基本平面图形知识点梳理及练习题.doc
（完整）第四章：基本平面图形知识点及经典例题,推荐文档
（完整）第四章：基本平面图形知识点及经典例题,推荐文档第四章：基本平面图形知识点一、寻找规律：(1)2n n - ◆ 数线段条数：线段上有n 个点（包括线段两个端点）时，共有(1)2n n -条线段◆ 数角的个数：以0为端点引n 条射线，当∠AOD<180°时，则（如图）•小于平角的角个数为(1)2n n -．◆ 数直线条数：过任三点不在同一直线上的n 点一共可画(1)2n n -条直线．◆ 数交点个数：n 条直线最多有(1)2n n -个交点．◆ 握手问题：数n 个人两两握手能握(1)2n n -次．二、基本概念1．线段、射线、直线（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点．（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸． 2．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM=BM=12AB ，所以M 是线段AB 的中点．（2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM=BM=12AB 或AB=2AM=2BM ．3．角由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．4．角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 5．两点之间的距离两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．6．直线的性质经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． 7．线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短．三、线段、角的表示方法线段的记法：①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面直线的记法：①用直线上两个点来表示②用一个小写字母来表示角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ；②用一个大写字母表示：∠O ；③用一个希腊字母表示：∠ａ；④用一个阿拉伯数学表示：∠1。
平面图形知识点及练习
平面图形知识点及练习第四章：平面图形及其位置关系复习课知识点：一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义<1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
<2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
<3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
2、线段、射线、直线的表示方法<1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
<2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
<3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理：过两点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
4、线段的比较<1）叠合比较法；<2）度量比较法。
5、线段公理：“两点之间，线段最短”。
连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C是线段AB的中点，则：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。
二、角1、角的概念：<1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
<2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：角用“∠”符号表示<1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。
<顶点必须在中间）<2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。
<3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。
<4）直接用一个大写英文字母来表示。
3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。
4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。
小学数学平面图形总复习知识点和练习题
掌握基本概念和公式：理解并熟记平面图形的相关概念和公式，是解题的基础。 观察图形特点：通过观察图形的特点，寻找解题的突破口。 运用转化思想：将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题。 归纳总结规律：通过解题实践，总结归纳出一般性的规律和解题技巧。
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平面图形分类：圆形、三角形、矩形等
平面图形性质：周长、面积、角等
平面图形的分类：根据边数可以分为三角形、四边形、五边形等多边形 平面图形的性质：具有平面的基本性质，如平行、垂直等 平面图形的特点：形状各异，但都具有周长、面积等基本属性 平面图形的关系：可以通过平移、旋转、对称等方式进行变换
易错题类型：计算错误、概念理解不清、图形识别错误等
解析方法：针对不同类型的易错题，采用不同的解析方法，如对比法、图解法等
注意事项：提醒学生在解题时注意审题、检查计算过程、理解概念等，避免出现不必要的错 误
练习题示例：提供一些易错题的示例，让学生更好地理解易错题的类型和解析方法
周长是图形边长 的总和，面积是 图形所占平面的 大小。
周长相同的图形， 面积可能不同； 面积相同的图形， 周长可能不同。
不同形状的图形 可能有相同的周 长和面积。
周长和面积是平 面图形的基本属 性，对于理解图 形的形状、大小 和关系非常重要。
对称的定义：如果一个图形沿 一条直线折叠后，直线这条直 线叫做对称轴。
小学平面几何知识及习题
1、平面图形的分类及概念2、立体图形的分类及概念1、距离：从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。
2、三角形的内角和等于180°。
3、周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
4、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
5、表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
6、体积：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。
7、容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。
8、角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。
9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
10、平行线间的距离都相等。
11、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。
这个图形叫做轴对称图形。
12、对称轴：这条直线叫做对称轴。
13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
5、关于几何的一些操作知识1、画一个角的步骤如下：⑴画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；⑵在量角器所取刻度线的地方点一个点；⑶以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
2、垂线的画法： 1）过直线上一点画这条直线的垂线。
2）过直线外一点画这条直线的垂线。
3、画平行线的步骤是：⑴固定三角板，沿一条直角边先画一条直线；⑵用直尺紧靠三角板的另一条直线边，固定直尺然后平移三角板；⑶再沿一条直角边画出另一条直线4、例：画一个长是2.5厘米，宽是2厘米的长方形。
画的步骤如下：⑴画一条2.5厘米长的线段；⑵从画出的线段两端，在同侧画两条与这条线段垂直的线段，使它们分别长2厘米。
⑶把这两条线段另外的端点连接起来。
5、圆的画法：⑴分开圆规的两脚，在直线上确定半径：⑵固定圆规有针尖的脚，确定圆心；⑶旋转有铅笔尖的一只脚画出一个圆。
平面几何图形复习
说说下列各图形的面积是怎样推导出来的？
一个长方形、一个正方形、一个圆的周长相等。已知长方形的长9.2厘米，宽6.5厘米，它们的面积分别是多少？
几何图形的复习
眉县实验小学 周永利 北 师 大 版 六 年 级 下 册
平 面 图 形
立 体 图 形
在小学你学习过哪些平面图形呢?
作 业
温馨提醒
用各种平面图形设计一幅美丽的图案,并配上解说词. 2.用各种立体图形设计一个美丽的建筑物,并配上解说词.
01
自己整理立体图形的表面积和体积的 复习有关知识点。
02
再见
单击此处添加副标题
谢谢大家莅临指导!
03
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
04
按边分类：
05
任意三角形 等腰三角形 等边三角形
06
四边形
四边形是由四条线段首尾相连所围成的图形．
四边形
平行四边形
长方形
正方形
梯形
说一说下面各图形的联系。
圆
圆是平面上的一种曲线图形．
圆心
O
半径
r
直径
d
无数条
无数条
d ＝ 2 r
（同圆或等圆）
几何图形
点
线
角
长方形，正方形，平行四边形，三角形，梯形，圆，扇形, 环形
练一练
从它的表面上你观察到哪些平面图形?
点、 线段、 角、 长方形。
你能把下列几何图形分成两类吗?
各个部分都在同一个平面内.
(1),(6)
(2),(3),(4),(5)
立体图形:
平面图形:
各个部分不在同一个平面内.
