二次根式学情及教学效果诊断表

初中数学_二次根式的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

9.1 二次根式和它的性质（1）教学设计一、教学目标：1、掌握二次根式的概念，学会确定二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(2≥aa，应用性)=a≥a(a和)0(0≥质解决相关问题。

二、教学重点、难点：重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0=a(2≥a。

aa和)0)≥a(0≥(三、教学过程：（一）课前复习1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？（二）自主学习一、交流与发现：山青林场有甲、乙两块正方形苗圃。

已知甲苗圃的面积为S平方米。

1、如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方米，乙苗圃的边长是多少？2、如果乙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，乙苗圃的边长是多少？1，乙苗圃的边长是3、如果乙苗圃的面积与甲苗圃的面积比为p多少？4、交流上面得到的答案有什么共同点?与学过的算术平方根 7、31相比有什么共同点？二、二次根式的概念一般地，形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式．其中a 叫做被开方式，a 为整式或分式，也可以是整式或分式．说一说:下列各式是二次根式吗?（1）32 （2）6 （3）12-（4）m -(m ≤0) （5）xy (x 、y 异号）（6）12+a议一议:（1）a +1 （2）2)21(x + （3） 4 是二次根式吗？（三）合作探究1、例题解析例1、当x 取什么实数时，二次根式12-x 有意义？练习： x 取何值时,下列根式有意义?（1）1-x （2）x 3-（3）24x (4)x1 试一试：求下列二次根式中字母的取值范围： (1)1+a (2)a 211-(3)x 52-(4)22-+a a2、二次根式的性质：（1）()00≥≥a a 表示二次根式具有双重非负性（2）()()02≥=a a a 例2 计算：(1) (16)2 (2)(37)2 (3)(-85.0)2 (4)(5+a )2(a ≥-5)练一练：课本P113页练习第3题（四）拓展延伸1、能力拓展（1）、若92+-y x 与︳x-3︱互为相反数，则x+y 的值为多少（2）、已知a.b 为实数，且满足 a=12-b +b 21-+1,求a 的值.2、思维拓展对于(a )2 =a (a ≥0) ,逆用这个公式，我们可以把一个非负数写成平方的形式。

初中数学_二次根式的加减教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次根式的加减》教学设计（一）教学目标知识目标了解同类二次根式的概念,会辨别同类二次根式.（二）能力目标1. 培养学生观察、分析及解决问题的能力．2. 经历探究二次根式的加法和减法运算法则的过程,理解二次根式的加法和减法的算理,进一步发展学生的类比推理能力.(三)情感目标培养学生的探索精神和解决问题的能力．教学重点能熟练地进行简单二次根式的加减运算.教学难点识别同类二次根式,快速准确地进行二次根式加减法的运算.教学过程一、从探索中发现[师]著名的数学家笛卡尔说过:数学是知识的工具，亦是其他知识工具的源泉。

所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。

下面让我们通过面积问题进一步研究一下二次根式.1.m，它们的长分别2是2 m和3 m，用不同方法求这两个长方形的面积的和.2.如果两个正方形的面积分别是18和8，那么大正方形的边长比小正方形的边长大多少？[师] 第一题中两个式子的关系是什么?[生] 相等.[师] 第二题可否直接运算?为什么?[生] 被开放数不同,因此不能直接计算.[师] 还能计算吗?如何运算呢?[生] 先化简.(边说边化简运算)[师] 像这样经过化简后能运算的就是我们今天要学习的同类二次根式.(ppt出示同类二次根式的定义)设计意图：通过一个关于面积的问题，引出同类二次根式的概念，并从直观上感受同类二次根式的形式。

二、从交流中体会[师]你能从定义当中提炼出关键信息吗？[生]化简成最简二次根式、被开方数相同[师]看来大家对定义已经基本了解，下面通过一组判断题快速的检测一下（出示PPT 中辨析题）下列各式中,它们是同类二次根式? （请学生回答）追问：在第（1）小题和第（2）小题中，化简成最简二次根式后二次根式前面的系数和符号对同类二次根式有影响吗？（PPT 展示）[师]通过这组练习，大家对同类二次根式的定义已经基本掌握，如果两个同类二次根式相加减，。

