匀速圆周运动的实例分析课件
匀速圆周运动的实例分析_
又r1>r2, A= C.,∴aA>aC
教学目标
一、知识目标： 1、知道向心力是物体沿半径方向的合外力。 2、知道向心力、向心加速度的公式也适用 于变速圆周运动。 3、会在具体问题中分析向心力的来源。
二、能力目标： 培养分析能力、综合能力和推理能力，明 确解决实际问题的思路和方法
复习
向心力
向心 加速度
证毕。
习题评讲P96-7
甲、乙两球都做匀速圆周运动，甲球的质量是 乙球的3倍，甲球在半径25cm的圆周上运动， 乙球在半径16cm的圆周上运动，甲球转速为30r ／min，乙球转速为75r／min，求甲球所受向心 力与乙球所受向心力之比。
解：F = mr2 = mr (2n)2 = 42mrn 2
§5.6匀速圆周运动的实例分析
2003.1.3
习题评讲P96-5
线的一端系一个重物，手执线的另一端使重物在光滑水 平桌面上作匀速圆周运动，当转速相同时，线长易断， 还是先短易短？为什么？如果重物运动时系线被桌上 的一个钉子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵 引下绕钉子做圆周运动，系线碰钉子离重物越远易断 还是越近易断？为什么？
F甲 F乙
=
42m甲r甲n甲2 42m乙r乙n乙2
＝
3 1
25 ×
16
×（
30 75
）2＝
3 4
习题评讲P95-1
一个3kg的物体在半径为2m的圆周上以 4m／s的速度运动，向心加速度是多大？ 所需向心力是多大？
解：向心加速度
a=
v2
42 =
= 8m / s2
r2
向心力
v2
42
F = m = 3× = 24N
解：当转速相同时，所需向心力
高中物理：2.3《匀速圆周运动的实例分析》课件
问题：水平面上绕自身轴匀速旋转的圆盘上离 圆心R处放置一木块，要求木块相对圆盘静止， 圆盘的旋转的角速度ω不能超过多少。
ω
O
v 时，物体作圆周运动； F合 m r v2 时，物体作离心运动； F合 m r v2 时，物体靠近圆心运动。 F合 m r
v
2
R
离心运动 1．定义：做匀速圆周运 动的物体，在所受合力突然 消失或者不足于提供圆周运动的所需的向心力的情 况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动称作为 离心运动。 2 ．条件：①当F= 0时，物体沿切线方向飞出。 F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心。 3 ．本质：离心现象的本质——物体惯性的表现。 二、离心运动的应用与防止 １.应用实例——洗衣机的脱水筒、棉花糖的产生 等。 ２.防止实例——汽车拐弯时的限速、高速旋转的飞轮、 砂轮的限速等。
小结：
B、a、c
C、b、d B
D、b、c
3、下列说法中错误的有：（
）
A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干
B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心 C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过 允许的最大转速 D、离心水泵利用了离心运动的原理
例题4.物体做离心运动时，运动轨迹是（ ） A．一定是直线。 B．一定是曲线。 C．可能是直线，也可能是曲线。 D．可能是圆。
o
F
2、洗衣机的脱水筒
3、用离心机把体温计的 水银柱甩回玻璃泡内
当离心机转得比较慢时， 缩口的阻力 F 足以提供所需 的向心力，缩口上方的水银 柱做圆周运动。当离心机转 得相当快时，阻力 F 不足以 提供所需的向心力，水银柱 做离心运动而进入玻璃泡内。
4、制作“棉花”糖的原理：
高中物理必修二第二章圆周运动2.3圆周运动的实例分析(共13张)
【典例1】 如图所示,质量m=2.0×104 kg的汽车 以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两 桥面的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力 不得超过3.0×105 N,则: (1)汽车允许的最大速度是多少? (2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是 多少?(g取10 m/s2)
mg tan m 2r
αl
T
r l sin
解得：
g
l cos
O rF
mg
cos g l 2
夹角与角速度和绳长有关，而与所乘坐的人体重无关
三、火车转弯
轮缘
问题3：火车在转弯时，若内外轨是相平的，铁 轨如何对火车提供水平方向的向心力？
外轨对轮缘的弹力为火车转
FN
弯提供向心力
设计方案有什么不足呢？
G F弹
优化方案
FN
F
外侧
mg
θ
内侧
例题：某铁路转弯处的圆弧半径是300m，两铁轨 之间的距离是1.435m。若规定火车通过这个弯道 的速度是72km/h，则内外铁轨的高度差应该是多 大才能使火车转弯是内外铁轨均不受轮缘的挤压？
解：对火车分析
mg tan m v2
R
解得：tan v2
【典例2】 在公路转弯处,常采用外高内低的斜面 式弯道,这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速, 从而提高通行能力且节约燃料.若某处有这样的弯 道,其半径为r=100 m,路面倾角为θ ,且tan θ =0.4,取g=10 m/s2. (1)求汽车的最佳通过速度,即不出现侧向摩擦力 时的速度. (2)若弯道处侧向动摩擦因数μ =0.5,且最大静摩 擦力等于滑动摩擦力,求汽车的最大速度.
