第五章--弹性及其运用PPT课件
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管理经济学--弹性 ppt课件
需求价格弹性
Edp=
Qd/Qd Qd P •
P/P P Qd
需求价格弹性 通常为负值 需求 价格弹性的大小是指绝对值大小
分类：
不同的商品的需求价格弹性是不一 样的
缺乏弹性
P
0 >Edp >- 1
日常用品 柴米油
缺乏替代品
O
Q
弹性不足：弹性小于1
P 需求
5 4
价格提高 22%，需 求量减少 11%。
• 管理者们已经知道需求数量和价格反向 相关，在他们做价格决策时，更重要的 是想知道，一个给定的价格变化会给销 售额具体带来多大的变化呢？
第1节 需求价格弹性
• 什么是弹性： • 一种变量对另一种变量变化
的反应程度，一种变量的既 定百分比变化所引起的另一 种变量的百分比变化
计算弹性的主要原因： （1）无量刚；（2）易度量
• 弹性是反应程度或敏感程度的衡量指标。
• 弹性可用斜率粗略地表示，但不等于斜率。
元/单位
元/单位
弹性与变量的
衡量单位无关
斜率随着衡 量单位的变 化而变化
个（单位）
百（单位）
需求价格弹性
需求价格弹性
当商品的价格发生变动时 需求量也会 发生变动 需求量的相对变化率与价格 的相对变化率之比 称作需求价格弹性
• 某电表厂在国民经济调整时期，因产品销售 发生严重困难，库存大量上升，工厂领导反 复研究，决定忍痛将各种产品平均降价19%， 估计损失100万元。但年底结算，销售收入反 而增加50万元，利润也比去年同期增加25%， 连下年度的订货都已饱满。降价不仅使这个 工厂渡过了难关，而且开拓了市场，成为建 厂以来销售形势最好的时期。
假定扑克牌的市场需求方程为：
弹性力学5PPT课件
在小变形条件下，一个复杂载荷可以等效为几个简单载荷的叠加，每个简单载荷引起的 位移、应变和应力可以分别计算，然后叠加得到复杂载荷下的结果。
叠加原理的适用范围
适用于线弹性范围内的小变形问题，对于非线性问题或大变形问题，叠加原理不再适用。
叠加原理的应用举例
利用叠加原理求解复杂载荷下的梁的弯曲问题，可以将复杂载荷分解为几个简单载荷， 分别求出每个简单载荷下的弯曲变形，然后叠加得到最终结果。
03
平面问题求解方法
平面应力问题与平面应变问题
平面应力问题
分析薄板在面内荷载作用 下的应力、变形和稳定性。
平面应变问题
研究长柱体或深埋在地下 的结构物，在垂直于轴线 或地面的荷载作用下，其 横截面内的应力和变形。
两者区别
平面应力问题中，垂直于 板面的应力分量可忽略不 计；而平面应变问题中， 该应力分量不可忽略。
功的互等定理与卡氏定理的应用举例
利用功的互等定理可以求解某些复杂结构的位移和应力问题；利用卡氏 定理可以求解某些特殊载荷作用下的应力问题。
虚功原理与最小势能原理
虚功原理的基本内容
在弹性力学中，外力在虚位移上所做的功等于内力在虚应变上所做的功。这里的虚位移和虚应变是指满足几何约束和平衡 条件的任意微小的位移和应变。
复变函数的引入
利用复变函数的性质，可将平面 弹性力学问题中的偏微分方程转 化为复变函数的解析函数问题。
保角变换
通过保角变换，可将复杂形状的 平面区域映射为简单形状的区域， 从而简化问题的求解。
边界条件的处理
在复变函数法中，边界条件的处 理是关键步骤之一，需要根据具 体问题选择合适的处理方法。
差分法和有限元法在平面问题中的应用
边界条件处理
阐述有限元法中边界条件的处理方法， 如固定边界、自由边界、对称边界等。
叠加原理的适用范围
适用于线弹性范围内的小变形问题，对于非线性问题或大变形问题，叠加原理不再适用。
叠加原理的应用举例
利用叠加原理求解复杂载荷下的梁的弯曲问题，可以将复杂载荷分解为几个简单载荷， 分别求出每个简单载荷下的弯曲变形，然后叠加得到最终结果。
03
平面问题求解方法
平面应力问题与平面应变问题
平面应力问题
分析薄板在面内荷载作用 下的应力、变形和稳定性。
平面应变问题
研究长柱体或深埋在地下 的结构物，在垂直于轴线 或地面的荷载作用下，其 横截面内的应力和变形。
两者区别
平面应力问题中，垂直于 板面的应力分量可忽略不 计；而平面应变问题中， 该应力分量不可忽略。
功的互等定理与卡氏定理的应用举例
利用功的互等定理可以求解某些复杂结构的位移和应力问题；利用卡氏 定理可以求解某些特殊载荷作用下的应力问题。
虚功原理与最小势能原理
虚功原理的基本内容
在弹性力学中，外力在虚位移上所做的功等于内力在虚应变上所做的功。这里的虚位移和虚应变是指满足几何约束和平衡 条件的任意微小的位移和应变。
复变函数的引入
利用复变函数的性质，可将平面 弹性力学问题中的偏微分方程转 化为复变函数的解析函数问题。
保角变换
通过保角变换，可将复杂形状的 平面区域映射为简单形状的区域， 从而简化问题的求解。
边界条件的处理
在复变函数法中，边界条件的处 理是关键步骤之一，需要根据具 体问题选择合适的处理方法。
差分法和有限元法在平面问题中的应用
边界条件处理
阐述有限元法中边界条件的处理方法， 如固定边界、自由边界、对称边界等。
曼昆经济学原理-第五章-弹性及其应用
供给弹性的分类
完全有弹性 富有弹性 单位弹性
ES =
ES > 1 ES = 1
Ranges of Elasticity
缺乏弹性 完全无弹性
ES < 1 ES = 0
Perfectly Inelastic Supply
- Elasticity equals 0
Price
Supply
1. An $5 increase in price... 4
$1
Revenue = $100
Demand
Revenue = $240
Demand
0
100 Quantity 0
80
Quantity
Elasticity and Total Revenue
需求曲线富有弹性，在这种 情况下，价格上升引起的需求量 减少的比例很大，因此，总收益 减少。
Elasticity and Total Revenue: Elastic Demand
Price
Demand
1. An $5 increase in price... 4
100
Quantity
2. ...leaves the quantity demanded unchanged.
