理论力学期中测验-答案
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2 a = an + at2 = 13 m/s 2
四 、 如 图 所 示 结 构 中 ， 各 杆 自 重 不 计 。 已 知 ： AB = CD = AD = L = 6m ，
q B = 5kN/m ， M = 18kN ⋅ m ， F = 20kN 。试求 A、D 支座的约束力及 AC 杆所
受的力。 （每取一次研究对象要画受力图再列平衡方程）
《理论力学》试卷第 4 页 共 7 页
5 ． 点 沿 半径 为 R = 3 m 的圆周运动， 初 瞬时速度 v0 = −1 m/s ， 切 向 加速度 a t = 2 m/s 2 （为常量） 。求 t = 2 s 时该点速度和加速度的大小。 vt = v0 + a t t = −1 + 2 × 2 = 3 m/s a t = 2 m/s 2 v t2 an = = 3 m/s 2 R
C 点为速度瞬心，取 O 为基点，有
r r rt rn + aCO aC = aO + aCO
上式投影到水平轴上，
rt aCO
rO n aCO rn aO
r vO
rt aO
R
aCx = a − a
t O
t CO
=0
投影到竖直轴上，
n n aCy = − aO + aCO =− 2 vO v2 R 2 + O = vO R+r r ( R + r )r
_____________ ________
学院
学号
二、选择题（请将正确答案的序号填入划线内。每题 3 分，共 24 分） 1．图示正方体的顶角作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果 是__（A）__ 。 （A）主矢等于零，主矩不等于零； （B）主矢不等于零，主矩等于零； （C）主矢不等于零，主矩也不等于零； （D）主矢等于零，主矩也等于零。
n
ω EC = 0
（3 分）
（2） C 为基点， a EC = 0 。E 点的加速度在 y 轴上投影： （图 2 分）
n o o aE cos 60 o + a τ E cos 30 = − a C cos 60
（2 分）
rω 2 a = a = 3rω = , a C = rω 2 3
n E n A 2 1
τ e
=
1 v 0 = 0.2 m/s （逆时针） 。 2R
2 2 3v 0 3v 0 v2 v2 ， 因此 a τ − 0 = 0 ， e = 2R 2R R 2R 2 1 v0 3R = = 0.0462 (1 / s) 。 2 3R
a B = aC − aτ 即 aτ 其中： aC = 2v r ω BO = e ， e = aC − a B ，
易知圆轮作平面运动，C 点为其速度瞬心，所以 v B =
n 以 O 为基点，由基点法有 a B = a O + a BO + aτ BO ， 2
v0 R
3R = 3v 0 。
2 v0 v0 n Q aO = 0 ， a τ = 0 , ∴ a = a = R = 。 B BO BO R R 再以销钉 B 为动点， 动系与 AO1 固连， 由点的速度合成定理 v a = v B = v e + v r 作
= 0,
F Ay + FDy = 0
（2）研究 CD
∑ M C = 0, 3F − 6FDx = 0
∑F
（3）研究整体
y
= 0,
F Dy +
2 F AC = 0 2 6q
∑ Fx = 0, FDx + FAx − F − 2B = 0
（1 分） （1 分）
FDy FDx 3m F C D M B
FAy A FAx 3m F qB C
4．平面四杆机构如图。已知 AB=CD，在图示位置时，AB 杆水平，CD 杆铅 直。且∠ABC=45°，则该位置 AB 杆与 CD 杆的角速度 ω1 与 ω 2 关系式是_ （A） 。
（A） ω 2 = ω1 （B） ω 2 ＜ ω1 （C） ω 2 ＞ ω1 （D） ω 2 ≠ ω1
