高中数学必修五知识点公式总结讲解学习
高中数学必修五知识点大全
知识点串讲必修五第一章：解三角形1．1．1正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin abA B =sin cC =一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
2、已知∆ABC 中,∠A 060=，a =求sin sin sin a b c A B C++++ 证明出sin sin a b A B =sin c C ==sin sin sin a b c A B C++++ 解:设sin sin a b A B =(>o)sin c k k C== 则有sin a k A =，sin b k B =，sin c k C = 从而sin sin sin a b c A B C ++++=sin sin sin sin sin sin k A k B k C A B C++++=k又sin a A =2k ==，所以sin sin sin a b c A B C++++=2 评述：在∆ABC 中，等式sin sin a b A B =sin c C ==()0sin sin sin a b c k k A B C ++=>++ 恒成立。
3、已知∆ABC 中,sin :sin :sin 1:2:3A B C =，求::a b c（答案：1:2:3）1.1.2余弦定理1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-2222cos c a b ab C =+-从余弦定理，又可得到以下推论：222cos 2+-=b c a A bc 222cos 2+-=a c b B ac 222cos 2+-=b a c C ba2、在∆ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A⑴解：∵2222cos =+-b a c ac B=222+-⋅cos 045=2121)+-=8∴=b求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理:⑵解法一：∵cos 2222221,22+-=b c a A bc ∴060.=A解法二：∵sin 0sin sin45,=a A B b2.4 1.43.8,+=21.8 3.6,⨯=∴a ＜c ,即00＜A ＜090,∴060.=A评述：解法二应注意确定A 的取值范围。
高中数学必修五第一章《解三角形》知识点知识讲解
高中数学必修五第一章《解三角形》知识点收集于网络，如有侵权请联系管理员删除高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=- sincos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C +++=== 4、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b c R C===A B ． 5、正弦定理的变形公式： ①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C++===A +B +A B ． 6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）7、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．=2R 2sinAsinBsinC=R abc 4=2)(c b a r ++=))()((c p b p a p p ---8、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-．9、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab+-=． 10、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。
高中必修五数学知识点总结
高中必修五数学知识点总结
等差数列：等差数列是一种特殊的数列，其中每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个常数被称为等差数列的公差。
等差数列的通项公式是 an = a1 + (n - 1)d，其中 a1 是首项，d 是公差，n 是项数。
等差数列还有一个重要的性质，即等差中项，即任意三个连续的项构成等差数列时，中间的项是前后两项的算术平均。
集合：集合是数学中的一个基本概念，它表示一组对象的集合。
集合之间的关系主要有包含关系和相等关系。
如果集合A的每一个元素都是集合B 的元素，那么A是B的子集，记作A⊆B。
如果A是B的子集，且B是A的子集，那么A和B是相等的集合，记作A=B。
函数：函数是描述输入和输出之间关系的一种数学模型。
函数有定义域和值域，定义域是函数可以接受的所有输入值的集合，值域是函数可以产生的所有输出值的集合。
函数可以用列表法、图像法和解析法来表示。
解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
以上是高中必修五数学的主要知识点，掌握这些知识点对于理解更高级的数学概念和解决复杂问题至关重要。
同时，也需要通过大量的练习来加深对这些知识点的理解和应用。
高中数学必修五公式整理资料讲解
精品文档高中数学必修五公式第一章 三角函数一．正弦定理：2(sin sin sin a b cR R A B C===为三角形外接圆半径）变形：2sin (sin )22sin (sin )22sin (sin )2a a R A A R b b R B B R c c R C C R ⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==⎪⎩推论：::sin :sin :sin a b c A B C =二．余弦定理：三．三角形面积公式：111sin sin sin ,222ABC S bc A ac B ab C ∆===第二章 数列一．等差数列： 1.定义：a n+1-a n =d (常数)2.通项公式：()d n a a n •-+=11或()d m n a a m n •-+=3.求和公式:()()d n n n n a a a S n n 21211-+=+=4.重要性质(1)a a a a q p n m q p n m +=+⇒+=+ (2)m,2m,32m m m S S S S S --仍成等差数列二．等比数列：1.定义：)0(1≠=+q q a a nn 2.通项公式：q a a n n 11-•=或q a a mn m n -•=3.求和公式: ）（1q ,1==na S n）（1q 11)1(11≠--=--=qq a a q q a S n n n4.重要性质（1）a a a a q p n m q p n m =⇒+=+(2)()m,2m,32q 1m m m m S S S S S --≠-仍成等比数列或为奇数三．数列求和方法总结：1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和, 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc Ab ac ac B c a b ab C =+-=+-=+-222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bca cb B aca b c C ab+-=+-=+-=精品文档若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。
数学必修5公式总结
数学必修5公式总结数学是一门需要掌握大量公式的学科，这些公式在解题过程中起着关键的作用。
在数学必修5中，有许多重要且常用的公式需要我们掌握并熟练运用。
在本文中，我将对数学必修5中的公式进行总结，并对其应用进行一定的探讨和介绍。
一、初等代数1.因式分解公式因式分解是解决方程和问题的基础，在数学必修5中也有很多关于因式分解的知识点。
比如完全平方公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，完全立方公式：$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$等。
这些公式在解决因式分解题目中经常用到，通过熟练掌握可以提高解题的效率。
2.二次方程的求根公式二次方程是数学必修5中比较重要的内容之一，求解二次方程的根是我们常常需要进行的运算。
二次方程的求根公式是：$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
其中，$a$、$b$、$c$分别为二次方程的系数。