Inelastic Demand
- Elasticity is less than 1
Price
1. A 22% $5 increase in price... 4
Elasticity and Total Revenue: Inelastic Demand
Price
Price
An increase in price
from $1 to $3...
第五章 需求弹性和供给弹性
2. 界定和解释影响供给价格弹性的因素，并且计算该弹性。 某产品的供给是有弹性的，如果供给量的百分比变化大于价格 的百分比变化。 某产品的供给是缺乏弹性的，如果供给量的百分比变化小于价 格的百分比变化。 影响供给价格弹性的主要因素是生产可能性和储存可能性的灵 活程度。
需求量的百分比变化 = (新需求量-初始需求量 ） *100% (新需求量+初始需求量)/2 =(5-15)/[(5+15)/2]*100% =-100% 负号：当某种产品价格上升时，其需求量下降—价格的正的变化会 导致需求量的负的变化。为了将需求量的百分比变化与价格百 分比变化进行比较，我们用绝对值表示以忽略负号。
有弹性的供给和缺乏弹性的供给
1. 2. 3. 供给可能是： 有弹性的； 单位弹性的； 缺乏弹性的。
图5-5(a)显示了完全有弹性的供给(perfectly elastic supply)
几乎为零的价格百分比变化导致一个很大程度的供给量百分比 变化。
1. 一个接近于0 价格百分比上 升 2. 导致供给量的 一个很大百分 比的上升 3. 供给是完全有 弹性的
检查站 5.2
课堂：p122.应用题5.2 课后：练习题5.2
交叉弹性和收入弹性
课外阅读
知识要点
1. 界定和解释影响需求价格弹性的因素，并且计算该弹性。 某产品的需求是有弹性的，如果需求量的百分比变化大于价格 的百分比变化。 某产品的需求是缺乏弹性的，如果需求量的百分比变化小于价 格的百分比变化。 某产品的需求价格弹性的大小取决于寻找其替代品容易程度及 该产品的支出在总收入中的比重大小。 需求价格弹性等于需求量的百分比变化除以价格的百分比变化。 如果需求是有弹性的，价格上升将导致总收益下降；如果价格 是有单位弹性的，价格上升将导致总收益不变；如果需求是缺 乏弹性的，价格上升将导致总收益上升。
微观经济学chapter5弹性及其应用
需求价格弹=性需价求格量变变动动的的百百分分比比
经验经之验谈之谈：
12
整理ppt
• 1、相近替代品的可获得性： 可乐：芬达、雪碧 、汽水、果粒橙 大米：（不可能天天吃小米，面条）
总结：有相近替代品的物品的需求往往较富有 弹性
• 2、必需品与奢侈品：取决于消费者偏好 游艇，大米
总结：必需品的需求往往缺乏弹性，而奢侈品 的需求往往富有弹性
– 用平均价格作为计算价格变动的基础 – 用平均数量作为计算需求量变动百分比的基础
整理ppt
25
弧弹性、点弹性
• 前面介绍的弹性称为弧弹性 • 点弹性：
▫ 当我们研究需求曲线上某个点的价格有微小变化与需求 量变化的关系
▫ Ep计算公式 Ep=△Q/Q÷△P/P
整理ppt
26
E = - dQ Q = - dQ . P
13
经验之
整理ppt
谈
• 3、市场的定义
粮食
可乐 百事 、可口可乐
• 总结：任何一个市场上的需求弹性都取决于我们所划 定的市场范围。范围越小越富有弹性
• 4、时间框架
比如汽油价格上涨，在最初的几个月中，汽油的 需求量只是略微减少。
长期 人们会购买更省油的汽车，或转乘公交，或搬 离工作地点近的汽车。（美国汽车大排量，日本汽车 小排量）
P
1.价格 $ 上升22%5...
4
31
整理ppt
富有弹性的需求 - 弹性 > 1
D
50
100 Q
2. ...使需求量减少67%.