′ 与通过 A 、 B 两点的直线平行， 5. 已知图示一平面力系 F1 、 F2 、 F3 的主矢 FR 则此力系向 A 、 B 、 C 三点简化时有如下关系____________。 （A） 对 A 、 B 、 C 三点的主矩都相等； （B） 对 A 、 B 、 C 三点的主矩都不相等； （C）对 A 、 B 二点的主矩相等； （D）对 B 、 C 二点的主矩相等。
（2 分）
aτ E = −
4 3 rω 2 , a τA = a τ E , 9
α1 =
a τA 4 3 2 =− ω O1 A 27
（2 分）
《理论力学》试卷第 6 页 共 7 页
六、如图所示，轮 O 在水平面上滚动而不滑动，轮缘上固连销钉 B，此销钉在摇 杆 O1 A 的槽内滑动，并带动摇杆绕 O1 轴转动。已知：轮的半径 R = 0.5 m ； 在图示位置时， AO1 是轮的切线；轮心 O 的速度恒为 vO = 20 cm/s ；摇杆与 水平面的交角为 60 o 。求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。 （14 分）
（13 分）
3m F C
D M B
A
qB
解： （1）研究整体
∑M ∑F
y
A
= 0,
− 6F Dy
6q − 3F − M − 4 × B = 0 F Dy = −23kN 2 F Ay = 23kN （4 分） F Dx = 10kN （4 分） F AC = 32.52kN F Ax = 25kN （3 分）
3．半径为 R 的圆盘做平面运动，已知某瞬时圆盘边缘两点 A、B 的加速度大 小相等，且 aA 竖直向下，aB 水平向右，则正确的是___（C）____。 （A）这种运动不存在； （B）能求出圆盘上任一点速度的大小； （C）能求出圆盘上任一点的加速度； （D）能求出圆盘中心的速度大小。
R
A aA
B
aB
注意事项： 1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上（或答题纸上） ； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 6 大题，满分 100 分，考试时间 120 分钟。
题 号 得 分
一
二
三
四
五
六
总分
专业
一、判断题（下列各题，你认为正确的，请在题末的括号打“√” ，错的打“×” ，
每题 2 分，共 16 分） 1．刚体上各点均作圆周运动，则刚体必作定轴转动。 （×） 2．刚体在 3 个力的作用下平衡，这 3 个力不一定在同一个平面内。 （×） 3．所谓“力螺旋”是指力矢和力偶矩矢相互平行时力和力偶之总称。 （√） 4．刚体作平面运动时，其角速度 ω 可利用速度瞬心法求得，角加速度 α 可 对 ω 求导得到。 平衡方程最多只有 3 个。 程也可求得运动方程。 （×） （×） （×） 5．一空间任意力系，若各力的作用线均平行于某一固定平面，则其独立的 6．一般情况下，根据点的运动方程可求得轨迹方程；反之，由点的轨迹方 7． 在有摩擦的情况下， 全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。 （×） 8．科氏加速度产生的原因是动点的牵连速度和相对速度在方向上发生了改 变。 （×）
《理论力学》试卷第 2 页 共 7 页
6．已知雨点相对地面铅直下落的速度为 v A ，火车沿水平直轨运动的速度为 v B ， 则雨点相对于火车的速度 v r 的大小为_____C_______。 （A） v r = v A + v B ；
2 （C） v r = v 2 A + vB ；
（B） v r = v A − v B ； （D） v r =
u
M
r
O ω
z A
F
60 o
B O x
Fx = 25 2 N; Fy = 25 2 N; Fz = −50 3 N; M x = −122 N ⋅ m;
《理论力学》试卷第 3 页 共 7 页
y
C
2．刻有直槽 OB 有正方形板 OABC 在图示平面内绕 O 轴转动。点 M 以 的规律在槽内运动， 若角速度 ω = 2 (t + 1) r = OM = 5t 2 + 5t（r 以 cm 计） （ ω 以 rad/s 计） ，求当 t=1s 时，点 M 的科氏加速度。 （4 分）
FDy FDx D FAC FBC
