第五章：孔口、管嘴出流1

例5.2：一大水池的侧壁开有一直径d=10mm的小圆孔，水池水面比孔中线 高H＝5m，求下列两种情况下的出口流速和流量。①壁厚为3mm，②壁 厚40mm 解： ① 壁厚为3mm时，显然为薄壁小孔（ l/d = 0.3 远小于 3-4） 流速为 流量为
v = ϕ 2 gH = 0.97 × 2 × 9.8 × 5 = 9.6m/s
Q = µ A 2 gH
（3）薄壁小孔口恒定淹没出流 ）
对薄壁小孔口淹没出流，水流同样在 距孔口约d/2处形成收缩断面。 以c-c断面的形心所在的水平面为基准， 对1-1断面和2-2断面，列伯努利方程，有
2 2 2 2 vC vC p1 α1v1 p2 α2v2 H1 + + = H2 + + +ζ 0 +ζ se ρg 2g ρg 2g 2g 2g
主要内容： 主要内容：
薄壁孔口的恒定出流 液体经管嘴的恒定出流 孔口、管嘴的非恒定出流 孔口、 短管的水力计算 长管的水力计算 管网的水力计算
5.1 薄壁孔口的恒定出流
（1）孔口出流分类： ）孔口出流分类： 按孔口壁面厚度和 形状对出流的影响 薄壁孔口出流 厚壁孔口出流 侧壁孔 d/H<0.1 小孔口出流 d/H>0.1 大孔口出流
式中，ζ0为流经孔口的局部阻力系数，ζse为收缩断面后水流突然扩 张的局部水头损失。 1-1断面和2-2断面的计算点都取在自由液面上， 则有
2 vC H1 − H2 + − = (ζ0 +ζ se ) 2g 2g 2g 2 2 α1v1 α2v2
2 vC − = (ζ 0 + ζ se ) H1 − H 2 + 2g 2g 2g
7 H0 ≤ = 9m 0.75
其次，对管嘴长度也有限制。若长度较大（l>3~4d），沿程阻力增大而 不能忽略，应当作有压管流处理。相反，若管长较小（ l<3~4d ），收缩 断面不能形成真空，近似为孔口出流。 因此，管嘴出流正常 (1) 作用水头 0 < 9m H 工作的条件为： （ ）管嘴长度l = (3 - 4)d 2
hw = h j = h j孔口 + h j扩大
（2）圆柱形外管嘴的恒定出流 ） 设水箱液面为自由液面，管嘴为自由出流， 只考虑局部水头损失。 以管轴线所在的水平面为基准，对1-1断面 和2-2断面，列伯努利方程，有
2 v2 H +0+ = 0+0+ +ζ n 2g 2g 2g 2 α1v1 2 α2v2
ϕn和µn 分别为管嘴的流速系数和流量系数。
1 1 ϕn = ≈ = 0.82 = µn α2 + ζ n 1.0 + 0.5
对于同样的作用水头，圆柱形外管嘴的流量是孔口的1.32倍。
Q管嘴 Q孔口
=
µn 0.82 = = 1.32 µ 0.62
管嘴出流的阻力比孔口出流大，但是流量反而比孔口出流大，什么原因？ 这主要是因为在管嘴收缩段出现真空所致。 对收缩断面c-c和出口断面2-2列伯努利方程，有
式中V 表示在时间 T 内由容器流出的液体体积，Qmax为相当 于作用水头 H1 维持不变的孔口恒定出流的流量。 所以，在变水头情况下，容器放空所需时间等于在恒定水头H1 作用下流出等量液体所需时间的两倍。
2Ω H 1
5.4 短管的水力计算
（1）短管自由出流 以0-0为基准，对1-1断面和2-2 断面，列伯努利方程，有
α1v12
令 H0 = H +
2 α1v1
2g
则有 可得
称为作用水头 φ称为流速系数
1 vC = αC + ζ 0
2 gH 0 = ϕ 2 gH 0
1 若取动能修正系数为1.0，则 ϕ = 1.0 + ζ 0
若再忽略局部水头损失则得c-c断面的理Hale Waihona Puke Baidu流速为
v 'C = 2 gH 0
显然，φ表示实际流速与理想流速的比值。实验测得薄壁小孔的 流速系数φ ＝0.97－0.98，则局部阻力系数约为0.06。
Q = µ n A 2 gH 0 = 0.82 × 0.25 × 3.14 × 0.012 × 2 × 9.8 × 5 = 6.36 ×10−4 m3 /s
5.3 孔口、管嘴的非恒定出流 孔口、
