人教版八年级数学下册期末复习

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人教版八年级数学下册期末复习课件：17

a＝12m2－n2， b＝mn，其中 m＞n＞0，m、n 是互质的奇数． c＝12m2＋n2，
应用：当 n＝1 时，求有一边长为 5 的直角三角形的另外两条边长．
解：当 n＝1 时，a＝12(m2－1)，b＝m，c＝12(m2＋1)．∵直角三角形有一边长为 5，∴当 a＝5 时，12(m2－1)＝5，解得 m＝± 11(舍去)；当 b＝5 时，即 m＝5，∴a＝ 12，c＝13；当 c＝5 时，12(m2＋1)＝5，解得 m＝±3.∵m＞0，∴m＝3，∴a＝4，b＝ 3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为 12,13 或 3,4.
△BCF 中，由勾股定理，得 BF＝ BC2＋CF2＝5.在 Rt△EDF 中，由勾股定理，得
EF＝ DE2＋DF2＝ 5.在△BEF 中，BE2＋EF2＝(2 5)2＋( 5)2＝25＝BF2，由勾股定
理的逆定理，得△BEF 是直角三角形，且∠BEF＝90°，∴BE⊥EF.
思维训练
15．阅读材料：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 a、b、c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为
___________________________________
_______.
• 解析：∵(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，∴a＝b或a2 ＋b2＝c2.当只有a＝b成立时，△ABC是等腰三角形；当只有a2＋b2＝直c角2成立时，△ABC是直角三角形；当两个条件同时成立时， △ABC是等腰直角三角形．
能力提升
• 8．下列定理中，没有逆定理的是 ( B ) • A．等腰三角形的两个底角相等 • B．对顶角相等 • C．三边对应相等的两个三角形全等 • D．直角三角形两个锐角的和等于90°

人教版八年级数学下册期末提优复习：第19--20章附答案

第19章一次函数1．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是()A．1＜m＜7 B．3＜m＜4C．m＞1 D．m＜42.若点A(m,n)在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为()A.b>2B.b>-2C.b<2D.b<-23.如果直线y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a,b),则解为的方程组是()A. B. C.D.4．函数y＝1x－3＋x－1的自变量x的取值范围是()A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤35.一个长方形的面积是10 cm2,其长是a cm,宽是b cm,下列判断错误的是()A.10是常量B.10是变量C.b是变量D.a是变量6．一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图，则使y＞0成立的x的取值范围为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞﹣2 D．x＜﹣27．若点A(2，4)在函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是() A．(1，2) B．(－2，－1)C．(－1，2) D．(2，－4)8．五一假期，小明一家自驾游去离家路程为170千米的某地，如图是汽车行驶的路程y （千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地的路程还有20千米时，汽车行驶的时间是（）A．2小时B．2.25小时C．2.3小时D．2.45小时9．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3），B（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b+3＜0的解集为（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜310．如果直线y＝2x＋b与两坐标轴所围成的三角形面积为9，则b的值为( )A．3 B．6C．6 D．±611.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数,则k=.12．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣4，则输出y的值是．13．如图，点A坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上，当线段AB最小时，点B的坐标为_____________．14.在函数y=+x-2中,自变量x的取值范围是.15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，4），直线y＝x+1上有一动点P，当PA＝PB时，点P的坐标是．16．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(kg)之间的函数图象由线段OA 和射线AB组成，则一次购买 3 kg 这种苹果比分三次每次购买 1 kg这种苹果可节省_________元．17.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数,试求k的值.18．甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度为米/分，乙的速度为米/分．（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙比甲早几分钟到达终点？19．已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集．20.为研究某地的高度h(千米)与温度t(℃)之间的关系,某天研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次测量,测得的数据如下:h(千米) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3t(℃) 25 22 19 16 13 10 7(1)写出h与t之间的一个关系式;(2)估计3.5千米高度处的温度.21．如图①是两圆柱形连通容器（连通处体积急略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图②所示，根据提供的图象信息，回答下列问题：（1）直接写出从乙容器开始进水到水面高度达到连通处所用时间是分钟；（2）若甲的底面半径为1cm，求乙容器底面半径；（3）若A（1，4），求水面高度为6cm时t的值．22．已知一次函数y1＝kx＋2(k为常数，k≠0)和y2＝x－3.(1)当k＝－2时，若y1＞y2，求x的取值范围；(2)当x＜1时，y1＞y2.结合图象，直接写出k的取值范围．23．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．(1)若购进A，B两种树苗刚好用去1 220元，问购进A，B两种树苗各多少棵？(2)若购进A种树苗a棵，所需费用为W元，求W与x的函数关系式；(3)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．答案1．C2. D3. C4．B5. A6．D7．A 8．B 9．A 10．D11.12．1113．(－12，－12)14. x≥-4且x≠015．（1，）16． 217. 由题意得解得k=3.18．解：（1）由线段OA可知：甲的速度为：＝60（米/分），乙的步行速度为：＝80（米/分）（2）根据题意得：设线段AB的表达式为：y＝kx+b （4≤x≤16），把（4，240），（16，0）代入得：，解得，即线段AB的表达式为：y＝﹣20x+320 （4≤x≤16）．（3）在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16﹣4）×60＝960（米），与终点的距离为：2400﹣960＝1440（米），相遇后，到达终点甲所用的时间为：＝24（分），相遇后，到达终点乙所用的时间为：＝18（分），24﹣18＝6（分），答：乙比甲早6分钟到达终点．19．解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4)，∴4＝k ＋3，∴k ＝1.∴这个一次函数的解析式为y ＝x ＋3. (2)∵k ＝1，∴x ＋3≤6，∴x ≤3.20. (1)通过比较变量之间的数量关系,可以发现:温度=25-6×高度,即t=25-6h. (2)当h=3.5时,t=25-6h=25-6×3.5=4.即3.5千米高度处的温度为4 ℃.21．解：（1）从乙容器开始进水到水面高度达到连通处所用时间是4分钟；（2）设乙容器底面半径为rcm ，连通处水面高度为h ，则πr 2h ＝4πh ， ∴r ＝2．（3）∵A （1，4）， ∴B （5，4），即注水5分钟，连通器整个水面高度为4cm ， ∴每分钟可使整个连通器水面上升cm ， ∴（分），答：当水面高度为6cm 时，．22．解：(1)k ＝－2时，y1＝－2x ＋2，根据题意得－2x ＋2＞x －3，解得x ＜53 (2)当x ＝1时，y ＝x －3＝－2，把(1，－2)代入y1＝kx ＋2得k ＋2＝－2，解得k ＝－4，当－4≤k ＜0时，y1＞y2；当0＜k ≤1时，y1＞y223．解：(1)设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17－x)棵，根据题意，得80x ＋60(17－x )＝1 220，解得x ＝10，∴17－x ＝7，答：购进A 种树苗10棵，B 种树苗7棵 (2)W 与a 的函数关系式为W ＝80a ＋60(17－a)＝20a ＋1 020(3)由题意，得17－x ＜x ，解得x ＞8.5且a 为整数．∵W ＝20a ＋1 020，20＞0，W 随x 的增大而增大，∴x ＝9时，W 取最小值，即购买9棵A 种树苗，8棵B 种树苗时，费用最少，W ＝20×9＋1 020＝1 200，答：购买9棵A 种树苗，8棵B 种树苗时，费用最少，需要1 200元第20章数据的分析1.某市测得一周PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下:31,30,34,35,36,34,31,对这组数据下列说法正确的是()A.众数是35B.中位数是34C.平均数是35D.方差是62.肖方和肖渊期中考试科平成绩相等，但肖方的方差为4，肖渊的方差为2.6，那么经过比较可知（）A.肖方比肖渊成绩稳定B.肖渊比肖方成绩稳定C.肖方和肖渊成绩一样稳定D.无法确定肖方.肖渊成绩的稳定情况3.某校组织了“讲文明.守秩序.迎南博”知识竞赛活动,从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位:分):80,90,70,100,60,80,80.则这组数据的中位数和众数分别是()A.90,80B.70,80C.80,80D.100,804.下列能作为权数的是( )A．1.2，0，-0.2 B.0.2，0.6，0.8C．0.2，0.6，0.3 D．1，O，05.要判断某同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的()A.方差B.众数C.平均数D.中位数6.已知一组数据2,3,4,x,1,4,3有唯一的众数4,则这组数据的平均数.中位数分别是()A.4,4B.3,4C.4,3D.3,37.已知一组数据，现将其中每个数都加2，则新的一组数据的平均数与原来一组数据的平均数相比( )A．扩大到2倍B．增加了2 C．数值不变D．增加2倍8.小明记录了一星期每天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是( )星期一二三四五六日最高气温(℃) 22 24 23 25 24 22 21A.22 ℃B.23 ℃C.24 ℃D.25 ℃9.若样本x1+1,x2+1,x3+1,……,x n+1的平均数为18,方差为2,则对于样本x1+2,x2+2,x3+2,……,x n+2,下列结论正确的是( )A.平均数为18,方差为2B.平均数为19,方差为3C.平均数为19,方差为2D.平均数为20,方差为410.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误,将14岁写成了15岁.经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是()A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=1311.在数据2，3，5，10，6，4中平均数是。

人教版八年级数学下册期末复习课件：平行四边形 (共47张PPT)

论的个数是
()
• A．2
• B．3
• C．4
• D．5
7．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥
AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为
(D )
A．54
B．45
C．53
D．65
8．如图，ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长
∠CBF，∴BF平分∠ABC．
• (3)解：△BEF是等腰三角形．理由如下：过点F作FG⊥BE于点G.∵AD∥BC，FG⊥BE，
BE⊥AD，∴FG∥AD∥BC．∵F为CD的中点，
∴EG＝BG，∴EF＝BF，∴△BEF是等腰三
• ★集训2 特殊平行四边形的性质与判定的相关计算与证明
• 7．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相A 交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是 ()
D．4 个
(B )
• 二、填空题(每小题5分，共20分)
• 9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为 5210和24，则这个菱形的周长为______.
• 10．【湖北武汉中考】以正方形ABCD的边 A30D°或作15等0°边△ADE，则∠BEC的度数是 _______________.
• 11．如图，矩形ABCD的对角2线0 BD的中点为 O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知 AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为 ______.
• 4．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、
DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相41交于点Q.若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2.