《理论力学》试卷第 5 页 共 7 页
五、平面机构如图所示，已知 OC = r ， O1 A // O 2 B ，且 O1 A = O2 B = 3r 。当杆 OC 转动时，通过直杆 EC 和直角弯杆 ABHE 带动杆 O1A、O2B 转动。在图 示瞬时位置时，杆 O1A、OC 处于铅垂位置，O1A 垂直于 AB，杆 OC 的角速 度为 ω ，角加速度 α = 0 ，EC 杆与水平线夹角 θ = 30° 。求此时杆 O1 A 的角 速度 ω 1 及角加速度 α 1 。 （13 分）
v r = 10t + 5 = 15 cm / s ω e = 2 2 rad / s aC = 2ω e v r = 60 2 cm / s 2
3．杆 OA 以 ω 绕轴 O 匀速转动，半径为 r 的小球 C 沿 OA 作无滑动的纯滚动。 若选取轮心 C 为动点，动系固结于 OA 杆上，求牵连速度并图示。
2 2 。 vA − vB
7．一重为 W ，边长为 a 的均质正方形薄板与一重为 W / 3 的均质三角形薄板焊接 成梯形板，在 A 点悬挂。今若使底边 BC 保持水平，则边长 l = ____A_______。 （A）9 a / 2 ； （B）5 a ； （C） 3a ； （D） 3 3a 。
8． 刻有半径为 r 的圆槽的圆盘以匀角速度 ω 绕轴 O 转动，槽内有一小球 M 以 不变的相对速度 u 相对于圆盘运动。如选小球 M 作动点，以圆盘为动系， 则小球 M 的科氏加速度 （A） 。 （A）大小为 2ωu ，方向沿着 MO 指向 O； （B）大小为 2ωu ，方向沿着 OM 背离 O； （C）大小为 rωu ，方向沿着 MO 指向 O； （D）大小为 rωu ，方向沿着 OM 背离 O。 三、简算题（每小题 4 分，共 20 分。 ） 1． 图示正方体边长为 1m，大小为 100N 的力 F 作用在 OABC 面上，且与 AB 成 60 o 角。求力 F 在 x、y、z 轴上的投影及对 x 轴的矩。 （4 分）
扩大动系至 C 点，
Biblioteka Baidu
O
ω
r
v e = ω l 2 + r 2 （3 分）
方向垂直于 OC 连线（1 分）
l
C A
4. 半径为 r 的车轮沿着半径为 R 的外凸轨道上作纯滚动，已知图示瞬时圆心 O 与轨道的圆心处于同一竖直线上，且圆心 O 的速度大小为 vO ，切线方向的 加速度大小为 aO 。求：车轮上速度瞬心的加速度。
姓名
《理论力学》试卷第 1 页 共 7 页
2． 一重量 P=500 N 的物体， 放在倾角为 α = 30 o 的斜面上。 现有一力 F=1000 N， 当它从与斜面垂直的方向转到 β = 45 o 时，物体才开始下滑。则摩擦角为__ （B）______。
1+ 2 1+ 2 2 ；（B）arctan （A）arctan 1+ 2 3 3 + 2 2 ； 1+ 2 1+ 3 （C） arctan 2 + 3 ； （D） arctan 1 + 2 2 。
( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… ………………………………
诚信应考,考试作弊将带来严重后果！
华南理工大学期末考试
《理论力学》试卷 A（2011 年 11 月）
座位号
速度平行四边形，因此有： v e = v a sin 30 o = v B =
2 3R 再由 a a = a B = a + a en + a r + a C 作矢量图，有
1
1 2
3 3 v 0 ， v r = v B cos 30 o = v 0 ， 2 2
ω BO = v e / BO1 =
vB
O1 O2
ω1
E
30°
C
ω
O
A
O1 O2 O1
B
O2
H
y
ω1
E
30 °
C
vC
ω1
an A aτ A
A B
a nE
E
30°
C
ω
O
aC aτ E
ω
vA
A B H
vE
aC
H
O
aτ
EC
解： （1）杆 ABHE 平移，杆 EC 瞬时平动。 （图 2 分）
v A = v E = v C = rω , ω1 = vA ω = O1 A 3