（齐答）追问：这种运算和之前我们学的那种运算类似？[生] 合并同类项[师] 如果这样一组二次根式相加减，如何做呢？（PPT 出示例题，教师边引导学生齐答化简结果边板书）[师] 如果在后两项加括号，又如何做？（找学生回答）小组合作：探索二次根式加减的一般步骤。

初中数学_二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思

16.2二次根式的乘除（1）教学设计备课人学科数学年级八年级时间课题16.1二次根式第（ 1 ）课时课型新授课三维目标知识与技能：了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件；过程与方法：激发学生观察、归纳、思考能力，训练学生语言表达能力；情感态度与价值观：通过观察、归纳、应用等活动，培养积极地探索数学规律的兴趣，提高应用所学知识的能力。

教学重难点重点：二次根式的概念；二次根式有意义的条件。

难点：二次根式有意义的条件。

教学过程（双边活动）教学流程师生活动设计意图一、课前准备检测（1）什么是平方根，如何表示；（2）什么是算术平方根，如何表示。

（3）举例说明二、自主学习问题一（1）面积为3的正方形的边长为，面积为的正方形的边长为 .（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，教师展示问题学生回答学生出题目，同桌回答学生自主学习课本第二页上面思考温故知新激发学习积极性和学习兴趣，活跃课堂气氛发展学生自主学习能力，让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h=5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t为 _____．问题二观察所得、、、有什么共同特点？三、学习新知(1)二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式。

(2)认识被开方数和二次根号，以及二次根式的读法。

练习：判断下列各式是二次根式吗？、,(x,y异号)、3 2分钟后学生出示结果教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根让学生体会由特殊到一般的过程，由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（教师书写板书时，空出a满足的条件，并追问在二次根式的概念中a满足的条件，为什么要强调“a≥0”？）学生作答说明不是二次根式的理由学生小组交流，学会总结学习重点。

初中数学_16.1.1二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思

16.1.二次根式的教学设计一、教学目标1、学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。

2、学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。

二、教学重点和难点重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围。

难点：确定二次根式中字母的取值范围。

三、教学过程设计（一）导入新课出示东方明珠电视塔的图片，让学生认识数学来源于生活，又应用于生活，下球体平面图设计时半径的计算，导入本章的学习。

（二）复习提问1、师问：什么叫平方根、算术平方根？怎样用符号表示？学生口头回答。

2、出示幻灯片：问题1（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。

（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m。

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系 h =5t 2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____。

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。

问题2：上面得到的式子3，S ，5h 分别表示什么意义？它们有什么共同特点？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根。

（三）新课讲解：板书二次根式的概念，并引导学生回忆，请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！师生活动：学生各述己见，加强学生对知识点的认识，培养学生的概括能力。

【例1】说一说下列各式是二次根式吗?师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解。

(1)(4)(6)是，（3)(5)的被开方数是负数，(2)是一个整式；帮助学生加深对二次根式被开方数为非负数的理解。

人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》教案

人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》是该册的一个重点和难点。

本节课主要介绍二次根式的概念，包括二次根式的定义、性质和运算。

通过本节课的学习，学生将能够理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算，为后续学习二次根式的应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。

但是，学生对二次根式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。

此外，学生可能对二次根式的运算有一定的困难，需要通过实例和练习来加深理解。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算。

2.能够运用二次根式的知识解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等教学方法。

通过问题引导学生思考，通过实例讲解和练习让学生理解和掌握二次根式的概念和性质，通过合作学习让学生互相交流和解决问题。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学实例和练习题。

3.黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾实数、有理数、无理数等基础知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解二次根式的定义，通过实例让学生理解二次根式的概念。

讲解二次根式的性质，让学生掌握二次根式的基本性质。

3.操练（20分钟）让学生进行二次根式的运算练习，引导学生运用二次根式的性质和运算法则进行计算。

在此过程中，教师要及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过一些典型的例题和练习题，让学生进一步理解和掌握二次根式的概念和性质，能够熟练地进行二次根式的运算。

5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论二次根式在实际问题中的应用，引导学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。

技术支持的学情分析二次根式混合运算学情分析

二次根式混合运算学情分析
一、分析目的
1、通过学情分析更准确的了解学生的学习需要、能力水平、
认知特点、设计出更符合实际更高效的教学设计。

2、进一步培养良好的做题习惯。

3、加强学风建设，培养学习数学的兴趣，注重学法指导，提高学习效率。

4、使他们的数学计算能力整体有所提升。

5、增强学生对数感的认知。

二、调查
1、调查对象：八年级一、二班学生
2、调查方法：问卷、测试
3、调查工具：问卷星、试卷
三、调查内容
1、学习方面的特点、学习方法、学习习惯、学习兴趣、学
习成绩。

2、学生的个人风格以及学生的基本特点。

3、学生对数学的态度、兴趣。

4、平时作业独立完成率。

四、学情分析方法
观察、谈话、问卷、实验
五、调查结果和分析
1、通过调查一大部分学生没有养成良好的计算习惯，计算过程混乱，没有养成用草稿本的习惯。

2、有一部分学生对数学有浓厚的兴趣，但是由于基础太弱，加之八年级教学内容较多，导致这部分学生只能掌握数学
的皮毛。

3、一部分学生平时作业抄袭严重，不喜欢思考，只喜欢纯抄袭的作业，没有独立思考的习惯。

五、教学重难点
教学重点：二次根式加减乘除混合运算，以培养良好的计
算习惯为主，养成利用草稿本的良好习惯。

教学难点：二次根式混合运算的综合运用，培养学生的数学思维，激发对数学学习的兴趣。

初中数学_二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思

北师大版八年级上册 2.7二次根式教学设计§2.7.5 二次根式学习目标：1.会进行二次根式的加减和简单的混合运算.2.能将结果写成最简二次根式的形式.3.能将整式运算的乘法公式（运算律）灵活应用于二次根式的运算中，从而简化解题步骤.重点：通过对公式的反向运用，达到化简的目的。

难点：通过对公式的反向运用，达到化简的目的。

温故知新：下列计算哪些正确，哪些不正确？（1）523=+（2）b a b a =+（3）b a b a -=-（4）a b a a b a a )(+=+（5）0321331=-=-a a a a 新知讲授：例1、计算：例2、计算（1）263-27⨯ （1））（）（2-323⋅+（2）633-83⨯）（（2）2523）（+（3）327-48÷）（跟踪训练：1、计算：（1））（）（223333-22+⋅ （2））（）（2232-2+⋅2、计算：（1）513-15-13）（（2）225-53）（再展身手：例3.计算：（1）3223-（2）818-182+）（（3）()3-2461÷（4）27-8752+ 当堂检测：1、下列计算正确的是（）A 、28-108-108-102222===B 、2-23-423-2232=⨯=⋅+）（）（ C 、)(3)(3)322b a b a b a -=-⨯+（D 、1165652=+=+）（ 2、（德化中考）下列计算正确的是（）A 、10220=B 、632=⨯C 、22-4=D 、3-3-2=）（3、（常州中考）下列运算错误的是（）A 、532=+B 、632=⨯C 、326=÷D 、22-2=）（ 4. 计算：()()12-31-23+⋅+ 5.比较二次根式146+与137+的大小小结：谈收获北师大版八年级上册 2.7二次根式学情分析：在认识了平方根、算术平方根、立方根的概念和求法，以及实数的有关概念和运算的基础上，本章将进一步学习二次根式的概念、性质和运算。

初中数学_【课堂实录】二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次根式》教学设计一、教材分析《二次根式》是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习本节课。

《二次根式》不仅是对前面所学知识的综合应用，也是本章《二次根式》的基础，还是后面一元二次方程以及三角函数的基础，因此本节课起着承上启下的重要作用。

二、学情分析学生的知识技能基础：学生已经学过“勾股定理”、“实数”，并且通过前面的学习，学生对平方根和算术平方根的知识比较熟悉。

学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经具备了一定的合作交流和探究能力，对新知识的接受较为容易。

