8.3矩形偏心受压柱
偏心受压柱的受力性能与破坏特征.pdf
N
0.002 cu
3、界限破坏
As
b
s y
c d e
gf h
As h0
x
a
a
xcb
a
在受拉破坏和受压破坏之 间存在着一种界限状态，称为 “界限破坏”。它有明显横向 主裂缝，在受拉钢筋应力达到 屈服的同时，受压混凝土达到 极限压应变并出现纵向裂缝而 被压碎。因此，界限破坏属于 受拉破坏。在界限破坏时，混 凝土压碎区段的大小介于受拉 破坏和受压破坏之间。
轴心受压
N=0
受弯
我们可以把偏心受压状态看作是同时受到轴向压力N和弯矩 M的作用，等效成对截面形心的偏心距e0=M/N的偏心压力
一、短柱的受力性能与破坏特征 偏压构件的最终破坏是由于混凝土压碎而造成的。偏心受
压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关。 1、大偏心受压破坏（受拉破坏）
轴向力Ｎ的偏心距比较大，且受拉钢筋配置得不太多
偏心受压柱的受力性能与破坏特征
一、柱的分类
轴心受压 偏心受压
单向偏心受压
双向
偏心受压构件在工程中应用得非常广泛，例如常用的多层框 架柱、单层钢架柱、单层排架柱；大量的实体剪力墙以及联 肢剪力墙中的相当一部分墙肢；屋架和托架的上弦杆和某些 受压腹杆；以及水塔、烟囱的筒壁等都属于偏心受压构件。
M=0
x和ξ值未知
当ei>0.3h0时，可先按大偏压计算； 当ei≤0.3h0时，按小偏压计算。 当满足ei>0.3h0时，受截面配筋的影响，可能处于大偏心受 压，也可能处于小偏心受压。对于截面设计，我们先在 ei>0.3h0的情况下按大偏心受压求A’s和As，然后再计算x。此 时检查是否x≤xb，若不符合则按小偏心的情况重新计算。
偏心受压构件承载力计算例题
13
6．验算垂直于弯矩作用平面的承载力
l0/b=2500/300=8.33＞8
1
1 0.002 (l0 / b 8)2
1
1 0.002(8.33 8)2
=0.999 Nu =0.9[（As+As′）fy′+Afc]
=0.9×0.999[（1375+1375） ×300+300×500×11.9]
40)
198
为大偏心受压。
4
（4）求As=Asˊ
e
ei
h 2
as
(1.024 59
400 2
40)mm
771mm
x
=90.3mm
>2a
' s
=80mm,
则有
Asˊ=As=
Ne
1
f cbx h0
x 2
f
y
h0
as
260 103
460
0.55
(0.8 0.55)(460 40)
=0.652
12
x h0
=0.652×460=299.9mm
5．求纵筋截面面积As、As′
As=As′=
Ne 1 fcbx(h x / 2)
f
' y
(h0
as'
)
1600 103 342.5 1.0 11.9 300 299.9(500 299.9 / 2) 300 (460 40)
=2346651N＞N=1600kN
《偏心受压柱》课件
节点设计
节点设计是结构设计的关键环节 ，需要考虑节点的连接方式、传
力路径和构造要求。
构造措施
根据计算结果和节点设计，采取 相应的构造措施，如加腋、加强 筋等，以提高柱的承载能力和稳
定性。
04
偏心受压柱的施工与维护
Chapter
施工工艺
基础施工
按照设计要求进行基础开挖、 排水、混凝土浇筑等作业，确 保基础稳固。
材料选择
钢材
高强度钢材能够提供良好的承载 能力和耐久性，适用于大型建筑
和重要结构。
混凝土
混凝土具有较好的抗压性能和耐久 性，适用于一般民用建筑和临时结 构。
其他材料
根据特殊需求，可以选择其他适合 的材料，如铝合金、玻璃钢等。
结构设计
计算分析
根据柱的承载要求和使用环境， 进行详细的计算和分析，确定合
《偏心受压柱》PPT课件
目录
• 偏心受压柱的基本概念 • 偏心受压柱的受力分析 • 偏心受压柱的设计与优化 • 偏心受压柱的施工与维护 • 偏心受压柱的案例分析
01
偏心受压柱的基本概念
Chapter
定义与特性
定义
偏心受压柱是指承受轴向力和弯 矩的柱子，其中轴向力偏离柱子 的中心线。
特性
偏心受压柱在承受压力时会产生 弯曲和剪切变形，其承载能力与 截面尺寸、材料强度、偏心距等 因素有关。
质量检测
对偏心受压柱的尺寸进行测量， 包括长度、直径、厚度等，确保 符合设计要求。
对柱体与其他结构或部件的连接 部位进行检查和试验，确保连接 牢固、无松动现象。
外观检测 尺寸检测 强度检测 连接检测
对偏心受压柱的外观进行检查， 包括表面平整度、无裂纹、无明 显缺陷等。
矩形截面非对称配筋小偏心受压构件的简化计算
矩形截面非对称配筋小偏心受压构件的简化计算矩形截面非对称配筋小偏心受压构件的简化计算，可以按以下步骤进行：
1. 计算受压钢筋面积和混凝土承载面积。
根据矩形截面的几何尺寸计算混凝土面积Ac，再根据配筋要求和混凝土强度等级确定主筋和箍筋的直径，计算出受压钢筋的面积Asc和箍筋的面积Asw。
2. 计算偏心距e和极限承载力Nc。
根据偏心距公式e = M / N，确定偏心距，其中M为弯矩，N为轴向力。
根据《钢筋混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）中的公式计算轴向受压构件的极限承载力Nc。
3. 判断构件失稳形式。
根据偏心率公式ei = e / h，判断偏心率ei与K值的关系，确定构件失稳形式是屈曲侧扭还是屈曲侧压。
