最新中考数学计算技能提升随堂测试及答案
初中数学提升试题及答案
初中数学提升试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 42. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 15π厘米B. 25π厘米C. 35π厘米D. 45π厘米3. 一个数的3倍加上5等于15，这个数是多少？A. 2B. 3C. 4D. 54. 以下哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 8/12C. 9/15D. 10/205. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，它的体积是多少？A. 24立方厘米B. 26立方厘米C. 28立方厘米D. 30立方厘米6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 107. 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，那么它的周长至少是多少？A. 11cmB. 13cmC. 14cmD. 15cm8. 一个数的平方是36，那么这个数是多少？A. 6B. ±6C. 9D. ±99. 以下哪个选项是不等式3x - 5 > 7的解集？A. x > 2B. x > 3C. x > 4D. x > 510. 一个数的1/3加上4等于9，这个数是多少？A. 15B. 18C. 21D. 24二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的1/4等于3，那么这个数是______。
2. 一个数的2倍减去3等于10，这个数是______。
3. 一个数的3倍加上7等于21，这个数是______。
4. 一个数的4倍减去8等于16，这个数是______。
5. 一个数的5倍加上9等于35，这个数是______。
6. 一个数的6倍减去10等于24，这个数是______。
7. 一个数的7倍加上11等于49，这个数是______。
8. 一个数的8倍减去12等于32，这个数是______。
(完整版)初中数学计算能力提升训练测试题
1.化简：b b a a 3)43(4---.2.求比多项式22325b ab a a +--少ab a -25的多项式.3.先化简、再求值)432()12(3)34(222a a a a a a --+-+-- (其中2-=a )4、先化简、再求值)]23()5[(42222y xy x y xy x xy -+--+- (其中21,41-=-=y x )5、计算a a a ⋅+2433)(2)(36、（1）计算1092)21(⋅-=（2）计算532)(x x ÷（3）下列计算正确的是 ( ).(A)3232a a a =+ (B)a a 2121=- (C)623)(a a a -=⋅- (D)aa 221=-计算： (1))3()32()23(32232b a ab c b a -⋅-⋅-； (2))3)(532(22a a a -+-；（3）)8(25.123x x -⋅ ； （4）)532()3(2+-⋅-x x x ;（5）())2(32y x y x +-； （6）利用乘法公式计算:()()n m n m 234234+--+（7）()()x y y x 5225--- （8）已知6,5-==+ab b a ,试求22b ab a +-的值（9）计算:2011200920102⨯-（10）已知多项式3223-++x ax x 能被122+x 整除，商式为3-x ，试求a 的值1、 b a c b a 232232÷-2、 )2(23)2(433y x y x +÷+3、22222335121)433221(y x y x y x y x ÷+-4、当5=x 时,试求整式()()13152322+--+-x x x x 的值5、已知4=+y x ，1=xy ，试求代数式)1)(1(22++y x 的值6、计算:)()532(222223m m n n m n m a a b a a-÷-+-++7、一个矩形的面积为ab a 322+,其宽为a ,试求其周长8、试确定2011201075⋅的个位数字1．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）A ．10B ．9C ．45D ．902．（探究题）下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c +; ④m n m --=-m n m-中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④3．（探究题）不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+ 4．（辨析题）分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．（技能题）约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+-．6.（技能题）通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -．7.（妙法求解题）已知x+1x=3，求2421x x x ++的值计算能力训练（分式2）1.根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 2．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 3．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 4．（2005·天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 5．（2005·广州市）计算222a ab a b+-=_________． 6．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）37．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________．拓展创新题8．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．9．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x 的值．计算能力训练(分式方程1)选择1、（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【 】A ．8 B.7 C ．6 D ．52、(2009年上海市)3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --= 3、（2009襄樊市）分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-34、（2009柳州）5．分式方程3221+=x x 的解是（ ） A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x5、（2009年孝感）关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是 A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－26、（2009泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+xx （C ）18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+x x7、（2009年嘉兴市）解方程x x -=-22482的结果是（ ） A ．2-=xB ．2=xC ．4=xD ．无解8、（2009年漳州）分式方程211x x =+的解是（ ） A ．1B ．1-C ．13D ．13- 9、（09湖南怀化）分式方程2131=-x 的解是（ ） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 31=x10、（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【 】A ．8 B.7 C ．6 D ．511、（2009年广东佛山）方程121x x=-的解是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．312、（2009年山西省）解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解13、（2009年广东佛山）方程121x x=-的解是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．314、（2009年山西省）解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解计算能力训练(分式方程2)填空1、（2009年邵阳市）请你给x 选择一个合适的值，使方程2112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。
中考数学能力提高测试(4)及答案
时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．计算8×12＋(5)0的结果为()A．2＋ 2 B.2＋1 C．3 D．52．如图N41，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于点D, ∠CDE＝150°，则∠C 为()A．120° B．150° C．135° D．110°图N41 图N423．如图N42，“小鱼”与“大鱼”是位似图形，如果“小鱼”上一个顶点的坐标为(a，b)，那么“大鱼”上对应顶点的坐标为()A．(－a，－2b) B．(－2a，－b) C．(－2a，－2b) D．(－2b，－2a)4．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)[如图N43(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图N43(2)]．根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()(1) (2)图N43A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b25．(2014年辽宁沈阳)如图N44，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD，DE∥BC 交AC于点E.若线段DE＝5，则线段BC的长为()A．7.5 B．10 C．15 D．20图N44 图N456．如图N45，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF, EF 交DC于F.设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是()A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________．8．(2014年辽宁沈阳)如图N46，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________．图N469．关于x的方程2x＋3a＝3的解是正数，则a的取值范围是______________．10．(2014年黑龙江牡丹江)如图N47，如果从半径为3 cm的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径是________cm.图N47三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．(2014年福建漳州)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x－4<0，①1－x<0.②12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图N48中的一次函数的图象与x ，y 轴分别交于点A ，B ，则△OAB 为此函数的坐标三角形．求函数y ＝－34x ＋3的坐标三角形的三条边长．图N4813．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．14．请用科学的方法证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．15．(2014年湖南怀化节选)如图N49(1)，在平面直角坐标系中，AB＝OB＝8，∠ABO ＝90°，∠1＝45°.射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B 时停止运动．设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x＝3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图N49(2)，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式.(1) (2)图N49参考答案13．解：(1)设载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝12，8x ＋10y ＝110.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7. ∴载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆．(2)设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意，得8(5＋z )＋10(7＋6－z )＞165.解得z ＜2.5.∵z ≥0，且为整数，∴z ＝0,1,2.∴6－z ＝6,5,4.∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆； ②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆； ③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．(1) (2) (3)图122情况三，如图122(3)，当圆心O 在∠BAC 的外部时， 连接AO ，并延长AO ，交⊙O 于点D ，连接OB ，OC . ∵OA ，OB ，OC 是半径，∴∠BAD ＝∠ABO ，∠CAD ＝∠ACO .∵∠DOB ，∠DOC 分别是△AOB ，△AOC 的外角， ∴∠DOB ＝∠BAD ＋∠ABO ＝2∠BAD ，∠DOC ＝∠CAD ＋∠ACO ＝2∠CAD .∴∠BOC ＝∠DOC －∠DOB ＝2(∠CAD －∠BAD )＝2∠BAC ，即∠BAC ＝12∠BOC .。
中考数学复习：随堂演练全集(打包26套,Word版,含答案解析)
