大物实验不确定传递公式
大物实验复习题
物理实验复习题1.误差是 与 的差值，偏差是 与 的差值，偏差是误差的 值。
2.有效数字是由 数字和一位 数字组成，有效数字的多少反映着测量 的高低。
3.写出下列几个符号的含义（文字叙述及公式表达）（1）σx （2）S x （3）S x4.在工科物理实验中，不确定度一般取 位有效数字，相对不确定度一般取 位有效数字。
5.写出以下几个简单函数不确定度的传递公式：N=x+y U N = ,E N =N=x.y U N = ,E N =N=x m /y n U N = ,E N =5.作图法有什么优点？作图时应注意什么？6.使用天平前要进行那些调节？称量时应注意什么？7.使用测量望远镜必须先调节，按顺序写出调节内容。
8.测量望远镜的视差是怎样形成的？如何消除视差？9.以下电表上所标符号的含义各是什么？V mA Ω ∩ —10.系统误差的特点是具有----------------性，它来自---------------- 。
------------------- 。
-------------------随机误差 的特点是具有----------------性，其误差的大小和符号的变化是----------------的。
但它服从-------------规律。
11.测量不确定度是表征被测量的---------------------在某个-------------------------的一个评定。
A 类不确定度分量由----------------方法求出、推出或评出。
B 类不确定度分量由不同于--------------------的其他方法求出的不确定度分量。
12.据误差限评定不确定度B 分量时，对于均匀分布u j =---------------，对于正态分布u j =---------------，13.物理实验仪器中误差限的确定或估计大体有三种情况，它们是什么？14.改正下列错误：（1） M=3169+200Kg（2） D=110.430+0.3cm（3） L=12Km+100m（4） Y=(1.96×105+5.79×103)N/㎜（5） T=18.5426+0.3241cm（6） h=26.7×104+200Km15.写出下列函数 不确定度的传递公式：（1）z y x N -= （2）33121y x N -= （3） ρπh m r =16.写出下列函数 不确定度的传递公式：（1）01ρρm m m -= （2）Dd D f 422-= 17.写出下列仪器的误差限：（1） 米尺类 （2）千分尺 （3）物理天平 （4）游标卡尺（50分度值）（5）电表 （6）电阻18.下列电器元件符号各表示什么？～19.某圆直径测量结果为 d=0.600+0.002cm,求圆的面积，并估算不确定度。
北工大大物实验绪论答案以及长度的测量
三、读数
• 首先，观察固定标尺读数准线（即微分 筒前沿）所在的位置，可以从固定标尺 上读出整数部分，每格0.5mm，即可读到 半毫米；其次，以固定标尺的刻度线为 读数准线，读出0.5mm以下的数值，估计 读数到最小分度的1/10 ，然后两者相加。
四、测量值
• 测量值=读数-零点读数 • 微分筒的棱边与固定套管的零刻度线重 合，这时螺旋测微计零点读数为0mm • 如果微分筒的零刻度线在固定套管的水 平线之上，零点读数取负值
练习题
• P22-23：
• 2、3（3）（4）、4、5、6（1）（2）
2、下列三个量哪个测量的准确度最高？
3（3）不确定度传递公式
3（4）
4、指出下列各量是几位有效数字
5、按照有效位数的定义及运算规则，改正 以下错误：
先确定不确定度的位数；绝对不确定度 保留原则：首位为1、2、3时取两位，其余 取一位。 例如：
该读数相当于该刻度线个数乘以精密度
3.两次读数相加得出被测物的尺寸。
游标零刻线过了主尺的37毫米 游标尺的第23个刻线与主尺上的60毫米对齐，其读数为 .46
所测长度为：37毫米+0.46毫米=37.46毫米。
五、使用游标卡尺的注意事项：
1、测量之前应检查游标卡尺的零点读数，看主副尺 的零刻度线是否对齐，若没有对齐，须记下零点读数， 即零点误差,以便对测量值进行修正。 2、保护游标卡尺刀口,卡被测物时，不要用力过大。 3、测量时，应先确保拧松紧固螺钉，移动游标不能 用力过猛。 4、读数时，如需固定读数，可用紧固螺钉将游标固 定在尺身上，防止滑动。 5、测量圆筒内径时，要调整刀口位置，以便测出的 是直径而不是弦长。
