高一数学奇偶性训练题(带答案)

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高一数学复习考点题型专题讲解15 奇偶性

高一数学复习考点题型专题讲解第15讲奇偶性一、单选题1．下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据偶函数关于y轴对称、奇函数关于原点对称即可求解.【解析】选项A中的图象关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C、D中的图象所示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数.故选：B2．下列命题正确的是（）f=A．奇函数的图象关于原点对称，且()00B ．偶函数的图象关于y 轴对称，且()00f =C ．存在既是奇函数又是偶函数的函数D ．奇､偶函数的定义域可以不关于原点对称【答案】C【分析】根据奇偶性的定义判断．【解析】奇函数的图象关于原点对称，但不一定在x =0时有意义，比如1y x =，A 错误；偶函数的图象关于y 轴对称，但()0f 不一定等于0，如()21f x x =+，B 错误；函数y =0既是奇函数又是偶函数，C 正确；奇､偶数的定义域均是关于原点对称的区间，D 错误.故选：C.3．下列函数既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增的是（）A ．y x =B ．2y x =-C ．y x =D ．1y x =【答案】C【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解.【解析】对于A ，y x =为奇函数，所以A 不符合题意；对于B ，2y x =-为偶函数，在(0,)+∞上单调递减，所以B 不符合题意；对于C ，y x =既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增，所以C 符合题意；对于D ，1y x =为奇函数，所以D 不符合题意．故选：C ．4．若函数()211x f x x -=+，则以下函数为奇函数的是（）A ．()12f x --B ．()12f x -+C ．()12f x ++D ．()12f x +-【答案】A【分析】判断函数为奇函数，一是定义域必须关于原点对称，二是满足()()f x f x -=-，然后分别检验各个函数即可. 对选项A ，均满足；对选项B ，不满足()()f x f x -=-；对选项C 和D ，均不满足定义域必须关于原点对称.【解析】对选项A ，()233122x f x x x---=-=-，定义域为()(),00,∞-+∞U ，且满足()()f x f x -=-，函数()12f x --为奇函数，故选项A 正确；对选项B ，()3124f x x-+=-+，定义域为()(),00,∞-+∞U ，但不满足()()f x f x -=-，函数()12f x -+不是奇函数，故选项B 错误；对选项C ，()211222x f x x +++=++，定义域为()(),22,-∞-⋃-+∞，故()12f x ++不是奇函数，故选项C 错误；对选项D ，()211222x f x x ++-=-+，定义域为()(),22,-∞-⋃-+∞，故()12f x +-不是奇函数，故选项D 错误；故选：A 5．下列函数为偶函数的是（）A ．2()1f x x x =++B ．3()g x x =C ．1()h x x =D ．21()w x x x=-【答案】D【分析】根据解析式，直接判断函数的奇偶性.【解析】A.函数是非奇非偶函数，BC 都是奇函数，D.满足21()()w x x w x x -=-=，定义域是{}0x x ≠，是偶函数.故选:D.6．对于定义域是R 的任何一个奇函数()f x 都满足（）A ．()()0f x f x --<B ．()()0f x f x ⋅-≤C ．()()0f x f x --≤D ．()()0f x f x ⋅-<【答案】B【分析】利用奇函数的定义分别进行判断即可．【解析】解：因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，则A ．()()2()f x f x f x --=，不一定小于0，所以A 错误；B ．2()()()0f x f x f x -=-…，所以B 正确；C ．()()2()f x f x f x --=不一定小于等于0，所以C 错误；D ．2()()()0f x f x f x -=-…，所以D 不正确．故选：B ．7．设函数()2123f x x x =-+，则下列函数中为偶函数的是（）A ．()1f x +B ．()1f x +C ．()1f x -D ．()1f x -【答案】A【分析】根据偶函数的定义即可判断.【解析】()()22112312f x x x x ==-+-+，则()2112f x x +=+，因为212y x =+是偶函数，故()1f x +为偶函数.故选：A8．如果奇函数()f x 在区间[]3,7上是增函数且最大值为5，那么()f x 在区间[]7,3--上是（）A ．减函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．增函数且最小值是5-【答案】D【分析】由奇函数的性质分析判断即可得结论【解析】因为()f x 为奇函数，在[]3,7上是增函数且最大值为5，所以()f x 在区间[]7,3--上为增函数，且最小值是5-，故选：D9．已知奇函数()f x 的定义域为()3,3-，且在[)0,3上单调递增，若实数a 满足()()2110f a f a -+--≤，则a 的取值范围为（） A ．(]2,2-B ．(]1,2-C ．()4,2-D ．()1,2-【答案】D【分析】利用函数的单调性和奇偶性可得()()211f a f a -≤+，由此可求得a 的取值范围.【解析】解：由题意得∵奇函数()f x 的定义域为()3,3-，且在[)0,3上单调递增∴()f x 在定义域内单调递增．若实数a 满足()()2110f a f a -+--≤，即()()()2111f a f a f a -≤---=+故有3213313211a a a a -<-<⎧⎪-<+<⎨⎪-≤+⎩，解得1a 2-<<，所以a 的取值范围为()1,2-. 故选：D10．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（）A ．[－2，2]B ．[－1，2]C ．[0，4]D ．[1，3]【答案】D【分析】根据奇函数的性质，并根据函数的单调性求解即可.【解析】由函数()f x 为奇函数，得(1)(1)1f f -=-=，不等式1(2)1f x -≤-≤即为(1)(2)(1)f f x f ≤-≤-，又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，∴得121x ≥-≥-，即13x ≤≤﹒故选：D ．11．偶函数()f x 的定义域为R ，且对于任意]1212,(,0()x x x x ∞∈-≠均有2121()()0f x f x x x -<-成立，若(1)(21)f a f a -<-，则正实数a 的取值范围（）A ．()20(,)3-∞⋃+∞，B ．2(,)3+∞ C ．2(0,)3D ．20,3⎛⎤⎥⎝⎦【答案】B【分析】由题知()f x 在](,0∞-单调递减，在()0+∞，单调递增，由(1)(21)f a f a -<-，得121a a -<-，计算得解.【解析】偶函数()f x 的定义域为R ，且对于任意]1212,(,0()x x x x ∞∈-≠均有2121()()0f x f x x x -<-成立，所以()f x 在](,0∞-单调递减，在()0+∞，单调递增，因为(1)(21)f a f a -<-，所以121a a -<-，所以()()22121a a -<-，化简得2320a a ->，又因为a 为正实数，所以23a >. 故选：B.12．已知()y f x =是偶函数，当0x >时，2()(1)f x x =-，若当12,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值为( )A ．13B ．12C ．34D ．1【答案】D【分析】根据偶函数的性质求出函数()f x 在0x >的解析式，进而求出函数()f x 在12,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦的值域，由不等式()n f x m ≤≤恒成立，得到关于,m n 的范围. 【解析】设0x <，则0x ->.有22()(1)(1)f x x x -=--=+，又()()f x f x -=∴当0x <时，2()(1)f x x =+∴该函数在12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，最小值为0，依题意，()n f x m ≤≤恒成立，则0,1n m ≤≥，即1m n -≥故m n -的最小值为1.【点睛】若()n f x ≤恒成立，则min ()n f x ≤，若()m f x ≥恒成立，则max ()m f x ≥，注意与()n f x ≤有解、()m f x ≥有解的区别.二、多选题13．下列判断不正确的是（）A ．()(1f x x =-B ．22,0(),0x x x f x x x x ⎧+<=⎨-+>⎩是奇函数C ．()f x =D ．()f x = 【答案】AD【分析】根据奇偶性的定义分析判断即可【解析】对于A ，由101x x+≥-且10x -≠，得11x -≤<，则函数的定义域不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，所以A 错误，对于B ，函数的定义域关于原点对称，当0x >时，0x -<，则222()()()()f x x x x x x x f x -=--=-=--+=-，当0x <时，0x ->，则222()()()()f x x x x x x x f x -=---=--=-+=-，综上()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数，所以B 正确，对于C ，由230x -≥且230x -≥，得23x =，得x =定义域关于原点对称，此时()0f x =，此函数既是奇函数又是偶函数，所以C 正确，对于D ，由210x -≥且330x +-≠，得11x -≤≤且0x ≠，则定义域关于原点对称，()f x ==()()f x f x -===-，所以此函数为奇函数，所以D 错误，故选：AD14．已知函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（）A ．()()f x g x 是奇函数B ．()()f x g x 是奇函数C ．()()f x g x 是偶函数D ．()()f x g x 是偶函数【答案】AD【分析】根据奇偶函数的定义可得()()f x f x -=-，()()g x g x =-，则分别判别四个选项，可得答案.【解析】因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()f x f x -=-，()()g x g x =-．易得()()()()f x g x f x g x --=-，故()()f x g x 是奇函数，A 正确；()()()()()()f x g x f x g x f x g x --=-=，故()()f x g x 是偶函数，B 错误；()()()()f x g x f x g x --=-，故()()f x g x 是奇函数，C 错误；()()()()()()f x g x f x g x f x g x --=-=，故()()f x g x 是偶函数，D 正确．故选：AD ．15．已知函数2()1x b f x x -=+是奇函数，则下列选项正确的有（） A ．0b =B ．()f x 在区间(1,)+∞单调递增C ．()f x 的最小值为12-D ．()f x 的最大值为2【答案】AC【分析】利用函数是奇函数，可得()00f =，求出b 可判断A ；利用函数的单调性以及利用单调性求最值可判断B 、C 、D.【解析】函数2()1x b f x x -=+是奇函数，则()00f =，代入可得0b =，故A 正确；由221()111x b x f x x x x x-===+++，对勾函数1y x x =+在(1,)+∞上单调递增，所以1()1f x x x =+在(1,)+∞上单调递减，故B 错误；由(][)1,22,y x x =+∈-∞-+∞U ，所以111(),00,122f x x x⎡⎫⎛⎤=∈-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦+，所以min 1()2f x =-，故C 正确、D 错误.故选：AC16．对于函数()()1||x f x x x =∈+R ，下列判断正确的是（） A ．()()0f x f x -+=B ．当(0,1)m ∈时，方程()f x m =总有实数解C ．函数()f x 的值域为[1,1]-D ．函数()f x 的单调区间为(,0)-∞【答案】AB【分析】根据()f x 的单调性，奇偶性，值域逐项判断即可. 【解析】()()01||1||x xf x f x x x --+=+=+-+，故A 正确；因为x x x -≤≤，所以11111xx x x x x -<-≤≤<+++， ()f x ∴的值域为(1,1)-，因此当(0,1)m ∈时，方程()f x m =总有实数解，故B 正确；故C 错误；,01(),01x x x f x x x x⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪-⎩，210,()0(1)x f x x '≥=>+ 所以()f x 在[)0,+∞单调递增；由于与()()0f x f x -+=知()f x 为奇函数，所以函数()f x 在(),0-∞也单调递增，且在0x =时连续，故()f x 的单调增区间为(),-∞+∞ ，故D 错误；故选：AB ．三、填空题17．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()1f x x =+，则()1f -=___________.【答案】2【分析】先求出()12f =，再由函数的奇偶性求出()1f -的值.【解析】由题意得：()1112f =+=，因为函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，所以()()112f f -==故答案为：218．设m 为实数，若函数2()2f x x mx m =-++（x ∈R ）是偶函数，则m 的值为__________.【答案】0【分析】根据函数的奇偶性的定义可得答案.【解析】解：因为函数2()2f x x mx m =-++（x ∈R ）是偶函数，所以()()f x f x -=，所以()()2222x m x m x mx m ---++=-++，得20mx =，所以0m =，故答案为：0.19．已知偶函数()f x 的定义域为[]5,5-，且在区间[]0,5上的图象如图所示，则使()0f x >的x 的取值范围为______．【答案】()()2,00,2-【分析】根据函数是偶函数，把函数在区间[)5,0-上的图象画出，结合函数图象，求出()0f x >的解集【解析】∵()f x 是偶函数，∴其图象关于y 轴对称，∴可根据()f x 在区间[]0,5上的图象作出()f x 在区间[)5,0-上的图象，从而得到()f x 在区间[]5,5-上的图象，如图所示．根据图象可知，使()0f x >的x 的取值范围为()()2,00,2-．故答案为：()()2,00,2-20．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，(2)0f -=，则不等式 x ·f (x )＞0 的解集为_______________. 【答案】()(),20,2-∞-【分析】根据函数()f x 的奇偶性，单调性以及符号法则即可解出．【解析】因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，(2)0f -=，所以()20f =，且()f x 在(),0∞-上单调递增．因此，当2x <-时，()0f x <，当20x -<<时，()0f x >，当02x <<时，()0f x >，当2x >时，()0f x <，所以x ·f (x )＞0 的解集为()(),20,2-∞-．故答案为：()(),20,2-∞-．21．若函数()22,00,0,0x x x f x x ax x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩是奇函数，则实数a 的值为___________. 【答案】1【分析】利用奇函数的性质进行求解.【解析】若()f x 是奇函数，则有()()f x f x -=-.当0x >时，0x -<，则()()()22f x a x x ax x -=-+-=-，又当0x >时，()2f x x x =-+，所以()2f x x x -=-，由()()f x f x -=-，得22ax x x x -=-，解得a =1.故答案为：1.22．已知函数()f x 的定义域为R ，()22f x +为偶函数，()1f x +为奇函数，且当[]0,1x ∈时，()f x ax b =+．若(4)1f =，则52f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______．【答案】12-【分析】通过给函数赋特殊值，利用函数的奇偶性，求解参数a b 、，利用偶函数性质得5322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用奇函数性质得3122⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f ，代入解析式即可求解. 【解析】解：因为()22f x +为偶函数，故(22)(22)f x f x +=-+；()1f x +为奇函数，故(1)(1)f x f x +=--+；当1x =时，(212)(212)f f ⨯+=-⨯+，即(4)(0)01f f a b ==⨯+=，解得1b =，当0x =时，(01)(01)f f +=--+，即(1)(1)f f =-，故(1)10f a b =⨯+=，解得1a =-，所以当[]0,1x ∈时，()1f x x =-+.又511322222442f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=-⨯+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 3111111111222222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=--+=-=--⨯+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故答案为：12-.四、解答题23．判断下列函数的奇偶性：（1）()f x =；（2）()(1f x x =- （3）()f x =（4）()2223,00,023,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪---<⎩. 【答案】（1）奇函数（2）既不是奇函数也不是偶函数（3）既是奇函数又是偶函数（4）奇函数【分析】根据函数奇偶性的概念，逐问判断即可.【解析】（1）由240330x x ⎧-≥⎪⎨+-≠⎪⎩，得22x -≤≤，且0x ≠，所以()f x 的定义域为[)(]2,00,2-U ，关于原点对称，所以()f x ===又()()f x f x ==--，所以()f x 是奇函数.（2）因为()f x 的定义域为[)1,1-，不关于原点对称，所以()f x 既不是奇函数也不是偶函数.（3）对于函数()f x =2210,110x x x ⎧-≥∴=±⎨-≥⎩，其定义域为{}1,1-，关于原点对称.因为对定义域内的每一个x ，都有()0f x =，所以()()f x f x -=，()()f x f x -=-，所以()f x =.（4）函数()f x 的定义域为R ，定义域关于原点对称.①当0x =时，x 0-=，所以()()00f x f -==，()()00f x f ==，所以()()f x f x -=-；②当0x >时，0x -<，所以()()()()()222323f x x x x x f x -=-----=--+=-； ③当0x <时，0x ->，所以()()()()()222323f x x x x x f x -=---+=----=-. 综上，可知函数()f x 为奇函数.24．已知函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x>0时，f （x ）=x 2-2x.（1）求f （-2）；（2）求出函数f （x ）在R 上的解析式；（3）在坐标系中画出函数f （x ）的图象.【答案】（1）0；（2）222(0)()0(0)2(0)x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩；（3）图象见解析.【分析】（1）由奇函数的定义可得f （-2）=-f （2），再由已知的解析式求出f （2）的值，从而可得f （-2）的值，（2）由于函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，所以可得f （0）=0；当x<0时，-x>0，则-x 满足已知的函数解析，代入结合奇函数的性质化简可求得x<0时的解析式，从而可得函数f （x ）在R 上的解析式；（3）分别画出x>0和x<0的两个二次函数函数图像，再加上原点就得到函数f （x ）的图象【解析】由于函数f （x ）是定义在（-∞，+∞）内的奇函数，因此对于任意的x 都有f （-x ）=-f （x ）.（1）f （-2）=-f （2）；又f （2）=22-2×2=0，故f （-2）=0.（2）①因为函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，所以f （0）=0；②当x<0时，-x>0，由f （x ）是奇函数，知f （-x ）=-f （x ）.则f （x ）=-f （-x ）=- [（-x ）2-2（-x ）]=-x 2-2x.综上，222(0)()0(0)2(0)x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩（3）图象如下：25．f (x )是定义在(－2， 2)上的偶函数，当x ∈[0， 2)时f (x )单调递减．若f (1－m )＜f (m )成立，求m 的取值范围．【答案】－1＜m ＜12【分析】利用函数为偶函数以及函数的单调性，列不等式组即可求解.【解析】解：由题意知f (x )的图象关于y 轴对称，又f (x )在[0， 2)上单调递减，所以212,22,1,m m m m ⎧-<-<⎪-<<⎨⎪->⎩解得－1＜m ＜12. 26．已知函数()4f x x -=．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数()f x 在(0,)+∞上是减函数．【答案】（1）偶函数，证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性，（2）利用函数单调性的定义证明，先取值，再作差变形，判断符号，然后得出结论【解析】解：（1）根据题意，函数()f x 为偶函数，证明：441()f x x x -==，其定义域为{}0x x ≠，有4411()()()f x f x x x-===-，则()f x 是偶函数；（2）证明：设120x x <<，则()()()()()()221212121244121211x x x x x x f x f x x x x x 4-++-=-=-，又由120x x <<，则()()221212120,0,0x x x x x x -<+>+>，必有()()120f x f x ->，故()f x 在(0,)+∞上是减函数．27．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-．（1）求函数()f x 在(,0)x ∈-∞的解析式；（2）当0m >时，若|()|1f m =，求实数m 的值．【答案】（1）2()2f x x x =+；（2）1或1【分析】（1）根据偶函数的性质，令(,0)x ∈-∞，由()()f x f x =-即可得解；（2）0m >，有221m m -=，解方程即可得解.【解析】（1）令(,0)x ∈-∞，则(0,)x -∈+∞，由()()f x f x =-，此时2()2f x x x =+；（2）由0m >，2|()|21f m m m =-=，所以221m m -=±，解得1m =或1m =1m =.28．设奇函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的增函数，若不等式2(6)(2)0f ax f x ++-<对于任意[]2,4x ∈都成立，求实数a 的取值范围．【答案】(),2-∞-【分析】根据单调性和奇偶性解不等式，得到262ax x +<-对[]2,4x ∈恒成立，转化为二次函数问题，由数形结合及分类讨论求出实数a 的取值范围.【解析】由2(6)(2)0f ax f x ++-<得2(6)(2)f ax f x +<--()f x 为奇函数，2(6)(2)f ax f x ∴+<-．又()f x 在R 上为增函数，∴原问题等价于262ax x +<-对[]2,4x ∈恒成立，即280x ax -->对[]2,4x ∈都成立．令2()8g x x ax =--，问题又转化为：在[]2,4x ∈上，()()min 2,0220a g x g ⎧<⎪>⇔⎨⎪>⎩或24,20.2a a g ⎧≤≤⎪⎪⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩或()4,240.a g ⎧>⎪⎨⎪>⎩ 解得：2a <-．综上：实数a 的取值范围是(),2-∞-．29．已知函数()f x 满足()()()(),R f x y f x f y x y +=+∈．(1)求()0f 的值；(2)求证：()()f x f x -=-；(3)若()2f =()200f 的值．【答案】(1)0(2)证明见解析(3)【分析】（1）令0x y ==，即可求出()0f ；（2）令y x =-，结合()00f =，即可得证；（3）根据所给条件求出()4f ，()8f ，()16f ，()32f ，()64f ，()36f ，()100f ，即可得解；(1)解：因为()()()(),R f x y f x f y x y +=+∈，令0x y ==，则()()()0000f f f +=+，所以()00f =；(2)解：因为()()()(),R f x y f x f y x y +=+∈，令y x =-，则()()()0f f x f x =+-，又()00f =，所以()()0f x f x +-=，即()()f x f x -=-；(3)解：因为()()()(),R f x y f x f y x y +=+∈且()2f =()()()()42222f f f f =+=，()()()()84442f f f f =+=，()()()()168882f f f f =+=，()()()()321616162f f f f =+=，()()()()643232322f f f f =+=，()()()()36324182f f f f =+=，所以()()()()1006436502f f f f =+=，()()()()2001001001002f f f f =+==30．设函数()223f x x x a =--+，x ∈R ．(1)某同学认为，无论实数a 取何值，()f x 都不可能是奇函数，该同学的观点正确吗？请说明你的理由．(2)若()f x 是偶函数，求实数a 的值．(3)在（2）的情况下，()2f x m m ≥-恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】(1)该同学的观点正确，理由见解析(2)0(3)[]1,2-【分析】（1）由奇函数的定义，求()()0f a f a +-=是否有解，即可得出答案（2）若()f x 为偶函数，则有()()f x f x =-，求出实数a 的值，即可得出答案.（3）()2f x m m ≥-恒成立转化为()2min f x m m ≥-，画出()f x 的图象，求出()min f x ，解不等式即可得出答案.（1）该同学的观点正确，理由如下：()23f a a =+，()243f a a a -=-+．若()f x 为奇函数，则有()()0f a f a +-=，∴2230a a -+=．显然2230a a -+=无实数解，∴()f x 不可能是奇函数．（2）若()f x 为偶函数，则有()()f x f x =-，21 / 21 ∴222323x x a x x a --+=---+，即0ax =．∴0a =，此时()223f x x x =-+，是偶函数．∴实数a 的值为0．（3）由（2）知()223f x x x =-+，其图象如图所示：由图象，知()min 2f x =，∴22m m -≤，解得12m -≤≤． ∴实数m 的取值范围为[]1,2-．。

