乘法分配律 ppt课件

合集下载

人教版四年级下册数学第5课时乘法分配律(课件)(共16张PPT)

1.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。
56×（19+28）=56×19+28
（ ×）
32×（7×3）=32×7+32×3
（ ×）
64×64+36×64=（64+36）×64 （ √ ）
【教材P26 做一做第2题】
2.观察右边的竖式，说说在计算的过程中运用了什么运算律。
12×25=(2+10)×25=2×25+10×25
11×(25×4) = 1100
一组、二组、三组、四组结果都相等。
【教材P27 练习七第4题】
4. 下面哪些算式运用了乘法分配律？ 117×(3+7)=117×3+117×7 √ 24×(5+12)=24×17 4×a+a×5=(4+5)×a √ 36×(4×6)=36×6×4
（4+2）×25 =4×25+2×25 （a+b）×c=a×c+b×c
答：在计算的过程中运用了乘法分配律。
【教材P28 练习七第7题】
7. 下面每组算式的得数是否相等？如果相等，选择
其中一个算出得数。
25×(200+4)
35×201
25×200+25×4 = 5100 35×200+35 = 7035
265×105-265×5
25×11×4
265×(105-5)= 26500
3 运算律
乘法分配律
我爱爸爸、我爱妈妈我爱爸爸和妈妈爸爸爱我、妈妈爱我爸爸和妈妈爱我
一共有多少名同学参加了这次植树活动？我先计算每组有多少人，再算参加植树活动的总人数。

乘法分配律课件PPT

总结
图形化表示方法可以帮助学生更直观地理解乘法分配律的原理和应用。
03 乘法分配律在生活中的应用
购物计算中的运用
简化购物计算
在购物时，经常需要计算多个商品的总价。利用乘法分配律，可以将复杂的计算过程简化，快速得出总价。
优惠活动的计算
商家经常推出各种优惠活动，如“买一送一”、“满减”等。利用乘法分配律，可以准确计算出优惠后的实际支付金额。
03
真题三
(综合题)计算
$frac{1}{2}+frac{1}{6}+frac{1}{12}+frac{1}{20}+frac{1}{30}$。这道
题需要综合运用拆分数字和乘法分配律进行化简和计算。
05 乘法分配律与其他知识点的联系
与加法交换律、结合律的关系
乘法分配律与加法交换律的关系
乘法分配律可以看作是加法交换律在乘法中的推广，即两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘再相加，结果不变。这体现了加法和乘法之间的内在联系。
总结
乘法分配律允许我们将一个数与括号内的两个数相加的结果相乘，等于将这个数分别与括号内的两个数相乘再相加。
复杂问题应用举例
问题
一家水果店有苹果和橙子，苹果每斤3 元，橙子每斤4元。小明买了2斤苹果和 3斤橙子，一共需要支付多少钱？
分析
总结
在实际问题中，乘法分配律可以帮助我们快速计算总金额或总数等问题。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
06 总结回顾与课堂互动环节关键来自识点总结乘法分配律定义
01
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别
与这个数相乘，再相加，结果不变。

乘法分配律课件

乘法分配律的公式
01
乘法分配律公式
$(a+b)c=ac+bc$
02
适用范围
适用于实数、有理数和整数的乘法运算
03
公式变形
$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd $，$(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-
bd$
乘法分配律的证明方法一
基于乘法运算的定义，证明 $(a+b)c=ac+bc$
乘法分配律是自古以来数学家们通过实践和经验总结出来的规律，它的起源可以追溯到古代的数
学文献。
在中国，乘法分配律最早出现在《九章算术》中，而在西方，欧几里得在他的《几何原本》中也
提到了这个定律。
随着数学的发展，乘法分配律逐渐被广泛应用和证明，成为数学基础理论中不可或缺的一部分。
02
乘法分配律的公式及证明
实例三：实际生活中的问题
总结词
实际生活中应用乘法分配律的例子
详细描述
在实际生活中，乘法分配律的应用也非常广泛。例如，在计算房屋贷款、汽车贷款等金融问题时，常常需要利用乘法分配律来计算每月的还款金额。此外，在计算多个物品的平均价格时，也可以利用乘法分配律来简化计算过程。
05
乘法分配律的扩展知识
03
乘法分配律的应用
在数学中的应用
01
02
03
解决代数问题
解决几何问题
解决概率统计问题
乘法分配律是代数运算的基本法则之一，可以用于简化复杂的代数表达式，提高计算效率。
在平面几何和立体几何中，乘法分配律可以用于计算面积和体积等几何量。
在概率论和统计学中，乘法分配律可以用于计算事件的概率和统计平均值。

