水平荷载作用下空心板柱结构等代梁计算宽度

1250
& S =
( 4 27 ! 10- 8 x3 - 6 39 ! 10- 5x 2
0
- 0 009 4x + 48 96) dx = 38 368 26mm2
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图 10 水平荷载分析时的等代梁宽度
对于承受水平 力作 用的空 心板 柱结构, 可在 中间 楼层处取一代表 性节 点作为 计算 单元[ 7] , 假定 柱的反 弯点位于层高 h 中部, 板的反弯点位于板跨中部, 且不 考虑自重及其他竖向荷载。则在水平力作 用下的中柱 节点计算 简图如图 11 所示, 柱取 上下层反弯点之间部 分, 板取柱附近区格板中心 线之间部 分。与 l 1 方向垂 直的 板边 简支, 与 l 2 方向垂 直的 板边自 由, 柱 下端铰 接, 柱上端自由。
图 8 沿板宽方向的钢筋应变曲线
图 9 沿板宽方向的混凝土应变曲线
2 理论分析与验证 2 1 空心板柱结构等代梁计算宽度的分析
如文[ 5] 所述, 水平荷载作用下, 垂直 于跨度方向, 楼板的转动能 力随离 柱子 的距离 的增大 而逐 步减小, 即 !1 > !2, 如图 10 ( a) 所示。 等代 梁宽度 的 取值 原则 是保证等代梁与区格线之间楼板的截面转 动刚度保持 一致, 即图 10( b) 中矩形 部分面积 等于曲 线下 面积, 从 宽为 ∀l2 的等代梁的抗弯刚度必须等于宽为 l2 的板的 抗弯刚度这一条件即可得出等代梁宽度系数 ∀。
Calculating width of equivalent beam for hollow slab column structure subjected to horizontal load Tan Lei1, 2 , Liu Xijun2 , Ding Shibao2
( 1 School of Civil Engineering and Architecture, Central South University , Changsha 410075, China; 2 School of Civil Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China) Abstract: The mechanical performance of the hollow slab column structure were studied by theoretical analysis and 1 3 scale model experimental research. The shear lag phenomenon has been confirmed by analysis of strain curves for the concrete and reinforcement. The calculating width of the equivalent beam in elastic stage was studied by comparison of theoretical value, experimental value and the code value. It is proposed that the code value is safe, and the modified coefficient of equivalent beam width of the cast in situ concrete hollow slab column structure is given. Keywords: hollow slab column structure; horizontal load; mechanical performance; equivalent beam width; modified coefficient
将图 11 的中柱节点等代为 梁柱节点[ 8] , 即把宽为
