高等流体力学习题
高等流体力学练习题
dx dy dz = = Ωx Ω y Ωz dx = dy = dz ⎧ dx = dy → x = y + C1 ⎪ ⎨ dx = dz → x = z + C2 ⎪dx = dy → x = y + C 3 ⎩
二、 由气象观测站测得的大气温度和速度分布如下： 。
V = U ( y )ex ，
T = T0 ( x) + α exp(−γ t 2 )
⎤ ∂ 1 ∂u ∂u 1⎡ ∂ wz = ( y − x ) = ⎢ (bx − 2ay ) − (2ax + by ) ⎥ = 0 2 ∂x ∂y 2 ⎣ ∂x ∂y ⎦
速度场为无旋流动，存在速度势函数。 （2）无旋故势函数为
ϕ = ∫ (2ax + by )dx + ∫ (bx − 2ay )dy = ax 2 − ay 2 + bxy + C
可以看出，涡线方程与流线方程完全相同。 五、已知速度场为 u x = 2ax + by ， u y = bx − 2ay ， u z = 0 ，式中 a、b 为常数。 （1）判断流动是否无旋； （2）如为无旋，求速度势函数 ϕ ； （3）求速度流函数ψ 。
解： （1）已知流动为平面流动， wx = wy = 0 ，
r
U
r0
0
X
u (r )
x
证： （1）选择图中 1-1，2-2 两断面及圆筒管壁所围的体积为控制体。
∴ u ⋅ π r 2 = ∫ u (r )dA
0
r0
= ∫ C (r02 − r 2 )d (π ⋅ r 2 )
0
r0
= 2π C ⋅ ∫ (r02 − r 2 ) ⋅ rdr
高等流体力学各章习题汇总
式中是 u 速度, dS 是流动方向的微元弧长. 7. 试证明对于滞止焓 h0 有以下方程成立
t ( h0 ) x j ( u j h0 ) p t x j ( ij u i k T x j ) fiu i
滞止焓
h0 h
1 u u 2
8.一个物质体系V 分为V1和V2 两部分, Σ 是V1和V2的分界面, S 是V的 边界曲面, 设交界面Σ以速度 u 运动,在 Σ 两侧物理量 F 有一个跃变. 试导出推广的雷诺输运公式
Dt
V
D
FdV
V
F t
dV
S
F V nd S
第五章 教科书 5.5, 5.6, 5.7 4. 证明在球坐标系下 (
A r
2
co s B r ) sin
2 2
可表示不可压缩流体
某轴对称无旋流动中的流函数,并求其速度势.
5. 已知流体绕流圆球的势函数
的力.
( r , ) U ( r
a
3 2
) co s
2r
, 式中 a 是
2
2
（1）沿下边给出的封闭曲线积分求速度环量,
0 x 10, y 0; 0 y 5, x 10; 0 x 10, y 5; 0 y 5, x 0.
（2）求涡量 ，然后求
n dA
A
式中A是 (1) 中给出的矩形面积， 是此面积的外单位法线矢量。
u i t u
j
t
u j
x
ij j
x k
流体力学题库(附答案)
流体力学题库（附答案）一、单选题（共48题，每题1分，共48分）1.（）管路各段阻力损失相同。
A、短管管系B、串联管系C、并联管系D、分支管系正确答案：C2.理想液体的特征是( )A、不可压缩B、符合牛顿内摩擦定律的C、无粘性D、粘度为常数正确答案：C3.当容器内工质压力大于大气压力时，工质处于（）状态。
A、标准B、正压C、负压D、临界正确答案：B4.某点的真空压力是65000pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为（）。
A、165000PaB、65000PaC、55000PaD、35000Pa正确答案：D5.在圆管流中，层流的断面流速分布为（）。
A、均匀规律B、直线变化规律C、抛物线规律D、对数曲线规律正确答案：C6.抽气器的工作原理是（）A、动量方程B、静力学基本方程C、连续性方程D、伯努利方程正确答案：D7.伯努利方程说明，流体在水平管内定常流动中，流速降低（）A、压力下降B、都可能C、压力上升D、压力不变正确答案：C8.那个设备压力是真空压力（）。
A、再热器B、凝汽器C、过热器D、给水泵正确答案：B9.伯努利方程中Z+P/ρg表示（）A、单位体积流体具有的机械能B、通过过流断面的流体所具有的总机械能C、单位质量流体具有的机械能D、单位重量流体具有的测压管能头正确答案：D10.超临界机组主蒸汽压力最接近的是（）。
A、5个大气压B、26兆帕C、50巴D、5公斤正确答案：B11.静止的流体中存在（）。
A、压应力、拉应力和剪切力B、压应力和拉应力C、压应力D、压应力和剪切力正确答案：C12.将极细测压管插入水中，毛细现象会使得液位（）A、下降B、不变C、都有可能D、上升正确答案：D13.一个标准大气压（1atm）等于（）。
A、Hg780mmB、101.325kPaC、720mmHgD、110.325kPa正确答案：B14.流体在管道内的流动阻力分为（）两种。
A、阀门阻力、三通阻力B、沿程阻力、局部阻力C、流量孔板阻力、水力阻力D、摩擦阻力、弯头阻力正确答案：B15.主机润滑油压力为130千帕，其是多少米水柱（）。
流体力学试题含答案
流体力学试题含答案一、单选题（共48题，每题1分，共48分）1.圆管层流运动沿程水头损失与流速的变化关系是（）。
A、沿程水头损失与速度的2次方成正比B、沿程水头损失与速度成正比C、沿程水头损失与速度的0.5次方成正比D、沿程水头损失与速度的1.75次方成正比正确答案：A2.单位重量液体具有的相对于基准面的重力势能称为（）。
A、位置能头B、速度能头C、压力能头D、绝对压力能头正确答案：A3.除氧器在给水泵上方25米，除氧器压力为0.7兆帕，给水泵入口绝对压力为多少（）。
A、0.7兆帕B、0.9兆帕C、1.06兆帕D、0.8兆帕正确答案：C4.1毫米汞柱是多少（）帕。