四 、 如 图 所 示 结 构 中 ， 各 杆 自 重 不 计 。 已 知 ： AB = CD = AD = L = 6m ，
q B = 5kN/m ， M = 18kN ⋅ m ， F = 20kN 。试求 A、D 支座的约束力及 AC 杆所
受的力。 （每取一次研究对象要画受力图再列平衡方程）
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5 ． 点 沿 半径 为 R = 3 m 的圆周运动， 初 瞬时速度 v0 = −1 m/s ， 切 向 加速度 a t = 2 m/s 2 （为常量） 。求 t = 2 s 时该点速度和加速度的大小。 vt = v0 + a t t = −1 + 2 × 2 = 3 m/s a t = 2 m/s 2 v t2 an = = 3 m/s 2 R
C 点为速度瞬心，取 O 为基点，有
r r rt rn + aCO aC = aO + aCO
上式投影到水平轴上，
rt aCO
rO n aCO rn aO
r vO
rt aO
R
aCx = a − a
t O
t CO
=0
投影到竖直轴上，
n n aCy = − aO + aCO =− 2 vO v2 R 2 + O = vO R+r r ( R + r )r
_____________ ________
学院
学号
二、选择题（请将正确答案的序号填入划线内。每题 3 分，共 24 分） 1．图示正方体的顶角作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果 是__（A）__ 。 （A）主矢等于零，主矩不等于零； （B）主矢不等于零，主矩等于零； （C）主矢不等于零，主矩也不等于零； （D）主矢等于零，主矩也等于零。
n
ω EC = 0
（3 分）
（2） C 为基点， a EC = 0 。E 点的加速度在 y 轴上投影： （图 2 分）
n o o aE cos 60 o + a τ E cos 30 = − a C cos 60
（2 分）
rω 2 a = a = 3rω = , a C = rω 2 3
n E n A 2 1
τ e
=
1 v 0 = 0.2 m/s （逆时针） 。 2R
2 2 3v 0 3v 0 v2 v2 ， 因此 a τ − 0 = 0 ， e = 2R 2R R 2R 2 1 v0 3R = = 0.0462 (1 / s) 。 2 3R
a B = aC − aτ 即 aτ 其中： aC = 2v r ω BO = e ， e = aC − a B ，
易知圆轮作平面运动，C 点为其速度瞬心，所以 v B =
n 以 O 为基点，由基点法有 a B = a O + a BO + aτ BO ， 2
v0 R
3R = 3v 0 。
2 v0 v0 n Q aO = 0 ， a τ = 0 , ∴ a = a = R = 。 B BO BO R R 再以销钉 B 为动点， 动系与 AO1 固连， 由点的速度合成定理 v a = v B = v e + v r 作
= 0,
F Ay + FDy = 0
（2）研究 CD
∑ M C = 0, 3F − 6FDx = 0
∑F
（3）研究整体
y
= 0,
F Dy +
2 F AC = 0 2 6q
∑ Fx = 0, FDx + FAx − F − 2B = 0
（1 分） （1 分）
FDy FDx 3m F C D M B
FAy A FAx 3m F qB C
4．平面四杆机构如图。已知 AB=CD，在图示位置时，AB 杆水平，CD 杆铅 直。且∠ABC=45°，则该位置 AB 杆与 CD 杆的角速度 ω1 与 ω 2 关系式是_ （A） 。
（A） ω 2 = ω1 （B） ω 2 ＜ ω1 （C） ω 2 ＞ ω1 （D） ω 2 ≠ ω1
′ 与通过 A 、 B 两点的直线平行， 5. 已知图示一平面力系 F1 、 F2 、 F3 的主矢 FR 则此力系向 A 、 B 、 C 三点简化时有如下关系____________。 （A） 对 A 、 B 、 C 三点的主矩都相等； （B） 对 A 、 B 、 C 三点的主矩都不相等； （C）对 A 、 B 二点的主矩相等； （D）对 B 、 C 二点的主矩相等。
