20192020学年高中数学选修21期末综合试卷1.doc.docx

2019-2020 学年高中数学选修 2-1 期末 综合试卷 1

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．

1. 设 p 、q 是两个命题，则“复合命题 p 或 q 为真， p 且 q 为假”的充要条件是 （ ） A ． p 、 q 中至少有一个为真 B ． p 、 q 中至少有一个为假 C ． p 、 q 中中有且只有一个为真 D ． p 为真， q 为假

2. 设双曲线以椭圆

x 2

y 2

1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐

25 9

近线的斜率为

（

）

A ． 2

B ．

4

3

C ．

1 D ．

3

2

4

3. 设有两个命题：命题 p ：关于 x 的不等式 x 2 x 2 3x 2 0 的解集为 x| x 2 ，命题

q ：若函数 y

kx 2

kx

的值恒小于 ，则 4 k 0 ，那么

（

）

1 0

A ． “ q ”为假命题

B ． “ p ”为真命题

C ． “p 或 q ”为真命题

D

． “ p 且 q ”为真命题

4. 已知命题 p ：函数

y

log

0.5 ( x 2 2

x a ) 的值域为 ．命题 q ：函数 y (5 2a) x

是减函数．若

R

p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题，则实数 a 的取值范围是 （ ） A ． a ≤ 1 B

a ≤ ．a<2

． a

D

． 1 或 a ≥ 2

C 1<<2

5. 对任意实数 a ，b ，c ，给出下列命题：

①“ a b ”是“ ac bc ”充要条件；

②“ a 5 是无理数”是“ a 是无理数”的充要条件

a b ”是“ a

2

b 2

”的充分条件；

④“

a ”是“ a

”的必要条件

.

③“ >

> <5

<3

其中真命题的个数是

（

）

A ．1

B ．2

C ． 3

D ．4

6. 给出两个命题： p ： | x | x 的充要条件是 x 为正实数； q ：不等式 | x y | | x | | y | 取等

号的条件是 x, y 异号，则下列哪个复合命题是真命题 （ ）

A ． p 且q

B ． p 或 q

C ． p 且 q D

． p 或q

7. 双曲线 x

2

y 2 1(mn 0) 离心率为 2，有一个焦点与抛物线 y 2 4x 的焦点重合，则 mn

m

n

的值为

（

）

A ． 3

B ． 3

16

8

C ．

16

D ． 8

3

3

8. 若动点（ x, y ）在曲线

x 2

y 2 1(b 0) 上变化，则 x 2 2 y 的最大值为 （ ）

4

b 2

b

2

(0

b 4),

b 2

(0

b 2),

4

B ．

4

A ． 4

4

2b (b

4)

2b

(b

2)

C ． b 2

4

D ． 2b

4

9. 已知 f ( x) lg( a x

b x )( a 1 b

0), 则不等式 f ( x) 0 的解集为 (1, ) 的充要条件是 （ ）

A ． a b 1

B ． a b 1

C ．

a

b 1

D ． b a 1

10. 已知点 F 1 ( 4, 0), F 2 (4, 0) , 又 P(x , y ) 是曲线 | x |

| y | 1上的点 , 则( )

A ． |PF |

|PF |

10

5

3

B ． |PF 1 | |PF 2 | 10

1

2

． |PF| |PF | 10 D ． |PF 1 | |PF 2 | 10

C 1 2

二、填写题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．把答案填在答题纸相应位置． 11. 如图， PA ⊥平面 ABC ，∠ ABC=90°

且 PA=AC=BC=a ，则异面直线 PB 与 AC 所成角的正切值等于 _______ _.

12. 已知 A( 1 ,0), B 是圆 F : ( x

1

)

2

y 2

4( F 为圆心）上一动点，线段

AB 的垂直平分线交

2

2

BF 于 P ，则动点 P 的轨迹方程为

.

13. 从双曲线 x

2

y 2 1 上任意一点 P 引实轴平行线交两渐近线于 Q 、 R 两点，则 |PQ||PR|

a 2

b 2

之值为

．

14. 过抛物线

y 2

2 px( p 0) 的焦点的直线 x my m

0 与抛物线交于

、 两点，且△

OAB

A B （O 为坐标原点）的面积

为 2 2 6 4 ．

，则 m ＋m ＝