A、50B、1C、1000D、133.3正确答案：D5.相对压强的起算点是()。
A、绝对真空B、１个标准大气压C、当地大气压D、液面压强正确答案：C6.伯努利方程说明，流体在水平管内定常流动中，压力下降（）A、流速下降B、都可能C、流速不变D、流速上升正确答案：D7.常态下，下列哪种流体粘性最大（）A、水B、酒精C、空气D、油正确答案：D8.从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体（）A、能承受拉力，平衡时能承受切应力B、能承受拉力，平衡时也能承受切应力C、不能承受拉力，平衡时不能承受切应力D、能承受拉力，平衡时不能承受切应力正确答案：C9.凝结水泵吸水处压力为-98千帕（），其真空是。
A、98千帕B、3千帕C、1000帕D、100帕正确答案：A10.某点的真空压力是65000pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为（）。
A、165000PaB、35000PaC、55000PaD、65000Pa正确答案：B11.下列流体的作用力不是质量力的是()。
A、惯性力B、粘性内摩擦力C、电磁力D、重力正确答案：B12.流体运动黏度的国际单位是（）A、牛/平方米B、牛．秒/平方米C、平方米/秒D、千克/米正确答案：C13.表面力是指作用在（）上的力。
高等流体力学第一章配套例题
r ez r ez
θ
P
σ Rω
a
σ Rθ
r r r pn = σ RR eR + σ Rθ eθ r 3µU r = − p0 eR + ez 2a
x
ω
y
z
σ RR
P
r 2π π r 2 3µU r r F = ∫ ∫ pn a sin θ dθ dω = 4π a 2 ez = 6πµUaez 2a 0 0
u = ay , v = w = 0 试求:
r
sij
aij s ijδ x j 和旋转速度 a ij δ x j
r r r i j k r r 1) ∇ × u = ∂ / ∂x ∂ / ∂y ∂ / ∂z = −ak ay 0 0
2)
0 a / 2 0 sij = a / 2 0 0 0 0 0
r + dr ,θ +
dθ dz ,z+ 2 2
dθ dz r ,θ + , z + 2 2
}dθ dz
dr
dθ
r+
dr dz ,θ + dθ , z + 2 2 dr ,θ , z + 2 2 r+ dz ]dzdr
r
θ
x
r+
r r r +{[(σ zr er + σ zθ eθ + σ zz ez )r ] r r r −[(σ zr er + σ zθ eθ + σ zz ez )r ]
θ
σ Rω
a
σ Rθ
ω
又解 :
y
x
r r F = ez ∫ (σ RR cosθ − σ Rθ sin θ ) 2π a sin θ a dθ
高等流体力学例题ch3
dξ v=− dt
沿液柱从1到2选 s 为流线长 度，在1至2的一根流线上速 度势为，
令r = R，得到气球运动方程， p ɺɺ 3 ɺ RR + R 2 = b ρ 2 pb是气球表面压强。考虑到气球运动过程是等温的， pb R 3 = p0 a 3 3 ɺ 2 p0 a 3 ɺɺ RR + R = 2 ρ R3 ɺ 两边同乘2 R 2 R, 并加以整理， ɺ 2 p0 a 3 R d 3 ɺ2 (R R ) = dt ρ R
z1 = h + ξ
z2 = h − ξ
v1 = v 2
∂ ∂φ ∂φ 2 gξ = − = ∂t 2 ∂t 1 ∂t
∫
d 2ξ vds = − 2 L dt s1
s2
d 2ξ 2 g + ξ =0 2 L dt
2g 2g + c 2 sin ξ = c1 cos t L t L
只是 r 和t 的函数， 4π r 2ur = c(t ) ɺ 气球半径为R(t)，气球表面法向速度为R ɺ 4π r 2u = 4π R 2 R
r
ɺ R 2 R ∂φ ur = 2 = r ∂r ɺ R2 R φ =− r 伯努利方程， ∂φ u ⋅ u p + + =0 ρ ∂t 2
4 ɺ2 ∂φ −1 ɺ ɺ + R 2 R ), u ⋅ u = R R ɺɺ = (2 RRR ∂t r r4 代入伯努利方程， 4 ɺ2 1 ɺ 2 + R 2 R) + 1 R R + p = 0 ɺɺ − (2 RR ρ r 2 r4
高等流体力学各章习题汇总
(1). 证明圆周 x 2
y a
2
2
上的任意一点的速度都与 y 轴平行,且此
速度大小与 y 成反比. (2). 求 y 轴上的速度最大点;
(3). 证明 y 轴是一条流线.
7. 已知速度势φ, 求相应流函数ψ. (1). (2).
xy
x x y
2 2
b
b
U p
8. 求图示不脱体绕流平板上下表面压强, 压强系数和速度分布.
2
2
（1）沿下边给出的封闭曲线积分求速度环量,
0 x 10, y 0; 0 y 5, x 10; 0 x 10, y 5; 0 y 5, x 0.
（2）求涡量 ，然后求
n dA
A
式中A是 (1) 中给出的矩形面积， 是此面积的外单位法线矢量。
u i t u
j
t
u j
x
ij j
x k
u j u k
ij
xi
f
j
可简化为
u i x
j
fi
6. 流体在弯曲的变截面细管中流动,设 A 为细管的横断面积, 在 A 断面上的流动物理量是均匀的,试证明连续方程具有下述形式,
L1
C
L2
第四章 教科书 4.1, 4.4, 4.7, 4.12 5. 设复位势为
F ( z ) m ln ( z 1 z )
(1). 问流动是由哪些基本流动组成; (2). 求流线方程;
(3). 求通过 z i 和 z
1 2
两点连线的流体体积流量.
