、对离域子系统，热力学函数熵S 与分子配分函数q 的关系为ln NU q S Nk Nk T N=++。
（ ） 二、选择题1、按照统计热力学系统分类原则，下述系统中属于非定域独立子系统的是：（ ）（1）由压力趋于零的氧气组成的系统。
（2）由高压下的氧气组成的系统。
（3）由氯化钠晶体组成的系统。
2. 对定域子系统，某种分布所拥有的微观状态数W D 为：（ ）。
（1）D !i N i i i g W N =∏ （2） D !!i g i i i N W N N =∏（3）D !i g i i i N W N =∏ （4） D !!i n i i i g W N n =∏3、玻耳兹曼分布：（ ）（1）就是最概然分布，也是平衡分布；（2）不是最概然分布，也不是平衡分布；（3）只是最概然分布，但不是平衡分布；（4）不是最概然分布，但是平衡分布。
4、玻耳兹曼熵定理ln S k =Ω：（ ）（1）适用于相依子系统；（2）仅适用于理想气体；（3）适用于大量粒子组成的独立子系统；（4）适用于单个粒子。
物理化学各章总结及习题解答(天津大学) 第九章_统计热力学基础
第九章统计热力学基础一、基本公式玻尔兹曼公式：Ωk S ln =玻尔兹曼分布：∑--=ikTi kTi i e g e g N n //εε两个能级上的粒子数之比kT j kTi j i ji e g e g n n //εε--=分子的配分函数：kT ii ie g q /ε-∑=（能级求和）kTjj eq /ε-∑=（量子态求和）能级能量公式：平动⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=22222228c n b n a n m h z y x i ε转动Ih J J r 228)1(πε+=振动νεh v v⎪⎭⎫⎝⎛+=21平动配分函数：一维L h mkT q t 2122⎪⎭⎫ ⎝⎛=π；二维A h mkT q t ⎪⎭⎫ ⎝⎛=22π；三维Vh mkT q t 2322⎪⎭⎫ ⎝⎛=π转动配分函数：线型分子rr ΘTh IkT q σσπ==228，转动特征温度Ik h Θr 228π=非线型分子zy x r I I I hkT q 3232)2(8σππ=振动配分函数：双原子分子T ΘTΘkT h kT h v v v e e e e q /2//2/11-----=-=νν，振动特征温度v Θh h ν多原子线型∏-=---=531/2/1n i kTh kT h v i ie e q νν多原子非线型∏-=---=631/2/1n i kT h kTh v iie e q νν电子运动配分函数kTe e j q /0)12(ε-+=原子核运动配分函数kT n e e S q /0)12(ε-+=热力学函数与配分函数的关系N q kT A ln -=（定位）!ln N q kT A N -=（非定位）N V N T q NkT q k S ,ln ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=（定位）N V N T q NkT N q k S ,ln !ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=（非定位）N T N V q NkTV q kT G ,ln ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-=（定位）N T N V q NkTV N q kT G ,ln !ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-=（非定位）NV T q NkT U ,2ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=N T N V V q NkTV T q NkT H ,,2ln ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=NT T q NkT p ,ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=VN V V T q NkT T c ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=,2ln 4.设有一个极大数目的三维平动子组成的粒子体系，运动于边长为a 的立方容器中体系的体积、粒子质量和温度有如下关系：kT ma h 10.0822=，求处于能级22149ma h =ε和222427mah =ε上粒子数目的比值是多少？解：kTkTe g e g n n 212121εε--=kT ma h ma h 8.18184922221===ε18222=++z y x n n n 31=g kT ma h 7.2827221==ε42=g 84.1437.28.121==--e e n n 5.将N 2气在电弧中加热，从光谱中观察到处于第一激发振动态的相对分子数26.001===ννN N ，式中ν为振动量子数N ν=0为基态占有的分子数，N ν=1为第一激发振动态占有的分子数，已知N 2的振动频率ν=6.99×1013s -1。