5：改正错误
长度测量
游标卡尺和螺旋测微计的使用
大物实验不确定度传递公式课件
06
总结与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
总结本次课件的主要内容
介绍了大物实验不确定度传递公式的 基本概念和原理
通过具体案例分析了不确定度传递公 式在实验中的应用
详细阐述了不确定度传递公式的推导 过程和应用方法
总结了不确定度传递公式在实验中的 优缺点和注意事项
度的影响。
应用中需要注意的问题
影响因素全面考虑
在应用不确定度传递公式时，需 要全面考虑各个影响因素，并对
其进行公道的分析和评估。
公式适用性
不确定度传递公式有一定的适用 范围和限制条件，需要确保其适
用于具体的实验场景和需求。
操作规范
在实验过程中，需要严格遵守操 作规范，确保各个测量环节的准 确性和可靠性，以减小不确定度
目录
CONTENTS
01
引言
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
目的和背景
目的
介绍大物实验不确定度传递公式的概 念、原理和应用。
背景
随着科学技术的不断发展，实验测量 在各个领域的应用越来越广泛，而实 验不确定度传递公式是实验测量中非 常重要的一个概念。
实验不确定度传递公式的重要性
B类不确定度评定
通过对被测量进行单次测量，利用非统计 方法求出标准偏差，从而得到B类不确定 度。
比较测量法
通过比较被测量与其他已知量之间的关系 ，求出被测量的不确定度。
A类不确定度评定
通过对被测量进行多次重复测量，利用统 计方法求出标准偏差，从而得到A类不确 定度。
合成不确定度
通过对各个不确定度分量进行合成，得到 总的不确定度。
不确定度传递公式的成立条件
不确定度传递公式的成立条件
1.可加性：不确定度传递公式成立的第一个条件是测量量之间是可加的。
这意味着，我们可以将测量量视为具有代数属性的量，可以进行加法和减法运算。
当我们计算复合测量值时，如果各个测量量之间可以相加或相减，那么就可以使用不确定度传递公式。
2.线性：不确定度传递公式成立的第二个条件是测量量之间是线性关系的。
这意味着，复合测量值是由多个测量量按照一定的比例关系相加得到的。
当我们计算复合测量值时，如果各个测量量之间满足线性关系，那么就可以使用不确定度传递公式。
3.独立性：不确定度传递公式成立的第三个条件是各个测量量之间是相互独立的。
这意味着，复合测量值的不确定度只与各个测量量的不确定度有关，与它们之间的相关性无关。
当我们计算复合测量值时，如果各个测量量之间是相互独立的，那么就可以使用不确定度传递公式。
4.求导可行性：不确定度传递公式成立的第四个条件是各个测量量之间的函数关系是可导的。
这意味着，我们可以对函数关系进行求导操作，以便计算复合测量值的不确定度。
当我们计算复合测量值时，如果各个测量量之间的函数关系是可导的，那么就可以使用不确定度传递公式。
需要注意的是，不确定度传递公式是一种近似计算方法，其成立条件并不是绝对的，可能存在一定的误差。
因此，在实际应用中，需要结合具体情况综合考虑，选择合适的方法来计算复合测量值的不确定度。
大学物理实验—不确定度ppt课件
x y z
x y z
称为不确定度传递系数。
说明：
①求“方和根”时要保证各项是独立的。如果出 现多个ux(或uy、uz ) 项，要先合并同类项，
再求“方和根”。
②以上两式是完全等价的。一般以加减运算为主
的函数，先用第一式求 u N ，再用第二式求 E N 。
而对以乘除运算为主的函数，则先用第二式求
实验报告规格
1)实验题目、实验目的； 2)实验原理，主要公式和必要光路、电路或示意图； 3)实验步骤，要求简明扼要； 4)原始数据记录，包括主要仪器名称、规格、编号； 5)数据处理、作图、误差分析。要保留计算过程，以
便检查； 6)结论。要写清楚，不要淹没在处理数据的过程中； 7)讨论、分析和心得体会。
s(x)s(x)
n
6
xi x2
取一位
i1
nn1
0.01680.02cm
uB 仪＝3m
取一位
u(x)s(x)2uB 200c 2m 取一位
