万有引力与天体运动练习题

第三节 万有引力天体运动

随堂演练巩固

1.(2010安徽高考,17)为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器”萤火一号”.假设探测器在离火星表面高度分别为1h 和2h 的圆轨道上运动时,周期分别为1T 和2T .火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G.仅利用以上数据,可以计算出( ) A.火星的密度和火星表面的重力加速度 B.火星的质量和火星对”萤火一号”的引力 C.火星的半径和”萤火一号”的质量

D.火星表面的重力加速度和火星对”萤火一号”的引力

2.(2010江苏高考,6)2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B 为轨道Ⅱ上的一点,如图所示,关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有( )

A.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度

B.在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能

C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

D.在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度

3.(2011宁夏银川二中月考,2)地球同步卫星是指相对地面静止不动的人造地球卫星( ) A.它只能在赤道正上方,且离地心的距离是一定的

B.它可以在地面上任一点的正上方,且离地心的距离可按需要选择不同的值

C.它可以在地面上任一点的正上方,但离地心的距离是一定的

D.它只能在赤道的正上方,但离地心的距离可按需要选择不同的值

4.(人教版必修2,P 44习题4改编)金星的半径是地球的倍,质量是地球的倍,则关于金星表面的自由落体加速度和第一宇宙速度,下列数据正确的是( ) m/2

7, km/s m/2s , km/s m/2

s , km/s

m/2s ,46 km/s

5.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体1S 和2S 构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为1T S ,到O 点的距离为11r S ,和2S 间的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出2S 的质量为( ) A.

2212

4r (r r )

GT π- B.2312

4r GT π C.23

24r GT π

D.

2212

4r r GT π

6.中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测,届时发射一颗运动半径为r 的绕月卫星,登月着陆器从绕月卫星出发,沿椭圆轨道降落到月球的表面上,与月球表面经多次碰撞和弹跳才停下来.假设着陆器第一次弹起的最大高度为h,水平速度为1v ,第二次着陆时速度为2v .已知月球半径为R,求在月球表面发射人造月球卫星的最小发射速度.

(时间:45分钟 满分:100分)

一、不定项选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分.选对但不全的得5分)

1.(2009浙江理综,19)在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的

2.7

710⨯倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是 ( )

A.太阳引力远大于月球引力

B.太阳引力与月球引力相差不大

C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等

D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 解析:

2

2F M R F M R =

⋅,太阳太阳月月

月

太阳

代入数据可知,太阳的引力远大于月球的引力;由于月心到不同区域海水

的距离不同,所以引力大小有差异. 答案:AD

2.假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大为原来的2倍,仍做匀速圆周运动,则( )

A.根据公式v r ω=,可知卫星的运行线速度将增大到原来的2倍

B.根据公式2

mv r F =,

可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2 C.根据公式2

Mm

r F G

=,

可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4 D.根据上述B 和C 给出的公式,可知卫星的线速度将减小到原来的22

解析:由万有引力提供向心力F=

2

Mm r G =2

v r m =

2mr ω,可知r 增大为原来的两倍,向

心力减小到原来的1/4,故C 正确;由线速度v=

GM

r

知v 减小为原来的

22

,故D 正确.

答案:CD

3.(2009安徽理综,15)2009年2月11日,俄罗斯的”宇宙-2251”卫星和美国的”铱-33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞.这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片,绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,则下列说法中正确的是( ) A.甲的运行周期一定比乙的长 B.甲距地面的高度一定比乙的高 C.甲的向心力一定比乙的小 D.甲的加速度一定比乙的大 解析:由GM r

v =

可知,甲的速率大,甲碎片的轨道半径小,故B 错;由公式T=2π

3R GM

可知甲

的周期小,故A 错;由于未知两碎片的质量,无法判断向心力的大小,故C 错;碎片的加速度是指引力加速度由2

GMm R

ma =得2GM R

=a,可知甲的加速度比乙大,故D 对. 答案:D

4.已知月球上的重力加速度约为地球上的16,月球半径约为地球半径的1

4,当”嫦娥一号”月球探测器沿圆轨道绕月球运行时,则它的运行速度( ) A.大于第一宇宙速度 B.等于第一宇宙速度