gR
人教版高中物理必修2课件：5.6向心力
小
结
1、向心力的方向： 指向圆心
2、向心力的作用效果： 改变速度的方向
3、向心力的大小
Fn=m
v2 r
Fn=m rω2
Fn =m 4Tπ22r
4、变速圆周运动中的协力并非向心力
在匀速圆周运动中协力充当向心力
v2 m
r
mω2r
向心力的来源：可以是重力、弹力、摩擦
力等各种性质的力，也可以是几个力的协力，
还可以是某个力的分力。
物体做匀速圆周运动时，由协力提供向心
力。
变速圆周运动：
F向 F合
F F F 向是 合的指向圆心方向的分力 n
练 习
3、在光滑的横杆上穿着两质量不同的两个小球， 小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，下列
F
O
变 速
做变速圆周运动的物体所受的力
圆
Ft
周
F
Fn
Ft 切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小。 Fn 向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向。
变速圆周运动的合外力不指向圆心，即不是向心力； 而沿半径指向圆心方向的协力才是向心力。
变 做变速圆周运动的物体所受的力
速 圆
周 结论同时具有向心加速度和切向 加速度的圆周运动就是变速圆周 运动 ，匀速圆周运动切向加速度 为零。
知 识 点 1、如何理解匀速圆周运动是一种变速运动？ 回 顾
2 、匀速圆周运动向心加速度是如何定义的？ 其表达式是什么？
做匀速圆周运动的物体是否受到力的作用呢？
第五章 曲线运动
5.6 向心力
向 心 定义：做匀速圆周运动的物体一定受到一个
力 指向圆心的协力，这个协力叫做向心力。
及 其 特 点
《匀速圆周运动的实例分析》课件
自主学习
名师解疑
分类例析
课堂对点演练
活页规范训练
离心运动
(1)做圆周运动的物体，在向心力突然 消失
或
合力不足以提供所需的向心力时，物体沿切线方向飞去或
由力的分解和几何关系可得：
F 合＝ mgtanα
r＝ lsinα
由 F 合＝mω2·r 得 ω＝
g
lcos α
，cos
α＝ωg2l.
结论：缆绳与中心轴的夹角 α 跟“旋转秋千”的 角速度
和 绳长 有关，而与乘坐人的质量无关 ．在 l 一定
时， ω越大 ，α 也 越大 ．
自主学习
名师解疑
分类例析
课堂对点演练
vmax＝ μgR＝ 0.1×10×4 m/s＝2 m/s.