4. 根据相应的屈曲分析方法计算构件的承载力。
如果构件失稳形式是屈曲侧扭，则可以采用《钢筋混凝土结构设计规范》中的公式计算构件的承载力。
如果构件失稳形式是屈曲侧压，则需要进行屈曲分析，根据受压区内弯矩增长率和外力作用下的平衡条件确定临界弯矩。
5. 检验计算结果。
将计算得到的构件承载力与实际荷载进行比较，判断构件是否满足要求。
需要注意的是，在进行简化计算时，需要满足一定的条件，如偏心距不宜过大，构件长度不宜过大等。
如果超出了简化计算的范围，应采用更精确的计算方法。
脆性材料矩形截面构件偏心受压问题分析
脆性材料矩形截面构件偏心受压问题分析一、引言脆性材料指的是其受压时发生脆性破坏而不具有延性的材料，其受力性能表现为在不经过显著的变形，挠度较小时即发生破坏。
在工程建筑中，脆性材料矩形截面构件在受力作用下往往会出现偏心受压的情况，这就需要对该问题进行深入的分析和研究。
二、偏心受压的基本情况1. 构件偏心受压的基本情况构件偏心受压是指受力构件在承受对心轴力作用下，受力点发生偏心后所引起的受压破坏。
当构件受力超出其承载能力时，就会出现塑性铰形成或者脆性破坏，从而造成构件的垮塌。
偏心受压是工程结构中经常出现的一种受力形式，特别是在脆性材料矩形截面构件中更为突出。
2. 影响构件偏心受压的因素构件偏心受压受多种因素的影响，主要包括构件截面尺寸、材料抗压强度、偏心距离、材料的变形和破坏性质等。
这些因素相互作用，直接影响构件的受力性能和受力性态，因此需要对这些因素进行综合考虑和分析。
三、构件偏心受压的力学分析1. 构件偏心受压的力学模型脆性材料矩形截面构件偏心受压的力学分析首先需要建立合适的力学模型。
在受压作用下，构件会出现压杆稳定性和受压杆稳定性的问题，因此可以将构件看作是由压杆和受压杆组成的复合构件。
根据压杆和受压杆的截面形状和材料特性，可以建立相应的力学模型，从而进行受力性能和受力性态的分析。
2. 构件偏心受压的受力性能构件偏心受压的受力性能可以通过受力构件的受压承载力和受压杆的屈服承载力来进行分析。
受压承载力是指受力构件在受压作用下破坏的承载能力，它与构件的截面尺寸、材料的抗压强度和偏心距离等因素相关。
受压杆的屈服承载力是指受压杆在受力作用下首先发生屈服的承载能力，它与受压杆的截面尺寸、材料的弹性模量和屈服强度等因素相关。
四、构件偏心受压的破坏形式分析1. 构件偏心受压的破坏形式构件偏心受压时通常会出现两种破坏形式，一种是塑性铰形成，另一种是脆性破坏。
在塑性铰形成的情况下，受力构件会发生均匀的塑性变形，从而产生一定的延性。
矩形截面偏心受压构件
Ag、x 未知，则
x h0 r Ag ( h0 a 2N je b Rg g rs 2 h0 rb Rab rs )
（12）
a）当 2 a g
A
x
jg
h
0
时
N
j
g
rb r Ag R abx c R g r rs c rv R g rs
A g 2 ],
且 A g m in b h 0 。
3．当η e0＜0.3h0 时 （1）第一种情况
A
' g
, A
g
g
均未知，三个未知量 ( A , A =0.002bh0
rb r x ' ' R a bx ( a g ) b g Ag (h a g ) rc 2 rs
g
g
jg
)
（10） 选择 A 。
' g
' ' A u min bh0 或负值时，应按 A 当计算的 g
' g
' u min bh0
Ag
1 R a bh 0 rc
jg
1 ' ' 1 R g Ag N rs rb
j
1 Rg rs
min bh 0
（11）
已知，Ag 未知， （2） A g
C 0 .0 0 3
D 0 .0 0 2 7
解式（18） ，求出 x 值。 1）若 h / h0 jg ，截面为部分受压、部分受扎。 由式（17）求得g 后代入式（16）可求得 Ag。
2）若 h/h0，截面为全截面受压。 取 x=h，即
rb R abh(h z h / z ) rc
矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算
矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23）()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α （7-24）式中： N —轴向力设计值；α1 —混凝土强度调整系数；e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离；a he e i -+=2η （7-25） a i e e e +=0 （7-26）η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；e i —初始偏心距；e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ；e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。
（2）适用条件1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求b x x ≤ (7-27)式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。
