第三章光学谐振腔与高斯光束
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• 气体激光器是采用开腔的典型例子。 • 对固体激光器，如果棒的直径远大于激光波
长，棒的长度远小于腔长，可认为是开腔。
• 半导体激光器采用介质波导腔，光纤激光器 的光谐振腔也属介质波导腔。
五 开腔的分类
• 根据光束几何逸出损耗的高低，分为稳定 腔、非稳腔和临界腔。
• 稳定腔：旁轴（傍轴）光线在腔内多次往 返而不逸出腔外，具有较低的几何损耗
模的纵向电磁场分布由纵模指数表征，横向 电磁场分布与横模指数有关。
• m与n为零的模称作基模，m>=1或n>=1的模 称作高阶模。
• 一个完整的模式不但有确定的横向分布，而 且沿纵向形成驻波（驻波型谐振腔）。横模 与纵模体现了电磁场模式的两个方面，一个 模式同时属于一个横模和一个纵模。
纵模和谐振频率
谐振腔可以按不同的方法分类：
• 稳定腔、非稳腔、临界腔 • 球面腔与非球面腔 • 驻波腔与行波腔 • 两镜腔与多镜腔 • 简单腔与复合腔 • 端面反馈腔与分布反馈腔
本章仅讨论由两个球面镜构成的开放式光学谐振腔
六 无源谐振腔的模式
模的概念 纵模和谐振频率 激光的横模
模的概念——腔与模的一般联系
• 在激光技术术语中，通常将光学谐振腔内可 能存在的电磁波的本征态称为腔的模式。
• 腔的模式也就是腔内可区分的光子的状态。 同一模式内的光子，具有完全相同的状态 （如频率、偏振等）。
• 腔内电磁场的本征态由麦克斯韦方程组及腔 的边界条件决定。一旦给定了腔的具体结构， 则其中振荡模的特征也就随之确定下来-----腔与模的一般联系。
• 目的：弄清楚激光模式的基本特征及其与腔 的结构之间的具体依赖关系。
• 模的基本特征包括： 每一个模的电磁场分布，特别是在腔的横截
面内的场分布； 模的谐振频率；
每一个模在腔内往返一次经受的相对功率损 耗；
与每一个模相对应的激光束的发散角
• 原则上，只要知道了腔的参数，就可以唯一 地确定模的基本特征。
• 开腔中的振荡模式以TEMmnq表征。TEM表示
纵向电场为零的横电磁波，m、n、q为正整 数，其中q为纵模指数， m、n为横模指数。
• Optical resonators are also usually described in scalar or quasi plane-wave terms, with emphasis on the diffraction effects at apertures and mirrors edges, rather than in vector terms with emphasis on matching boundary conditions.
• 非稳腔：傍轴光线在腔内经过少数几次往 返就逸出腔外，具有较高的几何损耗
• 临界腔：性质介于稳定腔和非稳腔之间， 只有少数特定光线能在腔内往返传播
• Optical resonators can usually be divided into either “geometrically stable” or “geometrically unstable” categories (where these terms refer to ray stability within the resonators, and have nothing to do with whether or not the laser is or is not stable against laser oscillation)
• 利用均匀平面波模型讨论开腔中傍轴传播 模式的谐振条件
• 考察均匀平面波在腔中沿轴线方向往返传 播的情形。当波在腔镜上反射时，入射波 和反射波将会发生干涉，多次往复反射时 就会发生多光束干涉。为了能在腔内形成 稳定振荡，要求波能因干涉而得到加强。
• 发生相长干涉的条件是：波从某一点出发， 经腔内往返一周再回到原来位置时，应与初 始出发波同相（即相差是2的整数倍）。
• The distinction between “longitudinal” and “transverse” modes in the resonator is also much sharper in optical than in microwave resonators.
一 谐振腔的作用
• 激活介质的作用主要是补充腔内电磁场在 振荡过程中的能量损耗，使之满足阈值条 件；激活介质对场的空间分布和振荡频率 的影响是次要的，不会使模式发生本质的 变化
三 采用的理论
• 几何光学理论--推导腔的稳定性条件（不能 得到腔的衍射损耗）
• 衍射光学理论--深入了解模式特性
四 开放式光腔
• 激光器中使用的谐振腔通常是开放式的，即 侧面没有光学边界（理想化的处理方法）， 称为开式光学谐振腔，简称开腔。
• Optical resonators first of all usually have open sides, and hence always have diffraction losses because of energy leaking out the sides of the resonator to infinity.
§2.1 概述－光腔理论的一般问题
谐振腔的作用 无源谐振腔 理论依据 开放式光腔 开腔的分类 无源谐振腔的模式 光腔的损耗
• Laser cavities differ in several significant ways from the closed microwave cavities that are commonly treated in electromagnetic theory textbooks.