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
(完整word版)七年级基本平面图形练习题(附答案)
七年级基本平面图形一 •选择题（共9小题）1. （ 2005?可源）由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源-惠州- 东莞-广州，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）A . 3 种B . 4 种C . 6 种D . 12 种2.（ 2003?台州）经过 A 、B 、C 三点的任意两点，可以画出的直线数为（ ）A . 1 或 2B . 1 或 3C . 2 或 3D . 1 或 2 或 33. （ 2003?黄 冈）C 区有10人.三个区在一条直线上，位置如图所示.公司的接送打算在此间只设一个停靠 点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（）5. 如图，在数轴上有 A 、B 、C 、D 、E 五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE , 若A 、E 两点表示的数的分别为-13和12,那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中， 离线段AE 的中点最近的整数是（ ）6.在同一面内，不重合的三条直线的公共点数个数可能有（ ）A . 0个、1个或2个 B . 0个、2个或3个7. 如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法: 甲说：直线BC 不过点A ”；乙说：点A 在直线CD 外”；丙说：D 在射线CB 的反向延长线上”；丁说：A , B , C , D 两两连接，有5条线段”； 戊说：射线AD 与射线CD 不相交”. 其中说明正确的有（ ）A 区B . B 区C . C 区D . 不确定（2002?太原）已知， P 是线段AB 上一点，且塑二2，则PB 5军等于（PB)7B . 5C . 2D .52~7\占区4. A .*------- *---- < ----------------------------------------B €■A . - 2B . - 1C . 0某公司员工分别住在 A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人, CE C . 0个、1 D . 1个或3个& （2012?孝感）已知/ a是锐角，/ a与/ B互补，/ a与/ 丫互余，则/ 叶/ 丫的值等于（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 180°9. （2008?西宁）如果/ a和/ B互补，且/ a>Z 3,则下列表示/ B的余角的式子中：①90 -Z 3；②/a- 90°③丄（/ a+Z 3）；④丄（/ a-Z 3）正确的有（）[3 2A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、解答题23.如图1,已知数轴上有三点A、B、C, AB=2AC，点C对应的数是200 .（1 ）若BC=300 ,求点A对应的数；（2）如图2,在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A 点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3,在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，上QC- AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由.24 .如图，已知数轴上点A表示的数为6, B是数轴上一点，且AB=10 .动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t> 0）秒.（1 [① 写出数轴上点B表示的数 ______________ ，点P表示的数______________ （用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；(2)动点Q 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动； 动点R 从点B出发，以每秒 二个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P 、Q 、R 三动点同时出发，当点P 遇到点R 时，立即返回向点 Q 运动，遇到点 Q 后则停止运动.那么点 P 从开始运动到 停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？A二J* > 625. 画线段 MN=3cm ，在线段 MN 上取一点Q ,使MQ=NQ ，延长线段 MN 至点A ，使 AN=^MN ;延长线段NM 至点B ,使BN=3BM ，根据所画图形计算： (1) 线段BM 的长度； (2) 线段AN 的长度；(3) 试说明Q 是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？它们分别是？26. 如图(1)，已知A 、B 位于直线 MN 的两侧，请在直线 MN 上找一点P ,使PA+PB 最 小，并说明依据.如图(2),动点0在直线MN 上运动，连接 A0,分别画/ AOM 、/ AON 的角平分线 OC 、 0D ，请问/ COD 的度数是否发生变化？若不变，求出/COD 的度数；若变化，说明理由.£9-2XA/■80 N⑵27. 如图 ①，已知线段 AB=12cm ，点C 为AB 上的一个动点，点 D 、E 分别是AC 和BC 的中点. (1) __________________________________________ 若点C 恰好是AB 中点，贝U DE= ______________________________________________ cm ； (2 )若 AC=4cm ，求 DE 的长；(3) 试利用 字母代替数”的方法，说明不论 AC 取何值(不超过12cm ), DE 的长不变；(4) 知识迁移：如图 ②，已知/ AOB=120 °过角的内部任一点 C 画射线0C ,若0D 、 0E 分别平分/ AOC 和/ BOC ，试说明/ DOE=60。
第6章平面图形的认识(一)—线段、射线、直线、平行线、垂直
初一数学期末复习讲义复习内容：第6章平面图形的认识（一）—线段、射线、直线、平行线、垂直 一、知识点复习及例题选讲 1、知识点1 ：（1）线段、射线、直线的异同点:（2）线段的统计方法：看线上端点的个数为n 个，则有n(n-1)/2条线段。
射线的统计方法：直线上端点的个数为n 个，则有2n 条射线；其中有2条不好用图中字母表示。
射线上端点的个数为n 个，则有n 条射线；其中有1条不好用图中字母表示。
例 1、已知点A 、点B 、点C 是直线上的三个点，则下图中有_____条线段，它们是 ，有____射线，能用图中字母表示的有 ，有_________条直线，它们是 ，。
ABC例 2、判断题：射线AB 与射线BA 表示同一条直线. （ ）例 3、根据图形，下列说法：①直线AC 和直线BD 是不同的直线；②直线AD=AB+BC+CD ；③射线DC 和射线DB 不是同一条射线；④射线AB 和射线BD 不是同一条射线；⑤线段AB 和线段BA 是同一条线段。
其中正确．．的是 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、知识点2 ：（1）两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。
例 1、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设④把弯曲的道路改直，就能缩短路程。
其中可用“两点之间，线段最短．．．．．．．．．”的道理来解释的现象有__________.例 2、判断题：连结两点的线段叫做两点之间的距离.（ ）例 3、 如图，从A 地到B 地有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为n m l 、、（图中、表示直角），则第_________条路最短，另两条路的长短关系为__________________。
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基本平面图形一．选择题1．手电筒射出去的光线,给我们的形象是()A. 直线B.射线C.线段D.折线2．下列各直线的表示法中，正确的是()A ．直线 A B．直线 AB C．直线 ab D．直线 Ab3．下列说法正确的是()A. 画射线 OA=3cm;B. 线段 AB 和线段 BA 不是同一条线段C.点 A 和直线 L 的位置关系有两种 ;D.三条直线相交有 3 个交点4．下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线；② 连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若 AC=BC ，则点 C 是线段 AB 的中点．A ． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个5．下列说法中，正确的是（）A ．两条射线组成的图形叫做角B．若 AB=BC ，则点B 是 AC 的中点C．两点之间直线最短 D ．两点确定一条直线6．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线7．已知点 A 、 B 、C 都是直线 l 上的点，且 AB=5cm ， BC=3cm ，那么点 A 与点 C 之间的距离是（）A ． 8cmB ．2cm C． 8cm 或 2cm D ．4cm8．如图， C 是 AB 的中点， D 是 BC 的中点．下列等式不正确的是（）A ． CD=AC ﹣ BDB ． CD=AD ﹣ BC C． CD=AB ﹣ BD D ．CD=AB ﹣ AD9．