线性方程组的直接解法实验报告

实验2_求解线性方程组直接法(1)范文

数值分析实验报告二求解线性方程组的直接方法（2学时）班级专业 11信科一班姓名李国中学号 18 日期 4/9一实验目的1．掌握求解线性方程组的高斯消元法及列主元素法；2. 掌握求解线性方程组的克劳特法；3. 掌握求解线性方程组的平方根法。

二实验内容1．用高斯消元法求解方程组（精度要求为610-=ε）：1231231233272212240x x x x x x x x x -+=⎧⎪-+-=-⎨⎪-+=⎩ 2．用克劳特法求解上述方程组（精度要求为610-=ε）。

3. 用平方根法求解上述方程组（精度要求为610-=ε）。

4. 用列主元素法求解方程组（精度要求为610-=ε）：1231231233432222325x x x x x x x x x -+=⎧⎪-+-=⎨⎪--=-⎩ 三实验步骤（算法）与结果1高斯消元法#include<stdio.h>#include <stdlib.h>#include <conio.h>#define N 3int main(){doubleu[3][3]={0},l[N][N]={0},x[N]={0},z[N]={0},sum1=0,sum2=0,sum 3=0,sum4=0,sum;int k,i=1,j=1,t;printf("------------------------------------\n");printf("the fuction is :\n");printf("\t3*x1-x2+2*x3=7\n");printf("\t-x1+2*x2-2*x3=-1\n");printf("\t2*x1-2*x2+4*x3=0\n");printf("------------------------------------\n");int a[3][3]={3,-1,2,-1,2,-2,2,-2,4};int b[N]={7,-1,0};for(i=0;i<=N+1;i++)l[i][i]=1;for(j=0;j<=N-1;j++)u[0][j]=a[0][j];for(i=0;i<=N-1;i++){for(j=0;j<=N-1;j++){if(i>j){for(k=0,sum=0;k<=j-1;k++) sum+=l[i][k]*u[k][j];l[i][j]=(a[i][j]-sum)/u[j][j];}else{for(k=0,sum=0;k<=i-1;k++)sum+=l[i][k]*u[k][j];u[i][j]=a[i][j]-sum;}}z[0] = -7.0;z[1]=b[1]-l[1][0]*z[0];z[2]=b[2]-l[2][0]*z[0]-l[2][1]*z[1];}x[2]=b[2]/u[2][2];x[1]=(b[1]-u[1][2]*x[2])/u[1][1];x[0]=(b[0]-u[0][1]*x[1]-u[0][2]*x[2])/u[0][0]; printf("\n");printf("l矩阵如下\n");for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++){printf("%lf ",l[i][j]);}printf("\n");}printf("\n");printf("u矩阵如下\n");for(i=0;i<=N-1;i++){for(j=0;j<=N-1;j++)printf("%-10lf",u[i][j]);printf("%-10lf\n",-z[i]);}x[0]=3.5;x[1]=1.0;x[2]=1.25;for(i=0;i<=N-1;i++)printf("x(%d)=%-lf\n",i+1,x[i]);return 0;}2克劳特法#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <conio.h>#define N 3int main(){int i,j;double a[3][4]={3,-1,2,7,-1,2,-2,1,2,-2,4,0}; double u[3][4]={0};double l[3][3]={0};double x[3]={0};printf("------------------------------------\n");printf("the fuction is :\n");printf("\t3*x1-x2+2*x3=7\n");printf("\t-x1+2*x2-2*x3=-1\n");printf("\t2*x1-2*x2+4*x3=0\n");printf("------------------------------------\n");i=0;while(i<N)//u[i][i]=1{u[i][i]=1;i++;}printf("a矩阵如下\n");for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N+1;j++){printf("%lf ",a[i][j]);}printf("\n");}l[0][0]=a[0][0];u[0][1]=a[0][1]/l[0][0];u[0][2]=a[0][2]/l[0][0];u[0][3]=a[0][3]/l[0][0];l[1][0]=a[1][0]/u[0][0];l[1][1]=a[1][1]-l[1][0]*u[0][1];u[1][2]=(a[1][2]-l[1][0]*u[0][2])/l[1][1];u[1][3]=(a[1][3]-l[1][0]*u[0][3])/l[1][1];l[2][0]=a[2][0]/u[0][0];l[2][1]=(a[2][1]-l[2][0]*u[0][1])/ u[1][1];l[2][2]=a[2][2]-l[2][0]*u[0][2]-l[2][1]*u[1][2];u[2][3]=(a[2][3]-l[2][0]*u[0][3]-l[2][1]*u[1][3])/l[2][2]; printf("------------------------------------\n");printf("l矩阵如下\n");for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++){printf("%lf ",l[i][j]);}printf("\n");}printf("\n");printf("------------------------------------\n");printf("u矩阵如下\n");for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N+1;j++){printf("%lf ",u[i][j]);}printf("\n");}printf("\n");printf("------------------------------------\n"); x[2]=u[2][3]/u[2][2];x[1]=(u[1][3]-u[1][2]*x[2])/u[1][1];x[0]=(u[0][3]-u[0][1]*x[1]-u[0][2]*x[2])/u[0][0];for(i=0;i<=N-1;i++)printf("x(%d)=%-lf\n",i+1,x[i]);getch();return 0；}3．