人教版八年级数学下册期末复习课件：专项训练一二次根式的性质及运算 (共13张PPT)

第十六章二次根式
专项训练一二次根式的性质及运算
重难突破
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
类型 1 二次根式的非负性
1．要使 4－a2＝a－4 成立，则 a 的取值范围是
A．a≤4
B．a≤－4
C．a≥4
D．一切实数
2．已知实数 x、y 满足1－x＋ y－2＝0，则代数式(x－y)2019 的值为
A．1
B．－1
C．2019
D．－2019
类型 2 二次根式的化简 6．化简： (1) －144×－169；解：原式＝ 144×169＝ 144× 169＝12×13＝156. (2)－13 225；解：原式＝－13×15＝－5.
(3)－12 1024×5；解：原式＝－12 322×5＝－12×32 5＝－16 5. (4) 18m2n.
11．计算： (1)14－1－ 12＋( 2＋1)( 2－1)＋ 2× 18；解：原式＝4－2 3＋2－1＋ 2×3 2＝5－2 3＋6＝11－2 3. (2)(1＋ 3)( 2－ 6)－(2 3－1)2.
解：原式＝ 2－ 6＋ 6－3 2－(12－4 3＋1)＝－2 2－12＋4 3－1＝－2 2＋ 4 3－13.
解：根据新定义，得 7※( 2※ 3)＝ 7※ 3＝ 72－ 32＝ 7－3＝2.
15．先化简，再求值：6x xy＋3y xy3－4y xy＋ 36xy，其中 x＝ 21－1，y＝ 1 2＋1.
解：原式＝(6 xy＋3 xy)－(4 xy＋6 xy)＝－ xy.∵x＝ 21－1＝ 2＋1，y＝ 21＋1＝ 2－1，∴－ xy＝－ 2＋1 2－1＝－1.
解：∵a＝
2＋1，b＝
2－1，∴a＋b＝2
2，a－b＝2，ab＝

2022-2023学年人教版八年级下册数学期末复习综合测试题

2022-2023学年人教版八年级下学期数学期末复习综合测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．若二次根式√x−1有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x≠12．以下列长度的线段为边，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．32，42，52C．√3，√4，√5D．5，12，13 3．下列说法中正确的个数为（）①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；②对角线相等且垂直的四边形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④经过平行四边形对角线交点的直线平分该平行四边形的面积．A．0个B．1个C．2个D．3个4．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．150B．200m2C．250m2D．300m25．在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A ．60B ．50C ．40D ．156．下列计算正确的是（）A ．√2+√3=√5B ．√9=±3C ．2√2−√2=√2D ．√18=2√37．若一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则k 、b 的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞08．两张全等的矩形纸片ABCD 、AECF 按如图方式交叉叠放在一起．若AB ＝AF ＝2，AE ＝BC ＝6，则图中重叠（阴影）部分的面积为（）A ．163B ．203C ．4√3D ．89．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，G ，H 分别是BD ，AC 的中点，AB ＝CD ，∠ABD ＝20°，∠BDC ＝70°，则∠GEF 的大小是（）A ．25°B ．30°C ．45°D ．35°10．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y =12x +b和x 轴上，四边形OB 1A 1C 1、B 1B 2A 2C 2、B 2B 3A 3C 3、…都是正方形．如果点A 1（1，1），那么点A 2022的纵坐标是（）A．无法确定B．22021C．22022D．22023二、填空题（每小题3分，共18分）11．化简(√3)2=；√(−5)2=；√27=．12．本学期小伟同学报名参加了学校书法社团用活动班，他的7次考评成绩分别为90，85，85，95，85，100，90，那么小伟同学考评成绩的众数为．13．已知一次函数的图象经过（1，0）且与直线y＝﹣4x+3平行，则该一次函数解析式是．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，E为AD边中点，菱形ABCD 的面积为4√5，则OE的长为．15．如图，已知直线y＝mx+n交x轴于点A（4，0），直线y＝ax+b交x轴于点B（﹣3，0），且两直线交于点C（﹣2，3），则不等式0＜mx+n＜ax+b的解集为．16．如图，在矩形ABCD中点E为AD上一点，将△CDE沿CE翻折至△CFE，EF交AB 于G点，且GA＝GF，若CD＝10，BC＝6，则AE的值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：√18+√12−2√6×√34÷5√2；（2）已知一次函数的图象经过点（2，6）和（﹣4，﹣9），求这个函数的解析式．18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．19．（8分）如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AO＝OC，OB＝OD且∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）E为AO上一点，连接BE，若AE＝4，AB＝6，EB＝2√3，求AO的长．20．（8分）为落实“双减”政策，加强“五项管理”，某校建立了作业时长调控制度，以及时采取措施调控作业量，保证初中生每天作业时长控制在90分钟之内．该校就“每天完成作业时长”的情况随机调查了本校部分初中学生，并根据调查结果制成了如下不完整的统计图，其中分组情况是：A组：t≤0.5h，B组：0.5h＜t≤1h，C组：1h＜t≤1.5h，D 组：t＞1.5h．请根据以上信息解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是；（4）若该约有2000名初中学生，请估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数．21．（10分）如图，是由边长为1的小正方形构成6×6的网格，每个小正方形的顶点叫格点，A、B、D是格点，E是AD与网格线的交点，仅用无刻度直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示．（1）直接写出图中AE的长＝；（2）在图①中画出等腰Rt△EBG，使∠EBG＝90°；（3）在图②中先平移线段AB至DC（A对应D，B对应C），再在线段DC上画一点H；使得EH＝AE+CH．22．（10分）如图，直线y＝x+9与直线y＝﹣2x﹣3交于点C，它们与y轴分别交于A、B 两点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）点F在x轴上，使S△BFC＝10，求点F的坐标；（3）点P在x轴上，使∠PBO+∠P AO＝90°，直接写出点P的坐标．23．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．24．（10分）正方形ABCD的边长为4．（1）如图1，点E在AB上，连接DE，作AF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．①求证：DF＝CG；②如图2，对角线AC，BD交于点O，连接OF，若AE＝3，求OF的长；（2）如图3，点K在CB的延长线上，BK＝2，点N在BC的延长线上，CN＝4，点P在BC上，连接AP，在AP的右侧作PQ⊥AP，PQ＝AP，连接KQ．点P从点B沿BN方向运动，当点P运动到BC中点时，设KQ的中点为M1，当点P运动到N点时，设KQ的中点为M2，直接写出M1M2的长为．。

八年级数学下册期末复习2勾股定理作业课件新版新人教版

【思路点拨】(1)由 AB＝ 26 ＝ 12＋52 ，AD＝ 17 ＝ 12＋42 ，结合网格与勾股定理可确定点 A；(2)求出 BC2，
CD2，BD2，再利用勾股定理逆定理即可判断；(3)设点 C 到 BD 的距离为 d，根据 S△BCD＝BC·CD＝BD·d 求解可得．
【解答】(1)如图，四边形 ABCD 即为所求，其面积为 5×5 －12 ×5×1－12 ×2×4－12 ×1×4－12 ×(1＋3)×1＝1312 ； (2)是，∵BC2＝22＋42＝20，CD2＝12＋22＝5，BD2＝3 BCD＝90°； (3)2.
CD2＋BD2 ＝ 242＋72 ＝25，∴PA＋PB 的最小值＝PB＋ PC＝BC＝25 千米．
解此类题的关键在于运用几何知识正确找到符合条件的 P 点的位置，会构造 Rt△BCD，勾股定理把三角形中有一个直角的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，因此它是数形结合运用的一个典范． A
3．如图，在笔直的高速公路旁边有 A，B 两个村庄，A 村庄到公路的距离 AC＝8 km，B 村庄到公路的距离 BD＝14 km，测得 C，D 两点的距离为 20 km，现要在 CD 之间建一个服务区 E，使得 A，B 两村庄到 E 服务区的距离相等，求 CE 的长．
解：设 CE＝x，则 DE＝20－x，由勾股定理得：在 Rt△ACE 中，AE2＝AC2＋CE2＝82＋x2，在 Rt△BDE 中，BE2＝BD2 ＋DE2＝142＋(20－x)2，由题意可知：AE＝BE，所以：82＋ x2＝142＋(20－x)2，解得：x＝13.3.所以，E 应建在距 C 点 13.3 km 的位置，即 CE＝13.3 km.
正方形网格中的两个格点之间的距离可以用勾股定理求出．勾股定理的逆定理是证明一个角等于 90°的一种思路．

新人教版八年级数学(下册)期末复习题及答案

新人教版八年级数学(下册)期末复习题及答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-2．下列各数中，313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，，无理数的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°5．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩6．如果2a a 2a 1-+，那么a 的取值范围是（）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或715 ）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a-=__________．21a+8a＝__________．3x2-x的取值范围是________．4．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组22{20x m xx+----＜＜的解集为________．5．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。