第一节 实数及其运算随堂演练1．(2017·临沂)－12 017的相反数是( )A.12 017B ．－12 017C ．2 017D ．－2 0172．(2017·聊城)64的立方根是( ) A ．4B ．8C ．±4D ．±83．20年前，N A S A 航天器 “卡西尼”号发射升空开启了探索土星的旅程；13年前它到达土星轨道；现在，它准备好了旅程的最后一步，前所未有地接近土星．地球到土星距离约12.8亿千米，12.8亿用科学记数法表示为( ) A ．12.8×108B ．1.28×109C ．128×107D ．0.128×1084．(2017·济南)2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5 550公里．数字 5 550 用科学记数法表示为( ) A ．0.555×104B ．5.55×103C ．5.55×104D ．55.5×1035．(2017·威海)计算－(2)2＋(2＋π)0＋(－12)－2的结果是( )A ．1B ．2C.114D ．36．(2017·潍坊)用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于 之间( )A ．B 与CB ．C 与DC ．E 与FD ．A 与B7．判断311－4的值介于下列哪两个整数之间( ) A ．3，4B ．4，5C ．5，6D ．6，78．(2017·青岛)近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约 65 000 000人脱贫.65 000 000用科学记数法可表示为_______． 9．计算（－3）2－(π－1)0＋3＋|3－2|＝_____． 10．(2017·临沂)计算：|1－2|＋2cos 45°－8＋(12)－1.参考答案1．A 2.A 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C8．6.5×1079.410．解：原式＝2－1＋2×22－22＋2＝2－1＋2－22＋2＝1.第二节 整式与因式分解随堂演练1．(2017·潍坊)下列计算，正确的是( ) A ．a 3·a 2＝a 6B ．a 3÷a＝a 3C ．a 2＋a 2＝a 4D ．(a 2)2＝a 42．(2017·济宁)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n 是同类项，则m ＋n 的值是( ) A ．2B ．3C ．4D ．53．(2017·青岛)计算6m 6÷(－2m 2)3的结果为( ) A ．－mB ．－1C.34D ．－344．已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x －x －4的值是( )A ．3B ．2 C.13D.125．(2017·淄博)若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab 等于( ) A ．2B ．1C ．－ 2D ．－16．(2017·济宁)计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3，结果是( ) A ．2a 5－a B ．2a 5－1aC ．a 5D ．a 67．(2017·聊城)因式分解：2x 2－32x 4＝_________． 8．已知a ＋b ＝2，ab ＝1，则a 2b ＋ab 2的值为________． 9．(2017·天水)观察下列的“蜂窝图”：则第n 个图案中的的个数是_____．(用含有n 的代数式表示)10．(2017·宁德)化简并求值：x(x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝－2.参考答案1．D 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D7．2x2(1＋4x)(1－4x) 8.2 9.3n＋110．解：原式＝x2－2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋1，当x＝－2时，原式＝8＋1＝9.分式随堂演练1．若分式x －2x ＋1的值为0，则x 的值为( )A ．2或－1B ．0C ．2D ．－12．(2016·台州)化简x 2－y2（y －x ）2的结果是( )A ．－1B ．1 C.x ＋y y －xD.x ＋y x －y3．(2016·德州)化简a 2－b 2ab －ab －b2ab －a 2等于( )A.baB.abC ．－b aD ．－ ab4．(2017·泰安)化简(1－2x －1x 2)÷(1－1x 2)的结果为( )A.x －1x ＋1B.x ＋1x －1C.x ＋1xD.x －1x5．如果分式2xx ＋3有意义，那么x 的取值范围是_________.6.(2017·潍坊)计算：(1－1x －1)÷x －2x 2－1＝_________． 7．(2017·临沂)计算：x －y x ÷(x－2xy －y2x )＝_________．8．(2017·滨州)(1)计算：(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)；(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式m 3－n 3m 2＋mn ＋n 2÷m 2－n2m 2＋2mn ＋n 2.9．(2016·烟台)先化简，再求值：(x 2－y x －x －1)÷x 2－y2x 2－2xy ＋y2，其中x ＝2，y ＝ 6.参考答案1．C 2.D 3.B 4.A 5．x≠－3 6.x ＋1 7.1x －y8．解：(1)原式＝a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3＝a 3－b 3. (2)原式＝（m －n ）（m 2＋mn ＋n 2）m 2＋mn ＋n 2·（m ＋n ）2（m ＋n ）（m －n ）＝m ＋n. 9．解：原式＝x 2－y －x 2－x x ÷（x ＋y ）（x －y ）（x －y ）2＝－（x ＋y ）x ·x －y x ＋y ＝－x －yx ，当x ＝2，y ＝6时，原式＝－2－62＝3－1.二次根式随堂演练1．(2017·济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( ) A ．x≥12B ．x≤12C ．x ＝12D ．x≠122．(2017·滨州)下列计算：(1)(2)2＝2；(2)（－2）2＝2；(3)(－23)2＝12；(4)(2＋3)×(2－3)＝－1.其中结果正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．43．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是( )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b4．(2017·东营)若|x 2－4x ＋4|与2x －y －3 互为相反数，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．4C ．6D ．95．对于任意的正数m ，n ，定义运算※，其规则为m※n＝⎩⎨⎧m －n （m≥n），m ＋n （m<n ），计算(3※2)×(8※12)的结果为( ) A ．2－4 6 B ．2 C ．2 5D ．206．(2017·德州)计算：8－2＝_____． 7．(2017·青岛)计算：(24＋16)×6＝____． 8．计算：13＋1－sin 60°＋32×18.9．计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．参考答案1．C 2.D 3.A 4.A 5.B 6. 2 7.13 8．解：原式＝3－12－32＋2 ＝32－12－32＋2 ＝32. 9．解：原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)] ＝(3)2－(2－1)2＝2 2.一次方程（组）随堂演练1．若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( )A ．1 B.32 C.23D ．22．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10①，5x －3y ＝6 ②，下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×23．关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋py ＝0，x ＋y ＝3的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝●，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是( ) A ．－12B.12C ．－14D.144．(2017·滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A ．22x ＝16(27－x)B ．16x ＝22(27－x)C ．2×16x＝22(27－x)D ．2×22x＝16(27－x)5．(2016·聊城)在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A.27B ．51C ．69D ．726．(2017·枣庄)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝3的解，则a 2－b 2＝____． 7．(2017·济宁)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是____________．8．解下列方程(组)． (1)2－3x －77＝－x ＋75.(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，x －y ＝0.9．(2017·威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨．采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？参考答案1．B 2.D 3.A 4.D 5.D 6．1 7.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝4823x ＋y ＝488．解：(1)去分母，得35×2－5(3x －7)＝－7(x ＋7)， 去括号，得70－15x ＋35＝－7x －49， 移项、合并同类项，得－8x ＝－154， 方程两边同除以－8，得x ＝774. (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3， ①x －y ＝0. ② ①＋②得3x ＝3，解得x ＝1. 把x ＝1代入②，得y ＝1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.9．解：设去年计划生产玉米x 吨，小麦y 吨，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，（1＋5%）x ＋（1＋15%）y ＝225，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝150，∴(1＋5%)×50＝52.5(吨)，(1＋15%)×150＝172.5(吨)． 答：该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．一元二次方程随堂演练1．(2017·滨州)一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为( ) A ．4B ．2C ．0D ．－42．(2017·威海)若1－3是方程x 2－2x ＋c ＝0的一个根，则c 的值为( ) A ．－2B ．43－2C ．3－ 3D ．1＋ 33．(2017·泰安)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为( ) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝34．已知实数a ，b 分别满足a 2－6a ＋4＝0，b 2－6b ＋4＝0，且a≠b，则b a ＋a b 的值是( )A ．7B ．－7C ．11D ．－115．(2017·济南)关于x 的方程x 2＋5x ＋m ＝0的一个根为－2，则另一个根为( )A ．－6B ．－3C ．3D ．66．(2017·德州)方程3x(x －1)＝2(x －1)的根为_____________．7．(2017·淄博)已知α，β是方程x 2－3x －4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为________.8．(2017·烟台)今年，我市某中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； (2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？参考答案1．A 2.A 3.A 4.A 5.B 6．x ＝1或x ＝237.08．解：(1)设平均每年降低的百分率为x.由题意得200(1－x)2＝162，解得x＝0.1或x＝1.9(舍去)．答：平均每年降低的百分率为10%.(2)A商场买十送一，买90个送9个，另外1个需要购买，∴需要购买91个，所需费用为162×91＝14 742(元)．B商场全场九折，所需费用为162×0.9×100＝14 580(元)．∵14 742>14 580，∴去B商场购买更优惠．分式方程随堂演练1．(2017·滨州)分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－22．对于非零实数a ，b ，规定a⊕b＝1b －1a，若2⊕(2x －1)＝1，则x 的值为( )A.56 B.54 C.32D ．－163．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程m x －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( )A ．－2B ．2C ．4D ．－44．(2017·德州)某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是( ) A.240x －20－120x＝4B.240x ＋20－120x ＝4 C.120x －240x －20＝4D.120x －240x ＋20＝4 5．(2017·泰安)分式7x －2与x2－x的和为4，则x 的值为_____．6．(2016·淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出方程是_____．7．(2016·济宁)已知A ，B 两地相距160 km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h 到达，这辆汽车原来的速度是_____km/h. 8．(2017·济宁)解方程：2x x －2＝1－12－x .9．(2017·淄博)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了 2 h ．