8.3矩形偏心受压柱

（3）控制截面设计弯矩计算方法
偏心受压构件两端截面 按结构分析确定的弯矩 设计值中，绝对值较大 的弯矩设计值
M Cm ns M 2
M1 C m 0.7 0.3 0.7 M2
ns 1
l ( 0 )2 c 1300M 2 /( Nh0 ) h 1
7.2.2 矩形偏心受压构件承载力计算
7.1概述
受压构件通常在荷载作用下，其截面上作用有轴力、弯矩和剪力。在计算受 压构件时，常将作用在截面上的弯矩化为等效的偏离截面重心的轴向力考虑。
(a)Ö á Ð Ä Ê Ü Ñ ¹
(b)µ ¥ Ï ò Æ « Ð Ä Ê Ü Ñ ¹
(c)Ë « Ï ò Æ « Ð Ä Ê Ü Ñ ¹
受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整 个结构的损坏，甚至倒塌。
这是一个 的三次方程，设计中计算很麻烦，为简化计算，可采用近似 计算公式：
N 1b f cbh0 b 2 Ne 0.431 f cbh0 1 f cbh0 ( b )(h0 a¢)
2 Ne 1 f cbh0 (1 0.5 ) ¢ As As f y¢(h0 a¢)
1
l0 h
0.5 f c A 1.0 N
15 ~ 30, 2 1.15 0.01 l0 h
2
—长细比对构件截面 影响系数
l0 15, 2 1.0 h
《规范》规定：当矩形截面 l0 5 或任意截面 l0 i 17.5 时，取 其中为 i 截面回转半径。
2 两类偏心受压破坏的界限
根本区别：破坏时受拉纵筋 As 是否屈服。 界限状态：受拉纵筋 As 屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压应变 cu 界限破坏特征与适筋梁、与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此， b 的表达式与受弯构件的完全一样。
大、小偏心受压构件判别条件：
当 时，为 大 偏心受压； b 当 b 时，为 小 偏心受压。
N 1 f cbx 1 f cbh0
N / 1 f cbh0
1、当
b
为大偏心受压
若x 2a¢ s
Ne 1 f cbx(h0 0.5x ) ¢ As As f y¢(h0 a¢)
若x<2a’，可近似取x=2a’，对受压 钢筋合力点取矩可得：
或
部分截面受压
全截面截面受压
基本方程：
N 1 f cbx f y' AS ' s s As 1 f cbh0 f y' AS ' s s As x Ne 1 f cbx h0 f y' As ' (h0 as' ) 1 f cbh02 (1 0.5 ) f y' AS ' (h0 as' ) 2 fy x fy ss 1 1 b 1 h0 b 1
ei e0 ea
参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。
5 纵向弯曲的影响
钢筋混凝土偏心受压构件按长细比的不同， 分为短柱、长柱和细长柱 短柱在设计时可忽略纵向弯曲的影响。
f
ei
N
M Nei Nf M M
x b h0
2） x 2a ' s
' ' 当计算结果 x＜2as 时， 取 x 2as ，此时
Ne' f y As (h0 as' )
Ne' 则： As f y (h0 as' )
轴向压力作用点至纵向受压 钢筋合力点之间的距离
e´=ei-h/2+as´
2小偏压基本公式：
1大偏心受压构件
◆ 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定
为基础的计算理论。
◆ 根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下 受力全过程。 ◆ 对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩 形应力图。 ◆ 等效矩形应力图的强度为a fc。
6、偏心距增大系数
f ei f (1 )ei ei ei
1
l ( 0 ) 2 1 2 e 1400 i h h0 1
ei f f 1 ei ei
l0 2 ns 1 ( ) c 10版新规范： 1300M 2 /( Nh0 ) h 1
偏心受压构件截面 1 — 曲率修正系数
b , 大偏压 b , 小偏压
3 对称配筋矩形偏压构件承载力计算方法
定义
工程 应用
矩形截面对称配筋的计算
◆先假设属于大偏心受压:
¢ f y As N 1 f c bx f y¢ As x ¢ (h0 a¢) N e 1 f c bx(h0 ) f y¢ As 2
P201工形截面正截面承载力计算（自学）
初始弯矩 二阶弯矩
不同长细比柱从加荷载到破坏 N M 的关系
偏心受压长柱在纵向弯曲的影响下，可能发生材料破坏和失稳破坏两种形式，长细
比很大时，构件的破坏是由于纵向弯曲失去平衡引起，称为“失稳破坏”；对于短柱
和长细比在一定范围的长柱的破坏，为“材料破坏”。 短柱不需考虑附加弯矩的影响，一般设计不采用细长柱；对于长柱，将ei乘以η 来考 虑纵向弯曲的影响。
7.2 偏心受压构件受力性能分析
N M=N e0 As
¢ As