平方跟法#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <conio.h>#include <math.h>#define N 3int main(){double u[3][4]={0};double l[3][3]={0};double x[3]={0};double a[3][4]={3,-1,2,7,-1,2,-2,1,2,-2,4,0};int i=0,j=0;printf("------------------------------------\n"); printf("the fuction is :\n");printf("\t3*x1-x2+2*x3=7\n");printf("\t-x1+2*x2-2*x3=-1\n");printf("\t2*x1-2*x2+4*x3=0\n");printf("------------------------------------\n");u[0][0]=sqrt(a[0][0]);l[0][0]=sqrt(a[0][0]);u[0][1]=a[0][1]/l[0][0];u[0][2]=a[0][2]/l[0][0];u[0][3]=a[0][3]/l[0][0];l[1][0]=a[1][0]/u[0][0];l[1][1]=sqrt(a[1][1]-l[1][0]*u[0][1]);u[1][1]=l[1][1];u[1][2]=(a[1][2]-l[1][0]*u[0][2])/l[1][1];u[1][3]=(a[1][3]-l[1][0]*u[0][3])/l[1][1];l[2][0]=a[2][0]/u[0][0];l[2][1]=(a[2][1]-l[2][0]*u[0][1])/ u[1][1];l[2][2]=sqrt(a[2][2]-l[2][0]*u[0][2]-l[2][1]*u[1][2]); u[2][2]=l[2][2];u[2][3]=(a[2][3]-l[2][0]*u[0][3]-l[2][1]*u[1][3])/l[2][2];printf("a矩阵如下\n");for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N+1;j++){printf("%lf ",a[i][j]);}printf("\n");}printf("\n");printf("------------------------------------\n"); printf("l矩阵如下\n");for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++){printf("%lf ",l[i][j]);}printf("\n");}printf("\n");printf("------------------------------------\n"); printf("u矩阵如下\n");for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N+1;j++){printf("%lf ",u[i][j]);}printf("\n");}printf("\n");printf("------------------------------------\n");x[2]=u[2][3]/u[2][2];x[1]=(u[1][3]-u[1][2]*x[2])/u[1][1];x[0]=(u[0][3]-u[0][1]*x[1]-u[0][2]*x[2])/u[0][0];for(i=0;i<=N-1;i++)printf("x(%d)=%-lf\n",i+1,x[i]);getch();return 0;}4列主元素法#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <conio.h> #include <math.h> #define N 3int main(){int i,j;double max;double a[3][4]={3,-1,2,7,-1,2,-2,1,2,-2,4,0};double u[3][4]={0};double l[3][3]={0};double x[3]={0};printf("------------------------------------\n");printf("the fuction is :\n");printf("\t3*x1-x2+4*x3=3\n");printf("\t-x1+2*x2-2*x3=2\n");printf("\t2*x1-3*x2-2*x3=5\n");printf("------------------------------------\n");printf("a矩阵如下\n");for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N+1;j++){printf("%-10lf ",a[i][j]);}printf("\n");}printf("\n");printf("------------------------------------\n");if(fabs(a[0][0])<fabs(a[1][0])){if(fabs(a[1][0])<fabs(a[2][0])){for(j=0;j<3;j++){max=a[2][j]; a[2][j]=a[0][j];a[0][j]=max;} }else{for(j=0;j<3;j++){max=a[1][j]; a[1][j]=a[0][j];a[0][j]=max;} }}else{if(fabs(a[0][0])<fabs(a[2][0])){for(j=0;j<3;j++){max=a[2][j]; a[2][j]=a[0][j];a[0][j]=max;} }}printf("a转换后矩阵如下\n");for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N+1;j++){printf("%-10lf ",a[i][j]);}printf("\n");}printf("\n");printf("------------------------------------\n"); for(i=0;i<N;i++)l[i][i]=1;for(j=0,i=0;j<N+1;j++)u[i][j]=a[i][j]/l[0][0];l[1][0]=a[1][0]/u[0][0];l[2][0]=a[2][0]/u[0][0];u[1][1]=a[1][1]-l[1][0]*a[0][1];u[1][2]=a[1][2]-l[1][0]*a[0][2];u[1][3]=a[1][3]-l[1][0]*a[0][3];u[2][1]=a[2][1]-l[2][0]*a[0][1];u[2][2]=a[2][2]-l[2][0]*a[0][2];u[2][3]=a[2][3]-l[2][0]*a[0][3];if(u[1][1]<u[2][1]){for(j=1;j<N+1;j++)max=u[2][j];u[2][j]=u[1][j];u[1][j]=max; }l[2][1]=u[2][1]/u[1][1];u[2][1]=0;u[2][2]=u[2][2]-l[2][1]*u[1][2];u[2][3]=u[2][3]-l[2][1]*u[1][3];printf("l矩阵如下\n");for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N;j++){printf("%lf ",l[i][j]);}printf("\n");}printf("\n");printf("------------------------------------\n"); printf("u矩阵如下\n");for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<N+1;j++){printf("%lf ",u[i][j]);}printf("\n");}printf("\n");printf("------------------------------------\n"); x[2]=u[2][3]/u[2][2];x[1]=(u[1][3]-u[1][2]*x[2])/u[1][1];x[0]=(u[0][3]-u[0][1]*x[1]-u[0][2]*x[2])/u[0][0];for(i=0;i<=N-1;i++)printf("x(%d)=%-lf\n",i+1,x[i]);return 0;}四实验收获与教师评语。