高一数学函数的奇偶性试题

高一数学函数的奇偶性试题1.已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0＜x＜3时，如图所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是( ).A．B．C．D．【答案】B.【解析】图1图2如图1为f(x)在（-3，3）的图象，图2为y=cosx图象，要求得的解集，只需转化为在寻找满足如下两个关系的区间即可：，结合图象易知当时，，当时，，当时，，故选B.【考点】奇函数的性质，余弦函数的图象，数形结合思想.2.下列函数中，不具有奇偶性的函数是 ()A．B．C．D．【答案】D【解析】对A选项，定义域为R，==-()=-，是奇函数；对B选项，要使式子有意义，则，根据实数商与积的符号法则可化为，解得，定义域为（-1,1），=，∵=，根据对数的运算法知===-，故是奇函数；对选项C，定义域为R，===，故是偶函数；对选项D，，==≠，≠-，故不具有奇偶性，故选D.【考点】函数的奇偶性的概念3.已知函数为奇函数.（1）若，求函数的解析式；（2）当时，不等式在上恒成立，求实数的最小值；（3）当时，求证：函数在上至多有一个零点.【答案】（1）；（2）（3）见解析【解析】（1）由函数为奇函数,得恒成立,可求的值；由，从而可得函数的解析式；（2）当时，可判断其在区间上为单调函数，最大值为，要使不等式在上恒成立，只要不小于函数在区间区间上的最大值即可；（3）当时，，要证在上至多有一个零点，只要证在上是单调函数即可,对此可用函数单调性的定义来解决.试题解析：解:（1）∵函数为奇函数，∴，即，∴， 2分又，∴∴函数的解析式为. 4分（2），.∵函数在均单调递增，∴函数在单调递增， 6分∴当时，． 7分∵不等式在上恒成立，∴，∴实数的最小值为． 9分（3）证明：，设，11分∵，∴∵，即，∴，又，∴，即∴函数在单调递减， 13分又，结合函数图像知函数在上至多有一个零点. 14分【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、函数的最值.4.定义在R上的函数满足，，且时，则.【答案】【解析】由，可知是奇函数，且关于对称，由图像分析可知其周期为4，所以【考点】奇偶性周期性，指数函数图像，数形结合5.已知f(x)是定义在上的奇函数，当时，，若函数f(x)在区间[-1，t]上的最小值为-1，则实数t的取值范围是．【答案】【解析】作出的图像，然后根据奇函数图像关于原点对称把图像做出，有图像可读出的范围.【考点】函数奇偶性最值及单调性.6.若函数为偶函数，则实数的值为__________．【解析】根据偶函数的定义，对定义域中的任意，有，即，故.【考点】函数的奇偶性.7.已知函数，下列叙述（1）是奇函数；（2）是奇函数；（3）的解为（4）的解为；其中正确的是________（填序号）．【答案】（1）（3）【解析】这类问题，必须对每个命题都判断其真假，根据的解析式，显然对任意的都有，即是奇函数，（1）正确；当然此时函数是偶函数，（2）错误；对（3）按照分类讨论，可解得不等式的解是，（3）正确；而对不等式来讲，时，不等式就不成立，故（4）错误．填（1）（3）．【考点】分段函数，函数的奇偶性，分类讨论.8.对函数f(x)＝1－(x∈R)的如下研究结果，正确的是 ()A．既不是奇函数又不是偶函数．B．既是奇函数又是偶函数．C．是偶函数但不是奇函数．D．是奇函数但不是偶函数．【答案】D【解析】要说明一个函数是奇函数（或偶函数）必须根据定义证明，而要说明它不是奇函数（或偶函数）可举特例说明），【考点】函数的奇偶性.9.已知是定义在上的偶函数，那么=【答案】【解析】是定义在上的偶函数，因为偶函数定义域关于原点对称，，又由偶函数关于轴对称得：，所以【考点】偶函数的性质应用10.已知函数，且为奇函数，则．【答案】【解析】因为，函数为奇函数，所以，应满足，整理得，。

高一数学函数奇偶性练习题及答案解析

高一数学函数奇偶性练习题及答案解析读书是一门人生的艺术，因为读书，人生才更精彩！数学函数奇偶性练习题及答案解析1.下列命题中，真命题是（）A.函数y=1x是奇函数，且在定义域内为减函数B.函数y=x3（x-1）0是奇函数，且在定义域内为增函数C.函数y=x2是偶函数，且在（-3，0）上为减函数D.函数y=ax2+c（ac ne;0）是偶函数，且在（0，2）上为增函数解析：选C.选项A中，y=1x在定义域内不具有单调性；B 中，函数的定义域不关于原点对称；D中，当a<0时，y=ax2+c（ac ne;0）在（0，2）上为减函数，故选C.2.奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f（-6）+f（-3）的值为（）A.10B.-10C.-15D.15解析：选C.f（x）在[3，6]上为增函数，f（x）max=f （6）=8，f（x）min=f（3）=-1. there4;2f（-6）+f（-3）=-2f（6）-f（3）=-2x8+1=-15.3.f（x）=x3+1x的图象关于（）A.原点对称B.y轴对称C.y=x对称D.y=-x对称解析：选A.x ne;0，f（-x）=（-x）3+1-x=-f（x），f （x）为奇函数，关于原点对称.4.如果定义在区间[3-a，5]上的函数f（x）为奇函数，那么a=________.解析：∵f（x）是[3-a，5]上的奇函数，there4;区间[3-a，5]关于原点对称，there4;3-a=-5，a=8.答案：81.函数f（x）=x的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析：选D.定义域为{x|x ge;0}，不关于原点对称.2.下列函数为偶函数的是（）A.f（x）=|x|+xB.f（x）=x2+1xC.f（x）=x2+xD.f（x）=|x|x2解析：选D.只有D符合偶函数定义.3.设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A.f（x）f（-x）是奇函数B.f（x）|f（-x）|是奇函数C.f（x）-f（-x）是偶函数D.f（x）+f（-x）是偶函数解析：选D.设F（x）=f（x）f（-x）则F（-x）=F（x）为偶函数.设G（x）=f（x）|f（-x）|，则G（-x）=f（-x）|f（x）|.there4;G（x）与G（-x）关系不定.设M（x）=f（x）-f（-x），there4;M（-x）=f（-x）-f（x）=-M（x）为奇函数.设N（x）=f（x）+f（-x），则N（-x）=f（-x）+f（x）. N（x）为偶函数.4.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a ne;0）是偶函数，那么g（x）=ax3+bx2+cx（）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数解析：选A.g（x）=x（ax2+bx+c）=xf（x），g（-x）=-x bull;f（-x）=-x bull;f（x）=-g（x），所以g（x）=ax3+bx2+cx是奇函数；因为g（x）-g（-x）=2ax3+2cx不恒等于0，所以g（-x）=g（x）不恒成立.故g（x）不是偶函数.5.奇函数y=f（x）（x isin;R）的图象必过点（）A.（a，f（-a））B.（-a，f（a））C.（-a，-f（a））D.（a，f（1a））解析：选C.∵f（x）是奇函数，there4;f（-a）=-f（a），即自变量取-a时，函数值为-f（a），故图象必过点（-a，-f（a））.6.f（x）为偶函数，且当x ge;0时，f（x） ge;2，则当x le;0时（）A.f（x） le;2B.f（x） ge;2C.f（x） le;-2D.f（x） isin;R解析：选B.可画f（x）的大致图象易知当x le;0时，有f（x） ge;2.故选B.7.若函数f（x）=（x+1）（x-a）为偶函数，则a=________.解析：f（x）=x2+（1-a）x-a为偶函数，there4;1-a=0，a=1.答案：18.下列四个结论：①偶函数的图象一定与纵轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③f（x）=0（x isin;R）既是奇函数，又是偶函数；④偶函数的图象关于y轴对称.其中正确的命题是________.解析：偶函数的图象关于y轴对称，不一定与y轴相交，①错，④对；奇函数当x=0无意义时，其图象不过原点，②错，③对.答案：③④9.①f（x）=x2（x2+2）；②f（x）=x|x|；③f（x）=3x+x；④f（x）=1-x2x.以上函数中的奇函数是________.解析：（1）∵x isin;R， there4;-x isin;R，又∵f（-x）=（-x）2[（-x）2+2]=x2（x2+2）=f（x），there4;f（x）为偶函数.（2）∵x isin;R， there4;-x isin;R，又∵f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），there4;f（x）为奇函数.（3）∵定义域为[0，+ infin;），不关于原点对称，there4;f（x）为非奇非偶函数.（4）f（x）的定义域为[-1，0） cup;（0，1]即有-1 le;x le;1且x ne;0，则-1 le;-x le;1且-x ne;0，又∵f（-x）=1--x2-x=-1-x2x=-f（x）.there4;f（x）为奇函数.答案：②④10.判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=（x-1） 1+x1-x；（2）f（x）=x2+x x<0-x2+x x>0.解：（1）由1+x1-x ge;0，得定义域为[-1，1），关于原点不对称， there4;f（x）为非奇非偶函数.（2）当x<0时，-x>0，则f（-x）=-（-x）2-x=-（-x2+x）=-f（x），当x>0时，-x<0，则f（-x）=（-x）2-x=-（-x2+x）=-f （x），综上所述，对任意的x isin;（- infin;，0） cup;（0，+ infin;），都有f（-x）=-f（x），there4;f（x）为奇函数.11.判断函数f（x）=1-x2|x+2|-2的奇偶性.解：由1-x2 ge;0得-1 le;x le;1.由|x+2|-2 ne;0得x ne;0且x ne;-4.there4;定义域为[-1，0） cup;（0，1]，关于原点对称.∵x isin;[-1，0） cup;（0，1]时，x+2>0，there4;f（x）=1-x2|x+2|-2=1-x2x，there4;f（-x）=1--x2-x=-1-x2x=-f（x），there4;f（x）=1-x2|x+2|-2是奇函数.12.若函数f（x）的定义域是R，且对任意x，yisin;R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立.试判断f（x）的奇偶性.解：在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），there4;f（0）=0.再令y=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x），即f（x）+f（-x）=0，there4;f（-x）=-f（x），故f（x）为奇函数.。

高一数学奇偶性训练题_题型归纳

高一数学奇偶性训练题_题型归纳1．下列命题中，真命题是()A．函数y＝1x是奇函数，且在定义域内为减函数B．函数y＝x3(x－1)0是奇函数，且在定义域内为增函数C．函数y＝x2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数D．函数y＝ax2＋c(ac0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数解析：选C.选项A中，y＝1x在定义域内不具有单调性；B中，函数的定义域不关于原点对称；D中，当a＜0时，y＝ax2＋c(ac0)在(0,2)上为减函数，故选C.2．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为()A．10B．－10C．－15 D．15解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max＝f(6)＝8，f(x)min＝f(3)＝－1.2f(－6)＋f(－3)＝－2f(6)－f(3)＝－28＋1＝－15.3．f(x)＝x3＋1x的图象关于()A．原点对称B．y轴对称C．y＝x对称D．y＝－x对称解析：选A.x0，f(－x)＝(－x)3＋1－x＝－f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称．4．如果定义在区间[3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a＝________.解析：∵f(x)是[3－a,5]上的奇函数，区间[3－a,5]关于原点对称，3－a＝－5，a＝8.答案：81．函数f(x)＝x的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：选D.定义域为{x|x0}，不关于原点对称．2．下列函数为偶函数的是()A．f(x)＝|x|＋x B．f(x)＝x2＋1xC．f(x)＝x2＋x D．f(x)＝|x|x2解析：选D.只有D符合偶函数定义．3．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是() A．f(x)f(－x)是奇函数B．f(x)|f(－x)|是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数D．f(x)＋f(－x)是偶函数解析：选D.设F(x)＝f(x)f(－x)则F(－x)＝F(x)为偶函数．设G(x)＝f(x)|f(－x)|，则G(－x)＝f(－x)|f(x)|.G(x)与G(－x)关系不定．设M(x)＝f(x)－f(－x)，M(－x)＝f(－x)－f(x)＝－M(x)为奇函数．设N(x)＝f(x)＋f(－x)，则N(－x)＝f(－x)＋f(x)．N(x)为偶函数．4．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)是偶函数，那么g(x)＝ax3＋bx2＋cx()A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数解析：选A.g(x)＝x(ax2＋bx＋c)＝xf(x)，g(－x)＝－xf(－x)＝－xf(x)＝－g(x)，所以g(x)＝ax3＋bx2＋cx是奇函数；因为g(x)－g(－x)＝2ax3＋2cx不恒等于0，所以g(－x)＝g(x)不恒成立．故g(x)不是偶函数．5．奇函数y＝f(x)(xR)的图象必过点()A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a))C．(－a，－f(a)) D．(a，f(1a))解析：选C.∵f(x)是奇函数，f(－a)＝－f(a)，即自变量取－a时，函数值为－f(a)，故图象必过点(－a，－f(a))．6．f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)2，则当x0时()A．f(x) B．f(x)2C．f(x)－2 D．f(x)R解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x0时，有f(x)2.故选B.7．若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝________.解析：f(x)＝x2＋(1－a)x－a为偶函数，1－a＝0，a＝1.答案：18．下列四个结论：①偶函数的图象一定与纵轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③f(x)＝0(xR)既是奇函数，又是偶函数；④偶函数的图象关于y轴对称．其中正确的命题是________．解析：偶函数的图象关于y轴对称，不一定与y轴相交，①错，④对；奇函数当x＝0无意义时，其图象不过原点，②错，③对．答案：③④9．①f(x)＝x2(x2＋2)；②f(x)＝x|x|；③f(x)＝3x＋x；④f(x)＝1－x2x.以上函数中的奇函数是________．解析：(1)∵xR，－xR，又∵f(－x)＝(－x)2[(－x)2＋2]＝x2(x2＋2)＝f(x)，f(x)为偶函数．(2)∵xR，－xR，又∵f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|＝－f(x)，f(x)为奇函数．(3)∵定义域为[0，＋)，不关于原点对称，f(x)为非奇非偶函数．(4)f(x)的定义域为[－1,0)(0,1]即有－11且x0，则－11且－x0，又∵f(－x)＝1－－x2－x＝－1－x2x＝－f(x)．f(x)为奇函数．答案：②④10．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝(x－1) 1＋x1－x；(2)f(x)＝x2＋xx＜0－x2＋x x＞0.解：(1)由1＋x1－x0，得定义域为[－1,1)，关于原点不对称，f(x)为非奇非偶函数．(2)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)，当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝(－x)2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)，综上所述，对任意的x(－，0)(0，＋)，都有f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数．11．判断函数f(x)＝1－x2|x＋2|－2的奇偶性．解：由1－x20得－11.由|x＋2|－20得x0且x－4.定义域为[－1,0)(0,1]，关于原点对称．∵x[－1,0)(0,1]时，x＋2＞0，f(x)＝1－x2|x＋2|－2＝1－x2x，f(－x)＝1－－x2－x＝－1－x2x＝－f(x)，f(x)＝1－x2|x＋2|－2是奇函数．12．若函数f(x)的定义域是R，且对任意x，yR，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立．试判断f(x)的奇偶性．解：在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，f(0)＝0.再令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，即f(x)＋f(－x)＝0，f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．。