新人教版八年级下册数学期末知识点复习提纲

八年级数学下册知识点总结第十六章二次根式1.二次根式:式子a (a ≥0)叫做二次根式。

2.二次根式有意义的条件: 大于或等于0。

3.二次根式的双重非负性:a :①0≥a ,②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ;②0≥a ；③02≥a４.最简二次根式：必须同时满足下列条件:⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

5.同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。

６.二次根式的性质:（1）（a ）2=a (a ≥0); (２)==a a 2 7.二次根式的运算:(１）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (2)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除），将被开方数相乘（除）,所得的积(商）仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·(ａ≥0，b ≥０);（b ≥0,ａ>0)．（3)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律,•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算．【典型例题】1、概念与性质例1下列各式１），其中是二次根式的是___＿___＿_(填序号)．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）x x --+315；（２)22)-(xab a b b ba a=22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+（＞0）（＜0）0 （=0）；例3、在根式１），最简二次根式是（ ) A.1） 2) B ．３) 4) C.1） 3) D.１） 4) 例4、已知：的值。

求代数式22,211881-+-+++-+-=x yy x xy y x x x y例5、 (20０9龙岩）已知数a ，b ，若＝b －a,则 ( )A. a ＞bB. a ＜bC. a≥bD. ａ≤b ２、二次根式的化简与计算例1. 将根号外的ａ移到根号内，得 ( ) Ａ．； B. －; C ．－; D.例2. 把(ａ-b)错误!未定义书签。

人教版数学八年级下册期末综合培优复习题(四)(含答案)

期末综合培优复习题（四）一．选择题（每题3分，满分36分）1．下列一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣13．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）A．保持不变B．逐渐变小C．先变大，再变小D．逐渐变大4．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3 B．5 C．15 D．455．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若a＝1﹣，b＝1+，则代数式的值为（）A．2B．﹣2C．2 D．﹣27．有20个班级参加了校园文化艺术节感恩歌咏大赛，他们的成绩各不相同，其中李明同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入前十名，还需要知道这十个班级成绩的（）A．平均数B．加权平均数C．众数D．中位数8．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．9．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．1 B．2018 C．2019 D．202010．在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连结EG．若AE＝1，AB＝4，则EG＝（）A．2B．2C．3D．11．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，满分18分）13．若点A （2，y 1），B （﹣1，y 2）都在直线y ＝﹣2x +1上，则y 1与y 2的大小关系是． 14．使二次根式有意义的x 的取值范围是．15．某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为分．16．已知一次函数y ＝kx ﹣3的图象与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则k 的取值范围是．17．在平行四边形ABCD 中，连接AC ，∠CAD ＝40°，△ABC 为钝角等腰三角形，则∠ADC 的度数为度．18．如图，过点N （0，﹣1）的直线y ＝kx +b 与图中的四边形ABCD 有不少于两个交点，其中A （2，3）、B （1，1）、C （4，1）、D （4，3），则k 的取值范围．三．解答题 19．（6分）计算（1）（3﹣2+）÷2 （2）×﹣（+）（﹣）20．已知一次函数y ＝（2m +1）x +3﹣m（1）若y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围；（2）若图象经过第一、二、三象限，求m 的取值范围．21．（8分）为弘扬泰山文化，我市某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示．（1）根据图示填写图表；平均数（分）中位数（分）众数（分）小学部85初中部85 100 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13．求BC的长．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB ＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．24．（6分）已知y+m与x﹣n成正比例，（1）试说明：y是x的一次函数；（2）若x＝2时，y＝3；x＝1时，y＝﹣5，求函数关系式；（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点（2，﹣1），求平移后的直线的解析式．25．（9分）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．参考答案一．选择题1． A ．2． D ．3． A ．4． B ．5． C ．6． A ．7． D ．8． B ．9． D 10． B ．11． A ．二．填空题 13． y 1＜y 2． 14． x ≤2． 15． 77． 16． 1≤k ≤． 17． 100或40． 18．＜k ≤2．三．解答题19．解：（1）原式＝（9﹣+4）÷2＝12÷2＝6；（2）原式＝﹣（5﹣3）＝3﹣2 ＝1．20．解：（1）由2m +1＜0，可得m ＜﹣， ∴当m ＜﹣时，y 随着x 的增大而减小；（2）由，可得﹣＜m ＜3， ∴当﹣＜m ＜3时，函数图象经过第一、二、三象限．21．解：（1）填表：小学部平均数 85（分），众数85（分）；初中部中位数 80（分）．故答案为85，85，80．（2）小学部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，小学部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的小学部成绩好些．（3）∵＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，，∴，因此，小学代表队选手成绩较为稳定．22．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝15，AD＝12，AC＝13，∴BD＝＝＝9，CD＝＝＝5，∴BC＝BD+CD＝9+5＝14．23．（1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB：∠ODC＝4：3，∴∠AOB：∠ABO＝4：3，∴∠BAO：∠AOB：∠ABO＝3：4：3，∴∠ABO＝54°，∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°﹣54°＝36°．24．解：（1）已知y+m与x﹣n成正比例，设y+m＝k（x﹣n），（k≠0），y＝kx﹣kn﹣m，因为k≠0，所以y是x的一次函数；（2）设函数关系式为y＝kx+b，因为x＝2时，y＝3；x＝1时，y＝﹣5，所以2k+b＝3，k+b＝﹣5，解得k＝8，b＝﹣13，所以函数关系式为y＝8x﹣13；（3）设平移后的直线的解析式为y＝ax+c，由题意可知a＝8，且经过点（2，﹣1），可有2×8+c＝﹣1，c＝﹣17，平移后的直线的解析式为y＝8x﹣17．25．解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，，解得，x＝30经检验，x＝30是原分式方程的解，∴x+30＝60，答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；（2）设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫（100﹣a）件，利润为w元，∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，∴a≥4（100﹣a）解得，a≥80w＝（50﹣30）a+（100﹣60）（100﹣a）＝﹣20a+4000，∵a≥80，∴当y＝80时，w取得最大值，此时w＝2400元，100﹣a＝20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．。

