2020-2021深圳西乡中学高三数学上期末第一次模拟试题(带答案)

2020-2021深圳西乡中学高三数学上期末第一次模拟试题(带答案)

一、选择题

1．已知数列121,,,4a a 成等差数列，1231,,,,4b b b 成等比数列，则21

2

a a

b -的值是 ( ) A ．

12

B ．1

2

-

C ．

1

2或12- D ．

1

4

2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2

39522,1a a a a ⋅==，则1a = ( )

A ．

12

B ．2

C ．2

D ．

22

3．已知数列{}n a 的通项公式是2

21

sin

2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110

B ．100

C ．55

D ．0

4．已知实数x 、y 满足约束条件00134x y x y

a a

⎧

⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，若目标函数23

1x y z x ++=+的最小值为

3

2

，则正实数a 的值为（ ） A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

5．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a =

，

7

cos 8

A =

，则ABC ∆的面积为（ ） A ．17

B ．3

C ．15

D ．

152

6．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，

315N =)，则10N =（ ）

A ．1020

B ．1010

C ．510

D ．505

7．数列{}n a 中，对于任意,m n N *

∈，恒有m n m n a a a +=+，若11

8

a =

，则7a 等于( ) A ．

7

12 B ．

7

14 C ．

74

D ．

78

8．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967

a a a a +=+ A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

9．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ）

A ．2a b =

B ．2b a =

C ．2A B =

D ．2B A =

10．在等差数列{a n }中，a 1＞0，a 10·a 11＜0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项的和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是 （ ） A ．24

B ．48

C ．60

D ．84

11．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2

29m n a a a =，则

212m n

+的最小值等于（ ） A ．1

B ．

12

C ．

34 D ．

32

12．已知数列{}n a 满足112,0,2

121,1,

2n n n n n a a a a a +⎧

≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩

若135a =，则数列的第2018项为

（ ） A ．

1

5

B ．

25

C ．

35

D ．

45

二、填空题

13．已知实数

，且

，则

的最小值为____

14．已知lg lg 2x y +=，则

11

x y

+的最小值是______. 15．已知变数,x y 满足约束条件340

{210,380

x y x y x y -+≥+-≥+-≤目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)

处取得最大值，则a 的取值范围为_____________．

16．数列{}n a 满足14a =，12n

n n a a +=+，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______.

17．已知函数()2x

f x =，等差数列{}n a 的公差为2，若()2468104f a a a a a ++++=，

则

()()()()212310log f a f a f a f a ⋅⋅⋅⋅=⎡⎤⎣⎦L ___________.

18．在钝角ABC V

中，已知1AB AC ==，若ABC V

BC 的长为______．

19．若变量,x y 满足约束条件{2

41

y x y x y ≤+≥-≤，则3z x y =+的最小值为_____．

20．已知0,0a b >>，且20a b +=，则lg lg a b +的最大值为_____．

三、解答题

21．已知函数()()2

2f x x x a x R =++∈

（1）若函数()f x 的值域为[0,)+∞，求实数a 的值；

（2）若()0f x >对任意的[1,)x ∈+∞成立，求实数a 的取值范围。 22．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设平面向量

()()sin cos ,sin ,cos sin ,sin p A B A q B A B =+=-v v ，且2cos p q C ⋅=v v

（Ⅰ）求C ；

（Ⅱ）若c a b =

+=ABC ∆中边上的高h .

23．在公差不为0的等差数列{}n a 中，1a ，3a ，9a 成公比为3a 的等比数列，又数列{}

n b 满足*2,21,

()2,2,

n a n n k b k N n n k ⎧=-=∈⎨

=⎩． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．

24．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差d ∈N ，25a =，且53545S <<. （1）求{}n a 的通项公式；

（2）设数列{}237n S n -的前n 项和为n T ，若m n T T ≤，对n *∈N 恒成立，求m . 25．设递增等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝3，S 3＝13，数列{b n }满足b 1＝a 1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上，n ∈N *. （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （2）设c n n

n

b a =

，求数列{c n }的前n 项和T n . 26．已知角A ，B ，C 为等腰ABC ∆的内角，设向量(2sin sin ,sin )m A C B =-r

，

(cos ,cos )n C B =r ，且//m n r r

，BC =（1）求角B ；

（2）在ABC ∆的外接圆的劣弧»AC 上取一点D ，使得1AD =，求sin DAC ∠及四边形

ABCD 的面积．