第5章 SPSS均值比较T检验和方差分析[1]
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SPSS5—— 均值比较与检验
住 房 使 Be用 tw面 e1 e(积 n 2 C9oG2 m r6ob.u3 inp8es1d8)476.628 6.477.000 * 文 化W 程 ith度 in1G 9r0o6u0p9s.0 827157.839
Total 203535.3 882
显著性水平sig.为0.000,小于0.05，说明各组均 值之间的差异显著，通过显著性检验。进而说 明两变量在总体中是相关的。
SPSS5—— 均值比较与检验
均值分析（MEANS）
什么时候会用这种方法： 举例： 1.不同受教育水平与收入之间是否相关。 2.不同年级与逃课次数是否相关。
SPSS5—— 均值比较与检验
按Analyze—Compare Means—Means顺序，打开 Means主对话框
分析变量（定距）
SPSS5—— 均值比较与检验 分组变量(定类）
SPSS5—— 均值比较与检验
均值分析（MEANS）
分析的对象：定类变量和定距变量总体中是 否存在相关关系。 分析的逻辑基础： 把所有的个案按照一定的分类变量分组以后， 使用均值（MEANS）过程分别计算各组的均 值，通过比较均值差异的大小来确定总体中 这两个变量是否相关。
分类变量和均值比较的变量
检验目的： 用于检验单个变量的均值与 假设检验值(给定的常数)之间是否存在 差异。
举例：以往的调查显示住房面积均值为 38平米，本研究就是探究住房面积均值 是否为38平米。
SPSS5—— 均值比较与检验
按Analyze—Compare Means—One-Sample T Test顺序，打开One-Sample T Test主对话框。
SPSS5—— 均值比较与检验
独立样本T检验主对话框
分组变量 （二分变量）
Total 203535.3 882
显著性水平sig.为0.000,小于0.05，说明各组均 值之间的差异显著，通过显著性检验。进而说 明两变量在总体中是相关的。
SPSS5—— 均值比较与检验
均值分析（MEANS）
什么时候会用这种方法： 举例： 1.不同受教育水平与收入之间是否相关。 2.不同年级与逃课次数是否相关。
SPSS5—— 均值比较与检验
按Analyze—Compare Means—Means顺序，打开 Means主对话框
分析变量（定距）
SPSS5—— 均值比较与检验 分组变量(定类）
SPSS5—— 均值比较与检验
均值分析（MEANS）
分析的对象：定类变量和定距变量总体中是 否存在相关关系。 分析的逻辑基础： 把所有的个案按照一定的分类变量分组以后， 使用均值（MEANS）过程分别计算各组的均 值，通过比较均值差异的大小来确定总体中 这两个变量是否相关。
分类变量和均值比较的变量
检验目的： 用于检验单个变量的均值与 假设检验值(给定的常数)之间是否存在 差异。
举例：以往的调查显示住房面积均值为 38平米，本研究就是探究住房面积均值 是否为38平米。
SPSS5—— 均值比较与检验
按Analyze—Compare Means—One-Sample T Test顺序，打开One-Sample T Test主对话框。
SPSS5—— 均值比较与检验
独立样本T检验主对话框
分组变量 （二分变量）
第五章 spss均值比较和T检验
Mean Difference .002000 .001150 -.000933
t 第 1批元件样本 电阻值（欧姆） 第 2批元件样本 电阻值（欧姆） 第 3批元件样品 电阻值（欧姆） 2.898 1.583 -1.137
df 14 19 29
Sig. (2-tailed) .012 .130 .265
单側检验： 当样本平均数远小于5000时，才会推翻H0而接受 H1 。
假设检验
假设检验的基本步骤 第一提出零假设 第二选择检验统计量 第三计算检验统计量观测值的发生概率 第四给定显著性水平，并作出统计决策。
假设检验
利用SPSS进行假设检验
第一应明确假设检验中的零假设 第二选择检验统计量和第三计算检验统计量观测值 的发生概率由SPSS自动完成 第四作出统计决策由人工完成
• H1 ： μ≠5000
假设检验
双侧检验 如果 μ =5000是想推翻的零假设H0 则μ ≠5000就是想要的对立假设H1 一旦样本平均数远大于5000或远小于5000，都 会推翻H0而接受H1 。这种统计检验称为双側检验。
假设检验
单側检验 • 如果零假设是：文化支出的平均数至少为5000 元， 平均数小于5000就是想要的对立假设。即： H0 ： μ ≥5000 H1 ： μ ＜5000
95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper .00052 -.00037 -.00261 .00348 .00267 .00075
单样本T检验的功能与应用
1. 每个检验变量的统计量的均值、标准差和均值 的标准误； 2. 检验样本是否来自总体均值为一指定总体的结 果；
5.1 均值比较过程
t 第 1批元件样本 电阻值（欧姆） 第 2批元件样本 电阻值（欧姆） 第 3批元件样品 电阻值（欧姆） 2.898 1.583 -1.137
df 14 19 29
Sig. (2-tailed) .012 .130 .265
单側检验： 当样本平均数远小于5000时，才会推翻H0而接受 H1 。
假设检验
假设检验的基本步骤 第一提出零假设 第二选择检验统计量 第三计算检验统计量观测值的发生概率 第四给定显著性水平，并作出统计决策。
假设检验
利用SPSS进行假设检验
第一应明确假设检验中的零假设 第二选择检验统计量和第三计算检验统计量观测值 的发生概率由SPSS自动完成 第四作出统计决策由人工完成
• H1 ： μ≠5000
假设检验
双侧检验 如果 μ =5000是想推翻的零假设H0 则μ ≠5000就是想要的对立假设H1 一旦样本平均数远大于5000或远小于5000，都 会推翻H0而接受H1 。这种统计检验称为双側检验。
假设检验
单側检验 • 如果零假设是：文化支出的平均数至少为5000 元， 平均数小于5000就是想要的对立假设。即： H0 ： μ ≥5000 H1 ： μ ＜5000
95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper .00052 -.00037 -.00261 .00348 .00267 .00075
单样本T检验的功能与应用
