安徽省六安一中高一上学期周末检测数学试题(七)湖南省

数学试卷（七）

一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.

1.下列函数中，既是偶函数又在()0+∞，上单调递增的是（ ） A ．3

y x = B ．1y x =

C ．ln y x =

D ．21

y x

= 2.若0m n >>，则下列结论正确的是（ ）

A ．22m n <

B ．2

2

m n < C ．22log log m n > D ．11

m n

> 3.若函数()y f x =是函数()01x

y a a a =>≠且的反函数，且()21f =，则()f x =（ ）

A ．

1

2x B ．22x - C ．12

log x D ．2log x 4.设0,1a a >≠，函数()2log 2a y x =++的图像恒过定点P ，则P 点的坐标是（ ） A ．()1,2- B ．()2,1- C ．()3,2- D ．()3,2 5.不等式()

22log 21x x -++>的解集为（ ） A ．()2,0- B ．()1,1- C ．()0,1 D ．()1,2

6.设幂函数()f x 的图像经过点1

33⎛ ⎝，设01a <<，则()f a 与()

1f a -的大小关系是（ ） A ．()

()1f a f a -< B ．()()1f a f a -> C ．()

()1f a f a -= D ．不能确定

7.已知函数()()2,2

11,2

2x a x x f x x ⎧-≥⎪

=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭

⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，

则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．13,

8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．(],2-∞ D ．13,28⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

8.已知函数()()

()log 210,1x

a f x

b a a =+->≠的图像如图所示，则,a b 满足的关系是（ ）

A ．1

01a

b -<<< B ．101b a -<<< C ．101b a -<<< D ．1101a b --<<<

9.已知函数()2

11log e

x

f x x e e

⎛⎫=+-

⎪⎝

⎭

，则使得()()121f x f x +<-的x 的范围是（ ） A ．()0,2 B ．(),0-∞ C ．()(),02,-∞+∞ D ．()2,+∞

10.函数()f x 的图像无论经过怎样平移或沿直线翻折，函数的图像都不能与函数12

log y x =的图像重合，则函数()f x 可以是（ ）

A ．12x

y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B ．()2log 2y x = C ．()2log 1y x =+ D ．21

2x y -=

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11.已知幂函数()y f x =过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

，则不等式()1f x >的解集为___________．

12.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：0

C ）满足函数关系kx b

y e

+=（ 2.718e =为自然对数的底数，,k b 为常数）．若该食品在00C 的保鲜时间是192小时，在0

22C

的保鲜时间是48小时，则该食品在0

33C 的保鲜时间是___________小时．

13．若函数()()

22log 23f x x ax =-++在区间[]1,2内具有单调性，则a 的取值范围是____________．

14.关于函数()()21

lg 0,x f x x x R x

+=≠∈有下列命题：

①函数()y f x =的图像关于y 轴对称； ②在区间(),0-∞上，函数()y f x =是减函数； ③函数()f x 的最小值为lg 2； ④在区间()1,+∞上，函数()f x 是增函数． 其中是真命题的序号为____________．

三、解答题 ：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分8分）计算下列各式

已知函数()1

2

log f x =

（1）求()f x 的定义域： （2）求()f x 的值域． 16.（本小题满分10分） 已知幂函数()()2

23

k

k f x x k Z --=∈的图像关于y 轴对称，且在区间()0,+∞上是减函数，

（1）求函数()f x 的解析式；（2）若a k >，比较()0.7

ln a 与()0.6

ln a 的大小

17.（本小题满分10分） 已知函数()()log 3a f x ax =-．

（1）当[]0,2x ∈时，函数()f x 恒有定义，求实数a 的取值范围；

（2）是否存在这样的实数a ，使得函数()f x 在区间[]1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由． 18.（本小题满分10分） 已知函数()()223

m m f x x

m Z -++=∈为偶函数，且()()35f f <．

（1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；

（2）若()()log 2a g x f x x =-⎡⎤⎣⎦(0a >且1a ≠)，求()g x 在(]2,3上值域． 19.（本小题满分12分） 已知幂函数()()

2

53

1m f x m m x

--=--在()0,+∞上是增函数，又()()1log 11

a

mx

g x a x -=>-． （1）求函数()g x 的解析式；

（2）当(),x t a ∈时，()g x 的值域为()1,+∞，试求a 与t 的值．