热力学与统计物理第九章答案
热力学与统计物理第九章答案【篇一：热力学统计物理课后答案12】=txt>2.2 设一物质的物态方程具有以下形式：p?f(v)t,试证明其内能与体积无关.解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式：故有??p????f(v). （2） ??t?v??u???p??t?????p, （3） ??v?t??t?vp?f(v)t,（1）但根据式（2.2.7），有所以??u????tf(v)?p?0. （4） ?v??t这就是说，如果物质具有形式为（1）的物态方程，则物质的内能与体积无关，只是温度t的函数.2.3 求证： (a)???0; (b??p?h解：焓的全微分为令dh?0，得内能的全微分为令du?0，得p??s???0. （4） ????v?utdu?tds?pdv. （3） ??s?v???0. （2） ???pt??h??s???s?)?????v?u0.dh?tds?vdp. （1）2.6 试证明在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落.解：气体在准静态绝热膨胀过程和节流过程中的温度降落分别由偏导数???t???t?和???描述. 熵函数s(t,p)的全微分为 ?p?p??s??h??s???s?ds??dt???dp. ???t?p??p?t在可逆绝热过程中ds?0，故有??s???v?t???p????t??t?p???t?. （1） ?????s?pc????sp????t?p最后一步用了麦氏关系式（2.2.4）和式（2.2.8）.焓h(t,p)的全微分为??h???h?dh??dt???dp. ???t?p??p?t在节流过程中dh?0，故有??h???v?t???p???v??t??t??t???p. （2） ?????h?pc????hp????t?p最后一步用了式（2.2.10）和式（1.6.6）. 将式（1）和式（2）相减，得??t???t?v???0.（3） ??????p?s??p?hcp所以在相同的压强降落下，气体在绝热膨胀中的温度降落大于节流过程中的温度降落. 这两个过程都被用来冷却和液化气体.由于绝热膨胀过程中使用的膨胀机有移动的部分，低温下移动部分的润滑技术是十分困难的问题，实际上节流过程更为常用. 但是用节流过程降温，气体的初温必须低于反转温度. 卡皮查（1934年）将绝热膨胀和节流过程结合起来，先用绝热膨胀过程使氦降温到反转温度以下，再用节流过程将氦液化.2.9 证明范氏气体的定容热容量只是温度t的函数，与比体积无关.解：根据习题2.8式（2）??2p???cv????t?2?, （1） ?v??t??t?v范氏方程（式（1.3.12））可以表为nrtn2ap??. （2） v?nbv2由于在v不变时范氏方程的p是t的线性函数，所以范氏气体的定容热容量只是t的函数，与比体积无关.不仅如此，根据2.8题式（3）??2p?cv(t,v)?cv(t,v0)?t??2?dv, （3） v0?t??vv我们知道，v??时范氏气体趋于理想气体. 令上式的v0??，式中的cv(t,v0)就是理想气体的热容量. 由此可知，范氏气体和理想气体的定容热容量是相同的.顺便提及，在压强不变时范氏方程的体积v与温度t不呈线性关系. 根据2.8题式（5）2??cv???p?????2?, （2） ??v?t??t?v这意味着范氏气体的定压热容量是t,p的函数.2.16 试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环，计算其效率. 解：根据式（2.6.1）和（2.6.3），平衡辐射的压强可表为1p?at4, （1） 3因此对于平衡辐射等温过程也是等压过程. 式（2.6.5）给出了平衡辐射在可逆绝热过程（等熵过程）中温度t与体积v的关系t3v?c(常量).（2）将式（1）与式（2）联立，消去温度t，可得平衡辐射在可逆绝热过程中压强p与体积v的关系pv?c?（常量）.（3）43下图是平衡辐射可逆卡诺循环的p?v图，其中等温线和绝热线的方程分别为式（1）和式（3）.下图是相应的t?s图. 计算效率时应用t?s图更为方便.