运算定律第乘法分配律ppt

03
乘法分配律的应用
整数乘法中的应用
整数乘法中，乘法分配律是基础的数学运算定律，它允许我们将一个数与括号中各项相乘，再利用交换律和结合律进行计算。
在整数乘法中，乘法分配律可以用来进行简便计算，例如：$25 \times 101 = 25 \times (100 + 1) = 25 \times 100 + 25 \times 1 = 2500 + 25 = 2525$。
要点二
在复数乘法中，乘法分配律可以用来进行复数的简便计算，例如
$(1+i)(2-3i) = (1 \times 2) + (1 \times -3i) + (i \times 2) + (i \times -3i) = 2 - 3i + 2i - 3i^{2} = 2 3i + 2i + 3 = 5 - i$。
需要注意的是，乘法分配律不仅适用于实数，也适用于代数式。在数学中，它是非常基础和重要的运算定律之一，被广泛应用于各种计算和证明中。
02
乘法分配律的证明
证明方法一：结合律和交换律
总结词
通过证明结合律和交换律，我们可以验证乘法分配律是正确的。
详细描述
首先，我们可以观察到乘法分配律与结合律和交换律有很密切的关系。结合律告诉我们，无论括号如何组合，乘法运算的结果都是相同的。交换律则告诉我们，乘法运算的顺序并不影响结果。通过这两种定律，我们可以将乘法分配律转化为等式两边相等的形式，从而验证其正确性。
证明方法二：数理逻辑
总结词ห้องสมุดไป่ตู้
运用数理逻辑的方法，我们可以使用公理和推导规则来证明乘法分配律。
详细描述

乘法分配律ppt课件

=8 ×3 =24（平方米）
= （6+2）×3
6×3+2×3
=8 ×3
=18+6
=24（平方米） =24（平方米）
试一试
希望小学有4位学生参加校国庆表演，需要购买统一服装，衣服50元一件，裤子30元一条，一共要多少元？
我先算（算式：
），再算（
），
希望小学有4位学生参加校国庆表演，需要购买统一服装，衣服50元一件，裤子30元一条，一共要多少元？
=80×4 =320（元）
讨论归纳
（6 + 2）×3 = 6×3 + 2×3
（50 + 30）×4 = 50×4 + 30×4
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这叫做乘法的分配律。
举例验证
用自己喜欢的方式表示：
（爸爸+妈妈） ❤我=爸爸❤我+妈妈❤我我❤（爸爸+妈妈） =我❤爸爸+我❤妈妈
3米
6米
2米
我先算（原来的面积），再算（增加的面积），最后（合起来）算式： 6×3+2×3
=18+6 =24（平方米）
希望小学操场上有个长方形沙坑，原来长6米，宽3米。改建后，长将增加2米，新沙坑面积有多大？
3米
6米
2米
我先算（增加后的长度），再算（增加后的面积），
算式：（6+2）×3
我先算（4件衣服的价格），再算（4条裤子的价格），最后（合起来）算式： 4×50+4×30
=200+120 =320（元）
希望小学有4位学生参加校国庆表演，需要购买统一服装，衣服50元一件，裤子30元一条，一共要多少元？

四年级数学乘法分配律课件

下节课预告与预习内容
下节课主题
乘法结合律和交换律
预习内容
了解乘法结合律和交换律的定义和公式，尝试运用这些定律进行简单的计算练习。同时，可以提前预习下节课中的例题和练习题，以便更好地理解和掌握相关知识。
THANKS
感谢观看
$(a+b) times c = a times c + b times c$
对乘法分配律的理解与思考
理解乘法分配律的意义
乘法分配律不仅是一个数学公式，更是一种数学思想。它体现了数学中的分与合、加与乘之间的内在联系，是数学运算中的重要基础。
掌握乘法分配律的运用技巧
在运用乘法分配律时，需要注意运算的顺序和组合的规律，避免出现计算错误。同时，要善于观察和发现数字之间的关系，灵活运用乘法分配律简化计算。
逻辑推理
通过逻辑推理，从已知事实出发，逐步推导出乘法分配律的结论。
数学表达式的运用
在证明过程中，运用数学表达式来表达和简化复杂的数学关系，使证明过程更加严谨和精确。
证明乘法分配律的步骤
拆分与组合
将复杂的乘法表达式拆分成若干个简单的乘法表达式，再根据乘法的交换律和结合律进行重新组
合。
等式变形
进阶练习题
总结词：灵活运用 99×99+99=99×100
28×(7-3)+36÷4=28×4+9 (100-4)×25=100×25-4×25
挑战练习题
01
总结词：拓展思维
02
36×99+36×1 =36×(99+1)
(80+4)×25=8 0×25+4×25
03
04
74×(202)=74×20-

