L和F模型模拟

模型5定杆和动杆模型(解析版)-2024高考物理二轮复习80模型最新模拟题专项训练

2024高考物理二轮复习80热点模型最新高考题模拟题专项训练模型5定杆和动杆模型最新高考题1..（2023高考湖南卷）如图，光滑水平地面上有一质量为2m 的小车在水平推力F 的作用下加速运动。

车厢内有质量均为m 的A 、B 两小球，两球用轻杆相连，A 球靠在光滑左壁上，B 球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为μ，杆与竖直方向的夹角为θ，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

下列说法正确的是（）A.若B 球受到的摩擦力为零，则2tan F mg θ=B.若推力F 向左，且tan θμ≤，则F 的最大值为2tan mg θC.若推力F 向左，且tan 2μθμ<≤，则F 的最大值为4(2tan )mg μθ-D.若推力F 向右，且tan 2θμ>，则F 的范围为4(tan 2)4(tan 2)mg F mg θμθμ-≤≤+【参考答案】CD【名师解析】对选项A ，设在水平向右推力F 作用下，整体加速度为a ，F =4ma ，若B 球所受摩擦力为零，对B 球，由tan θ=ma/mg ，联立解得F=4mgtan θ，A 错误；对选项B ，若推力F 向左，整体向左加速运动，F =4ma 。

小球A 所受向左合力最大值为F A =mgtan θ。

设轻杆中弹力为N ，轻杆中弹力的水平分量N x =F A =mgtan θ，N x =ma 。

对小球B ，由于tan θ≤μ，对小球B ，受到向左的合力F B =f-N x =≤μ2mg-N x =2mgtan θ-N x =mgtan θ联立解得F ≤4mg tan θ，即F 的最大值为4mgtan θ，B 错误；对选项C，若推力F 向左，小球A 所受向左合力最大值为F A =mgtan θ。

小球B ，受到向左的合力最大值F Bmax =f-N x =2μmg -mg tan θ，由于tan 2μθμ<≤，则F Bmax =mg tan θ。

数学建模—函数模型及其应用

(k为常数,k≠0);
(4)指数型函数模型:f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a≠0,b>0,b≠1);
(5)对数型函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m≠0,a>0,a≠1);
(6)幂型函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0);
1 (),∈1 ,
了该车相邻两次加油时的情况.
加油时间
2020年5月1日
2020年5月15日
加油量(升)
12
48
加油时的累计里程(千米)
35 000
35 600
注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.
在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为(
A.6升 B.8升
C.10升 D.12升
)
答案 B
解析因为第一次油箱加满,所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量,
3
log 4 8 + = 1,
+ = 1,
解析依题意得
即 2
解得 a=2,b=-2.则
log 4 64 + = 4,
3 + = 4.
y=2log4x-2,当 y=8 时,即 2log4x-2=8,解得 x=1 024.
关键能力学案突破
考点1
利用函数图像刻画实际问题
【例1】 (2020北京东城一模,10)
故耗油量V=48升.而这段时间内行驶的里程数S=35 600-35 000=600千米.
所以这段时间内,该车每100千米平均耗油量为
48
×100=8升,故选B.
600
3.(2020北京平谷二模,9)溶液酸碱度是通过pH计算的,pH的计算公式为

数学模型与数学建模第4章量纲分析法

= －X－AV+F0 其中，因v0=x0w0 , w0=
K m
K
原方程变形为
dV AV F0 X dT
优点：
1. 减少了参数的个数； 2. 方程中的变量X、V、T都是无量纲量.
量纲分析是20世纪初提出的在物理领域中建立数学模型的一种方法.
对所设问题有一定了解，在实验和经验的基础上利用量纲齐次原则来确定各物理量之间的关系. 例4.2.1 单摆运动将质量为m 的一个小球系在长度为l 的线的一端,稍偏离平衡位置后小球在重力mg的作用
其中 [质量]=[ m ]=M, [长度]=[ l ]=L, [时间]=[ t ]=T,
称为基本量纲
ds 例4.1.1 [速度]=[ v ]=[ ] = =LT－1 ; dt [加速度]=[ a ] =LT－2 ;
因为力 F=ma, 故 [ F ]=[ m ][ a ] =MLT－2;
部分物理常数也有量纲，如万有引力定律 m1m 2 f K 2 r 中的引力常数K的量纲为
量纲不变性:无量纲量在模型和原型中保持不变
模型中的各物理量： f , l , h, v , , , g 原型中的各物理量： f , l , h, v, , , g 有
l , v , lv ) f l v ( h lg 2 2
fl v
当无量纲量
l h
量纲齐次原则: 任一有意义的物理方程必定是量
纲一致的,即有
[左边] = [右边]
1. 对数学模型和模型的解进行量纲一致性检验.
2. 无量纲化方法减少参数个数.
例4.1.2 非线性震荡运动方程
2
dx m Kx C F 2 dt dt
d x
或

线圈径向导热系数的实验测定和数值模拟

ｋ
＼、一
、
・ …
上部水涟
／
；
｛
消耗的热量。计算过程同上。
＼：、三
Ａ｝ｌ
一＿温一 ‘ ：、、
’、麂部水温
｝
以５０ｓ到１００００００ｓ为一个稳态传热单元得出：Ａ＝
＝
从图４可以看出，内表面温度与水温有一定差别，主要是由于两种不同介质在界面存在热阻导致。从图５可看出，上部水温比底部水温偏高约６，这主要是由于水的对流扩散引起，即水的温度越高。密度越小，因此线圈内水的温度从底部到顶部逐渐升高．存在明显的温度分层现象。图６显示了线圈同一高度内外表面温度变化情况．实线圈传导的热量：
Ｏ３Ｗ／ｍ・）．１（Ｋ；以ｌ００到１００为一个稳态传热单元，Ｏ０ｓ５０ｓ
— ≮：、 —— 、．．
Ａ０３Ｗ／ｍ・）以１００到２００为一个稳态传热单＝．３（Ｋ；５０ｓ００ｓ
元，ＡＯ２Ｗ／ｍ・。＝．８（Ｋ）
图８同一环面内表面和水温实验测试结果
与开发
出了同一环面内表面温度模拟曲线，与图８相比，无论趋势还是具体数值基本吻合。图１３出示了同一环面内外表面温度模拟曲线，与图９相比，无论趋势还是具体数值基本吻合。图１４给出了内部水温分布模拟结果，也存在温