在由状态a等温（温度为t1）膨胀至状态b的过程中，平衡辐射吸收的热量为出的热量为循环过程的效率为q2?t2?s2?s1?.（5） q1?t1?s2?s1?. （4）在由状态c等温（温度为t2）压缩为状态d的过程中，平衡辐射放t2?s2?s1?q2t??1??1??1?2. （6）q1t1s2?s1t12.19 已知顺磁物质遵从居里定律：m?ch(居里定律). t若维物质的温度不变，使磁场由0增至h，求磁化热.解：式（1.14.3）给出，系统在可逆等温过程中吸收的热量q与其在过程中的熵增加值?s满足q?t?s. （1）在可逆等温过程中磁介质的熵随磁场的变化率为（式（2.7.7）） ??s???m???0????.（2） ?h?t??t??hcvh?c是常量?, （3） t如果磁介质遵从居里定律易知所以cv?0h??s???.（5） ??2?ht??thm?cv??m???h, （4） ??2t??t?h在可逆等温过程中磁场由0增至h时，磁介质的熵变为吸收的热量为补充题1 温度维持为25?c，压强在0至1000pn之间，测得水的实验数据如下：??v??3?63?1?1????4.5?10?1.4?10p?cm?mol?k. ??t?p?s??cv?0h2??s?（6） ??dh??2?h2t??tcv?0h2q?t?s??. （7）2t【篇二：热力学统计物理课后习题答案】t>8.4求弱简并理想费米(玻色)气体的压强公式．解：理想费米(玻色)气体的巨配分函数满足ln?????lln1?e?????ll??在弱简并情况下：2?v2?v3/23/22ln???g3?2m???1/2ln1?e?????ld???g3?2m???d?3/2ln1?e??? ??l30hh0????????2?v3/22?3/2??g3?2m????ln1?e?????l3?h?????0?3/2dln1?e???????l???? ?2?vd?3/22 ??g3?2m????3/2????l30he?1与（8.2.4）式比较，可知ln??再由（8.2.8）式，得3/23/2??1n?h2??1?h2?????????nkt?1??ln???nkt?1?????v2?mkt??2?mkt?????42???42???2?u 3?e??n?h2?????v?2?mkt??3/2?3/2h2???n????? ????e?????v?t?2?mkt??n?n v3/23/2??1?n?h2????n?n?h2?????????p?ln??kt?1???nkt?1???????v2?mkt?t2?mkt?t???? ???42????42??8.10试根据热力学公式 s?熵。
热力学统计习题及答案
[论述题]写出等概率原理，举例说明为什么它是平衡态统计物理的基本原理答：等概率原理讲的是：处于平衡态的孤立系统，系统各种可能的微观状态出现的概率相同。
该原理适用条件：平衡态、孤立系统，大量粒子组成的宏观系统。
它是统计物理的一个最基本的原理，其原因是：①它是实验观察的总结；而不能由其它定理或原理来推证。
②各种统计规律的建立均以它为基础。
例如：（1）推导玻尔兹曼统计、玻色统计、费米统计时找出最可几分布，正是等概率原理，才可由确定微观状态数最多的分布来确定；（2）微正则系综概率分布的建立也是以等概率原理为基础。
[论述题]被吸附在平面上的单原子理想气体分子总分子数N，温度T，面积A。
求：（1）用玻尔兹曼统计公式求系统的内能、定容热容量、状态方程、熵令常数，得到绝热过程方程常数[论述题]写出第二定律的文字叙述、数学表示、适用条件和微观意义。
参考答案：写出第二定律的文字叙述、数学表示、适用条件和微观意义答：1、热力学第二定律的经典表述克劳休斯说法：不可能把热由低温物体转移到高温物体，而不留下其它变化。
开尔文说法：不可能从单一热源吸热使之完全变为功，而不留下其它变化。
2、数学表达式3、适用条件：大量微观粒子构成的宏观系统，且在时间和空间上有限，不适用宇宙。
4、微观意义：⑴定义了熵⑵揭示了过程进行方向⑶否定了第二类永动机制造的可能性。
[论述题]被吸附在面积为A的平面上的分子，可作为单原子分子理想气体，分子总数、温度，用经典玻尔兹曼统计求气体的内能U，热容量和状态方程。
参考答案：波尔兹曼统计求粒子自由度r=2，粒子哈密顿h=(P x2+P y2)/2m粒子配分函数Z1=A(2pm/h2B)1/2状态方程p=(N/B)( dlnZ1/dA)=N/BA即pA= NkT内能u=-N (dlnZ1/dB)=NkT。
大学物理-第九章（热力学基础）习题标准答案
大学物理-第九章（热力学基础）习题标准答案大学物理2-1第九章(热力学基础)习题答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：习题九9-1 一系统由图示的状态a 经acd 到达状态b ，系统吸收了320J 热量，系统对外作功126J 。