求汽车原来的平均速度．参考答案1．C 2.A 3.D 4.D 5．3 6.60x ＋8＝45x7.808．解：方程两边同乘(x －2)得2x ＝x －2＋1. 解得x ＝－1.检验：当x ＝－1时，x －2≠0. ∴原分式方程的解为x ＝－1.9．解：设汽车原来的平均速度为x km/h ， 根据题意得420x －420（1＋50%）x ＝2，解得x ＝70.经检验，x ＝70是原分式方程的解，且符合题意． 答：汽车原来的平均速度为70 km/h.第四节 一元一次不等式（组）随堂演练1．不等式3(x －2)<7的正整数解有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．(2017·临沂)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x>1，①x ＋52≥1 ②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )3．(2017·泰安)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9>6x ＋1，x －k<1的解集为x<2，则k 的取值范围为( )A ．k>1B ．k<1C ．k≥1D ．k≤14．(2016·滨州)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x ＋2>3（x －1），下列说法正确的是( )A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D ．此不等式组的解集是－52<x≤25．(2017·滨州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）>4，2x －15≤x ＋12的解集为__________．6．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，1－2x>－3只有五个整数解，则实数a 的取值范围是_________．7．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a<1，x －2b>3的解集为－3＜x ＜2，则a24b ＝_________．8．(2017·枣庄)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2>3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？9．(2017·泰安)某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？(2)该水果商第二次仍用8 000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？参考答案1．C 2.B 3.C 4.B5．－7≤x＜1 6.－4≤a＜－3 7.－348．解：解不等式5x ＋2>3(x －1)，得x>－52；解不等式12x≤2－32x ，得x≤1；∴x 的取值必须满足－52<x≤1.故满足条件的整数有－2，－1，0，1.9．解：(1)设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧200x ＋200y ＝8 000，y －x ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝30. ∴大樱桃进价为30元/千克，小樱桃进价为10元/千克． 200×[(40－30)＋(16－10)]＝3 200(元)， ∴该水果商共赚了3 200元． (2)设大樱桃的售价为y 元/千克，(1－20%)×200×16＋200y －8 000≥3 200×90%， 解得y≥41.6，∴大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．平面直角坐标系与函数随堂演练1．若点A(m，n)在第二象限，那么点B(－m，|n|)在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2016·威海)函数y＝x＋2x的自变量x的取值范围是( )A．x≥－2 B．x≥－2且x≠0C．x≠0 D．x＞0且x≠－23．(2017·淄博)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( )4．(2017·潍坊)小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是( )A．(－2，1) B．(－1，1)C ．(1，－2)D ．(－1，－2)5．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE －ED －DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1 cm /s .若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t(s )，△BPQ 的面积为y(cm 2)．已知y 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是( )A ．AE ＝6 cmB ．sin ∠EBC＝45C ．当0＜t≤10时，y ＝25t 2D ．当t ＝12 s 时，△PBQ 是等腰三角形 6．(2017·营口)函数y ＝x －1x ＋1中，自变量x 的取值范围是_________. 7．如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合，试写出重叠部分面积y(cm 2)与MA 长度x(cm )之间的函数关系式(指出自变量取值范围)是________________________．参考答案1．A 2.B 3.D 4.B 5.D6．x≥1 7.y ＝12x 2(0<x≤10)第二节一次函数随堂演练1．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )2．(2017·滨州)若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是( )A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定3．若点(x1，y1 (x2，y2 (x3，y3)都是一次函数y＝－x－1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是( )A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x14．(2017·聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500 m的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( )A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 mC．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 mD．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min5．(2016·荆州)若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k －1)x＋k的图象不经过第______象限．6．(2016·贵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a 与b的大小关系是______．7．(2017·青岛)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系．请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是_____(填l1或l2)；甲的速度是_____ km/h；乙的速度是_____km/h ；(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km?8．(2017·潍坊)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨．第一批蒜薹价格为4 000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元． (1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？参考答案1．B 2.B 3.D 4.D 5．一 6.a>b 7．解：(1)l 2 30 20(2)设直线l 2的表达式为s 1＝k 1t ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝60，2k 1＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－30，b 1＝60，∴直线l 1的表达式为s 1＝－30t ＋60. 设直线l 2的表达式为s 2＝k 2t ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0.5k 2＋b 2＝0，3.5k 2＋b 2＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝20，b 2＝－10， ∴直线l 2的表达式为s 2＝20t －10.∵两人恰好相距5 km ，∴s 1－s 2＝5或s 1－s 2＝－5，即－30t ＋60－(20t －10)＝5或－30t ＋60－(20t －10)＝－5， 解得t ＝1.3或t ＝1.5.答：甲出发1.3 h 或1.5 h 时，两人恰好相距5 km.8．解：(1)设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，4 000x ＋1 000y ＝160 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝80. 答：第一批次购进20吨，第二批次购进80吨．(2)设蒜薹精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工(100－m)吨，由题意得m≤3(100－m)，解得m≤75.利润w ＝1 000m ＋400(100－m)＝600m ＋40 000. ∵w 随m 的增大而增大，∴当m ＝75，即精加工75吨时，w 取最大值，最大利润为 85 000 元．反比例函数随堂演练1．(2017·日照)反比例函数y ＝kbx 的图象如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象大致是( )2．(2017·青岛)一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P 为反比例函数y ＝kbx 图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO的面积为( ) A ．2B ．4C ．8D ．不确定3．(2016·张家界)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m(m≠0)与y ＝mx (m≠0)的图象可能是( )4．(2017·滨州)在平面直角坐标系内，直线AB 垂直x 轴于点C(点C 在原点的右侧)，并分别与直线y ＝x 和双曲线y ＝1x 相交于点A ，B ，且AC ＋BC ＝4，则△OAB 的面积为()A ．23＋3或23－3 B.2＋1或2－1 C ．23－3D.2－15．(2017·枣庄)如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC的面积为______.6．(2017·烟台)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx 的图象在第一象限交于点P ，若OP＝10，则k 的值为____.7．在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x 的图象有唯一公共点，若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x 的图象有2个公共点，则b 的取值范围是____________．8.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为(4，2)，直线y ＝－12x ＋3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y ＝kx 的图象经过点M ，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．参考答案1．D 2.A 3.D 4.A 5．4 6.3 7.b>2或b<－28．解：(1)∵B(4，2)，四边形OABC 是矩形，∴OA＝BC ＝2. 将y ＝2代入y ＝－12x ＋3，得x ＝2，∴M(2，2)．把M 点坐标代入y ＝kx ，得k ＝4，∴反比例函数的表达式是y ＝4x .(2)S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－12×2×2－12×4×1＝4，由题意得12OP·AM＝4，∵AM＝2，∴OP＝4，∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)．第四节 二次函数随堂演练1．(2017·德州)下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1>x 2时，满足y 1<y 2的是( ) A ．y ＝－3x ＋2 B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝2x 2＋1D ．y ＝－1x2．(2016·滨州)抛物线y ＝2x 2－22x ＋1与坐标轴的交点个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．33．(2017·威海)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c)x 与反比例函数y ＝a －b ＋cx在同一坐标系中的大致图象是( )4．(2017·泰安)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的y 与x 的部分对应值如下表：x<1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根大于4.其中正确的结论有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2017·日照)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点； ②4a＋b ＋c ＝0； ③a－b ＋c<0；④抛物线的顶点坐标为(2，b)； ⑤当x<2时，y 随x 增大而增大． 其中结论正确的是( ) A ．①②③ B ．