数形结合要顺势而现
数学思想之数形结合
“数”与“形”在一定的条件下可以相互转化
． 在一维空间，实数与数轴上的点建立了一一对应 关系； 在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立了一 一对应关系，进而使函数的解析式与函数的图象 ，方程与曲线建立了一一对应关系； 在三维空间，空间向量的引入又为用代数方法研 究空间点线面关系提供了可能． 这种用代数方法研究图形性质，借助图形性质研
2 （2,0）是函数图象的极小值点； 在x2 处符合其导函数 3 2 的值左正右负，故x 时，y1取得极大值． 3
25
所示．
2 32 是函数图象的极大值点，其函数图象如图 ， 3 27
又在图中作出函数y2=log2x的图象，显然两图象有2 个不同交点，故原方程有2个不同的实根．
16
又因单位圆的圆心到直线l的距离 d
1 由平面几何知识知， OA ( AB) 2 d 2， 2
2
|c| a 2 b2
,
2 2 2cos c 即1 d2 2 ， 2 4 a b
2
所以 cos
2
1 cos c2 2 2 ， 2 a b
14
奇函数若在原点处有定义，则奇函数的图象一 定过原点．当我们作出了满足全部条件的函数F(x)的 图象后，不等式 F(x)＜0的解集已经跃然图上了．这 就是图形的直观作用！借助于图形，省却了繁琐的 推理与计算，取而代之的是一幅赏心悦目的优美图 案与简洁明快的解答！
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(5)利用“单位圆”
例5 已知acos bsin c，acos bsin c(ab 0，
的取值范围．
解析： 由根的分布，可写出a、b所满足的条件，并
b2 作出示意图；另外，由 的形式，可联想斜率公 a 1
浅谈数形结合思想的应用原则
浅谈数形结合思想的应用原则
数形结合思想(shu xing jie he si xiang)是一种身处复杂社会活动中，根据数理思维原理，结合观察现实中数形现象，而使数形现象清晰地定性或定量化展示出来的一种思维方法。
它是一种从实际出发，应用数学思想来研究数学课程和处理实际问题的思维方法。
它是国际上最重要和最实用的数学思维方法。
一、数形结合思想的基本应用原则
（1）认识综合。
数形结合法的重要思想就是综合认识数学现象。
要求教师应根据学生的认识水平、提出问题的情况，传授数形结合思想及应用，并使学生掌握它们。
（2）强调数理形象感知。
数形结合法要求教师分析观察问题，为学生提高数理形象感知能力，发掘其中有趣的数学现象，以引导学生的思考，唤起学生的科学兴趣，从而营造融洽的教学氛围。
（3）落实发现式学习。
数形结合法要求以学生的发现式学习为关键，把既定的数学模型和思路与实际问题上的现象联系起来，使学生正确认识和发现问题，发挥学生的创造性和分析性思维，让学生作为发现者，从而使学习过程走向较高的境界。
（4）分析结构归纳关系。
数形结合思维强调学生把数学模式和实际问题有机的联系在一起，让学生意识到问题从中抽象出来的结构归纳关系，从而拓宽学生知识面，激发学习兴趣。
二、数形结合思想实施应用原则
（1）认真把握实际。
在实施数形结合思想教学时，要求教师为学生指明方向，认真把握实际，以实际出发，。
数形结合思想解析.讲义
“数形结合思想”解析（一）“数形结合”思想的内涵诠释“数形结合”的本质是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来进行思考，使“数”与“形”各展其长，优势互补，实现抽象思维与形象思维的结合，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化，起到优化解题途径的目的。
“数形结合”一词正式出现在华罗庚先生于1964年1月撰写的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》的科普小册子中，书中有一首小词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数无形时少直觉，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”这首小词形象、生动、深刻地指明了“数形结合”的价值，也揭示了“数形结合”的本质。
“数形结合”是一种重要的数学思想，也是一种智慧的数学方法。
我们在研究抽象的“数”的时候，往往要借助于直观的“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。
通过“数”与“形”的结合，我们对事物、规律的把握就能既容易又细微、深刻。
（二）“数形结合思想”在教学中的作用。
数形结合的方法具有双向性：借助“形”的生动和直观性认识“数”，即以“形”为手段，“数”为目的；或借助于“数”精确和规范地阐明“形”的属性，此时，“数”是手段。
1.以“形”助“数”。
“形”的广义性以及小学生数学学习中直观形象思维的主导地位决定了大部分数学知识学习需要“形”的支撑。
