《信号与线性系统》总复习(信息)#优选.

信号与线性系统总复习

信号分析

一、 信号的时域分析 1、 常见信号

①单位冲激函数：)(t δ 定义：

抽样性：

②单位阶跃函数：)(t ε 定义：

阶跃与冲激的关系：

③斜变函数：)()(t t t R ε=

斜变与阶跃的关系：

④指数函数：

)(t e t

εα-

)

(t f )

(k f ⎩⎨

⎧=01)(t ε0

<>t t ⎪⎩⎪⎨⎧==⎰∞

∞-0

)(1)(t dt t δδ0≠t ⎪⎩

⎪⎨

⎧

==

⎰∞-t d t dt t d t τ

τδεεδ)()()()()

()0()()(t f t t f δδ⋅=⋅)

0()()0()0()()()(f dt t f dt f t dt t f t ==⋅=⋅⎰⎰⎰

∞∞

-∞

∞

-∞

∞

-δδδ⎪⎩⎪⎨⎧

==⎰∞

-t d t R dt t dR t ττεε)()()()(

⑤门函数：)(t G τ ⑥余弦函数：t 0cos ω ⑦正弦函数：t 0sin ω ⑧冲激序列：∑∞

-∞

=-=n T nT t t )()(δδ

2、 信号的运算：

3、 信号的变换： 移位:

反折: 展缩: 倍乘:

4、 卷积： 连续：

离散：

性质：(1)延时特性：

连续：)()()(212211t t t f t t f t t f --=-*- 离散：112212()()()f k k f k k f k k k -*-=--

(2)微积分特性：

)

(0t t f ±)

(t f -)

(at f )

(t af ∑∞

-∞

=-=*i i k f i f k f k f )

()()()(2

12

1

⎰∞

∞--=

*τ

ττd t f f t f t f )()()()(2

121)

()(21t f t f ±)

()(21t f t f •t t df )(121()

[

()]t

df t f d dt ττ-∞=*⎰)()(21t f t f *

二、 信号的频域分析（傅立叶变换分析法） 1、 定义：

2、 性质：设)()(11ωj F t f ↔；

)()(22ωj F t f ↔；

)()(ωj F t f ↔

①线性：)()()()(22112211ωωj F a j F a t f a t f a +↔+ ②对称性：)(2)(ωπf jt F ↔

③延时：0)()(0t

j e j F t t f ωω±↔±

④移频：)()(00

ωωωj j F e t f t j ↔±

⑤尺度变换：)(1)(a j F a at f ω↔；)(1)(a

j F e a b at f a b

j ωω

-↔-

⑥奇偶特性：若)(t f 为实偶函数，则)(ωj F 也为实

偶函数；

若)(t f 为实偶函数，则)(ωj F 也为实

偶函数；

⑦时域微分：)()()

(ωωj F j dt

t df ↔； )()()(ωωj F j dt

t f d n

n

n ↔ ⑧时域积分：)(1

)()0()(ωω

ωδπττj F j F d f t

+

↔⎰∞

- ⎰

∞

∞

--=

dt

e t

f j F t j ωω)()(⎰

∞

∞

-=

ω

ωπ

ωd e j F t f t j )(21

)(

⑨频域微分：ω

ωd j dF t f jt )

()()(↔-；

n

n n

d j F d t f jt ωω)

()()(↔-

⑩频域积分：

⎰

∞

-↔-ω

ΩΩδπd F t f jt

t f )()(1

)()0(

⑾卷积定理：)()()()(2121ωωj F j F t f t f ↔* )()(21

)()(2121ωωπ

j F j F t f t f *↔

⋅

3、 常见信号的傅立叶变换 1)(↔t δ

ωωπδεj t 1

)()(+

↔

)]()([cos 000ωωδωωδπω++-↔t

)]()([sin 000ωωδωωδπω--+↔j t

ωαεαj t e t +↔

-1)(

2

2

sin )2

(

)(τωτω

τ

τω

ττ=↔Sa t G

ω

j t 2

)sgn(↔

2

2

22sin )2(01)(⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡↔⎪⎩

⎪⎨⎧><-=τωτωττωττ

ττ

Sa t t t t f