通过这个公式，我们可以根据给定的二次方程求出其根的值。
这个公式对于解题和实际应用都有着重要的意义。
二、二次函数和幂函数1.二次函数的顶点公式二次函数是数学必修5中的一个重点，它描述了一条抛物线的特征。
在解题过程中，我们常常需要找到二次函数的顶点。
顶点公式是：$x=-\frac{b}{2a}$，$y=f(x)$。
通过这个公式，我们可以很方便地求出二次函数的顶点，从而得到更多的信息。
2.幂函数的性质公式幂函数是数学必修5中的另一个重要内容，它描述了一种以底数为变量的指数函数关系。
幂函数的性质公式包括：$a^m\cdota^n=a^{m+n}$，$(a^m)^n=a^{mn}$，$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$等。
通过这些公式，我们可以方便地进行幂函数的运算和化简。
三、三角函数1.任意角的正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理是三角函数的重要定理，它们在解决三角形相关问题中起着关键作用。
正弦定理是：$\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$，余弦定理是：$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$。
高中数学必修五知识点公式总结
必修五数学公式概念第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin sin a b cA B C==. 正弦定理推论：①2sin sin sin a b cR A B C===〔R 为三角形外接圆的半径〕 ②2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C === ③sin sin sin ,,sin sin sin a A b B a Ab Bc C c C===④::sin :sin :sin a b c A B C = ⑤sin sin sin sin sin sin a b c a b cA B C A B C++===++ 2、解三角形的概念：一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。
任何一个三角形都有六个元素：三条边),,(c b a 和三个内角),,(C B A .在三角形中，三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
3、正弦定理确定三角形解的情况图 形关 系 式 解 的 个 数A为 锐 角①sin a b A = ②a b ≥一 解sin b A a b <<两 解sin a b A <无 解A为钝角或直角b a >一 解b a ≤无 解4、任意三角形面积公式为：1.1.2 余弦定理5、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ca B =+-，2222cos c a b ab C =+-.余弦定理推论：222cos 2b c a A bc +-=，222cos 2a c b B ac +-=，222cos 2a b c C ab+-=6、不常用的三角函数值15°75°105°165°αsin426- 426+ 426+ 426- αcos426+ 426- 426+- 426+-αtan32- 32+ 32-- 32+-1.2 应用举例1、方位角：如图1，从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。
高中数学必修五-正弦定理与余弦定理
正弦定理与余弦定理知识集结知识元正弦定理公式知识讲解1．正弦定理【知识点的知识】1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容＝2R（R是△ABC外接圆半径）a2＝b2+c2﹣2bc cos A，b2＝a2+c2﹣2ac cos B，c2＝a2+b2﹣2ab cos C 变形形式①a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C；②sin A＝，sin B＝，sin C＝；③a：b：c＝sin A：sin B：sin C；④a sin B＝b sin A，b sin C＝c sin B，a sin C＝c sin Acos A＝，cos B＝，cos C＝解决三角形的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角在△ABC 中，已知a ，b 和角A 时，解的情况A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a ＝b sin A b sin A ＜a ＜ba ≥b a ＞b 解的个数一解两解一解一解由上表可知，当A 为锐角时，a ＜b sin A ，无解．当A为钝角或直角时，a ≤b ，无解．2、三角形常用面积公式1．S ＝a •h a （h a 表示边a 上的高）；2．S ＝ab sin C ＝ac sin B ＝bc sin A ．3．S ＝r （a +b +c ）（r 为内切圆半径）．【正余弦定理的应用】1、解直角三角形的基本元素．2、判断三角形的形状．3、解决与面积有关的问题．4、利用正余弦定理解斜三角形，在实际应用中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识（1）测距离问题：测量一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，用正弦定理就可解决．解题关键在于明确：①测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，一般可转化为已知三角形两个角和一边解三角形的问题，再运用正弦定理解决；②测量两个不可到达的点之间的距离问题，首先把求不可到达的两点之间的距离转化为应用正弦定理求三角形的边长问题，然后再把未知的边长问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点之间的距离问题．（2）测量高度问题：解题思路：①测量底部不可到达的建筑物的高度问题，由于底部不可到达，因此不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题．②对于顶部不可到达的建筑物高度的测量问题，我们可选择另一建筑物作为研究的桥梁，然后找到可测建筑物的相关长度和仰、俯角等构成三角形，在此三角形中利用正弦定理或余弦定理求解即可．点拨：在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念．仰角和俯角都是在同一铅锤面内，视线与水平线的夹角．当视线在水平线之上时，成为仰角；当视线在水平线之下时，称为俯角．例题精讲正弦定理公式例1.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若A=45°，B=30°，a=，则b=（）A．B．1C．2D．例2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B=（）A．B．C．D．或例3.在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足sin A：sin B：sin C=3：5：7，则C=（）A．90°B．120°C．135°D．150°利用正弦定理解三角形知识讲解【正余弦定理的应用】1、解直角三角形的基本元素．2、判断三角形的形状．3、解决与面积有关的问题．4、利用正余弦定理解斜三角形，在实际应用中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识例题精讲利用正弦定理解三角形例1.在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C所对的边．若a>b，则下列结论不一定成立的（）A．A>B B．sin A>sin BC．cos A<cos B D．sin2A>sin2B例2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则角A的大小为（）A．B．C．D．例3.在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin B =b sin A ，则a =（）A．B ．C ．1D ．三角形面积公式的简单应用知识讲解1．