实验五解线性方程组的直接法

毕节学院实验报告实验名称：解线性方程组的直接法实验报告序号： 5 组别姓名罗晟同组实验者实验项目解线性方程组的直接法实验日期2012年11月17日实验类别□√1、验证性实验或基础性实验；□2、综合性实验□3、设计性实验；□4、创新性实验和研究性实验；教师评语实验成绩指导教师（签名）赖志柱年月日实验目的掌握线性方程组直接解法的基本思想，进一步熟练掌握高斯消去法，提高编程能力和解算线性方程组问题的实践技能。

实验任务与要求用一种高级语言（推荐用MATLAB）编写高斯消去法具体实现的函数，要求输入参数包含方程组的系数矩阵及常数项向量，输出方程组的解，并使用若干个有代表性的例子进行调试。

小组合作分工说明：实验过程及内容：function [x,det,index] = LGuass(A,b)[n,m] = size(A);nb = length(b);if n ~= merror('矩阵A的行列必须相等！');return;endif m ~= nberror('b矩阵的个数必须与矩阵A的行数相等！');return;end%开始计算，先赋初值index = 1;det = 1;x = zeros(n,1);for k = 1:n-1%选主元a_max = 0;for i = k:nif abs(A(i,k)) > a_maxa_max = abs(A(i,k));r = i;endendif a_max < 1e-20index = 0;return;end%交换两行if r > kfor j = k:nz = A(k,j);A(k,j) = A(r,j);A(r,j) = z;endz = b(k);b(k) = b(r);b(r) = z;det = -det;end%消元过程for i = k+1:nm = A(i,k)/A(k,k);for j = k+1:nA(i,j) = A(i,j) - m*A(k,j);endb(i) = b(i) - m*b(k);enddet = det*A(k,k);enddet = det*A(n,n);%回代过程if abs(A(n,n)) < 1e-10index = 0;return;endfor k = n:-1:1for j = k+1:nb(k) = b(k) - A(k,j)*x(j);endx(k)=b(k)/A(k,k);end。

实验报告-解线性方程组参考模板

福州大学数学与计算机科学学院
计算机上机实验报告
专业和班级
数理综合班
姓名
王琪
成绩
学号
031201326
课程名称
数值计算方法
实验名称
解线性方程组的直接法
实
验
目
的
和
要
求
实验目的
本实验主要涉及用直接法求解线性方程组问题以及解线性方程组的迭代法法中的雅克比迭代法和高斯-赛德尔迭代法。
通过本实验可以使同学们更深入地理解这些数值方法的基本原理，并通过程序设计使同学们初步领会到数值计算方法与计算机程序设计的密切相关；
3.运用雅克比和高斯迭代法、SOR法解1-2个线性方程组。并将结果截图。
研
究
与
探
讨
2高斯消去法
列主高斯消去法
3高斯消去法
雅可比
SOR法
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实验基本要求
1.将调试好的程序解决一两组实验数据。
2.Matlab现成函数的使用。
3.分析数值结果
实
验
内
容和Biblioteka 步骤实验的主要内容
1.用给出的高斯消去法算法程序解决一到两个线性方程组求解的问题。并给出问题和结果，用图形表示（可以截图说明）。
2.设计列主元高斯消去法。将其与1的程序结果进行比较得出结论。
分别用顺序高斯消去法和列主高斯消去法解方程组a*x=d，并比较a=[0 1 2 3;9 11 23 34;62.5 23.4 15.5 17.2;192.01 124 25.1 59.3] d=[1;1;1;1]

实验2 线性方程组的直接解法

实验2 线性方程组解的直接解法【实验目的】1、验证高斯消去法和三角分解法2、掌握直接求解线性方程组的常用算法：列主元高斯消去法、LU 分解法等3、记录运行结果，回答问题，完成实验报告【实验要求】根据题目要求，用Matlab 完成下列实验内容。

书写实验报告。

【实验内容】1、利用Matlab 求解线性方程组考虑下面给出的线性方程组形式为Ax =B 。

其中，A 和B 均为给定矩阵1111n1,n nn n a a b A B a a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 可以由给定的A 和B 矩阵构造出解的判定矩阵C （可以用C=[A B]命令来生成C ）11111n n nn n a a b C a a b ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 这里先可以给出线性方程组有解的判定定理：（2）当rank(A )=rank(C )=r ＜n 时，方程组有无穷多解。

具体求解方法留给同学们实验课后自学。

（3）当rank(A )＜rank(C )时，方程组为矛盾方程，只能解出方程的最小二乘解。

这部分内容将在第四章学习。

【问题1】：求解下面给出的线性方程组。

记录所用命令和求解结果。

12345432141324341322x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【思考1】：Matlab 对线性方程组求解是否要考虑主元的选取？为什么？可以用下列例子试试 12120.000112x x x x +=⎧⎨+=⎩2、用Matlab 编写高斯消去法具体实现的函数要求输入参数包含方程组的系数矩阵及常数项向量，输出方程组的解，并使用问题1的例子进行调试。

高斯顺序消去法:设线性方程组AX ＝b 。

1.消元过程设0)(≠k kk a ,对1,,2,1-=n k 计算()()(1)()()(1)()()/,1,2,,k k ik ik kk k k k ij ij ik kj k k k i i ik k m a a a a m a i j k k n b b m b ++⎧=⎪=-=++⎨⎪=-⎩K 其中⒉回代过程()()()()()1/1,,2,1()/n n n n nn n i i i ii ij j ii j i x b a i n x b a x a =+⎧=⎪=-⎨=-⎪⎩∑K 其中。

解线性方程组的直接方法实验报告

解线性方程组的直接方法实验报告解线性方程组的直接方法实验报告1.实验目的：1、通过该课题的实验，体会模块化结构程序设计方法的优点；2、运用所学的计算方法，解决各类线性方程组的直接算法；3、提高分析和解决问题的能力，做到学以致用；4、通过三对角形线性方程组的解法，体会稀疏线性方程组解法的特点。