孔口（或管嘴）在出流过程中，容器液面随时间 变化（降低或升高），出流量亦随时间变化，形 成非恒定出流。 当容器中的水位变化非常缓慢时，可将非恒定出流 过程划分成许多微小时段，每一微小时段内的出流 均按恒定出流处理。 下面以截面面积为Ω的等截面柱形容器为例，分析容器内液面从H1变到H2 所需时间。 设某时刻t，孔口的水头为h，经微小时段dt，液面下降-dh。忽略容器液面变 化的流速水头，则dt时间段内从孔口流出的流体体积为
流速系数 又因为
0.62 ϕ = µ /ε = = 0.97 0.64 1 1 1 可得 ζ = ϕ= −1 = − 1 = 0.063 2 2 1+ ζ 0.97 ϕ
5.2 液体经管嘴的恒定出流
（1）定义、分类及流动特点： ）定义、分类及流动特点：
管嘴实际上是以某种方式连接于孔口上的具有一定长度的短管 实际上是以某种方式连接于孔口上的具有一定长度的短管。 管嘴实际上是以某种方式连接于孔口上的具有一定长度的短管。 液体经由容器外壁上安装的长度约（ 液体经由容器外壁上安装的长度约（3~4）倍管径的短管出流，或容器壁 ）倍管径的短管出流， 的厚度为（ 管嘴出流。 的厚度为（3~4）孔径的孔口出流，称为管嘴出流。 ）孔径的孔口出流，称为管嘴出流 管嘴出流也可以分为恒定和非恒定出流，自由和淹没出流。 管嘴出流也可以分为恒定和非恒定出流，自由和淹没出流。 管嘴出流的流动特点是：水流进入管嘴之前的流动情况和孔口出流相同， 管嘴出流的流动特点是：水流进入管嘴之前的流动情况和孔口出流相同， 进入管嘴后， 先形成收缩断面，在收缩断面附近水流与管壁分离， 进入管嘴后， 先形成收缩断面，在收缩断面附近水流与管壁分离，形成 漩涡区，之后水流逐渐扩大，直至完全充满整个管面。 漩涡区，之后水流逐渐扩大，直至完全充满整个管面。管嘴出口断面上为 满管流。 满管流。 因为管长很小，沿程损失可以忽略，因此管嘴出流的水头损失主要来源于 因为管长很小，沿程损失可以忽略，因此管嘴出流的水头损失主要来源于 孔口的局部水头损失和水流断面扩大所引起的局部水头损失， 孔口的局部水头损失和水流断面扩大所引起的局部水头损失，即
（3）保证管嘴正常工作的条件 ） 从前面的分析可知，收缩断面的真空度和作用水头成正比。作用水头越大， 真空度越大，流量越大。 但是，流量并不能无限制地增大。当真空度大于7m水柱时，由于收缩断面 处真空度过大，气体会从出口处吸入管嘴，真空环境被破坏，出口流动不 再为满管流动，此时管嘴出流近似为孔口出流，流量反而减小。 因此，要保证管嘴正常工作，要求收缩断面真空度小于7m，则
2 pC α C vC p1 α1v12 H+ + = 0+ + + hj ρ g 2g ρ g 2g
α1v12
2g
1-1断面的计算点取水箱自由液面， c-c断面形心的压强近似为大气压，则 局部水头损失为
2 vC hj = ζ 0 2g
p1 = pC = 0
2 vC 则 H+ = (α C + ζ 0 ) 2g 2g 2 vC H 0 = (α C + ζ 0 ) 2g
（4）孔口收缩系数和流量系数 ）
收缩系数的数值与孔口的位置有关。 若孔口四周的流线全部发生弯曲，水从各 个方向流向孔口，则称全部收缩孔口 若孔口周为的流线只有部分发生弯曲，则 称非全部收缩孔口 全部收缩孔口又有完善收缩和非完善收缩 当孔口距侧壁的距离大于同方向孔口尺寸的3倍时，孔口出流流线弯 曲程度最大，收缩得充分，称为完善收缩。否则为非完善收缩。 由实验结果知:对于全部完善收缩孔口，其收缩系数和流量系数为
α1v12
2 α 2 v2
H0，淹没出流的作用水头
2 vC H 0 = (ζ 0 + ζ se ) 2g
根据第四章局部水头损失系数表可知：ζse＝1.0，则有
1 vC = 2gH0 = ϕ 2gH0 ζ0 +1
可见，薄壁孔口淹没出流和自由出流的流速系数表达式的意义 略有不同，但其数值近似相等。
同样定义收缩系数
ε = 0.62 ~ 0.64 µ = 0.60 ~ 0.62
（5）大孔口出流 ）