• 模式选择。保证激光器单模（或少数轴向 模）振荡，从而提高激光器的相干性； 控制腔内振荡光束的特性
（直接控制光束的横向分布特性、光斑大小、 谐振频率及光束发散角等）
提供轴向光波模的反馈
二 无源谐振腔
• 不考虑腔内激活介质的影响 • 无源腔模式可以作为具有激活介质腔（有
百度文库源腔）的激光模式的良好近似
长，棒的长度远小于腔长，可认为是开腔。
• 半导体激光器采用介质波导腔，光纤激光器 的光谐振腔也属介质波导腔。
五 开腔的分类
• 根据光束几何逸出损耗的高低，分为稳定 腔、非稳腔和临界腔。
• 稳定腔：旁轴（傍轴）光线在腔内多次往 返而不逸出腔外，具有较低的几何损耗
模的纵向电磁场分布由纵模指数表征，横向 电磁场分布与横模指数有关。
• m与n为零的模称作基模，m>=1或n>=1的模 称作高阶模。
• 一个完整的模式不但有确定的横向分布，而 且沿纵向形成驻波（驻波型谐振腔）。横模 与纵模体现了电磁场模式的两个方面，一个 模式同时属于一个横模和一个纵模。
纵模和谐振频率
谐振腔可以按不同的方法分类：
• 稳定腔、非稳腔、临界腔 • 球面腔与非球面腔 • 驻波腔与行波腔 • 两镜腔与多镜腔 • 简单腔与复合腔 • 端面反馈腔与分布反馈腔
本章仅讨论由两个球面镜构成的开放式光学谐振腔
六 无源谐振腔的模式
模的概念 纵模和谐振频率 激光的横模
模的概念——腔与模的一般联系
• 在激光技术术语中，通常将光学谐振腔内可 能存在的电磁波的本征态称为腔的模式。
• 腔的模式也就是腔内可区分的光子的状态。 同一模式内的光子，具有完全相同的状态 （如频率、偏振等）。
• 腔内电磁场的本征态由麦克斯韦方程组及腔 的边界条件决定。一旦给定了腔的具体结构， 则其中振荡模的特征也就随之确定下来-----腔与模的一般联系。
• 目的：弄清楚激光模式的基本特征及其与腔 的结构之间的具体依赖关系。
• 模的基本特征包括： 每一个模的电磁场分布，特别是在腔的横截
面内的场分布； 模的谐振频率；
每一个模在腔内往返一次经受的相对功率损 耗；
与每一个模相对应的激光束的发散角
• 原则上，只要知道了腔的参数，就可以唯一 地确定模的基本特征。
• 开腔中的振荡模式以TEMmnq表征。TEM表示
纵向电场为零的横电磁波，m、n、q为正整 数，其中q为纵模指数， m、n为横模指数。
• Optical resonators are also usually described in scalar or quasi plane-wave terms, with emphasis on the diffraction effects at apertures and mirrors edges, rather than in vector terms with emphasis on matching boundary conditions.
• 非稳腔：傍轴光线在腔内经过少数几次往 返就逸出腔外，具有较高的几何损耗
• 临界腔：性质介于稳定腔和非稳腔之间， 只有少数特定光线能在腔内往返传播
• Optical resonators can usually be divided into either “geometrically stable” or “geometrically unstable” categories (where these terms refer to ray stability within the resonators, and have nothing to do with whether or not the laser is or is not stable against laser oscillation)
• 利用均匀平面波模型讨论开腔中傍轴传播 模式的谐振条件
• 考察均匀平面波在腔中沿轴线方向往返传 播的情形。当波在腔镜上反射时，入射波 和反射波将会发生干涉，多次往复反射时 就会发生多光束干涉。为了能在腔内形成 稳定振荡，要求波能因干涉而得到加强。
• 发生相长干涉的条件是：波从某一点出发， 经腔内往返一周再回到原来位置时，应与初 始出发波同相（即相差是2的整数倍）。
• The distinction between “longitudinal” and “transverse” modes in the resonator is also much sharper in optical than in microwave resonators.
一 谐振腔的作用
• 激活介质的作用主要是补充腔内电磁场在 振荡过程中的能量损耗，使之满足阈值条 件；激活介质对场的空间分布和振荡频率 的影响是次要的，不会使模式发生本质的 变化
三 采用的理论
• 几何光学理论--推导腔的稳定性条件（不能 得到腔的衍射损耗）
• 衍射光学理论--深入了解模式特性
四 开放式光腔
• 激光器中使用的谐振腔通常是开放式的，即 侧面没有光学边界（理想化的处理方法）， 称为开式光学谐振腔，简称开腔。
• Optical resonators first of all usually have open sides, and hence always have diffraction losses because of energy leaking out the sides of the resonator to infinity.
§2.1 概述－光腔理论的一般问题
谐振腔的作用 无源谐振腔 理论依据 开放式光腔 开腔的分类 无源谐振腔的模式 光腔的损耗
• Laser cavities differ in several significant ways from the closed microwave cavities that are commonly treated in electromagnetic theory textbooks.
• 模式选择。保证激光器单模（或少数轴向 模）振荡，从而提高激光器的相干性； 控制腔内振荡光束的特性
（直接控制光束的横向分布特性、光斑大小、 谐振频率及光束发散角等）
提供轴向光波模的反馈
二 无源谐振腔
• 不考虑腔内激活介质的影响 • 无源腔模式可以作为具有激活介质腔（有
百度文库源腔）的激光模式的良好近似