滑坡的稳定性数值模拟分析

３改善边坡的岩土体的力学强度。）４合理规划城镇建设。）
５滑坡监测。）
表２一７为模型在各种工况下计算平衡后滑坡体内的应力表
状态和位移情况（中位移为累计位移，中各值为最大值）表表。
表２天然状态下平衡计算结果统计
应力数据／ａＭＰ
特征的基础上建立地质模型，通过ＦＡ３ＬＣＤ模拟计算，获取相关信息，并提出防治对策，从而减少滑坡灾害发生。关键词：滑坡，数值模拟，稳定性，防治措施
中图分类号：Ｕ５Ｔ４７文献标识码：Ａ
０ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ引言
拟分析，并提出了防治措施的建议。
０５ｏＯ１．０．０７Ｏｏ０
３分析及结论
由上述各种工况下应力数据和位移数据统计表格可以看出：
１地下水的存在大大弱化了边坡土体的强度，其抵抗变形）使
饱和状态
碎裂岩滑带砂岩
０１０００３００．４．１００３８０４００．０．ｌ４３０Ｏ０２００．１．４
位移数据／ｍ
水平方向相对位移竖直方向相对位移
拉应力ｌ压应力拉应力ｌ压应力指向坡内Ｉ坡外向指向上
表３饱水状态下平衡计算结果统计
应力数据／ａＭＰ第一主应力第三主应力位移数据／ｍｃ
Ｉ向下
１７一ｌ１２４ｅ３１３０６．２３０５ｌ．８．ｅ２０１．一．．６２６２．２ｌ４５ｌ４．７１２３６

功能模型格式语言FFL及FFL模型研究

Ｉ害支对，朵，配象耳伤施动１～Ｉ（器噪，Ｉ表机，声）’刁防｝ ‘
，
计的功能分析相结合，提出了可拓功能模型的概
念，并对功能树与可拓功能模型进行了相关研究。由此，出了基于ＸＭＬ￣的功能模型格式语提［］ｏ
ｕｃｉｎｔｅｆｎｔｏｒｅ
Ｐｔａｈ和Ｂｉｅｔ出概念设计是研究如何满足ｚ指设计需求的过程，具体而言，其过程为：从设计需求出发，建立功能的结构，并将功能分解为子
功能的组合，寻求恰当的设计原理分别去满足这些子功能，然后选择合适的满足总功能的原理组
树、功能实现分层方法、ＡＤＨｏｃ分类树、功能概念本体等。文献［］出了用与、或分解的功能５提
述多种功能模型的方法，进而促进更多功能模型
之间的联系和沟通打下了基础。
１可拓功能模型
在可拓学中，了形式化描述物、为事和关系，建立了物元、元与关系元的概念，事统称为基元。可拓学基元的概念为描述事物的质与量、事物之间的相互作用提供了强有力的形式化工具，它与功能的属性、属性的量值以及功能间的联系具有
Ｌｎｕｇ）ａｇａｅ，总结并提炼了ＦＬ的定义与特征，归纳并阐述了ＦＬ的语法规则和语义约束；ＦＦ
其次，提出了基于ＦＬ的可拓功能模型到功能树的转换算法；最后，通过实例验证了ＦＬＦＦ在促进功能模型之间的联系和沟通中的重要作用关键词：概念设计；功能模型；功能模型格式语言；可拓学；功能树中图分类号：Ｔ９Ｐ３１

流体力学第5章相似性原理和量纲分析

几何相似只有一个长度比例尺，几何相似是力学相似的前提
二、运动相似
❖ 流场中所有对应点上对应时刻的流速方向相同大小成比例。
v3' 3
v1'
v2'
1
2
3
v3''
v1 v1
v2 v2
v3 v3
v v
kv
v1''
1
2
kv——速度比例尺
v2''
A
A
o
系统1：v
l t
o
系统2：v l t
时间比例尺加速度比例尺
1/ p
7.5k,kpkv2'
0.001207, kv 4416(Pa)
22.5, 有
F F ' F ' 1.261104(N)
kF
k
k
2
l
k
2
v
M M ' 2030(N m)
k
k
3k
l
2
v
第五节量纲分析法
❖一、量纲分析的概念和原理 ❖ 量纲是指物理量的性质和类别。例如长度和质量，它们分别用 [ L ] ， [ M ]表达。 ❖而单位除表示物理量的性质外，还包含着物理量的大小，如同为长度量纲的米，厘米等单位。
如何进行模型实验： (1) 几何相似（模型和实物、攻角、位置等）； (2) 确定相似准则数； (3) 确定模型尺度和速度； (4) 实验数据整理(无因次形式)； (5) 试验值与实际值之间的换算。
完全相似：两个流动的全部相似准则数对应相等。不可能实现。部分相似：满足部分相似准则数相等。
近似的模型试验：在设计模型和组织模型试验时，在与流动过程有关的定性准则中考虑那些对流动过程起主导作用的定性准则，而忽略那些对过程影响较小的

专题全等三角形六种基本模型(学生版)

专题全等三角形六种基本模型通用的解题思路：模型一：一线三等角模型一线三等角指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。

或叫“K字模型”。

三直角相似可以看着是“一线三等角”中当角为直角时的特例，三直角型相似通常是以矩形或者正方形形为背景，或者在一条直线上有一个顶点在该直线上移动或者旋转的直角，几种常见的基本图形如下：当题目的条件中只有一个或者两个直角时，就要考虑通过添加辅助线构造完整的三直角型相似，这往往是很多压轴题的突破口，进而将三角型的条件进行转化。

一般类型：基本类型：同侧“一线三等角”异侧“一线三等角”模型二：手拉手模型--旋转型全等一、等边三角形手拉手-出全等二、等腰直角三角形手拉手-出全等两个共直角顶点的等腰直角三角形，绕点C旋转过程中(B、C、D不共线)始终有：①△BCD≌△ACE；②BD⊥AE(位置关系)且BD=AE(数量关系)；③FC平分∠BFE；题型三：倍长中线模型构造全等三角形倍长中线是指加倍延长中线，使所延长部分与中线相等，往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。

常用于构造全等三角形。

中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系(通常用“SAS”证明) (注：一般都是原题已经有中线时用)。

三角形一边的中线(与中点有关的线段)，或中点，通常考虑倍长中线或类中线，构造全等三角形.把该中线延长一倍，证明三角形全等，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法.主要思路：倍长中线(线段)造全等在△ABC中AD是BC边中线延长AD到E，使DE=AD，连接BE作CF⊥AD于F，作BE⊥AD的延长线于E连接BE延长MD到N，使DN=MD，连接CD题型四：平行线+线段中点构造全等模型题型五：等腰三角形中的半角模型过等腰三角形顶点两条射线，使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半这样的模型称为半角模型。

解题思路一般是将半角两边的三角形通过旋转到一边合并成新的三角形，从而进行等量代换，然后证明与半角形成的三角形全等，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系。