③④⑤ C ．①②④D ．①④⑤6．二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如图所示，当y ＜0时，自变量x 的取值范围是____________．7．(2016·泸州)若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于点A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为_________． 8．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，∠ACB＝90°，OA ＝3，抛物线y ＝ax 2－ax －a 经过点B(2，33)，与y 轴交于点D. (1)求抛物线的表达式；(2)点B 关于直线AC 的对称点是否在抛物线上？请说明理由； (3)延长BA 交抛物线于点E ，连接ED ，试说明ED∥AC 的理由．参考答案1．A 2.C 3.C 4.B 5.C 6．－1＜x ＜3 7.－48．解：(1)把点B 的坐标代入抛物线的表达式， 得33＝a×22－2a －a ，解得a ＝33， ∴抛物线的表达式为y ＝33x 2－33x －33. (2)如图，连接CD ，过点B 作BF⊥x 轴于点F ， 则∠BCF＋∠CBF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠BCF＝90°， ∴∠ACO＝∠CBF.∵∠AOC＝∠CFB＝90°，∴△AOC∽△CFB，∴AO CF ＝OCFB .设OC ＝m ，则CF ＝2－m ，则有32－m ＝m33.解得m ＝1，∴OC＝CF ＝1. 当x ＝0时，y ＝－33，∴OD＝33，∴BF＝OD. ∵∠DOC＝∠BFC＝90°，∴△OCD≌△FCB， ∴DC＝CB ，∠OCD＝∠FCB， ∴点B ，C ，D 在同一直线上， ∴点B 与点D 关于直线AC对称， ∴点B 关于直线AC 的对称点在抛物线上．(3)如图，过点E 作EG⊥y 轴于点G ，设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ， 则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，33＝2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－33，b ＝3，∴直线AB 的表达式为y ＝－33x ＋ 3. 代入抛物线的表达式，得－33x ＋3＝33x 2－33x －33. 解得x ＝2或x ＝－2. 当x ＝－2时，y ＝－33x ＋3＝533， ∴点E 的坐标为(－2，533)．∵tan∠EDG＝EG DG ＝2533＋33＝33，∴∠EDG＝30°.∵tan∠OAC＝OC OA ＝13＝33，∴∠OAC＝30°，∴∠OAC＝∠EDG，∴ED∥AC.几何的初步认识随堂演练1．如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度数是( )A．35° B．45° C．55° D．70°2．(2017·日照)如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F.若∠1＝60°，则∠2等于( )A．120° B．30° C．40° D．60°3．(2017·临沂)如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则∠2的度数是( )A．50° B．60° C．70° D．80°4．(2016·漳州)下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是( )5．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( )A．如图1，展开后测得∠1＝∠2B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图3，测得∠1＝∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD 6．(2017·德州)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是________________．7．(2017·威海)如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________.8．(2016·淄博)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．参考答案1．C 2.D 3.A 4.B 5.C6．同位角相等，两直线平行7.200°8．解：AC∥OB，BC∥OA.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AC∥OB.∵∠2＋∠3＝180°，∴BC∥OA.三角形与全等三角形随堂演练1．(2017·新疆)如图，AB ∥CD ，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC 等于( )A ．20°B ．50°C ．80°D ．100°2．(2016·枣庄)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 等于( )A ．15°B ．17.5°C ．20°D ．22.5°3．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°4．如图是跷跷板示意图，横板AB 绕中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，设B 点的最大高度为h 1.若将横板AB 换成横板A′B′，且A′B′＝2AB ，O 仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h 2，则下列结论正确的是( )A ．h 2＝2h 1B ．h 2＝1.5h 1C ．h 2＝h 1D ．h 2＝12h 15．(2017·滨州)如图，点P 为定角∠AO B 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA ，OB 相交于M ，N 两点，则以下结论：(1)PM ＝PN 恒成立，(2)OM ＋ON 的值不变，(3)四边形PMON 的面积不变，(4)MN 的长不变，其中正确的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．16．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是__________．7.Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，那么AE＝__________cm.8．(2017·聊城)如图，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF.求证：AC∥DF.9.如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD.延长CA至点E，使AE＝AC，延长CB至点F，使BF＝BC.连接AD，AF，DF，EF，延长DB交EF于点N.(1)求证：AD＝AF；(2)求证：BD＝EF.参考答案1．C 2.A 3.D 4.C 5.B6．1<c<5 7.38．证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEC. ∵BE＝CF ，∴BE＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF. 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠ABC＝∠DEF，BC ＝EF ，∴△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF.9．证明：(1)∵AB＝AC ，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABF＝135°.∵∠BCD＝90°，∴∠ACD＝135°，∴∠ABF＝∠ACD. ∵CB＝CD ，CB ＝BF ，∴BF＝CD. 在△ABF 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠ABF＝∠ACD，BF ＝CD ，∴△ABF≌△A CD ，∴AD＝AF. (2)由(1)知，AF ＝AD ，△ABF≌△ACD， ∴∠FAB＝∠DAC.∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠BAC＝90°， ∴∠EAF＝∠BAD.∵AB＝AC ，AC ＝AE ，∴AB＝AE. 在△AEF 和△ABD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AB ，∠EAF＝∠BAD，AF ＝AD ， ∴△AEF≌△ABD， ∴BD＝EF.等腰三角形与直角三角形随堂演练1．(2017·滨州)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B 的大小为( )A ．40°B ．36°C ．30°D ．25°2．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为E ，DE ＝1，则BC ＝( )A. 3B ．2C ．3D.3＋23．(2016·德州)如图，在△ABC 中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD的度数为( )A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°4．(2017·聊城)如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小矩形的顶点上．如果点P 是某个小矩形的顶点，连接PA ，PB ，那么使△ABP 为等腰直角三角形的点P 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．55．(2016·东营)在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝210，BC 边上的高AD ＝6，则另一边BC 等于( ) A ．10B ．8C ．6或10D ．8或106．如图，△ABC 中，CD⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于______．7．(2017·淄博)在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝_____．8．将n＋1个腰长为1的等腰直角三角形按如图所示放在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n＋1D n C n的面积为S n，则S n＝_____．参考答案1．B 2.C 3.A 4.B 5.C6．8 7.2 3 8.n2n＋2解直角三角形随堂演练1．(2017·聊城)在Rt△A BC 中，cos A ＝12，那么sin A 的值是( )A.22B.32C.33D.122．(2017·日照)在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则sin A 的值为( )A.513B.1213C.512D.1253．(2017·滨州)如图，在△ABC 中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan∠DAC 的值为( )A ．2＋ 3B ．2 3C ．3＋ 3D ．3 34．(2017·烟台)如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度，在水平地面A 处安置测倾器测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D 的仰角为67.5°.已知测倾器AB 的高度为1.6米，则楼房CD 的高度约为(结果精确到0.1米，2≈1.414)( )A ．34.14米B ．34.1米C ．35.7米D ．35.74米5．已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12|＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝__________．6．(2017·东营)一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A 处测得塔顶的仰角为α，在B 处测得塔顶的仰角为β，又测量出A ，B 两点的距离为s 米，则塔高为__________________米．7．如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距38 m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，则旗杆的高度约为______．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)8．(2017·潍坊)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度．该楼底层为车库，高2.5 m ；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5 m ，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60°，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30°，AB ＝14 m ．求居民楼的高度(精确到0.1 m ，参考数据：3≈1.73)．参考答案1．B 2.B 3.A 4.C5．75° 6.tan α·tan β·s tan β－tan α 7.7.28．解：设每层高为x m ，由题意得 MC′＝MC －CC′＝2.5－1.5＝1， 则DC′＝5x ＋1，EC′＝4x ＋1. 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°，.∴C′A′＝DC′tan 60°＝33(5x ＋1)．在Rt△EC′B′中，∠EB′C′＝30°， ∴C′B′＝EC′tan 30°＝3(4x ＋1)．∵A ′B′＝C′B′－C′A′＝AB ， ∴3(4x ＋1)－33(5x ＋1)＝14， 解得x≈3.17.∴居民楼高为5×3.17＋2.5≈18.4(m)．多边形与平行四边形随堂演练1．如图，点E ，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF ；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE; ④∠AEB＝∠CFD 中，选择一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可选择的条件是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④2．