工程实际中，大孔口出流的计算可以近似采用小孔口 的计算公式。
Q = µA 2gH0
式中 H0 取为大孔口形心的水头，流量系数可以查表得到。
例：薄壁锐缘圆形孔口，直径d=10mm，水头H=2m， 自由出流，如图所示。行近流速水头很小，可忽略不计。 现测得收缩断面处流束直径 d c = 8；在32.8s时间内 mm −3 3 经孔口流出的水量为 10 × 10。试求该孔口的收缩系 m 数 ，流速系数 ，流量系数 和阻力系数 。 ζ ϕ µ ε 解：收缩系数为 流量
2 2 2 pC α C vC v2 α 2 v2 0+ + = 0+0+ + ζ se 2g 2g ρ g 2g 2 2 pC (α 2 + ζ se )v2 α C vC 整理，得 = − ≈ −0.75H 0 2g 2g ρg
α1v12
2g 2g
即在c-c断面处真空值可达作用水头的0.75倍。
AC ε= A
定义孔口流量系数为 µ＝ εφ ，则淹没小孔口出流的流量为
Q = AC vC = ϕε A 2 gH = µ A 2 gH
该式与小孔口自由出流流量计算公式形式上完全一致，各项系数 值也相同，但作用水头不同。
注意： 注意： 孔口淹没出流的流量公式与孔口自由出流的流量公式的 形式完全一致，其流量系数µ值也相同。所不同的是：孔 口自由出流的作用水头 H 为水箱液面到收缩断面形心的 距离；而孔口淹没出流的作用水头 H 为上、下游水池的 水位差。
设孔口断面面积为A，收缩断面面积为AC，由实验可知AC和A的 比值（收缩系数） A ε= C A 则通过孔口的水流流量为
Q = A vC = ϕε A 2gH0 = µA 2gH0 C
上式中μ＝εφ，称为孔口流量系数。 综合反应了水流收缩和水头损失等因素对孔口出流能力的影响。 若水箱液面不变或者变化很慢，则v1＝0或者v1远小于vC，则可将 v1忽略，则有 H0 = H
Qdt = µ A 2 ghdt = −Ωdh
∴ −Ωdh dt = µ A 2 gh
−Ωdh dt = µ A 2 gh
将上式积分，得dt = t =
0
∫
t
H2
∫
H1
−Ωdh 2Ω = µ A 2 gh µ A 2 g
(
H1 − H 2
)
若求容器放空时间，则取H2＝0，得
2Ω H 1 2V T= = = µ A 2 g µ A 2 gH1 Qmax
按孔口断面上各点所受 的作用水头是否相同
底孔， 底孔，小孔口出流 按作用的总水头 是否改变 按液体出流时与 周围介质关系 孔口恒定出流 孔口非恒定出流 孔口自由出流 孔口淹没出流
（2）薄壁小孔口恒定自由出流 ）
流线流过孔口后继续收缩，直到距 孔口约d/2处，断面达到最小，流 线趋于平行。 该断面称为收缩断面 收缩断面。 收缩断面 以c-c断面的形心所在的水平面为 基准，对1-1断面和c-c断面，列 伯努利方程，有
10 ×10−3 Q= = 3.049m3 /s 32.8
A dC 8 ε = C = = = 0.64 A d 10
2
2
由薄壁孔口出流的计算公式，可得流量系数
Q 3.049 ×10−5 µ= = =0.62 2 A 2 gH 0.25 × 3.14 × 0.01 × 2 × 9.8 × 2
α1v12
2g
式中，H 为水箱液面距管轴的高度，ζn 称为管嘴出流的阻力系数， 根据实 验资料， ζ n 的值约为0.5 α1v12 令 H0 = H + H0 为作用水头 2g 可得管嘴出流的断面平均流速为
1 v2 = α2 + ζ n
2 gH 0 = ϕ n 2 gH 0
流量 Q = v2 A2 = ϕ n A2 2 gH 0 = µ n A2 2 gH 0
Q = µ A 2 gH = 0.62 × 0.25 × 3.14 × 0.012 × 2 × 9.8 × 5 = 4.82 ×10−4 m3 /s
壁厚40mm 时，显然为管嘴出流（l＝4d ），则流速和流量为 ② 壁厚
v = ϕ n 2 gH 0 = 0.82 × 2 × 9.8 × 5 = 8.12m/s