利用FLAC^3D程序模拟软弱破碎巷道深孔注浆技术

单元离散模型，对土质、岩石和其它材料的三维结构受力特性模拟和塑性流动分析，可以准确地模拟材料的屈服、塑性流动、软化直至大变形。本文就矿井
马头门大断面巷道深孔注浆加固软弱破碎围岩的ＦＬＡＣ模拟情况作简要介绍。
下巷道的塑性区范围最大达１１．５ｍ，不能使围岩形
成承载环，是软弱破碎围岩巷道失稳的主要原因。
锚杆索支护参数：模拟选取锚杆为无纵筋螺纹钢扭矩锚杆，规格为＋２２ｍｍｘ３０００ｍｍ，顶锚索规
图１模型岩层分布图
第１期
王志光
利用ＦＬＡＣ程序模拟软弱破碎巷道深孔注浆技术
表１计算模型中岩层和煤体的力学参数
条件，因此围岩中的最大主应力在沿径向方向上不能迅速提高，就会出现塑性区范围越变越大，巷道破坏范围逐渐向深部扩展。由于围岩受力由两向向三向转化，其承载力逐渐有了提高，塑性变形逐渐减小，围岩变形趋于稳定。模拟结果显示，无支护条件
ｌ深孔注浆加固软碎围岩原理及模型建立
１．１深孔注浆加固巷道较深部软弱裂隙围岩 ”
物理力学参数，由相关公式得到巷道围岩的体积模量和剪切模量，结合煤矿生产现场的地质资料及工程类比法，得出巷道围岩的物理力学参数见表１。
对现场所取得煤岩样进行了物理力学试验，得到其

IF神经元电路的构建和仿真

ｓｉｍ１３ｓｏｆｔｗａｒｅｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｔｏｂｕｉｌｄａｒｅａｓｏｎａｂｌｅｃｉｒｃｕｉｔｄｉａｇｒａｍｃａｎｓｉｍｕｌａｔｅｈｕｍａｎｂｒａｉｎｎｅｕｒｏｎｓ．ａｎｄｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅ —
ｌａｙｔｈｅｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｌａｒｇｅｓｃａｌｅｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｈａｒｄｗａｒｅ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｔｉｒｆｉｃｉａｌｎｅｕｒａｌ，ＩＦ＇ｎｅｕｒｏｎ，ｃｉｒｃｕｉｔｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
Ａｂｅｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓｔｈｅｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｔｈｅｈａｒｄｗａｒｅｃｉｒｃｕｉｔｏｆａｒｔｉｆｉｃｉａｌｎｅｕｒｏｎｓ。ｔｈｅｕｓｅｏｆＭｕｌｔｉ —
１４２
Ｆ神经元电路的构建和仿真
ＩＦ神经元电路的构建和仿真
ＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｌＦＮｅｕｒｏｎＣｉｒｃｕｉｔ
刘佳坤郭磊
（河北工业大学，天津３ｏ０１３０）
摘要：对人工神经元的研究，深入探寻大脑工作机制、神经信息传递的机理分析以及神经元模型的合理选取显得尤为关键。人工神经元的硬件实现相对滞后于软件实现，人工神经元的硬件实现能充分发挥神经网络大规模并行处理的特点应用于各种工程中，并可促进脑科学基础研究的进一步发展。提出了人工神经元的硬件电路实现方法，运用Ｍｕｌｔｉｓｉｍｌ３软件中的元器件合理的搭建出可仿真人脑神经元的电路图。从仿真结果可以反映出该电路可以很好地模拟生物神经元的脉冲发放特点，为大规模的神经网络硬件实现奠定基础。关键词：人工神经元，ｌＦ神经元，电路结构

LF炉二级模型控制系统的研究与开发

ｔａｔｈｓｓａｌｐｒｔｏｈｔｉａｔｂｅｏｅａｉｎ，ａｄｈｓａｃａｅｔｍｐｒｔｅｐｅｉｔｏｒｌｕｉｔｅｎｏｏｉｉｎｎａｃｕｒｔｅｅａｕｒｒｄｃｉｎｆｉｄｓｅｌａｄｃｍｐｓｔｏｏｑ
关键词
ＩＦ炉
数学模型
二级控制系统
ＲｅｅｒｈａｄＤｅｅｏｍｅｔｏｈｓａｃｎｖｌｐｎｆｔｅＴｗｏＬｅｅｏｅｎｒｌｖｌＭｄｌＣｏｔｏＳｓｅ０ｒａｅｙｔｍｆＬＦＦｕｎｃ
ＬＵＤｎｉＱＵＣｅｇｕＬＡｕＬａｓｎＩａｍｅＩｈｎｇｏＩ０ＨｉＩｉＨｅ
（ｅｉｇＳｏｇｎｕｏａｏｎｏｍｔｎＴｃｎｌｙＣ．ｔ．ＢｉｎｈｕａｇＡｔｍｔｎＩｆａｉｅｈｏｇｏ，Ｌｄ）ｊｉｒｏｏ
ａｇｎｓｒｉｇｍｏｅｎｏｒｉａｅｍｏｅａｅｎｂｉｐＯｐｒｔｎｅｆｃｆｓｓｅｉｄｃｔｓｒｏｔｒｄｌａｄｃｏｄｎｔｄｌｈｓｂｅｕｌｕ．ｉｎｔｅａｉｆｔｏｙｔｍｎｉａｅｏｅ
ｐｅｉｔｎ，ｍｅｔｇｔｅｄｍａｄｏｎｉｒｄｃｉｎｒｄｃｉｏｅｉｈｅｎｆｏｓｅｐｏｕｔ．ｎｔｏ
ＫｅｏｄＬｕａｅ．ｍａｈｍａｉａｄｅ。ｔｙＷｒｓＦｆｍｃｔｅｔｃｌｍｏｌｗｏ】ｖｌｃｎｒｌｓｓｅｅｅｏｔｏｙｔｍ

空调冷水系统的仿真数学模型及实验分析

计算机应用与ＩＴ技术
空调冷水系统的仿真数学模型及实验分析
张成义，孙金鹏，朱启振，孙德锋
（山东电力工程咨询院有限公司，山东济南２０１５０３）
摘要：引入稳态流体管网的解算方法，立了翅片管表冷换热器、式换热器的数值传热模建板
ｈ一分支的附加作用压头或自然循环作用力；
ｈ＝１【（ｐｌ …ｈ …ｈ）
，
数及压降的计算式进行了总结，并对它们各自的优缺点做了探讨。本文的工作是引入管网解算的基本方法，
利用空调系统中换热器中已有的经验关联式，建立空
调系统的节能控制策略提供了参考。
关键词：空调；管网；仿真；冷水系统
●
，－＿－＿＿＿＿－－－－－－＿＿－－－－－－－＿＿＿－．－－＿＿＿－－＿－－－＿－＿＿＿＿＿＿Ｉ－－－－－－＿＿＿－－－＿＿－－－ ● ● ● ＿－ ● －－＿＿－ ●
ＡＧＯ（）１
Ｃ（ｌ一Ｆｐ络图论的原理，１］给出了流体管
网计算和调节的数值计算方法；文献［分别建立了表２】
冷器和风机盘管在大温差下的性能方程，定量分析了冷水大温差对表冷器及风机盘管性能的影响；文献［】３对国内外翅片型表冷器换热及压降关联式的研究进行了总结，并对不同翅片表冷器的性能进行了评价；文献