高一数学必修一,函数的奇偶性题型归纳

函数的奇偶性题型归纳题型一、函数奇偶性的概念➢ 函数奇偶性的定义：设函数D x x f y ∈=，)(，（D 为关于原点对称的区间）：①如果对于任意的D x ∈,都有)()(x f x f -=，则称)(x f y =为偶函数；②如果对于任意的D x ∈,都有)()(x f x f --=，则称)(x f y =为奇函数。

➢ 函数奇偶性的性质：①函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。

②奇偶函数的图像：奇函数关于原点对称；偶函数关于y 轴对称。

③奇函数)(x f y =在0=x 处有意义，则必有0)0(=f 。

④偶函数)(x f y =必满足|)(|)(x f x f =。

1. 若)(x f 是奇函数，则其图象关于（）【答案：C 】A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线x y =对称2. 若函数))((R x x f y ∈=是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数)(x f y =图象上的是（）【答案：C 】A ．))(,(a f a -B ．))(,(a f a --C ．))(,(a f a ---D ．))(,(a f a -3. 下列说法错误的是（）【答案：D 】A.奇函数的图像关于原点对称B.偶函数的图像关于y 轴对称C.定义在R 上的奇函数()x f y =满足()00=fD.定义在R 上的偶函数()x f y =满足()00=f题型二、判断函数的奇偶性➢ 定义法：➢ 运算函数奇偶性的规律：奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇±偶=非奇非偶；奇×÷奇=偶；奇×÷偶=奇；偶×÷偶=偶。

➢ 复合函数奇偶性判断：内偶则偶，两奇为奇。

➢ 抽象函数奇偶性：赋值法。

1、定义法：1. 下列函数中为偶函数的是（）【答案：C 】A ．x y =B ．x y =C ．2x y =D ．13+=x y2. 判断函数的奇偶性 ①)3,1(,)(2-∈=x x x f ②2)(x x f -=；③25)(+=x x f ； ④)1)(1()(-+=x x x f .⑤()xx x f 1-= ⑥()13224+-=x x x f 【答案：】（1）非奇非偶函数.（2）偶函数.（3）非奇非偶函数.（4）偶函数.（5）奇函数（6）偶函数.2、奇偶函数的四则运算法则：3. 下列函数为偶函数的是（）【答案：D 】A.()x x x f +=B.()xx x f 12+= C.()x x x f +=2 D.()2x x x f =4. 判断函数的奇偶性①53)(x x x x f ++=； ②1y 2+=x x【答案：（1）奇函数. （2）奇函数. 】5. 已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是（填序号）。

高一数学函数的奇偶性试题

高一数学函数的奇偶性试题1.若函数是偶函数，则的递减区间是【答案】【解析】偶函数的图像关于轴对称，故，则，则的递减区间是。

【考点】（1）偶函数图像的性质；（2）二次函数单调区间的求法。

【答案】【解析】试题分析:由题意知恒成立,即即恒成立，所用【考点】奇函数的应用.4.已知函数为奇函数,且当时,,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵为奇函数，∴．【考点】函数的性质．5.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为 .【答案】【解析】若，则由，得，，解得成立．若，则由，得，即，，得，即，所以．【考点】函数的奇偶性．6.已知偶函数满足，且当时，，则．【答案】2【解析】由知此函数周期 4，因为为偶函数，所以【考点】函数奇偶性周期性7.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， .【答案】【解析】解:由题意得:当时,时,设时,则,又是定义在上的奇函数,时,【考点】本题考查了奇偶性的应用.8.函数为定义在Ｒ上的奇函数，当上的解析式为＝．【答案】【解析】设，则，所以；因为函数是奇函数，所以所以，当时，【考点】函数奇偶性的性质.9.函数f(x)＝x5＋x3的图象关于()对称()．A．y轴B．直线y＝x C．坐标原点D．直线y＝－x【答案】C【解析】∵,∴函数是奇函数，它的图象关于原点对称.图象关于y轴对称的函数是偶函数。

高一数学函数的单调性与奇偶性课后作业(基础题)

高一数学函数的单调性与奇偶性1函数单调性(一) (一) 选择题31.函数f(x) —在下列区间上不是减函数的是( )X3. 设函数y = (2a — 1)x 在R 上是减函数，则有111A . aB . aC . a —2 224.若函数f(x)在区间［1, 3)上是增函数，在区间［3, 5］上也是增函数，则函数 f(x)在区间［1 , 5］上()A .必是增函数B .不一定是增函数C .必是减函数D .是增函数或减函数(二) 填空题5. 函数f(x)= 2x 2— mx + 3在［—2, +^ )上为增函数，在(一^，― 2)上为减函数，则 ma6.若函数f(x)—在(1 ,+^ )上为增函数，则实数a 的取值范围是 _______ .x7. ____________________________________________ 函数f(x)= 1—| 2 — x |的单调递减区间是 ________________________________________________ ，单调递增区间是 ______ .3&函数f(x)在(0,+^ )上为减函数，那么f(a 2— a + 1)与f(—)的大小关系是 _______________4*9 .若函数f(x) =| x — a | + 2在x € ［0,+^ )上为增函数，则实数 a 的取值范围是(三) 解答题10 .函数f(x), x € (a , b)U (b , c)的图象如图所示，有三个同学对此函数的单调性作出如下的判断：甲说f(x)在定义域上是增函数；乙说f(x)在定义域上不是增函数，但有增区间，丙说f(x)的增区间有两个，分别为(a , b)和(b , c) 请你判断他们的说法是否正确，并说明理由。

111 .已知函数f(x) — 2.x(1)求f(x)的定义域；⑵证明函数f(x)在(0,+^ )上为减函数.A . (0,+^ )B .(―汽 0)C .(―汽 0)U (0,+s )D . (1 ,+^ )2.下列函数中，在区间 (1 , +m )上为增函数的是(A . y =— 3x + 1C . y = X 2— 4x + 5D . y =| x — 1 |+ 2Virh A Jir a h A 1 11J!i]* /I■0 / t J :-°: / b\ f c\x! / \ / 1 ! * / i/pl■J I ■14■f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)12 .已知函数f (x) —. (1)用分段函数的形式写出|x|的图象，并根据图象写出函数f(x)的单调区间及单调性.函数单调性(二) (一)选择题1 . 一次函数f(x)的图象过点A(0, 3)和B(4, 1)，则f(x)的单调性为(A .增函数B .减函数2.已知函数y = f(x)在 R 上是增函数， A . ( — a, 5)B . (5 ,+a )3.函数f(x)在区间(—2, 3)上是增函数, A . (3, 8)B . (— 2, 3)) C .先减后增 D .先增后减且f(2m + 1) > f(3m — 4),贝U m 的取值范围是( C . (f, ) D .(点)55则下列- -定是 y = f(x) + 5的递增区间的是( C . (— 3,— 2)4. 已知函数f(x)在其定义域D 上是单调函数， ① 若x o € D ，则有唯一的 f(x o ) € M② 若f(x o ) € M ,则有唯一的x o € ③ 对任意实数 ④ 对任意实数错误的个数是 A . 1个 (二)填空题 5. 已知函数其值域为D . (0, 5) 则下列说法中6.函数y *7 .已知函数 a , a , ( 至少存在一个至多存在一个 )B . 2个 Dx °€ D , x 0 €D , 使得使得 f(x 0) = af(x 0) = a f(x) = 3x + b 在区间[—1, 2]上的函数值恒为正，贝U b 的取值范围是 1 2x — (x [1,2])的值域是 __________ . xf(x)的定义域为R ,且对任意两个不相等的实数 x,y ，都有丄^勺一宜成立，则f(x)在R 上的单调性为 b&若函数y = ax 和y —在区间(0, +8 )上都是减函数，贝函数yx(填增函数或减函数或非单调函数).(填增函数或减函数或非单调函数 ). —x 1 在(—8, a + 8 )上的单调性是9.若函数f (X )x 21 ax 1 (X (X 1)在R 上是单调递增函数，则a 的取值范围是1) (三)解答题 10 .某同学在求函数 f (x) •、X,X [1,4]的值域时，计算出 f(1) = 2, f(4) = 6，就直接得值域为[2, 6].他的答案对吗，他这么做的理由是什么? 111 .用max{a , b}表示实数a , b 中较大的一个，对于函数f(x)= 2x , g(x) ，记F(x) x =max{ f(x), g(x)}，试画出函数F(x)的图象，并根据图象写出函数 F(x)的单调区间. *12 .已知函数f(x)在其定义域内是单调函数，证明：方程 f(x)= 0至多有一个实数根.函数的奇偶性(一) 选择题1.下列函数中：1①y= X2(X€ [ —1, 1])；② y=| x|; ③ f(x) x -; ④ y= x3(x€ R)X奇函数的个数是()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2•对于定义域为R的任意奇函数f(x)—定有()A .f(x)—f( —X)> 0C .f(x) • f( —x)v 0X 1(X0)3 .函数f (X)X 1(X0)B . f(x) —f( —X) < 0D . f(x) • f( —A•是奇函数不是偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数4. 下面四个结论中，正确命题的个数是①偶函数的图象一定与y轴相交②奇函数的图象一定通过原点③偶函数的图象关于y轴对称④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是A . 1 B. 2(二) 填空题5. 下列命题中，B .是偶函数不是奇函数D.既是奇函数又是偶函数( )f(x) = 0(x€ R)C . 3D . 41①函数y 丄是奇函数，且在其定义域内为减函数；X②函数y= 3X(X— 1)0是奇函数，且在其定义域内为增函数；③函数y= X2是偶函数，且在(一3, 0)上为减函数；④函数y= ax2+ c(ac丰0)是偶函数，且在(0, 2)上为增函数;真命题是_______ .6.若f(x)是偶函数，贝U f(1血)f(^^) ________________1 V27.设f(x)是R上的奇函数，且当x€ [0,+^ )时，f(x) = X(1 + X3),那么当x€ ( —^,0]时，f(x) = ______ .& 已知f(x)= X5+ ax3+ bx—8，且f(—2)= 10,则f(2) = __________ .9. _______________ 设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(一3 0)上是增函数，则f(—2)与f(a2—2a + 3)(a € R)的大小关系是.(三) 解答题10 .判断下列函数的奇偶性：(1) f (X) 3X4⑵ f (x)⑶ f(x) x 1 、1 x ⑷ f (x) . x21 1 x211 •函数f(x), g(x)都不是常值函数，并且定义域都是R.①证明：如果f(x), g(x)同是奇函数或同是偶函数，那么f(x) • g(x)是偶函数；②“如果f(x) • g(x)是偶函数，那么f(x), g(x)同是奇函数或同是偶函数”的说法是否成立，为什么？*12.已知定义在［—2, 2］上的奇函数f(x)是增函数，求使f(2a—1) + f(1 —a)>0成立的实数a的取值范围.答案1函数单调性(一)I. C 2. D 3. D 4. B 5.— 8 6. a v 07. [2,+^ ), (―® 2]3 & f(a 2— a + 1) f( —)9. a € ( — 3 0]410. 甲错，乙和丙都对II. (1)解：f(x)的定义域是{x € R | X M 0}; (2)证明：设X 1, X 2是(0,+8 )上的两个任意实数，且 X 1 v X 2,则 X = X 1 — X 2 v 0,因为 X 2 — X 1=— x >0, X 1X 2>0，所以 y >0.1因此f(x) —2是(0,+3 )上的减函数. X1 -(X 0) X 1-(x 0) X⑵图象如图所示，在区间(一3, 0)上是增函数，在区间 2 函数单调性(二) 1. B 2. A 3. B 4. A 5. (3,+s )6. ［1, 7］7.减函数& 增函数 9. (0, 3］210 .他的答案是正确的，因为函数y = x 和y x 在［1, 4］上都是增函数，所以f(x) x x,x ［1,4］，也是增函数，而且，这个函数的图象是连续不断的，因此求出最大值和最小值就可以得到值域了.11.解：图象如图所示，单调区间为:,一f ］和(0,子］上都是单调递减区间; ,0)和【畔,)上都是单调递增区间.12 .证明：假设方程f(x) = 0有两个不相等的根 f(X 1) = f(X 2) = 0…(*)若函数f(x)在其定义域内是增函数，则应该有f(X 1)V f(X 2)；若函数f(x)在其定义域内是减函数，则应该有f(x1)> f(X 2),无论如何，都与(*)式矛盾，故假设错误，所以，方程 f(x)= 0至多有一个实数根.3函数的奇偶性1. B2. D3. C(提示：易知f( — 0)M — f(0)，所以f( — x) = — f(x)并不能对定义域内的任意y f (X 1)f (X 2)1 X11 2 (— 2) X 1X 2 X 1 X-|X 2(0,+m )上是减函数。