32
整理ppt
完全无弹性的需求
- 弹性 = 0
P
D
1. 价格 $5 上升...
经验经之验谈之谈：
12
整理ppt
• 1、相近替代品的可获得性： 可乐：芬达、雪碧 、汽水、果粒橙 大米：（不可能天天吃小米，面条）
总结：有相近替代品的物品的需求往往较富有 弹性
• 2、必需品与奢侈品：取决于消费者偏好 游艇，大米
总结：必需品的需求往往缺乏弹性，而奢侈品 的需求往往富有弹性
– 用平均价格作为计算价格变动的基础 – 用平均数量作为计算需求量变动百分比的基础
整理ppt
25
弧弹性、点弹性
• 前面介绍的弹性称为弧弹性 • 点弹性：
▫ 当我们研究需求曲线上某个点的价格有微小变化与需求 量变化的关系
▫ Ep计算公式 Ep=△Q/Q÷△P/P
整理ppt
26
E = - dQ Q = - dQ . P
13
经验之
整理ppt
谈
• 3、市场的定义
粮食
可乐 百事 、可口可乐
• 总结：任何一个市场上的需求弹性都取决于我们所划 定的市场范围。范围越小越富有弹性
• 4、时间框架
比如汽油价格上涨，在最初的几个月中，汽油的 需求量只是略微减少。
长期 人们会购买更省油的汽车，或转乘公交，或搬 离工作地点近的汽车。（美国汽车大排量，日本汽车 小排量）
P
1.价格 $ 上升22%5...
4
31
整理ppt
富有弹性的需求 - 弹性 > 1
D
50
100 Q
2. ...使需求量减少67%.
32
整理ppt
完全无弹性的需求
- 弹性 = 0
P
D
1. 价格 $5 上升...
弹性及其应用PPT课件
100
需求量
完全富有弹性——弹性为无穷大
价格
在任何高于$ 4时，需求量为0
$4
D
2. 在正好为$4时, 消费者将购买任何一种数量
3. 在任何低于$4,需求量无穷大
需求量
需求弹性与总收益
总收益（Total revenue） 一种物品买者所 支付的量与卖者所得到的量 用该物品的价格乘以销售量来计算
TR = P x Q
$1
D
总收益 = $100
总收益 = $240 D
0
100 需求量 0
80
需求量
需求弹性与总收益
在富有弹性的需求曲线中，价格 上升时引起需求量下降，但前者 幅度小于后者，从而使总收益减 少。
需求弹性与总收益: 富有弹性
价格
价格从 $4上升到 $5...
价格
…总收益从$200下降到 $100
$4
D 总收益 = $200
需求弹性与总收益
价格
$4
P x Q = $400
P
(总收益)
D
0
100
Q
需求量
需求弹性与总收益
在缺乏弹性的需求曲线中，价格上升时引 起需求量下降，但前者幅度大于后者，从 而使从收益增加。
需求弹性与总收益: 缺乏弹性
价格
价格从$1 上升到 $3...
价格
…导致总收益从$100 上升到 $240
$3
举例: 如果冰激凌价格从$2.00 上升到 $2.20 ，而而你购买的数量从10 个减少到8 个，则需求弹性为:
(10 8) 100 10
(2.20 2.00) 100
20 % 10%
2
2.00
需求弹性计算和应用案例 PPT课件
Q / Q 需求量变化的百分比 Em M / M 收入变化的百分比
Em 0
商品
Em 0
正常品 低档品
0 Em 1 Em 1
必需品 奢侈品
二、需求弹性的概念和含义
2• .5 需求的交叉价格弹性
需求的交叉价格弹性：一种物品的需求量对另一物品价格变动的敏
感程度。即当一种商品的价格变动百分之一时，所引起的另一种商品需
结合两表看出，不管是在行业还是在奇瑞公司， 汽车需求都处于成长期，奇瑞必须锐意进取，把 握好先机，争取尽可能多的顾客，促进自身的发
展，把中国第一自主汽车品牌做大做强。
四、奇瑞公司的经营策略
4.4 针对性价比的经营策略
消费者购买汽车都会选购性价比高的，对于中低收入的消费者 来说更是如此
举个例子： 奇瑞A3 1.6标准型三厢版优惠现金5000元并且赠送价值7000元 的大礼包，累计优惠近1.2万元。奇瑞A3可享受厂家提供的4年或12 万公里的整车质保，首保免费，并且质保服务很贴心。 自主品牌在消费者眼中的印象都是走低端化的路线，但是不得 不承认奇瑞A3自上市以来就以它漂亮的外形和实用性吸引了众多消 费者，我们认为，目前奇瑞A3的价格比较稳定 和竞争对手相比，性价比非常不错，得益于此，奇瑞才可以在 销量上面节节攀升，连续九年成为中国自主汽车品牌销量第一。
需求弹性计算和应用
需求弹性计算和应用案例
题目：请收集本公司过去调整价格与相应需求量的变化 数据，利用弹性公式，计算公司某产品的需求的价格弹 性、收入弹性、交叉弹性，以及可能的其他弹性。你在 计算这些弹性中需要限制哪些因素在考察期内不变？你 将如何利用这些计算的弹性来制定你的经营策略？
内容摘要
一、弹性充足与弹性不充足 二、需求弹性的概念和含义 三、以奇瑞企业汽车为例需求弹性分析 四、奇瑞公司的经营策略
Em 0
商品
Em 0