a.数学概念的建立借助“形”的直观。
由于概念的抽象与概括性，教学时要向学生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。
如在数小棒、搭多边形中认识整数，在等分图形中认识分（小）数；利用交集图理解公因数与公倍数等等。
同样，运算的概念（如“除法”、“余数”）、数学术语（如“平均分”、“大于”）等等都需要“形”的参与。
b.数学性质的探索依赖“形”的操作。
数学性质是关于规律性的知识，应该让学生自主探索发现，而形的操作有助于发现规律。
如教学“3的倍数的特征”可作如下设计：让学生用9根小棒摆出三位数，判断是否是3的倍数；8根、6根呢？操作中学生发现，组成的三位数是否是3的倍数只与小棒的根数有关，而与摆的方式无关，根数就是各数位上数的和。
浅谈初中数学教学中数形结合思想的运用
浅谈初中数学教学中数形结合思想的运用
在初中数学教学中，数形结合思想是一种十分重要且有效的教学手段。
数形结合思想是指通过让学生从数学概念与图形结合的角度去了解并理解数学知识，使数学知识更加形象、直观、生动，从而提高学生对数学的兴趣和学习效果。
在教学中灵活运用数形结合思想，可以促进学生的数学思维，提高他们的数学应用能力和解决问题的能力。
本文将从数形结合思想在初中数学教学中的具体运用方法、效果以及应该注意的问题等方面进行深入探讨。
我们要了解数形结合思想的具体运用方法。
在数形结合思想中，数学知识和图形是相互依存、相互影响的。
教师可以通过图形来引入数学概念，或者通过数学概念来引出相应的图形，从而使学生更加直观地理解数学知识。
在初中数学中，教师可以通过图形来引入直角三角形的概念，让学生看到图形中的直角，然后引导学生去定义直角三角形的特点和性质。
同样，教师也可以通过数学公式和定理的讲解来要求学生画出相应的图形，直观地观察和理解数学知识。
通过这种图文结合的方式，可以让学生更加深入地理解数学知识，从而提高他们的学习兴趣和学习效果。
数形结合思想在运用过程中也存在一些需要注意的问题。
教师在设计教学活动的时候需要注意把握好数学概念与图形之间的联系，不能为了追求形象化而丧失了数学知识的严谨性。
教师在教学过程中需要根据学生的实际情况进行差异化教学，因为有些学生在几何图形的观察和作图方面可能存在着困难和不足，需要教师进行有针对性的帮助和指导。
教师还需要注意引导学生通过观察图形、作图等方式去发现和探究数学问题，要求学生自主思考，从而真正达到数形结合思想的教学目的。
高一数形结合的思想方法
f(x)=t2>0
O
个实根, 有7个实根 则t 2 +bt + c= 0有 个实根 有 两个实根,一零和一正根 两个实根 一零和一正根: t1 =0, 一零和一正根 t2>0, ∴c=0, －b = t1+ t2 >0, ∴b < 0.
返 回 目 录
1
2 x f(x)=t1=0
y = lg|x| y = lgx y = lg|x-1|
2. 若x∈(1，2)时，不等式 －1)2＜logax恒成 ∈ ， 时 不等式(x－ 恒成 的取值范围为（ 立，则a的取值范围为（ 的取值范围为 ） A. （0，1） B. （1，2） ， ） ， ） C. （1，2］ ， ］ D. ［1，2］ ， ］
若0＜a＜1，两函数图象如下图所示，显然当 ∈(1，2) ＜ ＜ ，两函数图象如下图所示，显然当x∈ ， 不等式(x－ 恒不成立. 时，不等式 －1)2＜logax恒不成立 恒不成立
| lg | x − 1 || (x ≠ 1) 5、设定义在 上函数 f (x)= , 则关 、设定义在R上 (x=1) 0
的方程f 个实根， 于x的方程 2(x)+b f (x) +c= 0有7个实根，则（ C ） 的方程 有 个实根 A. b<0且c>0 Ｂ.b>0且c<0 且 且 2005年上海题 2005年上海题 C.b<0且c=0 Ｄ.b≥0且c=0. 且 且
初中数学教学中数形结合方法的运用和分析
初中数学教学中数形结合方法的运用和分析初中数学教学中，数形结合方法是一种非常重要的教学手段，它能够帮助学生更好地理解数学知识，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
本文将从数形结合方法的定义、优点、运用和分析等方面进行探讨，希望能够对初中数学教学中数形结合方法的运用提供一些参考。
一、数形结合方法的定义数形结合是指数学教学中将数和图形结合起来，通过图形的形状、结构和变化来描述和解释数学问题。
数形结合方法通过将抽象的数学概念转化为直观的图形形式，帮助学生更好地理解和把握数学知识。
二、数形结合方法的优点1.增强学生的数学直观数学是一门抽象的学科，通过数形结合方法，学生不仅可以看到数学概念的抽象形式，还能够通过图形直观地感受数学知识，增强数学的直观性。
2.培养学生的数学思维数形结合方法可以锻炼学生的思维能力，帮助他们从不同的角度理解和解决数学问题，培养他们的逻辑思维和创造力。
3.提高学生的学习兴趣通过数形结合方法，学生可以在实际图形中感受数学知识的魅力，提高学习的兴趣，从而更加主动地学习数学知识。