余弦定理【知识点的知识】1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容＝2R（R 是△ABC 外接圆半径）a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ，b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ，c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C变形形式①a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ；②sin A ＝，sin B ＝，sin C ＝；③a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin C ；④a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin A cos A ＝，cos B ＝，cos C ＝解决三角形的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角在△ABC 中，已知a ，b 和角A 时，解的情况A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a ＝b sin A b sin A ＜a ＜ba≥ba ＞b 解的个数一解两解一解一解由上表可知，当A 为锐角时，a ＜b sin A ，无解．当A 为钝角或直角时，a ≤b ，无解．例题精讲三角形面积公式的简单应用例1.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且（a +b ）2=c 2+ab ，B =30°，a =4，则△ABC 的面积为（）A ．4B ．3C ．4D ．6例2.设△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，其外接圆半径为2，且有，则三角形的面积为（）A ．B ．C ．或D ．或例3.在△ABC中角ABC的对边分别为a、b、c，cos C=，且a cos B+b cos A=2，则△ABC面积的最大值为（）A．B．C．D．利用余弦定理解三角形当堂练习填空题练习1.如图，O在△ABC的内部，且++3=，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为_____．练习2.锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c2-8=（a-b）2，a=2c sin A，则△ABC的面积为____．练习3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最大值是____．解答题练习1.'在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角B的大小；的最大值．（2）若D为AC的中点，且BD=1，求S△ABC'练习2.'在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（a+c）sin B-b sin C=b cos A．（1）求角A；（2）若△ABC的面积为4，a=6，求△ABC的周长．'练习3.'△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若。
高中数学必修5的知识点
2．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 3．解线性规划实际问题的步骤：
（1）将数据列成表格； （ 2）列出约束条件与目标函数； （ 3）根据求最值方法：①画：画可行域；②移：移
与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值；
（ 4）验证。
两类主要的目标函数的几何意义 :
高中数学必修 5 知识点总结
（一）解三角形：
1、正弦定理：在
C 中， a 、 b 、 c 分别为角 、 、 C 的对边，，则有 a
b
c 2R
sin sin sin C
( R为
C 的外接圆的半径 )
2、正弦定理的变形公式：① a 2Rsin ， b 2Rsin ， c 2Rsin C ；
② sin
a ， sin
ap aq Sn ， S3n
S2 n 成等差数列
则 am an a p aq 3． Sn ， S2n Sn ， S3n
S2n 成等比
数列
（三）不等式
1、 a b 0 a b ； a b 0 a b ； a b 0 a b ．
2、不等式的性质： ① a b b a ； ② a b, b c a c ； ③ a b a c b c ；
5、均值定理的应用：设 x 、 y 都为正数，则有
s2 ⑴若 x y s （和为定值） ，则当 x y 时，积 xy 取得最大值 ．
4
⑵若 xy p （积为定值） ，则当 x y 时，和 x y 取得最小值 2 p ．
注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。
高考试题来源： /zyk/gkst/
赠送以下资料
英语万能作文 (模板型） Along with the advance of the society more and more problems are brought to our
高中数学必修五知识点总结
高中数学知识点整合1.正弦定理：2sin sin sin a b cR C===A B ． 2.正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2cC R=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ． 3.三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．4.余弦定理：2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．5.余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab+-=．6.①若222a b c +=，则90C =；②若222a b c +>，则90C <； ③若222a b c +<，则90C >．7.b 为a 与c 的等差中项．则2a cb +=8.等差数列{}n a 的通项公式()11n a a n d =+-．9.通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③ n ma a d n m-=-． 10.若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p qa a a a +=+若2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+． 11.等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=；②()112n n n S na d -=+．12.若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．注意：a 与b 的等比中项可能是G ± 13.等比数列{}n a 的通项公式:11n n a a q-=．14.通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②()11n n a a q --=；③11n n a q a -=；④n m n maq a -=． 15.若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若 2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =⋅．16.等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q q q =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩．17.等比数列的前n 项和的性质：①．n n m n m S S q S +=+⋅． ②n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列． 18.．不等式的性质：①,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；②,a b c d a c b d >>⇒+>+； ③0,0a b c d ac bd >>>>⇒>； ④()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >；⑤)0,1a b n n >>>∈N >． 19.设a 、b 是两个正数，则2a b+称为正数a 、ba 、b 的几何平均数．20.均值不等式定理： 若0a >，0b >，则a b +≥，即2a b+≥． 21.常用的基本不等式：①()222,a b ab a b R +≥∈；②()22,2a b ab a b R +≤∈；③()20,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭；④()222,22a b a b a b R ++⎛⎫≥∈ ⎪⎝⎭．22.极值定理：设x 、y 都为正数，则有⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值24s ．⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值2p ．24.柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