6. 在点 (a, 0), ( -a, 0) 上放置等强度的点源,
高等流体力学课后习题
【1.4】 理想流体的特征是： a ）黏度是常数； （ （b）不可压缩； （c）无黏性； （d）符合 解：不考虑黏性的流体称为理想流体。 【1.5】 当 水 的 压 强 增 加 一 个 大 气 压 时 ，水 的 密 度 增 大 约 为 ： （ 000； d） 1/2 000。 （
解：牛顿内摩擦定律是
dv dv d d dy ，而且速度梯度 dy 是流体微团的剪切变形速度 dt ，故 dt 。
（b ）
【1.3】 流体运动黏度 υ 的国际单位是： a ）m2/s； （ （b）N/m2； （c）kg/m； （d）N· 2。 s/m 解：流体的运动黏度 υ 的国际单位是 m /s 。
。
（c）
a ）1/20 000； b）1/1 000； c）1/4 （ （
1 20 000 。
d
解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约 （a） 【1.6】 从力学的角度分析， 一般流体和固体的区别在于流体： a ） （ 能承受拉力， 平衡时不能承受切应力； （b） 不能承受拉力，平衡时能承受切应力； （c）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力； （d）能承受拉力， 平衡时也能承受切应力。 解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。 （c） 【1.7】下 列 流 体 哪 个 属 牛 顿 流 体 ： a ） 汽 油 ； b） 纸 浆 ； c） 血 液 ； d） 沥 青 。 （ （ （ （ 解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 （a） 【1.8】 15 C 时空气和水的运动黏度 空气 15.2 10 m /s ，水 1.146 10 m /s ， 这说明： 在运动中 a ） （ 空气比水的黏性力大； （b）空气比水的黏性力小； （c）空气与水的黏性力接近； （d）不能直接比较。 解：空气的运动黏度比水大近 10 倍，但由于水的密度是空气的近 800 倍，因此水的黏度反而比空气 大近 50 倍，而 黏性力除了同 流体的黏度 有关，还和 速度梯度有 关，因此它们 不能直接比 较。
高等流体力学习题
真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。
1 / 71、 柱坐标下V V ⋅∇的表达式（112233V V e V e V e =++）：()()()()()()2211i i i i i i ji i j i i j j j j j j i j j i j j i i i i i i ii i j j j j j i i j j i j i i iV e V e V V V e e V e e e V h q h q q V VV V VV h V e V e V V e e i j i j e e i j h q h q h q h q h h q h q ⎡⎤⎡⎤∂⎛⎫∂∂⎢⎥⋅∇=⋅=⋅+⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦∂∂∂∂∂∂=+≠+==+≠+∂∂∂∂∂∂1321231,;,,h h h r q r q q zε======2121122222121311323332133dV V dV dV V dV V dVdV V V =V ++V e +V ++V +e dr r d dz r dr r d dz r dV dVdV V +V ++V e dr d dz V V r εεε∴⋅∇⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭2、 利用哈密尔顿算子证明以下各式： (1)()a =0∇⋅∇⨯()()2222221233132231121222331213a j ji i i j i j ijk k i ii j i j i j ae x aaaa =e e e e e e e e x x x x x x x x a a a e e e e e e x x x x x x a e ⎛⎫∂∂⨯ ⎪ ⎪∂∇⨯∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂⎝⎭∇⋅∇⨯⋅=⋅=⋅⨯=⨯⋅=⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭∂∂∂=⋅+⋅+⋅∂∂∂∂∂∂∂+223312321212131320a ae e e e e x x x x x x ∂∂⋅+⋅+⋅=∂∂∂∂∂∂(2) ()0ψ∇⨯∇=()()22222123313223213232121311121222213331323212i i jijk k i i j i j =e e e e e x x x x x e e e e e e x x x x x x e e e e e e x x x x x x ψψψψψψψψψψ⎛⎫∂∇⨯∂∂∇⨯∇⨯=⨯= ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭∂∂∂=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++=∂∂∂∂∂∂(3)()()()a b a b b a∇⋅⨯=∇⨯⋅-∇⨯⋅()()()()i iiiii iiia b a b a b a b e e b a e b e a a b b ax x x x dx ∂⨯⎛⎫∂∂∂∂∇⋅⨯=⋅=⋅⨯+⨯=⨯⋅-⨯⋅=∇⨯⋅-∇⨯⋅⎪∂∂∂∂⎝⎭(4)()()()a b a b a b b a b a∇⋅=⨯∇⨯+⋅∇+⋅∇+⨯∇⨯()()iiiiiia b a b a b e e b e a a b b ax x x ⋅∇⋅=⋅∂∂∂=∂∂∂+⋅=∇⋅+∇⋅()()b b b b ba a i i ii i i i i i i a b e e a e e a a e b a a b