电力系统综合实验

电力系统综合实验（动态模拟实验）一．概述电力系统的研究方法可以概括为理论研究和科学实验研究两种途径。

理论分析是非常重要的，它阐明电力系统的基本原理并探索新的理论和方法。

但是，由于电力系统的复杂性，很多问题仅靠理论分析是不够的，只有把理论分析和科学实验结合起来，才能得到正确的结论。

电力系统的实验研究可在实际的电力系统（一般称原型）上进行，也可在模拟的电力系统（一般称模型）上进行。

在原型上进行实验研究，往往受电力系统的安全、经济运行的限制。

如短路实验等一般不能在原型系统进行；对于发展规划中的一些问题，有时更难以在现有的电力系统上进行。

在模拟系统上进行实验研究，显然没有这些限制，因此模拟实验在电力系统研究工作中占有重要地位。

电力系统模拟方法有数学模拟和动态模拟两种方法。

数学模拟是建立在数学方程式的基础上的一种模拟研究方法。

首先建立原型的数学模型，然后通过求解方程从而得出结论。

随着计算机的快速发展，利用计算机仿真研究电力系统的数学模拟方法有着广阔的前景。

只要能建立相应的数学模型，就可以方便的利用数字计算机进行研究。

这种方法投资小，方案、参数调整方便，且速度快。

但建立数学模型受到诸多因素的影响，其准确与否受到主观限制。

比如某些简化是否合理，某些因素忽略是否正确等，直接影响到建模的正确性和得出的结论。

电力系统动态模拟是电力系统的物理模拟。

是根据相似理论，用和原型系统具有相同物理性质的相似元件建立起来的。

电力系统动态模拟是建立与原型相似的物理模型，通过模拟实验得出结论的方法。

电力系统动态模拟主要由模拟发电机、模拟励磁系统、模拟变压器、模拟输电线路、模拟负荷和有关调节、控制、测量、保护等模拟装置组成。

动态模拟实验物理概念清晰，直观，且能真实反映实际系统的特征。

但建立动态模型投资大，且实验方案、参数调整复杂。

由于数学模拟和动态模拟各具优缺点，互相补充验证，也是目前研究电力系统的重要方法。

二．模拟理论及动态模拟的作用1. 模拟理论根据相似理论，模型和原型的物理现象相似，意味着在模型和原型中，用以描述现象过程的相应参数和变量在整个研究过程中，保持一个不变的、无量纲的比例系数。

河流水质模型05

ux
ux
K N L N 0[e x K N px)(ex K p2x ()]
K NK 2
ux
ux
李光炽
水质模型
DD 0exp K u2 x(x)Kc K K cL 3c 0K2[ex K pcu (xK 3x)exp K ux2(x)]
KNLN0 [ex K pNx ()exp K2(x)]
由此可解得C为
C C0
1 K1V /Q
或
C C0
1 K1t
其中t=V／Q，称滞留时间。
水质模型
李光炽
水质模型
李光炽
水质模型
将零维模型应用于实际河流的稳态水质模型或预测时，首先需要将河流分成若干河段，每一河段再划分为长度为x的若干微段，每一个微段即视为一个完全混合的反应器
C m C m 1 /1 ( K 1 x /u ) C 0 /1 ( K 1 x /u ) m
李光炽
水质模型
ux ddLx(K1K3)L
uxd dO xK1LK2(O sO ) 以上修正式也称Thomas修正式。其中K3为负值时表示BOD沉淀物的再悬浮。K3的量值一般在－0.36～0.36d－1之间变化。
李光炽
水质模型
当边界条件为 x 0， L L0 ， O O0 时，
李光炽
水质模型
(2)从竖向充分混合起至河流横向开始充分混合为止。天然河流的河床一般是宽浅型的，宽深比大于10。达到横向混合所需要的河段长度比达到竖向混合所需要的河段长度大得多，河越宽则所需距离就越大，可达几公里、几十公里，对于大河甚至达上百公里。
李光炽
水质模型
(3)从横断面上开始充分混合以后的阶段。在这个阶段，河流断面上各点水质浓度的偏差远比各横断面间的断面平均浓度偏差小。因此，一般只需考虑断面平均浓度沿河流纵向的变化就可以了。从排放口至第三混合阶段开始之间的距离L可按下式估算：

f风险评价模型计算公式

风险评价模型是用于评估风险的一种数学模型，其计算公式可以根据不同的风险因素和评估方法而有所不同。

以下是一个简单的风险评价模型计算公式示例：
风险值 = 可能性（L）× 严重程度（S）
其中，可能性（L）表示风险事件发生的可能性，严重程度（S）表示风险事件发生后可能造成的损失或影响的程度。

根据实际情况，可以对风险评价模型进行适当的调整和扩展，例如引入风险因素权重、考虑风险事件的多个可能结果等。

同时，还需要根据具体的评估目的和要求选择合适的风险评价模型和计算方法。

——相似理论与模型试验

t ctt
（1）式实际上可用于描述彼此相似的两个现象。这
但最先人们采用直接实验的方法发现它有着较大的局限性，在于它常常只能得出个别量之间的规律性关系，难以发现或抓住现象的本质（全部），从而无法向实验条件范围以外的同类现象推广。
但通过人们长期实践、总结，一种用于指导自然规律研究的全新理论——“相似理论”便应运而生了。它是把数学解析法和试验法的优点结合起来，用来研究和解决生产和工程中的问题。这是科学研究的主要方法之一，也是解决生产和工程问题的一种有效方法。从而扩展了人们探索自然奥秘的领域。
[L]：1=-a-2b+4b+c [F]：0=a+b
a2bc 1 ①
②
a b
∴ 3b c 1
c
a 1
b 3b
∴ y=k q-b[EI]bL1-3b
令：d=-b
∴
y=k q d L(13d )
(EI )d
做二次试验后解得：d=1, k= 5 ∴y= 5ql 4
384
384EI
从上面二例可以看出，采用量纲分析法求等式的关键在于：选择的物理参数要正确。
量纲分析法除了求导相似准则外，还可用于：（1）、导出无量纲量；（2）、可简化方程，把多个物理量减少等，其用途较多。
3、相似理论
3.1 相似概论相似——两种物理量对应时刻的对应点成比例，可称
相似。 3.1.1 几何相似 ——对应尺寸成比例。如两个三角形相似，对应边成比例，比例值CL称为几何相似常数。
对于完全方程，除以方程中的任一项，将变为无量纲的量。
如
：
s=v0t+
1 2
gt
2[L]
但对于非完全方程如P=0.013H(重液公式)则不成立。

水动力试验课程ppt-2015-试验研究课程-第六讲-总体与模型

船舶与海洋工程试验研究模型模拟与制作上海交通大学海洋工程国家重点试验室2误差不能超过1毫米。

3海洋平台模型的制作模型物理特性模拟模型试验相似理论要求；海洋平台物理特性的真实模拟和精确测试是实验结果正确与否的重要基础；5模型物理特性约束条件为为模型质心三维坐标的目标6其中，Rxx, Ryy, Rzz分别为模型绕三个坐标轴的惯性半径目标值。

7m模型质量调节质量调节完成后，在专用的船模调节架上进行船模重心位置和刀口10●调节架转动部分的相关已知参数：基准面至刀口转动轴的垂向高度Z O调节架质量W 1调节架重心垂向位置Z G1调节架绕刀口转动轴的惯性半径l 1●船模在调节架中间沿纵向方向放置。