下列四种说法：①因为 AM=MB ，所以 M 是 AB 中点；②在线段 AM 的延长线上取一点 B ，如果 AB=2AM ，那么 M 是 AB 的中点；③因为 M 是 AB 的中点，所以AM=MB=AB ；④因为 A 、 M 、B 在同一条直线上，且 AM=BM ，所以 M 是 AB 中点．其中正确的是（）A ．①③④B．④C．②③④D．③④10．如图，从点 O 出发的五条射线，可以组成（）个角．A ． 4B ． 6C． 8 D ．1011．下列各式中，正确的角度互化是（）A ． 63.5 ° =63 ° 50′B ． 23° 12′ 36″ =25.48 ° C． 18° 18′ 18″ =3.33 ° D． 22.25 ° =22 ° 15′ 12、角是指 ( )A. 由两条线段组成的图形;B.由两条射线组成的图形C.由两条直线组成的图形;D.有公共端点的两条射线组成的图形C13、如图 ,下列表示角的方法,错误的是 ()B1AO(3)A. ∠ 1 与∠ AOB 表示同一个角 ;B. ∠ AOC 也可用∠ O 来表示C.图中共有三个角 :∠ AOB 、∠ AOC 、∠ BOC;D.∠ β表示的是∠ BOC14、由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的 火车票有（ ）A ． 3 种B ． 4 种C ． 6 种D ． 12 种15、 下列说法中正确的个数有（ ）① 经过一点有且只有一条直线；② 连接两点的线段叫做两点之间的距离；③ 射线比直线短；④ ABC 三点在同一直线上且 AB=BC ，则 B 是线段 AC 的中点；⑤ 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；⑥ 在 8：30 时，时钟上时针和分针的夹角是 75°．A ． 1 个B ．2 个C ． 3 个D ．4 个16、根据直线、射线、线段各自的性质，下图中能相交的是（ ）A ．B ．C ．D ． 17、如图， A,B 在直线 l 上，下列说法错误的是 （）Ａ．线段 AB 和线段 BA 同一条线段 Ｂ．直线 AB 和直线 BA 同一条直线Ｃ．射线 AB 和射线 BA 同一条射线Ｄ．图中以点 A 为端点的射线有两条。
(完整版)第七章平面图形的认识(二)知识点归纳+典型例题,推荐文档
第七章 平面图形的认识（二）一、知识梳理1、在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 .练习：平面内三条直线的交点个数可能有 ( )A. 1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个2、判定与性质：什么叫做平行线？在同一平面内， 的两直线叫平行线。
的两直线平行。
判 定性 质（1） ，两直线平行。
（2） ，两直线平行。
（3） ，两直线平行。
（1）两直线平行， 。
（2）两直线平行， 。
（3）两直线平行，互补。
如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。
（等积变形）（2）如图，长方形ABCD 的面积为16，四边形BCFE 为梯形，BC 与DE 交于点G,则阴）如图，对面积为，使得记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5= ．（4）已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C ，连接AB ，AC ，BC ，使△ABC 的面积为3个平方单位．则这样的点C 共有 个．（1）如图，边长为3cm ，与5cm 的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是______cm 2（π取3）．F3、图形的平移 在平面内，将一个图形沿着________________移动____________，这样的____________叫做图形的平移。
4、平移的性质(1)平移不改变图形的_______、________，只改变图形的_________。
苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识(二)知识点总复习及强化练习
平面图形的认识（二）知识点总复习及强化练习【知识梳理】1.平行线的认识（1）认识三线八角：如图，两条直线被第三条直线所截，分成了八个角。
（2）平行的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
（3）平行的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
2.三角形的认识（1）三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
（2）三角形的内角和：三角形的内角和是180°（3）三角形内外角关系：一个外角大于和它不相邻的任意一个内角，等于和它不相邻的两个内角和。
（4）三角形的分类：直角三角形；锐角三角形；钝角三角形。
（5）三角形的三线：角平分线；中线；高线。
3.多边形的外角和与内角和公式。
【例题精讲】题型一：平行的判定与性质例1.如图所示，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．计算(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________.例2.如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D的度数为__________．题型二：折叠问题例1.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G．若∠EFG=55°，则∠1=__________．与AD交于点G，例2.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在A′、B′处．A′B′若∠1 =50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°题型三：多边形的内角和与外角和例1.一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数．．．．．．．。
例2.一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．例3.如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠A，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA的度数；（2）求∠ACE的度数．题型四：拓展延伸例1.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.例2.如图，△ABC中，BE，CD为角平分线且交点为点O，当∠A=600时，（1）求∠BOC的度数；（2）当∠A=1000时，求∠BOC的度数；（3）若∠A=α时，求∠BOC的度数。
基本平面图形知识
基本平面图形一、知识讲解考点1：线段、射线、直线1．直线的性质(1)两条直线相交，只有1个交点．(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线2．线段的性质: 所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短．3．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．如图，点M将线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点.A B当点M到引用源。
AB；反过来，如果点M在线段AB上，且有这样的数量关系式，那么点M就是线段AB的中点.1．角的有关概念角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线.易错点:当一个顶点处有两个以上的角时，不能用顶点字母表示法来表示角.(举例) 2．角的单位与换算1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．考点3 度、分、秒的换算1、角的单位及意义角的单位: 度、分、秒．意义：①把一个平角180等分，每一份就是一度的角，记作1°；②把一度的角60等分，每一份就是一分的角，记作1′；③把一分的角60等分，每一份就是一秒的角，记作1″.2、度、分、秒的进率及换算方法度、分、秒的进率是60.即1°＝60′，1′＝60″，1°＝60′＝3 600″. 易错点:(1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同；(2)角的度数的换算有两种方法：①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，1′＝60″；②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160′，1′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160°，用除法 3、钟面角1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数． 3）钟面上的路程问题分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°． 4、角的和、差、倍、分（1）∠AOB 是∠AOC 和∠BOC 的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC ．∠AOC 是∠AOB 和∠BOC 的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC ．（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除． 5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 （1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
