2013江苏高考数学试卷及答案完美word版

2013年普通高等学校招生全国统一考试 （江苏卷）数学Ⅰ

注意事项

绝密★启用前

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：

1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）.本卷满分为160分.考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效.

5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．

. 1.函数4

2sin(3π

-=x y

的最小正周期为 ▲ .

解析：2=

=2

T π

π 2.设2

)2(i z -=(i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ . 解析：34,Z i Z =-=

3.双曲线

19

162

2=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ . 解析：3y=4

x ±

4.集合{}1,0,1-共有 ▲ 个子集. 解析：3

28=（个）

5.右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲

解析：经过了两次循环，n 值变为3

6.抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：

则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ . 解

析

：

易

知

均

值

都

是

90

，

乙

方

差

较

小

，

()

()()()()()()

2

22222

2

1

118990909091908890929025n i i s x x

n ==-=

-+-+-+-+-=∑

7.现有某类病毒记作n m Y X ，其中正整数)9,7(,≤≤n m n m 可以任意选取，则n m ,都取到

奇数的概率为 ▲ .

解析：

m 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7共7个 n 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7,8,9共9个

所以总共有7963⨯=种可能 符合题意的m 可以取1,3,5,7共4个 符合题意的n 可以取1,3,5,7,9共5个 所以总共有4520⨯=种可能符合题意 所以符合题意的概率为

20

63

8.如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ,,分别是1,,AA AC AB 的中点，设三棱锥

ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ▲ .

解析：

112211111334224

ADE ABC V S h S h V ==⨯⨯=

所以121:24

V V =

9.抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴

围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界).

若点

),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ▲ .

解析：

易知切线方程为：21y x =-

所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为()()()0,00.5,00,1A B C - 易知过C 点时有最小值2-，过B 点时有最大值0.5

10.设E D ,分别是A B C ∆的边BC AB ,上的点，AB AD 21=

,BC BE 3

2

=,若AC AB DE 21λλ+=(21,λλ为实数)，则21λλ+的值为 ▲ .

解析：

易知()

121212232363

DE AB BC AB AC AB AB AC =+=+

-=-+

所以121

2

λλ+=

11.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2

-=，则不等式x x f >)(的

解集用区间表示为 ▲ .

解析：

因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以易知0x ≤时，2

()4f x x x =-- 解不等式得到x x f >)(的解集用区间表示为()()5,05,-+∞

12.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(122

22>>=+b a b

y a x ，右焦点

为F ,右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d .若126d d =，则椭圆的离心率为 ▲ .

解析：

A

B

C

1A

D

E F

1B

1C

由题意知22

12,bc a b d d c a c c

==-=

所以有2b c = 两边平方得到2246a b c =，即42246a a c c -= 两边同除以4a 得到24

16e e -=，解得2

13e =

，即3

e = 13.平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数)0(1

>=

x x

y 图像上一动点，若点A P ,之间最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 ▲ .

解析： 由

题

意

设

()0001,,0P x x x ⎛⎫

> ⎪⎝⎭

则有

()2

2

2

222200000200000111112++2=+-2+22

PA x a a x a x a x a x a x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

=-+-=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝

⎭ 令()00

1

t 2x t x +

=≥ 则()222=(t)=t 2222PA f at a t -+-≥ 对称轴t a = 1.2a ≤时，

22min 2

(2)242

2428

PA f a a a a ==-+∴-+=

1a =- ， 3a =（舍去） 2.2a >时，

22min 2

()2

28

PA f a a a ==-∴-=

a =，

a =（舍去） 综上1a =-

或a =