重心和惯量调节装置----船模调节架调节架转动部分的重量W 1、重心垂向位置Z G1、绕刀口转动轴的惯性半径l 1均需要在进行船模参数调节之前进行测量，并作为已知量处理。

刀口形成的转动轴基准面（船底基平面）O z 111213通过纵向倾斜试验获得；14●根据分布质量的单摆振荡原理，惯性矩的定义和平行轴原理151617 1819●根据实际系泊锚链的尺寸（长度和直径）按缩尺比选用模型系泊链的长度和直径。

●对于锚链和钢丝绳，模型选用微型锚链和钢丝绳模拟●对于尼龙缆，模型选用软绳或微型钢丝绳模拟。

系泊缆自身外形的几何相似20210510152025303540非线性弹性的模拟系泊链重块微型钢丝绳弹簧微型锚链单位配重（铅丝）立管的模拟与系泊缆的模拟类似。

立管的模拟Steep-S configuration lazy wave configuration 24带浮子的长立管（Riser）模型25软刚臂系泊系统的制作与模拟三分力仪万向接头软刚臂与吊杆转动机构内含压载以调节重量、重心27及电位器张力腿模型：靠垫模型29跨接软管模型码头模型31长度l4 32重力加速度g底部上表面到刀口距离z12W3323435）方法，即采用足够大的缩尺比λ，如1:200。

调节阀稳态和动态模型

(2)
调节阀在动作(开启或关闭)时会产生水力扰动,并对水击有一定的反射作用,这称为阀门的动态特性,它与管路系统和关阀规律都有关系,需要结合系统的水力瞬变过程进行动态分析。
采用特征线差分解法,分别对具有典型的直线和对数特性的调节阀的动态特性进行数值模拟。按经典水击分析理论,管道内液流的流动特性可用差分形式的瞬in;当.l =1时,.q =1。
于是可得以无量纲量.l和.q表示的快开、直线、抛物线和对数等4种流量特性关系式分别为
q= q=lq= q=
2.动态模型
在流体机械中,阀门的特性包括阻力特性和流量特性。阻力特性是指阀门的阻力系数与阀门开度的关系,流量特性是指通过阀门的流量与其开度的关系。
(3)
有图：
可以写出水力瞬变过程中差分形式的阀动作边界条件方程组为
(4)
式中 hi,j——第i段管子第j个节点处的压头,PaCw= a/gA,
a——扰动在管道液体中的传播速度,m/s
f——列宾宗摩阻系数,
m——流态指数
Δx——差分计算的管道轴向距离步长,m
Δt——计算时间步长,s
根据阀门的关闭或开启规律(阀开度与时间t的关系)和阀门的阻力特性可以得出阻力系数K与阀动作时间t的关系.由方程（1）-（4）可计算出结果。
计算实例
水平输水管道,口径为200mm,长18 000m,管道起点具有1.4MPa的稳定压力,稳态流量为0.0417 /s,管道列宾宗摩阻系数为2.7 流态指数为0.125,水击波速为1 085m/s。两种特性(直线特性和对数特性)的阀门安装在距起点6 000m处的流量特性,计算结果如图所示。
直线特性阀的固有特性与闭阀动作的动态特性：
对数特性阀的固有特性与闭阀动作的动态特性：
闭阀前后压力变化曲线：