(1)若adb 过程系统对外作功 42J ，问有多少热量传入系统? (2)当系统由b 沿曲线ba 返回状态a ，外界对系统作功84 J ，试问系统是吸热还是放热? 热量是多少?[解] 由热力学第一定律A E Q +?= 得 A Q E -=?在a在ba 过程中 J A E A E E Q b a 27884194333-=--=+?-=+-= 本过程中系统放热。
9-2 2mol 氮气由温度为300K ，压强为510013.1?Pa (1atm)的初态等温地压缩到 510026.2?Pa(2atm)。
求气体放出的热量。
[解] 在等温过程中气体吸收的热量等于气体对外做的功，所以J P P RT M m A Q mol T 3211046.321ln 30031.82ln ?-==== 即气体放热为J 31046.3?。
9-3 一定质量的理想气体的内能E 随体积的变化关系为E - V 图上的一条过原点的直线，如图所示。
试证此直线表示等压过程。
[证明] 设此直线斜率为k ，则此直线方程为kv E =又E 随温度的关系变化式为T k T C M ME v mol'=?= 所以T k kV '= 因此C kk T V ='=(C 为恒量) 又由理想气体的状态方程知，C TpV'= (C '为恒量) 所以 p 为恒量即此过程为等压过程。
9-4 2mol 氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示：(1)沿l →m →2路径。
(2)1→2直线。
课后思考题—统计热力学初步
1) 粒子的配分函数q是表示：（）(A) 一个粒子的玻兹曼因子；(B) 对一个粒子的玻兹曼因子取和；(C) 对一个粒子的所有可能状态的玻兹曼因子取和；(D) 对一个粒子的简并度和玻兹曼因子的乘积取和．2) 对于定域子体系和离域子体系, 其热力学函数的统计表达式形式相同的是( )(A) S、F、G；(B) H、F、G；(C) U、H、C V；(D) U、F、C V；(E) U、S、C V．3) 分子能量零点的不同选择所产生的影响中, 下述哪一点是不成立的？( )(A) 能量零点选择不同, 各能级的能量值也不同；(B) 能量零点选择不同, 其玻兹曼因子也不同；(C) 能量零点选择不同, 分子的配分函数也不同；(D) 能量零点选择不同, 玻兹曼分布公式也不同．4) 对于一个N、U、V确定的体系, 沟通宏观和微观、热力学与统计力学的桥梁是( )(A) F = -kT ln q；(B) S = k lnΩ；(C) 配分函数q；(D) p=NkT(∂ln q/∂V)T,N (E)5) 关于粒子配分函数的量纲, 正确的说法是( )(A) 所有配分函数都无量纲；(B) 所有配分函数的量纲都是J·mol-1；(C) 所有配分函数的量纲都是J·K；(D) 定域子和离域子的配分函数的量纲不同。
6) 能量零点的不同选择, 对热力学量的影响是( )(A) 对U、H、S、G、F、C v 的值都没影响, 即都不变；(B) 对U、H 、S、G、F、C v 的值都有影响, 即都改变；(C) 对S和C v 的值没影响, 而使U、H、G、F都改变；(D) 对U、H、G、F的值没影响, 而使S 和C V 改变．7) 根据热力学第三定律, 对于完美晶体, 在S0=k lnΩ 0中, 应当是( )(A) Ω 0 = 0；(B) Ω 0< 0；(C) Ω 0 = 1；(D) Ω 0> 1；(E) Ω0< 1．8) 单维谐振子的最低能级与第三个能级的间隔是( )(A) hν /2；(B) 3hν /2；(C) 4hν /2；(D) 6hν /2；(E) 9hν /2 ．9) 已知温度T时, 某种粒子的能级εj=2εi, 简并度g i=2g j, 则能级εj与能级εi上分布的粒子数之比为( )(A) (1/2)·exp(εj/2kT)；(B) 2·exp(-εj/2kT)；(C) (1/2)·exp(-εj/2kT)；(D) exp(-εj/kT) ；(E) (1/2)·exp(-εj/kT)10) 有关“能量分布”的下列阐述中，正确的是( )(A) 能量分布是指系统内粒子能级的数目；(B) 能量分布是指系统总能量的分配方式；(C) 能量分布是指粒子分布在各个能量间隔中或各个能级上的数目；(D) 能量分布是指一个粒子的能量分配方式；(E) 能量分布是指系统内粒子的分布方式(类型)数．11) 当粒子数目相同时, 定位体系的微观状态数(Ω定位)与非定位体系的微观状态数(Ω非定位)之间的关系为( )(A) Ω定位 >Ω非定位；(B) Ω定位>>Ω非定位；(C) Ω定位<Ω非定位；(D) Ω定位<<Ω非定位；(E) Ω定位≅Ω非定位．。