自主学习
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分类例析
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(2)当汽车的速度超过 2 m/s 时，需要的向心力 mvr2增大，大 于提供的向心力也就是说提供的向心力不足以维持汽车做 圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻 车事故． 答案 (1)2 m/s (2)见解析
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名师解疑
分类例析
课堂对点演练
活页规范训练
解析 (1)汽车在水平路面上转弯不发生侧滑时，沿圆弧运动 所需向心力由静摩擦力提供．当车速增大时，静摩擦力也随 着增大，当静摩擦力达到最大值 μmg 时，其对应的车速即 为不发生侧滑的最大行驶速度． 由牛顿第二定律得 μmg＝mvRm2 ax. 求得车速的最大值为
课题匀速圆周运动的实例分析.ppt
B、静摩檫力
C、滑动摩檫力
D、重力、支持力和牵引力的合力
3、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离 轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力 大小为（ ）
A、0 B、mg C、3mg D、5mg
4、把总质量为M的盛有水的桶，系在长L的绳子一端，使桶
四、小结：（略）
五、作业布置：课本P116 （3）、 （4）
二、新课教学
1、 火车转弯 展示火车转弯的情形，提出问题：火车能在高出路面的工字 型轨道滚滚向前而不越轨一寸，这是为什么？火车能安全的 通过弯道，这又是为什么？
下面我们来研究火车转弯时的情形，运动形式：圆周运动 必定受到向心力的作用（那么火车受到向心力的来源是什 么？） 火车轮缘的特殊构造。
（1 向心力的来源 ） 介绍火车车轮的特殊构造；
匀速圆周运动的条件：受到一大小不变、方向时刻指向圆 心的力的作用。
向心力的实质：沿半径方向的合外力。
说明：沿半径方向的合外力也即向心力的来源。 那么，在具体的问题中向心力的来源应怎样寻找？（提问）（沿半径方向的
合外力） 在日常生活中有很多圆周运动的实例：骑自行车、摩托车转弯，汽车、火车
转弯，飞机作俯冲运动等都是圆周运动，这些运动的向心力的来源是什么？ 这节课我们就来讨论火车转弯及“水流星”节目中 Nhomakorabea力学原理。
三、目标检测：
1、杂技演员在表演水流星节目时，水在最高点杯口向下时正好不流下来，
这是因为
（）
A、水受到离心力的作用
B、 水处于失重状态，不受重力作用
C、重力作为向心力，起了使水改变运动方向的作用
D、 水受到重力、杯底压力和向心力的作用，合力为零
第六节 匀速圆周运动实例分析
第六节 匀速圆周运动实例分析例1：一辆质量 2.0m =t 的小轿车，驶过半径90R =m 的一段圆弧形桥面，重力加速度210m/s g =．求：（1）若桥面为凹形，汽车以20 m ／s 的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以10 m ／s 的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？解：（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F 和阻力f ．在竖直方向受到桥面向上的支持力1N 和向下的重力G mg =，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力1N 与重力G mg =的合力为1N mg -，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即1F N mg =-向．由向心力公式有：21v N mg m R-=， 解得桥面的支持力大小为21v N m mg R=+ 2420(2000200010)N 902.8910N=⨯+⨯=⨯ 根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是42.8910⨯N ．（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F 和阻力f ，在竖直方向受到竖直向下的重力G mg =和桥面向上的支持力2N ，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力G mg =与支持力2N 的合力为2mg N -，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即2F mg N =-向，由向心力公式有22v mg N m R-=， 解得桥面的支持力大小为222410(2000102000)N 901.7810Nv N mg m R =-=⨯-⨯=⨯ 根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为41.7810⨯N ．