高中数学必修5知识点
高中数学必修5知识点1、正弦定理：在C ∆A B 中，a,b .c 分别为角A,B,C 的对边，R 为C ∆A B 的外接圆的半径，则有2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④．3、三角形面积公式：．4、余弦定理：在C ∆A B 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．5、余弦定理的推论：6、设a,b .c 是C ∆A B 的角A,B,C 的对边，则：①若222a b c +=，则 90C = ；②若222a b c+>，则90C < ；③若222a b c+<，则90C > ．7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 13、常数列：各项相等的数列．14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列 {}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若 ，则称b 为a与c 的等差中项．19、若等差数列 {}n a 的首项是1a ，公差是d ，则 ()11n a a n d =+-．20、通项公式的变形：① ()n m a a n m d =+-；② ()11n a a n d =--；③； ④ ⑤．21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则 m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则 2n p q a a a =+． 22、等差数列的前n 项和的公式：① ；②．23、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇②若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶， （其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．25、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．26、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则 11n n a a q -=．27、通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②()11n n a a q --=；③ ；④．28、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =⋅．29、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：30、等比数列的前n 项和的性质：若项数为 ()*2n n ∈N ，则．① n n m n m S S q S +=+⋅．② n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列．31、0a ba b->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<．32、不等式的性质： ① a b b a >⇔<；② ,a b b c a c >>⇒>； ③ a b a c b c >⇒+>+；④ ,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<； ⑤ ,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥ 0,0a b c d ac bd >>>>⇒>； ⑦ ()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N > ⑧)0,1a b n n >>⇒∈N >．33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式． 36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成有序数对(),x y ，所有这样的有序数对(),x y 构成的集合．38、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=，坐标平面内的点()00,x y P ．①若0B >，000x y C A +B +>，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的上方． ②若0B >，000x y C A +B +<，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的下方． 39、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=．①若0B >，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=上方的区域；0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=下方的区域．②若0B<，则0A+B+>表示直线0x y Cx y CA+B+<表示直线0A+B+=上方x y Cx y CA+B+=下方的区域；0的区域．40、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式．线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．可行解：满足线性约束条件的解(),x y．可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．41、设a、b是两个正数，则称为正数a、b的算术平均数为正数a、b的几何平均数．42、均值不等式定理：若0b>，则a ba>，0+≥即．43、常用的基本不等式：①()222,+≥∈；a b ab a b R②③④．44、极值定理：设x、y都为正数，则有⑴若x y s+=（和为定值），则当x y=时，积xy取得最大值．⑵若xy p=（积为定值），则当x y+取得最小值=时，和x y。
高一数学必修五知识点总结归纳
必修五知识点总结归纳（一）解三角形1、正弦定理：在 C 中，a、 b 、c分别为角、、C的对边， R为 C 的外接圆的半径，则有a b c2R ．sin sin sin C正弦定理的变形公式：①a2R sin， b2R sin， c2Rsin C ；② sin a， sin b， sin C c；2R2R2R③a : b : c sin: sin: sin C ；④a b c a b c．sin sin sin C sin sin sin C2、三角形面积公式：S C 1bc sin1ab sin C1ac sin．2223C中，有a b c2bc cos b a c2ac cos，、余弦定理：在222，222 c2a2b22ab cosC ．4、余弦定理的推论：cos b2c2a2，cosa2c2b2a2b2c2 2bc2ac，cosC2ab．5、射影定理：a b cosC c cos B,b a cosC c cos A, c a cosB b cos A6、设a、b、c是 C 的角、、 C 的对边，则：①若a2b2c2，则 C90；②若 a2b2c2，则 C90 ；③若 a2b2c2，则 C 90 ．(二 )数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、有穷数列：项数有限的数列．4、无穷数列：项数无限的数列．5、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列．a n 1a n06、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列．