2013浙江省专升本高等数学试卷

2013浙江省专升本高等数学试卷（回忆版）

一、选择题：

1. sin(cos 2),(,)x y x =∈-∞+∞，则y 为

A 奇函数

B 偶函数

C 有界函数

D 周期函数

2. ()f x 在[1,5]-上连续，则()f x 在（－1，5）上

A 可积

B 可导

C 有最大值

D 有最小值

3. 积分

0cos x xdx π⎰ 4.

y y x =

=所围成的面积 A 23 B 12 C 13

D 1 5. 663sin cos x

y y y e x x '''+-=的特解形式 二、真空题

1. 求极限2

0lim ln sin()x x x →= 2.

函数()f x =的定义域为

3. (1)1f '=，则0(1)(1)lim x f x f x x →-++=

4. 已知函数()y y x =，求sin y y xe

=的导数 5. 积分ln dx x x ⎰＝

6. 用定积分表示2112lim

(1sin 2sin sin )n n n n n n n →∞+++ 7. 求级数的收敛半径

8. 求()()y P x y Q x y '+=的通解

9. 过点(1,0,1)法向量为(1,3,2)-的平面方程

10. 求球222

(2)4x y z ++-=与平面2260x y z +-+=的距离

三、计算题 1. sin (1),(0)sin 3()1,03x e x ax x x x f x x ⎧-+-∞<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩

，()f x 是连续函数，求a 的值。

2. 21,0()0,0

x e x f x x -⎧⎪≠=⎨⎪=⎩，求()f x '

3. 2x

e y x

=，求单调区间及其凹凸区间 4. 讨论方程231cos x x -=有几个根

5. 计算sin 2x xdx ⎰

6. 计算

10ln(1)1x dx x ++⎰ 7.

计算1

0⎰8. 函数21()6

f x x x =+-在x 处的展开式及收敛区间 四、综合题 1. ()f x 在[,]a a -上连续，证明：0

2()()()0()a a a

f x dx f x f x dx f x -⎧⎪=⎨⎪⎩⎰⎰为偶函数为奇函数 2.

()f t 为实的非负可积函数，()x t 为可积函数，0()()()t x t f s x s ds ≤⎰，则()0x t ≤。 3. ()f x 在0x =处连续，(0)0,(0)f f '''=存在，证明：

40()(sin )1lim (0)6x f x f x f x →+-''=