函数模型及其应用

1．几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝ba x＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 对数函数模型f(x)＝b log a x＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 幂函数模型f(x)＝ax n＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠0)2.三种函数模型性质比较y＝a x(a>1)y＝log a x(a>1)y＝x n(n>0) 在(0，＋∞)上的单调性增函数增函数增函数增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x值增大，图象与y轴接近平行随x值增大，图象与x轴接近平行随n值变化而不同常用结论“对勾”函数的性质形如f(x)＝x＋ax(a>0)的函数模型称为“对勾”函数模型：(1)该函数在(－∞，－a)和(a，＋∞)上单调递增，在[－a，0)和(0，a]上单调递减．(2)当x>0时，x＝a时取最小值2a，当x<0时，x＝－a时取最大值－2a.一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)幂函数增长比直线增长更快．()(2)不存在x0，使a x0<x n0<log a x0.()(3)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝a x(a>1)的增长速度会超过并远远大于y ＝x a (a >1)的增长速度．( )(4)“指数爆炸”是指数型函数y ＝a ·b x ＋c (a ≠0，b >0，b ≠1)增长速度越来越快的形象比喻．( )答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× 二、易错纠偏常见误区| (1)对三种函数增长速度的理解不深致错； (2)建立函数模型出错；(3)分段函数模型的分并把握不准．1．已知f (x )＝x 2，g (x )＝2x ，h (x )＝log 2x ，当x ∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是 ( )A ．f (x )>g (x )>h (x )B ．g (x )>f (x )>h (x )C ．g (x )>h (x )>f (x )D ．f (x )>h (x )>g (x )解析：选B ．由图象知，当x ∈(4，＋∞)时，增长速度由大到小依次为g (x )>f (x )>h (x )．故选B ．2．在某个物理实验中，测量得变量x 和变量y 的几组数据，如表，则对x ，y A ．y ＝2x B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝2x －2D ．y ＝log 2x解析：选D ．根据x ＝0.50，y ＝－0.99，代入计算，可以排除A ；根据x ＝2.01，y ＝0.98，代入计算，可以排除B ，C ；将各数据代入函数y ＝log 2x ，可知满足题意．3．某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100 km ，票价是0.5元/km ，如果超过100 km ，超过100 km 的部分按0.4元/km 定价，则客运票价y (元)与行程千米数x (km)之间的函数关系式是________．解析：由题意可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，0<x ≤100，0.4x ＋10，x >100.答案：y ＝⎩⎨⎧0.5x ，0<x ≤100，0.4x ＋10，x >100利用函数图象刻画实际问题(师生共研)(2020·高考北京卷)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量W 与时间t 的关系为W ＝f (t )，用－f （b ）－f （a ）b －a的大小评价在[]a ，b 这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示．给出下列四个结论：①在[t 1，t 2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在t 2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在t 3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在[0，t 1]，[t 1，t 2]，[t 2.t 3]这三段时间中，在[0，t 1]的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是________．【解析】设y ＝－f （b ）－f （a ）b －a，由已知条件可得甲、乙两个企业在[t 1，t 2]这段时间内污水治理能力强弱的数值计算式为－f （t 2）－f （t 1）t 2－t 1，由题图易知y 甲>y 乙，即甲企业的污水治理能力比乙企业强，所以①对；由题意知在某一时刻企业污水治理能力的强弱由这一时刻的切线的斜率的绝对值表示，所以②对；在t3时刻，由题图可知甲、乙两企业的污水排放量都在污水达标排放量以下，所以③对；由计算式－f（b）－f（a）b－a可知，甲企业在[0，t1]这段时间内污水治理能力最弱，所以④错．【答案】①②③正确理解题目所给的信息，并把信息翻译成数学问题是解决本题的第一个关键；理解一段时间内企业污水治理能力的强弱的计算式，并把这个计算式与函数图象在某点处切线的斜率联系起来是正确解决本题的第二个关键．1．(2020·河南信阳质量检测)如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议，如图2，3所示．根据图象判断下列说法正确的是()①图2的建议为减少运营成本；②图2的建议可能是提高票价；③图3的建议为减少运营成本；④图3的建议可能是提高票价．A．①④B．②④C．①③D．②③解析：选A．根据题意和题图2知，两条直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0，但是支出变少了，说明此建议是降低成本而保持票价不变．由题图3知，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，也就是票价提高了，说明此建议是提高票价而保持成本不变，综上可得①④正确，②③错误．故选A．2．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是()A．消耗1 L汽油，乙车最多可行驶5 kmB．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80 km/h的速度行驶1 h，消耗10 L汽油D．某城市机动车最高限速80 km/h，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油解析：选D．对于A选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40 km/h 时的燃油效率大于5 km/L，故乙车消耗1 L汽油的行驶路程可大于5 km，所以A错误，对于B选项，由图可知甲车消耗汽油最少．对于C选项，甲车以80 km/h 的速度行驶时的燃油效率为10 km/L，故行驶1 h的路程为80 km，消耗8 L汽油，所以C错误，对于D选项，当最高限速为80 km/h且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以D正确．已知函数模型解决实际问题(师生共研)(1)人们用分贝(dB)来划分声音的等级，声音的等级d(x)(单位：dB)与声音强度x(单位：W/m2)满足d(x)＝9lgx1×10－13.一般两人小声交谈时，声音的等级约为54 dB，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为63 dB，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的()A ．1倍B ．10倍C ．100倍D ．1 000倍(2)(2020·陇西咸阳二模)为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量y (mg/m 3)与时间t (h)的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧kt ，0<t <12，1kt ，t ≥12(如图所示)，实验表明，当药物释放量y <0.75(mg/m 3)时对人体无害．求：①k ＝________；②为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过________分钟人方可进入房间．【解析】 (1)设老师上课时声音强度，一般两人小声交谈时声音强度分别为x 1 W/m 2，x 2 W/m 2，根据题意得d (x 1)＝9lg x 11×10－13＝63，解得x 1＝10－6， d (x 2)＝9lg x 21×10－13＝54，解得x 2＝10－7，所以x 1x 2＝10，所以老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍，故选B ．(2)①由题图可知，当t ＝12时，y ＝1，即1k ×12＝1⇒k ＝2.②由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧t ≥12，12t <0.75，解得t >23，故为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过23×60＝40(分钟)人方可进入房间．【答案】 (1)B (2)2 40求解所给函数模型解决实际问题的关键点(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数． (2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数． (3)利用该模型求解实际问题．(2020·河南安阳模拟)5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C ＝W log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋S N .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中S N 叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比SN 从1 000提升至2 000，则C 大约增加了( )A ．10 %B ．30 %C ．50 %D ．100 %解析：选A ．将信噪比SN 从 1 000提升至 2 000，C 大约增加了W log 2（1＋2 000）－W log 2（1＋1 000）W log 2（1＋1 000）＝log 22 001－log 21 001log 21 001≈10.967－9.9679.967≈10 %，故选A ．构建函数模型解决实际问题(多维探究) 角度一构造一次函数、二次函数模型(1)某航空公司规定，乘飞机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)之间的关系由如图所示的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的质量最大为______kg.(2)将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个．为了赚得最大利润，每个售价应定为______元．【解析】 (1)由图象可求得一次函数的解析式为y ＝30x －570，令30x －570＝0，解得x ＝19.(2)设每个售价定为x 元，则利润y ＝(x －80)·[400－(x －90)·20]＝－20[(x －95)2－225]．所以当x ＝95时，y 最大．【答案】 (1)19 (2)95角度二构建指数函数、对数函数模型某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2021年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30) A ．2023年 B ．2024年 C ．2025年D ．2026年【解析】根据题意，知每年投入的研发资金增长的百分率相同，所以，从2021年起，每年投入的研发资金组成一个等比数列{a n }，其中，首项a 1＝130，公比q ＝1＋12%＝1.12，所以a n ＝130×1.12n －1.