x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂⨯∇⨯=⨯⨯=⋅-⋅=⋅-⋅=∇⋅-⋅∇ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()i i ii i i i i i i a a a a ab a b e b e b e e b b e a b b a x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂⨯∇⨯=⨯⨯=⋅-⋅=⋅-⋅=∇⋅-⋅∇ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭3、 如果n 为闭曲面A 上的微元面dA 的单位外法线向量，12,ϕϕ是闭曲面满足20ϕ∇=的两个不同的解，试证明：（38页，6）（1）AndA=0⎰⎰（2）2112AAdA dA nn ϕϕϕϕ∂∂=∂∂⎰⎰⎰⎰证明：（1）1AndA=d 0ττ∇=⎰⎰⎰⎰⎰()()()()()()211221122112212212122121221221120AAAAdA dA n n dAn n n n dA d d d τττϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕτϕϕϕϕϕϕϕϕτϕϕϕϕτ∂∂-=⋅∇-⋅∇∂∂⎡⎤=⋅∇-⋅∇=∇⋅∇-∇⎣⎦=∇+∇∇-∇-∇∇=⋅⋅=∇-∇⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰有两族平面正交曲线()(),,,x y c x y dζη==，已知22,2x y y ζ=-=时4x η=，求()x,y η，（40页，10）解：,ηζ正交=0x x y y ζηζη∂∂∂∂∴+∂∂∂∂即2x 2y =0x y ηη∂∂-∂∂40y y =22x 4-22x ηη∂∂=⋅⨯=∂∂当时，，代入得22y x xy cηη∂∴=⇒=+∂ 240y x c η===由时，知2xy η∴=求半径为a 的四分之一圆的垂直平面上流体的总的作用力F 和压力中心C 的位置，已知0x 与流体自由水平面重合，自由面上压力为零。
《高等流体力学》习题集
《高等流体力学》复习题一、 基本概念1． 什么是理想流体？正压流体，不可压缩流体？ [答]：教材P57当流体物质的粘度较小，同时其内部运动的相对速度也不大，所产生的粘性应力比起其它类型的力来说可以忽略不计时，可把流体近似地看为是无粘性的，这样无粘性的流体称为理想流体。
内部任一点的压力只是密度的函数的流体，称为正压流体。
流体的体积或密度的相对变化量很小时，一般可以看成是不可压缩的，这种流体就被称为不可压缩流体。
2． 什么是定常场；均匀场；并用数学形式表达。
[答]：如果一个场不随时间的变化而变化，则这个场就被称为定常场。
其数学表达式为：)(r ϕϕ=如果一个场不随空间的变化而变化，即场中不显含空间坐标变量r ，则这个场就被称为均匀场。
其数学表达式为：)(t ϕϕ=3． 理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应力是否无粘性？为什么？ [答]：理想流体运动时无切应力。
粘性流体静止时无切应力。
但是，静止时无切应力，而有粘性。
因为，粘性是流体的固有特性。
4． 流体有势运动指的是什么？什么是速度势函数？无旋运动与有势运动有何关系？ [答]：教材P119-123如果流体运动是无旋的，则称此流体运动为有势运动。
对于无旋流动来说，其速度场V 总可以由某个速度标量函数（场）),(t r φ的速度梯度来表示，即φ∇=V ，则这个标量函数（场）),(t r φ称为速度场V 的速度势函数。
无旋运动与有势运动的关系：势流运动与无旋运动是等价的，即有势运动是无旋的，无旋运动的速度场等同于某个势函数的梯度场。
5． 什么是流函数？存在流函数的流体具有什么特性？（什么样的流体具有流函数？） [答]：6． 平面流动中用复变位势描述的流体具有哪些条件（性质）？ [答]：教材P126-127理想不可压缩流体的平面无旋运动，可用复变位势描述。
7． 什么是第一粘性系数和第二粘性系数？在什么条件下可以不考虑第二粘性系数？Stokes 假设的基本事实依据是什么？ [答]：教材P89第一粘性系数μ：反映了剪切变形对应力张量的贡献，因此称为剪切变形粘性系数； 第二粘性系数μ’：反映了体变形对应力张量的贡献，因而称为体变形粘性系数。
高等流体力学-习题集
由题可得速度场 ，则由 得 ，解微分方程得 ，即为流体质点运动的拉格朗日表达式,其中 为任意常数。
则 ，
得速度的拉格朗日表达式为：
得加速度的拉格朗日表达式为：
4、已知质点的位置表示如下：
求：（1）速度的欧拉表示；
（2）加速度的欧拉表示及拉格朗日表示，并分别求 及 的值；
（3）过点 的流线及 在 这一质点的迹线；
由迹线微分方程为 ，将 代入得质点轨迹方程为
(4)散度
旋度
涡线微分方程为 ，又因为 ，涡线微分方程转化为 ，即
涡线方程为
(5)速度梯度 = ，
∴应变率张量
∴旋转张量
5、已知拉格朗日描述为
（1）问运动是否定常，是否是不可压缩流体，是否为无旋流场；
（2）求t=1时在点（1,1,1）的加速度；
（3）求过点（1,1,1）的流线。
解：
6、已知 ，求
（1）速度的拉格朗日描述；
（2）质点加速度；
（3）散度及旋度；运动是否有旋；流体是否不可压；
（4）迹线及流线。
解：
(1)由 ，又由 得 ，由 得 。再由初始条件 得 ，则速度的拉格朗日描述为
(2)质点加速度为
(3)散度
（4）散度、旋度及涡线；
（5）应变率张量及旋转张量。
解：
(1)由 得
由题得 ，则速度的欧拉表示为
(2)加速度分量为 ，
则加速度的欧拉表示为 ;
则加速度的拉格朗日表示为 ；
当 时，
(3)流线微分方程式为 ，因为 所以，流线微分方程转化为 ，消去中间变量积分得 ，又因为 ，当 时，得到 =0， ，即过点(1,0,0)的流线为
高等流体力学
1、流体的运动用
高等教育-《流体力学》课后习题答案