高一数学函数的奇偶性试题

高一数学函数的奇偶性试题1.已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0＜x＜3时，如图所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是( ).A．B．C．D．【答案】B.【解析】图1图2如图1为f(x)在（-3，3）的图象，图2为y=cosx图象，要求得的解集，只需转化为在寻找满足如下两个关系的区间即可：，结合图象易知当时，，当时，，当时，，故选B.【考点】奇函数的性质，余弦函数的图象，数形结合思想.2.设函数 ()．（1）若为偶函数，求实数的值；（2）已知，若对任意都有恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）0；（2）【解析】（1）根据偶函数定义，得到，平方后可根据对应系数相等得到a的值，也可将上式两边平方得恒成立，得a的值。

（2）应先去掉绝对值将其改写为分段函数，在每段上求函数在时的最小值，在每段求最值时都属于定轴动区间问题，需讨论。

最后比较这两个最小值的大小取最小的那个，即为原函数的最小值。

要使恒成立，只需的最小值大于等于1即可，从而求得a的范围试题解析：（1）若的为偶函数，则,，故，两边平方得，展开时，为偶函数。

（2）设，①求,即的最小值：若，；若，②求,即的最小值,比较与,的大小：，故“对恒成立”即为“（）”令，解得。

【考点】奇偶性，恒成立问题3.已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数的定义域为，所以在函数中，，则函数的定义域为，又因为为偶函数，所以，故选A．【考点】本题主要考查了抽象函数的定义域，以及偶函数的性质．4.若函数是奇函数，则为A．B．C．D．【答案】B【解析】由于函数是奇函数，即所以，故选：B.【考点】函数的奇偶性5.已知函数是偶函数，定义域为，则( )A．B．C．1D．-1【答案】C【解析】因为函数是定义在的偶函数，所以，，可得，所以，所以，函数是二次函数，且是偶函数，所以，有，所以，答案选.【考点】函数奇偶性的性质.6.为R上的偶函数，且当时，，则当时，___________.【答案】x(x+1)【解析】因为，为R上的偶函数，所以，。

函数的奇偶性练习题[(附答案)

函数的奇偶性1．函数f （x ）=x(-1﹤x ≦1)的奇偶性是（）A ．奇函数非偶函数B ．偶函数非奇函数C ．奇函数且偶函数D ．非奇非偶函数2. 已知函数f （x ）=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）=ax 3＋bx 2＋cx 是( ）A .奇函数B .偶函数C .既奇又偶函数D .非奇非偶函数 3. 若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且f (2)=0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是 ( )A.(-∞,2)B. (2,+∞)C. (-∞,-2)⋃(2,+∞)D. (-2,2) 4．已知函数f (x )是定义在(－∞,+∞)上的偶函数.当x ∈(－∞,0)时，f (x )=x -x 4，则当x ∈(0.+∞)时，f (x )= . 5. 判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝lg (12+x -x ); (2)f (x )＝2-x +x -2(3) f （x ）=⎩⎨⎧>+<-).0()1(),0()1(x x x x x x6.已知g (x )=－x 2－3,f (x )是二次函数，当x ∈[-1,2]时，f (x )的最小值是1，且f (x )+g (x )是奇函数，求f (x )的表达式。

7.定义在（-1，1）上的奇函数f （x ）是减函数，且f(1-a)+f(1-a 2)<0,求a 的取值范围8.已知函数21()(,,)ax f x a b c N bx c+=∈+是奇函数,(1)2,(2)3,f f =<且()[1,)f x +∞在上是增函数,(1)求a,b,c 的值;(2)当x ∈[-1,0)时,讨论函数的单调性.9.定义在R 上的单调函数f (x )满足f (3)=log 23且对任意x ，y ∈R 都有f (x+y )=f (x )+f (y )． (1)求证f (x )为奇函数；(2)若f (k ·3x )+f (3x -9x -2)＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．10下列四个命题：（1）f （x ）=1是偶函数；（2）g （x ）=x 3，x ∈（－1，1]是奇函数；（3）若f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，则H （x ）=f （x ）·g （x ）一定是奇函数；（4）函数y =f （|x |）的图象关于y 轴对称，其中正确的命题个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．411下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是( )A.()sin f x x =B.()1f x x =-+C.()1()2x x f x a a -=+ D.2()2xf x lnx-=+ 12若y =f （x ）（x ∈R ）是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y =f （x ）上的是（） A ．（a ，f （－a ）） B ．（－sin a ，－f （－sin a ））C ．（－lg a ，－f （lg a1）） D ．（－a ，－f （a ））13. 已知f （x ）=x 4+ax 3+bx －8，且f （－2）=10，则f （2）=_____________。

高一函数奇偶性练习题

高一函数奇偶性练习题高一函数奇偶性练习题函数是高中数学中的一个重要概念，而函数的奇偶性则是函数性质中的一个重要方面。

在高一阶段，我们需要掌握函数的奇偶性质，并能够灵活运用到各种题目中。

本文将通过一些练习题来帮助我们更好地理解和掌握高一函数奇偶性。

1. 给定函数 f(x) = x^3 + 2x，判断该函数的奇偶性。

要判断一个函数的奇偶性，我们需要观察函数的表达式中的变量的次数。

对于这个函数，我们可以看到 x 的次数为奇数，而常数项 2x 的次数为偶数。

根据奇数次幂和偶数次幂的性质，我们知道奇数次幂的函数关于原点对称，而偶数次幂的函数关于 y 轴对称。

因此，该函数既不是奇函数也不是偶函数。

2. 对于函数 f(x) = x^4 - 3x^2，判断该函数的奇偶性。

同样地，我们观察函数表达式中的变量的次数。

对于这个函数，我们可以看到x 的次数为偶数，而常数项为 0。

根据偶数次幂的函数关于 y 轴对称的性质，我们可以得出该函数是一个偶函数。

3. 给定函数 f(x) = x^5 + x^3 - x，判断该函数的奇偶性。

观察函数表达式中的变量的次数，我们可以看到 x 的次数为奇数，而常数项为0。

根据奇数次幂的函数关于原点对称的性质，我们可以得出该函数是一个奇函数。

通过以上的练习题，我们可以总结出一些判断函数奇偶性的规律。

当函数表达式中的变量次数为偶数时，函数是一个偶函数；当函数表达式中的变量次数为奇数时，函数是一个奇函数。

当函数表达式中的变量次数为 0 时，函数既不是奇函数也不是偶函数。

除了通过观察函数表达式中的变量次数来判断函数的奇偶性外，我们还可以通过函数图像来进行判断。

对于奇函数，它的图像关于原点对称，即在第一象限的部分图像与第三象限的部分图像关于原点对称；对于偶函数，它的图像关于y 轴对称，即在第一象限的部分图像与第二象限的部分图像关于 y 轴对称。

通过练习题和图像的观察，我们可以更加深入地理解函数的奇偶性。

高一数学函数的性质(奇偶性)题组训练(含答案解析)

函数的性质(奇偶性)题组训练【奇偶性的判断】1．(2020·全国高一专题练习)判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝x 3＋x ；(2)()f x =(3)222()1x xf x x +=+；(4)1,0()0,0,1,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩2．(2019·全国高一课时练习)判断下列函数的奇偶性：(1)()21x xf x x +=+；(2)()f x =3．(2018·上海市上南中学高一期中)已知函数()f x =，求(1)函数()f x 的定义域； (2)判断函数()f x 的奇偶性.【利用奇偶性求解析式】1．(2016·徐汇。

上海中学高一期末)已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()f x x x =+，则函数()f x 的解析式为()f x =______.2．(2020·浙江高一课时练习)函数()f x 在(,)-∞+∞上为奇函数，且当0x 时，()(1)f x x x =+，则当(0,)x ∈+∞时，()f x =________．3．(2020·吉林宁江.松原市实验高级中学高三其他(文))已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x <时，()23f x x =-，则当0x >时，()f x =______．4．(2020·呼和浩特开来中学高二期末(文))已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时, ()21f x x x =+-,那么当0x <时, ()f x 的解析式为( ). A ．()21f x x x =++B ．()21f x x x =--+C ．()21f x x x =-+-D ．()21f x x x =-++【利用奇偶性求参数】1．(2020·林芝市第二高级中学高二期末(文))已知函数()33f x x x =+，若()2f a -=，则()f a 的值为( )A ．2B ．2-C ．1D ．1-2．(2020·上海高一开学考试)函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数.若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 取值范围是( )A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]3．(2019·浙江南湖。

