2018高一新生第一节数学课
2018版数学课堂讲义湘教版必修一课件：第1章 集合与函
2 而令 x×11%＝420，解得 x＝3 818 ∉(4 000，＋∞)， 11 2 故 x＝3 818 (舍去). 11
∴这个人的稿费为3 800元.
规律方法
1.实际问题应仔细审题，明确该函数分段情况，
弄清每段上对应解析式及自变量的取值范围.
2.在解析式中，分段点不能重复，也不能遗漏，例如本题中， 自变量的三段是0＜x≤800,800＜x≤4 000和x＞4 000，但不
(1)试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数
关系式；
解 依题意有：当0＜x≤800时，y＝0；
当800＜x≤4 000时，y＝(x－800)×14%；
当x＞4 000时，y＝x×11%. 故y与x之间的函数关系式是
0，0＜x≤800； y＝(x－800)×14%，800＜x≤4 000； x×11%，x＞4 000.
数的定义域与值域的最好求法也是“图象法”.
2.对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据绝对值的意义
去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象.
3.画分段函数图象时还要注意端点是“实心点”还是“空心点”.
－7，x∈(－∞，－2]， 跟踪演练2 作出y＝ 2x－3，x∈(－2，5]，的图象，并求y的 值域. 7，x∈((－ 3)＝3－2 3.
5 5 3 3 ∵f－ ＝－ ＋1＝－ ，而－2<－ <2， 2 2 2 2
3 3 3 5 2 ∴f[f(－ )]＝f－ ＝－ ＋2×－ 2 2 2 2 9 3 ＝ －3＝－ . 4 4
第1章——
1.2 函数的概念和性质 1.2.6
[学习目标]
1.能说出分段函数的定义.
2018-2019学年人教A版高中数学必修1课件：3.1.1函数的应用
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，
高中数学入学第一课(习惯、学法指导)
高中数学入学第一课（习惯、学法指导）作者：李雪婷来源：《中学课程辅导·教师教育（中）》2018年第11期【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）11-022-01一、课题：高中入学第一课（学法指导）二、教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。
三、教学过程：（一）欢迎词：1. 祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。
希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。
2. 同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求。
3. 我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年……4. 本节课和同学们谈谈几个问题：应该养成什么样的学习的学习习惯呢？为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？（二）几个问题1.如何学好高中数学？2.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。
3.如何学数学：请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。
注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。
高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。
适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料.（三）具体方案：如何学好高中数学1. 养成良好的学习数学习惯建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。
高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。
学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。
高一第一节数学课(1)
培养良好的学习习惯
习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持 久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数 学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中 数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动 手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过 程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的 特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外 还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知 识面和培养自己再学习能力。
初高中数学须衔接的内容
1. 分母有理化； 3. 二次根式 ； 5. 判别式和韦达定理； 7. “一次分式”函数； 2. 十字相乘法与分组分解法； 4. 代数式的恒等变形； 6. 三个”二次”； 8. 三角形的”心”
9. 分类讨论；
11. 函数及其表示； 。。。。。。
10. 配方法、换元法
12. 函数的性质
每一条河流都有自己不同的生命曲线，但是 每一条河流都有自己的梦想——那就是奔向大海。 我们的生命，有的时候会是泥沙。你可能慢慢地 就会像泥沙一样，沉淀下去了。一旦你沉淀下去 了，也许你不用再为了前进而努力了，但是你却 永远见不到阳光了。所以我建议大家，不管你现 在的生命是怎么样的，一定要有水的精神。像水 一样不断地积蓄自己的力量，不断地冲破障碍。 当你发现时机不到的时候，把自己的厚度给积累 起来，当有一天时机来临的时候，你就能够奔腾 入海，成就自己的生命。
俞敏洪在《赢在中国》节目中的精彩演讲：