a n 1a n07、常数列：各项相等的数列．8、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．9、数列的通项公式：表示数列a n的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式．10、数列的递推公式：表示任一项a n与它的前一项a n 1（或前几项）间的关系的公式．11、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．12、由三个数a，， b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为 a 与b的等差中项．若 b a c，则称 b 为a与c的等差中项．213、若等差数列a n的首项是 a1，公差是d，则 a n a1n 1 d ．14、通项公式的变形：①a n a m n m d ；② a1a n n 1 d ；③d a n a1 ；a n a1a n am ．n1④ n1；⑤ dd n m15、若a n是等差数列，且 m n p q（m、n、 p 、q*），则 a m a n a p a q；若 a n是等差数列，且2n p q （n、 p 、q*），则 2a n a p a q．16、等差数列的前n 项和的公式：①S n n a1a n；② S n na1n n 1d ．2217、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为*，则 S2 n n a n a n 12n n，且S偶S奇nd ，S奇a n．S偶a n1②若项数为2n 1 n*，则 S2 n 12n 1 a n，且 S奇S偶 a n，S奇nS偶n1（其中 S奇na n， S偶n 1 a n）．18、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．19、在a与b中间插入一个数G ，使a， G ， b 成等比数列，则G 称为a与 b 的等比项．若 G2ab ，则称 G 为a与 b 的等比中项．注意： a 与b的等比中项可能是G 20、若等比数列a n的首项是a1，公比是q，则a n a1q n 1．21、通项公式的变形：①a n a m q n m；② a1 a n q n 1；③ q n 1an ；④q n man．a1a m22、若a n m n p q （m、n、 p 、q *a n a p a q；是等比数列，且），则 a m 若 a n是等比数列，且2n p q （n、 p 、q*），则 a n2a p a q．23、等比数列a n的前 n 项和的公式：S n24、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为na1q1a11q n a a q．1n q 11q1q2n n*，则S偶q ．S奇② S n m S n q n S m．③ S n， S2 n S n， S3n S2n成等比数列（S n0 ）．（三）不等式1、a b 0 a b ； a b 0a b ； a b 0 a b ．2① a b b a ；②a b,b c a c；③ a b a c b c ；、不等式的性质：④ a b,c 0ac bc ， a b, c0ac bc ；⑤ a b, c d a c b d ；⑥ a b 0, c d 0ac bd ；⑦a b0a n b n n, n 1 ；⑧ a b 0n a n b n, n 1 ．3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式．4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式b24ac000二次函数y ax2bx ca0 的图象一元二次方程 ax 2bx 有两个相异实数根有两个相等实数根x b x1x2b没有实数根12c 0a0 的根1,22a x x2aax2bx c0x x x1或 x x2x x bR一元二次a02a 不等式的解集ax2bx c0x x1x x2a0若二次项系数为负，先变为正5、设a、b是两个正数，则ab称为正数 a 、b的算术平均数，ab 称为正数 a 、b的2几何平均数．6若 a0， b0，则a b2ab，即abab．、均值不等式定理：27、常用的基本不等式：①a2b22ab a, b R；② ab a2b2a, b R ；220；④ a2b22③ ab a b a0,b a b a,b R ．2228x、y 都为正数，则有、极值定理：设⑴若 x y s （和为定值），则当 x y 时，积 xy 取得最大值s2．4⑵若 xy p （积为定值），则当 x y 时，和 x y 取得最小值2p ．。
高中数学必修五知识点笔记
必修5第一章 解三角形1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b c R C===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C++===A +B +A B ． 3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ． 4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-．5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac+-B =，222cos 2a b c C ab +-=． 6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =；②若222a b c +>，则90C <；③若222a b c +<，则90C >．第二章 数列1、数列中n a 与n S 之间的关系：11,(1),(2).n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩(注意通项能否合并)。
2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +），那么这个数列就叫做等差数列。
⑵等差中项：若三数a A b 、、成等差数列2a b A +⇔=⑶通项公式：1(1)n a a n d =+-⑷前n 项和公式：()()11122n n n n n a a S na d -+=+= ⑸等差数列的常用性质： ①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则q p n m a a a a +=+；②在等差数列中，间隔相同的项取出一列数，仍组成等差数列；③数列{}b a n +λ（b ,λ为常数）仍为等差数列；④单调性：{}n a 的公差为d ，则：ⅰ）⇔>0d {}n a 为递增数列；ⅱ）⇔<0d {}n a 为递减数列；ⅲ）⇔=0d {}n a 为常数列；⑤数列{n a }为等差数列n a pn q ⇔=+（p,q 是常数）⑥若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则k S 、k k S S -2、k k S S 23-… 是等差数列。
(完整版)高中数学必修五知识点总结【经典】
《必修五知识点总结》第一章：解三角形知识重点一、正弦定理和余弦定理1C中，a b c、、C的对边，，则有a b c2R、正弦定理：在、、分别为角sin sin sin C ( R为 C 的外接圆的半径)正弦定理的变形公式：① a2Rsin， b2R sin ， c2Rsin C ；② sin a， sin b， sin Cc；2 R2R 2 R③a : b : c sin :sin :sin C ；2、余弦定理：在 C 中，有a2b2c22bc cos，推论：cos Ab2a2c22ac cos B ，推论：cos Bc2a2b22ab cosC ，推论： cosC3、三角形面积公式：S C 1bc sin1ab sin C1ac sin222b2c2a22bca 2c2b22aca2b2c22ab．二、解三角形办理三角形问题，一定联合三角形全等的判断定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种状况，依据已知条件判断解的状况，并能正确求解1、三角形中的边角关系（1）三角形内角和等于 180°；（2）三角形中随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边；（3）三角形中大边对大角，小边对小角；- 1 -（ 4）正弦定理中, a=2 R·sinA,b=2R·sinB,c=2R·sinC，此中 R 是△ ABC 外接圆半径 .（5）在余弦定理中 :2bccosA= b 2 c2 a2 .（ 6）三角形的面积公式有 :S= 1ah,S=1absinC=1bcsinA=1acsinB ,S= P( P a) (P b)( P c)其2222中， h 是 BC 边上高， P 是半周长 .2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解随意三角形（ 1）已知两角及一边，求其余边角，常采纳正弦定理 .（ 2）已知两边及此中一边的对角，求另一边的对角，常采纳正弦定理.（ 3）已知三边，求三个角，常采纳余弦定理.（ 4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其余两个角，常采纳（ 5）已知两边和此中一边的对角，求第三边和其余两个角，常采纳余弦定理.正弦定理.3、利用正、余弦定理判断三角形的形状常用方法是：①化边为角；②化角为边.4、三角形中的三角变换（ 1）角的变换由于在△ABC 中，A+B+C=π，因此sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)= －cosC；tan(A+B)= －tanC。