2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：'2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得s s s y c A A f bx f N σα-+=''1 （7-29）⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） ()'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭⎫⎝⎛-=σα （7-31）式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ；σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：y b s f 11βξβξσ--=(7-32)要求满足：y s y f f ≤≤σ'x b — 界限破坏时受压区计算高度，0h x b b ξ=；b ξξ、 — 分别为相对受压区计算高度 x/h 0和相对界限受压区计算高度x b /h 0 ；'e e 、′— 分别为轴向力作用点至受拉钢筋A s 合力点和受压钢筋A s ′合力点之间的距离 a he e i -+=2η (7-33) ''2a e he i --=η (7-34) （2）对于小偏心受压构件当bh f N c >时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：()()s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡---'0''00'22 (7-35 )式中 '0h — 钢筋's A 合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即s a h h -='0。
偏心受压构件正截面承载力计算—矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
即x≤ξbh0，且x<2a’s，则由基本公式3可得：
Ne f y As h0 as
As As
Ne f y(h0 as )
（4）若判定为小偏心受压破坏
则按下式重新计算x：
N 1 fcbh0b
Ne 0.431 fcbh02 (1 b )(h0 as)
1
fcbh0
e
ei N
N Nu 1 fcbx f yAs f y As
Ne
Nue
1 fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
e ei 0.5h as
fyAs
f'yA's
（1）情况1：As和A's均未知时 两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。 与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?
• 2.截面复核
已知:截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS’
求： N 解：判断大小偏心
1.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：
N Nu 0.9 ( fcd A fsd As )
2.对于弯矩作用方向按偏心受压进行验算
偏心受压构件正截面承载力计算 基本公式
（建筑规范）
1.计算假定
计算方法及步骤
矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法
对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，
As=As'，fsd = fsd'，as = as'
1．不对称配筋与对称配筋的比较: (1) 不对称配筋: 优点是充分利用混凝土的强度， 节省钢筋；缺点主要是施工不便，容易将钢筋的位置 对调。 (2) 对称配筋： 优点为对结构更有利（可能有相反 方向的弯矩），施工方便，构造简单，钢筋位置不易 放错；缺点是多用钢筋。
钢筋砼矩形截面偏心受压承载力计算程序说明
钢筋砼矩形截面偏心受压承载力计算程序说明本程序根据《桥混规》JTG D62-2004第5.3.5条进行编制验算钢筋砼矩形偏心受压构件一般有两种方式：1、保持偏心距e0=Md/Nd不变，为定值，验算轴力和弯矩的承载力是否满足要求。
该方法在计算小偏心受压时需要求解一元三次方程，需要进行叠代计算。
2、保持轴力Nd不变，验算在此轴力下，截面所能承受的最大弯矩。
在求解小偏心受压时，只需要求解一元二次方程。
本程序采用第二种验算方法，比第一种验算方法简单一点。
两种方法验算的结果是一致的。
需要特别说明的是，本程序没有提供受压区高度x<2a’时的验算。
此程序需要安装.net Framework2.0方能运行，若未安装，请安装后使用。
《钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁结构设计原理》（张树仁、郑绍珪、黄侨、鲍卫刚编著）中有三个算例，P164-P174页，分别为1、C30，HRB335，γ0=1.0，L0=10m，Nd=315kN，Md=210kNm，As’=462mm2，as’=45，As=1256mm2，as=45，b=300mm，h=600mm，计算结果为大偏压，满足2、C25，HRB335，γ0=1.0，L0=2.5m，Nd=1200kN，Md=120kNm，As’=804mm2，as’=40，As=339mm2，as=37，b=250mm，h=500mm，计算结果为小偏压，且要验算γ0Ndes’，满足3、C25，R235，γ0=1.0，L0=2.5m，Nd=1328kN，Md=121.9kNm，As’=1520mm2，as’=42.6，As=1520mm2，as=42.6，b=250mm，h=500mm，计算结果为小偏压，且要验算γ0Ndes’，满足这三个算例可以和本程序的计算结果进行对应，检查校对。
上海市政工程设计研究总院交通规划院顾超。
矩形截面偏心受压柱对称配筋正截面承载力计算
矩形截面偏心受压柱对称配筋正截面承载力计算假设柱子的截面尺寸为b（宽度）和h（高度），偏心距离为e。
柱子由主筋和剪力筋组成。
主筋相互平行于柱子的宽度方向，剪力筋相互平行于柱子的高度方向。
为了计算柱子的正截面承载力，需要计算纵向钢筋的抗拉承载力和混凝土的抗压承载力。
钢筋的抗拉承载力由其面积和抗拉强度确定，而混凝土的抗压承载力由其抗压强度和有效高度确定。
首先，计算纵向钢筋的抗拉承载力。
假设每根主筋的面积为As，每根剪力筋的面积为As'，主筋的抗拉强度为fy，剪力筋的抗拉强度为fys。
则纵向钢筋的总抗拉承载力为：N = As * fy + As' * fys接下来，计算混凝土的抗压承载力。
假设混凝土的抗压强度为fc，柱子的有效高度为hc（取h - d，其中d为纵向钢筋的直径）。
则混凝土的抗压承载力为：P = fc * b * hc最后，计算柱子的正截面承载力。
为了确保柱子在受压状态下不产生破坏，需要满足以下不等式条件：N / P <= ρ * fy / fc其中，ρ为钢筋配筋率，由纵向钢筋的总面积As和柱子截面的面积Ac计算得出：ρ=As/Ac如果满足以上条件，则正截面承载力为：Pc=N如果不满足以上条件，则正截面承载力为：Pc = ρ * fc * b * hc通过以上步骤，可以计算矩形截面偏心受压柱的正截面承载力。
在实际设计中，还需要考虑其他因素，如柱子的稳定性和构造形式等。
因此，以上计算结果只是起到初步参考的作用，具体设计需要进一步细化和验证。
矩形截面偏心受压构件计算
弯曲前的弯矩：
M Nei
f 弯曲后的弯矩： M N (ei f ) Nei (1 ) ei f 令 : (1 ) 则：M Ne i ei
1 偏心距增大系数，可按下式计算: 1 e 1400 i h0
l0 × 1 2 h
M0
M
当构件两端的弯矩不同时，由于纵向弯曲引起的二 阶弯矩对构件的影响程度也将不同。
• 构件两端作用相等的弯矩情况
构件中任意点弯矩M= Nei+ Ny， Nei ---一阶弯矩， Ny----二阶弯矩 最大弯矩Mmax= M0+ Nf
ei
y
f
N
M0=N ei M0
Nf
Mmax= M0+ Nf
N ei
当
h0 x 当 b时，为小偏心受压破坏 h0
b时，为大偏心受压破坏
N
M
As' As'
As' 不屈服
受拉破坏
xcb
y
a s'
' y
界限破坏
受压破坏
cu
h0
6.4.2附加偏心距
构件受压力和弯矩作用，其偏心距为：e0 M N e0为相对偏心距。
由于施工误差及材料的不均 匀性等，将使构件的偏心距产 生偏差，因此设计时应考虑一 个附加偏心距ea，规范规定：附 加偏心距取偏心方向截面尺寸 的1/30 和20mm中的较大值。
对于大偏心受压： s s f y N 1 f cbx f y As f y As
x ) f A (h a ' ) Ne 1 f cbx(h0 y s 0 s 2
公式适用条件： 1x b h0 , 保证受拉钢筋屈服
对称配筋矩形截面偏心受压构件大小偏心受压的界限
对称配筋矩形截面偏心受压构件大小偏心受压的界限
随着建筑结构设计的不断发展，对称配筋矩形截面偏心受压构件在工程实践中得到广泛应用。
然而，在设计过程中，我们需要关注偏心受压构件大小偏心受压的界限问题。
本文旨在探讨该问题，并提供一些相关的建议。
首先，我们需要明确什么是偏心受压构件。
偏心受压构件是指受压构件在其截面上由于作用力的偏心而引起的弯曲。
而大小偏心受压是指构件截面上作用力的偏心距超过了构件宽度的一半。
对于这种情况，我们需要关注其极限承载力和变形性能。
在设计过程中，我们应该遵循以下原则。
首先，构件的截面应具有足够的刚度，以保证其抵抗弯曲的能力。
其次，要考虑构件的抗剪承载能力，以确保不会出现剪力破坏。
此外，还要保证构件的延性，以防止脆性破坏。
对于偏心受压构件大小偏心受压的界限，一般可以通过计算确定。
在计算过程中，我们需要考虑构件的截面性质、材料特性、偏心距等因素。
通过适当的截面配筋和调整偏心距，可以使构件在偏心受压作用下达到较好的承载能力和延性。
此外，还需要注意的是，在实际工程中，我们应该遵循相关的设计规范和标准，以确保设计的安全性和可靠性。
同时，还要进行合理的施工措施和质量控制，以保证构件的实际性能与设计要求相一致。
总之，对称配筋矩形截面偏心受压构件的大小偏心受压界限是设计过程中需要关注的重要问题。
通过合理的设计和施工措施，我们可以确保构件具有足够的承载能力和良好的变形性能。
同时，我们也需要遵循相关的设计规范和标准，以确保工程的安全性和可靠性。
混凝土机构与设计原理(第二版)李乔习题答案