E (x)u (x) 1% 00 0 .0 2 1% 0 0 .0% 7
x
2.2 93
最后结果：
x2.2 9 30.0(2 cm ) P68.3%
E(x)0.07%
理论
人 仪器 环境
方法
[1] 人为误差 [2] 理论误差 [3] 方法误差 [4] 仪器误差 [5] 环境误差
每个环节都或多或少地影响着测量的准确度。
一、测量不确定度的基本概念
真值
以一定的置信度
1. 不确定度的定义
N0-u
N0
N0+u
由于误差的存在，使得测量结果具有一定程度的
不确定性。所以，对某一物理量进行测量，我们只能知
大学物理实验绪论(不确定度)
∆ ρ = ρ ⋅ Er
17
从而，求得
ρ = ρ ± ∆ρ
§2 有效数字及运算法则 一、有效数字 1．定义：若干位可靠数字加一位可疑数字构成。 ．定义：若干位可靠数字加一位可疑数字构成。 一位可疑数字构成 例：6.35mA 3位； 102.50Kg 5位；
l=10.34cm 4位。 注意： 数字前面“ ” 注意：①数字前面“0”不是有效数字
1.可靠与可靠 可靠 可靠与可靠→可靠 可靠与可靠
可靠 → 可疑 但进位是可靠的。 2.可疑与 但进位是可靠的。 可疑与 可疑
3.尾数的取舍原则： 4舍6入5凑偶。5凑偶后使末位 尾数的取舍原则： 舍 入 凑偶 凑偶。 凑偶后使末位 尾数的取舍原则 为偶数。 否则将5舍去 舍去。 为偶数 。 否则将 舍去 。 （ 不确定度的相关规定另 外说明） 外说明） ①加减法 结果的有效字位数与诸数中绝对误差最大者的有效数 字的末位对齐。 字的末位对齐。 例：6.35－1.7+5.003=9.6 －
3
结果： 结果： N = ( x − y ) ± ∆ N
15
2、函数关系为乘除的，先求相对不确定度 、函数关系为乘除的，
（1）将函数两边取对数，再对各自变量求偏导， ）将函数两边取对数，再对各自变量求偏导， 再代入公式（ ） 再代入公式（14）
( 2)
∆N 求出N并由 Er = N
求得 ∆ N = Er × N
（1）单次测量 △ A=0 ）
7
（2）多次测量 ） N趋于无穷时， 服从正态分布 趋于无穷时， 趋于无穷时 服从正态分布, 而进行有限次测量，一般服从t分布 学生分布)。 分布(学生分布 而进行有限次测量，一般服从 分布 学生分布 。 大学物理实验中n的次数一般不大于 次 大学物理实验中 的次数一般不大于10次 , 的次数一般不大于 近似，置信概率p为 在5＜n≤10时，作△A＝Sx近似，置信概率 为0.95 ＜ 时 或更大。所以作为简化计算，可直接把S 或更大。所以作为简化计算，可直接把 x的值当 作测量结果的总不确定度的A类分量 类分量△ 作测量结果的总不确定度的 类分量△A。
不确定度的传递公式
3. 误差的分类
①.系统误差
特点：确定性 可用特定方法来消除 ②.随机误差 特点： 随机性 替代法 抵消法 交换法 半周期偶数观测法 对称观测法
可通过多次测量来减小
一、不确定度的概念
二、不确定度的分类
三、直接测量不确定度的计算
四、不确定度的传递公式
一、不确定度的概念
由于误差的存在而被测量值不能确 定的程度，是被测量真值在某个量值范 围内的评定。 不确定度用S表示。 误差以一定的概率被包含在量值范 围( ~ ) 中。 真值以一定的概率被包含在量值范 围 ( N ) ( N ) 中。
今后测量次数大于或等于5 次的t因子均取为1
B2类不确定度的估计:
SB 2 / K
K是一个系数，视误差限△的概率分 布而定，可以计算，若△为正态分布K=3， 若为均匀分布， 若为三角分 K 3 布K 6 。 通常级别较高的仪器△可视为正态分 布，级别较低的仪器△可视为均匀分布。 在我们物理实验中若不能确定△的分 布，可视为是均匀分布。K 3
x x S ( x)
五、在处理有效数字时几点注意：
(1)在实验中，测量分量不确定度取2位有效 截断时采取“全入”方法； (2)最终结果写成：
数字；最终结果的不确定度保留1位有效数字，
x x S ( x) （单位）(P=68.3％)
的形式，结果和不确定度的末位对齐，截断 采取“4舍6入5凑偶”方法；
大学物理实验
樊国梁
内蒙古大学理工学院大学物理实验中心
2008－3－3
实验选课
该实验课实行网上选课 ：