大学物理2-1第九章(热力学基础)习题答案
大学物理2-1第九章(热力学基础)习题答案习 题 九9-1 一系统由图示的状态a 经acd 到达状态b ，系统吸收了320J 热量，系统对外作功126J 。
(1)若adb 过程系统对外作功 42J ，问有多少热量传入系统? (2)当系统由b 沿曲线ba 返回状态a ，外界对系统作功84 J ，试问系统是吸热还是放热? 热量是多少?[解] 由热力学第一定律A E Q +∆= 得AQ E -=∆在a <b 过程中，E E E a b∆=-JA Q 19412632011=-=-= 在adb 过程中 JA E Q 236421942=+=+∆=在ba 过程中 JA E A E E Q b a 27884194333-=--=+∆-=+-=本过程中系统放热。
9-2 2mol 氮气由温度为 300K ，压强为510013.1⨯Pa(1atm)的初态等温地压缩到 510026.2⨯Pa(2atm)。
求气体放出的热量。
[解] 在等温过程中气体吸收的热量等于气体对外做的功，所以J P P RT M m A Q mol T 3211046.321ln 30031.82ln ⨯-=⨯⨯⨯===即气体放热为J 31046.3⨯。
9-3 一定质量的理想气体的内能E 随体积的变化关系为E - V 图上的一条过原点的直线，如图所示。
试证此直线表示等压过程。
[证明] 设此直线斜率为k ，则此直线方程为kvE =又E 随温度的关系变化式为Tk T C M M E v mol'=⋅=所以T k kV '=因此C kk T V ='=(C 为恒量) 又由理想气体的状态方程知，C TpV '= (C '为恒量)所以 p 为恒量 即此过程为等压过程。
9-4 2mol 氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示：(1)沿l →m →2路径。
(2)1→2直线。
试分别求出两过程中氧气对外作的功、吸收的热量及内能的变化。
热力学统计物理第九章答案
热力学统计物理第九章答案【篇一：热力学统计物理课后习题答案】t>8.4求弱简并理想费米(玻色)气体的压强公式．解：理想费米(玻色)气体的巨配分函数满足ln?????lln1?e?????ll??在弱简并情况下：2?v2?v3/23/22ln???g3?2m???1/2ln1?e?????ld???g3?2m???d?3/2ln1?e??? ??l30hh0????????2?v3/22?3/2??g3?2m????ln1?e?????l3?h?????0?3/2dln1?e???????l???? ?2?vd?3/22 ??g3?2m????3/2????l30he?1与（8.2.4）式比较，可知ln??再由（8.2.8）式，得3/23/2??1n?h2??1?h2?????????nkt?1??ln???nkt?1?????v2?mkt??2?mkt?????42???42???2?u 3?e??n?h2?????v?2?mkt??3/2?3/2h2???n????? ????e?????v?t?2?mkt??n?n v3/23/2??1?n?h2????n?n?h2?????????p?ln??kt?1???nkt?1???????v2?mkt?t2?mkt?t???? ???42????42??8.10试根据热力学公式 s?熵。
解：(8-4-10)式给出光子气体的内能为u?cv??u?dt及光子气体的热容量c???，求光子气体的v?t??t?v?2k415c3?4vt-------（1） 3?u4?2k4)v?vt3---------（2）则可以得到光子气体的定容热容量为cv?(33?t15c?根据热力学关于均匀系统熵的积分表达式（2-4-5），有s??[cv?pdt?()vdv]?s0----------（3） t?t取积分路线为（0，v）至（t，v）的直线，即有t4?2k44?2k423s?vtdt?vt----------------（4） 3333?015c?45c?其中已经取积分常量s0为零。
物理化学第九章课后答案完整版
第九章 统计热力学初步1．按照能量均分定律，每摩尔气体分子在各平动自由度上的平均动能为2RT 。
现有1 mol CO气体于0 ºC 、101.325 kPa 条件下置于立方容器中，试求： （1）每个CO 分子的平动能ε； （2）能量与此ε相当的CO 分子的平动量子数平方和()222xy y nn n ++解：（1）CO 分子有三个自由度，因此，2123338.314273.15 5.65710 J 22 6.02210RT L ε-⨯⨯===⨯⨯⨯（2）由三维势箱中粒子的能级公式()(){}2222223223222222221233426208888828.0104 5.6571018.314273.15101.325106.626110 6.022103.81110x y zx y z h n n n ma ma mV m nRT n n n h h h p εεεε-=++⎛⎫∴++=== ⎪⎝⎭⨯⨯⨯⨯⨯⎛⎫= ⎪⨯⎝⎭⨯⨯⨯=⨯2．2．某平动能级的()45222=++zy xn n n，使球该能级的统计权重。