高中数学必修五(人教版)知识点总结。
高中数学必修5知识点（一）解三角形1、正弦定理：在C ∆A B 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆A B 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b c R C===AB ．正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a RA =，sin 2b RB =，sin 2c C R=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c CC ++===A +B +AB．2、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆A B =A ==B ．3、余弦定理：在C ∆A B 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．4、余弦定理的推论：222cos 2b c abc+-A =，222cos 2a c bac+-B =，222cos 2a b cC ab+-=．5、射影定理：cos cos ,cos cos ,cos cos a b C c B b a C c A c a B b A =+=+=+6、设a 、b 、c 是C ∆A B 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C = ； ②若222a b c +>，则90C < ；③若222a b c +<，则90C > ． (二)数列7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +-> 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-< 13、常数列：各项相等的数列．14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项．19、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-． 20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-；④11n a a n d-=+；⑤n m a a d n m-=-．21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+．22、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=；②()112n n n S na d -=+．23、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，1n n S a S a +=奇偶．②若项数为()*21n n -∈N，则()2121n n Sn a -=-，且n S S a -=奇偶，1S n S n =-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．25、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．注意：a 与b 的等比中项可能是G ±26、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=．27、通项公式的变形：①n mn m a a q -=；②()11n n a a q--=；③11n n a qa -=；④n mn ma qa -=．28、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =⋅．29、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q qq =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩．30、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则S q S =偶奇．②n n m n m S S q S +=+⋅．③n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列（0n S ≠）． （三）不等式31、0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<．32、不等式的性质： ①a b b a >⇔<；②,a b b c a c >>⇒>；③a b a c b c >⇒+>+； ④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；⑦()0,1n na b a b n n >>⇒>∈N >；⑧)0,1a b n n >>⇒>∈N >．33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式． 34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：若二次项系数为负，先变为正 35、设a 、b 是两个正数，则2a b +称为正数a 、b a 、b 的几何平均数．36、均值不等式定理： 若0a >，0b >，则a b +≥，即2a b +≥．37、常用的基本不等式： ①()222,a b ab a b R +≥∈；②()22,2a b ab a b R +≤∈；③()20,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭；④()222,22a b a b a b R ++⎛⎫≥∈ ⎪⎝⎭．38、极值定理：设x 、y 都为正数，则有⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值24s ．⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值．。
高中数学必修5知识点总结
高中数学必修5知识点总结中国权威高考信息资源门户高中数学必修5知识点总结（一）解三角形：1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，，则有aR为C的外接圆的半径2、正弦定理的变形公式：①a2Rin，b2Rin，c2RinC；②ininbc2RininCab，in，inCc；③a:b:cin:in:inC；2R2R2R2223、三角形面积公式：SC1bcin1abinC1acin．2222224、余弦定理：在C中，有abc2bcco，推论：cobca2bc（二）数列：1.数列的有关概念：（1）数列：按照一定次序排列的一列数。
数列是有序的。
数列是定义在自然数N*或它的有限子集{1,2,3,,n}上的函数。
（2）通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。
如:an2n21。
（3）递推公式：已知数列{an}的第1项（或前几项），且任一项an与他的前一项an-1（或前几项）可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。
如:a11,a22,anan1an2n2。
2．数列的表示方法：（1）列举法：如1，3，5，7，9，…（2）图象法：用（n,an）孤立点表示。
（3）解析法：用通项公式表示。
（4）递推法：用递推公式表示。