图 11 中柱节点计算简图
l 2 的板用宽为 ∀l 2 的 等截 面等 代梁 代替, 梁高为 板的 厚度 t, 柱几 何尺 寸不 变, 则利 用结 构 力学 方法, 在水 平力 F 作用下, 柱顶水平位移为[ 9] :
1 = Fh2 12 ! l 1 EI b + h EI c
试验加载程 序严 格按照#混凝 土结构 实验方 法标 准∃[ 6] 执行, 在正式加载前进行施加 5kN 的水平推力并 反复一次的预加载, 预加载过程中, 各种 仪器设备工作 正常, 可以正式加载。正式加载过程中, 屈服前采用力 控制法, 每级加载 5kN。屈 服后采用 位移控 制法, 位移 的屈服值是以柱受拉钢筋达到屈服时所测得的层间位 移 为准的, 按 , 2 , %, 逐级加载, 直至荷载值已低 于最高荷载值的 85% 时认为结构破坏。
( 1)
Ib= ∀l 2Imc= ∀l 2Ims= ∀l2!( h3 12- l h l c ls !#d 4 64) ( 2)
式中: E 为混凝 土弹 性模量; I c 为 柱的截 面惯 性矩, I c
= c 2 c31 12; Ib 为 空心楼 盖等代 梁的 截面惯 性矩; lh 为
空心管管长; l c 为顺筒方向取值长度; ls 为截面取值宽
0 引言 对水平荷载、地震作 用下 的柱支 承空 心无梁 楼盖
采用等代框架 法进行 内力 分析时, 等代 梁计算 宽度的 取值是一个 关键 问题[ 1 4] 。在 楼面 竖向均 布荷载 作用 下, 其工作机理是整个无梁楼板弯曲带 动柱子弯曲, 所 以等代梁的计算宽度取为柱轴线每侧区格中心线间的 距离; 在水平荷载作用下的工作机理恰 好相反, 是通过 柱的弯曲带动 空心无 梁楼 板弯曲 的, 柱 子能带 动多宽 的无梁楼板与其一起弯曲, 就是等代梁的计算宽度。
述 分 析 得 结 构 抗 侧 刚 度 理 论 值 K = F 2 = 2 67 ! 104kN m, 弹性阶 段结 构抗 侧刚 度试 验值 K0 = F 1 = 2 41 ! 104kN m。两者数值比较接近, 比值为 0 903。
利用 MATLAB 可以对图 9 中 弹性阶段的 混凝土应
变数据进行拟合, 拟合曲 线见图 13。根 据上述 应变数
* 湖南省教育厅资助项目( 08C328) 。 作者简介: 谭磊, 讲师, 博士研究生, Email: smartlei @ sina. com。
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图 2 试验模型照片
图 3 试验装置
小由 300kN 压力传感器和电子秤读数 控制。水平集中 荷载的传递路线为千斤顶 ∀ 传感器 ∀ 柱子。柱底部与 承台梁固接, 并与地面槽道通过锚栓连接。
度; d 为空心管直径。
采用 Solid45 单元进行有 限元分析, 其计算 模型如
图 12 所示[ 10] 。在柱顶端沿 l 1 方向作 用水平力 F 时, 可算出柱顶 的水 平位移 2。令 1= 2, 则得空 心板 柱结构的等代梁等效宽度系数 ∀为:
∀=
1
t3-
3lh #d4 16( lh + b
第 40 卷 第 7 期
建筑结构
2010 年 7 月
水平荷载作用下空心板柱结构等代梁计算宽度*
谭 磊1, 2 , 刘锡军2 , 丁时宝2
( 1 中南大学土木建筑学院, 长沙 410075; 2 湖南科技大学土木工程学院, 湘潭 411201)
[ 摘要] 通过理论分析和缩尺模型试验, 对水平荷载作 用下空心板柱 结构的受力 性能进行 了研究。通过 对空心楼 板截面钢筋、混凝土应变的分析, 证实楼板截面抗弯应力沿板宽度范围的分布是不均匀的, 即存在 剪力滞后 现象; 通过对弹性阶段等代梁宽度系数的理论值、试验 值及规范 计算值 进行比 较, 对弹性阶 段等代 梁计算 宽度的 取值进 行了探讨, 表明规范值是偏安全的, 并给出了相同几何参数条件下空心板柱结构等代梁计算宽度的 修正系数。 [ 关键词] 空心板柱结构; 水平荷载; 受力性能; 等代梁宽度; 修正系数
图 6 中柱柱顶剪切裂缝