本节课采用让学生观察、思考、合作探究的方法实现学习目标。

三、教学目标1.知识技能⑴了解二次根式的概念。

⑵初步理解二次根式有意义的条件。

⑶理解掌握二次根式的性质，并能应用性质进行相关计算。

2.过程方法让学生经历由特殊到一般最后归纳的方法，探求二次根式的性质。

3.情感态度与价值观通过师生活动，学生合作探究，激发学生学习数学的兴趣，建立自信心，形成团队合作的意识。

四、教学重点和难点重点：探求二次根式有意义的条件，并能简单运用。

难点：二次根式的探究；理解、掌握、运用二次根式的性质。

五、教学策略：1.树立以学生为本的思想，通过复习以前所学，启发学生观察---分析 ---归纳，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性；2.通过一系列活动，指导学生合作交流，自主探索二次根式有意义的条件以及二次根式的性质，并通过性质的探索与应用，发掘不同层次学生的学习能力。

六、课时安排：1课时七、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境引入课题图片引入意大利物理学家伽利略曾在比萨斜塔塔顶上做过著名的自由落体实验，得出结论：一个物体从高度为h米的高处自由下落，如果不考虑空气的阻力，那么物体从开始下落到刚好落地所用的时间可以用式子9.4h秒来表示。

温故知新1.7的算术平方根是_____。

初中数学_二次根式及性质教学设计学情分析教材分析课后反思

初中数学八年级下册《9.1二次根式及其性质（1）》教学设计班级：__________姓名：__________学号：_____自学导读自学课本112页例1上方部分，完成以下问题：1.解决“交流与发现”(1)-(4)？这些式子在形式上有什么共同特征？2.什么样的式子是二次根式？能否举例说明？目标一：二次根式的概念自学检测11.一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,则正数x 叫做a 的__________，记作____。

2.形如____ 的式子叫做二次根式。

其中a 叫做_________。

3.下列各式是二次根式的有：跟踪练习1 说一说：下列各式是二次根式吗?自学导读自学课本112页例1--113页例2，完成以下问题：1.例1解决了一类什么样的问题？具体条件是什么？2. (√a )2（a ≥0）等于多少？为什么？3. (-3 √2 )2这样的式子如何计算？你还有什么疑问？目标二：二次根式有意义的条件自学检测2：当a 分别取什么实数时，下列各式有意义？总结：二次根式有意义，则被开方式_____；若分式和二次根式混合，还要注意_________.跟踪练习2已知2,y =求xy 的值.(2)3x-0≤异号(2) 6, (3)() (5)() (7)m x,y目标三：二次根式的性质自学检测3 快速口答，归纳性质归纳得出性质：(√a)2=（a≥0）。

3 计算：2222(1)(2)(3)(4)⎛⎛-⎝⎝有效训练计算：(((2222(1)(2)(3)(4)课堂小结：通过这一节课的学习，我学会了……, 我能……当堂检测1、下列各式中，是二次根式的是( )2)DA B C a≥2x的取值范围是______.3、计算：(22(1)(2)-拓展提升1、由2＝a(a≥0)可以得到a＝2(a≥0)，利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，如5＝)2，2.5＝2，等等.由此，可以把x2－5在实数范围内分解因式：x2−5=x2 2利用这种方法将下列各式在实数范围内分解因式：(1) a2－10；(2) 4a2－3.2224=.0.8=.1=.3的，所以的，所以的，所以2的值。

初中数学_二次根式的加减教学设计学情分析教材分析课后反思

八年级数学下册人教版本16.3 二次根式的加减（2）教学目标：知识与能力在有理数的混合运算及整式混合运算的基础上，使学上了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练进行二次根式的混合运算。

过程与方法1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在过程中的作用。

2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算。

情感、态度与价值观通过独立思考与小组讨论，培养良好的态度，并且注重培养学生的类比思想。

教学重点 : 混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用。

教学难点 : 灵活运用因式分解，约分等技巧，使计算简便。

教法与学法：本节课运用引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法。

教学过程：一、自主学习复习引入2、计算下列各题：二次根式加减的步骤归纳为：第一步：化简二次根式第二步：合并同类二次根式．【设计意图】通过复习回顾，加深学生对已有知识的理解和掌握，为新课做好13准备。

二、合作探究形成知识探究计算：小组合作，讨论交流（1）、（2）该如何计算？先计算什么？再计算什么？同时思考你选的方法和我们学过的哪种运算类似？【设计意图】用类比的方法探索二次根式混合运算的特点，使学生弄清楚新旧知识的区别于联系。