（3）设汽车速度为m v 时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G 作用，重力G mg =就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即F mg =向，由向心力公式有2m v mg m R=， 解得：210m/s g = 汽车以30 m ／s 的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．例2：如图所示，飞机以15/v m s =的恒定速率沿半径10R m =的外切圆轨道，在竖直平面内做特技飞行，求质量为60M kg =的飞行员在A ．B ．C ．D 各点对机座或保险带的作用力？选题目的：考查向心力的实际应用和计算．解析：设机座对飞行员的支持力为N F ，保险带对飞行员的拉力为F（1）在A 点时，0A F =． 根据向心力公式，有2NA v F Mg M R-= （2）在B 点时，N F ．F 均为零的临界速度为010/v Rg m s ==因为0v v >，所以0NB F =，根据向心力公式，有2B g v F M M R+= ∴ 2()750B v F M g N R=-= （3）在C 点时，0NC F =， 同理2C v F Mg M R -= ∴ 2()1950C v F M g N R=+= （4）在D 点时，因为0v v >，所以0D F = 同理2ND v F Mg M R += ∴ 2()750ND v F M g N R=-=例3：一辆载重汽车的质量为4m ，通过半径为R 的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为3F mg =，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶？选题目的：考查向心力的实际应用．解析：如图所示，由向心力公式得244N v mg F m R-= ∴ 244N v F mg m R=- …… ① 为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为03N F mg ≤≤ …… ②将①代入②解得 12Rg v Rg ≤≤ 例4：如图所示，用细绳拴着质量为m 的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R 则下列说法正确的是（ ）A ．小球过最高点时，绳子张力可以为零B ．小球过最高点时的最小速度为零C ．小球刚好过最高点时的速度是RgD ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反选题目的：考查圆周运动的受力分析及速度计算．解析：小球在最高点时，受重力mg ．绳子竖直向下的拉力F （注意：绳子不能产生竖直向上的支持力）．向心力为n F mg F =+根据牛顿第二定律得2v mg F mR+=可见，v越大时，F越大，v越小时，F越小当0F=时，2nvF mg mR==得v Rg=最小讨论：（1）v很小时，可保证小球通过最高点，但F很小．（2）当v很小并趋近于零时，则2vmR很小并趋近于零，由于重力一定，重力大于小球所需向心力，小球偏向圆心方向，不能达到最高点，在到最高点之前已做斜抛运动离开圆轨道．（3）当v Rg=时，0F=，即刚好通过．所以，正确选项为A．C．例5：如图（a）所示，质量为m的物体，沿半径为R的圆形轨道自A点滑下，A点的法线为水平方向，B点的法线为竖直方向，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，物体滑至B点时的速度为v，求此时物体所受的摩擦力．选题目的：考查圆周运动的向心力的分析．解析：物体由A滑到B的过程中，受到重力．轨道对其弹力．及轨道对其摩擦力作用，物体一般做变速圆周运动．已知物体滑到B点时的速度大小为v，它在B点时的受力情况如图（b）所示．其中轨道的弹力NF．重力G的合力提供物体做圆周运动的向心力，方向一定指向圆心．故2 Nv F mg mR -=2N vF mg mR =+则滑动摩擦力为2 1()Nv F F mg mR μμ==+注意：解决圆周运动问题关键在于找出向心力的来源．向心力公式．向心加速度公式虽然是从匀速圆周运动这一特例得出，但它同样适用于变速圆周运动．同步练习一．选择题1．若火车按规定速率转弯时，内、外轨对车轮的轮缘皆无侧压力，则火车以较小速率转弯时（）A．仅内轨对车轮的轮缘有侧压力B．仅外轨对车轮的轮缘有侧压力C．内．外轨对车轮的轮缘都有侧压力D．内．外轨对车轮的轮缘均无侧压力2．把盛水的水桶拴在长为l的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是（）A．2gl B．/2gl C．gl D．2gl3．如图所示，水平圆盘可绕过圆的竖直轴转动，两个小物体M和m之间连一根跨过位于圆心的定滑轮的细线，M与盘间的最大静摩擦力为mF，物体M随圆盘一起以角速度ω匀速转动，下述的ω取值范围已保证物体M 相对圆盘无滑动，则A ．无论取何值，M 所受静摩擦力都指向圆心B ．取不同值时，M 所受静摩擦力有可能指向圆心，也有可能背向圆心C ．无论取何值，细线拉力不变D ．ω取值越大，细线拉力越大4．