正常品 低档品
0 Em 1 Em 1
必需品 奢侈品
二、需求弹性的概念和含义
2• .5 需求的交叉价格弹性
需求的交叉价格弹性：一种物品的需求量对另一物品价格变动的敏
感程度。即当一种商品的价格变动百分之一时，所引起的另一种商品需
结合两表看出，不管是在行业还是在奇瑞公司， 汽车需求都处于成长期，奇瑞必须锐意进取，把 握好先机，争取尽可能多的顾客，促进自身的发
展，把中国第一自主汽车品牌做大做强。
四、奇瑞公司的经营策略
4.4 针对性价比的经营策略
消费者购买汽车都会选购性价比高的，对于中低收入的消费者 来说更是如此
举个例子： 奇瑞A3 1.6标准型三厢版优惠现金5000元并且赠送价值7000元 的大礼包，累计优惠近1.2万元。奇瑞A3可享受厂家提供的4年或12 万公里的整车质保，首保免费，并且质保服务很贴心。 自主品牌在消费者眼中的印象都是走低端化的路线，但是不得 不承认奇瑞A3自上市以来就以它漂亮的外形和实用性吸引了众多消 费者，我们认为，目前奇瑞A3的价格比较稳定 和竞争对手相比，性价比非常不错，得益于此，奇瑞才可以在 销量上面节节攀升，连续九年成为中国自主汽车品牌销量第一。
需求弹性计算和应用
需求弹性计算和应用案例
题目：请收集本公司过去调整价格与相应需求量的变化 数据，利用弹性公式，计算公司某产品的需求的价格弹 性、收入弹性、交叉弹性，以及可能的其他弹性。你在 计算这些弹性中需要限制哪些因素在考察期内不变？你 将如何利用这些计算的弹性来制定你的经营策略？
内容摘要
一、弹性充足与弹性不充足 二、需求弹性的概念和含义 三、以奇瑞企业汽车为例需求弹性分析 四、奇瑞公司的经营策略
函数的弹性ppt课件
1 dQ
dP
29
dR dQ
P
Q
1 dQ
P(1
1 dQ
P
)
dP
dP Q
P[1 1 ].
(P)
从中可以看出：对富有弹性商品，增加产品的
销售量可使总收益增加，而对缺乏弹性的商品，
减少产品的销售量可使总收益增加．
30
例6 某商品的价格P与销售量Q的函数关系为
P a bQ(a 0,0 b 4),
25
由
R PQ P f (P), 则
R R P f (P)[1 (P)] P 1 (P).
P
R
Pf (P)
说明当价格变化 1%时, 总收益将变化 [1 (P)]%.
例5 某商品的需求函数为 Q 10 P . 2
26
（1）求需求弹性函数；
（2）求P=3时的需求弹性，说明其经济意义；
2.7 函数的弹性
一、函数弹性的定义 二、 弹性在经济分析中的应用 三、小结
1
一、函数弹性的定义
1. 函数的绝对变化率与相对变化率 前面讨论的函数改变量与函数变化率为绝对
改变量与绝对变化率. 但从实践中得知, 仅仅研究 函数的绝对改变量与绝对变化率是很不够的, 还需 要研究函数的相对改变量与相对变化率.
g(P0 )
P0 g(P0 )
为供给函数Q＝g(P) 在P＝P0处的供给弹性，记作
(P0 ).
2. 需求弹性与总收益
商品的需求弹性会引起总收益如何变化? 由于
总收益=商品的价格×需求量
22
即 R PQ P f (P).
R f (P) Pf (P) f (P)[1 f (P) P ] f (P)
曼昆-微观经济学-第五章-弹性及其应用
2
弹性
▪ 基本想法：
弹性衡量一种变量对另一种变量反应程度的指标
▪ 一种弹性衡量如果你提高价格，对你网站的需
求会下降多少?
▪ 定义:
弹性衡量需求量或供给量对其某种决定因素的反 应程度的指标
弹性及其应用
3
需求价格弹性
需求价格弹性 =
需求量变动百分比 价格变动百分比
▪ 需求价格弹性衡量一种物品需求量对其价格变动
弹性及其应用
18
各种需求曲线
▪ 需求价格弹性与需求曲线的斜率密切相关
▪ 拇指规则：
通过某一点的需求曲线越平坦，需求的价格弹性 就越大 通过某一点的需求曲线越陡峭，需求的价格弹性 就越小
▪ 需求曲线的五种不同分类.…
弹性及其应用
19
“完全无弹性的需求” (一个极端例子)
需求价格弹性 = 需求量变动百分比 =
▪ 数量的变动百分比等于：
12 – 8 x 100% = 40.0% 10
▪ 需求的价格弹性等于:
40/22.2 = 1.8
弹性及其应用
10
主动学习 1
计算弹性
利用下述数据计算宾馆 房间的需求价格弹性： 如果 P = $70， Qd = 5000 如果 P = $90， Qd = 3000
11
主动学习 1
29
总收益与需求价格弹性
现在，需求是缺乏 弹性的：
弹性 = 0.82
如果 P = $200, Q = 12 ，
收益 = $2400 如果P = $250, Q = 10 ， 收益 = $2500
P
$250 $200
价格对上你升的所网站的 增加的收需益求 需求量
减少所 损失的 收益
D
弹性
▪ 基本想法：
弹性衡量一种变量对另一种变量反应程度的指标
▪ 一种弹性衡量如果你提高价格，对你网站的需
求会下降多少?
▪ 定义:
弹性衡量需求量或供给量对其某种决定因素的反 应程度的指标
弹性及其应用
3
需求价格弹性
需求价格弹性 =
需求量变动百分比 价格变动百分比
▪ 需求价格弹性衡量一种物品需求量对其价格变动
弹性及其应用
18
各种需求曲线
▪ 需求价格弹性与需求曲线的斜率密切相关
▪ 拇指规则：
通过某一点的需求曲线越平坦，需求的价格弹性 就越大 通过某一点的需求曲线越陡峭，需求的价格弹性 就越小
▪ 需求曲线的五种不同分类.…
弹性及其应用
19
“完全无弹性的需求” (一个极端例子)
需求价格弹性 = 需求量变动百分比 =
▪ 数量的变动百分比等于：
12 – 8 x 100% = 40.0% 10
▪ 需求的价格弹性等于:
40/22.2 = 1.8
弹性及其应用
10
主动学习 1
计算弹性
利用下述数据计算宾馆 房间的需求价格弹性： 如果 P = $70， Qd = 5000 如果 P = $90， Qd = 3000
11
主动学习 1
29
总收益与需求价格弹性
现在，需求是缺乏 弹性的：
弹性 = 0.82
如果 P = $200, Q = 12 ，
收益 = $2400 如果P = $250, Q = 10 ， 收益 = $2500
P
$250 $200
价格对上你升的所网站的 增加的收需益求 需求量
减少所 损失的 收益
D
第05章 弹性及其应用
Copyright © 2004 South-Western/Thomson Learning
弧弹性与点弹性
• 用中点法计算的称为弧弹性，表示需求曲线 上某两点之间的平均弹性。
Q P Ed (Q1 Q 2 ) / 2 (P1 P2 )/2 Q P1 P2 P Q1 Q 2
Figure 1 The Price Elasticity of Demand
(d) Elastic Demand: Elasticity Is Greater Than 1 Price
$5 4 1. A 22% increase in price . . . Demand
0
50
100
Quantity
Price … leads to an Increase in total revenue from $100 to $240
$3
Revenue = $240 $1 Revenue = $100 0 100 Demand Quantity 0 80 Demand Quantity
Copyright©2003 Southwestern/Thomson Learning
Price
1. At any price above $4, quantity demanded is zero. $4 2. At exactly $4, consumers will buy any quantity. Demand
0 3. At a price below $4, quantity demanded is infinite.
Ep = 0
B/2 B Q
Copyright © 2004 South-Western/Thomson Learning
弹性力学ppt课件
x
y
z
o
图1-5
*
图示单元体面的法线为y,称为y面，应力分量垂直于单元体面的应力称为正应力。 正应力记为σy,沿y轴的正向为正,其下标表示所沿坐标轴的方向。
σy
x
y
z
o
图1-6
（2）符号规定：
平行于单元体面的应力称为切应力，用 、 表示，其第一下标y表示所在的平面，第二下标x、z分别表示沿坐标轴的方向。如图1－6所示的 、 。
*
其它x、z正面上的应力分量的表示如图1－7所示。
凡正面上的应力沿坐标正向为正，逆坐标正向为负。
图1-7
x
y
z
o
平行于单元体面的应力如图示的τyx、τyz，沿x轴、z轴的负向为正。
图1-8
图1－8所示单元体面的法线为y的负向，正应力记为 ,沿y轴负向为正。
x
y
01
弹性力学基本假定，确定了弹性力学的研究范围:
理想弹性体的小变形问题。
02
1-4 弹性力学的学习方法
理解：偏微分方程组的直接求解是十分困难的，理解基本方程的意义。
做题：适当做题。
记忆：不要过分拘泥于细节，应着眼于推导的主要过程，公式的推导和记忆，最好通过矩阵形式和张量。
化简：善于利用小变形略去高阶小量，要分清主要边界和次要边界。
变形状态假定：
小变形假定--假定位移和形变为很小。
＜＜1弧度（57.3°）.
例：梁的 ≤10－3 ＜＜1,
a.位移＜＜物体尺寸,
例：梁的挠度v＜＜梁高h.
