江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练22

江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（22）

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1．若向量a 2

(,)3

x x =+与向量b (2,3)x =-的夹角为钝角，则实数x 的取值范围

是 ．

2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，若首项13a =，前三项之和为21，则

345a a a ++= ．

3．在△ABC 中，∠A =60°，AB =2，且△ABC 的面积为

，则BC 的长为 ．

4．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成 绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平 均成绩的概率为 ．

5．已知等比数列{}n a 的公比3q =，前3项和313

3

S =

．函数 ()sin(2)(0,0)f x A x A ϕϕπ=+><<在6

x π

=

处取得最大值，且最大值为3a ，则函数()

f x 的解析式为 ．

6．已知曲线()sin 1f x x x =+在点(,1)2

π

处的切线与直线10ax y -+=互相垂直，

则实数a = ．

7．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b ]，都有

|()()|f x g x d -≤成立，则称()f x 和()g x 在区间[a ，b ]上的“距离”是d ，若

2

()34f x x x =-+与()23g x x =-在区间[a ，b ]上的“距离”是1，则a b += ． 8．球面上有A ，B ，C 三点，23,26,6AB BC CA ===，若球心到平面ABC 的距离为

4，则球的表面积为 ．

9．过双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点A 作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的

两条渐近线的交点分别为B ，C ，若AB →＝12

BC →

，则双曲线的离心率是 ．

10．设等比数列{}n a 满足公比*,*n q N a N ∈∈，且{}n a 中的任意两项之积也是该数列中的一

项，若8112a =，则q 的所有可能取值的集合为 ．

11．已知向量(1,cos 3sin )m x x ωω=-+ ，((),cos )n f x x ω=

，其中0>ω，且n m ⊥，又函数

)(x f 的图象任意两相邻对称轴间距为π2

3

.

(1)求ω的值;

甲 8 9

9 8 0

1 2 3 3 7

9

乙

(2)设α是第一象限角,且2623)223(=+παf ,求

)

2cos()4sin(αππ

α++的值.

12．已知数列}{n a 的各项均为正数，其前n 项的和为n S ，满足2(1)n n p S p a -=- （N *n ∈），其中p 为正常数，且1p ≠． （1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）是否存在正整数M ，使得当n M >时，1473278n a a a a a -⋅⋅⋅⋅> 恒成立？若存在，求

出使结论成立的p 的取值范围和相应的M 的最小值；若不存在，请说明理由．