设在煤块的速度从0增加到v 0的整个过程中，传送带和煤块位移分别为s 0和s ，有：
2
'001012s a t v t =
+ （5） （等效式：'00102
v s t v t =+） 202v s a = （6） （等效式：'01()2
v s t t =+） 传送带上留下的黑色痕迹的长度
0l s s =- （7）
解法二：（直接法）
设传送带加速到0v 的时间为1t
10
v t a =
(1) 设煤块加速到0v 的时间为2t
2v t a
=
(2) [等效式：运用动量定理20mgt mv μ=] a g μ= （3） 皮带运动的总位移：
S 1=01021()2v t v t t +- (4) [等效式：S 1=200210
()2v v t t a +-]
煤块运动的位移：
2022v S g
μ= (5)
[等效式：0222v S t =
或运用动能定理0221
2
mgS mv μ= ] 黑色痕迹长度：12l S S =- (6)
由以上各式得： 2
000
()
2v a g l ga μμ-= (7)
解法三：（图像法）
煤块的加速度： a g μ= (1) 煤块加速到v 0 的时间：0
2v t a
= (2) （以上两式的等效式：0
2v t g
μ=
） 传送皮带加速到v 0 的时间：0
10
v t a =
(3) 由此可得煤块与传送带运动过程的v —t
v
煤块
t
黑色痕迹的长度l 可用图中阴影部分的面积计算得到：
0211
()2
l v t t =- (4) [等效式：l =梯形OABC 面积-三角形OBC 面积=02120211
[()]22v t t t v t -+-]
000
()2v v v l g a μ=
- (5) 解法四：（相对运动法）
以传送带为参照，煤块相对于传送带向后先作匀加速运动再作匀减速运动： 匀加速阶段： 相对加速度大小：10a a ug =- （1）
相对初速度： '
0v = 加速时间： 0
10
v t a =
（2） 相对位移：21111
2
s a t = （3）
[等效式：220012
00
22v v g
s a a μ=- ] 匀减速阶段：相对加速度大小：2a g μ= （4） 相对末速度：0t v = 设减速时间为2t 则有： 0
122
v t t a +=
（5） [等效式：00
20
v v t g a μ=
- ] 相对位移：2
22212
s a t =
（6）
[等效式：222000
22
00
22v gv v s g a a μμ=+- ] 黑色痕迹长度：12l s s =+ （7）
综合以上多式得：2
000
()
2v a ug l uga -= （8）
说明：1 匀加速阶段相对末速度11v a t =，结合2112v a s =和2222v a s =，两式等效
（3）式与（6）式
2 用相对速度随时间变化图像，v 相－t 图如
图所示：结合11v a t =与12()2
v
l t t =+两式，
等效（3）（6）（7）式。
解法五：（综合法）
煤块：从速度从0加速到V 0的位移为 2
12v s g
μ= （1）
传送带：从速度从0加速到V 0的位移为 2
202v
s a = （2）
由图像结合几何关系可得：
222
00001200
()
222v v v a g l s s g a ga μμμ-=-=-=
（3）
t
v
煤块
t