高等教育 --流体力学课后习题答案习题【1】1-1 解：已知：120t =℃，1395p kPa '=，250t =℃ 120273293T K =+=，250273323T K =+= 据p RT ρ=，有：11p RT ρ'=，22p RT ρ'= 得：2211p T p T '='，则2211323395435293T p p kPa T ''=⋅=⨯=1-2 解：受到的质量力有两个，一个是重力，一个是惯性力。
重力方向竖直向下，大小为mg ；惯性力方向和重力加速度方向相反为竖直向上，大小为mg ，其合力为0，受到的单位质量力为01-3 解：已知：V=10m 3，50T ∆=℃，0.0005V α=℃-1根据1V V V Tα∆=⋅∆，得：30.000510500.25m V V V T α∆=⋅⋅∆=⨯⨯=1-4 解：已知：419.806710Pa p '=⨯，52 5.884010Pa p '=⨯，150t =℃，278t =℃ 得：1127350273323T t K =+=+=，2227378273351T t K =+=+= 根据mRT p V =，有：111mRT p V '=，222mRT p V '=G ＝mg自由落体： 加速度a ＝g得：421251219.8067103510.185.884010323V p T V p T '⨯=⋅=⨯='⨯，即210.18V V = 体积减小了()10.18100%82%-⨯=1-5 解：已知：40mm δ=，0.7Pa s μ=⋅，a =60mm ，u =15m/s ，h =10mm根据牛顿内摩擦力定律：uT Ayμ∆=∆ 设平板宽度为b ，则平板面积0.06A a b b =⋅= 上表面单位宽度受到的内摩擦力：1100.70.06150210.040.01T A u b N b b h b μτδ-⨯-==⋅=⨯=--/m ，方向水平向左 下表面单位宽度受到的内摩擦力：2200.70.061506300.010T A u b N b b h b μτ-⨯-==⋅=⨯=--/m ，方向水平向左 平板单位宽度上受到的阻力：12216384N τττ=+=+=，方向水平向左。
(完整)《高等流体力学》复习题
《高等流体力学》复习题一、基本概念1． 什么是流体，什么是流体质点？2． 什么是流体粘性，静止的流体是否具有粘性，在一定压强条件下，水和空气的粘性随着温度的升高是如何变化的？3． 什么是连续介质模型？在流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？4． 给出流体压缩性系数和膨胀性系数的定义及表达式。
5． 简述系统与控制体的主要区别。
6． 流体静压强的特性是什么？绝对压强s p 、计示压强（压力表表压）p 、真空v p 及环境压强（一般为大气压）a p 之间有什么关系？7． 什么是理想流体，正压流体，不可压缩流体？8． 什么是定常场，均匀场，并用数学形式表达。
9． 分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。
10． 流线和迹线有何区别，在什么条件下流场中的流线和迹线相重合？11． 理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应力是否无粘性？为什么？12． 试述伯努利方程()22p V Z C g gψρ++=中各项的物理意义，并说明该方程的适用条件。
13． 流体有势运动指的是什么？什么是速度势函数？无旋运动与有势运动有何关系？14． 什么是流函数？存在流函数的流体具有什么特性？（什么样的流体具有流函数？）15． 平面流动中用复变位势描述的流体具有哪些条件（性质）？16． 伯努利方程22p V Z Const g gρ++=对于全流场均成立需要基于那些基本假设？ 17． 什么是第一粘性系数和第二粘性系数？在什么条件下可以不考虑第二粘性系数？stokes 假设的基本事实依据是什么？18． 为推出牛顿流体的本构方程，Skokes 提出了3条基本假设，分为是什么？19． 作用在流体微团上的力分为那两种？表面应力ij τ的两个下标分别表示？ij τ的正负如何规定？20． 从分子运动学观点看流体与固体比较有什么不同？21． 试述流体运动的Helmhottz 速度分解定律并给出其表达式。
高等流体力学习题
第一讲绪论习题：1.综述流体力学研究方法及其优缺点。
2.试证明下列各式：(1)grad(φ±ψ)=grad(φ)±grad(ψ)(2) grad(φψ)=ψgrad(φ)+φgrad(ψ)(3)设r= x i+y j+ z k，则=(4) 设r= x i+y j+ z k，求div(r)=？(5) 设r= x i+y j+ z k，则div(r4r)= ?3.给定平面标量场f及M点处上已知两个方向上的方向导数和，求该点处的grad f 第二讲应力张量及应变张量例2-1试分析下板不动上板做匀速运动的两个无限大平板间的简单剪切流动，，式中k为常数，且k=u0/b。
解：由速度分布和式(2-14、16和17)可得再由式(2-18)可得所以II=k=u0/b。
流动的旋转张量R的分量不全为零说明流动是有旋流动，I=tr A=0表明流动为不可压缩流动，II=k表明了流场的剪切速率为常数。
第三讲流体的微分方程习题：试由纯粘流体的本构方程和柯西方程推导纳维尔-斯托克斯方程（N-S方程）。
第四讲流动的积分方程【例3－1】在均匀来流速度为V的流场中放置一个垂直于来流的圆柱体，经过若干距离后测得的速度分布如图所示，假设图示的控制体边界上的压力是均匀的，设流体为不可压缩的，其密度为ρ，试求:(1)流线1-2的偏移量C的表达式；(2)单位长度圆柱体的受力F的表达式。
解：(1)无圆柱体时流管进出口一样大（即流线都是直线，无偏移），进出口的流速分布也是相同的，而放入圆柱体之后出口处的流速分布变成图示的那样，即靠近中心线部分的流速变小，由于已经假定流体是不可压缩的流体，若想满足进出口流量相同——连续性方程，必然会导致流管边界会向外偏移，也就是说出口处流管的截面会增大。
因此，求解时可由进出口流量相等入手，设入口处平均流速为V，取宽度为L，所得的连续性方程应为：求得C=a/2(2)在流管的进出口截面1-1与2-2之间使用动量方程，即圆柱体的阻力应等于单位时间内流出2-2面的流体的动量与流入1-1面的流体的动量差，列x方向的动量方程可表示为则，F=-R【例3－2】试求如图所示的射流对曲面的作用力。
