重心教案

19．4 课题学习重心
学习目标1，通过寻找常见的几何图形重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心。

2，在探索线段、特殊平行四边形、三角形、任意多边形的重心等活动过程中，经历观察，实验、猜想等过程，发展几何直觉。

3，了解重心的物理意义，体会数学与物理学之间的联系，能用实验的方法寻找任意多边形的重心
4，使学生乐于参与数学活动的探究，在动手的过程中感受数学活动的乐趣。

过程与方法：
经历寻找几何图形的重心的过程，领会物体重心的内在含义，提高操作应用能力．发展几何识图意识．
重难点、关键
重点：寻找几何图形的重心，感受直觉意识．
难点：实验活动的规范操作，以及寻找三角形的重心。

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关键：把观察、猜想、操作、作图融合在一起，激发学生的直觉意识．
教学准备
教师准备：尺规、教具：木条、四边形木板，平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形硬纸片．
学生准备：预习本节课内容，准备与教师准备同样的学具．
学法解析
1．认知题点：学习了三角形、平行四边形、矩形、菱形、•正方形等几何图形，积累一定的经验的基础上学习本节课内容．
2．知识线索：
几何图形→发现→探究→确定重心．
3．学习方式：采用操作感知的方式来发现、寻找、重心．
教学过程
一、操作感知，寻求方法
【引入概念】
教师操作：拿出一块准备好的木板（四边形）找到一点，用一个手指顶住这一点，木板会保持平衡，告诉学生这一点就是这个几何图形的重心．
教师活动：提出一些常见的几何图形，如：线段、三角形、四边形等的重心在哪个位置上呢？大家一起来探讨．
教师教具：均匀的木条、规则四边形：正方形、长方形、菱形、一般平行四边形等硬纸片；三角形、五边形硬纸片；钉子，细绳，小重物，刻度尺等．
【活动方略】
问题1：寻找线段的重心．
学生活动：出示学具：一根均匀的木条，去找这条木条的平衡点．（分四人小组讨论）．小组活动：
（1）用刻度尺量出平衡点的位置，相互比较．
（2）从相互比较中得出线段的重心：线段的重心就是线段的中点．
教师活动：巡视，并和学生共同试验，发现问题，最后归纳．
问题2：寻找平行四边形的重心．
学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索，相互比较．
小组活动：
（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片，寻找平衡点；
（2）互相交流后，找到平行四边形重心是对角线的交点O．（如图）
（3）由于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，•可以发现它们的重心也都在它们对角线的交点上．
归纳小结：平行四边形的重心是它的两条对角线的交点．
问题3：寻找三角形的重心．
学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索、发现问题．
小组活动：
（1）在一块质地均匀的三角形硬纸板的每一个顶点处钉一个小钉作为悬挂点．
（2）用下端系有小锤的细线缠绕在一个小钉上，然后吊起硬纸片，•记录垂线的“痕迹”；
（3）在另一个小钉上重复（2）的活动，找到两条铅垂线的交点（记为O）
（4）在第三个小钉上重复（2）的活动，观察第三条铅垂线经过点O，•三条铅垂线和对边的交点D、E、F分别在对边中点，点O就是三角形的重心．（如图）．
归纳小结：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心．
问题4：寻找任意多边形的重心．
学生活动：拓展，应用上面的问题3的方法去找任意五边形的重心．
教师活动：对本节课寻找重心的问题进行归纳．
二、课堂总结，发展潜能
通过本节课内容的学习，得到下面的结论：
1．线段的重心点在这条线段的中点上；
2．平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心是在它们对角线交点上；
3．三角形的重心是在这个三角形三条中线的交点上．
三、拓展思维，继续发现
问题1：请你画出下面三角形的重心，•然后用刻度尺量一量这个重心到顶点与这个顶点对边的中点的关系，与同伴交流．
学生活动：分四人小组进行探索、得到规律是它们的关系是2：1，•（可多画几块三角形探究）．
四、达标试题
基础知识
1线段的重心就是线段的．
2三角形的重心为三条的交点。

3平行四边形的重心为
4矩形的重心为
5正方形的重心为
6如图，请用尺规作出三角形ＡＢＣ的重心
Ａ
ＢＣ
能力提升
７.菱形ABCD的对角线AC、BD•相交于O，•∠ABC=•120•°，•如果AB=•26cm，•则DO=_____cm．
８．如果M是 ABCD中BC边的中点，且MA=MD，那么 ABCD是（）．
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．一般的平行四边形
９如图，用确定几何重心的方法将下面的图形分成面积相等的两部分。

ＢＣ
五．布置作业
１必做题：同步基础训练Ｐ１０４１－８小题
２选做题：同步基础训练Ｐ１０５１－４小题
六．学后反思等我一小会，我写
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