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我们人的生活方式有两种方式：第一种是像草 一样的活着。你尽管活着，每年还在成长。但是呢 你毕竟是一棵草，你吸收雨露阳光，但是长不大。 人们可以踩过你，但是人们不会因为你的痛苦，而 也产生痛苦。人们不会因为你被踩了，而来怜悯你 。因为人们本身就没有看到你。所以我们每一个人 ，都应该像树一样的成长。即使我们现在什么都不 是，但是只要你有树的种子。即使被人踩到泥土中 间，你依然能够吸收泥土的养分，自己成长起来。 当你长成参天大树以后，遥远的地方人们就能看到 你。走近你，你能给人一片绿色。活着是美丽的风 景，死了依然是栋梁之才。活着死了都有用。这就 是我们每一同学做人的标准和成长的标准。
高中数学第一课教案
高中数学第一课教案1. 了解数学在现代社会中的重要性，并认识数学的基本概念和方法。
2. 掌握数学运算中的基本规则，如四则运算、整数运算等。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
教学内容：1. 数学的概念和分类2. 数学运算的基本规则3. 整数的概念和运算教学重点：1. 掌握数学的基本概念和分类。
2. 熟练掌握数学运算的基本规则。
3. 熟练掌握整数的概念和运算。
教学难点：1. 掌握数学的基本概念和分类。
2. 熟练掌握数学运算的基本规则。
3. 熟练掌握整数的概念和运算。
教学过程：一、导入（5分钟）教师通过介绍数学在现代社会中的重要性，引导学生认识数学的基本概念和方法。
二、讲解数学的概念和分类（10分钟）教师向学生介绍数学的定义和分类，让学生了解数学的广泛性和多样性。
三、讲解数学运算的基本规则（15分钟）教师向学生介绍数学运算的基本规则，包括四则运算、整数运算等，让学生掌握数学运算的基本技巧。
四、讲解整数的概念和运算（20分钟）教师向学生介绍整数的定义和性质，教授整数的加减乘除运算规则，让学生熟练掌握整数的运算方法。
五、练习（15分钟）教师提供一些练习题，让学生巩固所学知识，提高数学运算能力。
六、作业布置（5分钟）教师布置相关作业，巩固学生的学习成果。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解数学的重要性，掌握数学运算的基本规则，熟练掌握整数的概念和运算方法。
同时，还能够培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
在后续的教学中，要根据学生的实际情况，灵活调整教学内容和方法，帮助学生更好地掌握数学知识。
2018学年高中数学北师大版必修1课件：1.1 集合的含义与表示 精品
探究 2 集合{a，a2}中，元素 a 能否为 1? 【提示】 集合{a，a2}中，元素 a 不能等于 1，因为当 a＝1 时，a＝a2＝1， 不满足集合元素的互异性．
探究 3 “中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、 上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确 吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？
【尝试解足题意；
(2)若 2a－1＝－3，则 a＝－1，此时 A＝{－4，－3，－3}，不满足题意； (3)若 a2－4＝－3，则 a＝±1. 当 a＝1 时，A＝{－2,1，－3}，满足题意； 当 a＝－1 时，由(2)知，不满足题意． 综上可知，a＝0 或 a＝1.
教材整理 4 集合的分类 阅读教材 P5 从“一般地”到“练习”上方的内容，完成下列问题．
无限集 不含有任何
有限个 无限个
下列四个集合中空集是( A．{x∈R|0<x<1} C．{x∈R|x2＋1＝0}
) B．{0} D．{x∈R|x2－1＝0}
【解析】 当 x∈R 时，方程 x2＋1＝0，即 x2＝－1 无解，集合{x∈R|x2＋1 ＝0}为∅，显然 A，B，D 中的集合均为非空集合．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)漂亮的花可以组成集合．( ) (2)分别由元素 1,2,3 和 3,1,2 组成的集合是相等的．( ) (3)方程 x2－2x＋1＝0 的解组成的集合含有两个元素．( )
【解析】 (1)因为“漂亮”没有明确的标准，其不满足集合中元素的确定 性．
(2)因为元素“1,2,3”和“3,1,2”除顺序外均相同，故由其分别组成的两个集合是 相等的．
用适当的方法表示下列集合． (1)被 3 除余 2 的整数； (2)方程(x＋1)(x2－2)＝0 的解集； (3)直线 y＝x－1，y＝－x＋1 的交点组成的集合； (4)直角坐标系内第二象限的点组成的集合．
高一数学开学第一课教案实用5篇
高一数学开学第一课教案实用5篇高一数学开学第一课教案 1高中一年级的新同学们，当你们踏进高中校门，漫步在优美的校园时，看见老师严谨而热心的教学和师兄、师姐深切的关怀时，我想你们会暗暗决心：争取学好高中阶段的各门学科。
在新的高考制度“3+综合"普遍吹散全国大地之时，代表人们基本素质的"3"科中，数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。
数学直接影响着国民的基本素质和生活质量，良好的数学修养将为人的一生可持续发展奠定基础，高中阶段则应可能充分反映学*者对数学的不同需求，使每个学生都能学*适合他们自己的数学。
一、高中数学课的设置高中数学内容丰富，知识面广泛，高一年级上学期学*第一册(上)：第一章集合与简易逻辑;第二章函数;第三章数列。
高一年级下学期学*第一册(下)：第四章三角函数;第五章*面向量。
高二年级上学期学*第二册(上)：第六章不等式;第七章直线和圆的方程;第八章圆锥曲线方程。
高二年级下学期学*第二册(下)：第九章直线、*面、简单几何体;第十章排列、组合和概率。
高二结束将有数学"会考"。
高三年级文科生学*第三册(选修1)：第一章统计;第二章极限与导数。
高三年级理科生学*第三册(选修2)：第一章概率与统计;第二章极限;第三章导数;第四章复数。
高三还将进行全面复*，并有重要的"高考"。
二、初中数学与高中数学的差异。
1、知识差异。
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。
高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。
如：初中学*的角的概念只是"0-1800"范围内的，但实际当中也有7200和"-300"等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。
又如：高中要学*《立体几何》(第九章直线、*面、简单几何体)，将在三维空间中求角和距离等。
2018版数学课堂讲义湘教版必修一课件：第1章 集合与函
规律方法
1. 利用奇偶性求值时，主要根据 f(x) 与 f( － x) 的关
系将未知转化为已知求解，若需要借助解析式求值，代入自
变量值时，该自变量值必须在该解析式对应的区间上，否则
不能代入求值，而应转化.
2.已知函数是奇函数或偶函数，求解析式中参数值时，通常
有两种方法：一是利用奇、偶函数的定义建立关于参数的方 程求解，二是采用特殊值法，尤其是在x＝0处有定义的奇函 数，还可根据f(0)＝0求解.
2.二次函数图象的对称性
(1)二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴是直线 b x＝－ ； 2a
(2)如果函数f(x)对任意的h都有 f(s＋h)＝f(s－h) ，那么f(x)的 图象关于直线x＝s对称.
要点一 函数奇偶性的判断 例1 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x3＋x； 解 函数定义域为R，且f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－x3－x ＝－(x3＋x)＝－f(x)，所以该函数是奇函数； (2)f(x)＝|x＋2|＋|x－2|； 解 函数定义域为R，且f(－x)＝|－x＋2|＋|－x－2| ＝|x－2|＋|x＋2|＝f(x)，所以该函数是偶函数；
简，要在定义域的限制之下进行，否则很容易影响判断，得
到错误结果.
跟踪演练1 判断下列函数的奇偶性： 2x (1)f(x)＝ 2 ； x ＋3 解 函数定义域为R，
且 f(－x)＝ ＝ 2 ＝－f(x). 2 －x ＋3 x ＋3
故该函数是奇函数；
－2x
－2x
(2)f(x)＝ 2 ； x －1
解 函数定义域为{x|x≠±1}，关于原点对称，
x4
且 f(－x)＝ ＝ 2 ＝f(x). 2 －x －1 x －1
2018学年人教A版高一数学必修一书本讲解课件：第一章 1.1 1-1-3 第2课时 补 集 精品
2．设全集为 R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.
解析：把全集 R 和集合 A，B 在数轴上表示如图： 由图知，A∪B＝{x|2＜x＜10}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2 或 x≥10}． ∵∁RA＝{x|x＜3 或 x≥7}， ∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3 或 7≤x＜10}．
(1)M≠∅时，如图可得
3a<2a＋5， 2a＋5≤－2
或33aa≥<21a.＋5，
∴a≤－72或13≤a＜5.
(2)M＝∅时，应有 3a≥2a＋5⇒a≥5.
综上可知，a≥13或 a≤－72.
补集思想的应用 [典例] 已知集合 A＝{y|y＞a2＋1 或 y＜a}，B＝{y|2≤y≤4}，若 A∩B≠∅，求实 数 a 的取值范围． [解析] 因为 A＝{y|y＞a2＋1 或 y＜a}，B＝{y|2≤y≤4}，所以不妨先求当 A∩B ＝∅时 a 的取值范围，如图所示．
[随堂训练]
1．设 U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则 A∩(∁UB)＝( )
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0<x≤1}
C．{x|x<0}
D．{x|x>1}
解析：画出数轴，如图所示，
∁UB＝{x|x≤1}， 则 A∩(∁UB)＝{x|0＜x≤1}． 答案：B
2. 设 全 集 U ＝ R ， M ＝ {x|x< － 2 ， 或 x>2} ， N ＝
1．已知 A，B 均为集合 U＝{1,3,5,7,9}的子集，且 A∩B＝＝( )
A．{1,3}
B．{3,7,9}
C．{3,5,9}
D．{3,9}
2018高中一年级数学开学第一课
学会考试是数学学习能力的体现
考试心态要好，常怀一颗平常心，我 一直相信：心态好，运气就好。
数学一定要保证选择题和填空题的准确度
对待粗心的办法是规范草稿，让草稿一目了然， 这样便不会出现看错或抄错的现象，也便于检查 哪些地方出错了。
这些麦子究竟有多少？打个比方，如果造一个 仓库来放这些麦子，仓库高４米，宽１０米，那么 仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。而要 生产这么多的麦子，全世界要两千年。
问题：
给我一张白纸，只要将其对折 40 次，其 厚度就可以架起一座从地球到月球的桥梁， 你信吗？
三、初高中数学的差异
• 高中数学课的特点 • 知识的差异 • 思维习惯的差异 • 学习习惯的差异 • 教学的差异
等待。知识量非常大，所涉及的范围也非常 广。
思维习惯上的差异
初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层
次低，知识面笮，对实际问题的思维受到了局限。 就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间， 但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进 行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定 在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。 高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、 细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学 生高素质思维。提高学生的思维递进性。
康天傲的成绩： 语文：129 数学：148 英语：144 理综：289 清华大学
刘童菲的成绩： 语文：131 数学145 英语131 文综：233 首都师范大学
2018河北高考改革重要思路： 不分文理科，统一高考科目为语 文、数学、外语3门;外语实行1 年多考; 推行普通高校基于统一 高考和高中学业水平考试成绩的 综合评价录取机制。
如何学好高中数学 高一新生第一节数学课 高一第一节数学课如何上
如何学好高中数学？想在这 门学科有所突出，同学们必须要明 确一下两个问题：
为什么学数学？
怎么学好数学？
为什么要学好数学，首先要认 识数学这门学科本身的重要性。
世间的万事万物都有数与 形这两个侧面，数学作为研究 现实世界中的数量关系和空间 形式的科学，是剔除了物质的 其它具体特性，仅仅从数与形 的角度来研究整个世界的。
3.记忆编码理论-----必须动手构建知识树
认知心理学研究指出，记忆效果取决于信息编码
方式，“深层次”加工比“浅层次”加工更有利于知 识的记忆和提取。换句话说，记忆和理解取决于如何 加工信息。
加工深度很难衡量、定义，因时而异，但有效的 深加工肯定是在记忆内容和已知信息间建立联系，而 建立知识树是最为有效的方式，通过树形结构把知识 串联和组织！
1.数学是一类常青的知识 2.数学是一种科学的语言 3.数学是一个有力的工具 4.数学是一个共同的基础 5.数学是一门重要的科学 6.数学是一门关键的技术 7.数学是一种先进的文化
要搞清为什么要学习好数学，还
要认识学好数学对一个人培养与成长 的重要作用。
通过认真的数学学习和严格的数学训 练，可以使学生具备一些特有的素质和能 力。这些素质和能力是其他课程的学习和 其他方面的实践所无法替代或难以达到的， 而且，即使所学的数学知识已经淡忘，这 些素质及能力作为一个人的数学教养仍不 会消失，将伴随终生，始终发挥积极的作 用。
（7）作为一种思想的体操和竞赛， 数学会使人增强拼搏精神和应变能 力，通过不断分析矛盾，从困难局 面中理出头绪，最终解决问题。
（8）数学的学习和思考，会为学生 打开自由创造的广阔天地，激发他们 的探索精神、创新意识及创新能力， 使他们更加灵活和主动，聪明才智得 到充分的表现和发挥，等等。
高一数学第一课高中数学及学习方法