人教版八年级数学下学期期末重难点知识专题04一次函数重难点知识1(解析版).doc

学校班级姓名1【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】2专题04 一次函数期末总复习重难点知识一遍过1一、基础知识点综述基础讲解基础知识函数与变量一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.常见自变量取值范围：00100y x x y x xy x x =≥=≠=≠ ()() ()常量：其值在变化过程中始终保持不变的量叫常量. 变量：其值在变化过程中会发生变化的量叫变量. 正比例函数解析式 y =kx （k ≠0）形状一条过（0,0）、（1，k ）的直线坐标系中位置k >0时过一、三象限；k <0时过二、四象限增减性k >0时，y 随x 的增大而增大；k <0时，y 随x 的增大而减小一次函数解析式 y =kx +b （k ≠0）形状一条过（0,b ）、（bk-，0）的直线坐标系中位置k >0，b >0时过一、二、三象限；k >0,b <0时过一、三、四象限；k <0，b >0时过一、二、四象限；k <0,b <0时过二、三、四象限增减性k >0时，y 随x 的增大而增大；k <0时，y 随x 的增大而减小【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】3基础知识一次函数图象的位置关系 l 1∥l 2，则k 1=k 2，b 1≠b 2；l 1⊥l 2，则k 1·k 2=－1一次函数图象平移上下平移与b 有关，上加下减；左右平移与x 有关，左加右减一次函数图象的对称y =kx +b 关于y 轴对称的解析式为：y =－kx +b ；y =kx +b 关于x 轴对称的解析式为：y =－kx －b ；一次函数与二元一次方程组方程组的解是两条直线的交点坐标一次函数与不等式会借助图象判断y =0，y <0，y >0时自变量取值范围；会借助图象判断y 1=y 2，y 1<y 2，y 1>y 2时自变量取值范围；求一次函数解析式方法待定系数法上表中，l 1：y 1=k 1x +b 1；l 2：y 2=k 2x +b 2二、典型例题讲解题1. （1）函数11y x x=+-自变量的取值范围是（2）函数()02y x x=--自变量的取值范围是（3）函数214y x x =-+自变量的取值范围是（4）在三角形中，它的一条边是a ，这条边上的高是h ，则其面积S =0.5ah ，当a 为定长时，在此式中变量是，常量是（5）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h （cm ）与注水时间t （min ）的函数图象大致为（）【答案】（1）x ≥－1且x ≠0；（2）x >0且x ≠2；（3）全体实数；（4）S 、h ；0.5、a ；（5）B ；【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】4【解析】解：（1）由10x x +≥⎧⎨≠⎩，解得：x ≥－1且x ≠0；（2）由020x x >⎧⎨-≠⎩，解得：x >0且x ≠2；（3）由2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭，得x 为全体实数；（4）由题意知S 随h 的变化而变化，所以S 和h 是变量，a 、0.5是常量；（5）通过分析可知，在注水开始至水面与小玻璃杯水面平齐过程中，水面高度不变，随后增大至最大后不再变化，故选B .题2. （1）正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数y =x +k 的图象过象限；（2）若函数y =(m +1)x ﹣(4m ﹣3)的图象在第一、二、四象限，则m 的取值范围（3）在平面直角坐标系中，将直线l 1：y =-3x -3平移后，得到直线l 2：y =-3x +2，则应向上平移个单位，或向右平移个单位；（4）已知点A （﹣5，y 1），B （10，y 2）在一次函数y =﹣x +9的图象上，则y 1y 2（5）直线y =k 1x +b 1（k 1＞0）与y =k 2x +b 2（k 2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1﹣b 2等于（6）一次函数y =（m 2-4）x +（1-m ）和y =（m -1）x +m 2-3的图象与y 轴分别交于点P 和点Q ，若点P 与点Q 关于x 轴对称，则m =（7）函数y =－2x ＋4的图象上存在点P ，使得点P 到y 轴的距离等于1，则点P 的坐标为 . （8）过点（﹣1，7）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线123+-=x y 平行.则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是【答案】（1）一、二、三；（2）m <－1；（3）5，53；（4）>；（5）4或－4；（6）－1；（7）（1,2）或（－1,6）；（8）（1,4）、（3,1）；【解析】解：（1）∵正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大， ∴k >0，则y =x +k 的图象过一、二、三象限；（2）∵函数y =(m +1)x ﹣(4m ﹣3)的图象在第一、二、四象限，【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】5∴()10430m m +<⎧⎨-->⎩，解得：m <－1；（3）y =-3x -3平移后，得到直线l 2：y =-3x +2，可向上平移5个单位；设向右平移m 个单位，则y =－3（x －m ）－3，即－3（x －m ）－3=－3x +2，解得：m =53即向右平移53个单位；（4）y =﹣x +9中，y 随x 的增大而减小，因为A （﹣5，y 1），B （10，y 2）在一次函数图象上，而－5<10，所以y 1>y 2 （5）由题意知：12122S b b =⨯⨯-，即121422b b =⨯⨯-解得：b 1﹣b 2=4或－4 （6）由题意知：221304010m m m m ⎧-+-=⎪-≠⎨⎪-≠⎩，解得：m =－1；（7）点P 到y 轴的距离等于1，则P 点的横坐标为1或－1，在y =－2x ＋4中，当x =1时，y =2；x =－1时，y =6，即P 点坐标为（1,2）或（－1,6）；（8）设直线AB 解析式为y =kx +b ，由题意知：k =32-，将（﹣1，7）代入得：7=32-×（－1）+b ，解得：b =112，即直线AB 解析式为：y =32-x +112，整理得：2y +3x =11，由题意知x 、y 均为整数时，有x =1，y =4；x =3，y =1，即符合要求的点的坐标是（1,4）、（3,1）. 题3. （1）一次函数y =kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，求k 、b 的值.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】6【答案】见解析.【解析】解：①当k >0时，由当1≤x ≤4时，3≤y ≤6得： x =1，y =3；x =4，y =6，代入y =kx +b 得：346k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：12k b =⎧⎨=⎩ ②当k <0时，由当1≤x ≤4时，3≤y ≤6得： x =1，y =6；x =4，y =3，代入y =kx +b 得：643k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：17k b =-⎧⎨=⎩即k =1，b =2或k =－1，b =7.（2）如图3-1,函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A (m ,4),则不等式2x <ax +4的解集为图3-1【答案】x <2.【解析】解：因为函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A (m ,4)，所以当y =4时，x =2，由图象知：不等式2x <ax +4的解集为x <2.（3）甲骑摩托车从A 地去B 地,乙开汽车从B 地去A 地,同时出发,匀速行驶，各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s (千米)，甲行驶的时间为t (小时)，s 与t 之间的函数关系如图3-2所示.有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半．其中正确结论是.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】7图3-2【答案】①②④.【解析】解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a 千米/小时，则120140a=+，解得：a =80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时， ∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80-40）=60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误； ∴正确的结论是①②④.题4. 如图4-1所示,在平面直角坐标系xOy 中,矩形ABCD 的AB 边在x 轴上,AB =3,AD =2,经过点C 的直线y =x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ．（1）求：①点D 的坐标；②经过点D ,且与直线FC 平行的直线的函数表达式；（2）直线y =x ﹣2上是否存在点P ,使得△PDC 为等腰直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．（3）在平面直角坐标系内确定点M ,使得以点M 、D 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标．图4-1【答案】见解析.【解析】解：（1）①设点C的坐标为（m，2），∵点C在直线y=x﹣2上，∴2=m﹣2，解得m=4，即点C的坐标为（4，2），∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=2，∴点D的坐标为（1，2）；②设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+b，将D（1，2）代入y=x+b，得b=1，∴经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+1；（2）存在．∵△EBC为等腰直角三角形，∴∠CEB=∠ECB=45°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠CEB=45°，∴△PDC是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，如图4-2所示，图4-2①当∠D=90°时，延长DA与直线y=x﹣2交于点P1，8【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】9∵点D 的坐标为（1，2）， ∴点P 1的横坐标为1，把x =1代入y =x ﹣2得，y =﹣1，即P 1（1，﹣1）；②当∠DPC =90°时，作DC 的垂直平分线与直线y =x ﹣2的交点即为点P 2，点P 2的横坐标为52，将x =52代入y =x ﹣2得，y =12，即P 2（52，12），综上所述，符合条件的点P 的坐标为（1，﹣1）、（52，12）；（3）当y =0时，x ﹣2=0，解得x =2， ∴OE =2，∵以点M 、D 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形， ①若DE 是对角线，则EM =CD =3， OM =EM ﹣OE =3﹣2=1，点M 的坐标为（﹣1，0），②CE 是对角线，则EM =CD =3，OM =OE +EM =2+3=5，点M 的坐标为（5，0），③CD 是对角线，则平行四边形的中心坐标为（52，2），设点M 的坐标为（x ，y ），则2522x +=，22y=，解得x =3，y =4，此时，点M 的坐标为（3，4），综上所述，点M 的坐标为（﹣1，0），（5，0）（3，4）．题5. 小华和爸爸上山游玩，爸爸乘电缆车，小华步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的2倍，爸爸在小华出发后50min 才乘上电缆车，电缆车的平均速度为180m /min ．设小华出发x （min ）行走的路程为y （m ），图5-1中的折线表示小华在整个行走过程中y （m ）与x （min ）之间的函数关系．（1）小华行走的总路程是＿＿＿＿＿m ，他途中休息了＿＿＿＿＿min ；（2）当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】10（3）当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是多少？图5-1【答案】（1）3600，20；（2）（3）见解析. 【解析】解：（2）①当50≤x ≤80时，设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，根据题意，当x =50时，y =1950；当x =80时，y =3600，得：195050360080k bk b =+=+⎧⎨⎩解得k =55，b =－800，∴函数关系式为：y =55x －800；（3）缆车到山顶的线路长为3600×2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x =60代入y =55x ﹣800，得y =55×60﹣800=2500， ∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米.题6. 某校运动会需购买A 、B 两种奖品.若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元.(1)求A 、B 两种奖品单价各是多少元？(2)学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍.设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值.【答案】见解析.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】11【解析】解：（1）设A 奖品的单价是x 元，B 奖品的单价是y 元，由题意，得：60329553x y x y =+=+⎧⎨⎩，解得：1015x y ==⎧⎨⎩．答：A 奖品的单价是10元，B 奖品的单价是15元；（2）由题意，得W =10m +15（100-m ）=-5m +1500∴()150051150310m m m -≤≤-⎧⎨⎩，解得：70≤m ≤75．∵m 是整数，∴m =70，71，72，73，74，75．在W =-5m +1500中，∴-5＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴m =75时，W 最小=1125．∴应买A 种奖品75件，B 种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．题7. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx ＋4(k ≠0)与y 轴交于点A .(1)如图，直线y =-2x ＋1与直线y =kx ＋4(k ≠0)交于点B ，与y 轴交于点C ，点B 的横坐标为－1.①求点B 的坐标及k 的值；②直线y =－2x ＋1与直线y =kx ＋4与y 轴所围成的△ABC 的面积等于；(2)直线y =kx ＋4(k ≠0)与x 轴交于点E (x 0，0)，若－2＜x 0＜－1，求k 的取值范围．【答案】见解析.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】12【解析】解：（1）①∵直线y =-2x +1过点B ，点B 的横坐标为-1，∴y =2+1=3，即B （-1，3），∵直线y =kx +4过B 点，∴3=-k +4，解得：k =1；②∵k =1，∴直线AB 的解析式为：y =x +4，∴A （0，4），在y =-2x +1中，当x =0时，y =1，∴C （0，1），∴AC =4-1=3， ∴△ABC 的面积为：12×1×3=32；故答案为：32；（2）∵直线y =kx +4（k ≠0）与x 轴交于点E （x 0，0），-2＜x 0＜-1，∴当x 0=-2，则E （-2，0），代入y =kx +4得：0=-2k +4，解得：k =2，当x 0=-1，则E （-1，0），代入y =kx +4得：0=-k +4，解得：k =4，故k 的取值范围是：2＜k ＜4．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

人教版2023年八年级下册数学期末复习专题：以弦图为背景的计算题(1)