1. 每个检验变量的统计量的均值、标准差和均值 的标准误； 2. 检验样本是否来自总体均值为一指定总体的结 果；
5.1 均值比较过程
SPSS-5-均值比较(t检验)
Test for linearity 检验线性相关性，实际上就是上面 的单因素方差分析。
一、平均数分析（Compare Means Means）
2、例题分析
打开“2000级课堂调查数据.sav”,按性别分组比较政治成绩的平均值、 标准差和方差。 操作：点击Analyze Compare Means Means，在【Dependent List框】 中选入“政治成绩”变量；在【Independent List框】中选入分类变量 “性别”；点击【Options钮】弹出Options对话框，选择需要计算的描述 统计量。 结果分析：统计结果见下表。这里输出的是政治成绩的均数，样本量大小、标 准差和方差。由于我们选择了分组变量“性别”，因此四项指标均给出分 组及合计值，可见以这种方式列出统计量可以非常直观的进行各组间的比 较。
第五讲 均值比较（Compare Means）
P131页
均值比较的假设检验，并非考察的是两样本的 均值是否相等，而是考察两样本所来自的总体的 均值是否相等。由于所要考察的两总体的方差是 未知的，因而两样本的均差假设检验采用t检验。
t检验是用小样本检验总体参数，特点是在总体 方差未知的情况下，可以检验样本平均数的显著 性。
Group Statistics 性 别（ t1） 男 女 N 8 11 Mean 63.125 64.909 Std. Deviation 2.4749 7.0492 Std. Error Mean .8750 2.1254
政 治成 绩 （ t7， 分 ）
三、两独立样本的均值检验
2、例题分析
结果分析：下表为两独立样本t检验表，下面从左到右依次为Levene's方差齐性 检验的F值和F检验的P值(Sig.) 、t值(t)、自由度(df)、P值(Sig.2-tailed)、两 均数的差值(Mean Difference)、差值的标准误(Std. Error Difference)、差值 的95%置信区间。（1）先进行方差齐性检验：F=7.834，P=0.012。由于 P<α ，要拒绝原假设（原假设为两组数据的方差相等或齐性），因此男、 女生政治成绩这两组数据的方差是不相等的。（2）由方差齐性检验的结果 来选择t检验的统计量。由于方差不等，因此选择“Equal Variance not assumed”这一行的t检验值来判断：t=－0.776，P=0.451。因为相伴概率 P>α ，要接受原假设（原假设为两独立样本所来自总体的均值相等），因 此可以认为教科院2000级男生和女生的政治平均成绩没有明显差异。
spsst检验与方差分析
➢Explore过程
选入分组变量
Statistics对话框
显示集中趋势、离散趋 势及分布形状的统计量
显示总体均数的可信 区间
计算M估计量
显示5个最高和最低 的变量值
Plots对话框
方差齐性检验
Options对话框
剔除含有缺失值的 全部记录
只剔除此分析中含 有缺失值的记录
报告缺失值
输出结果（略）
？
江苏 X=592.79
浙江 X=569.83
单因素 三水平
方差分析
（Analysis of Variance, ANOVA）
2．ANOVA优点
① 不受比较的组数限制 ② 可同时分析多个因素的作用 ③ 可分析因素间的交互作用
方差分析的概念
▪ 方差分析（ANOVA）又称变异数分析或 F检验，其目的是推断两组或多组资料的总 体均数是否相同，检验两个或多个样本均 数的差异是否有统计学意义。
▪ 结论不能绝对化。
统计学已证明…… 由此可以肯定……
Yang Zhao, Department of Epidemiology & Biostatistics
T 检验
一、统计方法复习
➢ t检验的应用条件
独立的随机样本 资料服从正态分布 方差齐性 可比性
➢ 资料形式
单样本资料：样本均数与总体均数比较 成组设计的两样本资料：两样本均数比较 配对资料: 差值均数d与总体均数0比较
数据的一般描述性统计分析
描述性统计---Descriptive Statistics
一、Frequencies过程
✓Frequencies过程专门为产生频数表而设计的.
• 某地101例健康男子血清总胆固醇值测定结果如下 4.77 3.37 6.14 3.95 3.56 4.23 4.31 4.71 5.69 4.12 4.56 4.37 5.39 6.30 5.21 7.22 5.54 3.93 5.21 4.12 5.18 5.77 4.79 5.12 5.20 5.10 4.70 4.74 3.50 4.69 4.38 4.89 6.25 5.32 4.50 4.63 3.61 4.44 4.43 4.25 4.03 5.85 4.09 3.35 4.08 4.79 5.30 4.97 3.18 3.97 5.16 5.10 5.86 4.79 5.34 4.24 4.32 4.77 6.36 6.38 4.88 5.55 3.04 4.55 3.35 4.87 4.17 5.85 5.16 5.09 4.52 4.38 4.31 4.58 5.72 6.55 4.76 4.61 4.17 4.03 4.47 3.40 3.91 2.70 4.60 4.09 5.96 5.48 4.40 4.55 5.38 3.89 4.60 4.47 3.64 4.34 5.18 6.14 3.24 4.90 3.05
第5章 SPSS均值比较、T检验和方差分析
结果与讨论
T值为0.566
相伴概率Sig =0.584
Sig>0.05, 因此不能拒绝H0， 可以认为 11名同学的成绩与全国数学平均成绩相 比，没有显著差异。
作业
抽取一个由12名学生组成的随机样本，调查他 们在作业上花费的时间。假设学生作业时间服 从正态分布，老师建议时间不低于36小时，检 验其平均时间是否与老师建议的时间相符？
第6章 SPSS统计分析
本章内容
第一节 均值比较 第二节 T检验 第三节 方差分析
要点：
均值比较是对同一样本进行分组，对组 与组之间平均水平的比较。
T检验主要运用在两个样本间平均水平的 比较。
方差分析运用于两个以上样本的均数比 较。
第一节 均值比较
一、Means过程
Means过程是按用户指定条件，对样本进 行分组计算均值和标准差。
5.3
7.9
7
5.9
4.9
5.3
4.2
7.1
6.5
5.9
6.7
6.6
4.2
5.9
7.1
5.8
7
5.7
假设两个总体的方差相等，显著水平为 0.05，这两种方法效率是否有显著差异?