网址：202.207.14.87或从理工学院“实验 选课系统”进入 首先认真阅读《选课必读》，然后把最近 的预备实验选完；以后再选其它实验。
大物实验-不确定度传递公式
4.183
8.886(
gcm3
)
2.先计算相对不确定度
M
M
2
2
D
D
2
H
H
2
0.004 45.0382源自 2
0.0004 1.2420
2
0.003 4.183
2
9.6104
3.求 的不确定度
8.886 9.6 10 4
0.008 (gcm3 )
4.测量结果表示：
8.886 0.008( gcm3 )
测边长 a 10mm 的立方体体积V，要求
EV 0.6% ，问用下列哪种游标卡尺最恰当？
(1)10分度
解 ：V a3
(2)20分度 (3)50分度
EV
lnV a
a
ln a3 a
a
3 a
a
由条件:
EV
3 a
a
0.6%
则： 3 a 0.6%
10
得： a 0.02mm
又: ∵ a 仪 / 3, ∴ 仪 3a 0.02 3 0.03mm
故合适的仪器为50分度的游标卡尺（ 仪 0.02mm ）
四、不确定度的传递公式(间接测 量量的不确定度)
1.多元函数的全微分
设N为待测物理量，X、Y、Z为直接测量量
N f ( x, y, z...)
dN f dx f dy f dz ... x y z
大物实验不确定度分析
间接测量: 不确定度的传递
间接测量物理量：yf x1,x2,
UP2yin1xyi 2UP2xi
• 对函数求全微分或先取对数再求微分 • 合并同类项 • 将微分符号改成不确定度符号 • 各项平方和
• 两边取对数得： • 求全微分得：
• 合并同类项：
m
m m1
0
ln ln m ln0 ln (m m 1 )
2k0.9C 5B
2
U0.99
t0.99uA
2k0.9C9B
2
相同置信概率的不确定度才可 以按平方和来合成
测量结果的表示:
X X U 0 .9 5 单 位 (P = 0 .9 5 )
X X (1 U X 0 .9 5 1 0 0 % ) 单 位 P = 0 .9 5
如果没有标明置信水平，则默认P=0.95
平均值的标准差
uA
N
n
n
(Ni N)2
i1
n(n 1)
对正态分布：
Px x u A ,x u A 0 .6 8 3 Px x 2 u A ,x 2 u A 0 .9 5 4 Px x 3 u A ,x 3 u A 0 .9 9 7
测量次数很少时，不确定度的修正
ut t puA
例：用千分尺测量一个球的直径，测量了10次，结果如下：
D12.345 mm n 10
0 .0 0 8 m m B 0 .0 0 4 m m
U 0.95 2.260.0 1 0 0 8 2 1.960.0 3 04 20.007 mm
D 1 2 . 3 4 5 0 . 0 0 7 m m P 0 . 9 5
置信概率：100%，ΔN：极限不确定度， YNN
不确定度传递公式.ppt
测边长 a 10m的m立方体体积V，要求
EV 0.，6%问用下列哪种游标卡尺最恰当？
(1)10分度
解 ：V a3
(2)20分度 (3)50分度
EV
lnV a
a
ln a3 a
a
3 a
a
由条件:
EV
3 a
a
0.6%
则： 3 a 0.6%
10
得： a 0.02mm 又: 仪 a 3 0.02 3 0.03mm
故合适的仪器为50分度的游标卡尺（仪 0.0）2mm
根据公式
4M
D2 H
测量铜圆柱体的密度。
已知：M=45.038±0.004(g), D=1.2420±0.0004(cm), H=4.183±0.003(cm). 试评定 的不确定度 .
解： 1.计算测量值
4M
D 2 H
4 45.038 3.141591.24202 4.183
8.886(gcm3)
周长L的不确定度 L 0.3cm
五、测量结果表达式：
N N (单位) P 0.683 N N 2 (单位) P 0.954
N N 3 (单位) P 0.997
六、传递公式的应用
1.计算间接测量量的不确定度 2.分析主要误差来源 3.在设计性实验中进行误差分配 4.帮助正确选择仪器及确定测量条件
N x
y
z
2.间接测量的不确定度由传递公式计算
dN, dxx, dyy, dzz,...
f x
2
2 x
f y
2
2 y
f z
2
2 z
......