高一数学第一课：高中数学及学习方法教学目的：1、使学生初步了解新课程；了解高中数学；了解可能会遇到的困难，2、向学生介绍高中数学的学习方法。
教学过程：一、了解高中数学、了解新课程进入高中数学就进入了更加丰富多彩的数学世界；进入高中数学大家将学到更多重要和有趣的数学知识、技能及应用；进入高中数学大家将更多地感受到深刻的数学思想和方法；进入高中数学大家将能更好地体会到数学对发展自己思维能力的作用，体会到数学对推动社会进步和科学发展的意义，体会数学的文化价值；新课程下的高中数学教材由26册书组成：其中必修教材有5册；选修有4个系列；系列1有2册；系列2有3册；系列3有6册；系列4有10册。
选修系列1、系列2属于基础的内容，也是要必修的，而系列3、系列4则都是一些专题内容，大家可以根据自己的兴趣选修其中部分内容。
习题分为三类：一类是课堂“练习”；一类是课后“习题”，分为A，B组；（必做、选做）；还有一类是复习题，分为A，B，C三组。
必修课本中，每一册还有“课题学习”和“探究活动”内容，需要同学们自主完成。
高一是数学学习的一个关键时期。
尽管我们许多同学在小学和初中时数学成绩都比较优秀，但进入高中后，或多或少的会遇到一些困难，会有这样那样的不适应，甚至栽跟斗。
其原因何在？首先，我们一到高中，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……大家有一个由陌生到熟悉的适应过程。
其次，高中的数学语言与初中有着显著的区别。
初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。
而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等。
这些概念会让同学们难以理解，觉得很“抽象”、很“玄”。
第三，高中数学思维方法与初中阶段大不相同。
初中阶段，由于很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，确定了常见的思维套路。
因此，形成初中生在数学学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式。
2018版高中数学必修一课件：第一章 1- 1 第1课时 集合
规律方法
(1) 由集合中元素的确定性可知，对任意的元素 a
与集合 A ，在 “ a∈A” 与 “ a∉A” 这两种情况中必有一种且 只有一种成立．
(2)符号“∈”和“∉”只表示元素与集合之间的关系，而不
能用于表示其他关系． (3)“∈”和“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合．
规律方法
判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有
明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模 棱两可”的．如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如
果是“模棱两可”的，就不能构成集合．
【训练1】 下列所给的对象能构成集合的是________． (1)所有正三角形； (2)必修1课本上的所有难题；
集合的概念
(1)定义：一定范围内某些 确定的 、不同的 对象的全体构 成一个集合．
(2)记法：通常用大写拉丁字母表示．
(3)常用数集及表示符号 定义 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R
【预习评价】 下列给出的对象中，能构成集合的是________． ①比2大的数 ②与2接近的数 ③直角坐标平面内横坐标
答案 (1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∈ (5)∈
知识点三 无序性Leabharlann 元素的三个特性 、 互异性 、
一般地，元素的三个特性是指 确定性 ．
【预习评价】
思考1
某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身
高高于 175 厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定 性的含义是什么？ 提示 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无
题型一 【例 1】
集合的概念 考察下列每组对象能否构成一个集合．
(1)不超过 20 的非负数； (2)方程 x2－9＝0 在实数范围内的解； (3)某校 2015 年在校的所有高个子同学； (4) 3的近似值的全体．
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生活中的数学： 经济，信息安全，人工智能，统计， 线性规划以及农业生产，天气预报， 航海航天，证券交易，处处离不开数 学，在经济飞速发展的今天，各行各 业与数学关系更紧密。
英国思想家培根认为：数学是科学的 大门和钥匙。 马克思说：“一种科学只有在成功运 用数学时，才算达到了真正完善的地 步” 我国著名的数学家华罗庚说：“宇宙 之大，粒子之微，火箭之速，化工之 巧，地球之变，生物之谜，日用之繁， 无处不用数学。”
2