(2016·福州)平面直角坐标系中，已知▱ABCD 的三个顶点坐标分别是A(m ，n)，B(2，－1)，C(－m ，－n)，则点D 的坐标是( ) A ．(－2，1)B ．(－2，－1)C ．(－1，－2)D ．(－1，2)3．(2017·青岛)如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE⊥BC，垂足为E ，AB ＝3，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为( )A.32B.32C.217D.22174．(2017·威海)如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE.下列结论错误的是( )A ．BO ＝OHB ．DF ＝CEC ．DH ＝CGD ．AB ＝AE5．(2017·泰安)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上的一点，且BC ＝EC ，CF⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论： ①BE 平分∠CBF；②CF 平分∠DCB；③BC＝FB ； ④PF＝PC.其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝_____．7．(2017·临沂)在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O.若AB ＝4，BD ＝10，sin∠BDC＝35，则▱ABCD 的面积是_____．8．(2016·淄博)已知：如图，E ，F 为▱ABCD 对角线AC 上的两点，且AE ＝CF.连接BE ，DF.求证：BE ＝DF.9．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，若点E ，F 分别在边BC ，AD 上，连接AE ，CF.若∠AEB＝∠CFD，求证：四边形AECF 是平行四边形．参考答案1．D 2.A 3.D 4.D 5.D6．24°7.248．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△C DF，∴BE＝DF. 9．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D.∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∴AF＝CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．矩形、菱形、正方形随堂演练1．(2017·聊城)如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是( )A ．AB ＝AC B ．AD ＝BD C ．BE⊥ACD ．BE 平分∠ABC2．如图，将矩形ABCD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB ＝6，△ABF 的面积是24，则FC 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．43．(2017·泰安)如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME⊥AM，ME 交AD 的延长线于点E.若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为( )A ．18B.1095C.965D.2534．(2017·临沂)在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB ，AC 于E ，F 两点．下列说法正确的是( )A ．若AD⊥BC，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分∠BAC，则四边形AEDF 是菱形5．(2017·枣庄)如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x轴的负半轴上，函数y ＝kx(x<0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )A ．－12B ．－27C ．－32D ．－366．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OB ，∠OAD＝65°，则∠ODC＝______．7．(2017·枣庄)如图，在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB ＝9，DF ＝2FC ，则BC ＝_____ (结果保留根号)．8．(2017·日照)如图，已知BA ＝AE ＝DC ，AD ＝EC ，CE⊥AE，垂足为E. (1)求证：△DCA≌△EAC；(2)只需添加一个条件，即_____，可使四边形ABCD 为矩形．请加以证明．9．(2017·青岛)如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，连接CE ，CF ，OE ，OF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB 与BC 满足什么关系时，四边形AEOF 是正方形？请说明理由．参考答案1．D 2.B 3.B 4.D 5.C 6．25° 7.62＋38．(1)证明：在△DCA 和△EAC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝AE ，AD ＝EC ，AC ＝CA ， ∴△DCA≌△EAC.(2)解：添加条件不唯一，例如：AB∥CD.证明如下： ∵AB＝CD ，AB∥CD，∴四边形ABCD 为平行四边形． ∵△DCA≌△EAC，且CE⊥AE， ∴∠ADC＝∠CEA＝90°. ∴四边形ABCD 为矩形．9．(1)证明：∵四边形ABCD 为菱形，E ，F 分别是AB ，AD 的中点， ∴BE＝DF ，∠B＝∠D，BC ＝DC. ∴△BCE≌△DCF.(2)解：当AB⊥BC 时，四边形AEOF 是正方形． 理由如下：∵E，O ，F 分别是AB ，AC ，AD 的中点， ∴AE＝AF ，AF ＝EO ，AF∥EO，∴四边形AEOF 是菱形． ∵AB⊥BC，∴AE⊥EO， ∴四边形AEOF 是正方形．圆的有关概念及性质随堂演练1．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于( )A．160° B．150° C．140° D．120°2．(2017·青岛)如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为( )A．100° B．110°C．115° D．120°3．(2017·泰安)如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于( )A．180°－2αB．2αC．90°＋αD．90°－α4．(2017·潍坊)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为( )A．50° B．60°C．80° D．85°5.如图，⊙C过原点，与x轴，y轴分别交于A，D两点．已知∠OBA＝30°，点D的坐标为(0，2)，则⊙C半径是( )A.433B.233C ．4 3D ．26．如图，圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A＝55°，∠E ＝30°，则∠F＝______．7．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为 0.8 m ，则排水管内水的深度为_____m.8．(2017·临沂)如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E.(1)求证：DE ＝DB ；(2)若∠BAC＝90°，BD ＝4.求△ABC 外接圆的半径．参考答案1．C 2.B 3.D 4.C 5.B 6．40° 7.0.88．(1)证明：∵AD平分∠BAC，BE 平分∠ABC， ∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，。
中考数学基础题型提分讲练 专题24 计算能力提升(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
专题24 计算能力提升专题卷（时间：90分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．x 的取值X 围是（ ） A ．x≥4B ．x ＞4C ．x≤4D ．x ＜4 【答案】D【解析】4﹣x ＞0， 解得：x ＜4即x 的取值X 围是：x ＜4故选D ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．（2019·某某初二期中）已知3y =，则2xy 的值为（ ） A ．15-B ．15C ．152-D ．152 【答案】A【解析】由3y =，得250{520x x -≥-≥， 解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．3．（2019·某某中考真题）若:3:4a b =，且14a b +=，则2a b -的值是（ ）A ．4B ．2C ．20D ．14【答案】A【解析】解：由a ：b ＝3：4:3:4a b =知34b a =， 所以43ab =．所以由14a b +=得到：4143aa +=，解得6a =．所以8b =．所以22684a b -=⨯-=．故选：A ．【点睛】 考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若acb d =，则ad bc =．4．（2019·某某中考真题）已知二元一次方程组1249x y x y +=⎧⎨+=⎩，则22222x xyy x y -+-的值是（）A ．5-B ．5C ．6-D ．6【答案】C【解析】1249x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 2②-①×得，27y =，解得72y =， 把72y =代入①得，712x +=，解得52x =-， ∴222222()()()x xy y x y x y x y x y -+-=-+-572261x y x y ---===-+，故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，分式化简求值，正确掌握相关的解题方法是关键.5．（2019·某某中考真题）1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b=（ ）A ．2-B ．3-C ．4D ．6- 【答案】A【解析】将x ＝1代入方程x 2+ax +2b ＝0，得a +2b ＝－1，2a +4b ＝2（a +2b ）＝2×（－1）＝－2.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键6．（2019·某某中考真题）下列运算正确的是（ ）A =B =C 2=- D3= 【答案】D【解析】A 2，所以A 选项错误；B 、原式＝B 选项错误；C 、原式＝2，所以C 选项错误；D3=，所以D 选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．（2019·某某中考真题）估计( ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间 【答案】C【解析】解：(又因为4 5所以6＜7故答案为C.【点睛】本题考查了二次根式的化简，其中明确化简方向和正确的估值是解题的关键.8．（2019·某某初三期中）关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值X 围是（ ）A ．3m ≤B ．3m <C ．3m <且2m ≠D ．3m ≤且2m ≠【答案】D【解析】∵关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，∴20m -≠且△≥0，即224(2)10m --⨯≥，解得3m ≤，∴m 的取值X 围是3m ≤且2m ≠．故选D ．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．9．（2019·某某中考真题）若方程2240x x --=的两个实数根为α,β，则α2+β2的值为（ ）A ．12B ．10C ．4D ．-4 【答案】A【解析】 解：方程2240x x --=的两个实数根为,αβ， 2αβ∴+=，4αβ=-，()22224812αβαβαβ∴+=+-=+=；【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．10．（2019·某某市万州第二高级中学初三期中）在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．105° 【答案】C【解析】由题意，得 cosA=12，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A -∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．11．（2019·某某中考真题）在同一副扑克牌中抽取2X“方块”，3X“梅花”，1X“红桃”．将这6X 牌背面朝上，从中任意抽取1X ，是“红桃”的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】A【解析】解：从中任意抽取1X ，是“红桃”的概率为16， 故选A ．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12．（2019·某某初三期中）若方程2115525m x x x +=-+-有增根，那么m 的值是（ ） A ．5 B ．5或5- C ．10 D ．10或10-【解析】关于x 的方程2115525m x x x +=-+-去分母， 得x+5+x-5=m,即2x=m 因为方程2115525m x x x +=-+-有增根， 所以x ＝5或−5当x ＝5时，m=2x=10；当x ＝−5时，m=2x=-10；所以m 的值为10或−10,故选D.【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，在增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得字母参数的值．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（2019·某某中考真题）计算1)的结果等于_____________．【答案】2【解析】解：原式=3﹣1=2．故答案为2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．14．（2019·某某初三期末）已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则n m m n +=． 