人教版2022-2023学年八年级下册数学期末复习专题以弦图为背景的计算题姓名班级1．如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1中画出一条长度为10的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．2．（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×12ab＋(a－b)2，所以4×12ab＋(a－b)2=c2，即a2＋b2=c2．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2＋b2=c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．(2)试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为．(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释(a－2b)2=a2－4ab＋4b2，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．3．如图所示，以Rt ABC∆的三边为直径分别向外作三个半圆，已如以AC为直径的半圆的面积为1S，以BC为直径的半圆的面积为2S，以AB为直径的半国的面积为S．（1）求证：12=+；S S S（2）若将图中半圆改为分别以三边为斜边的等腰直角三角形，如图所示，探究（1）中的结论是否仍成立？4．（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图1，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积.（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图2，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.（要求：先在图2中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）5．教材第九章中探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形(如图①)，这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b 与斜边c满足关系式a2＋b2＝c2，称为勾股定理．(1)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图②)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．(2)小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形(如图③)，利用上面探究所得结论，求当a＝3，b＝4时梯形ABCD的周长．(3)如图④，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．请在图中画出△ABC的高BD，利用上面的结论，求高BD的长．6．中国古代对勾股定理有深刻的认识．(1)三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明：用四个全等的图1所示的直角三角形拼成一个图2所示的大正方形，中间空白部分是一个小正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a ，b ，求(a ＋b)2的值；(2)清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有《积求勾股法》：用现代的数学语言描述就是：若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S ，则求其边长的方法为：第一步6S ＝m ；第二步：m ＝k ；第三步：分别用3，4，5乘k ，得三边长．当面积S 等于150时，请用“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长．7．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A ，B ，C ，D 的面积分别是12，16，9，12，求最大正方形E 的面积．答案。

人教版数学八年级下期末复习试卷(五)数据的分析含教学反思设计案例学案说课稿

期末复习(五)数据的分析各个击破命题点1平均数、中位数、众数【例1】为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是()A．中位数是40C．平均数是20.5 D．平均数是41【思路点拨】由题意可知排序后第5，6户的用电量都是40度，故中位数是40；用电量40度的户数有4户，故众数是40；平均数为25＋30×2＋40×4＋50×2＋6010＝40.5.【方法归纳】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(数据总数为奇数)或两个数的平均数(数据总数为偶数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；平均数为所有数据的和除以数据的个数．1．(锦州中考)某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：那么这15A．320，210，230 B．320，210，210C．206，210，210 D．206，210，2302．(德阳中考)如图是某位射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是()A．7，8 B．7，9 C．8，9 D．8，10命题点2方差【例2】(德州中考)在甲、乙两位同学中选拔一人参加“中华好诗词”知识竞赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分)如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72.回答下列问题：(1)甲成绩的平均数是________，乙成绩的平均数是________；(2)经计算知s2甲＝6，s2乙＝42.你认为选派谁参加比赛更合适，说明理由．【思路点拨】(1)根据平均数的定义列式计算；(2)由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性综合判断．【方法归纳】计算方差：“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差．3．(朝阳中考)六箱救灾物资的质量(单位：千克)分别是17，20，18，17，18，18，则这组数据的平均数、众数、方差依次是( )A ．18，18，3B ．18，18，1C ．18，17.5，3D ．17.5，18，14．(达州中考)已知一组数据0，1，2，2，x ，3的平均数为2，则这组数据的方差是____________．命题点3 用样本估计总体【例3】某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2)，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由；(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是x ＝x 1＋x 2＋…＋x nn；第二步：在该问题中，n ＝4，x 1＝4，x 2＝5，x 3＝6，x 4＝7；第三步：x ＝4＋5＋6＋74＝5.5.①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．【思路点拨】 (1)结合扇形统计图中数据分别计算各种类型的人数，再与条形统计图中数据对照；(2)根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可；(3)①小宇的分析是从第二步开始出现错误的；②求出正确的平均数，乘以260即可得到结果．【方法归纳】用样本估计总体是统计的核心思想．具体的有用样本平均数估计总体平均数，用样本百分率估计总体百分率，用样本方差估计总体方差等．5．某果园有果树200棵，从中随机地抽取5棵，每棵果树的产量如下(单位：千克)：98，102，97，103，105，这5棵树的平均产量为____________千克；估计这200棵果树的总产量约为____________千克．命题点4分析数据作决策【例4】(青岛中考)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：(1)(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【思路点拨】(1)利用加权平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩按从小到大的顺序重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差公式计算即可；(2)结合平均数、中位数、众数和方差四方面的特点进行分析．【方法归纳】分析数据作出决策，取决于对数据分析的角度．平均数相同的情况下，方差越小的那组数据越稳定．6．在甲、乙两名学生中选拔一人参加国家数学冬令营集训．经统计，两人近期的8次测试成绩分别制作成统计图、表如下．如果让你选拔，打算让谁参加？统计图、表中，哪一种较能直观地反映出两者的差异？中位数乙74.6 77.6 无167 35整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．命中环数(单位：环) 7 8 9 10甲命中相应环数的次数 2 2 0 1乙命中相应环数的次数 1 3 1 0A．甲比乙高B．甲、乙一样C．乙比甲高D．不能确定2．(江西中考)某市6月份某周气温(单位：℃)为23，25，28，25，28，31，28，则这组数据的众数和中位数分别是()A．25，25 B．28，28C．25，28 D．28，313．(茂名中考)甲、乙两个同学在四次模拟测试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是s2甲＝5，s2乙＝12，则成绩比较稳定的是()A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定4．已知数据：－4，1，2，－1，2，则下列结论错误的是()A．中位数为1 B．方差为26C．众数为2 D．平均数为05．对于数据组3，3，2，3，6，3，8，3，6，3，4.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个6．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8.已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是()A．8 B．9 C．10 D．127．张大叔有一片果林，共有80棵果树．某日，张大叔开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取1棵果树的10个果子，称得质量分别为(单位：kg)0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23.如果一棵树平均结有120个果子，以此估算，张大叔收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为()A．0.25 kg，2 400 kg B．2.5 kg，2 400 kgC．0.25 kg，4 800 kg D．2.5 kg，4 800 kg8．(厦门中考)已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁．经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是()A．a＜13，b＝13 B．a＜13，b＜13C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b＝139．(兰州中考)期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映的统计量是()A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数10．(通辽中考)一次“我的青春，我的梦”演讲比赛，有五名同学的成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，A.80，2C．78，2 D．78， 2二、填空题(每小题4分，共24分)11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是____________分．12．(呼和浩特中考)某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是____________．13．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定．根据图中的信息，估计这两人中的新手是____________．14．为了发展农业经济，致富奔小康，李伯伯家2013年养了4 000条鲤鱼，现在准备打捞出售，那么，15．(牡丹江中考)一组数据2，3，x，y，12中，唯一众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是____________．16．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m＋1，n＋1五个数据的方差是____________．三、解答题(共46分)17．(8分)某专业养羊户要出售100只羊．现在市场上羊的价格为每千克11元，为了估计这100只羊能卖多少钱，该专业养羊户从中随机抽取5只羊，称得它们的质量(单位：kg)分别为26，31，32，36，37.(1)估计这100只羊中每只羊的平均质量；(2)估计这100只羊一共能卖多少钱．18．(12分)某校八年级(1)班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书400册．特别值得一提的是李保、王刚两位同学在父母的支持下各捐献了90册(2)请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由．19．(12分)(山西中考)某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，(1)(2)根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3∶5∶2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？(3)公司按照(2)中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为85≤x<90)，并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．20．(14分)甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：(1)(2)①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？参考答案【例1】 A【例2】(1)x 甲＝(79＋86＋82＋85＋83)÷5＝83；x 乙＝(88＋79＋90＋81＋72)÷5＝82.(2)选派甲参加比赛比较合适．因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，并且甲的方差小于乙的方差，说明甲成绩更好更稳定，因此选派甲参加比赛比较合适．【例3】(1)D 错误，理由：∵共随机抽查了20名学生每人的植树量，由扇形图知D 占10%，∴D 的人数为20×10%＝2≠3.(2)众数为5，中位数为5.(3)①小宇的分析是从第二步开始出现错误的．②x ＝4×4＋5×8＋6×6＋7×220＝5.3，估计260名学生共植树5.3×260＝1 378(棵)．【例4】(1)甲的平均成绩：a ＝5×1＋6×2＋7×4＋8×2＋9×11＋2＋4＋2＋1＝7，∵乙射击的成绩从小到大排列为3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，∴乙射击成绩的中位数：b ＝7＋82＝7.5.其方差：c ＝110×[(3－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋2×(7－7)2＋3×(8－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝110×(16＋9＋1＋3＋4＋9)＝4.2.(2)从平均成绩看，甲、乙二人的成绩相等均为7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定．综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大．题组训练1．B 2.A 3.B 4.535.101 20 2006．由发展趋势宜选拔乙参加，折线图反映两者差异比较明显．整合集训1．B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8.A 9.D 10.C 11.88 12.1.6 13.小李 14.6 800 15.3 16.217．(1)每只羊的平均质量为x ＝15×(26＋31＋32＋36＋37)＝32.4(kg)．则可估计这100只羊中每只羊的平均质量约为32.4 kg. (2)32.4×100×11＝35 640(元)．答：估计这100只羊一共能卖约35 640元．18．(1)设捐7册图书的有x 人，捐8册图书的有y 人． ∴⎩⎪⎨⎪⎧4×6＋5×8＋6×15＋7x ＋8y ＋90×2＝400，6＋8＋15＋x ＋y ＋2＝40.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝3. (2)平均数是10，中位数是6，众数是6.其中平均数10不能反映该班同学捐书册数的一般情况，因为40名同学中38名同学的捐书册数都没有达到10册，平均数主要受到捐书90册的2位同学的捐书册数的影响，故而不能反映该班同学捐书册数的一般情况．19．(1)∵x 甲＝93＋86＋733＝84(分)，x 乙＝95＋81＋793＝85(分)，∴x 甲<x 乙．∴乙将被录用．(2)∵x 甲′＝93×3＋86×5＋73×23＋5＋2＝85.5(分)，x 乙′＝95×3＋81×5＋79×23＋5＋2＝84.8(分)，∴x 乙′<x 甲′.∴甲将被录用．(3)甲一定被录用，而乙不一定能被录用．理由：由直方图可知成绩最高一组分数段85≤x<90中有7人，公司招聘8人，又x 甲′＝85.5分，显然甲在该组，所以甲一定能被录用；在80≤x<85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x乙′＝84.8分在这一组内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用．由直方图知，应聘人数共有50人，录用人数为8人，所以本次招聘人才的录用率为8 50×100%＝16%.20．(1)125757572.570①从平均数和方差相结合看：甲、乙两名同学的平均数相同，但甲成绩的方差为125，乙同学成绩的方差为33.3，因此乙同学的成绩更为稳定．②从折线图中甲、乙两名同学分数的走势上看，乙同学的6次成绩有时进步，有时退步，而甲的成绩一直是进步的．。