三、数形结合方法的运用1.几何图形与运算的结合在教学中，可以通过几何图形和运算的结合，帮助学生更好地理解和掌握几何图形的性质和运算的方法。
比如通过实际的图形，让学生感受平行线与角度的关系，从而更好地理解几何运算。
2.函数图像与函数性质的结合在函数的教学中，可以通过函数图像和函数性质的结合，帮助学生更好地理解函数的性质和图像的特点。
比如通过函数的图像，让学生理解函数的增减性、奇偶性等性质。
3.统计图表与数据分析的结合在统计的教学中，可以通过统计图表和数据分析的结合，帮助学生更好地理解和分析数据。
比如通过实际的数据图表，让学生进行数据的比较和分析，从而更好地理解统计知识。
1.灵活运用数形结合方法需要根据不同的数学知识和学生的实际情况灵活运用，不能一概而论。
教师需要根据学生的学习水平和需求，选择合适的数形结合方法进行教学。
数形结合数学思想方法
数形结合数学思想⽅法 ⼩学数学中虽然没有学习函数，但还是慢慢的开始渗透函数的思想。
为初中数学学习打好基础，如确实位置中，⽤数对表⽰平⾯图形上的点，点的平移引起了了数对的变化，⽽数对变化也对应了不同的点。
下⾯⼩编给⼤家整理了关于数形结合数学思想⽅法，希望对你有帮助! 1数形结合数学思想⽅法 “数”与“形”是数学的基本研究对象，他们之间存在着对⽴统⼀的辨证关系。
数形结合是⼀种重要的数学思想，是⼈们认识、理解、掌握数学的意识，它是我们解题的重要⼿段，是根据数理与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征，寻求解决问题的⽅法的⼀种数学思想。
它是在⼀定的数学知识、数学⽅法的基础上形成的。
它对理解、掌握、运⽤数学知识和数学⽅法，觖决数学问题能起到促进和深化的作⽤。
2数形结合数学思想⽅法 ⽤图形的直观，帮助学⽣理解数量关系，提⾼教学效率 ⽤数形结合策略表⽰题中量与量之关系，可以达到化繁为简、化难为易的⽬的。
“数形结合”可以借助简单的图形(如统计图)、符号和⽂字所作的⽰意图，促进学⽣形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
它是⼩学数学教材的⼀个重要特点，更是解决问题时常⽤的⽅法。
众所周知，学⽣从形象思维向抽象思维发展，⼀般来说需要借助于直观。
以数解形：有关图形中往往蕴含着数量关系，特别是复杂的⼏何形体可以⽤简单的数量关系来表⽰。
⽽我们也可以借助代数的运算，常常可以将⼏何图形化难为易，表⽰为简单的数量关系(如算式等)，以获得更多的知识⾯，简单地说就是“以数解形”。
它往往借助于数的精确性来阐明形的某些属性，表⽰形的特征、形的求积计算等等，⽽有的⽼师在出⽰图形时太过简单，学⽣直接来观察却看不出个所以然，这时我们就需要给图形赋予⼀定价值的问题。
助表象，发展学⽣的空间观念，培养学⽣初步的逻辑思维能⼒。
⼉童的认识规律，⼀般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。
表象介于感知和形成科学概念之间，抓住这中间环节，在⼏何初步知识教学中，发展学⽣的空间观念，培养初步的逻辑思维能⼒，具有⼗分重要意义。
浅谈初中数学数形结合的教学策略-精品文档
浅谈初中数学数形结合的教学策略数学是揭示事物中数量与形体的本质关系与联系的科学，数学中的两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，“数形结合”贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远。
华罗庚先生说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”，这句话体现了“数”与“形”两者不可偏废的唯物主义思想。
数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”、“由数构形”、“以数解形”，可使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，简化解题过程。
数形结合在解题过程中应用十分广泛，巧妙运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题，可起到事半功倍的效果。
九义初中《数学教学大纲》把数学的精髓——数学思想方法纳入了基础知识的范畴，这是加强数学素质教育的一项创举。
数学思想方法既是数学的基础知识，是知识的精髓，又是将知识转化为能力的桥梁，用好了就是能力。
因此，在新课程背景下让数形结合成为一种数学教学策略已是必然趋势。
而作为教师，不仅培养学生数形结合的数学学习习惯，自己也应把数形结合当成一种数学教学习惯。
一、利用数形结合创设情景，引导学生正确理解概念掌握知识笛卡尔曾说过：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑子了”。
初中数学各册各章的开头都有章前图，每节课都有节前图，例、习题中叶多辅以图形，而所有这些插图都能体现本章、本例、本习题的主要知识和方法。
在教学中，我们应充分利用这些插图，结合实际例子，创设数形结合情景，更好地引入概念，讲解知识。
