时间序列分析基于R——习题答案

时间序列分析基于R——习题答案

第一章习题答案

略

第二章习题答案

2.1

（1）非平稳

（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376

（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图

2.2

（1）非平稳，时序图如下

（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图

2.3

（1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251

-0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118

（2）平稳序列

（3）白噪声序列

2.4

LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P 值为0.0363。显著性水平=0.05

，序列不能视为纯随机序列。

2.5

（1）时序图与样本自相关图如下

（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6

（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)）

（2）差分序列平稳，非纯随机

第三章习题答案 3.1 ()0t

E x =,2

1

() 1.96

10.7

t Var x ==-,22

0.70.49

ρ

==,22

φ

=

3.2 1715

φ=

,2

115

φ

=

3.3 ()0t

E x =,10.15

() 1.98(10.15)(10.8

0.15)(10.80.15)

t

Var x +==--+++ 10.8

0.70

10.15

ρ=

=+,2

10.80.150.41

ρ

ρ=-=,3

210.80.150.22

ρ

ρρ=-=

1110.70

φρ==,22

20.15

φ

φ==-,33

φ

=

3.4 10c -<<, 1121,1,2

k k k c c k ρρρρ--⎧

=⎪-⎨⎪=+≥⎩

3.5 证明:

该序列的特征方程为：3

2

--c 0c λλλ+=，解该特征

方程得三个特征根：

11

λ=，2

c

λ

=3

c

λ

=-无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。证毕。

3.6 (1)错 （2）错 （3）对 （4）错 （5）

3.7 该模型有两种可能的表达式：11

2

t

t

t x ε

ε-=-和

1

2t t t x εε-=-。

3.8 将1

23

100.50.8t

t t t t x x

C εεε---=++-+等价表达为

()23

23223310.82010.510.8(10.50.50.5)t t

t

B CB x B

B CB B B B εε-+-=-=-+++++L

展开等号右边的多项式，整理为

2233

4423243

4

10.50.50.50.50.80.80.50.80.50.5B B B B B B B CB CB +++++--⨯-⨯-+++L L

L

合并同类项，原模型等价表达为

2

33020[10.50.550.5(0.50.4)]k k t t

k x B B C B ε∞

+=-=+-+-+∑

当3

0.50.40

C -+=时，该模型为(2)MA 模型，解出0.275C =。

3.9 ()0t

E x =,2

2()10.7

0.4 1.65

t

Var x =++=

10.70.70.4

0.59

1.65

ρ--⨯=

=-，20.4

0.241.65

ρ=

=，0,3

k

k ρ

=≥

3.10 （1）证明：因为22()lim(1)t k Var x kC εσ→∞=+=∞

，所以

该序列为非平稳序列。 （2）11

(1)t

t t t t y x x C εε--=-=+-，该序列均值、方

差为常数，

()0

t E y =,2

2

()1(1)t

Var y C ε

σ

⎡⎤=+-⎣⎦

自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间

无关

12

1

,0,21(1)

k C k C ρρ-=

=≥+-

所以该差分序列为平稳序列。