12.1 分式(第2课时)

12.1 分式（第2课时）

〖教学目标〗

（－）知识目标

了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法．

（二）能力目标

感受类比猜想，进一步发展合情推理能力.

〖教学重点〗

利用分式的基本性质约分．

〖教学难点〗

分子、分母是多项式的约分．

〖教学过程〗

一、课前布置

自学：阅读课本P4~P5，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.

二、师生互动

（一）一起交流自主学习体会

［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简．利用分式的基本性质也可以对分式化简． 我们不妨先来回忆如何对分数化简．

［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．例如123，3和12的最大公约数是3，所以123＝31233÷÷＝41

． ［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简．

有了自学的基础，我们先找同学编两个需要化简的分式，然后找同学试着讲一讲如何化简.

［生］编：化简 (1)ab bc a 2；(2)121

22+--x x x ．

［师］我很欣赏同学编的这两道小题，我们同学在编题的时候，注意到了（1）题中分式的分子和分母都为单项式，（2）题中分式的分子和分母都为多项式.现在以这两道题为例子，谁来给我们试着讲一讲如何化简？

［生］那么在分式化简中，约去分子、分母中的公因式．例如(1)中a 2bc 可分解为ac ·(ab )．分母中也含有因式ab ，因此利用分式的基本性质：

ab bc a 2＝)()(2ab ab ab bc a ÷÷＝

)()

()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅＝ac ． ［师］我们可以注意到(1)中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可．这样的公因式如何分离出来呢？

［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂．

［师］回答得很好．(2)中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？

［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式．

［师］在例题中，ab bc a 2＝ac ，即分子、分母同时约去了整式ab ；12122+--x x x ＝11

-+x x ，即

分子、分母同时约去了整式x -1．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分．

（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）

1.化简下列分式：

(1)

y x xy

2205；(2))()(b a b b a a ++． 解：(1)y x xy 2205＝)5()4(5xy x xy ⋅＝x 41

；

(2))()(b a b b a a ++＝b a

．

2.求下列分式的值

222

b a b ab -+，其中a ＝2，b ＝4．

分析：求分式的值，要先观察分式能否化简．若能化简，要先化简，再代入求值，使运算由繁到简．

解： 222b a b ab -+＝b a b b a b a b a b -=-++))(()(

当a ＝2，b ＝4时，原式＝424

-＝－2． 四、补充练习

作业P6习题

〖分层练习〗

1.分式mn m n m +-22

239中，分子、分母的公因式是_______________. 2.2244) (2233y x y x y x -=-+

3. 已知等式

M Ma a a a --+=++621322，求M 的值. 〖答案提示〗

解1． n m +3

2.

2)(6y x + 3. 因为22621

322++=++a a a a ，所以-M = 2即M = -2