Dependent List 对话框－>数学 Independent List对话框－>性别 Option按钮，选择统计项目
第二节 T检验
一、单一样本T检验 二、两个独立样本T检验
一、单一样本T检验
检验某个变量的样本均值与某个指定总体均值之间 是否存在显著差异。
计算公式：
t xx D S.E.Mean s / n
D是样本均值与检验值的差。 S.E.Mean:样本均差，或抽样平均误差 S是样本标准差，n为样本数
SPSS统计分析第五章方差分析
二、方差分析中的术语
因素与处理（Factor and Treament） 水平（Level） 单元（Cell） 因素的主效应和因素间的交互效应 均值比较 协方差分析
1．因素与处理
因素(Factor)是影响因变量变化的客观条件；例如影响农作物产量的因素有气温、降雨量、日照时 间等； 处理(Treatments)是影响因变量变化的人为条件。也可以通称为因素。如研究不同肥料对不同种系 农作物产量的影响时农作物的不同种系可称为因素，所施肥料可视为不同的处理。 一般情况下Factors与Treatments在方差分析中可作相同理解。在要求进行方差分析的数据文件 中均作为分类变量出现。即它们的值只有有限个取值。即使是气温、降雨量等平常看作是连续变 量的，在方差分析中如果作为影响产量的因素进行研究，就应该将其数值用分组定义水平的方法 事先变为具有有限个取值的离散变量
4．因素的主效应和因素间的交互效应
有A、B两种药物治疗缺铁性贫血，患者12例，分为4组。实验方案是：第一组用一 般疗法；第二组在一般疗法基础上加用A药；第三组在一般疗法基础上加用B药，第 四组在一般疗法基础上A、B两药同时使用。一个月后观察红细胞增加数。要求分析 两种药物的疗效（数据下表）。
实验数据
Coefficients：为多项式指定各组均值的系数。 因素变量分为几组，输入几个系数，多出的无意 义。如果多项式中只包括第一组与第四组的均值 的系数，必须把第二个、第三个系数输入为0值。 如果只包括第一组与第二组的均值，则只需要输 入前两个系数，第三、四个系数可以不输入 。 多项式的系数需要由读者自己根据研究的需要输 入。
各组平均值
第一组 0.8 0.9 0.7 0.8
红细胞增加数（百万/m3）
第二组
SPSS推断统计之均值比较与方差分析 PPT课件
• H0： 某一数值 • 指定为 = 号，即 或 • 例如, H0： 3190（克）
提出原假设和备择假设
什么是备择假设？(alternative hypothesis) 1. 与原假设对立的假设，也称“研究假设” 2. 研究者想收集证据予以支持的假设总是有不
等号: , 或 3. 表示为 H1
H0值 临界值 计算出的样本统计量
利用 P 值进行检验 (决策准则)
1. 单侧检验
• 若p-值 ,不拒绝 H0 • 若p-值 < , 拒绝 H0
2. 双侧检验
• 若p-值 /2, 不拒绝 H0 • 若p-值 < /2, 拒绝 H0
假设检验中的两类错误
1. 第一类错误（弃真错误）
• 原假设为真时拒绝原假设 • 会产生一系列后果 • 第一类错误的概率为
✓ 配对样本t检验
•Paired-samples t-test •同一变量、同一组在不同的情况、均值差异
Independent-samples t-test
例子：sex differences in self-esteem scores (dataFile1.sav) • 研究问题
Is there a significant difference in the mean of self-esteem scores for males and females? • 分析单元：个人 (Individual) • 自变量：性别 (分类变量) •因变量：self-esteem score （等比变量） • 需满足的假定条件
被称为显著性水平
2. 第二类错误（取伪错误）
• 原假设为假时接受原假设 • 第二类错误的概率为(Beta)
假设检验的流程
提出原假设和备择假设
什么是备择假设？(alternative hypothesis) 1. 与原假设对立的假设，也称“研究假设” 2. 研究者想收集证据予以支持的假设总是有不
等号: , 或 3. 表示为 H1
H0值 临界值 计算出的样本统计量
利用 P 值进行检验 (决策准则)
1. 单侧检验
• 若p-值 ,不拒绝 H0 • 若p-值 < , 拒绝 H0
2. 双侧检验
• 若p-值 /2, 不拒绝 H0 • 若p-值 < /2, 拒绝 H0
假设检验中的两类错误
1. 第一类错误（弃真错误）
• 原假设为真时拒绝原假设 • 会产生一系列后果 • 第一类错误的概率为
✓ 配对样本t检验
•Paired-samples t-test •同一变量、同一组在不同的情况、均值差异
Independent-samples t-test
例子：sex differences in self-esteem scores (dataFile1.sav) • 研究问题
Is there a significant difference in the mean of self-esteem scores for males and females? • 分析单元：个人 (Individual) • 自变量：性别 (分类变量) •因变量：self-esteem score （等比变量） • 需满足的假定条件
被称为显著性水平
2. 第二类错误（取伪错误）
• 原假设为假时接受原假设 • 第二类错误的概率为(Beta)
假设检验的流程
第5讲均值比较与方差分析
2019/12/7
5
体检资料包含的信息有编号、姓 名、文化程度、出生日期、体检日期、 身高、体重、疾病名称。
在 SPSS 中 ， 录 入 数 据 时 ， 首 先 要根据数据特征确定变量的名称、类 型(宽度，小数)、标签、值等。
本例中的变量特征如下：
2019/12/7
6
名称 编号 姓名 文化 出生日 体检日 身高 体重 疾病
且有如下规则：
F0 F0.01:高度显著 F0.05 F0 F0.01:显著 F0.1F0 F0.05:一般显著()
2019/12/7
40
2019/12/7
41
例4 对引例进行方差分析。 解 (1) 建立数据文件，格式为： 数据为2列，第1列为因子的水平，第 2列为对应的销售额。 (2) 分 析 -> 比 较 均 值 -> 单 因 素 ANOVA。 (3) 选销售额为因变量，竞争者 为因子。
在两因子分析中，不仅要通过试 验数据分析因子A的r水平及因子B的 s个水平对指标y是否有显著影响，有 时还要考虑两个因子联合起来对指标 y是否有显著影响，这种联合作用称 为因子的交互作用，记为A×B。
从平均销售额来看，好像竞争者
2019/12/7
33
个数对销售额有一定影响，但仔细分 析一下数据，问题就不那么简单。
可以看到，在竞争者个数相同的 条件下，不同超市的销售额也不完全 一样。由于试验时已考虑超市的其它 条件基本相同，产生这种差异的原因 主要是试验过程中各种偶然因素，称 之为试验误差。
2019/12/7
个具有配对关系的正态总体的样本均 值之间是否存在显著差异。
配对的两个样本值是一一对应的, 且容量相同。例如，一组病人治疗前 后身体的指标；一个年级学生的期中 和期末成绩。
均值比较（T检验，方差检验，非参数检验汇总）
均值⽐较（T检验，⽅差检验，⾮参数检验汇总）⼀、T检验⽤途：⽐较两组数据之间的差异前提：正态性，⽅差齐次性，独⽴性假设：H0: µ0=µ1H1: µ0≠µ1SPSS中对应⽅法：1、单样本T检验（One-sample Test）（1）⽬的：检验单个变量的均值与给定的某个常数是否⼀致。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
2、独⽴样本T检验（Indpendent-Samples T Test）（1）⽬的：检验两个独⽴样本均值是否相等。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
3、配对样本T检验（Paired-Samples T Test）（1）⽬的：检验两个配对样本均值是否相等。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