五年级数学平面图形总复习
） 。
)
选择题： 1.用四根小棒组成一个平行四边形，面积等于 24 平方厘米，捏住它的两个对角，把平行四边形拉成了一个长方形，这 时面积（ ）24 平方厘米。 （A）大于 （B）等于 （C）小于 （D）无法确定 2.一个长方形，长 a 厘米，宽 b 厘米，如果在它的四角各剪去一个边长 1 厘米的正方形，那么剩下图形的周长（ ） 。
应用题 1.正方形的一条对角线长 13 厘米，这个正方形的面积是多少平方厘米？
2.三个大小相同的正方形拼成一个长方形 Nhomakorabea，长方形的周长比原来的三个正方形周长的和减少了 20 厘米，原来每个正 方形的周长是多少厘米？
3.用铁丝弯成一个面积是 24 平方厘米的长方形，这个长方形的长和宽都是整厘米数，这样的长方形不止一种，周长最 小的用了多少厘米铁丝？周长最长的用了多少厘米铁丝？
6.一块长方形玻璃，长截去 5 分米，宽截去 3 分米，剩下的部分是个正方形。已知截去的面积是 71 平方分米，那么剩
下的正方形面积是多少平方分米？
7.一个三角形如果高不变，底延长 4 米，面积就增加 10 平方米；如果底不变，高延长 3 米，面积就增加 12 平方米。原 来三角形面积是多少平方米？
甲
a
乙
2a
6.如图， DE=DC=AE,F 是 BC 的中点， 阴影部分的面积是 8 平方米， 表示 CDF 的面积， 表示 ABF 的面积， x= x y 则 （ 平方米，y=（ ）平方米。
C x D E A F y B
）
7.如图，梯形上底长 8 厘米，下底长 12 厘米，阴影部分面积是空白部分面积的（
一位农民叔叔想用10米宽12米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝为了防止鸡飞出所建鸡窝的高度不得低于3米要使鸡窝的面积最大长方形的长和宽分别应是多少
人教版七年级数学上册 基本平面图形 各章节练习含参考答案
第四章基本平面图形目录4.1线段、射线、直线 (2)4.2比较线段的长短 (6)4.3角 (10)4.4角的比较 (14)4.5多边形和圆的初步认识 (18)4.6角的有关计算 (21)期末复习基本平面图形 (24)4.1线段、射线、直线基础题知识点1线段、射线、直线的概念及表示方法1．手电筒发射出去的光可看作是一条( )A．线段 B．射线C．直线 D．折线2．下列表示线段的方法中，正确的是( )A．线段A B．线段ABC．线段ab D．线段Ab3．如图所示，A、B、C是同一直线上的三点，下面说法正确的是( )A．射线AB与射线BA是同一条射线B．射线AB与射线BC是同一条射线C．射线AB与射线AC是同一条射线D．射线BA与射线BC是同一条射线4．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段的条数是( )A．1 B．2C．3 D．45．延长线段AB到C，则下列说法正确的是( )A．点C在线段AB上B．点C在直线AB上C．点C不在直线AB上D．点C在线段BA的延长线上6．如图，图中的直线可以表示为________或________．7．射线BC和射线_________是同一条射线．8．下图中有____条直线，____条射线，____条线段．知识点2线段、射线、直线的画法9．已知不在同一直线上的三点A、B、C，请按下面的要求画图．(1)作直线AB；(2)作射线AC；(3)作线段BC.知识点3 两点确定一条直线 10．下列说法正确的是( ) A ．延长射线得到直线B ．过三点一定能作三条直线C ．经过两点有且只有一条直线D ．以上均不正确11．用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明________________________；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明________________．12．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是________________．中档题13．下列说法中，正确的是( ) A ．经过两点有且只有一条线段 B ．经过两点有且只有一条直线 C ．经过两点有且只有一条射线 D ．经过两点有无数条直线14．如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，其中能相交的是( )15．如图，下列语句错误的是( )A ．直线AC 和BD 是不同的直线B ．AD ＝AB ＋BC ＋CDC ．射线DC 和DB 是同一条射线D ．射线BA 和BD 不是同一条射线16．下列关于作图的语句中，正确的是( ) A ．画直线AB ＝10厘米B ．延长线段AB 到C ，使AC ＝12ABC ．画射线OB ＝10厘米D ．过A 、B 两点画一条直线17．如图，已知平面上四点A 、B 、C 、D. (1)画直线AB ，射线CD ； (2)画射线AD ，连接BC ；(3)直线AB 与射线CD 相交于E ； (4)连接AC 、BD 相交于点F.18．李明乘车回奶奶家，发现这条汽车线路上共有6个站(包括始发站和终点站)，学习本节知识后，善于思考的小明已猜到这条线路上有多少种不同的票价，还要准备多少种不同的车票，聪明的你想到了吗？综合题19．如图．(1)试验观察：如果每过两点可以画一条直线，那么：图①最多可以画________条直线；图②最多可以画________条直线；图③最多可以画________条直线．(2)探索归纳：如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画____________条直线．(用含n的代数式表示)(3)解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握________次手．参考答案基础题1．B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.直线AB 直线l 7.BD 8.1 6 69.如图所示.10.C 11.经过一点可以画无数条直线 两点确定一条直线 12.两点确定一条直线 中档题13．B 14.B 15.A 16.D 17.如图所示．18.有15种不同票价，有30种不同车票． 综合题19．(1)3 6 10 (2)n （n －1）2(3)9904.2 比较线段的长短基础题知识点1 线段基本知识及两点间的距离 1．下列说法正确的是( ) A ．两点之间直线最短B ．画出A 、B 两点间的距离C ．连接点A 与点B 的线段，叫做A 、B 两点间的距离D ．两点之间的距离是一个数，不是指线段本身2．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是( ) A ．两点之间，射线最短 B ．两点确定一条直线 C ．两点之间，线段最短 D ．两点之间，直线最短3．已知线段AB ＝1 cm ，BC ＝3 cm ，则点A 到点C 的距离为( ) A ．4 cm B ．2 cm C ．2 cm 或4 cm D ．无法确定4．(德州中考)如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象．请你用数学知识解释出现这一现象的原因：________________________．知识点2 比较两条线段的长短5．七年级(1)班的同学要举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法( )A ．把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B ．把两条绳子接在一起C ．把两条绳子重合，观察另一端情况D ．没有办法挑选6．如图，AB ＝CD ，则AC 与BD 的大小关系是( )A ．AC >BDB ．AC <BD C ．AC ＝BD D ．不能确定 7．用尺规比较下面四条线段，其中最长的是( )A ．线段aB ．线段bC ．线段cD ．线段d知识点3 线段的中点8．下列说法正确的是( ) A ．若AC ＝12AB ，则C 是AB 的中点B ．若AB ＝2CB ，则C 是AB 的中点 C ．若AC ＝BC ，则C 是AB 的中点9．如图，C 是线段AB 上的一点，M 是线段AC 的中点，若AB ＝8 cm ，BC ＝2 cm ，则MC 的长是( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm10．已知点O 为线段AB 的中点，点C 为OA 的中点，并且A B ＝40 cm ，求AC 的长．知识点4 尺规作一条线段等于已知线段11．如图，已知线段m 、n ，用尺规作一条线段AB ，使它等于m ＋n .中档题12．已知线段AB ＝2 cm ，延长AB 到C ，使BC ＝AB ，再延长BA 到D ，使BD ＝2AB ，则线段DC 的长为( ) A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．2 cm13．如图，C 为AB 的中点，D 是BC 的中点，则下列说法错误的是( )A ．CD ＝AC －BDB ．CD ＝12AB －BDC ．CD ＝23BC D ．AD ＝BC ＋CD14．如图，小华的家在A 处，书店在B 处，星期日小华到书店去买书，他想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( )A ．A →C →D →B B ．A →C →F →B C ．A →C →E →F →BD ．A →C →M →B15．(徐州中考)点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为－3、1，若BC ＝2，则AC 等于( ) A ．3 B ．2 C ．3或5 D ．2或616．若O 、P 、Q 是平面上的三点，PQ ＝20 cm ，OP ＋OQ ＝30 cm ，那么下列说法正确的是( ) A ．O 点在直线PQ 外 B ．O 点在直线PQ 上17．如图，已知线段a、b(a＞b)，用尺规作一条线段，使其等于2a－b(不写作法，保留作图痕迹)．18．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：(1)延长线段AB到C，使BC＝2AB，取AC的中点D；(2)在(1)的条件下，如果AB＝4，求线段BD的长．