高一数学函数的奇偶性试题答案及解析

高一数学函数的奇偶性试题答案及解析1.若函数是偶函数，则的递减区间是【答案】【解析】偶函数的图像关于轴对称，故，则，则的递减区间是。

【考点】（1）偶函数图像的性质；（2）二次函数单调区间的求法。

2.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数【答案】A【解析】由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）-|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|-g（x）的奇偶性均不能确定故选A【考点】函数奇偶性的判断3.设函数为奇函数，,，则=（）A．0B．C．D．-【答案】C．【解析】由题意知，，又因为函数为奇函数，所以，且，再令中得，，即，所以，故选C．【考点】函数的奇偶性；抽象函数．4.已知为偶函数，当时，，则满足的实数的个数为（）．A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】令，则，解得；又因为为偶函数，所以当时，，则或；当时，，方程无解；，方程有两解；，方程有一解；，方程有一解；即当时，有四解，由偶函数的性质，得当时，也有四解；综上，有8解.【考点】函数的性质、方程的解.5.偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图像有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以函数的图像关于直线对称，又是偶函数，所以，即有，所以是周期为2的函数，由，得，即，画出函数和直线的示意图因为直线与函数的图像有且仅有三个交点，所以根据示意图易知：由直线与半圆相切，可计算得到，由直线与半圆相切可计算得到，所以，选B.【考点】1.函数的对称性、奇偶性、周期性；2.函数图像；3.直线与圆的位置关系；4.点到直线的距离公式.6.若函数在其定义域上为奇函数，则实数 .【答案】【解析】小题可采用带特殊值法求得，检验此时在处有定义.【考点】奇函数定义及特殊值法.7.已知函数是偶函数（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；(3)【解析】（1）因为函数是偶函数，所以根据偶函数的定义，得到一个关于x,k的等式.由于对于任意的x都成立，相当于恒过定点的问题，所以求得k的值.（2）因为函数的图象与直线没有交点，所以对应的方程没有解，利用分离变量的思维可得到一个等式，该方程无解.所以等价两个函数与没有交点，所以求出函数的最值.即可得到b的取值范围.(3)因为，若函数与的图象有且只有一个公共点，所以等价于方程有且只有一个实数根.通过换元将原方程化为含参的二次方程的形式，即等价于该二次方程仅有一个大于零的实根，通过讨论即可得到结论.试题解析：（1）因为为偶函数，所以，即对于任意恒成立.于是恒成立,而不恒为零，所以. 4分（2）由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为，由，则，所以的取值范围是 . 8分（3）由题意知方程有且只有一个实数根．令，则关于的方程 (记为(*))有且只有一个正根.若，则，不合题意, 舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正根.由或；但，不合题意，舍去；而；若方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是． 12分【考点】1.函数的奇偶性.2.函数的与方程的思想的转化.3.换元法的应用.4.含参数的方程的根的讨论.8.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为 .【答案】【解析】若，则由，得，，解得成立．若，则由，得，即，，得，即，所以．【考点】函数的奇偶性．9.定义在上的函数,对任意都有,当时,,则________.【答案】【解析】由可知函数是周期函数且周期为；所以，而当时，，故.【考点】1.函数的周期性；2.抽象函数；3.函数的解析式.10.已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的值是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】因为是定义在上的奇函数，所以.【考点】奇函数的定义.11.已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数的定义域为，所以在函数中，，则函数的定义域为，又因为为偶函数，所以，故选A．【考点】本题主要考查了抽象函数的定义域，以及偶函数的性质．12.已知定义在R上的单调递增函数满足,且。

高一数学函数的奇偶性试题答案及解析

高一数学函数的奇偶性试题答案及解析1.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数【答案】A【解析】由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）-|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|-g（x）的奇偶性均不能确定故选A【考点】函数奇偶性的判断2.若定义在上的奇函数和偶函数满足，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】为奇函数和为偶函数，由可得，即，，可解得.故选A.【考点】函数的奇偶性.3.已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0＜x＜3时，如图所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是( ).A．B．C．D．【解析】图1图2如图1为f(x)在（-3，3）的图象，图2为y=cosx图象，要求得的解集，只需转化为在寻找满足如下两个关系的区间即可：，结合图象易知当时，，当时，，当时，，故选B.【考点】奇函数的性质，余弦函数的图象，数形结合思想.4.已知函数为偶函数，且若函数，则= ．【答案】2014【解析】由函数为偶函数，且得从而，故应填入2014．【考点】函数的奇偶性．5.若函数在其定义域上为奇函数，则实数 .【答案】【解析】小题可采用带特殊值法求得，检验此时在处有定义.【考点】奇函数定义及特殊值法.6.函数的图像大致是（）【答案】A【解析】因为的定义域为且，所以为上的偶函数，该函数的图像关于轴对称，只能是图像A、C选项之一，而，故选A.【考点】1.函数的图像；2.函数的奇偶性.7.已知，，则_ ____．【答案】5【解析】函数，，又为奇函数，所以.【考点】函数奇偶性.8.已知是奇函数，且，则．【解析】令，因为此函数是奇函数，所以。

高一数学函数的奇偶性试题

高一数学函数的奇偶性试题1.已知函数为偶函数，且若函数，则= ．【答案】2014【解析】由函数为偶函数，且得从而，故应填入2014．【考点】函数的奇偶性．2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A为偶函数，在上单调递减；B为奇函数，单调递增；C为偶函数，上不单调；D为偶函数，在上单调递增.【考点】函数的奇偶性、单调性.3.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为 .【答案】【解析】若，则由，得，，解得成立．若，则由，得，即，，得，即，所以．【考点】函数的奇偶性．(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．4.已知函数f(x)＝log4(1)求k的值；(2)探究函数f(x)＝ax＋(a、b是正常数)在区间和上的单调性（只需写出结论，m＝0有解的m的取值范围．不要求证明）.并利用所得结论，求使方程f(x)－log4【答案】(1);(2)函数f(x)＝ax＋ (a、b是正常数)在区间上为减函数，在区间上为增函数;.【解析】(1)由已知函数的定义域为关于原点对称,又是偶函数,则可根据偶函数的定义(或者利用特殊值代入计算亦可,如),得到一个关于的方程,从而求出的值;(2)由函数在区间上为减函数,在区间上为增函数,结合是可知函数在区间上为单调递减函数,在区间上为单调递增函数.由题意知方程,即为方程,若使方程有解,则对数式的值要在函数的值域范围内,所以首先要求出函数的值域,对函数进行化归得,故原方程可化为,令,,则在区间上为减函数,在区间上为增函数,故函数的最小值为,即当,时函数的值,所以函数的值域为,从而可求出. 试题解析：(1)由函数f(x)是偶函数，可知．∴.即， 2分， 4分∴对一切恒成立．∴. 5分（注：利用解出，亦可得满分)(2)结论：函数 (a、b是正常数)在区间上为减函数，在区间上为增函数. 6分由题意知，可先求的值域，． 8分设，又设，则，由定理，知在单调递减，在单调递增，所以， 11分∵为增函数，由题意，只须，即故要使方程有解，的取值范围为. 13分【考点】1.偶函数;2.对数函数;3.函数;4.复合函数值域.5.已知定义在上的偶函数，当时，，那么时，_____.【答案】【解析】先由函数是偶函数得，然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到时，，即可的时，函数的解析式．这类题一般是求那一部设那一部分.当时则因为是偶函数,所以所以时，【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．6.若函数为偶函数，则实数的值为__________．【解析】根据偶函数的定义，对定义域中的任意，有，即，故.【考点】函数的奇偶性.7.已知定义在R上的单调递增函数满足,且。

2022高一数学寒假作业及答案

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不同函数模型测试题二 1.某动物数量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y=alog2(x+1)，设第一年有 101 只，那么到第七年它们开展到() A.300 只 B.400 只 C.500 只 D.600 只解析：选 A.由确定第一年有 101 只，得 a=101，将 a=101， x=7 代入 y=alog2(x+1)，得 y=300. 2.马先生于两年前购置了一部手机，此时此刻这款手机的价格已降为 1010 元，设这种手机每年降价 20%，那么两年前这部手机的价格为() A.1535.5 元 B.1440 元 C.1620 元 D.1562.5 元解析：选 D. 设这部手机两年前的价格为 a ，那么有 a(1-0.2)2=1010，解得 a=1562.5 元，应选 D. 3.为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，打算第一年先植树 0.5 万亩，以后每年比上年增加 1 万亩，结果第 x 年植树亩数 y(万亩)是时间 x(年数)的一次函数，这个函数的图象是() 解析：选 A.当 x=1 时，y=0.5，且为递增函数. 4.某单位为鼓舞职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过 10m3，按每立方米 x 元收取水费;每月用水超过 10m3，超过局部加倍收费，某职工某月缴费 16x 元，那么该职工这个月实
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家发觉，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 v=5log2Q10，单位是 m/s，其中 Q 表示燕子的耗氧量.
(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位? (2)当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时，它的飞行速度是多少? 解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为 0，代入题目所给公式可得 0=5log2Q10，解得 Q=10，即燕子静止时的耗氧量为 10 个单位. (2)将耗氧量 Q=80 代入公式得 v=5log28010=5log28=15(m/s)，即当一只燕子耗氧量为 80 个单位时，它的飞行速度为 15m/s. 高一数学寒假作业及答案 5 集合的含义与表示练习一 1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是 () A.{x|x 是小于 18 的正奇数} B.{x|x=4k+1，k∈Z，且 k0，所以 m<1. 答案：m<1 4. 用适当的方法表示以下集合： (1)全部被 3 整除的整数;

高一数学函数奇偶性(1)

y
0
x
L1 M （1） L2 A B C P1 N A1
C1 o
B2 A2
B1 （ 2） L3 Q1 o P2
C2
Q2
D （3）
（ 4）
自学提纲
1 什么是奇函数? 2 什么是偶函数? 3 奇函数,偶函数的图像各有什么样的对称性质?
(-2,4)
y
Y = x2 (2,4) f(-1)=f(1) f(-2)=f(2)
２奇、偶函数定义的逆命题也成立，即若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.
３函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
４如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性.
3.奇偶函数图象的性质
即f(-x)=-f(x) ∴f(x)奇函数 (3)解：定义域为{x|x≠0} (4)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x) ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x) 即f(-x)=-f(x) 即f(-x)=f(x) ∴f(x)奇函数 ∴f(x)偶函数
课堂练习１
判断下列函数的奇偶性：
1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.
2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.
说明：奇偶函数图象的性质可用于： a、简化函数图象的画法. b、判断函数的奇偶性
例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象. 解：画法略
y
相等

高一数学函数的奇偶性试题答案及解析

高一数学函数的奇偶性试题答案及解析1.已知是定义在上的奇函数，当时，则当时___________.【答案】【解析】设，则，又是定义在上的奇函数，则，故填.【考点】函数的奇偶性.2.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则=________【解析】因为是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x).又因为的图象关于直线对称.所以f(x)=f(1-x).所以由上两式可得f(1-x)=-f(-x)即f(-x)="-" f(1-x)=f(2-x).所以函数是一个周期为2的函数.所以.又因为函数是R上的奇函数所以，.所以填0.【考点】1.函数的周期性.2.函数的对称性.3.函数的奇偶性.3.已知偶函数满足，且当时，，则．【答案】2【解析】由知此函数周期 4，因为为偶函数，所以【考点】函数奇偶性周期性4.已知函数，下列叙述（1）是奇函数；（2）是奇函数；（3）的解为（4）的解为；其中正确的是________（填序号）．【答案】（1）（3）【解析】这类问题，必须对每个命题都判断其真假，根据的解析式，显然对任意的都有，即是奇函数，（1）正确；当然此时函数是偶函数，（2）错误；对（3）按照分类讨论，可解得不等式的解是，（3）正确；而对不等式来讲，时，不等式就不成立，故（4）错误．填（1）（3）．【考点】分段函数，函数的奇偶性，分类讨论.5.已知是定义在上的偶函数，那么=【答案】【解析】是定义在上的偶函数，因为偶函数定义域关于原点对称，，又由偶函数关于轴对称得：，所以【考点】偶函数的性质应用6.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.【答案】【解析】把转化为，利用偶函数的定义即可得所求.试题解析：时，.所以，.因为是是定义在上的偶函数，所以.【考点】偶函数，转化与化归思想7.定义在上的奇函数,当时,,则方程的所有解之和为．【答案】【解析】利用奇函数的图象关于原点对称的性质，通过观察图象可知方程的解是及的解的相反数.试题解析：作出时的图象，如下所示：方程的解等价于的图象与直线的交点的横坐标，因为奇函数的图象关于原点对称，所以等价于（）的图象与直线的交点的横坐标和（）的图象与直线的交点的横坐标的相反数，.由得.所以方程的所有解之和为.【考点】奇函数，方程与函数思想8.函数f(x)＝x5＋x3的图象关于()对称()．A．y轴B．直线y＝x C．坐标原点D．直线y＝－x【答案】C【解析】∵,∴函数是奇函数，它的图象关于原点对称.图象关于y轴对称的函数是偶函数。