⼆、⽅差分析⽤途：⽐较多组数据之间的差异前提：正态性，⽅差齐次性，独⽴性假设：H0: µ0=µ1=……H1: µ0，µ1，……不全相等SPSS中对应⽅法：1、单因素⽅差分析（One-way ANOVA）（1）⽬的：检验由单⼀因素影响的多组样本均值差异。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
（3）特别说明：可以进⼀步使⽤LSD，Tukey⽅法检验两两之间的差异。
2、多因素⽅差分析（Univariate）（1）⽬的：检验由多个因素影响的多组样本均值差异。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
（3）特别说明：可以进⼀步使⽤LSD，Tukey⽅法检验两两之间的差异。
三、⾮参数检验⽤途：⽐较多组数据之间的差异，独⽴性等前提：没有严格限制，适⽤于母体不服从正态分布或分布情况不明时，亦可以适⽤于离散和连续数据。
SPSS中对应⽅法：1、卡⽅检验（Chi-Square）（1）⽬的：检验某个连续变量是否与理论的某种分布相⼀致；检验某个分类变量出现的概率是否等于给定的概率；检验两个分类变量是否相互独⽴；检验两种⽅法的结果是否⼀致；检验控制某种或某⼏种分类因素的作⽤后，另两个分类变量是否相互独⽴。
北京大学医学部spss_t检验与方差分析
1387.0301 85 .72809
差值的统计描述
Paired Samples Test
Paired Differences
95% Confidence Interval of the
Std. ED rrio ffrerence
M Se td a.nDeviM ate ioan L nowe Urpper t Sd ig f . (2-tailed)
两独立样本T检验
例：病例组和对照组的平板运动时间（数据t2）
精品课件
检验变量
分组变量
需比较的组
如果分组变量是数值变量， 可用Cut point分组
输出结果：
两样本的统计描述
Group Statistics Std. Error
group N Me Satd n. DeviatM ioenan Treadmh illetaim lthey 9 828.50 138.124 18.833 in seconddisseas1 e7 064.60 213.756 07.594
经检验两组μ不相等， 用药人群的血脂低于不 用药人群，则药物有效。
精品课件
假设检验基本思想：首先假设两样本来自同一 总体，通过计算估计这一假设成立的可能性大还是小。 若这一假设成立是小概率事件则认为假设不成立，两 样本来自不同总体；若是大概率事件，两样本来自同 一总体。
假设μ1=μ2
计算P（即假设 成立的概率）
例：研究四组不同摄入方式病人血浆游离吗啡水平， 将19名受试者随机分组，数据见anova1，血浆游离 吗啡水平与给药方式是否有关？
检验变量 分组变量
每两组间的精品比课件较
方差分析的数据
成组设计的方差分析数据包括两个变量：分 组变量（处理组因素，factor）、因变量
差值的统计描述
Paired Samples Test
Paired Differences
95% Confidence Interval of the
Std. ED rrio ffrerence
M Se td a.nDeviM ate ioan L nowe Urpper t Sd ig f . (2-tailed)
两独立样本T检验
例：病例组和对照组的平板运动时间（数据t2）
精品课件
检验变量
分组变量
需比较的组
如果分组变量是数值变量， 可用Cut point分组
输出结果：
两样本的统计描述
Group Statistics Std. Error
group N Me Satd n. DeviatM ioenan Treadmh illetaim lthey 9 828.50 138.124 18.833 in seconddisseas1 e7 064.60 213.756 07.594
经检验两组μ不相等， 用药人群的血脂低于不 用药人群，则药物有效。
精品课件
假设检验基本思想：首先假设两样本来自同一 总体，通过计算估计这一假设成立的可能性大还是小。 若这一假设成立是小概率事件则认为假设不成立，两 样本来自不同总体；若是大概率事件，两样本来自同 一总体。
假设μ1=μ2
计算P（即假设 成立的概率）
例：研究四组不同摄入方式病人血浆游离吗啡水平， 将19名受试者随机分组，数据见anova1，血浆游离 吗啡水平与给药方式是否有关？
检验变量 分组变量
每两组间的精品比课件较
方差分析的数据
成组设计的方差分析数据包括两个变量：分 组变量（处理组因素，factor）、因变量
使用SPSS做t检验和方差分析
9
3 两配对样本的t检验
两配对样本的t检验用于检验两个相关样本是否 来自于具有相同均值的正态总体，即对于两个 配对样本，推断两个总体的均值是否存在显著 差异。 配对的概念是指两个样本的各均值之间存在着 对应的关系。如：一组病人治疗前后的体重对 比，显然，对于同一个病人对应治疗前后两组 不同的体重。
Mean Std. Error df Sig. (2-tailed) Difference Difference
22
.019 1.35629
.53411
95% Confidence Interval of the Difference
Lower Upper
.24863 2.46396
21.354
.019 1.35629
M ea n 8.470
20.560
N 10 10
Std. Deviation 6.7112
13.5140
Std. Error M ea n 2.1223
4.2735
Paired Samples Test
Pair 1
化疗前 -化疗后
Mean -12.0900
Paired Differences
95% Confidence
单因素方差分析的应用条件：在不同的水平 （因素变量取不同值）下，各总体应当服从方
差相等的正态分布。
13
4 单因素方差分析
例：例4，某企业需要一种零件，现有三个不同的地区的企业生 产的同种零件可供选择，为了比较这三个零件的强度是否相同， 每个地区的企业抽出6件产品进行强度测试，其值如表2.6所示。 假设每个企业零件的强度值服从正态分布，试检验这三个地区企 业的零件强度是否存在显著差异。
3 两配对样本的t检验
两配对样本的t检验用于检验两个相关样本是否 来自于具有相同均值的正态总体，即对于两个 配对样本，推断两个总体的均值是否存在显著 差异。 配对的概念是指两个样本的各均值之间存在着 对应的关系。如：一组病人治疗前后的体重对 比，显然，对于同一个病人对应治疗前后两组 不同的体重。
Mean Std. Error df Sig. (2-tailed) Difference Difference
22
.019 1.35629
.53411
95% Confidence Interval of the Difference
Lower Upper
.24863 2.46396
21.354
.019 1.35629
M ea n 8.470
20.560
N 10 10
Std. Deviation 6.7112
13.5140
Std. Error M ea n 2.1223
4.2735
Paired Samples Test
Pair 1
化疗前 -化疗后
Mean -12.0900
Paired Differences
95% Confidence
单因素方差分析的应用条件：在不同的水平 （因素变量取不同值）下，各总体应当服从方
差相等的正态分布。
13
4 单因素方差分析
例：例4，某企业需要一种零件，现有三个不同的地区的企业生 产的同种零件可供选择，为了比较这三个零件的强度是否相同， 每个地区的企业抽出6件产品进行强度测试，其值如表2.6所示。 假设每个企业零件的强度值服从正态分布，试检验这三个地区企 业的零件强度是否存在显著差异。
SPSS推断统计之均值比较与方差分析 PPT课件
自变量x 顺序变量 两个分类
数值变量
“回归分析和相关分析” （因变量用虚拟变量） Logistic回归 考上大学的概率
顺序变量 两个分类
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
两个顺序变量的 两个顺序
因
秩方法
变 量
数值变量
1.“回归分析和相关分析” 两个顺序 （自变量用虚拟变量）
“回归分析和相关分析” 气温与冰激凌销售量
男女教授工资间差异
所关心的参数主要有总体均值(μ)、标准差(σ)、总体比例 (π)等
总体参数通常用希腊字母表示
2. 统计量(statistic)
用来描述样本特征的概括性数字度量,它是根据样本数 据 计算出来的一些量,是样本的函数
所关心的样本统计量有样本均值、样本标准差(s) 、样本 比例(p)等
样本统计量通常用小写英文字母来表示
•样本很小的等距或等比变量的假设检验
假设检验
✓ 样本与总体之间、样本与样本之间在描述 统计量上是否存在显著差异
✓ 显著性检验 (Significant testing) ✓ 理论基础：样本分布理论 (Sampling
distribution)
提出原假设和备择假设
什么是原假设？(null hypothesis) 1. 待检验的假设，又称“0假设” 2. 研究者想收集证据予以反对的假设 3. 总是有等号 , 或 4. 表示为 H0
有了SPSS怎么作出统计决策？
使用P值（P-value） 1. 是一个概率值 2. 如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于
或小于样本统计量的概率
• 左侧检验时，P-值为曲线下方小于等于检
验统计量部分的面积
• 右侧检验时，P-值为曲线下方大于等于检
第5章SPSS均值比较T检验和方差分析
第5章SPSS均值比较T检验和方差分析第5章主要介绍了SPSS软件中进行均值比较的方法，包括t检验和方差分析。
本文将详细介绍SPSS中进行均值比较的步骤，以及如何解读结果。
5.1t检验t检验是一种用于比较两个样本均值差异的统计方法。
在SPSS中，进行t检验的步骤如下：1.打开SPSS软件，并导入需要进行t检验的数据集。
2.选择“分析”菜单，在下拉菜单中选择“比较均值”选项，再选择“独立样本t检验”选项。
3.在弹出的对话框中，将需要比较的变量移动到“因子”框中，将“分组变量”移动到“因子”框中，并选择需要进行的假设检验类型。
4.点击“确定”按钮，等待计算结果。
5.在输出窗口中，可以查看计算结果，包括均值、标准差、样本量、t值和p值等。
通常，我们关注的是p值，如果p值小于0.05，则认为差异显著。
例如，我们想比较男性和女性的体重是否有显著差异。
我们将体重作为因变量，性别作为自变量，进行t检验。
在计算结果中，如果p值小于0.05，则可以认为男女性别对体重有显著影响。
5.2方差分析方差分析是一种用于比较三个或更多个样本均值是否存在差异的统计方法。
在SPSS中，进行方差分析的步骤如下：1.打开SPSS软件，并导入需要进行方差分析的数据集。
2.选择“分析”菜单，在下拉菜单中选择“比较均值”选项，再选择“单因素方差分析”选项。
3.在弹出的对话框中，将需要比较的变量移动到“因子”框中，将“分组变量”移动到“因子”框中，并选择需要进行的假设检验类型。
4.点击“确定”按钮，等待计算结果。
5.在输出窗口中，可以查看计算结果，包括均值、标准差、样本量、F值和p值等。
通常，我们关注的是p值，如果p值小于0.05，则认为差异显著。
例如，我们想比较不同药物对治疗效果的影响。
我们将药物作为因变量，治疗效果作为自变量，进行方差分析。
在计算结果中，如果p值小于0.05，则可以认为不同药物对治疗效果有显著影响。
通过以上步骤，我们可以在SPSS中进行均值比较、t检验和方差分析。
SPSS数据分析教程5比较均值
需要对各个机器分别进行检验，因此需要根 据机器拆分该数据文件。打开数据文件 brakes.sav，选择【数据】→【拆分文件】
SPSS数据分析教程5比较均值
单样本T检验
选择【分析】→【比较均值】→【单样本T检 验】
SPSS数据分析教程5比较均值
单样本T检验结果
机器号 t
1 刹车片直径（mm） -.533 2 刹车片直径（mm） 5.336 3 刹车片直径（mm） -.655 4 刹车片直径（mm） -2.613 5 刹车片直径（mm） 1.847 6 刹车片直径（mm） 1.134 7 刹车片直径（mm） 2.650 8 刹车片直径（mm） -1.713
因而假设检验有可能犯两类错误：
第一类错误：原假设正确，而错误地拒绝了它，即“拒真”的 错误，其发生的概率为犯第一类错误的概率。
第二类错误：原假设不正确，而错误地没有拒绝它，即“受伪” 错误，其发生的概率为犯第二类错误的概率。
SPSS数据分析教程5比较均值
显著性值
假设检验一般先对总体的比例、均值或分布 做出某种假设，称为原假设；然后计算在该 假设成立条件下出现该事件的概率，称为p值， 或显著性值。
如果小概率事件发生了，即 p<® ,则表明样 本不支持原来的假设，应拒绝原假设而接受 备择假设；如果该事件发生的概率（或可能 性）较大，即 p>® ，则不拒绝原假设。我们 用 ® 来控制犯第一类错误的概率，即犯该类 错误的概率最大为®。
SPSS数据分析教程5比较均值
假设检验的步骤
1. 确定恰当的原假设和备择假设； 2. 选择检验统计量； 3. 计算检验统计量观测值发生的概率，即p 值； 4. 给定显著性水平®，并作出决策。如果p<® ，
SPSS数据分析教程5比较均值
SPSS数据分析教程5比较均值
单样本T检验
选择【分析】→【比较均值】→【单样本T检 验】
SPSS数据分析教程5比较均值
单样本T检验结果
机器号 t
1 刹车片直径（mm） -.533 2 刹车片直径（mm） 5.336 3 刹车片直径（mm） -.655 4 刹车片直径（mm） -2.613 5 刹车片直径（mm） 1.847 6 刹车片直径（mm） 1.134 7 刹车片直径（mm） 2.650 8 刹车片直径（mm） -1.713
因而假设检验有可能犯两类错误：
第一类错误：原假设正确，而错误地拒绝了它，即“拒真”的 错误，其发生的概率为犯第一类错误的概率。
第二类错误：原假设不正确，而错误地没有拒绝它，即“受伪” 错误，其发生的概率为犯第二类错误的概率。
SPSS数据分析教程5比较均值
显著性值
假设检验一般先对总体的比例、均值或分布 做出某种假设，称为原假设；然后计算在该 假设成立条件下出现该事件的概率，称为p值， 或显著性值。
如果小概率事件发生了，即 p<® ,则表明样 本不支持原来的假设，应拒绝原假设而接受 备择假设；如果该事件发生的概率（或可能 性）较大，即 p>® ，则不拒绝原假设。我们 用 ® 来控制犯第一类错误的概率，即犯该类 错误的概率最大为®。
SPSS数据分析教程5比较均值
假设检验的步骤
1. 确定恰当的原假设和备择假设； 2. 选择检验统计量； 3. 计算检验统计量观测值发生的概率，即p 值； 4. 给定显著性水平®，并作出决策。如果p<® ，
SPSS数据分析教程5比较均值
SPSS：T检验、方差分析、非参检验、卡方检验的使用要求和适用场景
SPSS：T检验、方差分析、非参检验、卡方检验的使用要求和适用场景一、T检验1.1 样本均值比较T检验的使用前提1.正态性；（单样本、独立样本、配对样本T检验都需要）2.连续变量；（单样本、独立样本、配对样本T检验都需要）3.独立性；（独立样本T检验要求）4.方差齐性；（独立样本T检验要求）1.2 样本均值比较T检验的适用场景1.单样本T检验（比较样本均数和总体均数）；2.操作：打开分析—比较均值—单样本t检验要求：正态性（可以用K-S检验法，在SPSS中的“分析”–“非参数检验”—“单样本”中；或者直接根据直方图、P-P图，Q-Q图来观察或根据偏度峰度法来分析）说明：由中心极限定理可知，即使原数据不符合正态分布，只要样本量足够大时样本均数分布仍然是正态的。
只要数据不是强烈的偏正态，没有明显的极端值，一般而言单样本t检验都是可以使用的，分析结果都是稳定的。
3.独立样本T检验（比较成组设计的两个样本）；4.操作：打开分析—比较均值—独立样本t检验5.我们输入数据的时候，两个样本的数据是要在一列变量里的，另外还有一列二分类变量为这列因变量做标注。
要求：独立性、正态性（对正态性有耐受性）、方差齐性（影响大，检验更有必要，使用Levene’s检验，两样本T检验中提供Levene’s检验，如需更详细的检验结果可在“分析”–“描述统计”–“探索”中进行）说明：各样本相互独立，且均来自于正态分布的样本，各样本所在总体的方差相等；* 疑问：独立性怎么检验？有些数据可以根据现实环境判断；*6.配对样本T检验（如用药前和用药后的两个人群的样本、同一样品用两种方法的比较）7.操作：打开分析—比较均值—配对样本t检验要求：正态性（配对样本等价于单样本T检验，检验的是两个样本对应的差值，初始假设为差值等于0）二、单因素方差分析2.1 单因素方差分析的基本思想•基本思想：变异分解，总变异=随机变异+处理因素导致的变异，又可以分解为总变异=组内变异+组间变异，F=组间变异/组内变异，F 的值越大，处理因素的影响越大。
SPSS第5章 平均数比较
• 打开“Employee.sav”文件，顺序单击“Analyze”→“Compare Means” →“Means”命令菜单，打开对话框（图5.1），并单击 “Next”键后，选择“jobcat”作为对层迭分组的第二自变量； “Option”的选择见图5.2，应选择“Anova table and eta”。可 得到男女两组各工种的平均受教育程度和男女性平均受教育 年数的方差分析。计算表明F=68.495，Sig=0.000，这说明男女 性平均受教育年数存在着显著性差异。
5.3.2 单一样本T检验过程选择
• 顺序单击“Analyze”→“Compare Means”→“One Sample T test”命令，可打开图5.3的对话框。“Test Variable”框中的变量是需要作检验的变量，要从源变 量框中选取某个变量进入该框，然后单击向右的箭头， 再在“Test Value”参数框中输入一个定值作为假设检 验值（总体参数）。 • “Options”对话框将给出置信水平“Confidence Interval”和缺失值“Missing Value”处置方式。置信水 平必须在1-99之间，如90、95，99等（一般取95）。 缺失值的处置方式一般有两种（图5.4）：一种是只 要变量中含有缺失值，该组样本都被剔除（Exclude cases Listwise）；另一种是尽可能保留样本，仅剔除 被分析变量的那个变量中含有缺失值的Cases。
•1、统计检验中的假设条件
•假设是进行检验的前提，是有待确认的一种事实。例 如，某样本是否满足正态分布，两样本平均数是否源 于同一总体等等。
•假设检验中，首先要建立一个关于总体参数的假设（原 假设），然后抽取样本，检验所做假设正确与否。在进行 研究时，往往需要根据已有的理论和经验，事先对研究结 果作出一种预想希望能证实的一种假设。这种假使叫科学 假设或被择假设，记为H1；而要对总体的某种假设（论断） 作出判断时，常要对相反的假设进行统计检验，称这个假 设为零假设（或虚无假设、无偏假设），记作H0。进行假 设检验的目的是为了推翻假设，主要是推翻假设时的犯错 误概率容易把握，而承认假设正确的概率不容易把握。 •假设建立得合适与否是决定检验成败的关键，统计中的 假设检验有两个基本要求。第一，建立假设的目的是为了 推翻原假设，因为推翻假设远远比承认原假设容易，因此， 真正需要证明的往往作为备择假设，即使不能推翻原假设， 也只能说，没有足够的证据推翻原假设。第二，原假设必 须是虚无（无显著性差异）假设，即必须包括等号，因为 所有的统计分析、统计计算都建立在这个基础之上；而备 择假设一定不能包含等号。
5.3.2 单一样本T检验过程选择
• 顺序单击“Analyze”→“Compare Means”→“One Sample T test”命令，可打开图5.3的对话框。“Test Variable”框中的变量是需要作检验的变量，要从源变 量框中选取某个变量进入该框，然后单击向右的箭头， 再在“Test Value”参数框中输入一个定值作为假设检 验值（总体参数）。 • “Options”对话框将给出置信水平“Confidence Interval”和缺失值“Missing Value”处置方式。置信水 平必须在1-99之间，如90、95，99等（一般取95）。 缺失值的处置方式一般有两种（图5.4）：一种是只 要变量中含有缺失值，该组样本都被剔除（Exclude cases Listwise）；另一种是尽可能保留样本，仅剔除 被分析变量的那个变量中含有缺失值的Cases。
•1、统计检验中的假设条件
•假设是进行检验的前提，是有待确认的一种事实。例 如，某样本是否满足正态分布，两样本平均数是否源 于同一总体等等。
•假设检验中，首先要建立一个关于总体参数的假设（原 假设），然后抽取样本，检验所做假设正确与否。在进行 研究时，往往需要根据已有的理论和经验，事先对研究结 果作出一种预想希望能证实的一种假设。这种假使叫科学 假设或被择假设，记为H1；而要对总体的某种假设（论断） 作出判断时，常要对相反的假设进行统计检验，称这个假 设为零假设（或虚无假设、无偏假设），记作H0。进行假 设检验的目的是为了推翻假设，主要是推翻假设时的犯错 误概率容易把握，而承认假设正确的概率不容易把握。 •假设建立得合适与否是决定检验成败的关键，统计中的 假设检验有两个基本要求。第一，建立假设的目的是为了 推翻原假设，因为推翻假设远远比承认原假设容易，因此， 真正需要证明的往往作为备择假设，即使不能推翻原假设， 也只能说，没有足够的证据推翻原假设。第二，原假设必 须是虚无（无显著性差异）假设，即必须包括等号，因为 所有的统计分析、统计计算都建立在这个基础之上；而备 择假设一定不能包含等号。
第5章 用spss进行总体均数的估计和t检验
第5章 总体均数的估计和t检验
第一节 总体均数的估计
一．标准误(Standard Error)
标准差是描述个体值的变异。
标准误用于描述统计量的变异。
均数的标准误，就是样本均数的标准差， 用以表达样本均数分布的离散程度。标准误小, 表示抽样误差小，统计量较稳定，与所估计的 参数较接近。
S S/ n x
Analysis Variable : X
N Mean Std Dev
Lower 99.0% CLM Upper 99.0% CLM
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
H0:σ12=σ22
H1:σ12≠σ22
统计量F计算：
F=较大的方差/较小的方差
这是一个单側检验，查单側方差分析用表。
自由度值有2个,分别为分子的自由度与分
母的自由度。由方差齐性检验专用的F界值表
(附表四，P396), 据分子,分母的自由度查得
F0.05 , F0.01值, 如果F＜F0.05, 则P＞0.05, 不拒绝H0 ； 如果F0.05≤F＜F0.01,则0.01＜P＜0.05, 在
正态总体 N（，2）
样本1 N X1 样本2 N X 2 样本3 N X 3 。。。。。。
各样本均数构成一个总体，为正态分布 N（ ，2/N）。 样本均数的标准差为： / N 用一个样本来估计样本均数的标准差为：
S S/ n x
通常用均数±标准差：表示一组数 据的平均水平和离散程度。
设样本观察值为X1,X2,……, Xn ,欲检验该 样本是否来自均数为μ0的已知总体。 t检验步骤为: （1）建立假设：
第一节 总体均数的估计
一．标准误(Standard Error)
标准差是描述个体值的变异。
标准误用于描述统计量的变异。
均数的标准误，就是样本均数的标准差， 用以表达样本均数分布的离散程度。标准误小, 表示抽样误差小，统计量较稳定，与所估计的 参数较接近。
S S/ n x
Analysis Variable : X
N Mean Std Dev
Lower 99.0% CLM Upper 99.0% CLM
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
H0:σ12=σ22
H1:σ12≠σ22
统计量F计算：
F=较大的方差/较小的方差
这是一个单側检验，查单側方差分析用表。
自由度值有2个,分别为分子的自由度与分
母的自由度。由方差齐性检验专用的F界值表
(附表四，P396), 据分子,分母的自由度查得
F0.05 , F0.01值, 如果F＜F0.05, 则P＞0.05, 不拒绝H0 ； 如果F0.05≤F＜F0.01,则0.01＜P＜0.05, 在
正态总体 N（，2）
样本1 N X1 样本2 N X 2 样本3 N X 3 。。。。。。
各样本均数构成一个总体，为正态分布 N（ ，2/N）。 样本均数的标准差为： / N 用一个样本来估计样本均数的标准差为：
S S/ n x
通常用均数±标准差：表示一组数 据的平均水平和离散程度。
设样本观察值为X1,X2,……, Xn ,欲检验该 样本是否来自均数为μ0的已知总体。 t检验步骤为: （1）建立假设：
SPSS求t检验和方差分析
3
16.700 -29.033*
11.003 11.003
.294 .022
-10.16 -54.17
43.56 -3.90
2
3
-16.700 11.003
.226
-41.83
8.43
*. The mean difference is significant at the .05 level.
a. Dunnett t-tests treat one group as a control, and compare all other groups against it.
条件：每组数据为正态分布，对称分布亦可，组间方差齐。 统计量：分组描述统计量，方差齐性检验，方差分析表，
趋势检验，自定义对照比较，两两比较。 目的：比较多组间均值差别
上海交大基础医学院生物统计教研室
注意事项
数据格式 两两比较的结果，推荐用SNK、Turkey、
Dunnett方法，LSD慎用
上海交大基础医学院生物统计教研室
结果样式
One -Sample Statistics
Std. Error
N
Mean Std. Deviation Mean
x
100
74.78
7.504
.750
One -Sample Te st
Test Value = 72
95% Confidence
Interval of the
assumed
.015
.905
1.891
17
.076
19.000
10.045
-2.194 40.194
Equal variances not assumed
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根据第一步的结果，决定T统计量和自由度的 计算公式，进而对T检验的结论作出结论
两个独立样本T检验的零假设 H0为两总体均值之间不存在显 著差异。
在两总体方差未知且不等时，
T统计量计算公式如右：
t
x1 x2
s
2 1
/
n1
s
2 2
/
n2
s
2 1
s
2 2
f
n1
s
2 1
n1
2
n2
s n
2 2
Groups
本例中大于相伴概率0.461，大于显著水 平0.05，不能拒绝方差相等的假设，可 以认为两个学校学生数学成绩方差无显 著差异；
在方差相等时看T检验结果，T检验值等 于相伴概率0.423，大于显著水平0.05,不 能拒绝T检验的零假设，可以认为两个学 校学生数学平均成绩无显著差异。
作业
一家企业生产某种产品，随机抽取50 名工人，分成两个组，每组25名工人， 用A方法生产所需时间：
6.8
5
7.9
5.2
7.6
6.1
6.2
7.1
4.6
6
6.4
6.1
6.6
7.7
6.4
5
5.9
5.2
6.5
7.4
7.1
6.1
5
6.3
7
作业
用B方法生产所需时间：
5.2
6.7
5.7
6.6
8.5
4.2
4.5
5.3
7.9
7
5.9
4.9
5.3
4.2
7.1
6.5
5.9
6.7
ห้องสมุดไป่ตู้
6.6
4.2
5.9
7.1
5.8
7
5.7
假设两个总体的方差相等，显著水平为 0.05，这两种方法效率是否有显著差异?
计算公式：
x1
n
x1i
i1
n
例1
以下是某个班同学的数学成绩，比较不同性别 同学的数学成绩平均值和方差。
性别 male female
数学 99 79 59 89 79 89 99 88 54 56 23 70 80 67
步骤：
Analyze－>Compare Means－ >Means
Dependent List 对话框－>数学 Independent List对话框－>性别 Option按钮，选择统计项目
第6章 SPSS统计分析
本章内容
第一节 均值比较 第二节 T检验 第三节 方差分析
要点：
均值比较是对同一样本进行分组，对组 与组之间平均水平的比较。
T检验主要运用在两个样本间平均水平的 比较。
方差分析运用于两个以上样本的均数比 较。
第一节 均值比较
一、Means过程
Means过程是按用户指定条件，对样本进 行分组计算均值和标准差。
结果与讨论
T值为0.566
相伴概率Sig =0.584
Sig>0.05, 因此不能拒绝H0， 可以认为 11名同学的成绩与全国数学平均成绩相 比，没有显著差异。
作业
抽取一个由12名学生组成的随机样本，调查他 们在作业上花费的时间。假设学生作业时间服 从正态分布，老师建议时间不低于36小时，检 验其平均时间是否与老师建议的时间相符？
31
40
26
30
36
38
29
40
38
30
35
38
二、两个独立样本T检验
所谓独立样本是指两个样本之间彼此独 立没有任何关联，两个独立样本各自接 受相同的测量，研究者的主要目的是了 解两个变量之间是否有显著差异存在。
检验的前提： 1、两个样本相互独立 2、样本来自的两个总体服从正态分布
计算步骤
利用F检验判断两总体的方差是否相同。 Spss采用Levene F方法检验两总体方差是否相 同，自动计算F统计量，并根据F分布表给出统 计量对于的相伴概率和显著水平a进行比较， 从而判断方差是否相同。
2
2
n1
n2
两总体方差未知且 相同情况下，T统 计量计算公式：
t x1 x2
s
2 p
/
n
1
s
2 p
/
n2
S
2 p
(n1
1)s12 (n2 n1 n2 1
1)
s
2 2
评判标准：
Spss将会根据计算的T值和T分布表，给 出相应的相伴概率值Sig。
如果相伴概率值小于或等于显著水平a, 则拒绝H0,认为两总体均值之间存在显著 差异，相反，相伴概率大于显著水平a,则 不能拒绝H0 ，认为两总体均值之间不存 在显著差异。
抽样平均误差
样本平均数x的平均数等于总体平均数，样 本平均数分布的方差等于总体方差除以样本 容量。
抽样平均误 差 所有(x样 X本)2的＝ 个Sn数
(S.E.Mea)n
T分布
当样本容量小于30，样本平均数分布服 从n-1个自由度的T分布。
SPSS将根据T分布表给出t值对应的相伴 概率值。如果相伴概率值小于或等于用 户设想的显著性水平a,则拒绝H0,认为总 体均值和检验值之间存在显著差异。反 之，总体均值和检验值之间不存在差异。
例2
上题中，数学高考成绩与全国平均成绩 70之间是否存在显著差异？
步骤
Analyze－>Compare Means－ >One Sample T Test
Test Variables: 数学 Test Values: 70
Option: Confidence Interval: 95% Missing Values: Exclude cases
例3
清华、北大学生的高考数学成绩表
学校 清华 北大
数学 99 88 79 59 54 89 79 56 89 99 23 89 70 50 67 78 89 56
步骤：
Analyze－>Compare Means－ >Independent- Sample T Test
Test Variables: 数学 Test Values: Source－>Define
第二节 T检验
一、单一样本T检验 二、两个独立样本T检验
一、单一样本T检验
检验某个变量的样本均值与某个指定总体均值之间 是否存在显著差异。
计算公式：
t xx D S.E.Means/ n
D是样本均值与检验值的差。 S.E.Mean:样本均差，或抽样平均误差 S是样本标准差，n为样本数
中心极限定理
如果总体存在有限的平均数和方差时， 不管总体是否属于正态分布，只要当抽 样单位数不断增加，当样本容量大于30 后，即当抽样单位数足够大时，样本平 均数x分布趋近于正态发布。
正态分布
-2u 否决域
-u
x
u
68.27%
2u 否决域
95.45% 接受域
当以全及总体平均数为中心各加减一个抽样平均误差 范围时，此范围的抽样指标占总体所有可能指标的 68.27%。两倍时为95.45%。这个倍数称为概率度
两个独立样本T检验的零假设 H0为两总体均值之间不存在显 著差异。
在两总体方差未知且不等时，
T统计量计算公式如右：
t
x1 x2
s
2 1
/
n1
s
2 2
/
n2
s
2 1
s
2 2
f
n1
s
2 1
n1
2
n2
s n
2 2
Groups
本例中大于相伴概率0.461，大于显著水 平0.05，不能拒绝方差相等的假设，可 以认为两个学校学生数学成绩方差无显 著差异；
在方差相等时看T检验结果，T检验值等 于相伴概率0.423，大于显著水平0.05,不 能拒绝T检验的零假设，可以认为两个学 校学生数学平均成绩无显著差异。
作业
一家企业生产某种产品，随机抽取50 名工人，分成两个组，每组25名工人， 用A方法生产所需时间：
6.8
5
7.9
5.2
7.6
6.1
6.2
7.1
4.6
6
6.4
6.1
6.6
7.7
6.4
5
5.9
5.2
6.5
7.4
7.1
6.1
5
6.3
7
作业
用B方法生产所需时间：
5.2
6.7
5.7
6.6
8.5
4.2
4.5
5.3
7.9
7
5.9
4.9
5.3
4.2
7.1
6.5
5.9
6.7
ห้องสมุดไป่ตู้
6.6
4.2
5.9
7.1
5.8
7
5.7
假设两个总体的方差相等，显著水平为 0.05，这两种方法效率是否有显著差异?
计算公式：
x1
n
x1i
i1
n
例1
以下是某个班同学的数学成绩，比较不同性别 同学的数学成绩平均值和方差。
性别 male female
数学 99 79 59 89 79 89 99 88 54 56 23 70 80 67
步骤：
Analyze－>Compare Means－ >Means
Dependent List 对话框－>数学 Independent List对话框－>性别 Option按钮，选择统计项目
第6章 SPSS统计分析
本章内容
第一节 均值比较 第二节 T检验 第三节 方差分析
要点：
均值比较是对同一样本进行分组，对组 与组之间平均水平的比较。
T检验主要运用在两个样本间平均水平的 比较。
方差分析运用于两个以上样本的均数比 较。
第一节 均值比较
一、Means过程
Means过程是按用户指定条件，对样本进 行分组计算均值和标准差。
结果与讨论
T值为0.566
相伴概率Sig =0.584
Sig>0.05, 因此不能拒绝H0， 可以认为 11名同学的成绩与全国数学平均成绩相 比，没有显著差异。
作业
抽取一个由12名学生组成的随机样本，调查他 们在作业上花费的时间。假设学生作业时间服 从正态分布，老师建议时间不低于36小时，检 验其平均时间是否与老师建议的时间相符？
31
40
26
30
36
38
29
40
38
30
35
38
二、两个独立样本T检验
所谓独立样本是指两个样本之间彼此独 立没有任何关联，两个独立样本各自接 受相同的测量，研究者的主要目的是了 解两个变量之间是否有显著差异存在。
检验的前提： 1、两个样本相互独立 2、样本来自的两个总体服从正态分布
计算步骤
利用F检验判断两总体的方差是否相同。 Spss采用Levene F方法检验两总体方差是否相 同，自动计算F统计量，并根据F分布表给出统 计量对于的相伴概率和显著水平a进行比较， 从而判断方差是否相同。
2
2
n1
n2
两总体方差未知且 相同情况下，T统 计量计算公式：
t x1 x2
s
2 p
/
n
1
s
2 p
/
n2
S
2 p
(n1
1)s12 (n2 n1 n2 1
1)
s
2 2
评判标准：
Spss将会根据计算的T值和T分布表，给 出相应的相伴概率值Sig。
如果相伴概率值小于或等于显著水平a, 则拒绝H0,认为两总体均值之间存在显著 差异，相反，相伴概率大于显著水平a,则 不能拒绝H0 ，认为两总体均值之间不存 在显著差异。
抽样平均误差
样本平均数x的平均数等于总体平均数，样 本平均数分布的方差等于总体方差除以样本 容量。
抽样平均误 差 所有(x样 X本)2的＝ 个Sn数
(S.E.Mea)n
T分布
当样本容量小于30，样本平均数分布服 从n-1个自由度的T分布。
SPSS将根据T分布表给出t值对应的相伴 概率值。如果相伴概率值小于或等于用 户设想的显著性水平a,则拒绝H0,认为总 体均值和检验值之间存在显著差异。反 之，总体均值和检验值之间不存在差异。
例2
上题中，数学高考成绩与全国平均成绩 70之间是否存在显著差异？
步骤
Analyze－>Compare Means－ >One Sample T Test
Test Variables: 数学 Test Values: 70
Option: Confidence Interval: 95% Missing Values: Exclude cases
例3
清华、北大学生的高考数学成绩表
学校 清华 北大
数学 99 88 79 59 54 89 79 56 89 99 23 89 70 50 67 78 89 56
步骤：
Analyze－>Compare Means－ >Independent- Sample T Test
Test Variables: 数学 Test Values: Source－>Define
第二节 T检验
一、单一样本T检验 二、两个独立样本T检验
一、单一样本T检验
检验某个变量的样本均值与某个指定总体均值之间 是否存在显著差异。
计算公式：
t xx D S.E.Means/ n
D是样本均值与检验值的差。 S.E.Mean:样本均差，或抽样平均误差 S是样本标准差，n为样本数
中心极限定理
如果总体存在有限的平均数和方差时， 不管总体是否属于正态分布，只要当抽 样单位数不断增加，当样本容量大于30 后，即当抽样单位数足够大时，样本平 均数x分布趋近于正态发布。
正态分布
-2u 否决域
-u
x
u
68.27%
2u 否决域
95.45% 接受域
当以全及总体平均数为中心各加减一个抽样平均误差 范围时，此范围的抽样指标占总体所有可能指标的 68.27%。两倍时为95.45%。这个倍数称为概率度