综合题19．如图所示，有一个正方体盒子，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子准备偷袭虫子，那么蜘蛛想要最快地捉住虫子，应怎样走？参考答案基础题1．D 2.C 3.D 4.两点之间，线段最短 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B10.因为点O 为线段AB 的中点，AB ＝40 cm ，所以OA ＝12AB ＝20 cm.因为点C 为OA 的中点，所以AC ＝12OA ＝10 cm.11.画射线AM ，并在射线AM 上顺次截取AC ＝m ，CB ＝n.则线段AB 就是要画的线段．中档题12．C 13.C 14.B 15.D 16.D 17.如图所示，线段OC 即为所求.18.(1)如图所示．(2)因为BC ＝2AB ，且AB ＝4，所以BC ＝8.所以AC ＝AB ＋BC ＝8＋4＝12.因为D 为AC 中点，所以AD ＝12AC ＝6.所以BD ＝AD －AB ＝6－4＝2. 综合题19．如图所示，根据两点之间，线段最短可知，蜘蛛沿正方体盒子侧面展开图中的线段BA 爬行能最快地捉住虫子．4.3角基础题知识点1角的概念及表示方法1．下列说法正确的是( )A．两条射线组成的图形叫做角B．在∠ADB一边的延长线上取一点DC．∠ADB的边是射线DA、DBD．直线是一个角2．下图中表示∠ABC的图是( )3．下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一角的图形是( )4．图中角的表示方法正确的个数有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个5．图中包含了______个小于平角的角( )A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，∠AOB的顶点是_______，两边分别是________．7.如图所示，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入下表．∠1 ∠BAD ∠α∠β∠3知识点2角的度量及换算8．角度的进制是( )A．二 B．八C．十 D．六十9．把10.26°用度、分、秒表示为( )A．10°15′36″ B．10°20′6″C．10°14′6″ D．10°26″10．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠311．用度表示20°18′54″，正确的是( )A．20.3° B．20.35°C ．20.31° D．20.315°12．中央电视台晚间新闻联播19时，时针与分针的夹角是( )A．90° B．150°C．120° D．130°13．计算：(1)15°30′＝________°；(2)25.35°＝________°________′；(3)6.75°＝________°________′；(4)36°48′36″＝________°.知识点3方位角14．如图，军舰从港口沿OB方向航行，则它航行的方向是( )A．东偏南30°B．南偏东30°C．南偏西30°D．北偏东30°中档题15．如图，下列说法正确的是( )A．∠1与∠OAB表示同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC和∠BOCD．∠β表示的是∠COA16．如图所示，下列说法错误的是( )A．图1的方位角是南偏西20°B．图2的方位角是西偏北60°C．图3的方位角是北偏东45°D．图4的方位角是南偏西45°17．下列时刻中，时针与分针之间的夹角为30°的是( )A．早晨6点 B．下午1点C．中午12点 D．上午9点18．计算：(1)51°37′42″＋29°58′53″；(2)85°33′－29°48′；(3)42°37′×2；(4)44°35′÷3.综合题19．在∠AOB的内部引一条射线，则图1中的角共有多少个？在∠AOB的内部引两条射线，则图2中的角共有多少个？在∠AOB的内部引三条射线．则图3中的角共有多少个？若在∠AOB的内部引n条射线，图4中的角共有多少个？参考答案基础题1．C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.O OA 、OB 7.∠EAD ∠2 ∠C ∠D ∠B 8.D 9.A 10.C 11.D 12.B 13.(1)15.5 (2)25 21 (3)6 45 (4)36.81 14.D 中档题15．C 16.B 17.B18.(1)原式＝81°36′35″. (2)原式＝55°45′. (3)原式＝85°14′. (4)原式＝14°51′40″. 综合题19．图1共有1＋2＝3(个)角；图2共有1＋2＋3＝6(个)角；图3共有1＋2＋3＋4＝10(个)角；图4中，不难发现，当∠AOB 内有n 条射线时，则可知共有1＋2＋3＋4＋…＋(n ＋1)＝12(n ＋2)(n ＋1)个角．4.4 角的比较基础题 知识点1 角的测量及大小比较1．在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在( ) A ．∠AOB ＞∠AOC B ．∠AOC＝∠BOC C ．∠BOC ＞∠AOC D ．∠AOC ＞∠BOC2．用“＜”“＝”或“＞”填空：(1)若∠α＝∠β，∠β＝∠γ，则∠α____∠γ；(2)若∠1＋∠2＝70°，∠3＋∠2＝100°，则∠1____∠3. 3．比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：(1)用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大； (2)构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC 与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．知识点2 角的平分线及角的运算4．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( )A ．65°B ．75°C ．85°D ．95° 5．如图，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是( )A ．∠AOC ＝∠BOCB ．∠AOC ＝12∠AOBC ．∠AOB ＝2∠BOCD ．∠AOC ＋∠BOC＝∠AOB6．如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC，则∠2的度数是( ) A ．20° B ．25° C ．30° D ．70°7．如图所示，已知∠AOC＝∠COD＝∠BOD，若∠COD＝14°34′，则∠AOB 的度数是( ) A ．28°68′ B ．44°42′ C ．43°2′ D ．43°42′8．如图，OB 是∠AOC 的平分线，∠BOC ＝30°，∠COD ＝40°，求∠AOD 的度数．中档题9．(滨州中考)如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE ＝60°，则∠BOD 的度数为( )A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°10．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝14∠DOC，∠BOD ＝10°，则∠AOD 的度数为( )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°11．若∠AOB ＝40°，∠BOC ＝20°，则∠AOC 的度数为( ) A ．60° B ．20° C ．20°或60° D ．40°12．如图，∠AOB ＝∠COD＝90°，∠AOD ＝140°，则∠BOC ＝________°.13．如图，∠AOD ＝120°，∠2＝2∠1＝60°，求： (1)∠DOC 的度数； (2)∠BOD 的度数．14．如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC＝130°，OB平分∠COD，OE平分∠AOD，求∠AOE的度数．综合题15．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．(1)求∠MON的大小；(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗，为什么？参考答案基础题1．A 2.(1)＝ (2)＜3.(1)略．(2)如图所示．故∠DEF 大.4.B5.D6.D7.D8.因为OB 是∠AOC 的平分线，所以∠AOC＝2∠BOC. 因为∠BOC＝30°，所以∠AOC＝2×30°＝60°.因为∠AOD＝∠AOC＋∠COD，∠COD ＝40°，所以∠AOD＝60°＋40°＝100°. 中档题9．D 10.C 11.C 12.4013.(1)∠DO C ＝∠AOD－∠2＝120°－60°＝60°.(2)因为∠2＝2∠1＝60°，所以∠1＝30°.所以∠BOD＝∠AOD＋∠1＝120°＋30°＝150°. 14.因为点O 在直线AB 上，所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝180°. 因为∠AOC＝130°，所以∠BOC＝50°.因为OB 平分∠COD，所以∠COD＝2∠COB＝100°.所以∠AOD＝360°－∠AOC－∠COD＝360°－130°－100°＝130°. 因为OE 平分∠AOD，所以∠AOE＝12∠AOD＝65°.综合题15．(1)∠MON＝∠MOC－∠CON＝12(∠BOC－∠AOC)＝12∠AOB＝45°.(2)当∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小不会发生改变．理由同(1)．4.5多边形和圆的初步认识基础题知识点1认识多边形1．下列图形中，不是多边形的是( )A B C D2．从一个顶点引出的对角线把十边形分成互不重叠的三角形的个数为( )A．7 B．8C．9 D．103．七边形的对角线总共有( )A．12条 B．13条C．14条 D．