3．数列的分类：常数列:an2有穷数列n按项数递增数列:an2n1,an2按单调性无穷数列递减数列:ann21摆动数列:a1n2nn4．数列{an}及前n项和之间的关系:S1,n1Sna1a2a3ananSnSn1,n25．等差数列与等比数列对比小结：等差数列一、定义等比数列anqn2an1anan1dn21．ana1n1d1．ana1qn1二、公式anamnmd,nm2．Snanamqnm,nm2．nn1na1anna1d中国权威高考信息资源门户na1q1Sna11qnaaqn1q11q1q1．a,b,c成等差2bac，称b 为a与c的等差中项1．a,b,c成等比b2ac，称b为a与c的等比中项三、2．若mn、，2．若mn、，q*）n、anaananmd；②a1ann1d；③d⑤danamnmana1n1；④nana1d1；．14、若an是等差数列，且mn、n、ana项和构成的数列成等差数列。
高中数学必修5知识总结
高中数学必修5知识总结高中数学必修5知识总结第一章解三角形1、正弦定理：在C中，则有ab为C的sinsincsinC2R（R外接圆的半径）正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sina，，c；③2Rsinb2RsinC2Ra:b:csin:sin:sinC；④abcabc．sinsinsinCsinsinsinC2、三角形面积公式：S1C2bcsin12absinC12acsin．3、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，c2a2b22abcosC．4、余弦定理的推论：cosb2c2a2，a2c2b2，2bccos2accosCa2b2c2．2ab5、射影定理：abcosCccosB,bacosCccosA,cacosBbcosA6、C中①若a2b2c2，则C90；②若a2b2c2，则C90；③若a2b2c2，则C90．第二章数列1．（1）数列的概念：数列是按一定次序排成的一列数。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，，n｝）的特殊函数，如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。
（2）数列的前n项和性质：a=,(n1)s1nsnsn1,(n2)2．等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：①定义法：an1and(常数)an为等差数列。
②中项法：2an1anan2an为等差数列。
③通项公式法：anknb（k,b为常数）an为等差数列。
④前n项和公式法：s2nAnBn（A,B为常数）an为等差数列。
（2）等差数列的通项：ana1(n1)d或anam(nm)d。
（3）等差数列的前n和：Snn(a1an)n(n2，S1)nna12d。
（4）等差中项：若a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且Aab2提醒：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a1、d、n、an及Sn，其中a1、d称作为基本元素。
高中必修五数学知识点笔记整理
高中必修五数学知识点笔记整理高中必修五数学知识点一、基础知识(1)常用逻辑用语：四种命题(原、逆、否、逆否)及其相互关系;充分条件与必要条件;简单的逻辑联结词(或、且、非);全称量词与存在性量词，全称命题与特称命题的否定.(2)圆锥曲线：曲线与方程;求轨迹的常用步骤;椭圆的定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质(注意离心率与形状的关系);双曲线的定义及其标准方程、双曲线的简单几何性质(注意双曲线的渐近线)、等轴双曲线与共轭双曲线;抛物线的定义及其标准方程;抛物线的简单几何性质;直线与圆锥曲线的常用公式(弦长公式、两根差公式).圆锥曲线的几何性质的常用拓展还有：焦半径公式、椭圆与双曲线的焦准定义、椭圆与双曲线的“垂径定理”、焦点三角形面积公式、圆锥曲线的光学性质等等.(3)空间向量与立体几何：空间向量的概念、表示与运算(加法、减法、数乘、数量积);空间向量基本定理、空间向量运算的坐标表示;平面的法向量、用空间向量计算空间的角与距离的方法.二、重难点与易错点重难点与易错点部分配合必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解.(1)区分逆命题与命题的否定;(2)理解充分条件与必要条件;(3)椭圆、双曲线与抛物线的定义;(4)椭圆与双曲线的几何性质，特别是离心率问题;(5)直线与圆锥曲线的位置关系问题;(6)直线与圆锥曲线中的弦长与面积问题;(7)直线与圆锥曲线问题中的参数求解与性质证明;(8)轨迹与轨迹求法;(9)运用空间向量求空间中的角度与距离;(10)立体几何中的动态问题探究.高中必修五数学必背知识点一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性,(2) 元素的互异性,(3) 元素的无序性,3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
人教版高中数学必修5知识点归纳总结
必修5数学知识点 第一章：解三角形 1、正弦定理：R Cc B b A a 2sin sin sin ===. 2、余弦定理：.cos 2,cos 2,cos 2222222222C ab b a c B ac c a b A bc c b a -+=-+=-+=.2cos ,2cos ,2cos 222222222abc b a C acb c a B bca cb A -+=-+=-+= 3、三角形面积公式：B ac A bcC ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 第二章：数列 1、数列中n a 与n S 之间的关系：⎩⎨⎧>-==-.1,1,11时当时，当n S S n S a n n n 2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
⑵通项公式：d n a a n )1(1-+=⑶求和公式：()()22111n a a d n n na S n n +=-+= 3、等比数列⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
⑵通项公式：11-=n n q a a ⑶求和公式：()qq a q q a a S nn n --=--=11111 第三章：不等式1、()时取等号当且仅当时，当b a abb a b a =≥+>20, 2、()时取等号当且仅当时，当b a abb a R b a =≥+∈2,22 3、变形：2,2222b a ab b a ab +≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
必修五数学公式概念第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin sin a b cA B C==. 正弦定理推论：①2sin sin sin a b cR A B C===（R 为三角形外接圆的半径） ②2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C === ③sin sin sin ,,sin sin sin a A b B a Ab Bc C c C===④::sin :sin :sin a b c A B C = ⑤sin sin sin sin sin sin a b c a b cA B C A B C++===++ 2、解三角形的概念：一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。
任何一个三角形都有六个元素：三条边),,(c b a 和三个内角),,(C B A .在三角形中，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
图 形关 系 式 解 的 个 数A为 锐 角①sin a b A = ②a b ≥一 解sin b A a b <<两 解sin a b A <无 解A为钝角或直角b a >一 解b a ≤无 解4、任意三角形面积公式为：2111sin sin sin 2224()()()()2sin sin sin 2ABC abcS bc A ac B ab C R rp p a p b p c a b c R A B C=====---=++=V1.1.2 余弦定理5、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ca B =+-，2222cos c a b ab C =+-.余弦定理推论：222cos 2b c a A bc +-=，222cos 2a c b B ac +-=，222cos 2a b c C ab+-=15°75°105°165°αsin426- 426+ 426+ 426- αcos426+ 426- 426+- 426+-αtan32- 32+ 32-- 32+-1.2 应用举例1、方位角：如图1，从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。