解：根据计算可知，x n 、yn 和z n 只有分别取2，4，5时上式成立。
因此，该能级的统计权重为g = 3! = 6，对应于状态452245425254245,,,,ψψψψψ542ψ。
3．气体CO 分子的转动惯量246m kg 1045.1⋅⨯=-I ，试求转动量子数J 为4与3两能级的能量差ε∆，并求K 300=T 时的kT ε∆。
解：假设该分子可用刚性转子描述，其能级公式为()()J 10077.31045.1810626.61220 ,81224623422---⨯=⨯⨯⨯⨯-=∆+=πεπεI h J J J22210429.710233807.130010077.3--⨯=⨯⨯⨯=∆kT ε4．三维谐振子的能级公式为()νεh s s ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=23，式中s 为量子数，即,3 ,2 ,1 ,0=++=z y x s v v v 。
合肥工业大学-物理化学习题-第九章、统计热力学初步合并
00-7-12
2/ 3
/ h 2 3.811 10 20
8
例
气体CO的转动惯量 I = 1.45 10－46 kgm2 , 试求转动量子数 转动能级公式
J 为 4 与 3的两能级的能值差 , 并求T = 300K时的 /kT.
分子数与基态分子数之比.
一维简谐振子的振动能
ni gi e nk g e k / kT k
n2 e ( ) / kT / kT e 0 2 e 2hv / kT 0.01 n0 e 0 n1 e ( ) / kT / kT e 0 1 e hv / kT 0.01 0.1 n0 e 0
00-7-15 4
3960/312= 0.75
4 分子平动能级间隔约为 ___________, 转动能级间隔约为 1019kT
___________, 振动能级间隔约为 _________. 10－2kT 10kT 5 对单原子理想气体在室温下的一般物理化学过程, 若用配分 函来求热力学函数的变化, 在qt, qr, qv, qe, qn各种配分函数中, 最少得到____ ____________________________ , 电子 1 种即可, 原因是 在室温下的物理化学过程 和原子核处于基态 , 所以qe, qn不变. 单原子理想气体, 分子内无 ______________________________________________________ 振动和转动 , 所以只须获得qt即可计算热力学函数的变化 . __________________________________________________
热力学与统计物理——第09章系综理论习题解ok1
第九章 系综理论习题9.1证明在正则分布中熵可表为ln s s sS k ρρ=-∑其中1sE s eZβρ-=是系统处在s 态的概率。
证：熵的统计表达式是ln (ln )Z S k Z ββ∂=-∂(1)多粒子配分函数111,sssE E E s sseZ eZ eZβββρρ---==⇒==∑∑∑(2)()ln kkkE E k kkkE kE e EeZ Zeββββ-----∂==∂∑∑∑ (3)由(2)知sE s eZ βρ-=(4)1ln ln ln ln s s s s E Z E Z βρρβ⇒-=+⇒-=+⎡⎤⎣⎦(5)(4)X(5)代至(3)得ln 111ln ln ln ln s s ssssZ Z Z ρρρρββββ∂=+=+⎡⎤⎣⎦∂∑∑;于是ln ln ln s ss Z S k Z k βρρβ⎛⎫∂=-=- ⎪∂⎝⎭∑证明2：准备工作11ln ln1(ln )11ln ln ()ln ln ln ln ln (ln )sssssssssE E s s ssE s sE E s ssE E ssE E ssS k k eeZZk eE Z Z k eE k eZZZ Z kekeZZ Zk ekeZ ZZ kk Z Z Zk k Z Z k Z βββββββββρρββββββββββββ---------=-=-=---=+∂=-+∂∂=-+∂∂=-+∂∂=-+∂∂=-∂∑∑∑∑∑∑∑∑∑习题9.2试用正则分布求单原子分子理想气体的物态方程，内能和熵证： ()222112sNE i xi yi zsi Z