(1)
N
ln f x
2
大物理论课4新2节不确定度
(4).未注明、无法获得仪器误差 时 连续可读仪器
塑料直尺:最小分度=1mm
仪 0.5mm
非连续可读仪器
数字秒表:最小分度=0.01s Δ 仪 0.01s
分光计:最小分度=1′
Δ 仪 1'
数显电表:最小分度=0.001A、0.1V、1Hz
仪 0.001A、 0.1V、 1Hz
C.未给出仪器误差时
连续可读仪器
查移轴显微镜的说明 书得到仪器误差也是
米尺：最小分度为1mm
仪 0.5mm
读数显微镜：最小分度为0.01mm
查迈克尔逊干涉仪的说明 书得到反射镜M1位置的仪 器误差就是最小刻度 0.0001mm
(4).仪器上未注明，又无法得知仪器误差
a.连续可读仪器
估计为最小分度的一半
（ 钢直尺 0.15mm 钢卷尺 0.2 L 0.3）mm
b.仪器说明书中注明了仪器误差及计算公式
DT920万用表说明书规格表如下：
功能 直流 电压 VDC 交流 电压 VAC 直流 电流 ADC …… 量程 200mV 2000mV 20V 200V 600V 200V 600V 2000uA …… 10A …… 分辨率 0.1mV 1mV 0.01V 0.1V 1V 0.1V 1V 1uA …… 10mA …… 精度（Δ仪）
(1).由仪器的准确度表示
②.仪器误差 仪 的确定：
A.由仪器的准确度表示
20分度游标卡尺：最小分度为0.05mm
仪 0.05mm
50分度游标卡尺：最小分度为0.02mm
仪 0.02mm
(2).由仪器的准确度级别来计算
电表的最大误差 级别% 电表的满量程
B.由仪器的准确度等级计算
复合不确定度传递公式
复合不确定度传递公式
不确定度传递公式为：lnf=2lnl-2lnd-ln4-lnl，不确定度的含义是指由于测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度，反过来，也表明该结果的可信赖程度，它是测量结果质量的指标。
不确定度越小，所述结果与被测量的真值愈接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高；不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低。
复合量误差传递公式：σX=sqrt(σu^2+σv^2)。
误差传递公式是目标函数对每一个参数求偏导数，带入对应数值之后取绝对值，再乘以对应参数的不确定度求和。
线性函数Z=K1X1±K2X2±KnXn。
则有mz=±［（k1m1）^2+（k2m2）^2+（knmn）^2］^1/2。
一般函数：Z=f（X1，X2，Xn）。
则有mz^2=（əf/əX1）^2m1^2+（əf/əX2）^2m2^2+（əf/əXn）^2mn^2。
当测定值大于真值时
误差为正，表明测定结果偏高；反之，误差为负，表明测定值偏低。
在测定的绝对误差相同的条件下，待测组分含量越高，相对误差越小；反之，相对误差越大。
因此，在实际工作中，常用相对误差表示测定结果的准确度。
有时也采用中位数来表示分析结果。
中位数即一组测定数据从小至大进行排列时，处于中间的那个数据或中间相邻两个数据的平均值。
用中位数表示分析结果比较简单，但存在不能充分利用数据的缺点。
大物实验复习题
大物实验复习题(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--物理实验复习题1.误差是 与 的差值，偏差是 与 的差值，偏差是误差的 值。
2.有效数字是由 数字和一位 数字组成，有效数字的多少反映着测量 的高低。
3.写出下列几个符号的含义（文字叙述及公式表达）（1）σx （2）S x （3）S x4.在工科物理实验中，不确定度一般取 位有效数字，相对不确定度一般取 位有效数字。
5.写出以下几个简单函数不确定度的传递公式：N=x+y U N = ,E N =N= U N = ,E N =N=x m /y n U N = ,E N =5.作图法有什么优点作图时应注意什么6.使用天平前要进行那些调节称量时应注意什么7.使用测量望远镜必须先调节，按顺序写出调节内容。