如：七上中，利用温度计的上升与下降，帮助学生理解“有理数中的正、负数”；利用数轴引入“有理数加法法则”；利用天平称帮助学生理解“等式和它的性质”等等，尽量创设数形结合的气氛。
二、在教学中引导学生运用数形结合的方法，巧妙解决数学问题利用数形结合解题，有着明显的优越性，直观形象，使复杂、抽象的问题成为简单的数学问题。
高中数学二轮专题复习——数形结合思想
思想方法专题数形结合思想【思想方法诠释】一、数形结合的思想所谓的数形结合，就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决，数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。
数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从形的直观和数的严谨两方面思考问题，拓宽了解题思路，是数学的规律性与灵活性的有机结合．数形结合的实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．二、数形结合思想解决的问题常有以下几种：1．构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围；2．构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围；3．构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系；4．构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式；5．构建立体几何模型研究代数问题；6．构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题；7．构建方程模型，求根的个数；8．研究图形的形状、位置关系、性质等。
三、数形结合思想是解答高考数学试题的一种常见方法与技巧，特别是在解选择题、填空题时发挥奇特功效，具体操作时，应注意以下几点：1．准确画出函数图象，注意函数的定义域；2．用图象法讨论方程（特别是含参数的方程）的解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式（有时可能先作适当调整，以便于作图）然后作出两个函数的图象，由图求解。
四、在运用数形结合思想分析问题和解决问题时，需做到以下四点：1．要清楚一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征；2．要恰当设参，合理用参，建立关系，做好转化；3．要正确确定参数的取值范围，以防重复和遗漏；4．精心联想“数”与“形”，使一些较难解决的代数问题几何化，几何问题代数化，以便于问题求解。
如何实现“数”与“形”的结合——初中数学教学中数形结合思想应用探究
2020年第10期教育教学2SCIENCE FANS 数学在初中阶段具有非常重要的地位。
但是由于初中阶段的数学知识逻辑性和抽象性比较强，所以学生学习起来的难度比较大。
要想实现数学教学的目标，教师就要采取科学的方法来开展教学。
教师可以从数学学科的特点出发，将数形结合的思想运用到课堂之中，以此实现数和形的有效结合，培养学生的数学思维能力。
这样学生不仅可以掌握数学知识，同时还可以掌握数学学习的良好方法。
1 初中数学教学应用数形结合思想的重要意义和小学阶段的数学知识相比，初中阶段的数学知识更加抽象，对学生的逻辑思维能力要求更高，而初中生的数学学习能力参差不齐，所以在学习的过程中他们会有一定的困难。
将数形结合的思想运用到数学课堂上，教师就可以通过形象、直观的图形来展示比较抽象的数学知识，帮助学生更好地理解[1]。
不仅如此，数形结合思想的运用还能够激发学生的数学学习兴趣，并培养学生良好的数学思维，让学生掌握学习数学知识的有效方法。
从实际的情况来看，初中生的抽象思维发展还不够成熟，很多学生在实际思考问题时都习惯采用形象思维[2]。
而数形结合思想的运用刚好符合学生的这个特点，巧妙地实现了数和形之间的转换和结合，让数学学习变得更加灵活，最终使学生能取得良好的学习效果。
2 初中数学教学中数形结合思想应用的有效策略2.1 通过数形结合讲解数学概念数学概念的学习是其他数学知识学习的基础，每一堂数学课都涉及数学概念的教学，学生只有深入理解相关的数学概念才能学好数学定律，灵活运用数学公式。
数学概念的学习是数学学习的基础，如果学生对相关数学概念的理解出现偏差或者不够深入，那么学生在学习中会遇到很多阻碍[3]。
初中数学课本上的数学概念大多比较抽象，学生对相关数学概念是通过文字和数字描述来理解，一般停留在比较浅显的层面，而数形结合思想的运用则能够帮助学生深入理解数学概念，为学生的数学学习奠定良好的基础。
如在学习“反比例函数”的相关内容时，如果教师只是按照教材上关于反比例函数的概念来开展教学，那么学生一时之间会难以理解和接受。
利用“数形结合”有效解决生活化数学问题
利用“数形结合”有效解决生活化数学问题数学是一门抽象的学科，但它在现实生活中却有着举足轻重的作用。
许多时候，我们都会在生活中遇到各种各样的数学问题，例如计算购物时的折扣、规划旅行路线时的时间和距离、解决日常生活中的金钱问题等等。
而对于这些问题，我们往往需要通过数学知识来有效地解决。
利用“数形结合”的方式，可以帮助我们更加有效地解决生活化数学问题，使数学更加贴近生活、更加容易理解和应用。
什么是“数形结合”呢？简单来说，它是指利用数学中的数和形的关系来解决问题。
数形结合的方法不仅可以让数学问题更加生动形象，还可以帮助我们更好地理解数学概念和方法。
下面，我们就来详细介绍一下如何利用“数形结合”有效解决生活化数学问题。
一、数形结合在解决消费问题中的应用我们先从日常生活中最为常见的消费问题说起。
在购物时，我们经常要面对各种折扣、优惠和促销活动。
而在这些情况下，如何计算折扣后的价格成为了一个常见的问题。
这时，我们就可以利用“数形结合”的方法来解决这个问题。
假设有一家商店正在举行打折活动，标价100元的商品打八折，我们可以通过图示的方法来解决这个问题。
我们可以画一个正方形，表示商品的原价100元，然后画一个只有80%面积的正方形，表示商品的折后价格。
通过画图，我们可以清晰地看到原价和折后价格的数值关系，而且图形也能够更好地帮助我们理解这个问题。
我们还可以通过数形结合的方法来解决更加复杂的消费问题。
在多种优惠活动叠加的情况下，我们可以画出不同的形状来表示不同的折扣，然后通过计算各个形状的面积来求得最终的折后价格。
这种方法既生动形象，又能够直观地帮助我们理解和解决问题。
在规划旅行路线或者解决时间问题时，数形结合的方法同样能够起到很大的帮助。
在解决时间和速度的问题时，我们可以通过画图来更加直观地理解这个问题。
假设有一辆车以60公里每小时的速度行驶了3个小时，那么它行驶的距离是多少呢？我们可以画出一个长方形，表示车辆行驶的时间，然后在长方形上标出车辆的速度和时间，然后通过计算长方形的面积来求得车辆行驶的距离。
数形结合的思想方法
数形结合的思想方法每一个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，而数量关系又常常可以通过图形的直观性作出形象的描述。
因此，在解决数学问题时，常常根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将数的问题利用形来观察，提示其几何意义；而形的问题也常借助数去思考，分析其代数含义，如此将数量关系和空间形式巧妙地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决的方法，简言之，就是把数学问题中的数量关系和空间形式相结合起来加以考察的处理数学问题的方法，称之为数形结合的思想方法。
数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。
数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。
在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。
一、解题方法指导1．转换数与形的三条途径：①通过坐标系的建立，引入数量化静为动，以动求解。
②转化，通过分析数与式的结构特点，把问题转化到另一个角度来考虑，如将转化为勾股定理或平面上两点间的距离等。
③构造，比如构造一个几何图形，构造一个函数，构造一个图表等。
2．运用数形结合思想解题的三种类型及思维方法：①“由形化数”：就是借助所给的图形，仔细观察研究，提示出图形中蕴含的数量关系，反映几何图形内在的属性。
②“由数化形”：就是根据题设条件正确绘制相应的图形，使图形能充分反映出它们相应的数量关系，提示出数与式的本质特征。
在数学教学中如何数形结合
在数学教学中如何数形结合数形结合有助于对数学知识的记忆。
对学生输入的数学信息和映象就更加深刻，在学生的脑子中形成数学模型，可以形象地帮助学生理解和记忆。
下面小编给大家整理了关于在数学教学中如何数形结合，欢迎大家阅读!1在数学教学中如何数形结合应用“数形结合”激发学生的学习兴趣数学源于生活，又服务于生活，数学能给人线条美、流畅美的享受。
这种美感在数与形上表现得十分完美。
例如：反比例函数y=6/x 的图象是双曲线：(如图1)。
二次函数y=x2的图象是抛物线(如图2)：教师在数学教学活动中，要充分运用这些材料，引导学生领会数学的美，使学生对数学产生强烈的情感、浓厚的兴趣和探讨的欲望，诱发学生对数学美的追求心理，从而消除对数学感到单调、乏味和恐惧的心理，产生对数学学习的兴趣和积极追求的欲望。
爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。
培养学习的兴趣是克服数学学习困难的内在动力，把学生从“要我学”转变成“我要学”的良好的学习心理，从而有可能获得最佳的教学效果。
将美感渗透于数学教学的过程中，这种审美心理活动能启迪和推动学生数学思维活动，启发学生的美感，使学生的聪明才智能得到充分发挥。
应用“数形结合”提高学生的能力“数形结合”有助于对数学知识的记忆。
我们知道，“记忆是智慧的仓库”。
人的知识经验的积累、技能的形成、技巧的掌握、思维能力、创造能力的培养、事业的成就等，都离不开良好的记忆能力。
中学教学知识是基础知识，要求学生牢固地记忆并掌握这些基础知识，能够做到灵活运用。
在整个教学过程中，记忆正是掌握知识的手段，也是知识积累的过程。
它有助于知识的深化，水平的提高。
有的学生遇到一些数学问题束手无策，找不到解题的思路与方法，这与脑子里记忆的数学知识太少有关。
只有对数学的基础知识记忆牢固，温故而知新，熟能生巧，才能进一步发展数学思维，提高创新能力和创造意识。
教学中运用形象记忆的特点，使抽象的数学尽可能形象化，对学生输入的数学信息和映象就更加深刻，在学生的脑子中形成数学模型，可以形象地帮助学生理解和记忆。
浅谈数形结合思想方法的应用
键之 一 。
具体 ， 准确地得到解决， 使运算快捷明了， 因此要重视数形结
合 思想 的应 用 。 ，
二 、 形 结合 在函 数 方 面 的应 用 数 函数是 高 中数 学 知识 的主要 且 重要 内容 ， 是函数 所处 正 于 的地位 和作 用 ， 数形 结合 思想 在 函数 中 的应 用变 得尤 为重 要 。利 用一 次 函数 、 次 函数 、 二 指数 函 数 、 数 函数 、 角 函 对 三 数等 基 本 函数 的 图像解 决 代数 问题 。 养 学 生 的观 察 能 力， 培 能够将 某 些代 数式 的形 式与 几何 中 的距 离 等联 系在 一起 ， 发 现某 些 函数具 有 的特 征 ， 从而更 进 一步 能够构 造几 何模 型解 决 问题 ， 高 学 生思 维 的深 刻性 、 提 目的性和 创 造性 。
我 国著 名数 学家华 罗庚 曾说 过 ：数形 结合 百般 好 ， “ 隔裂
分 家万 事非 。 “ 与 “ ” 映 了事物 两个 方 面 的属 性 。我 ” 数” 形 反 们认 为 ， 形结 合 ， 数 是数 与 形之 间的一 一对 应 关 系 。作 为一 种 数学 思想 方 法 ， 数形 结 合 的应 用大 致 又可 分 为 两种 情 形 ：
面 ： 一种情 形是 “ 第 以数解 形 ” 而 第二种 情 形是 “ ， 以形助 数 ” 。 从 教学 的主体一 学 生来 说 ， 一方 面数 形结 合 能培养 学 生 的观 察 能力 、 理解 能力 、 记忆 能 力 、 辑 能力 ， 逻 以及 提 高 学 生 思 维 的广 阔性 、 活性深 、 性 。另一 方面 数 形 结合 也 为培 灵 刻 养具 有创 新精神 和 实践 能力 ， 能够 适应 社会 发 展需 要 的高素 质人 才 的 时代 教育 任 务 奠定 了基 础 。 因此 数 形结 合 思 想在
“数”与“形”巧妙结合,有效突破
“数”与“形”巧妙结合，有效突破摘要：目前的教学实践中，大多数教师往往重视从“形”到“数”的由具体到抽象的认知过程，而忽视让学生把抽象的“数”转换为直观的“形”，缺乏“数”与“形”之间自由转换的意识。
本节课，教师恰当地利用“形”去阐述“数”的本质，适时地用抽象的“数”提炼直观的“形”，使得学生的思维在具体和抽象之间不断转换，帮助他们有效地沟通“数”与“形”的联系，主动抓住数的本质属性。
数学课堂上，让学生的思维在“数”与“形”之间自由地穿梭，是多么美妙而又令人向往的境界呀！关键词：小学数学数形结合有效数形结合是一种常用的数学思想方法，在小学数学教学中占有重要的地位。
我国著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观,形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。
”由此可见以“形”释“数”和以“数”表“形”的思想方法在研究数学问题过程中的作用。
本学期我们三年级数学组以《小数的初步认识》这个单元为主题，开展了数形结合的教学研究，从而提高教师的专业素养，提高教学水平，提高学生学习效率和培养思维能力。
根据十进制位值原则，把十进分数改写成的不带分母形式的数，就叫做十进小数，简称小数。
小数就是一类特殊的分数，是十进分数的另一种表示形式；又因为小数和整数都是依据十进制计数法的位值原则写出来的，所以它们的表示形式相似。
在课程实施中，旨在让学生经历小数的发现和认识过程，体验从生活中学习数学和通过迁移、类推理解和掌握知识的学习方法。
如何使学生在初步认识小数的过程中，积累借助图形直观描述问题的经验，体会数形结合的思想方法，培养比较、分析、抽象、归纳等思维能力，感悟小数在生活中的价值，从整体上把握这部分知识的内涵，是一个值得研究的问题。
以下是这节课的体现数形结合的教学环节。
一、巧用米尺，经历具体到抽象环节1：通过课件演示，把一元变成一个10 等份的米尺。
得出：把一元平均分成10份，每份就是1角，就是元，也可以用0.1元，同样的道理，把1米平均分成10份，每份就是米，就是0.1米。
“数形结合”方法归纳总结
“数形结合”方法归纳总结一、以数助形“数(代数）”与“形(几何）”是中学数学的两个主要研究对象,而这两个方面是紧密联系的．体现在数学解题中，包括“以数助形”和“以形助数”两个方面．“数"与“形"好比数学的“左右腿”．全面理解数与形的关系，就要从“以数助形”和“以形助数”这两个方面来体会．此外还应该注意体会“数”与“形"各自的优势与局限性，相互补充．“数缺形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事非．”华罗庚的这四句诗很好地总结了“数形结合、优势互补”的精要，“数形结合”是一种非常重要的数学方法，也是一种重要的数学思想，在以后的数学学习中有重要的地位．要在解题中有效地实现“数形结合”，最好能够明确“数”与“形"常见的结合点，，从“以数助形"角度来看，主要有以下两个结合点：（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；(2)利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等．二、以形助数几何图形具有直观易懂的特点，所以在谈到“数形结合”时,更多的老师和学生更偏好于“以形助数”，利用几何图形解决代数问题，常常会产生“出奇制胜"的效果,使人愉悦．几何直观运用于代数主要有以下几个方面:（1）利用几何图形帮助记忆代数公式,例如:正方形的分割图可以用来记忆完全平方公式；将两个全等的梯形拼成一个平行四边形可以用来记忆梯形面积公式；等等．(2)利用数轴或坐标系将一些代数表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，依靠直观帮助解决代数问题，或者简化代数运算．比如:绝对值的几何意义就是数轴上两点之间的距离;数的大小关系就是数轴上点的左右关系，可以用数轴上的线段表示实数的取值范围；利用函数图像的特点把握函数的性质:一次函数的斜率（倾斜程度）、截距，二次函数的对称轴、开口、判别式、两根之间的距离，等等;一元二次方程的根的几何意义是二次函数图像与x轴的交点;函数解析式中常数项的几何意义是函数图像与y轴的交点（函数在x=0时有意义）；锐角三角函数的意义就是直角三角形中的线段比例．。
谈谈数形结合_蔡春民
学生之友中考月刊2010/06XUE SHENG ZHI YOU数学是研究空间形式和数量关系的科学，数形结合是数学中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷。
所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。
数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。
现行《数学课程标准》中指出：“加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思考。
”本文将重点从“以形助数”方面谈谈数形结合法在解题中的应用。
一、数形结合思想在解决集合问题中的应用1.已知集合⑴若，求的范围；⑵若，求的范围。
分析：先在数轴上表示出集合A 说对应的区域，要使，集合B 的区域应该覆盖集合A 的区域，从而有:，这时的值不可能存在。
要使，这时集合A的区域应该覆盖集合B的区域，应有成立，解得，又因为,所以的范围为。
点评：解决数集问题借助于数轴。
2.设，已知，求分析：如图，用长方形表示全集I ，用圆分别表示集合A 和B ，从韦恩图我们可以直观地看出：．点评：解决抽象集合问题用韦恩图，可以将抽象问题直观化二、数形结合思想在解决函数值域（最值）中的应用 1.求函数的值域。
分析:本题可联想直线中已知两点求直线的斜率的公式,设点P(2,3)，Q ,则点Q 在单位圆上，从而函数值就等于点P （2，3）与单位圆上点Q 连线的斜率,作出图像观察可知：最值是直线与圆相切时取得,从而解得：注意：当直线与圆相切时，直线斜率是否存在。
点评：本题从函数本身的形式入手,引入直线的斜率,结合图形,从而使问题得到巧解。
2.求函数的最小值。
分析:本题直接求解有一定的困难，但将函数适当变形得：，由此联想到两点间距离公式,从而使问题转化为求轴上动点到两定点的距离之和,结合图形知：当p 点的坐标为时，y 取最小值，。
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数形结合要顺势而现
──“多位数乘一位数的乘法估算”教学片段反思
浙江省瑞安市新纪元实验学校张鸿森
【案例背景】
加强估算这是新课程标准中一个较为响亮的要求。
在第一学段提出估算的具
体目标是：“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。
”在第二学段对估
算提出的具体目标是：“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养
成估算的习惯。
”从新的课程标准要求来看，对估算已经作为一种运算技能和能
力来要求；从现实来看，估算是一种常用的解决实际问题的方法，在一些含有大
数目的情境中，估算甚至比精确计算更有用。
可见，教师要教好估算，学生要学
好估算，势在必行。
在教学中，老师们常常会琢磨，怎样教给学生一套有效的估
算方法？在什么情况下，估算比精算更好？怎样教更能让学生领会估算结果是偏
大还是偏小？数形结合的思想应孕出现了，数形结合使某些抽象的数学问题直观
化、生动化，变抽象思维为形象思维，有利于促进学生把握数学问题的本质。
体
现了数形结合思想就真的好吗？下面笔者就结合《多位数乘一位数的乘法估算》
巩固练习中数形结合的应用谈谈自己的体会。
【案例描述】《多位数乘一位数的乘法估算》巩固练习
课件呈现题目：“李老师买作业本，每本7元，买43本，可身边只有280
元了，够吗？”老师问：“这个问题你想怎么解决？”学异口同声的说：“估算”。
老师要求学生在本子上边估边想到底够不够。
学生动笔写出估算过程后得出结论
“你们的280不都是估出来的吗？你怎么确定280元不够呢？”是不够。
老师追问：
学生a回答：“估小了就是280元，实际需要的钱肯定比280多，所以不够。
”
老师问：“谁听懂他说的了？”学生还没有来得及举手回答，老师便用课件演示
出了右图，并一边演示一边讲解。
最后老师小结：“你看，虽然咱们估出来的是一个大约的得数，但稍微分析一下，就能够做出一个明确的判断。
估算还真有用呢。
”……
【案例分析】
从上述案例中可以看出，执教者是想通过巩固练习深化学生估算意识的养成，试图引导学生解释估算过程，对估算结果进行分析判断。
练习的过程中，老师有意识的渗透了数形结合思想。
但仔细考量便不难发现，案例中至少有两个方面处理欠妥：
1.对问题设计缺乏理性思考，抛出的问题过大。
案例中，“这个问题你想怎么解决？”问题过大，学生虽然说出了“估算”这个答案，但完全可能是因为没有学习笔算乘法而做出的被迫回答。
估算意识的形成应该是一个循序渐进的积累过程，学生不可能通过一节课或几节课的学习就形成估算意识，在这种情况下，老师的问题宜更直接，以便为学生提供一个支点，比如可以问“解决这个问题你认为估算和精确计算谁更好？为什么？”这样学生能够通过比较估算和精确计算而选择估算解决问题，进而自然生成估算过程的解释和估算结果的判断环节，甚至会碰撞出数形结合的思想火花。
2．过犹不及，数形结合流于形式。
“谁听懂他说的了？”学生还没有来得及举手回答，老师便用课件演示数形结合解释过程，留给学生的思维碰撞时间太短。
课后调查发现，学生没有真正明白为什么估算结果比实际结果小。
显然，案例中教师对估算过程的解释和估算结果的判断环节预设不充分，对知识本质的理解不够理性，而且心态过急，没有为数形结合搭建理性支点。
教师只要耐心等待，学生在复述中应该能出现诸如“把43本估成40本，少算了3本，也就是少算了3个7元，共少算了21元，所以估算出的280元比实际要少，带280元不够”的答案，从一定程度讲，这种解释比数形结合更理性。
【案例反思】
著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。
有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的
计量和分析，得以严谨化。
但基于案例中的问题，笔者认为数形结合也需要搭建理性支点，择机而用。
一、巧妙设问，引数形结合动态生成
建构主义认为学生学习活动的本质是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。
要体现这一本质必然少不了巧妙的设问，以激发学生建构的欲望，提供可建构的方法。
上述案例中，教师呈现问题后可跟进问题“解决这个问题你认为估算和精确计算谁更好？为什么？”并进一步为学生提供可操作的方法，提示学生可以用语言表述，也可以用画图的方法来解释，同时为学生提供足够的自主建构时间。
这里的设问和可操作方法为数形结合的生成提供了支点，使数形结合的出现有了可能。
在反馈交流中既可能出现文字解释，也可能出现“以形助数”的数形结合方法，教师只要引导学生进一步比较优化，便能收获理想的效果。
这样，不仅让数形结合水到渠成，而且有助于培养学生数形结合的意识。
二、择机而用，让数形结合顺势而现
数学意义所指的“意义”是人们一致公认的事物的性质，规律以及事物之间的内在联系，是比较抽象的概念。
而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰,具体的事物，学生容易掌握和理解。
上述案例中，教师应该给学生更多的思考时间，而不是急于呈现数形结合方法。
教师要善于抓住数形结合呈现的契机，在学生无法用算式或语言清晰的解释估算结果时，引导学生用43个小正方体表示43本书，用7个43表示一共需要的钱，进一步呈现对比图（右图）。
这里的引导就为数形结合的出现搭建了理性支点，自然的帮助学生形象、直观、生动的释疑难点，领会估算结果比实际结果小的原因。
这样的数形结合就是顺难点的释疑而现的。
总之，数形结合百般好，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。
但数形结合的方法也要用得恰当，要搭建理性的支点，让数形结合顺势而现，让学生感受到数形结合的价值，进而培养数形结合的意识。