【答案】225-． 【解析】由m n ≠时，得到m ，n 是方程23650x x +-=的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解． 试题解析：∵m n ≠时，则m ，n 是方程3x 2﹣6x ﹣5=0的两个不相等的根，∴2m n +=，53mn =-． ∴原式=22m n mn +=2()2m n mn mn +-=2522()223553-⨯-=--，故答案为225-． 考点：根与系数的关系．15．（2019·全国初二单元测试）已知2m =，2n =-，则代数式的值为__________________【答案】===16．（2019·某某初三） 一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin （α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=1122⨯=1．类似地，可以求得sin15°的值是_______．【解析】sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=12222-⨯=4．故答考点：特殊角的三角函数值；新定义．17．（2019·某某初三）已知654a b c ==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 【答案】12【解析】∵654a b c ==， ∴设a=6x ，b=5x ，c=4x ，∵a+b -2c=6，∴6x+5x -8x=6，解得：x=2，故a=12．故答案为12．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．18．（2019·某某初三）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．【答案】20【解析】设原来红球个数为x 个， 则有1010x +=1030， 解得，x =20，经检验x =20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.三、解答题（每小题6分，共12分）19．（2019·某某中考真题）计算：012sin 36tan 452⎛⎫-+︒-︒ ⎪⎝⎭． 【答案】2【解析】根据“负数的绝对值是它的相反数”可得2=2-，根据“()010aa =≠”可得01sin 36=12⎛⎫︒- ⎪⎝⎭，根据正切公式可得tan 45=1︒，则原式21212=+-+=．【点睛】 本题综合考查绝对值的计算公式、正余弦公式、幂的计算公式.20．（2019·某某中考真题）解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+【答案】（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.【解析】(1)x 2-2x=5，x 2-2x+1=5+1，(x-1)2=6，x-，∴1211x x ==(2)方程两边同时乘以(x-2)(x+1)，得x+1=4(x-2)，解得：x=3，检验：当x=3时，(x-2)(x+1)≠0，所以x=3是原方程的解.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解分式方程，熟练掌握相关解法是解题的关键.解分式方程时注意要进行检验.四、解答题（每小题8分，共16分）21．（2019·某某中考真题）先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =..【解析】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x ==【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.22．（2019·某某华茂国际学校初三期末）（1）已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝2cm ，b ＝3cm ，d ＝6cm ，求线段c 的长；（2）已知234a b c ==，且a +b ﹣5c ＝15，求c 的值． 【答案】(1)4;(2)-4【解析】（1）∵a，b ，c ，d 是成比例线段 ∴a cb d =， 即236c =， ∴c=4；（2）设234a b c ===k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ， ∵a+b -5c=15∴2k+3k-20k=15解得：k=-1∴c=-4．【点睛】此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质．五、解答题（每小题9分，共18分）23．（2019·某某初三期末）已知关于x 的方程x 2－(2k －1)x ＋k 2－2k ＋3＝0有两个不相等的实数根． (1)某某数k 的取值X 围．(2)设方程的两个实数根分别为x 1，x 2，是否存在这样的实数k ，使得|x 1|－|x 2|这样的k 值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） k ＞114；（2）4． 【解析】解：（1）由题意知△＞0，∴[﹣（2k ﹣1）]2﹣4×1×（k 2﹣2k +2）＞0，整理得：4k ﹣7＞0，解得：k 74＞； （2）由题意知x 1+x 2=2k ﹣1，x 1x 2=k 2﹣2k +2=（k +1）2+1＞0，∴x 1，x 2同号． ∵x 1+x 2=2k ﹣1＞7214⨯-=52，∴x 1＞0，x 2＞0． ∵|x 1|﹣|x 2|=x 1﹣x2=x 12﹣2x 1x 2+x 22=5，即（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=5，代入得：（2k ﹣1）2﹣4（k 2﹣2k +2）=5，整理，得：4k ﹣12=0，解得：k =3． 【点睛】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．24．（2019·某某市启秀中学初二月考）若x ，y 为实数，且y12．求xyy x ++2－xyy x +-2的值．【解析】解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12． 又∵x y y x ++2－x yy x +-2＝－∵x＝14，y＝12，∴xy＜yx．∴+当x＝14，y＝12时，原式＝．【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（2019·某某初三期中）有三X正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们除数字不同无其它差别，现将这三X卡片背面朝上洗匀后．（1）随机抽取一X，求抽到数字2的概率；（2）先随机抽取一X，以其正面数字作为k值，将卡片放回再随机抽一X，以其正面的数字作为b值，请你用恰当的方法表示所有可能的结果，并求出直线y=kx+b的图像不经过第四象限的概率．【答案】（1）13；（2）49【解析】（1）∵有三X正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们背面完全相同，∴P（抽到数字2）=1 3（2）列表：可能出现的结果有9种，使得直线y=kx+b的图像不经过第四象限的结果有4种，既(1,1)，(2,1)，(1,2)，(2,2)所以P（图像不经过第四象限）=4 9【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（2019·某某初三期中）对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．（2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．【答案】（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1【解析】解：（1）依题意，得：x2﹣2＝x，即x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，∴A＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为：﹣1和2；3．（2）依题意，得：3x2 +1＝x，∴3x2﹣x+1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x2﹣bx+1= x即x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝[﹣（b+1）]2﹣4×1×1＝0，∴b1＝﹣3，b2＝1．答：b的值为﹣3或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．。
苏教版初三数学中考随堂检测-24.04
1．＝．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．3. 如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择观测点A，B．无人机悬停在C处，此时在A处测得C的仰角为36°52′；无人机垂直上升5m悬停在D处，此时在B 处测得D的仰角为63°26′．AB＝10m，点A，B，C，D在同一平面内，A，B两点在CD的同侧．求无人机在C处时离地面的高度．（参考数据：tan36°52′≈0.75，tan63°26′≈2.00．）4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，且∠BCD＝½∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sinB＝，⊙O的半径为3，求AC的长．1. 已知二次函数y＝ax2﹣2x + ½（a为常数，且a＞0），下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当x＜0时，y随x的增大而减小；④当x＞0时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是（）. A．①②B．②③ C．②D．③④2.已知y²-2x+4=0，则x²+ y²+2x的最小值是 .3.一条上山直道的坡度为1:7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为米．4. 如图，直线y＝x+2与双曲线y=k（x＞0）交于点A（1，m），与x轴、y轴分别交于x点B，C．（1）求k的值；（2）连接OA，求△OAB的面积；（3）在x轴正半轴上确定点M，使得∠OAM＝∠ABO，求出点M的坐标．5.如图，AB是⊙O的直径，FD为⊙O的切线，CD与AB相交于点E．DF∥AB，交CA的延长线于点F，CF＝CD．（1）求∠F 的度数；（2）若DE•DC＝8，求⊙O的半径．1.如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（）cm. A．36 B．40 C．42 D．452.如图，二次函数y=-x2+4x的图象与x轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点B（1，3），与y轴交于点C．（1）求直线AB的函数表达式及点C的坐标；（2）点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点P作直线PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m.①当PD＝½OC时，求m的值；②当点P在直线AB上方时，连接OP，过点B作BQ⊥x轴于点Q，BQ与OP交于点F，连接DF．设四边形FQED的面积为S，求S关于m的函数表达式，并求出S 的最大值．1.如图，点A 是双曲线y ＝8x 在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．2.如图，在四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，对角线AC ，BD 相交于点O ．若AB ＝AC ＝5，BC ＝6，∠ADB ＝2∠CBD ，则AD 的长为 ．(第1题) (第2题)3.某景区旅游商店以20元/kg 的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg ，不高于45元/kg ．经市场调查发现每天的销售量y （kg ）与销售价格x （元/kg ）之间的函数关系如图所示．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？4. 如图,在⊙O 中，弦AB 的长为8，点C 在BO 延长线上，cos ∠ABC=45，OC=12OB ．（1）求⊙O 的半径；（2）求∠BAC 的正切值．1.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE= 时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．2.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝m的图象相交于点Ax （2，4）、B（4，n）．C是y轴上的一点，连接CA、CB．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）若△ABC的面积是6，求点C的坐标．3.某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A种20件，B 种10件，销售总额为840元；如果售出A种10件，B种15件，销售总额为660元．（1）求A、B两种商品的销售单价；（2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价．设A种商品降价m元，如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？1. 风陵渡黄河公路大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；（2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备．2. 我们规定：关于x的反比例函数y＝a+b称为一次函数y＝ax+b的“次生函数”，关于xx的二次函数y＝ax2+bx﹣（a+b）称为一次函数y＝ax+b的“再生函数”．（1）若关于x的一次函数y＝x+b的“再生函数”的顶点在x轴上，求顶点坐标；）两点，其“再（2）若一次函数y＝ax+b与其“次生函数”交于点（1，﹣2）、（4，﹣12生函数”与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．①若点D（1，3），求∠CBD的正切值；②若点E在直线x＝1上，且在x轴的下方，当∠CBE＝45°时，求点E的坐标．。
中考数学能力自我提升综合练习二(含解析)
