一种创意平板折叠桌的设计

一种创意平板折叠桌的设计
文章针对折叠桌的加工设计问题，在三维直角空间坐标系中运用MATLAB 软件描绘出了折叠桌折叠后的三维图和长方形平板的俯视图，并对构建的模型进行了推广。

标签：折叠桌设计；三维坐标；几何分析法；动态变化
1 符号说明（表1）
2 模型的建立与求解
2.1 模型的建立与求解
2.1.1 模型准备
根据2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题[1]，首先以桌面下平面的几何中心为原点建立了三维空间直角坐标系。

然后将圆边上任意一点到钢筋的向量及每根木条长度的向量在y、z平面上的投影用坐标表示。

最后，根据折叠桌面与木条以及钢筋的空间几何关系运用MATLAB编程得到了每根木条的开槽长度和每根木条铰链端到圆形桌面直径的距离。

并根据其中的一些参数画出了平板折叠前的俯视图。

2.1.2 模型假设
（1）木条平直时，各槽顶端均紧贴钢筋。

（2）木条折叠完成后各槽底端紧贴钢筋。

（3）木条宽的中间点与桌面圆相交。

2.1.3 模型建立
根据已知条件：木板宽50cm，则圆盘的半径为木板宽的一半即25cm。

我们以桌面下平面的几何中心为原点建立三维空间直角坐标系。

则桌面圆的方程为：■=25。

将钢筋、木条、桌面垂直投影于y、z平面上（下面仅标出y、z坐标）。

则第一根木条与桌面圆相交的一点的坐标为：（■，0即（7.806，0）；
最长木条的长度2d为：A/2-■，d=26.097。

根据几何关系可得钢筋的坐标为：（dcos？坠+A/2-2d，dsin？坠）；
圆边上任意一点到钢筋的向量为：（dcos？坠+A/2-2d-■，dsin？坠）；（-25？燮x？燮25，-60？燮y？燮60）
将上述向量延长至长度与所对应的木条长度相等得：
（A/2-■）/■×（dcos？坠
+A/2-2d-■，dsin？坠）；
则木条末端的坐标为：
（y，z）=（A/2-■）/■×（dcos？坠+A/2-2d-■，dsin？坠）+（■，0）；
运用几何关系再根据以上的坐标可以得出桌脚边缘线在y、z平面投影的两个坐标分别为：
y=（A/2-■）/■×（dcos？坠+A/2-2d-■）+■；
z=（A/2-■）/■×dcos？坠；（0？燮？坠？燮1.2798）
给定一个？坠，便可得到一个桌脚边缘空间曲线。

因此，参数方程可以描述整个动态过程。

2.1.4 模型求解
（1）桌脚边缘线的三维坐标可表示折叠桌任一角度的状态，根据以上所求的坐标即可描述此折叠桌的动态变化过程，图1为折叠桌最终折叠后的三维模型。

（2）求得1～20号木条的开槽长度、木条铰链端到圆形桌面直径的距离列表如下。

表2 每根木条的开槽长度（cm）
（3）在求得木条开槽长度、木条铰链端到圆形桌面直径的距离的基础上，用MATLAB软件做出了平板折叠前的俯视图如下：其中阴影部分为开槽部分，图中仅标出一半，另一半与之关于圆形桌面的直径对称。

3 模型推广
文章所构建的数学模型与实际情况基本相符合，对实际问题具有一定的指导性。

同时可针对模型进行更深层次的分析，如在原来的基础上，增加多目标表达式中的变量个数可对折叠桌的稳定性及用料作出更加准确的判断。

总体而言，模型具有一定的一般性，便于进一步推广，不仅可以用于折叠桌的加工设计，同样可以应用于整个家具领域的评价探究。

参考文献
[1]2014年高教社杯全国大学生数学建模竟赛赛题B题.http：///problem/2014/cumcm2014problems.rar.
[2]吕林根，许子道. 解析几何[M].北京：高等教育出版社，2006.
[3]丘维声.解析几何（第二版）[M].北京：北京大学出版社，2004.
[4]韩佳成.Robert Van embricqs.平板折叠边桌[J].设计，2012（8）.
[5]杨媛媛.折叠网壳结构的稳定性分析[D].西安：长安大学，2006.
作者简介：许英强（1993-），男，河南省周口市人，工作单位：华北电力大学（保定），职务：学生，研究方向：电气工程及其自动化。