15条4．若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成7个三角形，则这个多边形是( )A．六边形 B．七边形C．八边形 D．九边形5．如图所示的多边形，它有________条边，有________个内角．6．n边形有________个顶点，________条边，________个内角，过n边形的每一个顶点有________条对角线．知识点2认识正多边形7．下列说法不正确的是( )A．各边都相等的多边形是正多边形B．正多边形的各边都相等C．各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形D．各内角都相等的多边形不一定是正多边形8．一个正六边形的周长是18 cm，则这个正六边形的边长是________cm.知识点3认识圆与扇形9．下面的平面图形中，为扇形的是( )A B C D10．如图所示的圆中，半径有______条，分别是____________，请写出任意三条弧：____________．11．将一个圆分割成四个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角是________度．12．如果一个圆的面积是30 cm2，那么其中圆心角为60°的扇形面积是________cm2.13．如图，半径为3的圆中，扇形AOB的圆心角为150°，请在图中圆内画出这个扇形，并求出它的面积．(结果保留π)中档题14．从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，分别连接这个点和其余各个顶点得到8个三角形，则这个多边形的边数为( )A．7 B．8C．9 D．1015．一个正八边形的边长是2 cm，则这个正八边形的周长是________cm.16．从十边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个十边形分成n个三角形，则m＋n＝________．17．将一个圆分割成五个小扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3∶4∶5，则这五个小扇形中圆心角最大的是________．18．请利用圆规，找出图中的扇形(不要添加其他线)，看一看每个图中各有多少个扇形？19．如图，将圆分成A、B、C三个扇形，且半径为3 cm.(1)求扇形C的面积；(2)求扇形A和B圆心角的度数．综合题20．观察探究及应用．(1)观察图形并填空：一个四边形有________条对角线；一个五边形有________条对角线；一个六边形有________条对角线；一个七边形有________条对角线；(2)分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可做________条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作________条对角线；(3)结论：一个凸n边形有____________条对角线；(4)应用：一个凸十二边形有多少条对角线？参考答案基础题1．D 2.B 3.C 4.D 5.4 4 6.n n n (n －3) 7.A 8．3 9.D 10.3 OA 、OB 、OC AC ︵、BC ︵、MB ︵11.90 12.5 13．如图．扇形AOB 的面积为150360×π×32＝154π.中档题14．C 15.16 16.15 17.120°18.(1)在图中不是每一个弧都对应一个扇形，由此可得图形中有3个扇形． (2)根据扇形的定义可得图中有6个扇形．19.(1)C 所占的比例是1－15%－14＝60%，扇形C 的面积为60%×3.14×32＝16.956(cm 2)．(2)扇形A 的圆心角是360°×15%＝54°，扇形B 圆心角是360°×14＝90°.综合题20．(1)2 5 9 14 (2)(n －3) n(n －3) (3)n （n －3）2(4)因为n 边形有n （n －3）2条对角线，当n ＝12时，12×（12－3）2＝54.所以一个凸十二边形有54条对角线．4.6角的有关计算类型1直接计算角的度数1．如图，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠3的度数．2．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，试求∠COE的度数．类型2运用方程思想求角的度数4．如图，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠B OC的度数．5．如图，已知∠1＝12∠BOC，∠2＝∠AOD＝3∠1，求∠1和∠2的度数．类型3 运用分类讨论思想求角的度数6．下面是小明做的一道题目以及他的解题过程： 题目：在同一平面上，若∠BOA＝75°，∠BOC ＝22°，求∠AOC 的度数．解：根据题意可画图，如图所示，AOC ＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°.如果你是老师，能判小明满分吗？若能，请说明理由，若不能，请将错误指出来，并给出你认为正确的解法．7．已知OC 平分∠AOB，OD 是∠BOC 内的一条三等分线，试问∠AOB 是∠COD 的几倍？类型4 运用整体思想求角的度数8．如图所示，∠AOB ＝90°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，求∠MON 的大小．参考答案1．因为∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，所以∠1＋∠2＝65°15′＋78°30′＝143°45′.所以∠3＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－143°45′＝36°15′.2.因为∠EOD＝28°46′，OD 平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′.因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.3.因为∠AOB＝90°，OC 平分∠AOB，所以∠BOC＝12∠AOB＝45°.因为∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°，∠BOD ＝3∠DOE，所以∠DOE＝15°.所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75°.4.设∠COD＝2x °，则∠BOC＝3x °.因为OB 平分∠AOC，所以∠AOB＝3x °.所以2x ＋3x ＋3x ＋20＝180.解得x ＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.5.设∠1＝x °，则∠2＝∠AOD＝3∠1＝3x °.因为∠1＝12∠BOC，所以∠BOC＝2x °.因为∠BOC＋∠2＋∠AOD＋∠1＝360°，所以2x ＋3x ＋3x ＋x ＝360.解得x ＝40.所以∠1＝40°，∠2＝120°.6.小明不会得满分，他忽略了一种情况，正确解法：①如图1，∠AOC ＝∠BOA－∠BOC ＝75°－22°＝53°；②如图2，∠AOC ＝∠BOA＋∠BOC＝75°＋22°＝97°.综上所述：∠AOC 的度数为53°或97°.7.如图1，∠COD ＝13∠BOC，设∠COD＝x ，则∠BOC＝3x.因为OC 平分∠AOB，所以∠AOB＝2∠BOC＝6x.即∠AOB＝6∠COD；如图2，∠BOD ＝13∠BOC，则∠COD＝23∠BOC，设∠COD＝2x ，则∠BOC ＝3x.同样∠AOB＝6x ，即∠AOB＝3·2x＝3∠COD.故∠AOB 是∠COD 的6倍或3倍．8.因为ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，所以∠NOC＝12∠AOC，∠MOC ＝12∠BOC.所以∠MON＝∠NOC－∠MOC ＝12∠AOC－12∠BOC＝12(∠AOC－∠BOC)＝12∠AOB＝12×90°＝45°.期末复习 基本平面图形01 知识结构基本平面图形⎩⎪⎨⎪⎧线⎩⎪⎨⎪⎧直线射线线段角⎩⎪⎨⎪⎧角的表示方法角的比较大小多边形和圆 本章知识是几何学习的基础，在考试中涉及的考点主要有直线、射线、线段的基本性质，线段长度的有关计算，角度的相关计算以及多边形和圆的简单计算等．02 典例精讲【例1】 已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC 使BC ＝3 cm ，则线段AC ＝________．【思路点拨】 由于题中未指明点的位置，即点C 可以在线段AB 上，也可以在线段AB 的延长线上．【方法归纳】 进行线段的计算时，要先分析得出线段之间隐含的数量关系，然后利用相关的性质来解答．【例2】 (大连中考)如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB.若∠COB ＝35°，则∠AOD 等于( )A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°【方法归纳】 解答这类问题的方法是通过寻找角与角之间的联系，运用角的和差进行计算．【例3】 阅读材料：多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分成了2个、3个、4个小三角形．请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n 边形．【方法归纳】 解决此类探究题的方法是从特殊到一般，先分析当n ＝4、5、6时的情况．分别寻找n 边形与分成的三角形的个数的关系，根据此关系总结出一般规律．03整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，射线AB与AC所组成的角的表示方法不正确的是( )A．∠1B．∠AC．∠BACD．∠CAB2．下列各图中的几何图形能相交的是( )3．两个锐角的和一定是( )A．锐角B．直角C．钝角D．以上都有可能4．如图，C是AB的中点，D是BC的中点．下列等式不正确的是( )A．CD＝AC－BD B．CD＝AD－BCC．