习题第四章轴心受力4.1 某现浇钢筋混凝土轴心受压柱，截面尺寸为b×h=400mm×400mm，计算高度l0= 4.2m，承受永久荷载产生的轴向压力标准值N G k=1600 kN，可变荷载产生的轴向压力标准值N Q k= 1000kN。
采用C35 混凝土，HRB335级钢筋。
结构重要性系数为1.0。
求截面配筋。
（A s'＝3929 mm2）4.2 已知圆形截面轴心受压柱，直径d=500mm，柱计算长度l0=3.5m。
采用C30 混凝土，沿周围均匀布置6 根ф20的HRB400纵向钢筋，采用HRB335等级螺旋箍筋，直径为10mm，间距为s=50mm。
纵筋外层至截面边缘的混凝土保护层厚度为c=30mm。
求：此柱所能承受的最大轴力设计值。
（N u ＝3736.1kN）第五章正截面抗弯5.1已知某钢筋混凝土单筋矩形截面梁截面尺寸为b×h=250mm×450mm，安全等级为二级，环境类别为一类,混凝土强度等级为C40，配置HRB335级纵向受拉钢筋4ф16( A S=804mm2 )，a s = 35 mm。
要求:该梁所能承受的极限弯矩设计值Mu。
（M u ＝94kN-m）5.2已知某钢筋混凝土单跨简支板, 计算跨度为2.18m, 承受匀布荷载设计值g + q= 6.4kN/m2筋(包括自重),安全等级为二级，混凝土强度等级为C20，配置HPB235级纵向受拉钢筋,环境类别为一类。
要求:试确定现浇板的厚度及所需受拉钢筋面积并配筋。
（板厚80mm，A s＝321 mm2）5.3 已知某钢筋混凝土单筋矩形截面梁截面尺寸为b×h=250mm×500mm，安全等级为二级，环境类别为一类,混凝土强度等级为C20，配置HRB335级纵向受拉钢筋，承受荷载弯矩设计值M=150kN-m。
要求:计算受拉钢筋截面面积。
（A s＝1451 mm2）5.4 已知某钢筋混凝土简支梁,计算跨度5.7m，承受匀布荷载，其中:永久荷载标准值为10kN/m，不包括梁自重),可变荷载标准值为10kN/m,安全等级为二级，混凝土强度等级为C30，配置HRB335级纵向受拉钢筋。
(完整版)矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算
矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23）()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α （7-24）式中： N —轴向力设计值；α1 —混凝土强度调整系数；e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离；a he e i -+=2η （7-25） a i e e e +=0 （7-26）η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；e i —初始偏心距；e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ；e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。
（2）适用条件1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求b x x ≤ (7-27)式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。
2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：'2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得s s s y c A A f bx f N σα-+=''1 （7-29）⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） ()'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭⎫⎝⎛-=σα （7-31）式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ；σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：y b s f 11βξβξσ--=(7-32)要求满足：y s y f f ≤≤σ'x b — 界限破坏时受压区计算高度，0h x b b ξ=；b ξξ、 — 分别为相对受压区计算高度 x/h 0和相对界限受压区计算高度x b /h 0 ；'e e 、′— 分别为轴向力作用点至受拉钢筋A s 合力点和受压钢筋A s ′合力点之间的距离 a he e i -+=2η (7-33) ''2a e he i --=η (7-34) （2）对于小偏心受压构件当bh f N c >时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：()()s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡---'0''00'22 (7-35 )式中 '0h — 钢筋's A 合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即s a h h -='0。
矩形截面对称配筋偏心受压柱正截面强度试验.