2022年初升高暑期数学精品讲义专题12 函数的奇偶性(分层训练)【含答案】

专题12 函数的奇偶性A 组基础巩固1．（江苏省木渎高级中学、苏苑高级中学2022届高三下学期联合适应性检测数学试题）下列函数既是奇函数，又是增函数的是（）A ．B ．C ．D ．3log y x =32y x x =+x y e =3y x -=【答案】B【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性性质逐项分析，即可选出答案.【详解】解：由题意得：对于选项A ：函数是偶函数，故不符合题意；3log y x =对于选项B ：函数是奇函数，且是单调递增函数，故符合题意；32y x x =+对于选项C ：函数是非奇非偶函数，故不符合题意；x y e =对于选项D ：根据幂函数的性质可知函数是奇函数，但不是单调递增函数，故不符合题意； 3y x -=故选：B2．（2022·湖北武汉·高二期末）函数的定义域为，若是奇函数，是偶函数，则()f x R ()1f x +()1f x -（）A ．是偶函数B ．()3f x +()()3f x f x =+C ．D ．()30f =()00f =【答案】A【解析】【分析】根据奇函数和偶函数的定义可推导得到，进而得到，可知B 错误；由()()40f x f x ++=()()8f x f x +=推导得到，知A 正确；由已知关系式无法推导得到，()()51f x f x +=-+()()33f x f x +=-+()()3,0f f【详解】是奇函数，；()1f x + ()()11f x f x ∴+=--+是偶函数，，()1f x - ()()11f x f x ∴-=--，，()()()()()121213f x f x f x f x ∴+=+-=-+-=--()()310f x f x ∴--+-+=，，()()40f x f x ∴++=()()()84f x f x f x ∴+=-+=是周期为的周期函数，B 错误；()f x ∴8，，是偶函数，A 正确；()()()511f x f x f x +=-+=-+ ()()33f x f x ∴+=-+()3f x ∴+，，无法得到，C 错误；()()()1530f f f ==-= ()()31f f =--()3f ，无法得到，D 错误.()()()()0224f f f f =-=-=- ∴()0f 故选：A.3．（2022·江西·南昌市八一中学高二期末（文））已知函数，若，则()3sin 3f x ax b x =++()2f m =（）()f m -=A ．4B ．5C ．7D ．2-【答案】A【解析】【分析】构建可以判断其为奇函数，根据题意结合奇函数定义求解．()()3g x f x =-()()0g m g m +-=【详解】构建在R 上为奇函数，则()()33sin g x f x ax b x =-=+()()0g m g m +-=即，则()()330f m f m --+-=()4f m -=故选：A ．4．（2022·浙江·镇海中学高二期末）下列函数中，既是偶函数，又满足值域为R 的是（）A ．y =x 2B ．C ．y =tan|x |D ．y =|sin x |1||||y x x =+【解析】【分析】由函数的值域首先排除ABD ，对C 进行检验可得．【详解】选项A ，B 中函数值不能为负，值域不能R ，故AB 错误，选项D 值域为，故D 也错误，那么选项C 为偶函数，[]0,1当时，，值域是R ，因此在定义域内函数值域为R ，3(,)22x ππ∈tan tan y x x ==故选：C5．（2022·湖北十堰·高二阶段练习）函数的部分图像大致为（）()333x x x f x -=+A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性排除选项BD ，再利用函数值排除选项C 即得解.【详解】解：因为，所以为奇函数，排除B ，D ；因为当时，33()()()3333x x x x x x f x f x ----==-=-++()f x 0x >，排除C ；()0f x >故选：A.6．（2022·新疆·三模（文））函数的部分图象大致为（）()242xf x x =+A．B．C．D ．【答案】B【解析】【分析】利用函数的定义域、奇偶性、单调性及特殊点进行排除即可求解.【详解】因为函数的定义域为，()242xf x x =+(,)-∞+∞且，()2244()()22x x f x f x x x --==-=--++即是奇函数，其图象关于原点对称，()f x 即排除选项C ；因为，所以排除选项A ；()3140f =>当时，，0x >()24422x f x x x x ==≤=++所以排除选项D ，即B 正确.故选：B.7．（广西南宁市部分校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（文）试题）已知是定义在上的偶()f x R 函数，且对任意，有，当时，，则x ∈R (1)(1)f x f x +=--[0,1]x ∈2()2f x x x =+-（）(1)(2)(3)(2022)f f f f ++++= A ．0B ．-2C ．1D ．2【答案】D【解析】【分析】由题意分析可知，，故的周期为4，且一个周期的和为0，所以()4()f x f x +=()f x ，求出，代入即可得出答案.(1)(2)(3)(2022)f f f f ++++= (2021)(2022)f f +(2021),(2022)f f 【详解】依题意，为偶函数，且关于对称，()f x (1)(1)()f x f x f x +=--⇒(1,0)则(4)(1f x f x +=+3)(1(3))(2)((2))f x f x f x +=--+=---=--+，故的周期为4.(11)(1(1))()f x f x f x =-++=-+=-()f x =()f x 由的周期为4，且一个周期的和为0，()f x .(1)(2)(3)(2022)f f f f ++++= (2021)(2022)f f +又，，(2021)(1)0f f ==(2022)(2)(0)2f f f ==-=故.(1)(2)(3)f f f +++ (2022)(2021)(2022)2f f f +=+=故选：D.8．（2022·北京·人大附中高二阶段练习）已知定义在上的函数满足，且在上是R ()f x ()()f x f x =-[)0,∞+增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是（）()()32f ax f +≤-[]1,2x ∈a A ．B ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦5,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．D ．51,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】【分析】根据函数为偶函数可得的单调性，将恒成立的不等式化为，分别在、和()f x 232ax -≤+≤0a =0a >的情况下，根据函数最值可构造不等式组求得结果.0a <【详解】由知：为上的偶函数，图象关于轴对称，()()f x f x =-()f x R y又在上是增函数，在上是减函数；()f x [)0,∞+()f x ∴(],0-∞对于恒成立，，()()32f ax f +≤- []1,2x ∈32ax ∴+≤即对于恒成立；232ax -≤+≤[]1,2x ∈当时，不等式不成立，不合题意；0a =当时，，解得：（舍）；0a >32232a a +≥-⎧⎨+≤⎩152a -≤≤-当时，，解得：；0a <23232a a +≥-⎧⎨+≤⎩512a -≤≤-综上所述：的取值范围为.a 5,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦故选：B.9．（2022·浙江·太湖高级中学高二学业考试）下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（）A ．B ．()e e 2x xf x -+=()5sin f x x =C ．D ．()f x x =()323f x x x=+【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义，单调性的定义判断，从而可得答案．【详解】对于A ，因为，定义域为R ，所以，所以是偶函数，所以不正()e e 2x x f x -+=()()e e 2-+-==x x f x f x ()f x 确；对于B ，因为定义域为R ，，所以是奇函数，但在()5sin f x x =()()5sin -=-=-f x x f x ()f x ()f x 上是减函数，所以不正确；()π3π2π,2π22⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦x k k k Z对于C ，因为不关于原点对称，所以不具备奇偶性，所以不正确；()f x x ={}|0x x ³()f x对于D ，因为，定义域为R ，，()323f x x x =+()()()323-=-+=-f x x x f x 是奇函数，设，则，()f x 12x x >()()()()()33331211221212232323=+-+=-+--f x f x x x x x x x x x 因为，所以，，12x x >120x x ->3312x x >所以，即，是定义域为R 的单调递增函数，所以正确.()()120f x f x ->()()12f x f x >()f x 故选：D ．10．（2022·贵州·贵阳一中模拟预测（文））已知函数是偶函数，且函数的图象关于点()()1R f x x -∈()f x （1，0）对称，当时，则（）[]1,1x ∈-()1,f x x =-()2022f =A ．B ．C ．0D ．22-1-【答案】B【解析】【分析】由条件确定函数的周期，根据条件及周期的性质求.()2022f 【详解】根据题意，函数是偶函数，()()1R f x x -∈则函数的对称轴为，()f x 1x =-则有，()()2f x f x =--又由函数的图象关于点成中心对称，()f x ()1,0则，()()2f x f x =--则有，即，()()22f x f x --=--()()4f x f x +=-变形可得，()()8f x f x +=则函数是周期为8的周期函数，，()()()()202222538201f f f f =-+⨯=-==-故选：B.11．（2022·贵州·凯里一中高一期中）函数，若，则实数m 的取值范围是()22f x x x =-()()213f m f +<____________．【答案】()2,1-【解析】【分析】作出函数的图象，根据图象可得，从而可求出实数m 的取值范围3213m -<+<【详解】因为()()22()22f x x x x x f x -=---=-=所以是偶函数，作出的图象如下：()f x ()f x由得，，()()()2133f m f f +<-=3213m -<+<∴．21m -<<故答案为：()2,1-12．（2022·福建龙岩·模拟预测）已知函数为奇函数，为偶函数，且，(2)y f x =-(1)y f x =+(0)(6)4f f -=则___________.(2022)f =【答案】2-【解析】【分析】根据题意可得，进而推出，可得函数的周期，结()()()()22,11f x f x f x f x --=---=+(6)()f x f x +=-合求得，由此利用函数的周期即可求得答案.(0)(6)4f f -=(6)2f =-【详解】因为函数为奇函数，为偶函数，(2)y f x =-(1)y f x =+所以，()()()()22,11f x f x f x f x --=---=+即，(4)(),(2)()f x f x f x f x --=--=故，即，(4)(2)f x f x --=--(6)()f x f x -=-故，即，(6)()f x f x +=-(12)()f x f x +=令，则由可得，0x =(6)()f x f x +=-(6)(0)f f =-结合得，，(0)(6)4f f -=(6)2f =-所以，(2022)(168126)(6)2f f f =⨯+==-故答案为：2-13．（2022·江西·临川一中高一期中）奇函数的定义域为R ，若为偶函数，且，则()f x ()2f x +()12f =______．()()20202021f f +=【答案】2-【解析】【分析】双对称性可以推出周期性，利用周期性改变自变量的大小，利用奇偶性调自变量的符号，即可求解【详解】由函数为偶函数可得，，()2f x +()()22f x f x +=-又，()()f x f x -=-故()()22f x f x -=--所以，()()22f x f x +=--即()()4f x f x +=-所以()()()84f x f x f x +=-+=故该函数是周期为8的周期函数．又函数为奇函数，故，．()f x ()00f =()()400f f =-=所以．()()()()()()()2020202145030312f f f f f f f +=+=+-=-=-=-故答案为：2-14．（2022·湖北·测试·编辑教研五高一阶段练习）已知定义域为的函数在上单调递增，且[]22-,()f x []2,0-，若，则不等式的解集为___________.()()0f x f x +-=1(1)2f -=-()1212f x -≤【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】先根据函数的单调性和奇偶性，得到函数在上单调递增，再利用单调性的定义求解.()f x []22-,【详解】解：因为定义域为的函数在上单调递增，且，[]22-,()f x []2,0-()()0f x f x +-=所以函数在上为奇函数，且在上单调递增，()f x []22-,[]2,2-又，所以，()112f -=-()112f =又不等式等价于，()1212f x -≤()()211f x f -≤所以，解得，2211x -≤-≤112x -≤≤所以不等式的解集为.()1212f x -≤1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故答案为：1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15．