同时提高学生的合作意识和合作能力。

思考：二次根式混合运算的规律与我们以前学过的混合运算的规律相同吗？请具体说一说二次根式混合运算的规律：1.运算顺序与实数的运算顺序一样；2.实数的运算律、多项式的乘除法则仍然适用。

教师与学生一起写出演算的具体过程，在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简．【设计意图】重过程更重反思，帮助学生养成整理知识的习惯。

巩固知识多项式乘法、乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，乘法公式使计算准确、简便，计算时记得尽可能使用哟！学生自主探索，再小组讨论，总结方法，掌握运算的规律和方法。

北师大版数学八年级上册7《二次根式》教案3

北师大版数学八年级上册7《二次根式》教案3一. 教材分析《二次根式》是北师大版数学八年级上册第七章的内容，本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算。

二次根式在数学中具有重要地位，是学习更高级数学的基础。

通过本节内容的学习，使学生了解二次根式的相关概念，掌握二次根式的性质和运算方法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已掌握实数、有理数、无理数等相关知识，具备一定的数学基础。

但二次根式较为抽象，学生对其概念和性质的理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，并通过实例分析，使学生掌握二次根式的性质和运算方法。

三. 教学目标1.了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会二次根式的运算方法，能够熟练进行二次根式的计算。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念及其性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。

通过实际问题引入二次根式的概念，引导学生自主探索二次根式的性质和运算方法，学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于导入二次根式的概念。

2.准备PPT课件，展示二次根式的性质和运算方法。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念。

例如：已知一根木料的长度为5√3米，问这根木料可以锯成多少段长度相等的木条？引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件，呈现二次根式的性质和运算方法。

通过实例分析，使学生掌握二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、同类二次根式可以合并等。

同时，介绍二次根式的运算方法，如：二次根式的乘法、除法、乘方等。

3.操练（10分钟）学生进行小组合作学习，让学生互相练习二次根式的运算。

初中数学_二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思

学情分析评测练习1. 若的平均数为x ，方差为S 2，则样本x 1＋x ，x 2＋x ，x 3＋x 的平均数是，方差是。

2. 甲、乙两种水稻，经统计甲水稻的株高方差是2.0，乙水稻的株高方差是1.8，可估计水稻比水稻长的整齐。

3. 已知x 1，x 2，x 3的方差是2，则数据2x 1＋3，2x 2＋3，2x 3＋3的方差是。

4. 若1，2，3，a 的平均数是3，又4，5，a ，b 的平均数是5，则样本0，1，2，3，4，a ，b 的方差是。

5. 甲、乙两学生在一年里，学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是（）A. 因为他们平均分相等，所以学习水平一样B. 成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实C. 表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩较稳定D. 平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学学习较稳定6. 为了判定八年级（1）、（2）两班学生口语测试成绩哪个班比较整齐，通常需要知道两组成绩的（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数 7. 一组数据的方差一定是（）A. 正数B. 任意实数C. 负数D. 非负数 8. 甲、乙两组各10名学生在八年级一次数学测验中得分如下：甲组：77，94，88，79，87，90，75，86，89，85 乙组：80，91，86，95，78，82，85，88，84，81分别计算两组数学成绩的方差，并说明哪个小组的成绩比较整齐。

9. 已知一个样本数据为1，4，2，5，3，那么这个样本的方差是。

10. 甲、乙两种产品进行对比实验，得知乙产品性能比甲产品性能更稳定，那么分析计算它们的方差2甲S 、2乙S 的大小关系是。

则在10天中，甲、乙两种股票波动较大的是。

12. 在方差公式()()()[]2222121xxxxxxnSn-++-+-=中，下列说法不正确的是（）A. n是样本的容量B. n x是样本个体C. x是样本平均数D. S是样本方差13. 某校从甲、乙两名选手中选一名参加市运动会的田径百米比赛，教练员对两名选手同时测了8次，结果如下：（单位：秒）甲：12.1，12.2，13，12.5，13.1，12.5，12.4，12.2乙：12，12.4，12.8，13，12.2，12.8，12.3，12.5根据测试成绩，请你运用学过的统计知识判断派哪一位更好，为什么？附：板书设计§20.2.2 数据的波动——-方差1、方差的概念设有n个数据x1, x2,…,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2,(x2－x)2，…,(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用S2=n1[(x1－x)2+(x2－x)2+…+(xn－x)2] [方差公式]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作S2.2、方差的意义：方差是衡量一组数据的波动大小的量，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