（2 分）
aτ E = −
4 3 rω 2 , a τA = a τ E , 9
α1 =
a τA 4 3 2 =− ω O1 A 27
（2 分）
《理论力学》试卷第 6 页 共 7 页
六、如图所示，轮 O 在水平面上滚动而不滑动，轮缘上固连销钉 B，此销钉在摇 杆 O1 A 的槽内滑动，并带动摇杆绕 O1 轴转动。已知：轮的半径 R = 0.5 m ； 在图示位置时， AO1 是轮的切线；轮心 O 的速度恒为 vO = 20 cm/s ；摇杆与 水平面的交角为 60 o 。求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。 （14 分）
（13 分）
3m F C
D M B
A
qB
解： （1）研究整体
∑M ∑F
y
A
= 0,
− 6F Dy
6q − 3F − M − 4 × B = 0 F Dy = −23kN 2 F Ay = 23kN （4 分） F Dx = 10kN （4 分） F AC = 32.52kN F Ax = 25kN （3 分）
3．半径为 R 的圆盘做平面运动，已知某瞬时圆盘边缘两点 A、B 的加速度大 小相等，且 aA 竖直向下，aB 水平向右，则正确的是___（C）____。 （A）这种运动不存在； （B）能求出圆盘上任一点速度的大小； （C）能求出圆盘上任一点的加速度； （D）能求出圆盘中心的速度大小。
R
A aA
B
aB
注意事项： 1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上（或答题纸上） ； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 6 大题，满分 100 分，考试时间 120 分钟。
题 号 得 分
一
二
三
四
五
六
总分
专业
一、判断题（下列各题，你认为正确的，请在题末的括号打“√” ，错的打“×” ，
每题 2 分，共 16 分） 1．刚体上各点均作圆周运动，则刚体必作定轴转动。 （×） 2．刚体在 3 个力的作用下平衡，这 3 个力不一定在同一个平面内。 （×） 3．所谓“力螺旋”是指力矢和力偶矩矢相互平行时力和力偶之总称。 （√） 4．刚体作平面运动时，其角速度 ω 可利用速度瞬心法求得，角加速度 α 可 对 ω 求导得到。 平衡方程最多只有 3 个。 程也可求得运动方程。 （×） （×） （×） 5．一空间任意力系，若各力的作用线均平行于某一固定平面，则其独立的 6．一般情况下，根据点的运动方程可求得轨迹方程；反之，由点的轨迹方 7． 在有摩擦的情况下， 全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。 （×） 8．科氏加速度产生的原因是动点的牵连速度和相对速度在方向上发生了改 变。 （×）
《理论力学》试卷第 2 页 共 7 页
6．已知雨点相对地面铅直下落的速度为 v A ，火车沿水平直轨运动的速度为 v B ， 则雨点相对于火车的速度 v r 的大小为_____C_______。 （A） v r = v A + v B ；
2 （C） v r = v 2 A + vB ；
（B） v r = v A − v B ； （D） v r =
u
M
r
O ω
z A
F
60 o
B O x
Fx = 25 2 N; Fy = 25 2 N; Fz = −50 3 N; M x = −122 N ⋅ m;
《理论力学》试卷第 3 页 共 7 页
y
C
2．刻有直槽 OB 有正方形板 OABC 在图示平面内绕 O 轴转动。点 M 以 的规律在槽内运动， 若角速度 ω = 2 (t + 1) r = OM = 5t 2 + 5t（r 以 cm 计） （ ω 以 rad/s 计） ，求当 t=1s 时，点 M 的科氏加速度。 （4 分）
FDy FDx D FAC FBC
《理论力学》试卷第 5 页 共 7 页