汽车在倾斜的弯道上拐弯，如图所示，弯道的倾角为θ（半径为r ），则汽车完全不靠摩擦力转弯，速率应是（ ）A ．sin gl θB ．cos gr θC ．tan gr θD ．cot gr θ5．在一段半径为R 的圆弧形水平弯道上，已知地面对汽车轮胎的最大摩擦力等于车重的μ倍（1μ<）则汽车拐弯时的安全速度是（）A ．v Rg ω≤B ．Rgv μ≤C ．2v Rg μ≤D ．v Rg ≤6．质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高不脱离轨道的临界速度为v ，则当小球以2v 速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为（）A ．0B ．mgC ．3mgD ．5mg7．如图所示，小球m 在竖直放置的光滑形管道内做圆周运动．下列说法中正确的有（）A ．小球通过最高点的最小速度为v Rg =B ．小球通过最高点的最小速度为0C ．小球在水平线ab 以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力D ．小球在水平线ab 以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力8．长为L 的细绳，一端系一质量为m 的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度0v ，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是（）A ．小球过最高点时速度为零B ．小球开始运动时绳对小球的拉力为20v m LC ．小球过最高点时绳对小球的拉力为mgD ．小球过最高点时速度大小为Lg9．一个物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．物块所受合外力为零B ．物块所受合外力越来越大C ．物块所受合外力大小不变，方向时刻改变D ．物块所受摩擦力大小不变10．如图所示，长度0.5m L =的轻质细杆OP ，P 端有一质量 3.0kg m =的小球，小球以O 点为圆心在竖直平面内做匀速圆周运动，其运动速率为2.0m/s ，则小球通过最高点时杆OP 受到（g 取210m/s ）A ．6.0N 的拉力B ．6.0N 有压力C ．24N 的拉力D ．54N 的拉力参考答案：1．A 2．C 3．BC 4．C 5．A 6．C 7．BC 8．D 9．C 10．B二．填空题1．M 为在水平传送带上被传送的物体，A 为终端皮带轮。
5.7生活中的匀速圆周运动
结论
1.临界速度v0 2.当火车速率v>v0时，外轨对轮缘有压力； 当火车速率v<v0时，内轨对轮缘有压力。
补充：汽车拐弯
若在水平路面上转弯，静摩擦力提供向心力； 若在倾斜路面上转弯，则和火车类似。
三、汽车过拱桥 最高点和临界速度 四、汽车过凹桥
汽车在过凹桥时对地面的作用力大于自身 重力而易爆胎，r越小，汽车越易爆胎
质量为m＝5×103kg的汽车，以不变的速率 先后经过凹形和凸形路面，路面的曲率半径 均为R＝15m，为保证安全，要求汽车对路面 的压力不得超过F＝2×105N，问：汽车的最 大行驶速率是多少？
五.轻绳和轻杆问题
长为L=0.5m的轻杆，其一端连接一个零件A， A的质量m=1kg，现让A在竖直平面内绕O点做 匀速圆周运动，在A通过最高点时，求下列两种 情况下，A对杆的作用力(g=10m/s2) ： ⑴A的速度为2m/s；⑵A的速度为4m/s； ⑶讨论：如果把轻杆换成轻绳，A能否以1m/s 的速度通过最高点？A能通过最高点的最小速度 是多少？
h O
v0
R
B
多解问题二
如图，直径为d的纸 质圆筒以角速度ω绕 垂直纸面的轴O匀速 转动(图示为截面)。 从枪口发射的子弹在 圆筒旋转不到半周时， 在圆筒上留下a、b 两个弹孔，已知aO 与bO的夹角为θ，求 子弹的速度。
ω
O
枪口
θ a
b
有时候为什么我们会觉得吊 扇明明是开的，却看起来是 不动的，或者有倒转的现象？
向心力
1.向心力可以是一个力，也可以是几个力的合力，也 可以是某个力的分力，总之，向心力是物体所受的合 力在指向圆心方向上的合力分量。 2.各种性质不同的力都可以提供向心力。(弹力、摩擦 力、万有引力等) 3.不能说受到向心力，向心力是按力的作用效果来命 名的。 4.做匀速圆周运动的物体所受合力为向心力，但做变 速圆周运动的物体所受合力不等于向心力。合力不一 定就是向心力，加速度不一定就是向心加速度。
匀速圆周(完整版) 优秀课件
tT
★角速度物体作匀速圆周运动时半径转过
的角度与所用的时间t的比值。
角速度的公式
2
★周期和频率周期： t T
物体作匀速圆周运动一周所用的时间
叫做周期。 作匀速圆周运动的物体每秒内完成圆
周运动的圈数叫做旋转频率。
★关系 V= /r, T=1/f
★匀速圆周运动是线速度大小、角速度 及周期不变的运动。
线速度=弧时长间=周周长期
v s 2r
tT
（五）、角速度与周期的关系
周角
周期
2
T
（六）、线速度与角速度的关系
V= r
[例题1]
PC电脑上所用的高速3英寸软盘，其 盘片每分钟转7200圈。求离转轴5厘 米的磁道上的一点的周期、角速度和 线速度大小。
分析： 点随软盘匀速圆周运动 频率为72三点到转轴的