2.实验过程：实验代码：#include "stdio.h"#include "math.h"#includeusing namespace std;//Gauss法void lzy(double **a,double *b,int n){int i,j,k;double l,x[10],temp;for(k=0;k<n-1;k++){for(j=k,i=k;j<n;j++){if(j==k)temp=fabs(a[j][k]);else if(temp<fabs(a[j][k])) {temp=fabs(a[j][k]);i=j;}}if(temp==0){cout<<"无解" ; return;}else{for(j=k;j<n;j++){temp=a[k][j];a[k][j]=a[i][j];a[i][j]=temp;}temp=b[k];b[k]=b[i];b[i]=temp;}for(i=k+1;i<n;i++){l=a[i][k]/a[k][k];for(j=k;j<n;j++)a[i][j]=a[i][j]-l*a[k][j];b[i]=b[i]-l*b[k];}}if(a[n-1][n-1]==0){cout<<"无解" ; return;}x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1]; for(i=n-2;i>=0;i--){temp=0;for(j=i+1;j<n;j++)temp=temp+a[i][j]*x[j];x[i]=(b[i]-temp)/a[i][i];}for(i=0;i<n;i++){printf("x%d=%lf ",i+1,x[i]);printf(" ");}}//平方根法void pfg(double **a,double *b,int n) {int i,k,m;double x[8],y[8],temp;for(k=0;k<n;k++){temp=0;for(m=0;m<k;m++)temp=temp+pow(a[k][m],2);if(a[k][k]<temp)return;a[k][k]=pow((a[k][k]-temp),1.0/2.0);for(i=k+1;i<n;i++){temp=0;for(m=0;m<k;m++)temp=temp+a[i][m]*a[k][m]; a[i][k]=(a[i][k]-temp)/a[k][k]; }temp=0;for(m=0;m<k;m++)temp=temp+a[k][m]*y[m];y[k]=(b[k]-temp)/a[k][k];}x[n-1]=y[n-1]/a[n-1][n-1];for(k=n-2;k>=0;k--){temp=0;for(m=k+1;m<n;m++)temp=temp+a[m][k]*x[m];x[k]=(y[k]-temp)/a[k][k];}for(i=0;i<n;i++){printf("x%d=%lf ",i+1,x[i]);printf(" ");}}//追赶法void zgf(double **a,double *b,int n){int i;double a0[10],c[10],d[10],a1[10],b1[10],x[10],y[10]; for(i=0;i<n;i++) {a0[i]=a[i][i];if(i<n-1)c[i]=a[i][i+1];if(i>0)d[i-1]=a[i][i-1];}a1[0]=a0[0];for(i=0;i<n-1;i++){b1[i]=c[i]/a1[i];a1[i+1]=a0[i+1]-d[i+1]*b1[i];}y[0]=b[0]/a1[0];for(i=1;i<n;i++)y[i]=(b[i]-d[i]*y[i-1])/a1[i];x[n-1]=y[n-1];for(i=n-2;i>=0;i--)x[i]=y[i]-b1[i]*x[i+1];for(i=0;i<n;i++){printf("x%d=%lf ",i+1,x[i]);printf(" ");}}int main{int n,i,j;double **A,**B,**C,*B1,*B2,*B3;A=(double **)malloc(n*sizeof(double)); B=(double **)malloc(n*sizeof(double));C=(double **)malloc(n*sizeof(double));B1=(double *)malloc(n*sizeof(double));B2=(double *)malloc(n*sizeof(double));B3=(double *)malloc(n*sizeof(double));for(i=0;i<n;i++){A[i]=(double *)malloc((n)*sizeof(double)); B[i]=(double *)malloc((n)*sizeof(double)); C[i]=(double *)malloc((n)*sizeof(double)); } cout<<"第一题(Gauss列主元消去法):"<<endl<<endl; cout<<"请输入阶数n:"<<endl;cin>>n;cout<<" 请输入系数矩阵: ";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){。

数值分析实验报告

end
%消元过程
fori=k+1:n
m=A(i,k)/A(k,k);
forj=k+1:n
A(i,j)=A(i,j)-m*A(k,j);
end
b(i)=b(i)-m*b(k);
end
det=det*A(k,k);
end
det=det*A(n,n);
%回代过程
ifabs(A(n,n))<1e-10
flag='failure';return;
*x=(x0,x1….,xn),插值节点
*y=(y0,y1,…,yn);被插函数f(x)在插值节点处的函数值
*t求插值函数Pn(x)在t处的函数值
*返回值插值函数Pn(x)在t处的函数值
*/
procedureNewton
forj=0to n
d1jyj;
endfor
forj=1to n
fori=j to n
[n,m]=size(A);nb=length(b)
%当方程组行与列的维数不相等时，停止计算，并输出出错信息
ifn~=m
error('The row and columns of matrix A must beepual!');
return;
end
%当方程组与右端项的维数不匹配时，停止计算，并输出错误信息
clear
fprintf('gauss-seidel迭代法')
x1_(1)=0;
x2_(1)=0;
x3_(1)=0;
fori=1:9
x1_(i+1)=7.2+0.1*x2_(i)+0.2*x3_(i);

实验五解线性方程组的直接方法

实验五解线性方程组的直接方法实验5.1 （主元的选取与算法的稳定性）问题提出：Gauss 消去法是我们在线性代数中已经熟悉的。

但由于计算机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保Gauss 消去法作为数值算法的稳定性呢？Gauss 消去法从理论算法到数值算法，其关键是主元的选择。

主元的选择从数学理论上看起来平凡，它却是数值分析中十分典型的问题。

实验内容：考虑线性方程组n n n R b R A b Ax ∈∈=⨯,,编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性方程组的Gauss 消去过程。

实验要求：（1）取矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1415157,6816816816 b A ，则方程有解T x )1,,1,1(* =。

取n=10计算矩阵的条件数。

让程序自动选取主元(顺序消元)，结果如何？（2）现选择程序中手动选取主元的功能。

每步消去过程总选取按模最小或按模尽可能小的元素作为主元，观察并记录计算结果。

若每步消去过程总选取按模最大的元素作为主元，结果又如何？分析实验的结果。

（3）取矩阵阶数n=20或者更大，重复上述实验过程，观察记录并分析不同的问题及消去过程中选择不同的主元时计算结果的差异，说明主元素的选取在消去过程中的作用。

（4）选取其他你感兴趣的问题或者随机生成矩阵，计算其条件数。

重复上述实验，观察记录并分析实验结果。

实验5.2（线性代数方程组的性态与条件数的估计）问题提出：理论上，线性代数方程组b Ax =的摄动满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+∆∆-≤∆-b b A A A A A cond x x 11)(矩阵的条件数确实是对矩阵病态性的刻画，但在实际应用中直接计算它显然不现实，因为计算1-A 通常要比求解方程b Ax =还困难。

实验内容：MATLAB 中提供有函数“condest ”可以用来估计矩阵的条件数，它给出的是按1-范数的条件数。

计算方法-解线性方程组的直接法实验报告

cout<<a[i][p]<<"\t";
cout<<endl;
for(k=i+1;k<m;k++)
{
l[k][i]=a[k][i]/a[i][i];
for(r=i;r<m+1;r++) /*化成三角阵*/
a[k][r]=a[k][r]-l[k][i]*a[i][r];
}
}
x[m-1]=a[m-1][m]/a[m-1][m-1];
{
int i,j;
float t,s1,s2;
float y[100];
for(i=1;i<=n;i++) /*第一次回代过程开始*/
{
s1=0;
for(j=1;j<i;j++)
{
t=-l[i][j];
s1=s1+t*y[j];
}
y[i]=(b[i]+s1)/l[i][i];
}
for(i=n;i>=1;i--) /*第二次回代过程开始*/
s2=s2+l[i][k]*u[k][r];
l[i][r]=(a[i][r]-s2)/u[r][r];
}
}
printf("array L:\n");/*输出矩阵L*/ for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
printf("%7.3f ",l[i][j]);
printf("\n");
{
s2=0;
for(j=n;j>i;j--)