初中数学_二次根式及性质教学设计学情分析教材分析课后反思

初中数学八年级下册《9.1二次根式及其性质（1）》教学设计班级：__________姓名：__________学号：_____自学导读自学课本112页例1上方部分，完成以下问题：1.解决“交流与发现”(1)-(4)？这些式子在形式上有什么共同特征？2.什么样的式子是二次根式？能否举例说明？目标一：二次根式的概念自学检测11.一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,则正数x 叫做a 的__________，记作____。

2.形如____ 的式子叫做二次根式。

其中a 叫做_________。

3.下列各式是二次根式的有：跟踪练习1 说一说：下列各式是二次根式吗?自学导读自学课本112页例1--113页例2，完成以下问题：1.例1解决了一类什么样的问题？具体条件是什么？2. (√a )2（a ≥0）等于多少？为什么？3. (-3 √2 )2这样的式子如何计算？你还有什么疑问？目标二：二次根式有意义的条件自学检测2：当a 分别取什么实数时，下列各式有意义？总结：二次根式有意义，则被开方式_____；若分式和二次根式混合，还要注意_________.跟踪练习2已知2,y =求xy 的值.(2)3x-0≤异号(2) 6, (3)() (5)() (7)m x,y目标三：二次根式的性质自学检测3 快速口答，归纳性质归纳得出性质：(√a)2=（a≥0）。

3 计算：2222(1)(2)(3)(4)⎛⎛-⎝⎝有效训练计算：(((2222(1)(2)(3)(4)课堂小结：通过这一节课的学习，我学会了……, 我能……当堂检测1、下列各式中，是二次根式的是( )2)DA B C a≥2x的取值范围是______.3、计算：(22(1)(2)-拓展提升1、由2＝a(a≥0)可以得到a＝2(a≥0)，利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，如5＝)2，2.5＝2，等等.由此，可以把x2－5在实数范围内分解因式：x2−5=x2 2利用这种方法将下列各式在实数范围内分解因式：(1) a2－10；(2) 4a2－3.2224=.0.8=.1=.3的，所以的，所以的，所以2的值。

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北师大版八年级上册 2.7二次根式教学设计§2.7.5 二次根式学习目标：1.会进行二次根式的加减和简单的混合运算.2.能将结果写成最简二次根式的形式.3.能将整式运算的乘法公式（运算律）灵活应用于二次根式的运算中，从而简化解题步骤.重点：通过对公式的反向运用，达到化简的目的。

难点：通过对公式的反向运用，达到化简的目的。

温故知新：下列计算哪些正确，哪些不正确？（1）523=+（2）b a b a =+（3）b a b a -=-（4）a b a a b a a )(+=+（5）0321331=-=-a a a a 新知讲授：例1、计算：例2、计算（1）263-27⨯ （1））（）（2-323⋅+（2）633-83⨯）（（2）2523）（+（3）327-48÷）（跟踪训练：1、计算：（1））（）（223333-22+⋅ （2））（）（2232-2+⋅2、计算：（1）513-15-13）（（2）225-53）（再展身手：例3.计算：（1）3223-（2）818-182+）（（3）()3-2461÷（4）27-8752+ 当堂检测：1、下列计算正确的是（）A 、28-108-108-102222===B 、2-23-423-2232=⨯=⋅+）（）（ C 、)(3)(3)322b a b a b a -=-⨯+（D 、1165652=+=+）（ 2、（德化中考）下列计算正确的是（）A 、10220=B 、632=⨯C 、22-4=D 、3-3-2=）（3、（常州中考）下列运算错误的是（）A 、532=+B 、632=⨯C 、326=÷D 、22-2=）（ 4. 计算：()()12-31-23+⋅+ 5.比较二次根式146+与137+的大小小结：谈收获北师大版八年级上册 2.7二次根式学情分析：在认识了平方根、算术平方根、立方根的概念和求法，以及实数的有关概念和运算的基础上，本章将进一步学习二次根式的概念、性质和运算。