*
b.简化几何方程：在几何方程中，由于 可略去 等项,使几何方程成为线性方程。
小变形假定的应用： a.简化平衡条件：考虑微分体的平衡 条件时，可以用变形前的尺寸代替变形后 的尺寸。
y
z
o
图1-5
*
图示单元体面的法线为y,称为y面，应力分量垂直于单元体面的应力称为正应力。 正应力记为σy,沿y轴的正向为正,其下标表示所沿坐标轴的方向。
σy
x
y
z
o
图1-6
（2）符号规定：
平行于单元体面的应力称为切应力，用 、 表示，其第一下标y表示所在的平面，第二下标x、z分别表示沿坐标轴的方向。如图1－6所示的 、 。
*
其它x、z正面上的应力分量的表示如图1－7所示。
凡正面上的应力沿坐标正向为正，逆坐标正向为负。
图1-7
x
y
z
o
平行于单元体面的应力如图示的τyx、τyz，沿x轴、z轴的负向为正。
图1-8
图1－8所示单元体面的法线为y的负向，正应力记为 ,沿y轴负向为正。
x
y
01
弹性力学基本假定，确定了弹性力学的研究范围:
理想弹性体的小变形问题。
02
1-4 弹性力学的学习方法
理解：偏微分方程组的直接求解是十分困难的，理解基本方程的意义。
做题：适当做题。
记忆：不要过分拘泥于细节，应着眼于推导的主要过程，公式的推导和记忆，最好通过矩阵形式和张量。
化简：善于利用小变形略去高阶小量，要分清主要边界和次要边界。
变形状态假定：
小变形假定--假定位移和形变为很小。
＜＜1弧度（57.3°）.
例：梁的 ≤10－3 ＜＜1,
a.位移＜＜物体尺寸,
例：梁的挠度v＜＜梁高h.
*
b.简化几何方程：在几何方程中，由于 可略去 等项,使几何方程成为线性方程。
小变形假定的应用： a.简化平衡条件：考虑微分体的平衡 条件时，可以用变形前的尺寸代替变形后 的尺寸。
弹性力学ppt课件
应变定义
物体在外力作用下产生的 形变，表示物体尺寸和形 状的变化。
应力与应变关系
应力与应变之间存在一一 对应关系，通过本构方程 来描述。
广义胡克定律及应用
1 2
广义胡克定律 又称作弹性本构关系，表示应力与应变之间的线 性关系。
广义胡克定律的应用 用于计算弹性体在复杂应力状态下的应力和应变， 是弹性力学中的重要基础。
弹性力学ppt课件
contents
目录
• 弹性力学概述 • 弹性力学基本原理 • 线性弹性力学问题求解方法 • 非线性弹性力学问题简介 • 弹性力学实验方法与技术应用 • 弹性力学在相关领域拓展应用
01 弹性力学概述
弹性力学定义与研究对象
弹性力学定义
弹性力学是研究弹性体在外力和其他 外界因素作用下产生的变形和内力， 从而在变形与外力之间建立一定关系 的科学。
有限元法在弹性力学中应用
有限元法基本原理
将连续体离散化为有限个单元，每个单元用简单的函数近似表示，通 过变分原理得到有限元方程。
有限元法求解过程
包括网格划分、单元分析、整体分析、边界条件处理和求解有限元方 程等步骤。
有限元法的优缺点
有限元法可以求解复杂几何形状、非均质材料和非线性问题，但存在 网格划分和计算精度等问题。
布。
弹性模量和泊松比测定实验
拉伸法
通过对标准试件进行拉伸实验，测量试件的应力和应变，从 而计算得到弹性模量和泊松比。
压缩法
通过对标准试件进行压缩实验，测量试件的应力和应变，进 而计算弹性模量和泊松比，适用于脆性材料的测量。
弯曲法
通过对梁式试件进行三点或四点弯曲实验，测量试件的挠度 和应力，从而推算出弹性模量，特别适用于细长构件的测量。
弹性力学ppt课件(2024)
建立一维拉伸或压缩问题的数学模型
通过受力分析，确定物体在拉伸或压缩过程中的内力分布和变形情况。
2024/1/25
求解一维拉伸或压缩问题的基本方法
运用弹性力学的基本原理和公式，如胡克定律、应力-应变关系等，对一维拉伸或压缩问 题进行求解。
一维拉伸或压缩问题的有限元分析
介绍有限元方法在一维拉伸或压缩问题中的应用，包括网格划分、单元刚度矩阵和总体刚 度矩阵的建立、边界条件的处理等。
适用范围
适用于大多数金属材料在常温、静载 条件下的力学行为。对于非金属材料 、高温或动载条件下的情况，需考虑 其他因素或修正虎克定律。
2024/1/25
7
02
弹性力学分析方法与技巧
2024/1/25
8
解析法求解思路及步骤
01
02
03
04
05
建立弹性力学基 本方程
选择适当的坐标 系和坐标…
求解基本方程
件和载荷。
平面应变问题建模
02
探讨平面应变问题的特性，构建适当的力学模型，并确定边界
条件和载荷。
求解方法
03
介绍适用于平面应力和平面应变问题的求解方法，如有限元法
、有限差分法等，并讨论各种方法的优缺点和适用范围。
18
极坐标下二维问题处理方法
极坐标系的引入
阐述极坐标系的定义和性质，以及与直角坐标系的关系。
根据问题的实际情况，确 定位移边界条件、应力边 界条件以及初始条件。
通过与其他方法（如数值 法、实验法）的结果进行 比较，验证解析解的正确 性和有效性。
2024/1/25
9
数值法（有限元法）在弹性力学中应用
有限元法基本原理
有限元模型建立
通过受力分析，确定物体在拉伸或压缩过程中的内力分布和变形情况。
2024/1/25
求解一维拉伸或压缩问题的基本方法
运用弹性力学的基本原理和公式，如胡克定律、应力-应变关系等，对一维拉伸或压缩问 题进行求解。
一维拉伸或压缩问题的有限元分析
介绍有限元方法在一维拉伸或压缩问题中的应用，包括网格划分、单元刚度矩阵和总体刚 度矩阵的建立、边界条件的处理等。
适用范围
