高一数学奇偶性训练题(带答案)

高一数学奇偶性训练题（带答案）

1．下列命题中，真命题是( ) A．函数y＝1x是奇函数，且在定

义域内为减函数 B．函数y＝x3(x－1)0是奇函数，且在定义域内为

增函数 C．函数y＝x2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数 D．函数

y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数解析：选C.选

项A中，y＝1x在定义域内不具有单调性；B中，函数的定义域不关

于原点对称；D中，当a＜0时，y＝ax2＋c(ac≠0)在(0,2)上为减函数，故选C. 2．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]

上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为( ) A．10 B．－10 C．－15 D．15 解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max＝f(6)＝8，f(x)min＝f(3)＝－

1.∴2f(－6)＋f(－3)＝－2f(6)－f(3)＝－2×8＋1＝－15. 3．f(x)＝x3＋1x的图象关于( ) A．原点对称 B．y轴对称 C．y＝x对

称 D．y＝－x对称解析：选A.x≠0，f(－x)＝(－x)3＋1－x＝－f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称． 4．如果定义在区间[3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a＝________. 解析：∵f(x)是[3－a,5]上的奇函数，∴区间[3－a,5]关于原点对称，∴3－a＝－5，a＝8. 答案：8 1．函数f(x)＝x的奇偶性为( ) A．奇函数

B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称． 2．下列函数为偶函数的是( ) A．f(x)＝|x|＋x B．f(x)＝x2＋1x C．f(x)＝x2＋x D．f(x)＝|x|x2 解析：选D.只有D符合偶函数定义． 3．设f(x)是R上的

任意函数，则下列叙述正确的是( ) A．f(x)f(－x)是奇函数

B．f(x)|f(－x)|是奇函数 C．f(x)－f(－x)是偶函数 D．f(x)＋f(－x)是偶函数解析：选D.设F(x)＝f(x)f(－x) 则F(－x)＝F(x)为偶函数．设G(x)＝f(x)|f(－x)|，则G(－x)＝f(－x)|f(x)|. ∴G(x)与G(－x)关系不定．设M(x)＝f(x)－f(－x)，∴M(－x)＝f(－x)

－f(x)＝－M(x)为奇函数．设N(x)＝f(x)＋f(－x)，则N(－x)＝

f(－x)＋f(x)． N(x)为偶函数． 4．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，那么g(x)＝ax3＋bx2＋cx( ) A．是奇函数 B．是偶

函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数解析：选A.g(x)

＝x(ax2＋bx＋c)＝xf(x)，g(－x)＝－x•f(－x)＝－x•f(x)＝－g(x)，所以g(x)＝ax3＋bx2＋cx是奇函数；因为g(x)－g(－x)＝2ax3＋2cx 不恒等于0，所以g(－x)＝g(x)不恒成立．故g(x)不是偶函数． 5．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必过点( ) A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a)) C．(－a，－f(a)) D．(a，f(1a)) 解析：选C.∵f(x)是奇函数，∴f(－a)＝－f(a)，即自变量取－a时，函数值为－f(a)，故图象必过点(－a，－f(a))． 6．f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时( ) A．f(x)≤2 B．f(x)≥2 C．f(x)≤－2 D．f(x)∈R 解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B. 7．若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝________. 解析：

f(x)＝x2＋(1－a)x－a为偶函数，∴1－a＝0，a＝1. 答案：1 8．下列四个结论：①偶函数的图象一定与纵轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③f(x)＝0(x∈R)既是奇函数，又是偶函数；④偶函数的

图象关于y轴对称．其中正确的命题是________．解析：偶函数的

图象关于y轴对称，不一定与y轴相交，①错，④对；奇函数当x＝0无意义时，其图象不过原点，②错，③对．答案：③④ 9．①f(x)＝x2(x2＋2)；②f(x)＝x|x|；③f(x)＝3x＋x；④f(x)＝1－x2x. 以上函数中的奇函数是________．解析：(1)∵x∈R，∴－x∈R，又

∵f(－x)＝(－x)2[(－x)2＋2]＝x2(x2＋2)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2)∵x∈R，∴－x∈R，又∵f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|＝－

f(x)，∴f(x)为奇函数．(3)∵定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数． (4)f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1] 即有－1≤x≤1且x≠0，则－1≤－x≤1且－x≠0，又∵f(－x)＝1－－－x＝－1－x2x＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．答案：②④ 10．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝(x－1) 1＋x1－x；(2)f(x)＝x2＋x ＜－x2＋x ＞解：(1)由1＋x1－x≥0，得定义域为[－1,1)，关于原点不对称，∴f(x)为非奇非偶函数． (2)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)，当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝(－x)2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)，综上所述，对任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数． 11．判断函数f(x)＝1－x2|x＋2|－2的奇偶

性．解：由1－x2≥0得－1≤x≤1. 由|x＋2|－2≠0得x≠0且x≠－4. ∴定义域为[－1,0)∪(0,1]，关于原点对称．∵x∈[－

1,0)∪(0,1]时，x＋2＞0，

∴f(x)＝1－x2|x＋2|－2＝1－x2x，∴f(－x)＝1－－－x＝－1－x2x＝－f(x)，∴f(x)＝1－x2|x＋2|－2是奇函数． 12．若函数f(x)的定义域是R，且对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立．试判断f(x)的奇偶性．解：在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0. 再令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，即f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．