图 7 中柱附近板带裂缝
裂缝( 图 7) , 结构 进入塑性 状态。继续 增加侧 向位移, 水平荷载的增加并不明显。
对 板、柱钢 筋和 混凝 土 的应 变都 进行 了 测试 ( 图 8, 9) 。由图可 见, 钢筋 和混凝 土应 变都 随荷 载增 大而 增大, 并随着到柱中心距离的增大而降低。
在首层柱顶 和柱底 设置 位移计, 用于 测量结 构的 层间位移。沿着 受力 方向, 在 空心楼 板顶 部和底 部的 钢筋和混凝土上均贴有应变片, 考虑到 受力的对称性, 应变片只贴了 1 4 左右。图 4, 5 为 板底 钢筋和 混凝土 应变 片 布 置 图。 采 用 东 华 静 态 电 阻 应 变 测 试 系 统 ( DH3816N) 对测点进行应变采集。
据, 以测点到柱中心的距离 x 为自变量, 板的应变 为
因变量的拟合公式如下:
= 4 27!10- 8x3- 6 39!10- 5x 2- 0 009 4x+ 48 96
( 4)
根据前述 分析方 法, 对 水平荷 载作 用下的 等代梁
图 12 有限元模型图
宽度进行计算:
( 1) 采用定积 分求 解方 法, 计 算图 13 混 凝土 应变 曲线所围成的图形面积 S:
100, 肋宽 25, 管顶 板厚 25, 管底 板厚 25。在 空心 管分 布区域周围沿 柱中 轴线 分布 有宽 400 的暗 梁, 混 凝土 强度等级为 C30, 采用 PVC 管作为 填充构件, 模 型尺寸 及配筋见图 1。 1 2 试验方法
试验在湖南科 技大 学结构 实验 室进行, 模型 照片 及试验装置分别见 图 2, 3。试验 梁竖向加 载采 用分配 梁, 通过 600 kN 液 压式 千斤 顶 施加, 水平 荷 载通 过固 定在反力架上的 100kN 手摇式千斤顶施 加。外荷载大
w2)
(
d
+
bw1 )
2E Fh2
-
h c2 c31
!
l1 l2
( 3)
根据试验模型的几何参数 l1= l 2= 2 7m, c 1= c2 = 0 235m, t = 0 15m, h = 1 5m, E= 3 ! 107kN m2, F= 30kN,
采用 ANSYS 有限元 分析, 并由 式( 3) 得 ∀= 0 585, 由 上
对于柱支承 空心楼 盖而 言, 由于 空心 的作用 使空 心板刚度较等 厚度实 心板 有所降 低, 而 柱轴线 上实心 板带的作用, 将使 楼板刚 度分布 不均 匀[ 5] 。这些 构造 情况是否会影 响到等 代梁 计算宽 度的取 值, 是 空心无 梁楼盖体系设计方法中亟待解决的一 个重要问题。拟 通过理论分析和模型试验对空心板柱结构等代梁的计 算宽度进行研究。 1 试验简介 1 1 模型设计与制作
Βιβλιοθήκη Baidu图 4 板底钢筋应变片布置
图 5 板底混凝土应变片布置
1 3 主要试验结果 试验表明, 结构在加载过程中具有 明显的弹性、弹
塑性和塑性阶段。在加载初始阶段, 结 构侧移很小, 与 水平荷载基 本呈 线性关 系, 结构 处于 弹性阶 段。当水 平荷载达到 45kN 时, 中柱柱顶附近钢筋 应变片测点的 读数 超过1 200 , 中柱柱顶 附近混凝土 应变片测点受 拉区读数超过 100 , 中 柱和边 柱先后 出现了 裂缝, 此 时结构进入弹 塑性阶 段, 位 移与水 平荷 载不再 保持线 性关系, 结构 开始大 量产 生裂缝 并发 展。最为显 著的 是当水平荷 载达到 50kN 时, 板 柱节 点区 域出 现裂缝, 中柱出现第二条剪切裂缝 ( 图 6) 。在此 阶段结 构损伤 不断积累, 水平荷载增长放缓。随着结 构侧移增大, 节 点区域的柱端 出现贯 穿裂 缝, 柱端 附近 板带出 现细微
对空心板柱结构在水平荷载作用下的受力状态进 行研 究, 试 验模型 楼板 尺寸为 5 400 ! 2 700, 板 厚 150, 柱截面为 235 ! 235。层 1 柱高1 500, 层 2 柱高 600, 承 台梁为 300 ! 235, 横 向长1 100。空 心板 中空心 管直径
图 1 试验模型尺寸及配筋