《乘法分配律应用》课件

ERA
乘法分配律的定义
乘法分配律定义
乘法分配律是数学中的基本运算
定律之一，它表示对于任意实数a
、b、c，有a×(b+c)
=
a×b+a×c。
解释
这个定律表明，当我们把一个数与另外两个数的和相乘时，结果等于把这个数分别与那两个数相乘后再求和。
乘法分配律的公式
公式形式
a×(b+c) = a×b+a×c。
生活中的乘法分配律应用
房屋装修
在装修房屋时，我们需要计算各种装修材料的用量。例如，要铺100平方米的地板，每块地板的面积为x平方米，那么需要的地板数量就是100/x。这里也用到了乘法分配律。
家庭日常开支
在计算家庭每月的日常开支时，我们可以将各项开支分别乘以相应的天数或数量，然后相加得到总开支。这也是乘法分配律的应用。
工作中的乘法分配律应用
项目管理
在项目管理中，我们需要计算项目的总成本。例如，一个项目由多个任务组成，每个任务的成本不同，我们可以通过将各个任务的成本相加得到项目的总成本。这里用到了乘法分配律。
销售预测
在预测产品的销售情况时，我们可以根据历史销售数据和其他相关因素来预测未来的销售情况。例如，如果某产品在过去一个月内每天的销售量分别为a、b、c、d件，那么整个月的总销售量就是a+b+c+d件。这里也用到了乘法分配律。
公式解释
这个公式是乘法分配律的数学表达形式，它清晰地展示了乘法分配律的原理和计算方法。
乘法分配律的意义
简化计算
乘法分配律是简化复杂乘法运算的重要工具，通过这个定律，可以将多个数的乘法转化为更简单的形式，从而减少计算量。
应用广泛

乘法分配律课件(PPT_13页)

和63相加可凑成整百数
= 9×（37+63 ） = 9 × 100
=600
= 900
字母
判断正误
× 1 2×( 6 + 5 ) = 2 × 6 + 5 〖〗 × 2 ( 25 + 7 )×4 = 25 ×4 ×7×4 〖〗
3 35×9 + 35×11 = 35×( 9 + 11 )
√ = 700 - - - - -〖〗
3. (11 + 9)×2 = 40 11×2 + 9×2
4. 20×(15 + 9) =480 20×15+ 20×9 5. 6 ×(18 + 7) =150 6×18 + 6×7
规律
（18 + 7）×6 = 18×6 + 7×6
两个数的和同一个数相乘，可以把
两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这叫做乘法的分配律。
1去括号时括号里的每一个加数都要同括号外的数相乘2加括号时两个乘式里有相同的因数才能把相同的因数提到括号的外面去
乘法分配律
乘法交换律： a×b = b × a 乘法结合律：a×b ×c = a×( b × c)
直接算出得数：
A组
B组
1.（3 + 2）×4 = 20 3×4 + 2×4
2. (20 + 4)×5 = 120 20×5 + 4×5
③10×5＋5×8＋9 字
计算：
① （4+8）×125 ② 25×（20+4） ③ 45×7+55×7 ④ 8×27+8×73
规律
字母

乘法的分配律课件

乘法分配律的几何解释
乘法分配律的几何解释
我们可以使用矩形面积的概念来解释乘法分配律。假设我们有一个矩形，其长度为a，宽度为(b+c)，那么这个矩形的面积就是a × (b + c)。同时，这个面积也可以看作是两个小矩形的面积之和，即a × b + a × c。
解释
通过几何图形，我们可以直观地理解乘法分配律的含义，即一个矩形的面积等于其长度与两个宽度的和的乘积。
解释
这意味着当我们有一个数（例如a）和两个数的和（例如b+c），我们可以将这个数分配给两个数，然后相加得到相同的结果。
乘法分配律的公式表达
乘法分配律的公式表达
a × (b + c) = a × b + a × c。
解释
这个公式是乘法分配律的数学表达，它清楚地展示了如何将一个数分配给两个数的和，并得到相同的结果。
02
7×(2+4)=？
03
3×5+5×7=？
04
(8+4)×3=？
进阶练习题
总结词：稍微复杂，需要细心 5×(3+7)=？
(2+4)×7=？ 10×(3+2+5)=？
挑战练习题
01 总结词：难度较高，需要理解和运用乘法分配律
02
(a+b)×(a-b)=？
03
(a+b+c)×d=？
04
(a+b)×c+a×(b+c)=？
险。
在科学计算中的应用
物理学
在物理学中，乘法分配律用于计算物理量的组合，如力、速度和
加速度等。
化学
在化学中，乘法分配律用于计算化学反应中各物质的质量和物质的量。

数学四年级下册课件-乘法分配律人教版(8张PPT)