（2021·江苏·高一专题练习）若函数为奇函数，则_______()(ln f x x=+=a 【答案】1【解析】【分析】由为奇函数便可得到，进行分子有理化和对数的运算便可得到()f x ((ln ln xx -+=-，从而便可得出，这便得到．((ln ln ln x a x -==-0lna =1a =【详解】因为为奇函数，()f x ，()()f x f x ∴-=-即，((ln ln x x -=-，((ln ln ln x a x -==-又因为所以=，(ln x -+(ln ln a x -所以，ln 0a =．1a \=故答案为：．116．（2022·福建·莆田一中高一开学考试）已知是定义在R 上的偶函数，且在区间上单调递增，()f x (],0-∞若实数满足，则的取值范围是______．a ()(212a f f ->a 【答案】13(,)44【解析】【分析】根据偶函数和单调性的关系，可判断出在区间上单调递减，然后根据偶函数的性质将不等式进()f x (0,)+∞行转化求解即可．【详解】是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，()f x R (,0]-∞在区间上单调递减，()f x ∴[0,)+∞则，等价为，21(2)(a f f ->21(2)(|a f f ->即，212a -<则，得，1|21|2a -<1344a <<即实数的取值范围是，a 13(,)44故答案为：13(,)4417．（2021·安徽·高一阶段练习）设是定义在R 上的奇函数，且时，，若对于任意的()f x 0x ≥()3f x x =，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.[]1,x t t ∈-()()127f t x f x -≤t 【答案】[)4,+∞【解析】【分析】先根据是定义在R 上的奇函数，且时，，解得的解析式，得到其单调性求解.()f x 0x ≥()3f x x =()f x 【详解】是定义在R 上的奇函数，且时，，()f x 0x ≥()3f x x =设，则，，0x <0x ->()()()3f x x f x -=-=-∴，()3f x x =∴在R 上单调递增，且，()f x ()11273f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭因为对于任意的恒成立，()()11273f t x f x f x ⎛⎫-≤= ⎪⎝⎭[]1,x t t ∈-所以，对于任意的恒成立，13t x x -≤[]1,x t t ∈-即，对于任意的恒成立，43t x ≤[]1,x t t ∈-∴，()413t t -≤解得.4t ≥故答案为；[)4,+∞18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则不等式的解集为___________.()2228xf x x =+-()234f x x -≤【答案】[]1,4-【解析】【分析】分析出函数为偶函数，且在上为增函数，将所求不等式变形为，可得出关()f x [)0,∞+()()234f x x f -≤于的不等式，解之即可.x 【详解】函数的定义域为，，()f x R ()()()22228228x x f x x x f x --=+--=+-=所以，函数为偶函数，()f x当时，为增函数，0x ≥()2228x f x x =+-因为，则，()42424284f =+-=()()2344f x x f -≤=所以，，所以，，所以，，()()234f x x f -≤234x x -≤2434x x -≤-≤因为，故恒成立，223734024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭234x x -≥-由可得，解得.234x x -≤2340x x --≤14x -≤≤因此，原不等式的解集为.[]1,4-故答案为：.[]1,4-19．（2023·全国·高三专题练习）已知函数为偶函数，且当x ＞0时，，则______.()f x ()21f x x x =+()1f '-=【答案】－1【解析】【分析】根据偶函数的性质求出时函数的解析式，求导计算即可.0x <【详解】设时，则，0x <0x ->，21()()f x f x x x ∴=-=-，21()2f x x x '∴=+.()1211f '∴-=-+=-故答案为：－120．（2022·湖北·监利市教学研究室高一期末）已知定义域为的函数在上单调递增，且R ()f x (],0-∞，若，则不等式的解集为___________.()()0f x f x +-=()112f -=-()1212f x -≤【答案】(],1-∞【解析】【分析】先根据函数的单调性和奇偶性，得到函数在R 上单调递增，再利用单调性的定义求解.()f x【详解】因为定义域为的函数在上单调递增，且，R ()f x (],0-∞()()0f x f x +-=所以函数在R 上单调递增，()f x 又，()112f -=-所以，()112f =又不等式等价于，()1212f x -≤()()211f x f -≤所以，解得，211x -≤1x ≤所以不等式的解集为，()1212f x -≤(],1-∞故答案为：(],1-∞21．（2022·江西吉安·高三期末（理））已知为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满()f x [1,1]-[1,0]-足不等式的a 的取值范围是__________．（用区间表示）(2)(41)f a f a <-【答案】10,6⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】根据偶函数的性质可知在上的单调性，再由求解即可.[0,1](|2|)(|41|)f a f a <-【详解】因为为定义在上的偶函数，且在上单调递减，()f x [1,1]-[1,0]-所以在上单调递增，()f x [0,1]所以，，，121a -≤≤1411a -≤-≤|2||41|a a <-所以．106a ≤<故答案为：10,6⎡⎫⎪⎢⎣⎭B 组能力提升22．（2023·全国·高三专题练习）判断下列函数的奇偶性：(1)；()f x =(2)；()22,0,0x x x f x x x x ⎧+<=⎨-+>⎩(3)．()(2log f x x =【答案】(1)既是奇函数又是偶函数(2)奇函数(3)奇函数【解析】【分析】（1）求出函数定义域后化简函数式，由奇偶性定义可得；（2）根据奇偶性定义分类讨论判断与的关系；()f x -()f x （3）确定定义域后，根据奇偶性定义及对数运算法则变形可得．(1)由得x 2=3，解得x2230,30,x x ⎧-≥⎨-≥⎩即函数f (x )的定义域为，{从而f (x 因此f (－x )=－f (x )且f (－x )=f (x )，∴函数f (x )既是奇函数又是偶函数．(2)显然函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．∵当x <0时，－x >0，则f (－x )=－(－x )2－x =－x 2－x =－f (x )；当x >0时，－x <0，则f (－x )=(－x )2－x =x 2－x =－f (x )；综上可知，对于定义域内的任意x ，总有f (－x )=－f (x )成立，∴函数f (x )为奇函数．(3)显然函数f (x )的定义域为R ，f (－x )=log 2[－x ]=log 2－x )=log 2＋x )－1=－log 2＋x )=－f (x )，故f (x )为奇函数．23．（2022·天津天津·高二期末）求证：(1)是上的偶函数；()|3||3|f x x x =++-R (2)是上的奇函数.()|3||3|g x x x =+--R 【答案】(1)证明见详解(2)证明见详解【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义证明即可(1)由题意函数定义域为()f x R且()|3||3||3||3|()f x x x x x f x -=-++--=-++=故是上的偶函数()|3||3|f x x x =++-R (2)由题意函数定义域为()g x R且()|3||3||3||3|()g x x x x x g x -=-+---=--+=-故是上的奇函数()|3||3|g x x x =+--R 24．（2022·安徽阜阳·高一期末）设a 为实数，已知函数是奇函数．()()2R 21x f x a x =-∈+(1)求a 的值；(2)若对任意实数x ，恒成立，求实数m 的取值范围．()()260f mx m f mx ++->【答案】(1)1a =(2)（8，＋∞）【解析】【分析】（1）因为是奇函数，由即可求出a 的值.())2R 2(1x f x a x =-∈+()()0f x f x +-=（2）由定义法证得函数f (x )在上单调递增，由恒成立结合f (x )得是奇函数得R ()()260f mx m f mx ++->，转化为对任意实数x ，恒成立，所以，()()26f mx m f mx +>-+260mx mx m ++->2Δ4(6)00m m m m ⎧=--<⎨>⎩解不等式即可得出实数m 的取值范围．(1)因为是奇函数，())2R 2(1x f x a x =-∈+所以对任意实数x ，，即．()()f x f x =--()()0f x f x +-=所以，即，2202121x x a a --+-=++222222*********x x x x x a -⋅=+=+=++++所以．1a =(2)由（1）得，()2121x f x =-+设，为上的任意两个实数，且，1x 2x R 12x x <则，()()()()()1212212112222222211212121212121x x x x x x x x f x f x -æöæöç÷ç÷-=---=-=ç÷ç÷++++++èøèø因为，所以，，12x x <1210x +>212210,22x x x+><所以，即，()()()122122202121x x x x -<++()()12f x f x <所以函数f (x )在上单调递增．R 由，得，()()260f mx m f mx ++->()()26f mx m f mx +>--因为f (x )为奇函数，所以，()()26f mx m f mx +>-+所以，即，26mx m mx +>-+260mx mx m ++->所以对任意实数x ，恒成立，260mx mx m ++->所以，2Δ4(6)00m m m m ⎧=--<⎨>⎩解得，所以实数m 的取值范围为（8，＋∞）8m >25．（2022·河南·新乡市第一中学高一期末）已知定义在上的函数是奇函数．R ()22x x f x k -=-⋅(1)求实数的值；k (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．R x ∈()()240f x tx f x ++->t 【答案】(1)1k =(2)()3,5-【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质得到，即可取出，再代入检验即可；()00f =k （2）首先判断函数的单调性，依题意可得恒成立，则，即可求出参数的取值范围；()2140x t x +-+>∆<0(1)解：函数是定义域上的奇函数，()22x x f x k -=-⋅R ，即，解得．∴(0)0f =()000220f k =-⋅=1k =此时，则，符合题意；()22x x f x -=-()()()2222x x x x f x f x ---=-=--=-(2)解：因为，且在定义域上单调递增，在定义域上单调递减，()22x x f x -=-2x y =R 2x y -=R 所以在定义域上单调递增，()22x xf x -=-R 则不等式恒成立，()()240f x tx f x ++->即恒成立，()()24f x tx f x +>-即恒成立，24x tx x +>-即恒成立，()2140x t x +-+>所以，解得，即；()21440t ∆=--⨯<35t -<<()3,5t ∈-26．（2022·北京市第十一中学高二期末）已知函数是奇函数，且.()21mx f x x n -=+()322f =(1)求实数的值；,m n (2)用函数单调性的定义证明：在上单调递增；()f x ()0,∞+(3)当时，解关于的不等式：.0x >x ()()223f x f x >+【答案】(1)，，1m =0n =(2)证明见解析，(3)(3,)+∞【解析】【分析】（1）由题意可得，求出，再由可求出，22()11m x mx x nx n ---=--++0n =()322f =1m =（2）任取，且，然后求，化简变形可得结论，12,(0,)x x ∈+∞12x x <21()()f x f x -（3）由（2）可知在上单调递增，所以原不等式可化为，解不等式可得结果()f x ()0,∞+223x x >+(1)因为函数是奇函数，()21mx f x x n -=+所以，即，()()f x f x -=-22()11m x mx x n x n ---=--++，2211mx mx x n x n --=--++所以，解得，()x n x n -+=-+0n =所以，()21mx f x x -=因为，()322f =所以，解得，41322m -=1m =(2)证明：由（1）可知()211x f x x x x -==-任取，且，则12,(0,)x x ∈+∞12x x <21212111()()f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()211211x x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()212112x x x x x x -=-+，()211211x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭因为，且，12,(0,)x x ∈+∞12x x <所以，，210x x ->12110x x +>所以，即，21()()0f x f x ->21()()f x f x >所以在上单调递增；()f x ()0,∞+(3)当时，，0x >20,230x x >+>由（2）可知在上单调递增，()f x ()0,∞+因为，()()223f x f x >+所以，即，解得（舍去），或，223x x >+2230x x -->1x <-3x >所以不等式的解集为(3,)+∞。