e0
N
=
As
¢ As
压弯构件
偏心受压构件
a
a'
As
h0
¢ As
b
偏心距e0=0时，轴心受压构件 当e0→∞时，即N=0时，受弯构件 偏心受压构件的受力性能和破坏形 态界于轴心受压构件和受弯构件。
7.2.1 偏心受压构件破坏特征
1 破坏类型
h
1。
《混凝土结构设计规范》 （GB50010-2010）：
是否考虑附加弯矩的判别条件
l0 / i 34 12(M1 / M 2 )
偏心受压长柱设计弯矩计算方法
设计弯矩的计算方法
混凝土规范（GB50010-2010）规定，将柱端的附加弯矩计算用偏心距调节系
数和弯矩增大系数来表示，即偏心受压柱的设计弯矩（考虑了附加弯矩影响 后）为原柱端最大弯矩M2乘以偏心距调节系数法Cm和弯矩增大系数ns而得。
2)小偏心受压破坏—受压破坏
小偏心受压 破坏的条件 和破坏形式 有两种:
小偏心受压破坏
a)部分截面受压 b)全截面受压
N
N
As 太 多
ssAs
f'yA's
ssAs
f'yA's
◆ 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。 ◆ 而受拉侧钢筋应力较小。 ◆ 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。 ◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大， 受拉侧钢筋未达到受拉屈服，破坏具有脆性性质。 ◆ 受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压。
Ne¢ ¢ As As f y¢ (h0 a¢)
e' = ei - 0.5h + a'
2、当
b
为小偏心受压
1 As b 1
¢ fy N N u 1 f c bx f y¢ As
x ¢ (h0 a ¢) N e 1 f c bx(h0 ) f y¢ As 2
弯矩增大系数
e0 M 2 / N
ns
e0 f f 1 e0 e0
（GB50010-2010）弯矩增大系数ns 为：
f
l0 2 1 ns 1 ( ) c 1300 (M 2 / N ea ) / h0 h
c 为截面曲率修正系数，当计算值大于1时，取1.0;
0 .5 f c A c 1 .0 N
N M
大偏压基本公式：
N 1 f cbx f y' AS ' f y As x Ne 1 f cbx(h0 ) f y' As¢ h0 as' 2
e ei
fyAsHale Waihona Puke f'yA's
h a 2
ei e0 ea
式中：
大偏压基本公式使用条件：
1）
M Cm ns M 2
（1）偏心距调节系数法Cm
C m 0.7 0.3 M1 0.7 M2
在柱两端相同方向、几乎相同大小的弯矩作用下将产生最大的偏心距，使该 柱处于最不利的受力状态。这种情况下，需考虑偏心距调节系数法，
（2）弯矩增大系数ns
ei N
e0 f M N (e0 f ) N Nns e0 e0
界限受压区高度
应满足的条件
f y' s s f y
b
，xh ，＞b
可根据平截面假定推证
ss fy
大、小偏心受压破坏的判别 方法一：直接计算 以判别大、小偏心
方法二：界限偏心距判别大、小偏心
求出后做第 二步判断
此法常用
ei 0.3h0 , 大偏心 ei 0.3h0 , 小偏心
偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关
1）大偏心受压破坏--受拉破坏
N M
N
fyAs
f'yA's
fyAs
f'yA's
M较大，N较小
偏心距e0较大
As配筋合适
N
大偏心受压 破坏形态 和应力图
fyAs f'yA's
计算简图
◆ 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服 强度。 ◆ 此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。 ◆ 最后受压侧钢筋A's 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。 ◆ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似， 承载力主要取决于受拉侧钢筋。 ◆ 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称 为大偏心受压。
b
界限状态时截面应变

1 fy
cu Es
3 截面承载力Nu~Mu关系
曲线特点
4 附加偏心距
由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因， 实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影 响，引入附加偏心距ea，即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计 算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei