分式方程的无解与增根-课件

是分式方程的增根。
（× ）
分式方程的增根与无解
分式方程的增根：在分式方程化为整式方程 的过程中，若整式方程的解使最简公分母为0， 那么这个根叫做原分式方程的增根。
分式方程无解则是指不论未知数取何值，都 不能使方程两边的值等．它包含两种情形：
（1）原方程去分母后的整式方程出现 0x=b（b≠0），此时整式方程无解； （2）原方程去分母后的整式方程有解， 但这个解却使原方程的分母为0，它是原 方程的增根，从而原方程无解．
例3、若关于x的方程
x x
-
3 2

m 2-x
有无增解根， ，
求m的值。
解：原方程可化为x - 3 = - m
x -2 x-2
方程两边同乘以（x - 2），得
x -3=-m ∴x =3- m
1、化为整式方程。
∵原方程有无增解根 x 2，即2 3- m
解得，m =1
2、把增根代入整式方程
∴当m 1时，原方程有 无增 解根 。。求出字母的值。
x2
课堂小结
复习完本课后你有哪些收获？
课后作业：
1、已知关于 x的方程
2x m x-2

3的解为正数，
则的范围是
2、若关于 x的方程
x x
k
1

x
k

1

1的解为负数，
则k的取值范围是
展示交流☞
若方程 2x a 1的解是正数，求a的取值范围. x2
关于这道题，有位同学作出如下解答：
解：去分母得，2x+a=-x+2.
化简，得 3x=2-a.
故
x= 2 a
3
因为方程的解为正数，所以
222333aaa0
0
，得a<2. 且a≠-4
2
所以，当a<2且a≠-4时，方程 2x a 1 的解是正数.
1）原方程去分母后的整式方程无解，
2）原方程去分母后的整式方程有解，但解 是增根。
关于分式方程的增根与无解问题 的一般步骤：
1、去分母，化分式方程为整式方程。 2、解这个整式方程。 3、根据题意讨论这个解可能出现的 情况，得出有关字母系数的取值。
课堂作业：
基础题：
1、关于x的分式方程
3x x
1 1
解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)，得 2(x+2)-4x=3(x-2)．
解这个方程，得x=2． 检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0， 所以x=２不是原分式方程的解． 所以原分式方程无解．
例2 解方程： x -1 = 3 - x +2 x +2 x +2
解：方程两边都乘以(x+2),得x-1=3-x+2(x+2)
例4、当a为何值时，关于 x的方程
2 x-
2
+
ax x2 -
4
=
x
3 +
2
①有增根； ②无解。
解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)，
得2(x＋2)＋ax＝3(x－2)
整理得（a－1）x＝－10
②
（无（综把1解 2上x））＝。 所当当若则把解2述或aa原增得x，--＝－11分根，≠a2=20＝式为a或0代时＝即1方x－入，或－=a程22方=xa4代或1有＝＝或程入x时增2一6=②或．方(-根４a2中－-程1，或，)2②xa时得=＝中-，1a6，0＝原时无－方，解4程原，或无分原6．解式方，方程 程无解．
人教版 八年级上册 第十五章
分式方程的增根与无解
知识回顾:
解分式方程的一般步骤
分式方程 去分母 整式方程
一化
解整式方程
二解
目标
X=a
检验百度文库
三检验
a是分式 最简公分母不为０ 最简公分母为０ a不是分式
方程的解
方程的解
a就是分式 方程的增根
例1 解方程： 2 4x 3 x 2 x2 4 x 2
应用升华
1.如果 1 +3= 1- x
x -2 2-x
有增根,那么增根是___X_=__2____.
2.关于x的方程
x
2 2

k x2 4

3 x
2
有增根,
那么增根可能是____X_=__2__或___x_=__-__2__．
则k的值可能为__K_=_-_8_或__k_=_-_1_2__
方法总结：1、化为整式方程。2、确定增根。 3、把增根代入整式方程求出字母的值。
整理得 0x＝8． 因为此方程无解， 所以原分式方程无解．
深入探究 判断：
1、有增根的分式方程就一定无解。
（× ）
2、无例解如的分：式方程x就-一3定有增根0。； X=-（3×） 3、分式方程若( x有增3根)(，x增-根1)代入最简公分母
中，其值一例定如为0。：2 = 0 0X=2 （√ ） x 4、使分式方程的分母等0的未知数的值一定
课堂练习： 1.当m为何值时,方程 x m 1 x 1 有增根.
x 1 x2 x x
2、关于x的方程 x a - 3 1无解，求a。 x -1 x
课堂小结：
1、分式方程的增根是在分式方程化为整式 方程的过程中，整式方程的解使最简公分母 为0的未知数的值。
2、分式方程无解则包含两种情形：

1
m

x
1有增根，则m=__。
2、若关于x的分式方程
x x
1 5

10
m

2x
无解，m=__。
3、关于x的分式方程
x x
-
a
1
3
x

1无解，则a

__。
提高题：
4、若方程 2x a 1 的解是正数，求a的取值范围. x2
想一想
若方程 2x a 1的解是正数，求a的取值范围. x2