乘法分配律
乐安小学黄彩霞
12米 7米
8米 7米
左边的花坛中每行有12朵花，有这样的8行。
右边的花坛中每行有8朵花，有这Leabharlann 的8行。你能提出什么数学问题？
12米 7米
8米 7米
左边的花坛中每行有12朵花，有这样的8行。
右边的花坛中每行有8朵花，有这样的8行。
你能提出什么数学问题？
请用2、3、5仿照以上特征写两个算式（一组）。
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。这叫做乘法分配律。
70×4+30×4 = (70+30)×4 =400 34×72+34×28 =（72+28）×34 =3400 (200＋25) × 4 = 200×4＋25×4 =900 (100＋1) × 35 = 100×35＋1×35 =3535
比比谁更加快: 请在方框内填写一个相同的数字，并快
速说出答案。
71× 6 +29× 6 = 600
课后小任务
• 找到生活中可以用乘法分配律计算的问题，并且记录下来。
• 探究乘法分配律是否在减法中适用，仔细想想。
（25－9）×4
26×7－6×7

《乘法分配律》运算律PPT课件

问题：根据题意，你能列式计算吗？说一说你这样计算的理由。
75和45可以（75＋45）×60
75 ×60 ＋45×60
凑整，计算＝120×60
＝4500×2700
比较简便。＝7200（元）
＝7200（元）
答：李阿姨花了7200元钱。
返回
运算律乘法分配律
5.用乘法分配律计算下面各题。
(100+5) × 12
= 100 × 12+5× 12
(40+4 )× 25
= 40× 25+4 × 25
= 1200+60
= 1000+100
= 1260
24 × 205
= 24 × （200+5） = 24× 200+24 × 5 = 4800+120 = 4920
= 1100
35 × 22
= 35 × （20+2）
返回
运算律乘法分配律
同步练习
2.横着看，在得数相同的算式后面画“√”。
（28+16） ×7 28 ×7+16 ×7
√
15 ×39+45 ×39
（15+45） ×39
√
74 ×（20+1） 74 ×20+74
√
40 ×50+50 ×90
40 ×（50+90）
返回
运算律乘法分配律
同步练习
3. 李阿姨购进了60套这种运动服，花了多少钱？
= 35× 20+35 ×2
= 700+70
= 770
返回
运算律乘法分配律
课堂小结

乘法分配律课件PPT 课件

1（12+40)×3= 12 × 3 + 40 ×3 2 15×(40 + 8) = 15× 40 + 15× 8 3 78×20+22×20=（ 78 + 22 ）×20 4 66×28 + 66×32 + 66×40
=（ 28 + 32 + 40 ）× 66
做一做：
1 103 × 32
= (100 + 3) ×32
= 100 × 32 + 3×32 = 3200 + 96 = 3296
2 99 × 32
= (100 - 1) ×32 = 100 × 32 - 1×32 = 3200 - 32 = 3168
想一想：
为了丰富同学们的课余生活，学校准备
购置足球和篮球各 20 个，根据提供的信息，
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这叫做乘法的分配律。
用字母表示是：
讨论归纳：
(a + b)×c = a×c+b×c
选一选，请用手势表示正确答案的编号
与 25×（4×8）相等的算式是（⑶ ） ①25×4＋25×8； ②25×4×25×8； ③25×4×8
小学数学第八册(人教版)
回顾：
乘法交换律： a×b = b × a
乘法结合律：a×b ×c = a×( b × c)
算一算：
• （3 + 2）×4 = 3×4 + 2×4 • 2×(11 + 9) = 11×2 + 9×2 • 20×5 + 4×5 = (20 + 4)×5

北师大版数学四年级上册《乘法分配律》PPT课件

8
40
66
22
78
28
32
40
做一做：
01
103 × 32
02
× 32
03
= (100 + 3) ×32
04
= 100 × 32 + 3×32
05
= 3200 + 96
06
= 3296
07
= (100 - 1) ×32
08
= 100 × 32 - 1×32
09
= 3200 - 32
10
= 3168
√
数一数
一个算珠代表( )
二个算珠代表( )
三个算珠代表( )…
十个算珠代表( )
填一填：
15×(40 + 8) = 15× + 15× 78×20+22×20=（ + ）×20 66×28 + 66×32 + 66×40 =（ + + ）×
11
作业
（一）填一填：
（１０＋７）×６＝＿＿×６＋＿＿×６
８×（１２５＋９）＝８×＿＿＋８×＿
７×４８＋７×５２＝＿＿×（＿＿＋＿＿）
算一算
（20＋4）×25
32×(200+3)
38×29+38
99×11
24箱和26箱每箱饮料24瓶,一共有多少瓶? 每箱36元,付1500元够吗?
通过本节课的学习, 你有什么收获?
a×c
+
b×c
用字母表示是：
讨论归纳：
共？元学校购买校服。每件 35元，每条 25元。买这样 3 套校服，一共要多少元？ 35 25