高一数学第二单元函数奇偶性练习题1

高一数学第二单元函数奇偶性练习题★★函数奇偶性知识点：1．定义一般地，对于函数f(x)（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

1．定义一般地，对于函数f(x)（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。

（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义2．奇偶函数图像的特征：定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。

f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

3.奇偶函数运算(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数。

(2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数。

(3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

(4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

(5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

(6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.★★典型例题分析：例1：已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，且f(x)<0，试问：F(x)= 在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论思维分析：根据函数单调性的定义，可以设x1<x2<0，进而判断：F(x1) －F(x2)= － = 符号解：任取x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，则－x1>－x2>0 因为y=f(x)在(0，+∞]上是增函数，且f(x)<0，所以f(－x2)<f(－x1)<0，①又因为f(x)是奇函数所以f(－x2)= －f(x2)，f(－x1)=f(x1)② 由①②得f(x2)>f(x1)>0 于是F(x1) －F(x2)= －例2：已知是定义域为的奇函数，当x>0时，f(x)=x|x －2|，求x<0时，f(x)的解析式．解：设x<0，则－x>0且满足表达式f(x)=x|x －2| 所以f(－x)= －x|－x －2|=－x|x+2|又f(x)是奇函数，有f(－x)= －f(x) 所以－f(x)= －x|x+2| 所以f(x)=x|x+2| 故当x<0时F(x)表达式为f(x)=x|x+2|.x)= 在(－∞，0)上是减函数。