大学科目《流体力学》习题及答案
一、选择题1．按连续介质的概念，流体质点是指A .流体的分子； B. 流体内的固体颗粒； C . 无大小的几何点； D. 几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
2．作用在流体的质量力包括A. 压力；B. 摩擦力；C. 重力；D. 惯性力。
3．单位质量力的国际单位是：A . N ； B. m/s ； C. N/kg ； D. m/s 2。
4．与牛顿内摩擦定律直接有关系的因素是Ａ. 切应力和压强； B. 切应力和剪切变形速率； C. 切应力和剪切变形。
5．水的粘性随温度升高而A . 增大； B. 减小； C. 不变。
6．气体的粘性随温度的升高而 A. 增大；Ｂ. 减小；Ｃ. 不变。
7．流体的运动粘度υ的国际单位是Ａ. m 2/s ；B. N/m 2 ； C. kg/m ；D. N ·s/ｍ2 8．理想流体的特征是Ａ. 粘度是常数；B. 不可压缩；C. 无粘性； D. 符合pV=RT 。
9．当水的压强增加１个大气压时，水的密度增大约为Ａ. 200001； Ｂ. 100001；Ｃ. 40001 。
10．水力学中，单位质量力是指作用在Ａ. 单位面积液体上的质量力；Ｂ. 单位体积液体上的质量力； Ｃ. 单位质量液体上的质量力；Ｄ. 单位重量液体上的质量力 11．以下关于流体粘性的说法中不正确的是Ａ. 粘性是流体的固有属性；Ｂ. 粘性是在运动状态下流体具有抵抗剪切变形速率能力的量度Ｃ. 流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重作用；Ｄ. 流体的粘性随温度的升高而增大。
12．已知液体中的流速分布µ－y 如图所示，其切应力分布为 Ａ.τ＝０；Ｂ.τ＝常数； Ｃ. τ＝ky (k 为常数)。
13．以下关于液体质点和液体微团的正确论述是Ａ. 液体微团比液体质点大；Ｂ. 液体微团包括有很多液体的质点； Ｃ. 液体质点没有大小，没有质量；Ｄ. 液体质点又称液体微团。
14．液体的汽化压强随温度升高而 Ａ. 增大；Ｂ. 减小；Ｃ. 不变；15．一封闭容器盛以水，当其从空中自由下落时（不计空气阻力），其单位质量力为 Ａ. 0 ； Ｂ. -g ； Ｃ. mg ；Ｄ. –mg 。
高等流体力学——习题
习题一 场论和张量代数(习题一中黑体符号代表矢量)1．(一)用哈密顿符号法证明：rot n n n n n n n n n n n n n n C C ⨯=-⨯∇⨯=-⨯∇⨯=-∇⋅+⋅∇=-∇⋅+⋅∇()()()()()()C 12因为n 为单位向量，n n ⋅=1，故 ∇⋅=()n n 0，于是rot n n n n ⨯=⋅∇().注意： 将rot n n ⨯写成rot n n n n ⨯=∇⨯⨯()是不正确的。
右端表示矢量][)(pk q jpqijk x n n ∂∂εε.直接写rot n n n n n n n n ⨯=-⨯∇⨯=-∇⋅+⋅∇()()()尽管也能给出证明，但由第二步(反用混合积公式)到第三步却是错误的，一定要引入辅助矢量n C 才能进行正确的推导。
(二)张量表示法证明：()()1()()2n n n ijk jmnk jik jmn k im kn km in k m m mk i k k k k i k in n nn n n x x x n n n n n n x x x εεεεδδδδ∂∂∂⨯==-=--∂∂∂∂∂∂⋅=-+=-+⋅∇=⋅∇∂∂∂rot n n n n n n2．(一)哈密顿符号法：grad(a n a n n a n a ⋅=∇⋅=⨯∇⨯+⋅∇)()()()； rot(a n a n n a n a ⨯=∇⨯⨯=⋅∇-∇⋅)()()().于是n a n a n n n a n a n n a a a ⋅⋅-⨯=⋅⨯∇⨯+∇⋅=⋅∇⋅=∇⋅=[()()][()()]()grad rot div(二)张量表示法：()()[grad()rot()]()j j j p ki ijki j ijk kpq q i j i j j p j ii j ip jq iq jp q ij j i j i j a n a a n n n n x x x x a a a a n n n n n n x x x x εεεδδδδ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂⨯⋅⋅-⨯=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎡⎤∂∂∂∂=--=-⎢⎥∂∂∂∂⎢⎥⎣⎦a n n a n a n div j i j ji i ja n x a Q n n Q x ⎡⎤∂+⎢⎥∂⎢⎥⎣⎦∂=+=+∂ a其中()0j j i i i jji j j i ij i ja a a aQ n n n n n n n x x x x ∂∂∂∂=-=-=∂∂∂∂(进行j i ,指标互换)，证毕。
高等流体力学-习题集
高等流体力学一、流体的运动用x=a,y=e t b+c2+e−tb−c2,z=e tb+c2−e−tb−c2表示，求速度的拉格朗日描述与欧拉描述。
解：由题可知速度分量为：{u=ðxðt=0v=ðyðt=e t b+c2−e−t b−c2=zw=ðzðt =e t b+c2+e−t b−c2=y则速度的拉格朗日描述：V⃑ =(0,e t b+c2−e−t b−c2,e t b+c2+e−t b−c2)速度的欧拉描述：V⃑ =(0,z,y)二、速度场由V⃑ =(x2t,yt2,xz)给出，当t=1时求质点p(1,3,2)的速度及加速度。
解：由V⃑ =(x2t,yt2,xz)可得速度分量式为：{u=x2t v=yt2 w=xz则当t=1时，质点p(1,3,2)的速度为：V⃑ =(1,3,2)；加速度为{a x=ðuðt+uðuðx+vðuðy+wðuðz a y=ðvðt+uðvðx+vðvðy+wðvðza z=ðwðt +uðwðx+vðwðy+wðwðz={a x=x2+x2t∙2xt+yt2∙0+xz∙0a y=2yt+x2t∙0+yt2∙t2+xz∙0a z=0+x2t∙z+yt2∙0+xz∙x={a x=1+2+0+0=3a y=6+0+3+0=8a z=0+2+0+2=4，即加速度为：a=(3,9,4)三、速度场由V⃑ =(αx+t2,βy−t2,0)给出，求速度及加速度的拉格朗日表示。