实验三矩形截面对称配筋偏心受压柱正截面强度试验
姓名组别
一、试验名称
二、试验目的和内容
三、试验柱概况（列表）
柱编号
截面尺寸（b×h）
mm×mm
受拉钢筋配置
保护层厚 mm
荷载偏心距e0
mm
班级
学号
组员
试验日期报告日期
四、
材料强度指标
混凝土：设计强度等级试验实测值fcs2 EcN/mm2钢筋：试验实测值：HPB235，fysN/mm2 Es2 HRB335， fysN/mm2 Es2五、
试验数据记录
1、百分表记录表（表1）
2、电阻变仪记录表（表2、表3）
3、观察裂缝的出现和发展，记录第二裂缝图形，记录破坏时受荷载值
10
六、试验结果分析
1、试验情况概述
2、试验柱荷载——挠度曲线
3、绘制截面应变（平均应变）图
3、验算试件截面承载力：
根据际材料强度，按教材中公式计算截面承载力Nu值，确定Nu=计算时可扣除为粘贴电阻片而预留的混凝土孔筒的面积）并与实测Nus= 比较。
11
表1 挠度记录表
次数
12
荷载（kN）读数
读数差
挠度
说明
表2 钢筋应力表(σ单位N/mm)
2
荷载
测点1 测点2
ε
σ
ε
σ
平均σ 测点3 测点4
ε
σ
ε
σ
平均备注σ
13
表3 混凝土应力表(σ单位N/mm)
2
荷载测点9 测点10 测点11 测点12 测点13 备注ε
σ
ε
σ
ε
σ
ε
σ
ε
σ
14。
钢筋混凝土结构：矩形截面偏心受压构件截面复核
③如为大偏心受压，求Nu。x≧2as ′时：Nu= x<2as ′时：Nu=
（2）垂直于弯矩作用平面内的截面承载力复核 按轴压构件进行垂直于弯矩作用平面内的承载力。
• 例2：矩形截面偏心受压构件，b=450mm， h=500mm，两个平面内的l0=4m，C30,HRB335, As=942mm2，As‘=1520mm2，Nd=200kN, as=as′=45mm, Md=120kNm，安全等级一级。校核 承载力。
解：分析未知量：x，Nu
1）假定为大偏压，求x
fcd bx(es
h0
x )
2
fsd Ases
f
' sd
As' es'
2）求Nu
x=23mm
• 3）进行垂直弯矩作用平面承载力校核
THE END
《钢筋混凝土结构》
偏心受压构件正截面承载力计算
矩形截面偏心受压构件 截面复核
3、矩形截面大偏心受压构件非对称配筋的复核
已知： b h As As l0 混凝土标号，钢筋的种类，
Md，Nd，复核偏心受压截面是否能承受已知的荷载效应。 （1）弯矩作用平面内的截面承载力复核
【法一：e0已知，求Nu，x；】
脆性材料矩形截面构件偏心受压问题分析
脆性材料矩形截面构件偏心受压问题分析
一、引言
在工程结构设计中，材料的脆性特性往往会影响到构件的受力性能，尤其是在偏心受压的情况下。
脆性材料在受压时容易发生局部失稳和破坏，因此需要进行深入的分析和研究。
本文将针对脆性材料矩形截面构件偏心受压问题展开分析，通过理论分析和数值模拟研究该问题的受力特性和破坏模式，为工程结构设计提供参考和指导。
二、脆性材料的特性
三、偏心受压问题的基本理论
1. 构件受压受力分析
偏心受压构件的受力分析是偏心距、截面尺寸和材料特性等因素综合作用的结果。
当构件受到偏心受压时，受力分析需要考虑构件的偏心距、受压区的受力分布及构件的受力传递机制等因素。
对于脆性材料构件而言，其受力分析尤为重要，需要着重考虑其受力不稳定性和破坏模式。
2. 构件的破坏模式
四、数值模拟研究
为了进一步验证偏心受压问题的受力特性和破坏模式，可以进行数值模拟研究。
数值模拟可以通过建立合理的数学模型和采用适当的计算方法，对偏心受压构件的受力反应和破坏过程进行模拟和分析，从而得到更加直观和准确的结果。
数值模拟研究可以通过有限元分析方法进行，首先需要建立偏心受压构件的有限元模型，包括构件的几何形状、材料特性和受力边界条件等。
然后采用适当的有限元分析软件进行数值计算，得到构件在受力过程中的应力分布、位移变形和破坏模式等信息。
通过数值模拟研究，可以直观地观察构件在受力过程中的变形和破坏情况，揭示脆性材料构件偏心受压问题的受力特性和破坏规律，为工程实际应用提供科学依据。
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（3）控制截面设计弯矩计算方法
偏心受压构件两端截面 按结构分析确定的弯矩 设计值中，绝对值较大 的弯矩设计值