五、平面机构如图所示，已知 OC = r ， O1 A // O 2 B ，且 O1 A = O2 B = 3r 。当杆 OC 转动时，通过直杆 EC 和直角弯杆 ABHE 带动杆 O1A、O2B 转动。在图 示瞬时位置时，杆 O1A、OC 处于铅垂位置，O1A 垂直于 AB，杆 OC 的角速 度为 ω ，角加速度 α = 0 ，EC 杆与水平线夹角 θ = 30° 。求此时杆 O1 A 的角 速度 ω 1 及角加速度 α 1 。 （13 分）
v r = 10t + 5 = 15 cm / s ω e = 2 2 rad / s aC = 2ω e v r = 60 2 cm / s 2
3．杆 OA 以 ω 绕轴 O 匀速转动，半径为 r 的小球 C 沿 OA 作无滑动的纯滚动。 若选取轮心 C 为动点，动系固结于 OA 杆上，求牵连速度并图示。
2 2 。 vA − vB
7．一重为 W ，边长为 a 的均质正方形薄板与一重为 W / 3 的均质三角形薄板焊接 成梯形板，在 A 点悬挂。今若使底边 BC 保持水平，则边长 l = ____A_______。 （A）9 a / 2 ； （B）5 a ； （C） 3a ； （D） 3 3a 。
8． 刻有半径为 r 的圆槽的圆盘以匀角速度 ω 绕轴 O 转动，槽内有一小球 M 以 不变的相对速度 u 相对于圆盘运动。如选小球 M 作动点，以圆盘为动系， 则小球 M 的科氏加速度 （A） 。 （A）大小为 2ωu ，方向沿着 MO 指向 O； （B）大小为 2ωu ，方向沿着 OM 背离 O； （C）大小为 rωu ，方向沿着 MO 指向 O； （D）大小为 rωu ，方向沿着 OM 背离 O。 三、简算题（每小题 4 分，共 20 分。 ） 1． 图示正方体边长为 1m，大小为 100N 的力 F 作用在 OABC 面上，且与 AB 成 60 o 角。求力 F 在 x、y、z 轴上的投影及对 x 轴的矩。 （4 分）
扩大动系至 C 点，
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O
ω
r
v e = ω l 2 + r 2 （3 分）
方向垂直于 OC 连线（1 分）
l
C A
4. 半径为 r 的车轮沿着半径为 R 的外凸轨道上作纯滚动，已知图示瞬时圆心 O 与轨道的圆心处于同一竖直线上，且圆心 O 的速度大小为 vO ，切线方向的 加速度大小为 aO 。求：车轮上速度瞬心的加速度。
姓名
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2． 一重量 P=500 N 的物体， 放在倾角为 α = 30 o 的斜面上。 现有一力 F=1000 N， 当它从与斜面垂直的方向转到 β = 45 o 时，物体才开始下滑。则摩擦角为__ （B）______。
1+ 2 1+ 2 2 ；（B）arctan （A）arctan 1+ 2 3 3 + 2 2 ； 1+ 2 1+ 3 （C） arctan 2 + 3 ； （D） arctan 1 + 2 2 。
( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… ………………………………
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《理论力学》试卷 A（2011 年 11 月）
座位号
速度平行四边形，因此有： v e = v a sin 30 o = v B =
2 3R 再由 a a = a B = a + a en + a r + a C 作矢量图，有
1
1 2
3 3 v 0 ， v r = v B cos 30 o = v 0 ， 2 2
ω BO = v e / BO1 =
vB
O1 O2
ω1
E
30°
C
ω
O
A
O1 O2 O1
B
O2
H
y
ω1
E
30 °
C
vC
ω1
an A aτ A
A B
a nE
E
30°
C
ω
O
aC aτ E
ω
vA
A B H
vE
aC
H
O
aτ
EC
解： （1）杆 ABHE 平移，杆 EC 瞬时平动。 （图 2 分）
v A = v E = v C = rω , ω1 = vA ω = O1 A 3