解：由题可得速度场V⃑ =(u,v,w)=(αx+t2,βy−t2,0)，则由{u=ðxðt=αx+t2v=ðyðt=βy−t2w=ðzðt =0得{dxdt−αx=t2dydt−αy=−t2dzdt=0，解微分方程得{x=c1eαt−1αt2−2α2t−2α3y=c2eβt+1βt2+2β2t+2β3z=c3，即为流体质点运动的拉格朗日表达式,其中c1,c2,c3为任意常数。
高等流体力学-考试试题
《高等流体力学》考试题
专业： 姓名： 学号：
1. 已知P 点的应力张量[P ]=210
13
54
57-- 求图示平行于平面ABC 平面上的应力矢量。
2. 设u=v=0，w=b （a 2-x 2-y 2）求应变率张量和旋转张量。
3.流体本构方程是怎样建立的？
4.设速度场μ=-ky，v=k（x-at），w=0，k，a为常数，求：
①t时刻的流线方程及t=0时在（a，b，c）处的流体质点的迹线；
②速度与加速度的拉格朗日表示式。
5.用数量级比较方法导出边界层方程？
6.湍流耗散率ε的定义是什么？怎么导出？
7.湍流的外间歇性和内间歇性是如何定义？
8.分析引入湍流模型的原因？
9.相距为h的两无限大平板间充满粘性均质不可压缩流体，上板固
定不动，下板的速度v sin（n，t）作往复运动，试求流体的速度分布。
10. 半径为a 的圆球缓慢在一粘性很大的流体中下坠，已知小球密度b ρ，流体密度s ρ，流体粘性系数为μ。
求小球最终下坠速度。
11. 设某定常层流边界层的外流速度分布为31kx =μ，设)(32ηφf X kv m =
其中3132x
y v k =η。
试证明边界层方程可转换内微分方程021)(212////=+-+f ff f。
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第一讲绪论习题：1.综述流体力学研究方法及其优缺点。
2.试证明下列各式：(1)grad(φ±ψ)=grad(φ)±grad(ψ)(2) grad(φψ)=ψgrad(φ)+φgrad(ψ)(3)设r= x i+y j+ z k，则=(4) 设r= x i+y j+ z k，求div(r)=？(5) 设r= x i+y j+ z k，则div(r4r)= ?3.给定平面标量场f及M点处上已知两个方向上的方向导数和，求该点处的grad f 第二讲应力张量及应变张量例2-1试分析下板不动上板做匀速运动的两个无限大平板间的简单剪切流动，，式中k为常数，且k=u0/b。
解：由速度分布和式(2-14、16和17)可得再由式(2-18)可得所以II=k=u0/b。
流动的旋转张量R的分量不全为零说明流动是有旋流动，I=tr A=0表明流动为不可压缩流动，II=k表明了流场的剪切速率为常数。
第三讲流体的微分方程习题：试由纯粘流体的本构方程和柯西方程推导纳维尔-斯托克斯方程（N-S方程）。
第四讲流动的积分方程【例3－1】在均匀来流速度为V的流场中放置一个垂直于来流的圆柱体，经过若干距离后测得的速度分布如图所示，假设图示的控制体边界上的压力是均匀的，设流体为不可压缩的，其密度为ρ，试求:(1)流线1-2的偏移量C的表达式；(2)单位长度圆柱体的受力F的表达式。
解：(1)无圆柱体时流管进出口一样大（即流线都是直线，无偏移），进出口的流速分布也是相同的，而放入圆柱体之后出口处的流速分布变成图示的那样，即靠近中心线部分的流速变小，由于已经假定流体是不可压缩的流体，若想满足进出口流量相同——连续性方程，必然会导致流管边界会向外偏移，也就是说出口处流管的截面会增大。
因此，求解时可由进出口流量相等入手，设入口处平均流速为V，取宽度为L，所得的连续性方程应为：求得C=a/2(2)在流管的进出口截面1-1与2-2之间使用动量方程，即圆柱体的阻力应等于单位时间内流出2-2面的流体的动量与流入1-1面的流体的动量差，列x方向的动量方程可表示为则，F=-R【例3－2】试求如图所示的射流对曲面的作用力。
解：假设水平射流的流量为Q，因曲面对称且正迎着射流，则两股流量可以认为相等，等于Q/2。
x方向动量方程为。
所以，射流对壁面的作用力为。
射流冲击力的分析是冲击式水轮机转动的理论基础。
从上式可知：当θ=90°时，R=ρQv；当θ=180°时，R=2ρQv，曲面所受冲击力最大。
【例3－3】某涡轮喷气发动机，空气进入压气机时的温度T l=290K，经压气机压缩后，出口温度上升至T2=450K，如图所示。
假设压气机迸出口的空气流速近似相等，如果通过压气机的空气流量为13.2lkg/s，求带动压气机所需的功率(设空气比热容为常数)。
解：在压气饥中，外界并未向气体加入热量，气体向外界散出的热量也可以忽略不计，故空气通过压气饥可近似地认为是绝热过程，即q=0。
又因v1≈v2，故由式(3－16)，有。
将已知数据代入上式，得，即压气机每压缩1kg空气需授功160.8kJ，负号表示外界对气体作功。
带动压气机所需功率为。
积分方程的综合应用【作业】两股不同流速、密度均为ρ且压力相同的不可压缩流体流入一段水平圆管，混合后速度、压力均匀分布，如下图所示。
一股流速为V、面积为A/2，另一股流速为2V、面积为A/2，若不计摩擦，流动定常且绝热。
试求水头损失及局部阻力系数，并证明单位时间内机械能损失为3ρAV3/16。
解：由质量守恒知，管道进出口流量相等：，知：得到出口流速在进出口截面上应用动量定理，解出进出口压力差值进出口处单位重量液体所具有的机械能分别为水头损失则为：局部阻力系数则为：第五讲流体静力学三、静压流场的质量力条件对于所有的静止流体，（3-4）式均成立，现对其两端同时取旋度可得上式中应用了标量函数梯度的旋度为0这一结论，现证明之===0（矢量）将上式与（3-4）式进行点乘则有上式右端为矢量的混合积，由混合积的定义可知由于三个矢量中有两个同名，所以其值为0，可得（3-6）由此可以得出结论：流体静止的必要条件是质量力必须满足。
（此式自然成立啊，为什么还要证明呢？）对于不可压缩流体，由于密度为常数，则平衡方程（3-4）式可写成（3-7）对上式两端取旋度则有=0（3-8）这是不可压缩流体静止时对质量力所附加的限制条件，即质量力必须无旋。