M Cm ns M 2
M1 C m 0.7 0.3 0.7 M2
ns 1
l ( 0 )2 c 1300M 2 /( Nh0 ) h 1
7.2.2 矩形偏心受压构件承载力计算
7.1概述
受压构件通常在荷载作用下，其截面上作用有轴力、弯矩和剪力。在计算受 压构件时，常将作用在截面上的弯矩化为等效的偏离截面重心的轴向力考虑。
(a)Ö á Ð Ä Ê Ü Ñ ¹
(b)µ ¥ Ï ò Æ « Ð Ä Ê Ü Ñ ¹
(c)Ë « Ï ò Æ « Ð Ä Ê Ü Ñ ¹
受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整 个结构的损坏，甚至倒塌。
这是一个 的三次方程，设计中计算很麻烦，为简化计算，可采用近似 计算公式：
N 1b f cbh0 b 2 Ne 0.431 f cbh0 1 f cbh0 ( b )(h0 a¢)
2 Ne 1 f cbh0 (1 0.5 ) ¢ As As f y¢(h0 a¢)
1
l0 h
0.5 f c A 1.0 N
15 ~ 30, 2 1.15 0.01 l0 h
2
—长细比对构件截面 影响系数
l0 15, 2 1.0 h
《规范》规定：当矩形截面 l0 5 或任意截面 l0 i 17.5 时，取 其中为 i 截面回转半径。
2 两类偏心受压破坏的界限
根本区别：破坏时受拉纵筋 As 是否屈服。 界限状态：受拉纵筋 As 屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压应变 cu 界限破坏特征与适筋梁、与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此， b 的表达式与受弯构件的完全一样。
大、小偏心受压构件判别条件：
当 时，为 大 偏心受压； b 当 b 时，为 小 偏心受压。
N 1 f cbx 1 f cbh0
N / 1 f cbh0
1、当
b
为大偏心受压
若x 2a¢ s
Ne 1 f cbx(h0 0.5x ) ¢ As As f y¢(h0 a¢)
若x<2a’，可近似取x=2a’，对受压 钢筋合力点取矩可得：
或
部分截面受压
全截面截面受压
基本方程：
N 1 f cbx f y' AS ' s s As 1 f cbh0 f y' AS ' s s As x Ne 1 f cbx h0 f y' As ' (h0 as' ) 1 f cbh02 (1 0.5 ) f y' AS ' (h0 as' ) 2 fy x fy ss 1 1 b 1 h0 b 1
ei e0 ea
参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。
5 纵向弯曲的影响
钢筋混凝土偏心受压构件按长细比的不同， 分为短柱、长柱和细长柱 短柱在设计时可忽略纵向弯曲的影响。
f
ei
N
M Nei Nf M M
x b h0
2） x 2a ' s
' ' 当计算结果 x＜2as 时， 取 x 2as ，此时
Ne' f y As (h0 as' )
Ne' 则： As f y (h0 as' )
轴向压力作用点至纵向受压 钢筋合力点之间的距离
e´=ei-h/2+as´
2小偏压基本公式：
1大偏心受压构件
◆ 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定
为基础的计算理论。
◆ 根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下 受力全过程。 ◆ 对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩 形应力图。 ◆ 等效矩形应力图的强度为a fc。
6、偏心距增大系数
f ei f (1 )ei ei ei
1
l ( 0 ) 2 1 2 e 1400 i h h0 1
ei f f 1 ei ei
l0 2 ns 1 ( ) c 10版新规范： 1300M 2 /( Nh0 ) h 1
偏心受压构件截面 1 — 曲率修正系数
b , 大偏压 b , 小偏压
3 对称配筋矩形偏压构件承载力计算方法
定义
工程 应用
矩形截面对称配筋的计算
◆先假设属于大偏心受压:
¢ f y As N 1 f c bx f y¢ As x ¢ (h0 a¢) N e 1 f c bx(h0 ) f y¢ As 2
P201工形截面正截面承载力计算（自学）
初始弯矩 二阶弯矩
不同长细比柱从加荷载到破坏 N M 的关系
偏心受压长柱在纵向弯曲的影响下，可能发生材料破坏和失稳破坏两种形式，长细
比很大时，构件的破坏是由于纵向弯曲失去平衡引起，称为“失稳破坏”；对于短柱
和长细比在一定范围的长柱的破坏，为“材料破坏”。 短柱不需考虑附加弯矩的影响，一般设计不采用细长柱；对于长柱，将ei乘以η 来考 虑纵向弯曲的影响。
7.2 偏心受压构件受力性能分析
N M=N e0 As
¢ As
e0
N
=
As
¢ As
压弯构件
偏心受压构件
a
a'
As
h0
¢ As
b
偏心距e0=0时，轴心受压构件 当e0→∞时，即N=0时，受弯构件 偏心受压构件的受力性能和破坏形 态界于轴心受压构件和受弯构件。
7.2.1 偏心受压构件破坏特征
1 破坏类型
h
1。
《混凝土结构设计规范》 （GB50010-2010）：
是否考虑附加弯矩的判别条件
l0 / i 34 12(M1 / M 2 )
偏心受压长柱设计弯矩计算方法
设计弯矩的计算方法
混凝土规范（GB50010-2010）规定，将柱端的附加弯矩计算用偏心距调节系
数和弯矩增大系数来表示，即偏心受压柱的设计弯矩（考虑了附加弯矩影响 后）为原柱端最大弯矩M2乘以偏心距调节系数法Cm和弯矩增大系数ns而得。
2)小偏心受压破坏—受压破坏
小偏心受压 破坏的条件 和破坏形式 有两种:
小偏心受压破坏
a)部分截面受压 b)全截面受压
N
N
As 太 多
ssAs
f'yA's
ssAs
f'yA's
◆ 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。 ◆ 而受拉侧钢筋应力较小。 ◆ 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。 ◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大， 受拉侧钢筋未达到受拉屈服，破坏具有脆性性质。 ◆ 受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压。
Ne¢ ¢ As As f y¢ (h0 a¢)
e' = ei - 0.5h + a'
2、当
b
为小偏心受压
1 As b 1
¢ fy N N u 1 f c bx f y¢ As
x ¢ (h0 a ¢) N e 1 f c bx(h0 ) f y¢ As 2
弯矩增大系数
e0 M 2 / N
ns
e0 f f 1 e0 e0
（GB50010-2010）弯矩增大系数ns 为：
f
l0 2 1 ns 1 ( ) c 1300 (M 2 / N ea ) / h0 h
c 为截面曲率修正系数，当计算值大于1时，取1.0;
0 .5 f c A c 1 .0 N
N M
大偏压基本公式：
N 1 f cbx f y' AS ' f y As x Ne 1 f cbx(h0 ) f y' As¢ h0 as' 2
e ei
fyAsHale Waihona Puke f'yA's
h a 2
ei e0 ea
式中：
大偏压基本公式使用条件：
1）
M Cm ns M 2
（1）偏心距调节系数法Cm
C m 0.7 0.3 M1 0.7 M2
在柱两端相同方向、几乎相同大小的弯矩作用下将产生最大的偏心距，使该 柱处于最不利的受力状态。这种情况下，需考虑偏心距调节系数法，
（2）弯矩增大系数ns
ei N
e0 f M N (e0 f ) N Nns e0 e0
界限受压区高度
应满足的条件
f y' s s f y
b
，xh ，＞b
可根据平截面假定推证
ss fy
大、小偏心受压破坏的判别 方法一：直接计算 以判别大、小偏心
方法二：界限偏心距判别大、小偏心
求出后做第 二步判断
此法常用
ei 0.3h0 , 大偏心 ei 0.3h0 , 小偏心
偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关
1）大偏心受压破坏--受拉破坏
N M
N
fyAs
f'yA's
fyAs
f'yA's
M较大，N较小
偏心距e0较大
As配筋合适
N
大偏心受压 破坏形态 和应力图