中心的距离之比rA:rB:rC=1:2:1。皮带 传动装置转动后，求皮带上A、B、 C三点的线速度为—2:—2:1—,角速度之 比为—2:—1:1—。
课堂小结
★匀速圆周运动
质点在相等的时间内通过的圆弧长度都 相等的圆周运动。 ★匀速圆周运动快慢的描述
★线速度：物体作匀速圆周运动时通过的 圆弧长度s与所用时间t的比值叫做线速度。
作业
课本 1 2 3 4 5 随课训练 1 2 3 4 5 6 7 8 研究学习 1 2 3 4
谢谢
再 见
92.最大的浪费是我们不认识自己的智慧，不明白自己拥有全宇宙的力量。 4.自暴自弃便是命运的奴隶，自强不息是生命的天使；我不想用别人的汗水浇灌自己的心灵，我愿意用别人的棉袄，来温暖自己的躯体。我只 想堂堂正正的做人，我只愿光明磊落做事，该记得的我不会遗忘，该遗忘的我不会存放。
匀速圆周运动实例分析课件
游乐设施中的过山车、旋转木马 等都利用了匀速圆周运动的原理
。
当乘客坐在过山车上，受到重力 和过山车的支持力的作用，同时 受到向心力的作用，使过山车沿
圆周轨道做匀速运动。
旋转木马的转动也是通过向心力 的作用，使木马围绕中心轴做匀
速圆周运动。
天体运动中的匀速圆周运动
天体运动中，地球围绕太阳做匀速圆周运动，同时地球的自转也是匀速圆周运动。
科技发展推动了新型材料和设 备的研发，为匀速圆周运动的 应用提供了更多的可能性。
科技发展促进了信息交流和合 作，使得全球范围内的匀速圆 周运动研究得以共享和共同进 步。
未来可能的应用领域
太空探索
随着人类对太空的探索不断深入 ，匀速圆周运动在太空船的轨道 设计和控制等方面将有更广泛的
应用。
精密仪器制造
向心力的来源与计算
总结词：概念混淆
详细描述：学生常常混淆向心力的来源和计算方法。实际上，向心力是由物体受到的合外力充当，其大小为 F = m(v^2/r)， 其中 m 是物体的质量，v 是物体的速度，r 是物体做圆周运动的半径。
离心现象与向心现象
总结词：理解偏差
详细描述：学生对于离心现象和向心现象的理解存在偏差。实际上，当合外力不足以提供向心力时， 物体将做离心运动；而当合外力大于所需的向心力时，物体将做向心运动。
加强国际合作和交流 ，共同推进匀速圆周 运动的研究和应用。
谢谢聆听
公式与定理
01
线速度公式
$v = frac{s}{t}$，其中$s$是物体在时间$t$内通过的弧 长。
02
角速度公式
$omega = frac{theta}{t}$，其中$theta$是物体在时 间$t$内转过的角度。
高一物理课件：匀速圆周运动的实例分析
汽车在倾斜路面上转弯
弯道规定的速度取决于弯道半径和倾角
mgtanθ= F向=mv2/R
V=
实例1、火车转弯：
火车在平 直轨道上匀 速行驶时， 所受的合力 等于0，那么 当火车转弯 时，我们说 它做圆周运 动，那么是 什么力提供 火车的向心 力呢？
1、内外轨道一样高时
FN
F
G
a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量 很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
mg O
些力？有哪些力对物体做功？
F向心力=F合 m v2 =N-G
r v2 N=G +m
r或
F向心力=F合 m v2 =G-N
r v2 N=G - m
r
圆心0
F向心力
N
但由于桥是水平， 故圆心O在无穷远 处，r为无穷大。
m v2 0 r
N=G
G
F向心力
圆心0
比较三种桥面受力的情况
N G m v2 r
N G m v2 r
mg
则小球在最高点和最低点的速度
O
分别是多少？小球的受力情况分
别如何？
(2)若小球在最低点受到杆子的
拉力为5.5mg，则小球在最高点
的速度及受到杆子的力是多少？
拓展
如图所示，一质量为m的小
N
球，用长为L轻杆固定住，使其
Байду номын сангаас
mg
在竖直面内作圆周运动.
O
若小球通过最高点时，小球 恰不受杆的作用力，则小球在最 高点的速度是多少？
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②运动分析
由力的分解和几何关系可得：
F 合＝ mgtan α
r＝ lsinα
由 F 合＝mω 2·r 得 ω＝
g lcos
α
，cos
α＝ωg2l.
结论：缆绳与中心轴的夹角 α 跟“旋转秋千”的 角速度
和 绳长 有关，而与乘坐人的质量 无关 ．在 l 一定
4．列举实例，指出圆周运动在人类文明进程中的广泛应 用．认识到圆周运动对人类文明发展有重大影响．
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汽车过拱形桥 (1)汽车过拱形桥时做圆周运动，所需向心力由 重力G 和桥 对汽车的 支持力N 的合力提供．
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(2)拱形桥上汽车的受力特点
①汽车在凸形桥最高点时 (如图 2－3、4－1) v2
向心力： F n＝ G－N＝m R ； 支持力： N＝G－mvR2<G，汽车处于 失重状态． 图2－3、4－1 由以上两式可得：v 越大，支持力N 越小，向心力F n 越大 ， 当 F n＝G 时，N＝0.