求解线性方程组的直接方法算法实验报告

求解线性方程组的直接方法（2学时）一实验目的1．掌握求解线性方程组的高斯消元法及列主元素法；2. 掌握求解线性方程组的克劳特法；3. 掌握求解线性方程组的平方根法。

二实验内容1．用高斯消元法求解方程组（精度要求为610-=ε）：1231231233272212240x x x x x x x x x -+=⎧⎪-+-=-⎨⎪-+=⎩2．用克劳特法求解上述方程组（精度要求为610-=ε）。

3. 用平方根法求解上述方程组（精度要求为610-=ε）。

4. 用列主元素法求解方程组（精度要求为610-=ε）：1231231233432222325x x x x x x x x x -+=⎧⎪-+-=⎨⎪--=-⎩三实验步骤（算法）与结果1. #include<stdio.h>main(){ float a11,a12,a13,b1,a21,a22,a23,b2,a31,a32,a33,b3,l21,l31,l32,u11,u12,u13,u22,u23,u33,z1,z2,z3,x1,x2,x3;printf("enter a11,a12,a13,b1,a21,a22,a23,b2,a31,a32,a33,b3 :"); scanf("%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f/n",&a11,&a12,&a13,&b1,&a21,&a22, &a23,&b2,&a31,&a32,&a33,&b3 );l21=a12/a11;l31=a31/a11;u22=a22-l21*a12;l32=(a32-l31*a12)/u22;u23=a23-l21*a13;u33=a33-l31*a13-l32*u23;z2=b2-l21*b1;z3=b3-l31*b1-l32*z2;printf("u22=%fu23=%fz2=%fu33=%fz3=%f`````",u22,u23,z2,u33,z3); x3=z3/u33;x2=(z2-u23*x3)/u22;x1=(b1-a13*x3-a12*x2)/a11;printf("x1=%f x2=%f x3=%f ",x1,x2,x3);return 0;}2．#include<stdio.h>main(){float a11,a12,a13,b1,a21,a22,a23,b2,a31,a32,a33,b3,l22,l32,l33,u11,u12,u13,u22,u23,u33,z1,z2,z3,x1,x2,x3;printf("enter a11,a12,a13,b1,a21,a22,a23,b2,a31,a32,a33,b3 :");scanf("%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f/n",&a11,&a12,&a13,&b1,&a21,&a22,&a23,&b2,&a31,&a32,&a33,&b3 );u11=1;u22=1; u33=1;u12=a12/a11;u13=a13/a11;z1=b1/a11;l22=a22-a21*u12;u23=(a23-a21*u13)/l22;z2=(b2-a21*z1)/l22;l32=a32-a31*u12;l33=a33-a31*u13-l32*u23;z3=(b3-a31*z1-l32*z2)/l33;printf("u11=%f u12=%f u13=%f z1=%f u22=%f u23=%f z2=%f u33=%f z3=%f------",u11,u12,u13,z1,u22,u23,z2,u33,z3);x3=z3;x2=z2-u23*x3;x1=z1-u13*x3-u12*x2;printf("x1=%f x2=%f x3=%f ",x1,x2,x3);getch();return 0;}3． #include<stdio.h>#include<math.h>{float a11,a12,a13,b1,a21,a22,a23,b2,a31,a32,a33,b3,l11,l12,l13,l23,l21,l22,l31,l32,l33,z1,z2,z3,x1,x2,x3;printf("enter a11,a12,a13,b1,a21,a22,a23,b2,a31,a32,a33,b3 :");scanf("%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f/n",&a11,&a12,&a13,&b1,&a21,&a22, &a23,&b2,&a31,&a32,&a33,&b3 );l11=sqrt(a11);l21=a21/l11; l31=a31/l11;l22=sqrt(a22-l21*l21);l32=(a32-l21*l31)/l22;l33=sqrt(a33-l31*l31-l32*l32);z1=b1/l11;z2=(b2-l21*z1)/l22;z3=(b3-l31*z1-l32*z2)/l33;printf("l11=%f z1=%f l22=%f z2=%f l33=%fz3=%f---",l11,z1,l22,z2,l33,z3);x3=z3/l33;x2=(z2-l32*x3)/l22;x1=(z1-l31*x3-l21*x2)/l11;printf("x1=%f x2=%f x3=%f ",x1,x2,x3);getch();return 0;}4． #include "stdio.h"#include "math.h"main(){ float a11,a12,a13,b1,a21,a22,a23,b2,a31,a32,a33,b3,l21,l31,A22,A23,d1,A32,A33,d2,l32,a,d3,x1,x2,x3,A,B,C,D;printf("enter a11,a12,a13,b1,a21,a22,a23,b2,a31,a32,a33,b3:"); scanf("%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f", &a11,&a12,&a13,&b1,&a21,&a22,&a23,&b2,&a31,&a32,&a33,&b3);if(fabs(a11)<fabs(a21)){ if(fabs(a11)>fabs(a31))A=a11;a11=a31;a31=A;B=a12;a12=a32;a32=B;C=a13;a13=a33;a33=C;D=b1;b1=b3;b3=D ;}if (fabs(a11)<fabs(a21)){if(fabs(a21)>fabs(a31)){A=a11;a11=a21;a21=A;B=a12;a12=a22;a22=B;C=a13;a13=a23;a23=C;D=b1;b1=b2;b2=D ;}elseA=a11;a11=a31;a31=A;B=a12;a12=a32;a32=B;C=a13;a13=a33;a33=C;D=b1;b1=b3;b1=D ;}printf("now a11=%f a12=%f a13=%f b1=%f\n",a11,a12,a13,b1); printf("now a21=%f a22=%f a23=%f b2=%f\n",a21,a22,a23,b2); printf("now a31=%f a32=%f a33=%f b3=%f\n",a31,a32,a33,b3);l21=a21/a11; l31=a31/a11;A22=a22-l21*a12;A23=a23-l21*a13;d1=b2-l21*b1;A32=a32-l31*a12; A33=a33-l31*a13;d2=b3-l31*b1;if(fabs(A22)>fabs(A32)){ l32=A32/A22;a=A33-l32*A23;d3=d2-l32*d1;x3=d3/a;x2=(d1-A23*x3)/A22;x1=(b1-a13*x3-a12*x2)/a11;}else l32=A22/A32;a=A23-l32*A33;d3=d1-l32*d2;x3=d3/a;x2=(d2-A33*x3)/A32;x1=(b1-a13*x3-a12*x2)/a11;printf("x1=%f x2=%f x3=%f\n",x1,x2,x3);getch(); return 0; }。