中考数学能力自我提升综合练习二（含解析）【一】单项选择题1.假设梯形中位线的长是高的2倍，梯形的面积是18cm2 ，那么这个梯形的高等于〔〕A.6cmB. 6 cmC.3cmD. 3 cm2.抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为〔m，0〕，那么代数式m2-m+2 019的值为〔〕A.2019B.2018C.2019D.20193.方程组的解满足x+y=2，那么k的算术平方根为〔〕.A.4B.﹣2C.﹣4D.24.a+b=2，那么a2-b2+4b的值是〔〕A.2B.3C.4D.65.如图，等腰Rt△OAB和等腰Rt△OCD中，∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，假设点B的坐标为〔1，0〕，那么点C的坐标为〔〕A.〔1，1〕 B.〔2，2〕 C.〔，〕 D.〔，〕6.代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是〔〕A.5〔x+1〕B.5a〔x+1〕C.5a 〔x﹣1〕D.5〔x﹣1〕7.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，那么∠α的度数等于()A.50°B.60°C.75°D.85°8.如果关于x的一元二次方程〔m-1〕x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是〔〕A.m＞2 B.m＜2 C.m＞2且m≠1 D.m＜2且m≠19.四个学生一起做乘法〔x+3〕〔x+a〕，其中a＞0，最后得出以下四个结果，其中正确的结果是〔〕A.x2﹣2x﹣15B.x2+8x+15C.x2+2 x﹣15D.x2﹣8x+15【二】填空题10.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，那么∠ACB=______ __．11.抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是〔0，﹣3〕，那么c=_______ _．12.将抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是________．【三】计算题13. 是方程组的解，求a、b的值．14.先化简，再求值：5〔3a2b-ab2-1〕-〔ab2+3a2b-5〕，其中．15.解方程组16.化简：〔1〕；〔2〕〔3〕；〔4〕【四】解答题17.方程组与方程组的解相同．求〔2a+b〕2 019的值．18.探究题：〔1〕=_________，=________，=________，=________，=________，02=________，〔2〕一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．〔3〕利用你总结的规律，计算：①假设x＜2，那么=________；②=________；〔4〕假设a，b，c为三角形的三边，化简+ + ．19.如图，AB∥CD，BC⊥AB，假设AB=4cm，S△ABC=12cm2 ，求△ABD中AB边上的高．【五】综合题20.关于x的方程x2﹣〔m+1〕x+2〔m﹣1〕=0．〔1〕求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；〔2〕假设等腰△ABC的一边长a=6，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．〔1〕分别求点A、C的坐标；〔2〕在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小．【一】单项选择题【考点】梯形，梯形中位线定理【解析】【分析】先设梯形的高是x，于是中位线是2x，那么易知S梯形=2x•x=18，进而可求x．【解答】设梯形的高是x，那么中位线是2x，那么S梯形=2x•x=18，即x2=9，解得x=±3〔负数舍去)应选D、【点评】此题考查了梯形中位线定理，梯形的面积计算。
初三数学随堂测试卷电子版
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. 32. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积是（）A. 24B. 28C. 32D. 363. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x^2 - 1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = √x4. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则方程的两根之和为（）A. 2B. 4C. 6D. 85. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）6. 若一个正方体的棱长为a，则其体积为（）A. a^2B. a^3C. 2a^2D. 2a^37. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 梯形8. 已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（1，2），则k和b的值分别为（）A. k=2，b=0B. k=1，b=1C. k=2，b=1D. k=1，b=29. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |2| - |3|B. |2| + |3|C. |2| |3|D. |2| / |3|10. 已知等差数列的前三项分别为a、b、c，若a + c = 12，b = 5，则该数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共30分）11. 若（-1）^2 = 1，则（-1）^3 = _______。
12. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=10，则三角形ABC的周长为_______。
13. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的两根之积为 _______。
14. 在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到原点O的距离为 _______。
15. 若函数y = 2x + 1的图象与x轴交于点A，则点A的坐标为 _______。
近年中考数学能力提升综合练习(含解析)(最新整理)
综合练习一、单选题1。
在Rt△ABC中,若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A。
都不变 B. 都扩大5倍 C. 正弦扩大5倍、余弦缩小5倍D。
不能确定2。
如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90。
, 0B=2OA，点A在反比例函数的图象上,点B在反比例函数的图象上,则k的值是（）A.-4B。
4C。
-2D。
23.下列运算正确的是（）A。
x6+x2=x12B。
=2C. （x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2D. —=4.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m , 则坡面AB的长度是（）A. 10mB. 10m C. 15mD。
5m5。
如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8,BC=10，则tan∠EFC的值为（）A。
B。
C.D.6。
下列轴对称图形中,对称轴条数最少的是（)A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 长方形7。
2的相反数是（）A. -2B. 2C.D。
8.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A.B.C。
D.9。
三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程x2—16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A。
20 B 。
20或16 C。
1 6 D。
18或2110。
如图,△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE:S△CDB的值等于（）A。
1：B. 1:C. 1：2 D. 2：3二、填空题11。
如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶 B ，如果AB=2000米，则他实际上升了________米．12。
若3x m+5y与x3y是同类项，则m=________．13。
若实数x满足x2﹣x﹣1=0，则=________．14。
据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为________．15.若是二次函数,则m=________ 。
中考数学能力提高测试(3)及答案
时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(2014年黑龙江牡丹江)某公司去年的营业额为四亿零七百万元，这个数据用科学记数法表示为( )A ．4.07×107元B ．4.07×108元C ．4.07×109元D ．4.07×1010 元 2．如图N31所示的几何体的俯视图是( )3．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，是中心对称图形的概率是( )A.16B.13C.12D.23 4．若x －1＋(y ＋1)2＝0，则x －y 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．35．如图N32，数轴上表示2，5的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是( )图N32A ．－ 5B ．2－ 5C ．4－ 5 D.5－26．(2014年贵州黔西南州)如图N33，已知AB ＝AD ，则添加下列条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( )A ．CB ＝CD B ．∠ BAC ＝∠DAC C ．∠BCA ＝∠DCAD ．∠B ＝∠D ＝90°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．若不等式(2－a )x ＞2的解集是x ＜22－a，则a 的取值范围是________． 8．已知在等腰三角形ABC 中，BC ＝8，AB ，AC 的长为方程x 2－10x ＋m ＝0的根，则m ＝________.9．(2014年江苏苏州)已知正方形ABCD 的对角线AC ＝2，则正方形ABCD 的周长为________．10．如图N34，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE .若DE ∶AC ＝3∶5，则ADAB的值为________．三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分) 11．(2014年辽宁大连)解方程：5x －2＋1＝x －12－x .12．为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图N35(1)所示的调查问卷(单选)．在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如图N35(2)所示的统计图．根据以下信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m＝________；(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？13．如图N36，据热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120 m，求这栋高楼BC的高度．14．如图N37，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，点P是⊙O外一点，P A与⊙O相切于点A，且P A＝PB.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)已知P A＝2 3，BC＝2，求⊙O的半径．15．(2014年广东汕头模拟)如图N38，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2,0)．(1)求此抛物线的解析式；(2)若抛物线上有一点B(3，m)，在二次函数的对称轴上找到一点P，使P A＋PB最小，求点P的坐标．参考答案在Rt△ABD中，BD＝AD·tan∠BAD＝40 3.在Rt△ACD中，CD＝AD·tan∠CAD＝120 3，∴BC＝BD＋CD＝40 3＋120 3＝160 3(m)．14．(1)证明：连接OB，∵OA＝OB，P A＝PB，∴∠OAB＝∠OBA，∠P AB＝∠PBA.∴∠P AO＝∠PBO.又∵P A是⊙O的切线，∴∠P AO＝90°.∴∠PBO＝90°.∴OB⊥PB.又∵OB是⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线．(2)解：连接OP，交AB于点D.∵P A＝PB，OA＝OB，∴点P 和点O 都在线段AB 的垂直平分线上． ∴OP 垂直平分线段AB .∴AD ＝BD . ∵OA ＝OC ，∴OD ＝12BC ＝1.∵∠P AO ＝∠PDA ＝90°，∠AOP ＝∠DAP ， ∴△APO ∽△DP A .∴AP DP ＝POP A .∴AP 2＝PO ·DP .∴PO (PO －OD )＝AP 2. 即PO 2－1×PO ＝(2 3)2.解得PO ＝4. 在Rt △APO 中，OA ＝PO 2－P A 2＝2， 即⊙O 的半径为2.。
中考数学计算技能提升综合题(含答案)
中考数学计算技能提升综合题一、单选题(共16道，每道6分)1.计算:=()A. B.C. D.答案：A试题难度：三颗星知识点：负指数幂2.计算:=()A. B.C. D.答案：D试题难度：三颗星知识点：实数的综合运算3.计算:=()A. B.C.-5D.1答案：C试题难度：三颗星知识点：实数的综合运算4.计算:=()A. B.C. D.答案：A试题难度：三颗星知识点：倒数5.计算:=()A. B.C. D.答案：A试题难度：三颗星知识点：混合运算6.化简得,从的范围内挑选一个你认为合适的整数作为x的值,代入求值的结果是.()A. B.C. D.答案：D试题难度：三颗星知识点：分式化简求值7.已知a是一元二次方程x2+3x-2=0的实数根,代数式的值.A. B.C. D.答案：A试题难度：三颗星知识点：分式化简求值8.方程组的解为()A. B.C. D.答案：B试题难度：三颗星知识点：解三元一次方程组9.方程组的解为()A. B.C. D.答案：A试题难度：三颗星知识点：解方程组10.分式方程的解为()A. B.x=1C.x=-1D.答案：B试题难度：三颗星知识点：分式方程的增根11.分式方程的解为()A. B.C. D.无解答案：C试题难度：三颗星知识点：解分式方程12.方程x3-5x2-14x=0的解是()A. B.C. D.答案：C试题难度：三颗星知识点：解一元二次方程13.方程x4-5x2-6=0的解是()A. B.C. D.答案：A试题难度：三颗星知识点：整体代换14.已知a-b=3,3b<8a+4b<-4b,则a的取值范围为()A. B.C. D.无解答案：C试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式组15.关于x的不等式(2a-b)x>a-2b的解是x<,则关于x的不等式ax+b<0的解为()A. B.C. D.无解答案：B试题难度：三颗星知识点：不等式的解与不等式的解集16.已知x²+2x-8≥0,则x的取值范围为()A.x>2或x<-4B.x≥2或x≤-4C.x≥2D.-4≤x≤2答案：B试题难度：三颗星知识点：数形结合思想。