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时， ω越大 ，α 也 越大 ．
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火车转弯 (1)运动特点 火车转弯时做的是圆周运动．因而具有向心加速度，需 要 向心力 ． (2)转弯处内外轨一样高的缺点 如果转弯处内外轨一样高，则由 外轨对轮缘的弹力 提供 向心力．这样铁轨和车轮极易受损．
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(3)铁路弯道的特点 ①转弯处 外轨 略高于 内轨 ．
②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的 ，而是斜向弯道 的 内侧 ． ③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向 圆心 ，它 提供了火车做圆周运动所需的 向心力 ．
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图2－3、4－5
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(1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达最高 点的临界速度 v 临界＝0. (2)图 2－3、4－5(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的 弹力情况． ①当 v ＝0 时，轻杆对小球有竖直向上的支持力 N，其大小 等于小球的重力，即 N＝mg. ②当 0<v < rg时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小 随速度的增大而减小，其取值范围是： 0<N<mg.
离心运动
(1)做圆周运动的物体，在向心力突然 消失
或
合力不足以提供所需的向心力 时，物体沿切线方向飞去或
逐渐远离圆心 ，这样的运动叫做离心运动． (2)做圆周运动的物体，由于本身惯性 ，总有沿着切圆线周
方向飞去的倾向．当物体所受合力 F ＝mRω2时，物体
做圆周运动；当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；当
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②汽车在凹形桥最低点时 (v如2 图 2－3、4－2)
向心力： F n＝ N－G＝m R
；
支持力：N＝G＋mvR2>G，汽车处于 超重状态．
由以上两式可得： v 越大，支持力 N 越大 ，
向心力 F n 越大 ．
图2－3、4－2
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一、竖直平面内圆周运动的两种模型 绳模型 如图2－3、4－4所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面 内做圆周运动在最高点的情况．
图2－3、4－4
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(1)临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚
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旋转秋千 (1)运动特点 人(座椅)在 水平面 内做圆周运动，悬线旋转成一个圆锥 面(圆锥摆)．(如图2－3、4－3)
如图2－3、4－3自主学习名师解疑源自分类例析课堂对点演练
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(2)运动分析 将“旋转秋千”简化，可以看作如右图的物理模型： ①向心力 做圆锥摆运动的小球在水平面内做匀速圆周运动的向心力 是由其受到的重力mg和悬线拉力T的合力F 合提供的．
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③当 v＝ rg时，N＝0. ④当 v> rg时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度 的增大而增大.
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(3)图 2－3、4－5(b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小 球弹力的情况． ①当 v＝0 时，玻璃管内壁对小球有竖直向上的支持力其大 小等于小球的重力，即 N＝mg.外壁对小球没有作用力． ②当 0<v < rg时，玻璃管内壁对小球的支持力竖直向上，其 大小随速度的增大而减小，其取值范围是： 0<N<mg.外壁作 用力仍为 0. ③当 v ＝ rg时，内壁和外壁对小球的作用力都为 0. ④当 v > rg时，玻璃管内壁对小球的支持力为 0，外壁对小 球有指向圆心的弹力，其大小随速度的增大而增大．
3 圆周运动的实例分析 4 圆周运动与人类文明 (选学)
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1．分析铁轨拐弯处的设计、骑自行车转弯等实例的动力学 关系．
2．认识向心力是以效果命名的力；知道什么是离心现象， 说出物体做离心运动的条件．
3．通过列举实例，感受圆周运动在生活、生产中的应用价 值，说明离心运动的应用和防止．
好等于零，小球的重力提供做圆周运动的向心力，即 mg＝
v m
2
临r 界，上式中的
v
临界是小球能够通过最高点的最小速度，
通常叫临界速度 v 临界＝ rg.
(2)能过最高点的条件：v ≥v 临界(此时，绳、轨道对球分别产
生拉力、压力)．
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杆模型 如图2－3、4－5所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做 圆周运动过最高点的情况．
F <mRω2时，物体逐渐远离圆心．
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(3)在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力由车轮与 路面间的静摩擦力提供． 如果转弯时速度过大， 所需向心力 F n 很大，大于最大静摩擦力时，最大静摩擦力 不足以提供向 心力，即 F max<mvR2，汽车将做离心运动 .