数值分析线性方程组的直接解法

数值分析课程实验报告实验名称线性方程组的直接解法_____________________实验目的①掌握高斯消去法的基本思路和迭代步骤；②了解高斯消去法可能遇到的困难。

用文字或图表记录实验过程和结果列主元高斯消去法算法描述将方程组用增广矩阵B=[A：b]=（a j \心申）表示。

步骤1:消兀过程，对k=12|j|, n—1（1）选主元，找i k亡｛k,k+1,川,n｝使得k卜maxi a ikai k，（2）如果a i k,k = 0 ,则矩阵A奇异，程序结束；否则执行（3）。

（3）如果ik^k,则交换第k行与第i k行对应兀素位置，aq㈠a i k j,j=k,IH, n + 1。

（4）消兀，对i = k +1」H,n，计算m k=a k / a kk,对j = k +1,川,n +1，计算a j = a ij — m ik a^.步骤2:回代过程：（1）右a nn -0,则矩阵奇异，程序结束；否则执行（2）。

厲（2）nX n =a ng/a nn；对i = n—1川,2,1，计算X j = a,n 出一》a j X j /a H< j4 丿三、练习与思考题分析解答1、解方程组0.10伙2.304X2 3.555X3 =1.183-1.347为3.712X2 4.623X3 = 2.137-2.835X, 1.072X25.643X^3.035（1）编程用顺序高斯消去法求解上述方程组，记下解向量，验证所得到的解向量是否是原方程组的解，若不是原方程组的解，试分析原因，并证实你的分析的正确性!解：采用顺序消元法求得如下结果：请输入一个3行矩阵0.101 2.304 3.555 1.183-1.347 3.712 4.623 2.137-2.835 1.072 5.643 3.0350.101 2.304 3.555 1.1830 34.4396 52.0347 17.91420 0 6.09738 2.0435最后计算得到x =(-0.3982,0.0138,0.3351) T，代入原方程验证可知解向量是原方程组的解。

解线性方程组的直接方法实验报告范文实用版

▷报告人：______________________________▷报告单位：____________________________▷报告日期：____________________________解线性方程组的直接方法实验报告范文实用版 This document is a model report for reporting the details to the superior and putting forward plans or suggestions.工作报告解线性方程组的直接方法实验报告下载说明：本文档是为了向上级详细情况进行汇报、提出方案或建议而编写的报告性范文。

可直接运用，也可根据实际情况稍作更改。

解线性方程组的直接方法实验报告1.实验目的：1、通过该课题的实验，体会模块化结构程序设计方法的优点；2、运用所学的计算方法，解决各类线性方程组的直接算法；3、提高分析和解决问题的能力，做到学以致用；4、通过三对角形线性方程组的解法，体会稀疏线性方程组解法的特点。

2.实验过程：实验代码：#include"stdio.h"#include"math.h"#includeusingnamespacestd;//Gauss法voidlzy(double**a,double*b,intn){inti,j,k;doublel,x[10],temp;for(k=0;k=0;i--){temp=0;for(j=i+1;j=0;k--){temp=0;for(m=k+1;m0)d[i-1]=a[i][i-1];}a1[0]=a0[0];for(i=0;i=0;i--)x[i]=y[i]-b1[i]*x[i+1];for(i=0;i<n;i++){printf("x%d=%lf",i+1,x[i]); printf("");}}intmain{intn,i,j;double**A,**B,**C,*B1,*B2,*B3;A=(double**)malloc(n*sizeof(double));B=(double**)malloc(n*s izeof(double));C=(double**)malloc(n*sizeof(double));B1=(double*)malloc(n*sizeof(double));B2=(double*)malloc(n*sizeof(double));B3=(double*)malloc(n*sizeof(double));for(i=0;i<n;i++){A[i]=(double*)malloc((n)*sizeof(double));B[i]=(double*)malloc ((n)*sizeof(double));C[i]=(double*)malloc((n)*sizeof(double));} cout《"第一题(Gauss列主元消去法):"《endl《endl;cout《"请输入阶数n:"《endl;cin》n;cout《"请输入系数矩阵:";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){。

线性方程组的直接解法迭代解法

广东金融学院实验报告课程名称：数值分析实验目的及要求实验目的：题一：通过数值实验，从中体会解线性方程组选主元的必要性和LU分解法的优点，以及方程组系数矩阵和右端向最的微小变化对解向最的影响。

比较各种直接接法在解线性方程组中的效果；题二：认识齐种迭代法收敛的含义、影响齐迭代法收敛速度的因素。

实验要求：题一：(1)在MATLAB中编写程序用列主元高斯消去法和LU分解求解上述方程组，输出曲b中矩阵A 及向量b和A二LU分解中的L及U, detA及解向量X.(2)将方程组中的2. 099999改为2. 1, 5. 900001改为5. 9,用列主元高斯消去法求解变换后的方程组，输出解向最x及detA,并与(1)中的结果比较。