eE p p p mβ-===++∑∑符号 ixiy iz idp dpdp dp =∏ i i iid q d x d y d z =∏()()2222222112222333/2()2331!!2!!NNixiyizix iy iz mi i xyzN p p p p p p mNNNN N N p p p mx y z NNVZ edpdq edpN h N hVVm e dp dp dp Z N hN hβββπβ==+∞-++-++-∞+∞-++-∞∑∑==⎡⎤⎛⎫=⇒=⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎰⎰⎰3/23/23ln 23ln ln !2N N N N Z V m U NkT N h πβββββ⎡⎤⎛⎫∂∂∂=-=-==⎢⎥⎪∂∂∂⎝⎭⎢⎥⎣⎦3/23ln 1211ln ln !N N NN ZV m p V NkT V V N h Vπβββββ⎡⎤⎛⎫∂∂∂====⎢⎥⎪∂∂∂⎝⎭⎢⎥⎣⎦3/233/233/233/22ln 23(ln )(ln )ln !223ln ln !223ln ln 225ln 2N N N N N N Z V m S k Z k Z U k N k N h V m k k N N k h V m N k kN N kN N k h V m kT N k N k N h πββββπβπβπ⎡⎤⎛⎫∂=-=+=+⎢⎥⎪∂⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫=-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦习题9.5 试根据正则分布导出实际气体分子的速度分布。
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第9章 统计热力学初步
9.2 某平动能级的()45222
=++z
y x n n n ，试求该能级的统计权重。
解：根据计算可知，x n 、y n 和z n 只有分别取2，4，5时上式成立。
因此，该能级的统计权重为g = 3! = 6，对应于状态452245425254245,,,,ψψψψψ542ψ。
9.5 某系统由3个一维谐振子组成，分别围绕着A , B , C 三个定点做振动，总能量为211νh 。
试列出该系统各种可能的能级分布方式。
解：由题意可知方程组
n j ≤3
其解即为系统可能的分布方式。
已知一维谐振子的能级公式为：ε =（ν+1/2）h ν，可能的分布方式如下：
9.8 若将双原子分子看作一维谐振子，则气体HCl 分子与I 2分子的振动能级间隔分别是J 1094.520-⨯和J 10426.020-⨯。
试分别计算上述两种分子在相邻振动能级上分布数之比。
解：谐振子的能级为非简并的，且为等间隔分布的.根据玻耳兹曼分布，有
()⎩⎨⎧⨯=∆-=-+271
I for 0.3553
HCl for 10409.5exp kT n n j j ε 对于HCl ：
对于I 2：
9.23 试由p V A T -=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂导出理想气体服从NkT pV =
解：正则系综特征函数()T V N Q kT A ,,ln -=，对理想气体
()()!ln ln ln !ln ln !
ln ,,ln N k q q q q NkT q NkT N kT q NkT N q kT T V N Q kT A n e v r t N
+--=+-=-=-=
只有平动配分函数与体积有关，且与体积的一次方程正比，因此：
NkT pV V NkT V q NkT V A T
t T =∴-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ ln
9.24 试证明：含有N 个粒子的离域子系统于平衡时，
（1）!
ln N q kT A N
-= （2）)ln (!ln V
q NkTV N q k G N ∂∂+-= 证：（1）A 的定义式为TS U A -=
离域子系统 Nk T
U N q Nk S ++=ln
代入定义式，得 NkT N q NkT A --=ln 根据斯特林公式的近似式： N N N N -=ln !ln
有 !
ln N q kT A N
-= （2）已知 pV A G += 将!ln N q kT A N -=及T T N T V q NkT N N q kT p V A )ln (])!/ln([)(∂∂-=∂∂-=-=∂∂代入上式，得 )ln (!ln V
q NkTV N q k G N ∂∂+-=。