人教版八年级数学下册`期末提优复习：第16--17章附答案

第16章二次根式1．计算的结果为（）A．B．C．2 D．2．下列计算正确的是（）A．4﹣3＝1 B．+＝C．+＝3D．3+2＝53．下列各式①；②；③；④；⑤，其中二次根式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．函数y＝++2，则x y的值为（）A．0 B．2 C．4 D．86.已知a=15 －2,b=15 +2，则a2+b2+7 的值为（）A、3B、4C、5D、67．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③8．下列说法正确的是（）A ．的倒数B ．C ．的相反数是D ．是分数9．把（2﹣x ）的根号外的（2﹣x ）移入根号内得（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣10．已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411．化简﹣＝．12.下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦(其中a ＜0)中，其中二次根式有________个．13．已知1＜x ＜2，，则的值是．14．若最简二次根式与的被开方数相同，则a 的值为．15.计算：＋－1＋(2＋1)(3－)＝__________.16．若3)3(-•=-m m m m ，则m 的取值范围是。

17．已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．18．若x，y都是实数，且y＝+1，求+3y的值．19．已知实数x，y满足x2+y2﹣4x﹣2y+5＝0，求的值．20．阅读材料，请回答下列问题．材料一：我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：S＝①（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积），而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”；S＝……②（其中p＝）材料二：对于平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）公式逆用可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，例：a2﹣（b+c）2＝（a+b+c）（a﹣b﹣c）：（1）若已知三角形的三边长分别为4，5，7，请分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试，写出推导过程．21．已知x＝（+），y＝（﹣），求下列各式的值．（1）x2﹣xy+y2；（2）+．22．已知二次根式．（1）当x ＝3时，求的值．（2）若x 是正数，是整数，求x 的最小值．23．已知长方形的长为a ，宽为b ，且a ＝，b ＝．（1）求长方形的周长；（2）当S 长方形＝S 正方形时，求正方形的周长．24．已知：的值。

人教版八年级数学下册期末综合复习(含答案)

人教版八年级数学下册期末综合复习一、选择题（本大题共12道小题） 1. 计算(2x ＋1)(2x －1)的结果为 ( ) A .4x 2－1B .2x 2－1C .4x －1D .4x 2＋12. 把分式方程2x ＋4＝1x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( ) A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x (x ＋4)3. 若a 2＋ab ＋b 2＝(a －b )2＋X ，则整式X 为()A ．abB ．0C ．2abD ．3ab4. 如图，△ABE ≌△ACD ，∠A ＝60°，∠B ＝25°，则∠DOE 的度数为()A ．85°B ．95°C ．110°D ．120°5.（2020·临沂）如图，在ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，//CD AB ，则BCD ∠=（）A.40°B.50°C.60°.D.70°6. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 () A ．240° B ．600°C ．540°D ．2180°7. （2020·天津）计算221(1)(1)x x x +++的结果是（）A.11x+B.21(1)x+C. 1D. 1x+8. 如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于12BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE=2，BE=1，则EC的长度是A．2 B．3C3D59. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，710.如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P ，Q两镇．已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案( )11. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A．90°B．120 C．135°D．150°12.如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD ，则∠A的度数是( )A．45°B．50°C．55°D．80°二、填空题（本大题共12道小题）13.图中的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？是对称轴的是______；不是对称轴的是______．(填写序号)14. （2020·武威）分解因式：a2+a＝．15.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．16.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是____ ____．17.将两块完全相同的三角尺在∠AOB的内部如图摆放，两块三角尺较短的直角边分别与∠AOB的两边重合，且含30°角的顶点恰好也重合于点C，则射线OC即为∠AOB的平分线，理由是______________________．18.如图，∠AOB＝40°，C为OB上的定点，M，N分别为OA，OB上的动点，当CM ＋MN的值最小时，∠OCM的度数为________．19. 将分式1a2－9和a3a－9进行通分时，分母a2－9可因式分解为____________，分母3a－9可因式分解为__________，因此最简公分母是____________．20. 若a－b＝3x－y＝2则a2－2ab＋b2－x＋y＝________．21.如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN过点O且MN∥BC，设AB＝12，AC ＝18，则△AMN的周长为________．22. 计算：1x2－6x＋9÷x＋3x－3·(9－x2)．解：原式＝1（x－3）2÷x＋3x－3·(3＋x)(3－x)……第一步＝1（x－3）2·x－3x＋3·(3＋x)(3－x)……第二步＝1.……第三步回答：(1)上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为__________________________；(2)由第二步得到第三步所使用的运算方法是____________；(3)以上三步中，从第________步开始出现错误，本题的正确答案是__________．23. 一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________．24. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.根据上表，猜想正n边形有条对称轴.三、作图题（本大题共2道小题）25.利用刻度尺和三角尺作图：如图所示，已知四边形ABCD和直线m.请你作出四边形A1B1C1D1，使得四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线m成轴对称.26. 如图，在河岸l的同侧有两个居民小区A，B，现欲在河岸边建一个长为a的绿化带CD(宽度不计)，使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小.在图中画出绿化带的位置，并写出画图过程.四、解答题（本大题共6道小题）27. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D 和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG 的周长为16，GE=3，求AC的长.28. 我们知道:分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质.小学时，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如==+=1+. (1)下列分式中，属于真分式的是()A.B.C.-D.(2)将假分式化成整式与真分式的和的形式.29. 整体代入阅读下面文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝2×27－6×9－8×3＝－24.请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．30.如图，已知AP∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AP，BC于点D，C.求证：AD＋BC＝AB.31. 在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6 cm，点D从点A出发以1 cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，设运动时间为t s，解决以下问题：(1)当t为何值时，△DEC为等边三角形？(2)当t为何值时，△DEC为直角三角形？32. 已知有理数x ，y ，z 满足2|2|(367)|334|0x z x y y z --+--++-=，求3314n n n x y z x--的值．人教版八年级数学下册期末综合复习-答案一、选择题（本大题共12道小题） 1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】D4.【答案】C [解析]∵△ABE ≌△ACD ，∴∠B ＝∠C ＝25°.∵∠A ＝60°，∠C ＝25°，∴∠BDO ＝∠A ＋∠C ＝85°.∴∠DOE ＝∠B ＋∠BDO ＝85°＋25°＝110°.5. 【答案】D【解析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的等边对等角且AB AC =，40A ∠=，可得：70ABC ACB ∠=∠=；然后根据两直线平行内错角相等且//CD AB 可得：70BCD ABC ∠=∠=，所以选D ．6. 【答案】C[解析] ∵多边形内角和公式为(n －2)×180°，∴多边形内角和一定是180°的倍数． ∵540°＝3×180°，∴540°可以作为某一个多边形的内角和．7. 【答案】A【解析】本题考查分式的加减运算，主要运算技巧包括通分，约分，同时常用平方差、完全平方公式作为解题工具．本题可先通分，继而进行因式约分求解本题．221(1)(1)x x x +++21(1)x x +=+，因为10x +≠，故211=(1)1x x x +++．故选：A ．8. 【答案】D【解析】由作法得CE ⊥AB ，则∠AEC=90°， AC=AB=BE+AE=2+1=3，在Rt △ACE 中，=．故选D ．9.【答案】C【解析】①∵32＋42＝52，∴三条线段3、4、5组成直角三角形，∴B 选项不正确；②当把斜边5变成7时，3＋4＝7，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，∴D 选项不正确；③当把斜边5稍微变小一点为4时，三条线段为3、4、4组成锐角三角形，∴A 选项不正确；④当把斜边5稍微变大一点为6时，三条线段为3、4、6组成钝角三角形，∴C 选项正确．10.【答案】C [解析]如图，作PP′垂直于河岸L ，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L 相交于点N ，将P′N 沿竖直方向向上平移河宽个单位长度，得到PM ，PM －MN －NQ 即所求．根据“两点之间，线段最短”，QP′最短，即PM ＋NQ 最短．观察选项，选项C 符合题意．11.【答案】C [解析]在图中容易发现全等三角形，将∠3转化为与其相等的对应角后可以看出∠3与∠1互余．故∠1＋∠3＝90°.易得∠2＝45°，故∠1＋∠2＋∠3＝135°.12. 【答案】B[解析] 如图，连接AC 并延长交EF 于点M.∵AB ∥CF ，∴∠3＝∠1. ∵AD ∥CE ，∴∠2＝∠4.∴∠BAD ＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝∠FCE.∵∠FCE ＝180°－∠E －∠F ＝180°－80°－50°＝50°，∴∠BAD ＝∠FCE ＝50°.二、填空题（本大题共12道小题）13. 【答案】②④⑥①③⑤14. 【答案】a 2+a ＝a （a +1）．故答案为：a （a +1）．15. 【答案】答案不唯一，如AB ＝DE[解析] ∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF. 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．16. 【答案】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等17. 【答案】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上18.【答案】10° [解析]作点C 关于OA 的对称点D ，过点D 作DN ⊥OB 于点N ，交OA 于点M ，则此时CM ＋MN 的值最小．∵∠OEC ＝∠DNC ＝90°，∠DME ＝∠OMN ， ∴∠D ＝∠AOB ＝40°.∵MD＝MC，∴∠DCM＝∠D＝40°，∠DCN＝90°－∠D＝50°.∴∠OCM＝10°.19. 【答案】(a＋3)(a－3)3(a－3)3(a＋3)(a－3)20. 【答案】7[解析] a2－2ab＋b2－x＋y＝(a－b)2－(x－y)．把a－b＝3x－y＝2代入得原式＝32－2＝7.21. 【答案】30 [解析] ∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC.∵∠OBM＝∠OBC，∴∠MOB＝∠OBM.∴MO＝MB.同理NO＝NC.∴△AMN的周长＝AM＋MO＋AN＋NO＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝30.22. 【答案】(1)a2－2ab＋b2＝(a－b)2，a2－b2＝(a＋b)(a－b)(2)约分(3)三－123. 【答案】 6 [解析] 已知三角形的一外角为120°，则相邻内角度数为60°，那么含有60°角的等腰三角形是等边三角形．已知等边三角形的一边长为2，则其周长为6.24. 【答案】解:如图.故填3，4，5，6，n.三、作图题（本大题共2道小题）25. 【答案】解：如图，四边形A1B1C1D1即为所求．26. 【答案】解:如图，作线段AP∥l，使AP=a，且点P在点A的右侧;作点P关于直线l的对称点P'，连接BP'交l于点D;在l上点D的左侧截取DC=a，则CD就是所求绿化带的位置.四、解答题（本大题共6道小题）27. 【答案】解:∵DE垂直平分线段AB，GF垂直平分线段BC，∴EB=EA，GB=GC.∵△BEG的周长为16，∴EB+GB+GE=16.∴EA+GC+GE=16.∴GA+GE+GE+GE+EC=16.∴AC+2GE=16.∵GE=3，∴AC=10.28. 【答案】解:(1)C(2)==+=m-1+.29. 【答案】解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)＝－4a3b3＋6a2b2－8ab＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab＝－4×33＋6×32－8×3＝－108＋54－24＝－78.30. 【答案】证明：如图，在AB 上截取AF ＝AD ，连接EF.∵AE 平分∠PAB ，∴∠DAE ＝∠FAE.在△DAE 和△FAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AF ，∠DAE ＝∠FAE ，AE ＝AE ，∴△DAE ≌△FAE(SAS)．∴∠AFE ＝∠ADE.∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＋∠C ＝180°.又∵∠AFE ＋∠EFB ＝180°，∴∠EFB ＝∠C.∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBF ＝∠EBC.在△BEF 和△BEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EFB ＝∠C ，∠EBF ＝∠EBC ，BE ＝BE ，∴△BEF ≌△BEC(AAS)．∴BF ＝BC.∴AD ＋BC ＝AF ＋BF ＝AB.31. 【答案】(1)根据题意可得AD ＝t ，CD ＝6－t ，CE ＝2t. ∵△DEC 为等边三角形，∴CD ＝CE ，即6－t ＝2t ，解得t ＝2.∴当t 的值为2时，△DEC 为等边三角形．(2)∵∠A ＝90°，∠B ＝30°，∴∠C ＝60°. ①当∠DEC 为直角时，∠EDC ＝30°，∴CE ＝12CD ，即2t ＝12(6－t)，解得t ＝65；②当∠EDC 为直角时，∠DEC ＝30°，∴CD ＝12CE ，即6－t ＝12·2t ，解得t ＝3.综上，当t 的值为65或3时，△DEC 为直角三角形．32. 【答案】【解析】由题意得2036703340x z x y y z --=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩，解方程组得3131x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，代入所求代数式得313133143411313331333033n n n n n n n x y z x ---⎛⎫⎛⎫-=⋅⋅-=⋅⨯⋅-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．。

人教版数学八年级下册_名校课堂：期末复习(二)__勾股定理

期末复习（二）勾股定理知识结构图重难点1 勾股定理的证明【例1】勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中90DAB ︒∠=，求证：222a b c +=.证明：连接DB ，过点D 作BC 边上的高DF ，则DF EC b a ==-.21122ACD ABC ADCB S S Sb ab ∴=+=+四边形. 又211()22ADB DCB ADCB S S Sc a b a ∆∴=+=+-四边形， 222221111().2222b ab c a b a a b c ∴+=+-∴+=.请参照上述证法，利用图2完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中90DAB ∠=，求证：222a b c +=.【解答】勾股定理的证明方法是用面积法证明恒等式的方法，通过不同的方式表示同一个图形的面积.变式训练1.如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是,a b ，斜边长为c ）和一个边长为c 的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.（1）画出拼成图形的示意图（2）证明勾股定理.重难点2 勾股定理及其逆定理【例2】如图，每个小正方形的边长为1.（1）求四边形ABCD 的周长；（2）求证：90BCD ︒∠=.【思路点拨】（1）利用勾股定理求出四边形的各边长；（2）求出△BCD 的三边长，利用勾股定理的逆定理证明.【解答】正方形网格中的两个格点之间的距离可以用勾股定理求出.勾股定理的逆定理是证明一个角等于90的一种思路.本题的第（2）问还可以通过两个三角形全等来证明.变式训练2.如图，在正方形ABCD 纸片上有一点,1,2,3P PA PD PC ===.现将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与A 重合，P 与G 重合，D 与D 重合）.求：（1）线段PG 的长；（2）APD ∠的度数.重难点3 勾股定理在实际生活中的应用【例3】如图，高速公路的同侧有,A B 两个村庄，它们到高速公路所在直线MN 的距离分别为11112km,4km,8km AA BB A B ===.现要在高速公路上11A B 之间设一个出口P ，使,A B 两个村庄到P 的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？思路点拨】运用“两点之间，线段最短”先确定出P 点在11A B 上的位置，再利用勾股定理求出AP BP +的长.【解答】方法指导解这类题关键在于运用几何知识正确找到适合条件的P 点的位置，会构造Rt △AB E '，勾股定理把三角形中有一个直角的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，因此它是数形结合的一个典范.变式训练3.如图，某地方政府决定在相距50km 的,A B 两站之间的公路旁E 点，修建一个土特产加工基地，且使,C D 两村到E 点的距离相等，已知DA AB ⊥于点,A CB AB ⊥于点,30km,20km B DA CB ==，那么基地E 应建在离A 站多少千米的地方？思想方法方程思想【例4】如图，在Rt △ABC 中，90,3,4B AB BC ︒∠===，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B '重合，AE 为折痕，求EB '的长.【解答】方法指导方程思想常在勾股定理与折叠问题中出现，利用折叠的性质，得到边、角相等，进而把条件转化到一个直角三角形中，利用勾股定理构建方程求线段长度. 变式训练4.如图，在长方形ABCD 中，6,3BC CD ==，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C落在点C '处，BC '交AD 于点E ，则线段DE 的长为（）A.3B.154C.5D.152复习自测一、选择题（每小题3分，共30分）1.在Rt △ABC 中，90,8,5C AB AC ︒∠===，则BC 的长是（）A.3B.C.7 2.小新将铁丝剪成九段，分成三个组：①2cm ，3cm4cm ；②3cm ，4cm ，5cm ；③9cm ，40cm ，41cm.分别以每组铁丝围成三角形，能构成直角三角形的有（）A.②B.①②C.①③D.②③3.下列各命题的逆命题成立的是（）A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C.两直线平行，同位角相等D.如果两个角都是45，那么这两个角相等4.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（）A. B. C. D.5.如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对6.如图，数轴上点,A B 分别对应1,2，过点B 作PQ AB ⊥，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的数是（）B.7.如图，在△ABC 中，AD BC ⊥于点,17,15,6D AB BD DC ===，则AC 的长为（）A.11B.10C.9D.88.设,a b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是（）A.1.5B.2C.2.5D.39.如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点A 与点B 的距离是（）B.8C.9D.1010.如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当4,2AC BC ==时，则阴影部分的面积为（）A.4B.4πC.8πD.8二、填空题（每小题3分，共18分）11.2，那么这个三角形的最大角的度数为_____.12.小红同学先朝正东方向行进了4km ，再朝正北方向行进了8km ，此时小红离出发点的距离是____________.13.如图，在△ABC 中，5,12,13,AC BC AB CD ===是AB 边上的中线，则CD =__________.14.（2019·荆州）如图1，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4cm,,,E F G 分别是1,,AB AA AD 的中点，截面EFG 将这个正方体切去个角后得到一个新的几何体（如图2），则图2中阴影部分的面积为__________2cm .15.如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，△ABF ，△BCG ，△CDH ，△DAE 是四个全等的直角三角形.若2EF =，8DE =，则AB 的长为______________.16.课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），90,ACB AC BC ︒∠==，从三角板的刻度可知20cm AB =，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等）为_____________cm.三、解答题（共52分）17.（8分）如图，已知某山的高度AC 为800米，在山上A 处与山下B 处各建一个索道口，且1500BC =米，欢欢从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走50米，那么大约多少分钟后，欢欢才能达到山顶？18.（10分）在等边△ABC 中，点,D E 分别在边,BC AC 上，若2CD =，过点D 作//DE AB ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，求EF 的长.19.（10分）一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中A ∠和DBC ∠都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示.（1）你认为这个零件符合要求吗？为什么？（2）求这个零件的面积.20.（12分）如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知8cm,10cm AB BC ==，求EC 的长.21.（12分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60得到△DBE ，连接,,AD DC CE ，已知30DCB ︒∠=.①求证：△BCE 是等边三角形；②求证：222DC BC AC +=，即四边形ABCD 是勾股四边形.11 / 12参考答案【例1】证明：连接BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF b a =-， 2111222ACB ABE ADE ACBED S S S S ab b ab ∆∆∴=++=++五边形，又 2111()222ACB ABD BDE ACBED S S S S ab c a b a ∆∆∆=++=++-五边形， 22222111111().222222ab b ab ab c a b a a b c ∴++=++-∴+=. 【例2】（1）四边形ABCD的周长为（2）证明：连接BD ，22234,BC CD DB BC CD BD ===∴+=.∴△BCD 是直角三角形，即90BCD ︒∠=.【例3】出口P 到,A B 两村庄的距离之和最短是10km.【例4】EB '的长为1.5.变式训练1.解：（1）图略.（2）证明：22221()42c b a ab b a =-+⨯=+. 2.解：（1）PG =（2）135APD ∠=.3.解：基地E 应建在离A 站20km 的地方4.B复习自测1.B2.D3.C4.D5.A6.B7.B8.D 9.D 10.A11.9012. 13.6.514. 15.1017.解：大约34分钟后，欢欢才能达到山顶. 18.解：EF =19.解：（1）这个零件符合要求.2222223425,525AB AD BD +=+===，222,90AB AD BD A ︒∴+=∴∠=.又222222512169,13169BD BC DC +=+===，222.90BD BC DC DBC ∴∠+=∴=.（2）由（1）知90,90,A DBC ︒︒∠=∠=∴这个零件的面积为11345123622⨯⨯+⨯⨯=. 20.解：EC 的长为3cm.12 / 12 21.解：（1）正方形、矩形.（2）①证明：∵△ABC ≌△DBE ，.60BC BE CBE ︒∴=∠=，∴△BCE 是等边三角形.②证明：∵△ABC ≌△DBE ，AC ED ∴=.又∵△BCE 为等边三角形，,60.30,90BC CE BCE DCB DCE ︒︒︒∴=∠=∠=∴∠=.在Rt △DCE 中，222222,.DC CE DE DC BC AC +=∴+=∴四边形ABCD 是勾股四边形.。

