高中数学—— 命题及其关系

1.1.1
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对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断其 真假.若能,就是命题;若不能,就不是命题. 还有一些语句,目前无法判断真假,但就事物的本质而论,这些语句 是可辨别真假的,尤其是科学上的一些猜想等,这类语句也叫做命题.
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2.命题的构成 数学中,“若 p,则 q”是命题的常见形式,其中 p 叫做命题的条件,q 叫 做命题的结论.
预习交流 2
(1)把命题“全等三角形面积相等”写成“若 p,则 q”的形式 是 . 提示:若两个三角形是全等三角形,则这两个三角形的面积相等. (2)所有的命题都能写成“若 p,则 q”的形式吗? 提示:一般地,所有命题都由条件和结论两部分组成,所以所有命题 都可以写成“若 p,则 q”的形式.
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二、命题真假的判断 活动与探究
如何判断一个命题的真假? 答:判断一个命题的真假时,首先要弄清楚命题的结构,即它的条件 和结论分别是什么,把它写成“若 p,则 q”的形式,然后联系其他相关的知 识,经过逻辑推理来判定.有下面三种方法. (1)举反例:通过构造反例否定一个命题的正确性,是判断一个命题 为假命题的常用方法. (2)特例法:判断命题真假时,可以构造符合条件的函数或数学模型, 往往能化抽象为具体,从而简便解题. (3)转化法:对于一些比较复杂、 抽象、 条件和结论之间关系不明朗、 难于从正面入手的问题,在解题时,从问题的反面入手,探求已知和未知 的关系,这时往往能化难为易,化隐为显,从而将问题解决,即“正难则反” 的解题策略.
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例 2 判断下列命题的真假: ①������������ + ������C = ������C; ②log2x2=2log2x; ③若 m>1,则方程 x2-2x+m=0 无实根; ④直线 x+y=0 的倾斜角是 ; ⑤若 α= 4 ,则 sin α= 2 ; ⑥若 x∈A,则 x∈(A∩B). 思路分析:运用数学中的定义、定理、公理、公式等知识进行判断.
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1.命题的概念 (1)定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假 的陈述句叫做命题. (2)分类:①真命题:判断为真的语句; ②假命题:判断为假的语句.
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迁移与应用 判断下列语句是不是命题,并说明理由. ①10>5. ②函数 y=2x+1 在 R 上是增函数. 2 ③在数列{an}中,若������2 =a1a3,则数列{an}是等比数列吗? ④方程 x2-1=0 的根是 x=1. ⑤已知直线 l 和平面 α,则直线 l 与平面 α 要么相交要么平行. ⑥这是一棵大树. ⑦若 x=1,则 3x-1>0. 解:①是命题;②是命题;③是疑问句,不是命题;④是命题;⑤是命 题;⑥“大树”没有界定,不能判断真假,不是命题;⑦是命题.
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预习交流 1
(1)如何理解命题的定义? 提示:一个语句是命题,必须具备两个特征: ①是陈述句,而祈使句、疑问句等一般都不是命题; ②可以判断真假,这个语句是对还是错是唯一确定的,如同元素与 集合的关系是明确的,不能模棱两可. (2)判断命题真假的依据是什么? 提示:判断一个命题真假的依据是利用客观事实或已学过的公理、 定理和定义等.
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例 1 下列语句是命题的有
.(填序号)
①垂直于同一平面的两个平面相互平行吗? ②作直线 a 平行于直线 b. ③在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边,若 a=b,则 A=B. ④函数 y=x 和函数 y= ������ 2 是同一个函数. ⑤2x-4>1. ⑥ 3是无理数. 思路分析:判断一个语句是不是命题,就是看它是否符合“陈述句” 和“可以判断真假”这两个条件. 答案:③④⑥ 解析:①是疑问句,不是命题;②是祈使句,不是命题;③④是命题;⑤ 不是命题,x 的取值能否使不等式成立无法确定;⑥是命题. 方法技巧:判断一个语句是否构成命题,关键把握两点:一是陈述句, 二是能够判断真假.
第一章
常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
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1.理解命题的概念及命题的构成. 学习目 标 重点难 点 2.会判断一个命题是真命题还是假命题. 3.能把命题转化为“若 p,则 q”的形式,并能判断其真假,掌握判断一个 命题真假的方法. 重点:命题的概念及结构. 难点:命题真假的判断.
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一、命题概念的理解 活动与探究
怎样判断一个语句是命题? 答:命题的语句形式一般是陈述句,带有感叹号、疑问号、没有主语 或者仅仅是一些语气助词的话都不是命题.判断一个语句是否为命题, 关键看其是否可以判断真假.