8.测量望远镜的视差是怎样形成的如何消除视差9.以下电表上所标符号的含义各是什么V mA Ω ∩ —10.系统误差的特点是具有----------------性，它来自---------------- 。
------------------- 。
-------------------随机误差 的特点是具有----------------性，其误差的大小和符号的变化是----------------的。
但它服从-------------规律。
11.测量不确定度是表征被测量的---------------------在某个-------------------------的一个评定。
A 类不确定 度分量由----------------方法求出、推出或评出。
B 类不确定度分量由不同于--------------------的其他方法求出的不确定度分量。
12.据误差限评定不确定度B 分量时，对于均匀分布u j =---------------，对于正态分布u j =---------------，13.物理实验仪器中误差限的确定或估计大体有三种情况，它们是什么14.改正下列错误：（1） M=3169+200Kg（2） D=+（3） L=12Km+100m（4） Y=×105+×103)N/㎜（5） T=+（6） h=×104+200Km15.写出下列函数 不确定度的传递公式：（1）z y x N -= （2）33121y x N -= （3） ρπh m r =16.写出下列函数 不确定度的传递公式：（1）01ρρm m m -= （2）Dd D f 422-= 17.写出下列仪器的误差限：（1） 米尺类 （2）千分尺 （3）物理天平 （4）游标卡尺（50分度值）（5）电表 （6）电阻18.下列电器元件符号各表示什么19.某圆直径测量结果为 d=+,求圆的面积，并估算不确定度。
不确定度的传递公式
B2类不确定度的估计:
SB2 / K
K是一个系数，视误差限△的概率分
布而定，可以计算，若△为正态分布K=3，
若为均匀分布， 布K 6 。
K若 为3三角分
通常级别较高的仪器△可视为正态分 布，级别较低的仪器△可视为均匀分布。
在我们物理实验中若不能确定△的分 布，可视为是均匀分布。K 3
3. 误差的分类
①.系统误差 特点：确定性
可用特定方法来消除
②.随机误差
替代法 抵消法 交换法 半周期偶数观测法 对称观测法
特点： 随机性 可通过多次测量来减小
一、不确定度的概念 二、不确定度的分类 三、直接测量不确定度的计算 四、不确定度的传递公式
一、不确定度的概念
由于误差的存在而被测量值不能确 定的程度，是被测量真值在某个量值范 围内的评定。
单次测量不确定度 SB1
对于单次测量得到的数据，无统计可 言，这种测量造成的不确定度也是一种B 类不确定度，称为B类测量不确定度，记
作 S B1
e 对于 SB1可以取为最小分度 的1/10、
1/5、1/2或更大，这需要视具体情况而定。 例如：在透镜成像实验中，由于视觉的分 辨率较差，因此B类不确定度可取为最小
大学物理实验中的重复测量都认 为是在相同条件下的等精度测量。
二. 误差
1. 绝对误差与相对误差 2．误差来源 3．误差的分类
1. 绝对误差与相对误差
①.绝对误差
N(误差） Ni (测量值） N（真值）
②.相对误差
E N 100% N
2. 误差来源
①.仪器 ②.方法 ③.环境 ④.人员
当测量次数很少时，将乘以一个t因子作为 修正后的不确定度。
t 因子表(表中n表示测量次数)
大物实验中如何计算不确定度
3.3 10 3 mm
UA (d )
tp
s(d ) n
2.36 3.3103 8
2.7 103 mm
（4）计算B类不确定度：仪器误差取最小分度值的一半， 即Δm ＝0.005mm，因此
UB (d ) m 0.005 mm
（5）合成不确定度：
U(d)
U
2 A
(d
)
U
2 B
(d
)
2.7 103 2 5 103 2 5.7 103 0.006 mm
F
x1
2 u ( x1 )
F
x2
2 u(x2 )
...