人教版八年级数学下册复习提纲

人教版八年级数学下册复习提纲
一、整数和有理数
1. 整数概念及性质
2. 整数的加减法运算
3. 整数的乘法和除法运算
4. 整数的混合运算和运算规律
5. 有理数概念及性质
6. 有理数的加减法运算
7. 有理数的乘法和除法运算
8. 有理数的混合运算和运算规律
二、平方根和实数
1. 平方根的概念及性质
2. 平方根的运算法则
3. 二次根式的概念及性质
4. 二次根式的加减法运算
5. 二次根式的乘法和除法运算
6. 实数的概念及性质
7. 实数的加减法运算
8. 实数的乘法和除法运算
三、图形的性质
1. 平面直角坐标系
2. 点、线、面的基本概念
3. 图形的相似性质
4. 图形的对称性质
5. 图形的投影性质
6. 图形的旋转性质
四、一元一次方程与一元一次不等式
1. 一元一次方程的基本概念
2. 一元一次方程的解集及解的性质
3. 一元一次方程的加减消元和倍增消元
4. 一元一次方程的应用问题
5. 一元一次不等式的基本概念
6. 一元一次不等式的解集及解的性质
7. 一元一次不等式的加减消元和倍增消元
8. 一元一次不等式的应用问题
以上为人教版八年级数学下册复习提纲，以帮助复习重要知识点和概念。

请根据提纲进行系统性的复习和练习，以加深对数学知识的理解和掌握。

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初中数学试卷
初二期末复习（二）
姓名：
1．计算：（π﹣2016）0+（）﹣1﹣×|﹣3|．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【解答】解：原式=1+3﹣2×3=1+3﹣6=﹣2．
2．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定．
【解答】证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，
∵AB DE，∴四边形ABDE是平行四边形，
∴OB=OE，OA=OD，
∵AF=DC，∴OF=OC，∴四边形BCEF是平行四边形．
3．已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．
【考点】菱形的性质．
【分析】首先BD，易证得四边形EFBD为平行四边形，即可求得AD的长，继而求得菱形ABCD的周长．
【解答】解：连接BD．
∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC，AC⊥BD．
又∵EF⊥AC，∴BD∥EF．∴四边形EFBD为平行四边形．∴FB=ED=2．
∵E是AD的中点．∴AD=2ED=4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．
4．在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，AC=2，AD=4．
（Ⅰ）如图①，求CD，AB的长；
（Ⅱ）如图②，过点C作CE∥AD，过点D作DE⊥BC，DE与CE相交于点E，求点D到CE的距离．
【考点】勾股定理；平行四边形的判定与性质．
【分析】（Ⅰ）在Rt△ACD中，根据勾股定理可求CD，根据中点的定义可求BC，再在Rt△ACB中，根据勾股定理可求AB；
（Ⅱ）先根据平行四边形的判定得到四边形ACED是平行四边形，可求DE，CE，再根据三角形面积公式可求点D到CE的距离．
【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ACD中，CD==2，
∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4，
在Rt△ACB中，AB==2；
（Ⅱ）∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE，
∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=2，CE=AD=4，
∴点D到CE的距离为2×2÷2×2÷4=．
5．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．
【解答】证明：（1）如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠1=∠2，
∵AE∥CF，∴∠3=∠4，
在△AEB和△CFD中，
，∴△AEB≌△CFD（AAS）；
（2）∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF，
∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．
∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3．∴AF=AE．∴四边形AFCE是菱形．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点4 （1，﹣3 ），B （2，0）
（Ⅰ）求这个一次函数的解析式；
（Ⅱ）若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
①请直接写出所有符合条件的C点坐标；
②如果以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，请直接写出点C的坐标．
【考点】一次函数综合题．
【解答】解：
（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），
由图象过A、B两点可得，解得，∴一次函数解析式为y=3x﹣6；（2）①∵A（1，﹣3）、B（2，0），
∴OA==，OB=2，AB==，
当OA为对角线时，如图1，过A作AC∥OB，连接OC，
∵四边形ABOC为平行四边形，∴AC=OB=2，∴C（﹣1，﹣3）；
当AB为对角线时，同上可求得C点坐标为（3，﹣3）；
当OB为对角线时，连接AC交OB于点D，如图2，
∵OA=AB=，∴当四边形ABCO为平行四边形时，则四边形ABCO为菱形，∴AC垂直平分OB，∴C点坐标为（1，3）；
综上可知C点坐标为（﹣1，﹣3）或（3，﹣3）或（1，3）；
②由①可知当四边形为菱形时，由OA=AB，
∴OB为对角线，∴此时C点坐标为（1，3）．
7．计算：．
【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．
【解答】解：原式=3﹣÷+﹣1﹣+1=3﹣1+﹣=3﹣1．
8. 某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下，根据统计图中给出的信息，解答下列问题：
（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？
（2）根据（1）中规定，所有称职以上（职称和优秀）的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？
（3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由．
【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数．
【解答】解：（1）由图可知营业员优秀人数为5+4+3+3+3+2+1=21（人），
由图可知营业员总人数为1+1+1+1+1+2+2+5+4+3+3+3+2+1=30（人），
则称职的有18人，所占百分比为×100%=70%；
（2）中位数是22万元；众数是20万元；
平均数是： =22（万元）．（3）这个奖励标准应定月销售额为22万元合适．
因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元，说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半，正好使称职以上营业员有一半能获奖．
9. 如图，在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD 于点G，连接CE．
（1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长；（2）求证：EF+EG=CE．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC，
∵BE⊥DF，∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠F，∴∠CBG=∠CDF，
在△CBG和△CDF中，
，∴△CBG≌△CDF（ASA），
∴BG=DF=4，∴在Rt△BCG中，CG2+BC2=BG2，∴CG==；
（2）证明：如图，过点C作CM⊥CE交BE于点M，
∵△CBG≌△CDF，∴CG=CF，∠F=∠CGB，
∵∠MCG+∠DCE=∠ECF+∠DCE=90°，∴∠MCG=∠ECF，
在△MCG和△ECF中，
，∴△MCG≌△ECF（ASA），∴MG=EF，CM=CE，
∴△CME是等腰直角三角形，∴ME=CE，
又∵ME=MG+EG=EF+EG，∴EF+EG=CE．
10. 我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：
票价种类（A）夜场票（B）日通票（C）节假日通票
单价（元）80 120 150
某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买A种票x 张，B种票张数是A种票的3倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出x与y之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？
【考点】一次函数的应用．
【解答】解：（1）根据题意，x+3x+7+y=100，所以y=93﹣4x；
（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）=﹣160x+14790；
（3）依题意得解得20≤x≤22，因为整数x为20、21、22，
所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；
而w=﹣160x+14790，因为k=﹣160＜0，所以y随x的增大而减小，
=22×（﹣160）+14790=11270，
所以当x=22时，y
最小
即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．11.。