适用于大多数金属材料在常温、静载 条件下的力学行为。对于非金属材料 、高温或动载条件下的情况，需考虑 其他因素或修正虎克定律。
2024/1/25
7
02
弹性力学分析方法与技巧
2024/1/25
8
解析法求解思路及步骤
01
02
03
04
05
建立弹性力学基 本方程
选择适当的坐标 系和坐标…
求解基本方程
件和载荷。
平面应变问题建模
02
探讨平面应变问题的特性，构建适当的力学模型，并确定边界
条件和载荷。
求解方法
03
介绍适用于平面应力和平面应变问题的求解方法，如有限元法
、有限差分法等，并讨论各种方法的优缺点和适用范围。
18
极坐标下二维问题处理方法
极坐标系的引入
阐述极坐标系的定义和性质，以及与直角坐标系的关系。
根据问题的实际情况，确 定位移边界条件、应力边 界条件以及初始条件。
通过与其他方法（如数值 法、实验法）的结果进行 比较，验证解析解的正确 性和有效性。
2024/1/25
9
数值法（有限元法）在弹性力学中应用
有限元法基本原理
有限元模型建立
《经济学原理-弹性》课件
经济学原理-弹性
目录
CONTENTS
• 弹性定义 • 需求弹性 • 供给弹性 • 弹性在经济学中的应用
01 弹性定义
CHAPTER
弹性的概念
弹性是指因变量对自变量变化的敏感 程度，即当自变量发生一定变化时， 因变量会相应地发生一定的变化。在 经济学中，弹性通常用来衡量市场供 需关系、价格变动等因素对经济活动 的影响程度。
弹性与国际贸易
国际贸易可以通过影响国际市场的价格和供给量来调节市场。如果国际贸易对国际市场的价格和供给量的影响较小，则说明 国际贸易缺乏弹性；反之，则说明国际贸易富有弹性。
国际贸易可以通过影响国内市场的需求和供给来调节市场。如果国际贸易对国内市场的需求和供给的影响较小，则说明国际 贸易缺乏弹性；反之，则说明国际贸易富有弹性。
谢谢
THANKS
弹性与税收政策
税收政策可以通过影响价格和供给量来调节市场。如果税收 政策对价格和供给量的影响较小，则说明税收政策缺乏弹性 ；反之，则说明税收政策富有弹性。
税收政策可以通过影响消费者的购买力和生产者的生产成本 来调节市场。如果税收政策对消费者购买力和生产者生产成 本的影响较小，则说明税收政策缺乏弹性；反之，则说明税 收政策富有弹性。
需求弹性是衡量需求量与价格之间关系的一个指标，它可以帮助我们了解市场需求 对价格变动的敏感程度。
需求弹性的大小对于企业定价、市场分析和消费者行为等方面都有重要的影响。
需求弹性的计算方法
需求弹性的计算公式为：需求弹性 = (需求量变化的百分比) / (价格变化的 百分比)。
计算需求弹性时需要注意数据的准确 性和可靠性，以及价格和需求量之间 的相关性。
弹性的分类
01
02
03
目录
CONTENTS
• 弹性定义 • 需求弹性 • 供给弹性 • 弹性在经济学中的应用
01 弹性定义
CHAPTER
弹性的概念
弹性是指因变量对自变量变化的敏感 程度，即当自变量发生一定变化时， 因变量会相应地发生一定的变化。在 经济学中，弹性通常用来衡量市场供 需关系、价格变动等因素对经济活动 的影响程度。
弹性与国际贸易
国际贸易可以通过影响国际市场的价格和供给量来调节市场。如果国际贸易对国际市场的价格和供给量的影响较小，则说明 国际贸易缺乏弹性；反之，则说明国际贸易富有弹性。
国际贸易可以通过影响国内市场的需求和供给来调节市场。如果国际贸易对国内市场的需求和供给的影响较小，则说明国际 贸易缺乏弹性；反之，则说明国际贸易富有弹性。
谢谢
THANKS
弹性与税收政策
税收政策可以通过影响价格和供给量来调节市场。如果税收 政策对价格和供给量的影响较小，则说明税收政策缺乏弹性 ；反之，则说明税收政策富有弹性。
税收政策可以通过影响消费者的购买力和生产者的生产成本 来调节市场。如果税收政策对消费者购买力和生产者生产成 本的影响较小，则说明税收政策缺乏弹性；反之，则说明税 收政策富有弹性。
需求弹性是衡量需求量与价格之间关系的一个指标，它可以帮助我们了解市场需求 对价格变动的敏感程度。
需求弹性的大小对于企业定价、市场分析和消费者行为等方面都有重要的影响。
需求弹性的计算方法
需求弹性的计算公式为：需求弹性 = (需求量变化的百分比) / (价格变化的 百分比)。
计算需求弹性时需要注意数据的准确 性和可靠性，以及价格和需求量之间 的相关性。
弹性的分类
01
02
03
第五章 弹性及其应用
供给弹性
• 单位弹性供给
供给曲线：中等斜率 卖者的价格敏感度：中等 P1
P S
P2
弹性：1
Q1
Q2
Q
供给弹性
• 富有弹性的供给
供给曲线：相对平坦 卖者的价格敏感度：相对敏感
P S P2 P1 Q
弹性：>1
Q1
Q2
供给弹性
• 完全有弹性的供给
供给曲线：水平 卖者的价格敏感度：很敏感 P2 = P1
如果 P = $200, Q = 12 ，
收益 = $2400 如果P = $250, Q = 10 ， 收益 = $2500
$250
$200
D Q
当需求缺乏弹性时，价格上升会使收益增加
10
12
总收益与需求价格弹性
• 总结：
当需求缺乏弹性时，价格和总收益同方向变动；
当需求富有弹性时，价格和总收益反方向变动；
P S
弹性：无穷大
Q1
Q2
Q
供给价格弹性会如何变动
P
$15
12
S 弹性 < 1
由于生产能力限制， 当供给量越大时， 供给价格弹性越小
弹性 > 1
4 $3 100 200 500 525
Q
弹性应用
价格
• 农产品市场
一项新技术使农作物的产量大幅度提 升，对农民来说是好事还是坏事？