由130×1.12n －1>200，两边同时取对数，得n －1>lg 2－lg 1.3lg 1.12，又lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.30－0.110.05＝3.8，则n >4.8，即a 5开始超过200，所以2025年投入的研发资金开始超过200万元，故选C ．【答案】 C角度三构建函数y＝ax＋bx(a＞0，b＞0)模型某养殖场需定期购买饲料，已知该场每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．求该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少．【解】设该养殖场x(x∈N*)天购买一次饲料可使平均每天支付的总费用最少，平均每天支付的总费用为y元．因为饲料的保管费与其他费用每天比前一天少200×0.03＝6(元)，所以x天饲料的保管费与其他费用共是6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6＝3x2－3x(元)．从而有y＝1x(3x2－3x＋300)＋200×1.8＝300x＋3x＋357≥417，当且仅当300x ＝3x，即x＝10时，y有最小值．故该养殖场10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少．角度四构建分段函数模型某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分)．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？【解】(1)当x≤6时，y＝50x－115，令50x－115＞0，解得x＞2.3，因为x为整数，所以3≤x≤6，x∈Z.当x＞6时，y＝[50－3(x－6)]x－115＝－3x2＋68x－115.令－3x 2＋68x －115＞0，有3x 2－68x ＋115＜0，结合x 为整数得6＜x ≤20，x ∈Z .所以y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧50x －115（3≤x ≤6，x ∈Z ），－3x 2＋68x －115（6＜x ≤20，x ∈Z ）.(2)对于y ＝50x －115(3≤x ≤6，x ∈Z )，显然当x ＝6时，y max ＝185；对于y ＝－3x 2＋68x －115＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3432＋8113(6＜x ≤20，x ∈Z )，当x ＝11时，y max ＝270.因为270＞185，所以当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使一日的净收入最多．(1)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同关系式构成，如出租车计价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解．但应关注以下两点：①分段要简洁合理，不重不漏；②分段函数的最值是各段的最大(或最小)值中的最大(或最小)值．(2)指数函数、对数函数模型解题，关键是对模型的判断，先设定模型，将有关数据代入验证，确定参数，求解时要准确进行指、对数运算，灵活进行指数与对数的互化．1．(2020·四川绵阳模拟)2020年3月，国内新冠肺炎疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受春光．某旅游景点为吸引游客，推出团体购票优惠方案如表：1 290元；若合并成一个团队购票，则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差为( )A ．20B ．30C ．35D ．40解析：选B ．设两个旅游团队的人数分别为a ，b 且a ，b ∈N *，不妨令a ≥b ，因为1 290不能被13整除，所以a ＋b ≥51.若51≤a ＋b ≤100，则11(a ＋b )＝990，得a ＋b ＝90，①由分别购票共需支付门票费为1 290元可知，11a ＋13b ＝1 290，② 联立①②解得b ＝150，a ＝－60，不符合题意；若a ＋b >100，则9(a ＋b )＝990，得a ＋b ＝110，③由分别购票共需支付门票费为1 290元可知，1≤b ≤50，51≤a ≤100，得11a ＋13b ＝1 290，④联立③④解得a ＝70，b ＝40. 所以这两个旅游团队的人数之差为70－40＝30.故选B ．2．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，至少应过滤______次才能达到市场要求．(已知lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)解析：设至少过滤n 次才能达到市场要求，则2%⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13n ≤0.1%，即⎝ ⎛⎭⎪⎫23n ≤120，所以n lg 23≤－1－lg 2，所以n ≥7.39，所以n ＝8. 答案：83．为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地，第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元，每年销售蔬菜的收入为26万元．设f (n )表示前n 年的纯利润，则从第________年开始盈利．[f (n )＝前n 年的总收入—前n 年的总费用支出—投资额]解析：由题意知f (n )＝26n －⎣⎢⎡⎦⎥⎤8n ＋n （n －1）2×2－60＝－n 2＋19n －60. 令f (n )>0，即－n 2＋19n －60>0，解得4<n <15，所以从第5年开始盈利．答案：5高考新声音2 美育为魂，陶养身心“美”是景与情的交融，以美育人，让学生懂得爱、爱美，提高学生审美和人文素养，以美育为背景的考题，多以提高学生审美和人文素养为题材，常以图、文并用的方式表现，意在考查逻辑推理和数学运算等核心素养．(2019·高考全国卷Ⅰ)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5－12(5－12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5－12.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是( )A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm【解析】 26＋26÷0.618＋(26＋26÷0.618)÷0.618≈178(cm)，故其身高可能是175 cm，故选B．【答案】 B本题涉及了“黄金比”和“断臂维纳斯”，并渗透了估值思想．以往高考试题中往往选择中国古代《九章算术》中的数学文化题，这一网红题选择大家熟悉的黄金分割为背景，通过设置真实情景，引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养，使学生能够灵活运用所学知识分析问题和解决问题．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆的周长和面积同时平分的图象对应的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；②函数f(x)＝ln(x2＋x2＋1)可以是某个圆的“优美函数”；③函数y＝1＋sin x可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数y＝2x＋1可以同时是无数个圆的“优美函数”；⑤函数y＝f(x)是“优美函数”的充要条件为函数y＝f(x)的图象是中心对称图形．其中正确的命题是________．(填序号)解析：①对于任意一个圆O，其对称轴有无数条，所以其“优美函数”有无数个，①正确；②函数f(x)＝ln(x2＋x2＋1)的定义域为R，值域为[0，＋∞)，其图象关于y轴对称，且在x轴及其上方，故不可以是某个圆的“优美函数”，②错误；③根据y＝sin x的图象可知函数y＝1＋sin x的图象可以将圆的周长和面积平分，又y＝1＋sin x的图象可以延伸，所以可以同时是无数个圆的“优美函数”，③正确；④函数y ＝2x ＋1的图象只要过圆心，就可以同时是无数个圆的“优美函数”，④正确；⑤错误，有些中心对称图形对应的函数不一定是圆的“优美函数”，比如“双曲线”，故答案为①③④.答案：①③④[A 级基础练]1．(2020·江西南昌模拟)衡东土菜辣美鲜香，享誉三湘．某衡东土菜馆为实现100万元年经营利润目标，拟制订员工的奖励方案：在经济利润超过6万元的前提下奖励，且奖金y (单位：万元)随经营利润x (单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的20%.下列函数模型中，符合该要求的是( )(参考数据：1.015100≈4.432，lg 11≈1.041) A ．y ＝0.04x B ．y ＝1.015x －1 C ．y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 19－1D ．y ＝log 11(3x －10)解析：选D ．对于函数y ＝0.04x ，当x ＝100时，y ＝4>3，不符合题意；对于函数y ＝1.015x －1，当x ＝100时，y ≈3.432>3，不符合题意；对于函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 19－1，不满足在x ∈(6，100]上单调递增，不符合题意；对于函数y ＝log 11(3x －10)，满足在x ∈(6，100]上是增函数，且y ≤log 11(3×100－10)＝log 11290<log 111 331＝3，画出y ＝15x 与y ＝log 11(3x －10)的图象如图所示，符合题意，故选D ．2．已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量q (x )(单位：百件)关于每件衣服的利润x (单位：元)的函数解析式为q (x )＝⎩⎨⎧1 260x ＋1，0<x ≤20，90－35x ，20<x ≤180，则当该服装厂所获效益最大时，x ＝( )A ．20B ．60C ．80D ．40解析：选C ．设该服装厂所获效益为f (x )元，则f (x )＝100xq (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧126 000x x ＋1，0<x ≤20，100x （90－35x ），20<x ≤180.当0<x ≤20时，f (x )＝126 000x x ＋1＝126 000－126 000x ＋1， f (x )在区间(0，20]上单调递增，所以当x ＝20时，f (x )有最大值120 000. 当20<x ≤180时，f (x )＝9 000x －3005·x x ，则f ′(x )＝9 000－4505·x ，令f ′(x )＝0，得x ＝80，当20<x <80时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，当80≤x ≤180时，f ′(x )≤0，f (x )单调递减，所以当x ＝80时，f (x )有极大值，也是最大值，为240 000.故选C ． 3．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对于进价)，则该家具的进价是( )A ．118元B ．105元C ．106元D ．108元解析：选D ．设进价为a 元，由题意知132×(1－10%)－a ＝10%·a ，解得a ＝108.故选D ．4．素数也叫质数，法国数学家马林·梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n －1”形式(n 是素数)的素数称为梅森素数．已知第20个梅森素数为P ＝24 423－1，第19个梅森素数为Q ＝24 253－1，则下列各数中与PQ 最接近的数为(参考数据：lg 2≈0.3)( )A ．1045B ．1051C ．1056D ．1059解析：选B ．由题知P Q ＝24 423－124 253－1≈2170.令2170＝k ，则lg 2170＝lg k ，所以170lg2＝lg k ．又lg 2≈0.3，所以51＝lg k ，即k ＝1051，所以与PQ 最接近的数为1051.故选B ．5．车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如图，且该图表示的函数模型为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧40sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋13，0≤x <2，90e －0.5x ＋14，x ≥2，则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车(时间以整小时计算)？