2、方向角：如图2，从指定线到目标方向线所成的小于90°的水平角。
（指定方向线是指正北或正南或正西或正东）3、仰角和俯角：如图3，与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角。
（1）方位角 （2）方向角 （3）仰角和俯角 （4）视角 4、视角：如图4，观察物体的两端，视线张开的角度称为视角。
5、铅直平行：于海平面垂直的平面。
6、坡角与坡比：如图5，坡面与水平面所成的夹角叫坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫坡比h i l ⎛⎫=⎪⎝⎭. （5）坡角与坡比第二章 数 列2.1 数列的概念与简单表示法1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
数列中的每一项和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（也叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，…，排在第n 位的数称为这个数列的第n 项。
所以，数列的一般形式可以写成1a ，2a ，3a ，…，n a ，…，简记为{}n a .2、数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
3、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）（2≥n ）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
定义式为121+=-n n a a （1>n ）4、数列与函数：数列可以看成以正整数集*N （或它的有限子集{}1,2,3,4,n …,）为定义域的函数()n f a n =，当自变量按照从大到小的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。
通项公式可以看成函数的解析式。
5、数列的单调性：若数列{}n a 满足：对一切正整数n ，都有1n n a a +>（或1n n a a +<），则称数列{}n a 为递增数列（或递减数列）。
判断方法：①转化为函数，借助函数的单调性，求数列的单调性； ②作差比较法，即作差比较1+n a 与n a 的大小；2.2 等差数列1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d 表示。
定义式为d a a n n =--1（2≥n ，∈n *N ）或d a a n n =-+1（∈n *N ）3、等差中项判定等差数列：任取相邻的三项1-n a ，n a ，1+n a （∈≥n n ,2*N ），则 1-n a ，n a ，1+n a 成等差数列⇔112+-+=n n n a a a （2≥n ）⇔{}n a 是等差数列。
456、等差数列的性质：（1）若n ，m ，p ，q ∈*N ，且q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+； （2）若p n m 2=+，则p n m a a a 2==；（3）若m ，p ，n 成等差数列，则m a ，p a ，n a 成等差关系； （4）若{}n a 成等差数列⇔q pn a n +=（公差为p ，首项为q p +）； （5）若{}n c 成等差数列，则{}n a 也成等差数列；（6）如果{}n a {}n b 都是等差数列，则{}q pa n +，{}m n qb pa +也是等差数列。
2.3 等差数列的前n 项和1、一般数列n a 与n s 的关系为()()⎩⎨⎧≥-==-2111n S S n S a n n n .2、等差数列前n 项和的公式：()()d n n na a a n S n n 21211-+=+=3、等差数列前n 项和公式的函数特征：（1）由()n d a n d d n n na S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=2221121，令2d A =，21d a B -=，则{}n a 为等差数列⇔n n B An S +=2（B A 、为常数，其中A d 2=，b a a +=1）. 若0≠A ，即0≠d ，则n S 是关于n 的无常数项的二次函数。
若0=A ，即0=d ，则1na S n =. （2）若{}n a 为等差数列，⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 也是等差数列，公差为2d（3）若{}n a 为等差数列，⋯--,,232,k k K k k S S S S S 也成等差数列（4）若m S n =，n S m =，则()n m S n m +-=+ （5）若n m S S =，则0=+n m S （6）若{}{}n n b a 是均为等差数列，前n 项和分别是n A 与n B ，则有1212--=m m m m B A b a （7）在等差数列{}n a 中，01>a ，0<d ，则n S 存在最大值，01<a ，0>d ，则n S 存在最小值。
2.4 等比数列1、等比数列：一般地如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示()0q ≠.定义式：1nn a q a -=，(2n ≥,0n a ≠,0q ≠). 2、等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比数列。
a ，G ，b成等比数列2G bG ab G a G⇒=⇒=⇒= 两数同号才有等比中项，且有2个互为相反数。
3、通项公式：111n nn a a a qq q-==⋅ 其中首相为1a ，公比为q . 4、等比数列的性质：n m n m a a q -=（n ，m *∈N ）.2.5 等比数列的前n 项和1、等比数列的前n 项和的公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q qq =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩2、等比数列的前n 项和的函数特征：当1q ≠时，()1111111n n n a q a aS q qq q-==----.记11a A q=-，即n n S Aq A =-+. 3、等比数列的前n 项和的性质： 在等比数列中：（1）当k S ，2k k S S -，32k k S S -，…均不为零时，数列成等差数列。
公比为qk .（2）n mn m n m m n S S q S S q S +=+=+（3）m n mna q a -=或m n m n a a q -=⋅（m 、n *∈N ） （4）若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅ （5）若{}n a 为等差数列，则{}na C为等比数列（6）若{}n a 为正项等比数列，则{}log C n a 是等差数列 （7）若{}n a 、{}n b 均为等比数列，则{}(){}{}{}0kn n n n n n n n a a a a a b a b λλλ⎧⎫⎧⎫≠⋅⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭、、、、等仍是等比数列。
公比分别为：11221kq q q q q q qq 、、、、、. （8）等比数列{}n a 的增减性：当101a q >⎧⎨>⎩，或1001a q <⎧⎨<<⎩时，{}n a 为递增数列；当1001a q >⎧⎨<<⎩或101a q <⎧⎨>⎩时，{}n a 为递增减数列。
4、由递推公式求数列通向法：（1）累加法：()1n n a a f n +=+ 变形：()1n n a a f n +-= （2）累乘法：()1n n a a f n +=⋅ 变形：()1n na f n a += （3）取倒数法：1nn n pa a qa p+=+（4）构建新数列法：1n n a pa q +=+（其中p ，q 均为常数，()(1)0pq p -≠）⇒设()1n n a k p a k ++=+⇒{}n a k +为等比数列。
第三章 不等式3.1 不等式关系与不等式1、不等式定义：用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示不等关系的式子叫不等式，记作()()f x g x >，()()f x g x ≥等。