（矢量场的四等价定理：无旋必有势；有势必无旋；环量为零；线积分与路径无关。
）【证明】设质量力f=X i+Y j+Z k所代表的质量力场中，若存在标量函数U满足或则称之为质量的势函数，其中的负号表示质量力做正功时质量力的是函数减小。
在静止流场中任取一个微元矢量力d r=d x i+d y j+d z k，由于d r是任意的微元矢量，所以有将其代入（3-4）式可得上式表明等压面方程=0与等势面=0等价。
【证毕】习题：1. 试证明等压面是不相容流体间的分界面。
2. 试证明等压面是等密度面。
第6讲实验流体力学基础例5－1假设声速与气流的压力、密度和粘度有关，试用瑞利法推导声速公式。
解：分析物理现象，找出相关的物理量。
设声速c与气体的压力p，密度ρ和粘度μ有关，先假定，式中k为无量纲系数。
写出量纲方程。
上式的量纲方程为或，利用量纲和谐原理建立关于指数的代数方程组，解出指数。
由量纲和谐原理可知，上式两端同名基本量纲的指数应相同，所以有。
解之可得x=1/2，y=-1/2，z=0。
将其回代到假设的物理方程中，整理可得或。
对完全气体有p=ρRT，所以声速公式为。
例5－2有一直径为D的圆盘，沉没在密度为ρ的液池中，圆盘正好沉于深度为H的池底，用瑞利法建立液体作用于圆盘面上的总压力P=kρghD2，式中k为无量纲数。
例5－3已知流体在圆管中流动时的压差△p与下列因素有关：管道长度l，管道直径d，动力粘度系数μ，液体密度ρ，流速v，管壁粗糙度△。
试用π定理建立水头损失h w的计算公式。
解：这一流动现象所涉及的各物理量可写成如下的函数形式。
选取流体的密度ρ，流速v和管径d为基本量，它们的量纲公式为，，及，它们量纲指数行列式为说明这三个量的量纲是独立的，可以作为基本量。
现在便可以用其它的4个量与这三个基本量组成四个无量纲量了。
，由于π1为无量纲量，则有或，量纲指数构成的代数方程为。
可解得x=1，y=2，z=0，所以，同理可得，，。
无量纲关系式为或或则。
实验表明，圆管的水头损失与l/d成正比，上式可写成。
引入雷诺数Re=ρvd/μ和相对粗糙度ε=△/d，则有。
上式又可表示为，（5－4）这就是著名的达西公式。
式中λ= f(1/Re, ε)称为阻力系数，其值可用经验公式算得，也可通过查阅相关的图表得到，或者由实验确定。
需要初学者注意，在上述推导过程中，始终使用的函数符号f并不表示明确的函数关系，而只是表示以其后括号里的物理量或无量纲量决定的一个量。
比如3sin(1/x)=sin x不一定成立，而f (1/Re)=2f (Re)则成立，因为是一个具有明确含义的函数，而f不是确定函数，比如f(1/Re)和2f(Re)仅仅表示两者都是Re的函数而已，下面的例题中依然如此。
例5－4有一直径为D的圆盘，沉没在密度为ρ的液池中，圆盘正好沉于深度为H的池底，用π定理建立液体作用于圆盘面上的总压力P=kρghD2，式中k为无量纲数。
习题：1 假设泵的输出功率N是液体密度ρ，重力加速度g，流量Q，和扬程H的函数，试用量纲分析法建立其关系。
2 实验分析表明飞机的飞行阻力F与空气的密度ρ、空气的粘度μ、飞行速度v、飞机的特征长度L、飞机的外表面面积A等因素有关，试用量纲分析方法建立飞机飞行阻力公式F=C D(Re)ρv2A，其中Re =ρvL/μ第七讲气体流动的基本方程例4－1某涡轮喷气发动机，空气进入压气机时的温度T l=290K，经压气机压缩后，出口温度上升至T2=450K，如图所示。
假设压气机迸出口的空气流速近似相等，如果通过压气机的空气流量为13.2lkg/s，求带动压气机所需的功率(设空气比热容为常数)。
解：在压气饥中，外界并未向气体加入热量，气体向外界散出的热量也可以忽略不计，故空气通过压气饥可近似地认为是绝热过程，即q=0。
又因v1≈v2，故由式(10－15)，有。
将已知数据代入上式，得，即压气机每压缩1kg空气需授功160.8kJ，负号表示外界对气体作功。
带动压气机所需功率为。
例4－2 某喷气发动机，在尾喷管出口处，燃气速度为560m/s，温度为873K，燃气的绝热指数k=1.33，气体常数R=287.4J/(kg·K)，求出口处燃气流的声速及Ma数。
解：，第八讲气动函数及压力波例5－3用风速管测得空气流中一点的总压p*=9.81×104Pa，静压p=8.44×104Pa，用热电偶测得该点空气流的总温T*=400K，试求该点气流的速度v。
解：由式（8－22）可得。
由气动函数表（k=1.4）查得λ=0.5025，则气流速度为例8－2有一扩压器(见图8-7)，设出口截面积和进口截面积之比A2/A1=2.5，己知进口截面上空气流的λ1=0.80，求出口截面积上空气流的λ2。
解：因为流动是绝能等熵的，故T*1=T*2及p*1=p*2。
由式（8－29）可得。
故由气动函数表(k=1.4)查得，当λ1=0.80时，q(λ1)=0.9518。
代入上式，则得由图8-5a可以看出，由q(λ)值找λ数时，一个q(λ)值可以找到两个λ数，一个小于1，一个大小1，究竟取哪一个要由其它条件决定，根据上面的q(λ2)值，从表上可以查出两个λ2值为0.247或1.825。
因为λ1=0.80，说明扩压器进口为亚声速气流，如前所述，对于亚声速气流，流管截面积增大的流速减小，故扩压器出口λ1>λ2，因此，应取λ2=0.24。
例8－3燃气(k=1.33)在直管内流动时，进口参数T*=750K，p*1=2.25×105Pa，λ1=0.35。
已知在管内加入燃气的热量为q=1.17×103J/kg。
不考虑燃气与管壁间的摩擦力，设燃气的比热cp=1.16J/(kg·K)，求出口气流的参数：T*2、λ2、p*2。
解：气流的能量方程为，故。
再利用动量方程式，因为管壁是平直的，又不考虑气流与管壁间的摩擦力，故管壁作用于控制体上的力沿轴向的分量为零。
由式（8－32），得，故。
由气功函数表（k=1.33）查得λ2=0.73，尽管λ2=1.37也可以满足z(λ2)=2.10，但实际上不能实现，因为单纯加热不可能使亚声速气流变为超声速气流。
由连续方程，得。
对于所取的控制体，A1=A2，故由气动函数表查得q(λ1)＝0.5273，q(λ2)=0.9143。