F xk
2 u(xk )
注意：
（a） 当F= F(x1,x2,…xk)为乘除或方幂函数关系时， 可以先将求对数，再求导。
（b） 本式只适于各变量互相独立的情形，若不独立 则
例如：f比=较xy复2.杂，求超u(出f)本=?书范围。
ln f ln x 2 ln y
。
2）标准不确定度的 B类评定( uB )
是指用非统计方法评定的不确定度，如用经验或资料以 及假设的概率分布估计出的不确定度与未定系统误差有 关的分量，用估计的标准偏差表示。
uB
(x)
m (x) k
m (x)为仪器的最大允许误差限，而包含因子k由可能的误差概率分布决
定：按正态分布、均匀分布和三角分布，分别取 3、 3 、 6 。
注意：m：仪器误差限, 指测量仪器的示值与真值之差的最大值。
一般实验中, 对于刻度仪器仪表, m常取最小分度值的1/2， 大多数遵循均匀分布，所以K取 3 。
③标准不确定度合成（C类不确定度）（uC ）： 也称合成标准不确定度
大物实验-不确定度传递公式
• 引言 • 不确定度传递公式的基本概念 • 不确定度传递公式的应用 • 不确定度传递公式的实例分析 • 结论
01
引言
主题简介
主题概述
不确定度传递公式是大物实验中用于 评估测量结果不确定度的关键工具， 它涉及到多个测量参数的不确定度如 何通过数学运算传递。
重要性
在科学实验和工程实践中，准确评估 测量结果的不确定度对于实验结果的 可靠性和可比性至关重要。
不确定度的计算方法
总结词
不确定度的计算方法包括直接测量法、间接测量法和 蒙特卡洛模拟法等。
详细描述
直接测量法是根据实验数据直接计算不确定度的方法 ，适用于可以直接测量量值的情况。间接测量法是通 过测量多个相关量值并利用数学模型计算得到最终结 果，然后根据各量值的不确定度计算总不确定度。蒙 特卡洛模拟法则通过随机抽样和统计方法计算不确定 度，适用于较为复杂的情况。在实际应用中，需要根 据具体情况选择合适的方法计算不确定度。
提高实验效率和质量
在实验过程中，不确定度传递公式有助于我们优 化实验步骤和数据处理方法，提高实验效率度传递模型
随着科学研究的深入，我们需要处理更复杂的测量系统和数据模型，因此需要进一步探 索更高级的不确定度传递模型。
开发更高效的数据处理和分析方法
为了更好地利用不确定度传递公式，我们需要开发更高效、智能的数据处理和分析方法， 提高数据处理的速度和精度。
03
不确定度传递公式的应用
测量值的组合和分解
测量值的组合
当一个物理量由多个测量值组合而成时，不确定度传递公式可用于评估最终测量 结果的不确定度。通过将各个测量值的不确定度进行合成，可以计算出最终结果 的合成不确定度。
测量值的分解
大物实验数据处理
1 1 xμ f(x) exp[ ( )] 2 σ σ 2π
f(x)
置信概率68.3%
置信概率99.7%
3
x
x
x
3
x
x
置信概率p：表示待测量在给定区间内的可信程度。
24
正态分布有以下规律：
单峰性：数值小的误差出现的几率比数值大的误差出现
的几率大。
对称性：数值相同的正负误差出现的几率相同。
13
1. 直接测量与间接测量
凡是可以直接用计量仪器和测量量进行比较，便可获得测
量结果的，该测量属于直接测量。
如：米尺测长度、天平秤衡质量...... 凡是通过与被测量有函数关系的其他量，才得到被测量量 值的测量（必须通过公式计算才能得到的数据），称为间 接测量。 如：密度、压强......
《大学物理实验》——
实验测量不确定度与数据处理
Web: / E-mail: ngao@
高娜 2016.02.15
实验教学安排
参考教材：
大学物理实验 (第一册) 【第三版】 骆万发 黄钟英 主编 厦门大学出版社
教学时间：
每周一 上午9:00（请勿迟到！）
x
2 x x i i 1
n
n 1
n
2 V i
n
n 1
2
i 1
算术平均值 残差、 方差、 根方差
2）用高斯公式求标准误差 （正态分布）
x
x x
i 1 i
nn 1
x
n
23
当测量次数足够多时，测量值的分布满足正态分布。
概率密度函数：
测量值末位与不确定度末位相对齐。
不确定度的传递公式
一、有效数字的一般概念
二、有效数字位数的确定
三、直接测量有效数字的确定 ——如何读数
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
五、在处理有效数字时几点注意
一、有效数字的一般概念
定义：在测量结果的数字表示中，由若干 位可靠数字加一位可疑数字，便组成了有 效数字。
设N为待测物理量，X、Y、Z为直接测量 量
N f (x, y, z...)
SN
f x
2
Sx2
f y
2
Sy2
f z
2
Sz2
......
SN N
ln f x
S
x
2
ln y
f
2
Sy2
ln z
f
2
Sz2
......