CD＝AB－BD D．CD＝AB－AD5．如图，图中小于平角的角的个数是( )A．3 B．4C．5 D．66．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于( )A．90°B．100°C．105°D．120°7．如果线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，且线段A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是( )A．10 cm B．2 cmC．10 cm或2 cm D．无法确定8．上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为( )A．90°B．100°C．105°D．120°9．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m，n的值分别为( ) A．4，3 B．3，3C．3，4 D．4，4A－B－C－D－E－GA．6种B．12种C．15种D．30种二、填空题(每小题4分，共20分)11．填空：6 000″＝________＝________°.12．如图，已知A、B、C、D是同一直线上的四点，看图填空：AC＝________＋BC，BD＝AD－________，AC ＜________．13．把一个圆形蛋糕平均分成8等份，则每份的圆心角的度数为________．14．如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC＝28°，则∠COD ＝________，∠BOE＝________．15．一个四边形截去一个角后变成________________．三、解答题(共50分)16．(6分)计算：(1)48°39′＋67°41′；(2)46°35′×3.17．(8分)如图，已知线段a.(1)用尺规作一条线段AB，使AB等于2a.(2)延长线段BA到C，使AC等于AB.18．(8分)平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角，在测绘、航海中经常用到．如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线．仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)北偏西50°；(2)南偏东10°；(3)西南方向(即南偏西45°)．19．(8分)平面上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小(A、B、C、D四个村庄的地理位置如图所示)．20．(10分)如图，AD＝12，AC＝BD＝8，E、F分别是AB、CD的中点，求EF的长．21．(10分)如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD＝14°，求∠DOE，∠BOE的度数．参考答案典例精讲例1 5 cm 或11 cm例2 C例3 ①连接六边形一个顶点和其他与之不相邻的各顶点，共分成了4个三角形；②连接六边形某一边上一点和其他与之不在同一直线上的各顶点，共分成了5个三角形；③连接六边形内一点和各顶点，共分成了6个三角形．推广结论至n 边形，分割后得到的小三角形的个数分别为n －2，n －1，n整合集训1．B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.C 10.C11．100′ 5312.AB AB AD 13.45° 14.152° 62° 15.三角形或四边形或五边形 16.(1)原式＝116°20′. (2)原式＝139°45′.17.如图．(1)先画一条射线AP ，然后在射线AP 上用圆规顺次截取两个线段长为a ，则AB ＝2a ，(2)用圆规截取AC 等于AB.18.如图所示．19.如图所示，连接AC 、BD ，它们的交点是H ，点H 就是修建水池的位置，这一点到A 、B 、C 、D 四点的距离之和最小.20.因为AD ＝12，AC ＝BD ＝8，所以BC ＝AC ＋BD －AD ＝4.所以EF ＝BC ＋12(AB ＋CD)＝BC ＋12(AD －BC)＝8. 21.因为OD 是∠AOC 的平分线，∠AOD ＝14°，所以∠AOC ＝2∠AOD ＝2×14°＝28°.因为∠AOB ＝180°，OE 是∠COB 的平分线，所以∠BOE ＝12∠BOC ＝12×(180°－∠AOC)＝76°，∠DOE ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝76°＋14°＝90°.。
基本平面图形
B
·
C
O
A D
射线 OA绕点O 旋转，当终点位置OC和起始位置 OA 成一直线时，所成的角叫做平角；继续旋转，回到起始 位置 OA 时，所成的角叫做周角。
12.如图所示，点C是线段AB上一点，AC<CB,M、N分别是AB、CB 的中点，AC=8，NB = 5，求线段MN 的长是_____.
4
1.解：∵M、N 分别是AB、CB 的中点
∴NB =
1 BC，MB =
2
∵NB =5，∴BC =10
1
(AC+BC)=9
2
∴MN=MB－NB=9－5 = 4
1 AB
选择题：
1.下列语句正确的是（ ）
A.两条直线相交，组成的图形叫做角
D
B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫角
D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
2.下列说法正确的是（ ） A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角 C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角
2.角的定义二： 角可以看成是一条射线绕着它的
端点从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角 的内部。
12.点方位: ∠1.北偏东60° ∠2.北偏西30° ∠3.西偏南60° ∠4.南偏东45° ∠5.东偏南45°
北
2
1
西
3
4 南
东 5
还记得成语“四面八方”吗？八个方向是不够用的，方位角是我们日常 生活中经常碰到的问题，比如北偏东30 º。
基本平面图形知识点
基本平面图形知识点一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的异同点名称图形及表示法不同点联系共同点延伸性端点数与实物联系线段不能延伸 2 直尺线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线只能向一方延伸1 电筒发生的光线直线可向两方延伸无笔直的公路2、线段、射线、直线的表示方法：（1）线段有两种表示方法：线段AB与线段BA，表示同一条线段。
或用一个小写字母表示，线段a。
（2）射线的表示方法：端点在前，任意点在后。
射线OP（3）直线也有两种表示方法：直线MN或直线NM，或用一个小写字母表示：直线a3、基本事实：经过一点可以画_______条直线；经过两点有且只有一条直线，即_____确定一条直线。
在直线上任取一点可得到_____条射线，在直线上任取_____点可得到一条线段，在射线上任取一点可得到一条________。
二、线段的性质：1、基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）。
2、两点之间的距离两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
3、比较线段长短的方法：观察法、度量法、叠合法4、线段中点的定义在线段上，能够把这条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。
5、用尺规作一条线段等于已知线段（P6）三、角1、角的定义（从静止的角度看）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。
∠AOB中，点O是角的顶点，OA，OB是它的两边。
角的表示方法：3种2、角的度量单位：角的度量单位是：度、分、秒10=60‘ 1’=60"1″=′ 1′=°3、平角和周角的定义（动态定义）角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的，当始边和终边成一条直线时，所成的角是平角，当它的终边旋转到和始边重合时，所成的角是周角。
4、角的分类按角的大小分为：锐角、直角、钝角、平角、周角。
1直角=90°，1平角=180°，1周角=360°。
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第一章基本平面图形一、知识点总结（一） 线段、射线、直线1、线段： 绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。
线段有两个端点。
2、射线： 将线段向 一个方向无限延长 就形成了射线。
射线有一个端点。
3、直线： 将线段向 两个方向无限延长 就形成了直线。
直线没有端点。
一条直线上有 n 个点，则在这条直线上一共有n (n 1)条线段，一共有 2n 条射线。
2平面内的 n 条直线相交，最多也只有n (n 1)个交点。
24、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。
5、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
6、直线的性质（ 1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（或者说两点确定一条直线。
） （ 2）过一点的直线有无数条。
（ 3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（ 4）直线上有无穷多个点。
（ 5）两条不同的直线至多有一个公共点。
7、线段的性质（ 1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（ 2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（ 3）线段的 中点 到两端点的距离相等。