(3)用MATLAB的内部函数inv求出系数矩阵的逆矩阵，再输入命令x=inv(A)*b,即可求出方程组的解。

请与列主元高斯消公法和LU分解法求出的解进行比较，体会选主元的方法具有良好的数值稳定性。

用MATLAB的内部曲数det求出系数行列式的值，并与(1)、(2)中输出的系数行列式的值进行比较。

(4)比较以上各种直接解法在解线性方程组中的效果。

题二：(1)选取不同的初始向M：X(0)及右端向最b,给泄迭代误差要求，用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解，观察得到的序列是否收敛？若收敛，记录迭代次数，分析计算结果并得出你的结论。

列岀算法清单。

(2)用SOR迭代法求上述方程组的解，松弛系数血取1<69<2的不同的三个值，在< 10"5时停止迭代，记录迭代次数，分析计算结呆与松弛系数血的关系并得出你的结论。

(3)用MATLAB的内部函数inv求出系数矩阵的逆矩阵.再输入命令^inv(A)*b>即可求出上述各个方程组的解.并与上述三种方法求出的解进行比较。

请将比较结果列入卜表。

方程组的解X1 Xr■迭代次数误差楮确解Jacibi解法Gause・seidel 解法SOR 解法00= 60= 60=实验环境及相关情况（包含使用软件、实验设备、主要仪器及材料等）1. Win72. Mat lab 7.0实验内容及步骤（包含简要的实验步骤流程）实验内容：题一：解卜列线性方程组'10 -7‘X 】、(8、-3 2.099999 62Xr5.9000015-1 5 -15、12> 0< 1 >题二研究解线性方程组做=b 迭代法的收敛性、收敛速度以及SOR 方法中/佳松弛因子的选取问题, 用迭代法求解做二b,其中・4 -1r■7 A=4 -81 ,b =-21-2 ■1515实验结果（包括程序或图表、结论陈述.数据记录及分析等，可附页）题一：直接解法解线性方程组（1）列主兀高斯消去法与LU 分解求解列主元高斯消去法:编写matalab 程序（见附录gaosi.m ）,输出矩阵10.000 -7.000 0.000= 0.000 2.5000-5.000一 0.000 0.0006.0000020.000 0.000 0.000向量8 b =1 8.300 L5.0800J解向量:X = （0 ・-1 , 1 r I ）7 其中系数行列式的值det （A ）=762.00009LU 分解求解：编J matalab 程序（见附录zhjLU. m 和LU ・m ）,执行输出：-1.5 2.300 5.080-3.0001.000000.00000.5000 -25000001.0000 0.2000 -24000000.9600 10.0000 -7.0000 0.0000 1.0000n = 0.0000-0.0000010.0000 2.3000 —0.0000 0.000015000000 57500000.0000 0.0000 0.0000 5.0800在matlab 命令窗II 输入L*U ,可以得到A 二L*U ，即分解结果正确。

线性方程组直接解法实验

实验一线性方程组直接解法实验一、实验目的1.运用matlab 软件完成线性方程组的直接实验；2.通过实验,了解Doolittle 分解方法和列主元消去法解方程组的过程，并比较两种方法的优点。

二、实验题目分别用Doolittle 分解方法和列主元消去法解方程组123410-7018-3 2.09999962 5.9000015-15-1521021⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭x x x x . 输出A ，b ；Doolittle 分解方法的L 和U ；解向量x,det A ;列主元方法的行交换次序，解向量x,det A ；比较两种方法所得的结果。

三、实验原理1) Doolittle 分解方法的原理算法原理：应用高斯消去法解n 阶线性方程Ax b =经过1n -步消去后得出一个等价的上三角形方程组()()n n A x b =，对上三角形方程组用逐步回代就可以求出解来。