中考数学选择题随堂练习及答案二
中考数学选择题随堂练习及答案二1．4的平方根是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．42．下列计算正确的是（ ）A ．277a a a +=B ．22232x y x y x y -=C ．532y y -=D ．325a b ab += 3．下列等式成立的是（ ）A ．()x y z x y z --=--B ．()x y z x y z --+=---C ．222()x y z x y z +-=-+D ．()()a c d b a b c d -+++=----- 4．如图，抛物线m ：y ＝ax 2+b （a <0，b >0）与x 轴于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．将抛物线m 绕点B 旋转180°，得到新的抛物线n ，它的顶点为C 1，与x 轴的另一个交点为A 1．若四边形AC 1A 1C 为矩形，则a ，b 应满足的关系式为（ ）A ．ab ＝﹣2B ．ab ＝﹣3C ．ab ＝﹣4D ．ab ＝﹣5 5．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，AD∠CE ，BE∠CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）A ．1.5B ．2C ．22D ．10 6．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）A ．5：4B ．5：2C 2D 7．解分式方程2236111x x x +=+--分以下四步，其中错误的一步是（ ） A ．方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x -+B ．方程两边都乘以(1)(1)x x -+，得整式方程2(1)3(1)6x x -++=C ．解这个整式方程，得1x =D ．原方程的解为1x =8．下列图形为轴对称图形的是（ ）A ．()()12B ．()()23C ．()()34D ．()()149．下列运算中，正确的是（ ）A ．()m n n m -+=-B ．()33265m n m n =C ．325m m m ⋅=D ．33n n n ÷=10．4的平方根是（ ）A ．2BC ．2±D ．参考答案1．C【解析】【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【详解】4的平方根是：2±．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2．B【解析】【分析】结合选项进行合并同类项，然后选择正确选项即可．【详解】解：A 、7a+a=8a ，原式计算错误，故本选项错误；B 、22232x y x y x y -=，计算正确，故本选项正确；C 、5y -3y=2y ，计算错误，故本选项错误；D 、3a 和2b 不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．3．D【解析】【分析】对于A ，y z x --（），因为括号前是负号，故去括号时，括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；对于B ，x y+z --（），因为括号前是负号，故去括号时，括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；对于C ，()2y 2z=x 2x y z ---+＋，要把后两项放在括号前是负号的括号内，则放在括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；对于D ，()()a c d b a b c d -+++=-----，如果要其中两项放在括号前是负号的括号内，则放在括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误．【详解】解∠.y z A x x y z --=-+（），故A 选项错误；.x y+z B x y z --=-+-（），故B 选项错误；().222C x y z x y z -=--+＋，故C 选项错误；()().D a c d b a b c d -+++=-----，故D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了去括号和添括号法则，能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键． 4．B【解析】【分析】利用矩形性质得出要使平行四边形11AC AC 是矩形,必须满足AB=BC,继而可求出a 、b 满足的关系．【详解】解：令x ＝0，得：y ＝b ．∠C （0，b ）．令y ＝0，得：ax 2+b ＝0， ∠00a b ，，∠x ＝∠A 0），B 0），∠AB ＝BC 要使平行四边形AC 1A 1C 是矩形，必须满足AB ＝BC ，∠ ∠24b b b a a ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭， ∠ab ＝﹣3,∠a ，b 应满足关系式ab ＝﹣3,故选：B ．【点睛】本题考察二次函数、平行四边形的性质，灵活利用平行四边形的性质是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据已知条件可以得出∠E=∠ADC=90︒，进而得出∆CEB∠∆ADC，就可以得出BE=DC，进而求出DE的值．【详解】∠BE∠CE，AD∠CE，∠∠E=∠ADC=90︒，∠∠EBC+∠BCE=90︒，∠∠BCE+∠ACD=90︒，∠∠EBC=∠DCA，在∆CEB和∆ADC中，∠E=∠ADC，∠EBC=∠DCA，BC=AC，∠∆CEB∠∆ADC(AAS)，∠BE=DC=1，CE=AD=3，∠DE=EC-CD=3-1=2，故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．6．A【解析】【分析】先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．【详解】如图1，连接OD，∠四边形ABCD是正方形，∠∠DCB＝∠ABO＝90︒，AB＝BC＝CD＝1，∠∠AOB＝45︒，∠OB＝AB＝1，由勾股定理得：OD∠扇形的面积是245π5π3608=；如图2，连接MB、MC，∠四边形ABCD是∠M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∠∠BMC＝90︒，MB＝MC，∠∠MCB＝∠MBC＝45︒，∠BC＝1，∠MC＝MB∠∠M的面积是21ππ2⨯=⎝⎭，∠扇形和圆形纸板的面积比是515ππ824⎛⎫÷=⎪⎝⎭，故选：A．【点睛】本题考察圆内接四边形的性质、正方形的性质、扇形的面积公式，求出扇形和圆的面积是解题的关键．7．D【解析】【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：分式方程的最简公分母为（x −1）（x ＋1），方程两边乘以（x −1）（x ＋1），得整式方程2（x −1）＋3（x ＋1）＝6，解得：x ＝1，经检验x ＝1是增根，分式方程无解．故选：D ．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．【详解】解：（1）是轴对称图形,故本选项符合题意；（2）不是轴对称图形,故本选项不符合题意；（3）不是轴对称图形,故本选项不符合题意；（4）是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．C【解析】【分析】根据整式的运算法则逐项检验即可．【详解】A 、()m n n m -+=--，故错误；B 、()63932m n m n =，故错误； C 、325m m m ⋅=，故正确；D 、331n n ÷=，故错误；故选：C．【点睛】本题考查去括号法则，同底数幂的乘除法以及幂和积的乘方运算，熟记基本的运算法则是解题关键．10．C【解析】【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【详解】解：4的平方根是：2=±.故选：C．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．。
(含答案)九年级数学苏科版上册随堂测试第3单元《3.3用计算器求平均数》
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！随堂测试3.3用计算器求平均数一、选择题1、计算器已进入统计状态的标志是显示屏上显示（）A．DATA B．STAT C．RAD D．DEG2、利用数学计算器求一组数据的平均数，其按键顺序如下：则输出结果为（）A．1.5B．6.75C．2D．73、用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为（）A．14.15B．14.16C．14.17D．14.204、甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（）A．7元B．6.8元C．7.5元D．8.6元5、某同学使用计算器计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为150，那么由此求出的平均数与实际相差（）A．5B．4.5C．﹣5D．﹣4.56、某商店5天的营业额如下（单位：元）：14845，25706，18957，11672，16330，利用计算器求得这5天的平均营业额是（）A．18116元B．17805元C．17502元D．16678元7、重庆某小区开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取11个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表所示，则这11个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（）节水量（m3）0.30.40.50.60.70.8家庭数（个）224111A．0.3和0.5B．0.5和0.5C．0.3和4D．0.5和48、某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙889095丙908890A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙9、莒南县欲从某师范院校招聘一名“特岗教师”，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁面试86919083测试成绩笔试90838392根据录用程序，作为人民教师面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩，你认为将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁10、学校推荐一名同学参加龙华区初中英语演讲比赛，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了听说测试和笔试，他们的成绩如下表，听说成绩、笔试成绩按6:4的比例确定各人的测试成绩．候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）听说成绩86929083笔试89838392根据四人的测试成绩，学校将推荐（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11、某次校园歌手比赛，进入最后决赛的三名选手的成绩统计如下表，若唱功、音乐常识、舞台表现按6∶3∶1的比例计入选手最后得分排出冠军、亚军、季军，则本场比赛的冠军、亚军、季军分别是（）计分项目选手成绩王飞李真林杨唱功989580音乐常识8090100舞台表现8090100A ．李真、王飞、林杨B ．王飞、林杨、李真C ．王飞、李真、林杨D ．李真、林杨、王飞二、填空题12、用计算器计算平均数时，必须先清除中的数值．13、利用计算器可以便捷地求一组数据的平均数，其一般步骤是①，②，③，④，⑤．14、某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是分．15、请用计算器求数据271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数，结果是16、已知数据9.9，10.3，9.8，10.1，10.4，10，9.8，9.7，利用计算器求得这组数据的平均数是．17、为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为小时．18、在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款元．19、广播电视局欲招聘播音员一名，对甲、乙两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示.根据需要，广播电视局将面试、综合知识测试的成绩按3︰2的比确定两人的平均成绩，那么________将被录取．测试成绩测试项目甲乙面试9095综合知识测试858020、某校拟招聘一名数学教师，现有甲、乙、丙三名教师人围，三名教师的笔试、面试成绩如下表所示：教师甲乙丙笔试成绩80分82分78分面试成绩76分74分78分综合成绩按照笔试成绩占60%，面试成绩占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取的教师是__________．三、解答题21、试用计算器算出以下各组数据的平均数：（1）5，5，6，6，6，7，8，8，8，8；（2）2.578，3.64，9.8，4.6523；（3）41，32，53，43，56，26，37，58，69，15．、、、四名投递员，按职业道德、工作态度、工作能力及工作业绩进行考核，22、某快递公司有A B C D每一项的满分为100分，得分最高者为先进工作者，如果各方面的权数及四名投递员的得分如下：问谁被评为先进工作者？参考答案一、选择题1、B．2、C．3、B．4、B．5、B．6、C．7、B．8、C．9、B．10、B11、A．12、统计存储器．13、打开计算器；进入统计状态；输入数据；显示结果；退出．14、88.6．15、287.1．16、10．17、1.15．18、33．19、乙．20、乙21、（1）6.7；（2）5.167575；（3）4322、D评选为先进工作者．。