农业的进步减少了农民这个群体的总 收益。 P1 P2
更高的价格意味着你在售出的每单位物品上会有更多的收益
但根据需求定理，你售出的物品数量会减少
两种影响哪种更大？这要取决于需求价格弹性
总收益与需求价格弹性
需求价格弹性
=
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Hale Waihona Puke 13计算供给价格弹性❖ 供给价格弹性＝供给量变动百分比/价格变动 百分比
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14
供给曲线的变化
❖ 供给完全无弹性：Es→0, 供给曲线是一条垂 线
❖ 供给完全有弹性：Es→∞，供给曲线是一条 水平线
❖ 供给单位弹性： Es = 1
❖ 供给富有弹性: 1 <Es<∞
❖ 供给缺乏弹性: 0 < Es< 1
❖ 当需求价格弹性大于1时，价格上升使总收益 减少，价格下降使总收益增加。
❖ 当需求价格弹性等于1时，价格的变动不影响 总收益。
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8
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9
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10
需求的收入弹性
❖ 需求收入弹性：一种物品需求量对消费者收入变动 反应程度的衡量，用需求量变动百分比除以收入变 动的百分比来计算。
❖ 需求收入弹性＝需求量变动的百分比/收入变动的百 分比
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15
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16
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17
供给、需求和弹性的三种应用
❖ 农业的好消息能是农民的坏消息吗？ 如何解释“谷贱伤农”现象？
❖ 为什么石油输出国组织不能保持石油的高价 格？
❖ 禁毒增加还是减少了与毒品相关的犯罪？
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18
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19
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20
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21
❖ 需求价格弹性：一种物品需求量对其价格变 动反应程度的衡量，用需求量变动的百分比 除以价格变动的百分比来计算。
❖ 影响需求价格弹性的因素：必需品与奢侈品、 相近替代品的可获得性、市场的定义以及时 间的长短
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4
计算需求价格弹性
❖ 需求价格弹性＝需求量变动的百分比/价格变 动的百分比
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5
需求弹性的变化
❖ 需求富有弹性 ❖ 需求缺乏弹性 ❖ 需求单位弹性 ❖ 需求完全无弹性
❖ 需求完全有弹性
1<Ed<∞
0 <Ed<1 Ed = 1 Ed = 0
Ed→∞
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6
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7
总收益与价格的需求弹性
❖ 总收益：一种物品买者支付的量和卖者得到 的量，用该物品的价格乘以销售量来计算。
❖ 当需求价格弹性小于1时，价格上升使总收益 增加，价格下降使总收益减少。
第五章
弹性及其应用
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1
弹性及其应用
❖ 需求弹性 ❖ 供给弹性 ❖ 供给、需求和弹性的三种应用
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2
需求弹性
❖ 需求价格弹性及其决定因素 ❖ 计算需求价格弹性 ❖ 需求曲线的变化 ❖ 总收益与价格的需求弹性 ❖ 需求收入弹性
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3
需求价格弹性及其决定因素
❖ 弹性：需求量或供给量对其决定因素中某一 种的反应程度的衡量。
❖ 正常物品
❖ 低档物品
❖ 恩格尔系数=食物支出/消费支出
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11
供给弹性
❖ 供给价格弹性及其决定因素 ❖ 计算供给价格弹性 ❖ 供给曲线的变化
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12
供给价格弹性及其决定因素
❖ 供给价格弹性：一种物品供给量对其价格变 动反应程度的衡量，用供给量变动百分比除 以价格变动百分比来计算。
❖ 供给价格弹性取决于卖者改变他们生产的物 品产量的伸缩性和所考虑的时间的长短。