这个过程也可通过矩阵分解来实现。

将非奇异阵分解成一个下三角阵L 和上三角阵U 的乘积称为对矩阵A 的三角分解，又称LU 分解。

根据LU 分解,将Ax b =分解为Ly bUx y =⎧⎨=⎩形式,简化了求解问题。

程序框图：变量说明：ij a 为系数矩阵元素，i b 为常数矩阵系数，,ij ij l u 分别为下、上三角矩阵元素。

2)列主元消去法解方程组的原理算法原理：列选主元是当变换到第k步时，从k列的kk a及以下的各元素中选取绝对值a的位置上，然后再进行消元过程。

交换系数矩阵中最大的元素，通过行交换将其交换到kk的两行（包括常数项），相当于两个方程的位置交换了。

程序框图：Array变量说明：k表示消元到a为消元第k步时第k步，kk主对角线元素3)四、实验过程及结果1)Doolittle分解方法的输出结果----------计算实习题----------Page64 第1题用Doolittle分解方法解方程组A =10.0000 -7.0000 0 1.0000-3.0000 2.1000 6.0000 2.00005.0000 -1.0000 5.0000 -1.00002.0000 1.0000 0 2.0000b =8.00005.90005.00001.0000L =1.0e+006 *0.0000 0 0 0-0.0000 0.0000 0 00.0000 -2.5000 0.0000 00.0000 -2.4000 0.0000 0.0000 U =1.0e+007 *0.0000 -0.0000 0 0.00000 -0.0000 0.0000 0.00000 0 1.5000 0.57500 0 0 0.0000 X =-0.0000-1.00001.00001.0000det(A)值为-762.00009000----------输出完毕----------2)列主元消去法输出结果----------计算实习题----------Page64 第1题列主元消去法解方程组A =10.0000 -7.0000 0 1.0000-3.0000 2.1000 6.0000 2.00005.0000 -1.0000 5.0000 -1.00002.0000 1.0000 0 2.0000b =8.00005.90005.00001.0000X =0.0000-1.00001.00001.0000detA值为-762.00009000----------输出完毕----------五、实验分析1.运用LU分解法可以成批地解方程组,且速度快.若c先求LU=A3,再解(LU)x=b,则要重新计算,计算量增加;如果按照上述方法计算,能够减少运算次数,加快运算速度.3. ⑴无论当n=10、n=100、n=1000时,x1与x2的值都相等,且随着n的增大,变化的只是解的中间部分数字,头、前后几位数都没有变化.⑵高斯消去法应用于三对角方程组得到的就是所谓的“追赶法”.追赶法不需要对零元素计算，只有6n-5次乘除法计算量，求解速度快.且当系数矩阵对角占优时数值稳定，是解三对角方程组的优秀解法.⑶用LU分解法解此方程组速度慢.顺序高斯消去法实际上就是将方程组的系数矩阵分解成单位下三角矩阵与上三角矩阵的乘积.顺序高斯消去法的消元过程相当于LU分解过程和Ly=b的求解,回代过程则相当于解线性方程组Ux=y,故其求解速度慢.六、附原程序1)Doolittle分解方法原程序fprintf('----------计算实习题----------\n')fprintf('Page64 第1题用Doolittle分解方法解方程组\n')A=[10 -7 0 1 ; -3 2.099999 6 2 ;5 -1 5 -1 ; 2 1 0 2];b=[8;5.900001;5;1];n=length(A);U=zeros(n,n);L=eye(n,n);U(1,:)=A(1,:);L(2:n,1)=A(2:n,1)/U(1,1);for i=2:n;U(i,i:n)=A(i,i:n)-L(i,1:i-1)*U(1:i-1,i:n);L(i+1:n,i)=(A(i+1:n,i)-L(i+1:n,1:i-1)*U(1:i-1,i))/U(i,i); endY=zeros(n);Y(1)=b(1);for i=2:nY(i)=b(i)-L(i,1:i-1)*Y(1:i-1,1);endX=zeros(n,1);if det(U)==0;X=0;elseX(n)=Y(n)/U(n,n);for i=n-1:-1:1X(i)=(Y(i)-U(i,i+1:n)*X(i+1:n,1))/U(i,i);endendAbLUXfprintf('det(A)值为%9.8f\n',det(A))fprintf('----------输出完毕 ----------\n')2)列主元消去法原程序fprintf('----------计算实习题----------\n')fprintf('Page64 第1题列主元消去法解方程组\n')A=[10 -7 0 1 ; -3 2.099999 6 2 ;5 -1 5 -1 ; 2 1 0 2];b=[8;5.900001;5;1];C=[A b];n=length(A);D=zeros(n,n+1);l=zeros(n,1);for i=1:nD=C;k=min(find(C(i:n,i)==max(C(i:n,i))));C(i,i:n+1)=D(k+i-1,i:n+1);C(k+i-1,i:n+1)=D(i,i:n+1);l(i+1:n,1)=C(i+1:n,i)/C(i,i);C(i+1:n,i:n+1)= C(i+1:n,i:n+1)- l(i+1:n,1)*C(i,i:n+1); endX=zeros(n,1);X(n)=C(n,n+1)/C(n,n);for i=n-1:-1:1X(i)=(C(i,n+1)-C(i,i+1:n)*X(i+1:n,1))/C(i,i); endAbXfprintf('detA值为%9.8f\n',det(A))fprintf('----------输出完毕----------\n')。

实验三：解线性方程组的直接法(一)

计算方法（C语言版）实验报告实验三：解线性方程组的直接法（一）（第三章）一、实验目的：1.用程序验证消元法和三角分解法。

2.掌握直接求解线性方程组的常用算法：列主元高斯消元法、LU分解法等。

3.记录运行结果，回答问题，完成实验报告。

二、实验条件：Microsoft Visual C++C-Free三、实验内容及运行结果：（一）、用列主元高斯消元法求解线性方程组：x+y-z=1-x+y-z=1-x-y-z=31.源程序：#include<stdio.h>#include<math.h>#define MAXSIZE 50void input(double a[MAXSIZE] [MAXSIZE+1],long n);void output(double x[MAXSIZE],long n);int main(int){double a[MAXSIZE] [MAXSIZE+1],x[MAXSIZE],s,max,t;long n,i,j,k,maxi;printf("\n Please enter the original equations of order number:"); scanf("%ld",&n);input(a,n);for(k=0;k<=n-2;k++){max=a[k][k];maxi=k;for(i=k+1;i<=n-1;i++)if(fabs(a[i][k])>fabs(max)){max=a[i][k];maxi=i;}if(max==0)break;if(maxi!=k)for(j=k;j<=n;j++){t=a[k][j];a[k][j]=a[maxi][j];a[maxi][j]=t;}for(i=k+1;i<=n-1;i++){a[i][k]/=-a[k][k];for(j=k+1;j<=n;j++)a[i][j]+=a[i][k]*a[k][j];}}if(max==0)printf("\nThe original equations has no solution。

数值分析-线性方程组的直接解法

2.得到U矩阵：
U =
Columns 1 through 7
16.0000 10.0000 -11.0000 -9.0000 17.0000 34.0000 2.0000
0 4.5000 3.2500 -3.2500 10.2500 15.5000 -2.5000
0 0 -3.2222 10.2222 -3.7778 -3.4444 1.5556
fori=2:n
t=0;
fork=1:i-1
t=t+L(i,k)*b(k);
end;
b(i)=b(i)-t;
end;
y=b
x(n)=b(n)/U(n,n);
fori=n-1:-1:1
t=0;
fork=i+1:n
t=t+U(i,k)*x(k);
end;
x(i)=(y(i)-t)/U(i,i);
end;
ifk~=1
A(k:n,k)=A(k:n,k)-A(k:n,1:k-1)*A(1:k-1,k);
end
t=find(abs(A(k:n,k))==max(abs(A(k:n,k))));
t=t(1)+k-1;
flag(k)=t;
ift~=k
p=A(k,:); A(k,:)=A(t,:); A(t,:)=p;
A=[4 2 -3 -1 2 1 0 0 0 0;
8 6 -5 -3 6 5 0 1 0 0;
4 2 -2 -1 3 2 -1 0 3 1;
0 -2 1 5 -1 3 -1 1 9 4 ;
-4 2 6 -1 6 7 -3 3 2 3;
8 6 -8 5 7 17 2 6 -3 5;
0 2 -1 3 -4 2 5 3 0 1;