（间接测量的不确定度由传递公式计算）
五、测量结果表达式： N N (单位) P 0.683 N N 2 (单位) P 0.954
不确定度用S表示。
误差以一定的概率被包含在量值范围 中(。 ~ )
真值以一定的概率被包含在量值范 围 (N ) (中N 。 )
二、不确定度的分类
A类不确定度：
由观测数列用统计分析方法评定的 不确定度称A类不确定度。
可以通过统计方法来计算(如随机误 差)。
B类不确定度：
由观测数列以外的其他信息用非统 计分析方法评定的不确定度称B类不 确定度。
2.测量的分类
按条件分类： 1.等精度测量 2.非等精度测量
如果对某一物理量重复地测量了多次, 而且每次测量都是在相同条件下(同一仪器、 同一方法、同一环境、同一观察者)进行的， 这时我们没有根据指出某一次测量比另一 次更准确些，认为每次测量都是在相同精 度下测得的，这称为等精度测量。
大学物理实验测量与数据处理
0.11
0.1082
= 0.4 cm2
N ± UN=30.7±0.4 cm2
= 0.329
10.写出下列函数的不确定表示式，分别用不确定度的算术合成和 几何合成两种方法表示。 解：
<1> N x y 2z
算术合成： UN Ux U y 2Uz
几何合成：U N (U x )2 (U y )2 (2U z )2
光电效应与普朗克常数的精确测定(5-201)
A
10120132202374 郑芯蕊
组
19720132203047 董浩然
19720132203278 郑子祺
19720132203312 都辰阳
19720132203330
黄熠
19720132203340 孔默阳
19920112203518
姜添译
22320132201052
2
实验测量不确定度评定与数据处理 理论课
3
实验12 (4-207)
实验14 实验8
实验18
(4-207) （4-318） (4-320)
实验4 (4-322)
实验2 (5-201)
实验27 (5-201)
实验19 (5-203)
实验16 (5-207)
实验23 (5-210)
实验24 (5-210)
(4-320) (4-322) (5-201) (5-201) (5-203) (5-207) (5-210) (5-210) (4-207) (4-207) （4-318）
7
实验4
实验2 实验27 实验19 实验16 实验23 实验24 实验12 实验14 实验8
实验18
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五、测量结果表达式：
N N (单位) P 0.683 N N 2 (单位) P 0.954
N N 3 (单位) P 0.997
注意事项： 1.不要忘记写单位； 2.不确定度只取1位或2位有效数字； 3. 平均值的最后一位与不确定度最后一位对齐；
已测得矩形宽、长结果分别是 a 10.0 0.1cm
b 20.0 0.1cm 求周长L的不确定度？
解： L 2( a b ) 2(10.0 20.0 ) 60.0( cm )
L
L a
a
2
L b
b
2
2 a 2 2b 2
2 0.12 0.12 0.3( cm )
故合适的仪器为50分度的游标卡尺（仪 0.0）2mm
根据公式
4M
D2 H
测量铜圆柱体的密度。
已知：M=45.038±0.004(g), D=1.2420±0.0004(cm), H=4.183±0.003(cm). 试评定 的不确定度 .
解： 1.计算测量值
4M
D 2 H
4 45.038 3.141591.24202 4.183
8.886(gcm3)
N x
y
z
2.间接测量的不确定度由传递公式计算
dN, dxx, dyy, dzz,...
f x
2
2 x
f y
2
2 y
f z
2
2 z
......
(1)
N
ln f x
2
x
2
ln y
f
2
y2
ln z
f
2
z
2
......
(2)
其中f为间接测量量N与直接测量量x、y、 z……之间的函数关系。
测边长 a 10m的m立方体体积V，要求
EV 0.，6%问用下列哪种游标卡尺最恰当？
(1)10分度
解 ：V a3
(2)20分度 (3)50分度
EV
lnV a
a
ln a3 a
a
3 a
a
由条件:
EV
3 a
a
0.6%
则： 3 a 0.6%
10
得： a 0.02mm 又: ∵ a 仪 / 3, ∴ 仪 3a 0.02 3 0.03mm
2.先计算相对不确定度
M
M
2
2
D
D
2
H
H
2
0.004 45.038
2
2
0.0004 1.2420
2
0.003 4.183
2
9.6104
3.求 的不确定度
8.886 9.6 10 4
0.008 (gcm3 )
4.测量结果表示：
8.886 0.008( gcm3 )
四、不确定度的传递公式(间接测 量量的不确定度)
1.多元函数的全微分
设N为待测物理量，X、Y、Z为直接测量
量 N f ( x, y, z...)
dN f dx f dy f dz ... x y z
若先取对数再微分，则有: ln N ln f ( x, y,z...)
dN ln f dx ln f dy ln f dz ...