（6）x² -2x+6=0
2
（7）3x² +5xy-2y² =0 （8）x² -2x-6=0
97x 1
3
- 5x 1 - 2x 1 0
德国科学家克莱因说过：唱歌能让你 焕发激情，美术能让你赏心悦目，诗 歌能使你波动心弦，哲学能让你增长 智慧，科学能改变你的物质生活，但 数学能给你以上的一切。
特点一：严谨 数学是一个换脑子的科学，比如，甲乙 两人爬楼梯，甲到了第4层，乙到了第 三层，那么问，甲到了第16层，乙到了 哪层？
特点二、智慧 数学是一个挑战智慧的学科，一个数 学问题，你得用心去想，比如，有81 个球，其中一个球比较轻，其余80个 球重量一样重，所有球大小是一样的， 现在你有一个没有刻度，没有砝码的 天平，你最少用多少次，能保证能把 这个比较轻的小球找出来？
预祝同学们有个好的开始，并持之以 恒！
解下列一元二次方程 x x 3 1 2 （1）x² -6x+9=0 （2）x² +5x-6=0 x1 1或x2 -6 x1 2或x2 3 （3）x² -5x+6=0 1 （4）2x² -15x-8=0 x1 或x2 8
（6）20-9y-20y² =0 x 5 或x 4 1 2 4 5 （7）x² -4x-7=0 （8）x² -3x+9=0 无解
2018开学第一课
谈一谈： 同学们，上数学课之前大家做了什么？ 探讨的两个话题 1、高中数学到底是怎样的 2、如何学好高中数学
一、高中数学是怎样的？
数学是一种思维，数学来源于生活且 服务于生活，比如：
一天，你和同学去必胜客吃饭， 点了一个12寸的披萨，结果服务员说没 了，就说给你们一个9寸外加一个6寸的 来抵换，你的朋友觉得还好，立马同 意了，你觉得呢？ 经过估算9寸和6寸的披萨面积总和 是63.62+28.274=91.894约92平方寸 而12寸披萨面积约113平方寸
二、如何学好高中数学
（一）认识初、高中数学的差异： 知识（初中反复训练， 高中则通过典型的一两道例题讲解去 融会贯通一类题型，只有通过领悟才 能达到这样的效果）。
（二）一些常见的不良学习状态： 1、学习习惯因依赖心理而滞后。初中 生在学习上的依赖心理是很明显的， 初中数学教学中教师将各种题型都一 一罗列，学生依赖于教师为其提供套 用的模子；第二家长望子心切，回家 辅导也是常事，升入高中后，教师的 教学方法变了，套用的模子没有了， 家长辅导的能力也跟不上，但许多同 学进入高中后，还有很强的依赖心理
同时要注意以下几点 1、培养学习的兴趣，知之者不如好之 者，好之者不如乐之者 2、要改变一 个观念 3、养成良好的学习习惯： 学习三环节：课前、课中、课后。课堂 非常重要，上课时要准备好课本，笔， 草稿本，错题本（好题集） 因此，课前要预习，课堂集中精神听讲， 别让记笔记影响听课的效果，课后完成 作业，完成作业是提高听课效率的前提， 所以必须认真对待，拒绝抄袭和被抄袭
跟随老师惯性运转，没有掌握学习的 主动权，表现在不定计划，坐等上课， 课前没有预习，对老师上课的内容不 了解，上课忙于记笔记，没听门道。 2、思想松懈。有些同学把初中的那 套思想移植到高中来，认为高一高二 用不着那么用功，高三再发愤。
3、学不得法。老师上课一般都要讲 清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵， 分析重点难点，突出思想方法，而部 分同学上课没能专心听讲，对要点没 听到或听不全，笔记记了一大本，问 题也有一大堆，课后又不能及时巩固， 总结、寻找知识间的联系，只是赶作 业，乱套题型，对概念、法则、公式、 定理一知半解，机械模仿，死记硬背， 还有些同学晚上加班加点，结果是事 倍功半，收效甚微
4、不重视基础，一些同学，常轻视 基本知识，基本技能和基本方法的学 习与训练，经常是知道怎么做就算了， 而不去认真演算书写，但对难题很感 兴趣，以显示自己的“水平”，好高 骛远，重量轻质，陷入题海。到正规 作业和考试中不是演算出错就是中途 卡壳。 应对措施：
5、进一步学习条件不具备，高中数 学和初中数学相比，知识的深度，广 度，能力要求都是一次飞跃，这就要 求必须掌握基础知识与技能为进一步 学习做好准备，高中数学很多地方难 度大，方法新，分析能力要求高。 应对措施：
2 5 7 （5）8x² +6x-35=0 x1 或x2 2 4
x 2 11
作业： 一、预习”集合”并完成教材练习 二、解下列一元二次方程 （1）x² -5x+4=0 （2）y² +8y-20=0 （3）4x² -17x+4=0 （4）9x² -24x+16=0
5x
4
- 5x - 36 0
一一称？
甲乙两人往圆盘上摆硬币，硬币的面 积是一样的，然后甲往上放一枚，乙 再往上放一枚，依此类推，总有那么 一个时刻，其中一个人拿着硬币往上 放，就没地方放了，问题是，甲乙两 人，就这样做，轮到谁的时候放不下 呢？
误与悟
减纸圈：把一张长方形的纸条反贴成 圈，沿中心线剪开，有几个圈？ 1个
再把这个圈沿中心线剪开，有几个圈？ 2个
麦比乌斯圈
麦比乌斯圈的应用
特点三 数学有一种惊人之美，数学之美，美 在它的跌宕起伏，美在它的波澜壮阔， 美在它的茅塞顿开，美在它的一题多 解，美在它的多题一解，甚至美在它 的小题大做。
高中数学六个核心素养：数学抽象， 逻辑推理，数学建模，直观想象，数 学运算，数据处理。
高中数学的四大思想方法：函数方程 思想，数形结合思想，分类讨论思想， 化归与转化思想。