(参考数据：ln 15≈2.71，ln 30≈3.40)( )车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类型阈值(mg/100 mL) 饮酒后驾车 ≥20，<80 醉酒后驾车≥80A ．5 hB ．6 hC ．7 hD ．8 h解析：选B ．由题意可知当酒精含量阈值低于20时才可以开车，结合分段函数建立不等式90e －0.5x ＋14<20，解得x ＞5.42，取整数，故为6个小时．故选B ．6．(2020·辽宁辽南协作校一模)考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的时间．当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5 730年后会变为原来的一半．假设有机体生存时碳14的含量为1，如果用y 表示该有机体死亡x 年后体内碳14的含量，则y 与x 的关系可以表示为________．解析：依题意可设y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12ax，当x ＝5 730时，y ＝12，即有12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 5 730a ，解得a＝15 730，故答案为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x5 730.答案：y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x5 7307．(2020·安徽滁州定远4月模拟)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P (毫克/升)与时间t (小时)的关系为P ＝ P 0e －kt ，如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为________小时．解析：由题意可知，(1－0.1)P 0 ＝P 0e －5k ，即0.9＝e －5k ，故－5k ＝ln 0.9，又(1－0.19)P 0＝P 0e －kt ，即0.81＝e －kt ，所以－kt ＝ln 0.81＝2ln 0.9＝－10k ，所以t ＝10.答案：108．为研究西南高寒山区一种常见树的生长周期中前10年的生长规律，统计显示，生长4年的树高为73米，如图所示的散点图记录了样本树的生长时间t (年)与树高y (米)之间的关系．请你据此判断，在下列函数模型：①y ＝2t －a ；②y ＝a ＋log 2t ；③y ＝12t ＋a ；④y ＝t ＋a 中(其中a 为正的常实数)，拟合生长年数与树高的关系最好的是________(填写序号)，估计该树生长8年后的树高为________米．解析：由散点图的走势，知模型①不合适．曲线过点⎝ ⎛⎭⎪⎫4，73，则后三个模型的解析式分别为②y ＝13＋log 2t ；③y ＝12t ＋13；④y ＝t ＋13，易知拟合最好的是②.将t ＝8代入②得8年后的树高为103米．答案：② 1039．声强级Y (单位：分贝)由公式Y ＝10lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫I 10－12给出，其中I 为声强(单位：W/m 2)．(1)平常人交谈时的声强约为10－6W/m 2，求其声强级；(2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝，求能听到最低声强为多少？ (3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y ≤50分贝，已知熄灯后两位同学在宿舍说话的声强为5×10－7W/m 2，问这两位同学是否会影响其他同学休息？解：(1)当声强为10－6W/m 2时，由公式Y ＝10lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫I 10－12得Y ＝10lg ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫10－610－12＝10lg 106＝60(分贝)． (2)当Y ＝0时，由公式Y ＝10lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫I 10－12得10lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫I 10－12＝0.所以I 10－12＝1，即I ＝10－12W/m 2，则常人能听到的最低声强为10－12W/m 2. (3)当声强为5×10－7W/m 2时，声强级Y ＝10lg ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫5×10－710－12＝10lg(5×105)＝50＋10lg 5，因为50＋10lg 5＞50，所以这两位同学会影响其他同学休息．10．某书商为提高某套丛书的销售量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到(15－0.1x )万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝售价－供货价格，问：(1)每套丛书售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？ (2)每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？解：(1)每套丛书售价定为100元时，销售量为15－0.1×100＝5(万套)，此时每套丛书的供货价格为30＋105＝32(元)，所以书商所获得的总利润为5×(100－32)＝340(万元)．(2)每套丛书售价定为x 元时，由⎩⎪⎨⎪⎧15－0.1x ＞0，x ＞0，解得0＜x ＜150.依题意，设单套丛书的利润为P ，则P ＝x －⎝ ⎛⎭⎪⎫30＋1015－0.1x ＝x －100150－x －30，＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤（150－x ）＋100150－x ＋120. 因为0＜x ＜150，所以150－x ＞0，则(150－x )＋100150－x≥2（150－x ）·100150－x＝2×10＝20，当且仅当150－x ＝100150－x，即x ＝140时等号成立，此时，P max ＝－20＋120＝100.所以每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，最大值为100元．[B 级综合练]11.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100 ℃，水温y (℃)与时间t (min)近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y (℃)与时间t (min)近似满足的函数关系式为y ＝80⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －a10＋b (a ，b为常数)．通常这种热饮在40 ℃时口感最佳．某天室温为20 ℃时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为( )A ．35 minB ．30 minC ．25 minD ．20 min解析：选C ．由题意知，当0≤t ≤5时，函数图象是一条线段；当t ≥5时，函数的解析式为y ＝80⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －a10＋b .将点(5，100)和点(15，60)代入解析式可得⎩⎨⎧100＝80⎝ ⎛⎭⎪⎫125－a10＋b ，60＝80⎝ ⎛⎭⎪⎫1215－a10＋b ，解得a ＝5，b ＝20，故函数的解析式为y ＝80⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －510＋20，t≥5.令y ＝40，解得t ＝25，所以最少需要的时间为25 min.故选C ．12．(2020·安徽淮北一中第五次月考)华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华王方法”等．他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”．“优选法”是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法．在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每1 6人为一组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者．某组16人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验是阳性)，若逐一检测可能需要15次才能确认感染者．现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性则认定在本组．继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要检测的次数为()A．3 B．4C．6 D．7解析：选B．先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性则认定在本组，此时进行了1次检测．继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性则认定在本组，此时进行了2次检测．继续把认定的这组的4人均分两组，选其中一组2人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性则认定在本组，此时进行了3次检测．选认定的这组的2人中一人进行样本检查，若为阴性则认定是另一个人；若为阳性则认定为此人，此时进行了4次检测．所以，最终从这16人中认定那名感染者需要经过4次检测．故选B．13．某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64 ppm，继续排气4分钟后又测得浓度为32 ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)之间存在函数关系y＝c(12)mt(c，m为常数)．(1)mc的值为________；(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm 为正常，则这个地下车库中的一氧化碳含量达到正常状态至少需排气________分钟．解析：(1)由题意可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧64＝c ⎝ ⎛⎭⎪⎫124m ，32＝c ⎝ ⎛⎭⎪⎫128m ，两式相除，解得⎩⎨⎧c ＝128，m ＝14，则mc ＝128×14＝32.(2)由题意可列不等式128⎝ ⎛⎭⎪⎫1214t ≤0.5，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1214t ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫128，即14t ≥8，解得t ≥32. 故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态．答案：(1)32 (2)3214．某旅游景点预计2021年1月份起前x 个月的旅游人数的和p (x )(单位：万人)与x 的关系近似为p (x )＝12x (x ＋1)·(39－2x )(x ∈N *，且x ≤12)．已知第x个月的人均消费额q (x )(单位：元)与x 的近似关系是q (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧35－2x ，x ∈N *，且1≤x ≤6，160x，x ∈N * 且7≤x ≤12. (1)写出2021年第x 个月的旅游人数f (x )(单位：万人)与x 的函数关系式；(2)试问2021年第几个月的旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？解：(1)当x ＝1时，f (1)＝p (1)＝37，当2≤x ≤12，且x ∈N *时，f (x )＝p (x )－p (x －1)＝12x (x ＋1)(39－2x )－12x (x －1)(41－2x )＝－3x 2＋40x ，经验证x ＝1时也满足此式．所以f (x )＝－3x 2＋40x (x ∈N *，且1≤x ≤12)．(2)第x (x ∈N *)个月的旅游消费总额为。