（ 4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
8、线段的中点：点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段 AM 与 BM ，点 M 叫做线段 AB 的中点。
9、线段的比较： 方法一：观察法方法二：度量法：用刻度尺量出它们的长度，再进行比较。
方法三：叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。
（二）角1、角：由两天具有公共端点的射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
1平角 =180 °1周角 =360 °3、角的表示角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角，如∠1，∠ 2，∠ 3 等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠ B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠ BAE，∠ CAE等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
4、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180°等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用“°”表示， 1 度记作“ 1°”， n 度记作“ n°”。
把 1°的角60 等分，每一份叫做 1 分的角， 1 分记作 1 ′。
把 1′的角60 等分，每一份叫做 1 秒的角， 1 秒记作 1 ″。
1° =60′，1′=60″5、角的比较方法一：观察法方法二：量角器；方法三：将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧。
6、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
（2）角的大小可以度量，可以比较。
（3）角可以参与运算。
7、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
8、角的分类锐角直角钝角平角周角（三）多边形1.定义：多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。
对角线：连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2.提升：n 边型有 n 个顶点、 n 条边、 n 个内角；从一个 n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n-3 ）条对角线，把这个n 边形分割成（n-2 ）个三角形。
（因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n 边形的每个顶点只能和 n-3 个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以 2。
）3.教材拓展：组成多边形的每一条线段叫做多边形的边 ;相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角；多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。
n 边形的内角和等于（n-2 ）x180°n 边形共有 n× (n-3) ÷ 2 个对角线【因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n 边形的每个顶点只能和n-3 个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2。
】任意凸形多边形的外角和都等于360°。
(四) 圆1. 定义平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。
固定的端点 O称为圆心，线段 OA称为半径。
圆弧：圆上任意两点A、B 间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧 AB”；扇形 : 由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA、 OB所组成的图形叫做扇形。
扇形的面积公式：圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
2.掌握周角为 360°，分割为扇形后，根据相关比例求各个圆心角度数。
已知圆心角的度数，求扇形的面积。
3.提升圆中画 n 条半径后，扇形的个数n(n-1), n为半径数(n>=2)。
【推导： n 条半径有n 个点，每两点组成一段优弧、一段劣弧， 3 条半径有（ 2+1）*2 段弧，就有 6 个扇形； 4 条半径有（ 3+2+1）*2 段弧，就有 12 个扇形， 5 条半径有（ 4+3+2+1）*2 段弧，就有 20 个扇形， n 条半径有【（ n-1)+(n-2 ）+...+3+2+1 】*2 段弧，因此为 n(n-1) 个扇形。
】二、练习：1、经过两点有且只有________直线。
【练习】（ 1）下面四种叙述中正确的是( )A直线有端点；B射线有长度；C任何两直线必有交点；D线段有长度。
（ 2）下列图形能比较长短的是( )A. 直线与线段B、直线与射线C、两条线段 D 、射线与线段（ 3）锯木料的师傅一般先在木板上先画出两点, 然后过这两点弹出一条墨线, 这是利用了_____________________________________ 原理2、 (1) 两点之间， _________最短。
(2)__________________________________________叫做两点之间的距离。
(3) 比较两段线段的方法有：____________________________________(4)__________________________________________叫做线段的中点。
如图：则 AM=BM=____AB(或 AB=____AM=____BM)【练习】（ 1）把一段弯曲的公路改为直道, 可以缩短路程, 其理由是 ( )A、两点确定一条直线B、线段有两个端点C、两点之间线段最短D、垂线段最短(2) 已知线段 AB=4cm， C 是 AB 的中点，延长 CB至 D，使 CD=5cm， E 是 AD的中点，则 AE 的长度为 ( )A 3cm;B 3.5cm;C 4cm;D 4.5cm （ 3）已知线段AB, 延长 AB到 C，使 BC=1AB，D 为 AC的中点，若AB＝ 9cm，则 DC的3长为。
(4) 已知： P 是线段 AB的中点， PA=3cm , 则 AB=______cm.(5) 如图已知点 C 为 AB上一点， AC＝ 12cm, CB ＝2AC， D、 E 分别为 AC、 AB 的中点求 DE 3的长。
3、（ 1） _______________________________________________ 是角，或者角也可以看成是由 ____________________________________.（ 2） ___________________________________________ 是角的顶点(3)________________________________________________ 是平角 ___________________________________________________ 是周角 （ 4） 1° =________′1′ =________″【练习】（ 1）如图（ 3）所示，射线ＯＡ的方向是北偏 (2) 7200 ″=______________′ =°_________度。
° =_____′ =_____″ ;(3)时钟表面 3 点 30 分时，时针与分针所夹角的度数是。
(4) 如图， O 是直线 AB 上的一点， OD 平分∠ AOC ，OE 平分∠ BOC,则∠ DOE=_____. （ 5）如图 , 已知∠ AOC 直角 , 请你写出三个 锐角 _____,______,_______; 然后再写出 两个钝角 ______,______.(5)(4)4、 (1) 比较两个角的方法有：DC(2)E 叫做这个角的平分线。
如图：射线 OC 是∠ AOB 的平分线， 这时， ∠ AOC=∠ _____=___∠ AOB(或∠ AOB=____∠ AOC=2A OB ∠ _____【练习】（ 1）．如图，已知∠ AOC ＝∠ BOD=78°，∠ BOC=30°则∠ AOD 的度数是。
则∠ AOC 的度数是 ( )（ 2）如果 OC 是∠ AOB 的角平分线 , 且∠ AOB=80, A.35 0B. 40C. 55 0D. 60（ 3）如图，∠ 1=360, ∠ 2=540。
则∠ DOC=______.5、 (1)____________________________________________________ 是多边形。
(2)n 边形有 ____个顶点， ______个内角， _____条边，从一个顶点出发有 __________条对角线，将多边形分成 ____________ 个三角形。
（ 3） _________________________________________ 叫做正多边形 （ 4） _______________________________________________ 叫做圆（ 5） _____________________________________________ 叫做圆弧（ 6） _____________________________________________ 叫做扇形（ 7） ___________________________________________ 叫做圆心角【练习】（ 1）如图，分别求出四个扇形的圆心角度数，其中圆的半径为 4，分别求出四个扇形的面积。